理论力学2—平面力系(习题课)
理论力学 平面任意力系例题
60
l
l
F
B
F
D
60
l
l D M
M
B
3l
G
F1
l MA
G FAy
x A FAx
17
A
q
例题
平面任意力系
2. 按图示坐标，列写平衡方程。
F
60
例 题 5
y l l D M
F F
x
0,
B
FAx F1 F sin 60 0
y
0,
FAy G F cos 60 0
M作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。
F
45
q
A l
M
B
14
例题
平面任意力系
q
A y
例 题 4
2. 列平衡方程
M
45
F
解： 1. 取梁为研究对象，受力分析如图
B
l
Fx 0,
Fy 0,
FAx F cos 45 0
FAy ql F sin 45 0
q FAx
力系对O点的主矩为
MO
O
主矢FR在第四象限内，与x轴的夹角为 –70.84o。M
O
M F
O
FRx
70.84
A
F1 3 m G1 1.5 m G2 3.9 m 2 355 kN m
FRy
FR
7
例题
平面任意力系
2. 求合力与基线OA的交点到O点的距离 x。 合力FR的大小和方向与主矢FR相同。 合力作用线位置由合力矩定理求得。
理论力学02习题课
M F d 1 2 F d 2ABC 2
平面内两个力偶，如果力偶矩相等，则两个力偶等效
8
主要内容和方法
平面力偶系的合成和平衡条件
平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系
平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的 代数和。
M FR d F1d F2 d M1 M 2
例题7:在刚体的A、B、C、D四点作用 有四个大小相等的力,此四力沿四个边 恰好组成封闭的力多边形,如图所示.此 刚体是否平衡?选择其中一对平行力， 同时改变方向,此刚体是否平衡? 答:图示情况下刚体不平衡，依然存在顺时针方向力矩，选择其 中一对平行力，同时改变方向,此时刚体平衡。
14
典型题目
例题8:在下面各图中,力或力偶对点A的矩都相等,它们引起的支座 约束力是否相同?
解：
F 0 F F 0 M 0 F l M 0
x A B A B
M M FA ; FB l l
23
作业题
2-12已知梁上作用有力偶，重量不计，在下面三种情况下，计算 之作的约束力
解：
F 0 F cos F cos 0 M 0 F l cos M 0
Fx 0 F FA
2 5 0 FA F 2 5
Fy 0 FD FA
19
1 1 0 FD F 2 5
支座A点的约束力与假设的方向相反
作业题
2-6如图所示，输电线重量沿AB均匀分布，求电线中点和两 端拉力 f 1m, AB 40m, P 400 N
0 M 2 F cos r2 0 M1 r cos r2 M 1 2 cos r1 r1
理论力学2—平面力系5
B
FCy
C
FCx
F A y FC y ( 2 ) 2 k N
q
M A (F ) 0 : M
A
FAx
ql 1 3 l FC y l FC x l 0
MA
A
FAy
2 3 F 4 kN
M
1 2
F Cx
M
A
6 kN m
2.5.4 平面桁架的内力计算
理想节点
桁架的实际节点
桁架是由杆件彼此在两端用铰链连接形 成的几何形状不变的结构。桁架中所有 杆件都在同一平面内的桁架称为平面桁 架。桁架中的铰链接头称为节点。
2.5.4 平面桁架的内力计算
为简化桁架计算，工程实际中采用以下几 个假设： (1)桁架的杆件都是直杆； (2)杆件用光滑铰链连接； (3)所受的力作用到节点上且在桁架平面内； (4)桁架杆件的重量略去不计，或平均分配在 杆件两端的节点上。 这样的桁架，称为理想桁架。其中的每根杆件都 只是在两端受力,因此所有的杆件都是二力杆。
2l 3
D
0
FDx F
F'Cy D
F Cx
2 3
F 4 kN
C F'Cx
求得结果为负说明与假设方向 相反。
M B FBx C FCx q FCy
2l/3
M
B l/2
A
C
F
FBy
F Cx
2 3
F 4 kN
D 2l/3 C F
FC y
M l
2 kN
M B l/2
F1 D F2
2 A
3 E n FE B
G FG
理论力学课后习题及答案解析
理论力学课后习题及答案解析文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-MG129]第一章习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。
解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢：求平面力系对O点的主矩：(2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。
习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A 点之矩。
解：(1) 平行力系对A点的矩是：取B点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对B点的主矩是：向B点简化的结果是一个力RB和一个力偶M B，且：如图所示；将RB向下平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于RB。
其几何意义是：R 的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。
(2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对A点的主矩是：向A点简化的结果是一个力RA和一个力偶M A，且：如图所示；将RA向右平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于RA。
其几何意义是：R 的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。
习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。
解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
校核：结果正确。
(2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
校核：结果正确。
(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
校核：结果正确。
习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。
解：(1) 研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
习题4-8．图示钻井架，G=177kN，铅垂荷载P=1350kN，风荷载q=1.5kN/m，水平力F=50kN；求支座A的约束反力和撑杆CD所受的力。
理论力学习题及解答1
理论力学习题及解答第一章静力学的基本概念及物体的受力分析1-1 画出指定物体的受力图，各接触面均为光滑面。
1-2 画出下列指定物体的受力图，各接触面均为光滑，未画重力的物体的重量均不计。
1-3 画出下列各物体以及整体受力图，除注明者外，各物体自重不计，所有接触处均为光滑。
(a) (b)(c) (d)(e) (f)第二章平面一般力系2-1 物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰车D 上，如图所示。
转动铰车，物体便能升起，设滑轮的大小及滑轮转轴处的摩擦忽略不计，A、B、C三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆CB所受的力。
2-2 用一组绳悬挂重P=1kN的物体，求各绳的拉力。
2-3 某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力P1=1940kN，P2=800kN及制动力T=193kN，桥墩自重W=5280kN，风力Q=140kN。
各力作用线位置如图所示，求将这些力向基底截面中心O简化的结果，如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。
2-4 水平梁的支承和载荷如图所示，试求出图中A、B处的约束反力。
2-5 在图示结构计算简图中，已知q=15kN/m，求A、B、C处的约束力。
2-6 图示平面结构，自重不计，由AB、BD、DFE三杆铰接组成，已知：P=50kN，M=40kN·m，q=20kN/m，L=2m，试求固定端A的反力。
图2-6 图2-72-7 求图示多跨静定梁的支座反力。
2-8 图示结构中各杆自重不计，D、E处为铰链，B、C为链杆约束，A为固定端，已知：q G=1kN/m，q=1kN/m，M=2kN·m，L1=3m，L2=2m，试求A、B、C 处约束反力。
图2-8 图2-92-9 支架由两杆AO、CE和滑轮等组成，O、B处为铰链，A、E是固定铰支座，尺寸如图，已知：r=20cm，在滑轮上吊有重Q=1000N的物体，杆及轮重均不计，试求支座A和E以及AO杆上的O处约束反力。
理论力学第二章(2)
合力FR 的大小等于原力系的主矢
合力FR 的作用线位置
MO FR
小结：平面任意力系简化结果讨论
主矢
FR 0
FR 0
主矩
MO 0
MO 0 MO 0
MO 0
最后结果
说明
合力 合力作用线过简化中心
合力 合力偶
合力作用线距简化中心M O FR
与简化中心的位置无关
平衡
与简化中心的位置无关
21
简化为一个力：
c os (FR
,
i)
Fx FR
,
cos(FR ,
j)
Fy FR
原力系的主矢与简化中心O的位置无关
主矩： 原力系中各力对简化中心O之矩的代数和称为原力
系对点O的主矩。
n
M O M O (F1) M O (F2 ) ...... M O (Fn ) M o (Fi ) i 1
主矩与简化中心的选择有关
称点O为简化中心 F1’、F2’、….Fn’平面汇交力系，合力为FR’
M1、M2、….Mn平面力偶系，合力偶矩为MO
10
1、主矢和主矩
FR’=F1’+F2’+….+Fn’=F ’= F
主矢：量（简平称面为力主系矢中）所有各力的矢量和FR′称为该力系的主矢
主矢FR′的大小和方向余弦为：
FR (Fx )2 (Fy )2
11
平面任意力系向作用面内一点简化
一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系
（复杂力系）
（两个简单力系）
汇交力系 力偶系
力，FR‘(主矢) ， (作用在简化中心)
力偶 ，MO (主矩) ， (作用在该平面上)
理论力学第2章平面任意力系
空载时轨道A 、 B的约束反力，并问此起重机在使用过程中有无翻
倒的危险。
解：
（1）起重机受力图如图
（2）列平衡方程 ：
MA 0:
Q
Q(6 2) RB 4 W 2 P(12 2) 0
MB 0:
Q(6 2) W 2 P(12 2) RA 4 0
6m
解方程得:
W
P
12m
RA 170 2.5P
FR' Fi Fxi Fy j
MO MO (Fi )
3. 平面任意力系的简化结果
（1）FR´= 0，Mo ≠ 0, （2）FR´ ≠ 0，Mo = 0, （3）FR´≠ 0，Mo ≠ 0, （4）FR´= 0，Mo = 0,
合力偶，合力偶矩，MO MO (Fi )
合力，合力作用线通过简化中心O。
3
F2
j
F3
x
(437.6)2 (161.6)2
F1
1 1
100
Oi
1 2
466.5N
200
MO 21.44N m
y
合力及其与原点O的距离如图(c) 。 MO
x
y
d
x
O
FR FR′ 466.5N FR´
FR
O
d MO 45.96mm
(b)
(c)
FR
10
例11 水平梁AB受按三角形分布的载荷作用，如图示。载荷的
M
l
l
30
B
D
° F
3l
P
q
A
21
解：T字形刚架ABD的受力如图所示。
M
l
l
Fx 0
30
B
FAx 1 • q • 3a Fcos30 0
哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅰ》(第7版)课后习题-平面力系(圣才出品)
，所以 RA＝RB。与条件矛盾。
(5)不可以。同(1)。
(6)可以。满足条件的力有很多。
2-9 图 2-6 中 OABC 为正方形，边长为 a。已知某平面任意力系向 A 点简化得一主矢 (大小为 F＇RA)及一主矩(大小、方向均未知)。又已知该力系向 B 点简化得一合力，合力指向 O 点。给出该力系向 C 点简化的主矢(大小、方向）及主矩(大小、转向)。
(4)向 B 点简化得
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，是否可能？
(5)向 B 点简化得
，是否可能？
(6答：(1)不可能。据“力的平移定理”，力可以平移，但不可以消失或改变大小。
(2)可以。同上。
(3)可以。同(1)。
(4)不可以。看 MA＝MB，则
图 2-1 解：以滑轮 B 为研究对象，进行受力分析，如图 2-2 所示。
由平衡方程 可得
图 2-2
Fx = 0 Fy = 0
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FBA + FBC cos 30 + F2 sin30 = 0 F1 + F2 cos 30 + FBC sin30 = 0 其中， F1 = F2 = P 。
2-11 不计图 2-7 中各构件自重，忽略摩擦。画出刚体 ABC 的受力图，各铰链均需画 出确切的约束力方向，不得以两个分力代替。图中 DE//FG。
答：如图 2-8 所示。
图 2-7
图 2-8
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二、习题 2-1 物体重 P＝20 kN，用绳子挂在支架的滑轮 B 上，绳子的另一端接在绞车 D 上， 如图 2-1 所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小、AB 与 CB 杆自重及摩擦略去不 计，A，B，C 三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆 AB 和支杆 CB 所受的力。
理论力学2—平面力系(习题课)
MD(F) 0 :
FBl FE1
2 2
l
0
F'Dy F'Dx
FE1
2
2 3
P
D FE1
E
MC (F) 0 :
FAxl FE2
FAxl
FAyl
FEx
l 2
FEy
l 2
0
联立求解以上两方程即得同样结果。
类似地, 亦可以BDC和BD为研究 对象, 进行求解。
FDy 2l/3 P
FDx D
C
E
F'Ex
FAy A
FAx F'Ey
F'Cx
C
F'Ex
F'Cy
E
FAy A
FAx F'Ey
方法3: 分别以BD和AC为研究对象, 受力如图。
a
FDa
1 2
q(2a
b)2
0
FAy
q
解之得：
q(2a b)2 FD 2a
FAx
q(2a 2a
b)2
FAx FD
AE 23
D1 C
F
B
FAy q(2a b)
例4
(2) 再以销钉C为研究对象，受力
如图，建立如图坐标。
y
Fx 0 : F1 F3 cos 45o 0 F1 Fy 0 : F2 F3 sin 45o 0
FCx
FAx
1 2
ql
0
FAx
FCx
1 2
平面一般力系习题PPT课件
位置图示： h M0 1050 4.2cm
R 250
h 1.2cm
a (6 3) sin 9 150 5.4cm
250
思考：两次简化合 力位置是否相同？
结论：不论简化中心取何处第，7页最/共终23页简化结果应一致。
例： 简支梁受力如图，已知F＝300N, q=100N/m,
求A ,B处的约束反力。
练习：简化中心可任选，试以C点为简化中心，求简化最终结果。
思考：两次简化合力位置是否相同？
第6页/共23页
选简化中心：C点
y
主矢 R 250N
方向： =36.9°
P1
主矩 M0= mC 1050N cm A
P2
a
R
B
R
h
4
mC
6
C
3
P3 x
最终结果 合力
大小： R R 250N 方向: =36.9°
8.33(kN)
第18页/共23页
③ 再研究整体
XA
YA
NB
X 0 XA 0
ND
mA 0 Y 0
NB 3 ND 12 P 10 Q 6 0
NB 100(kN) YA NB ND Q P 0 YA 48.33(kN)
XA 0 YA 48.33(kN)
NB 100(kN) N D 8.33(kN)
单体
第3页/共23页
[例] 图示力系，已知：P1=100N, P2=50N, P3=200N,图中距离
单位cm。
y
求：1、力系主矢及对A、B、C
三点之矩？
P1
P2
B
4
R
2、力系简化最后结果。
A 6 3C
平面力系平衡习题课
FAx
FEx
FEy
BC杆 FT1 FBy
F’Cx F’Cy
滑轮D F’T2 FT2 FT4 F’Dy FT3
滑轮E
F’Ey F’Ex
滑轮H
F’T4
H
FBx F’Dx F’T1
F’T3
2. 习题1-2 （k）
FE
E
销钉在AC上
FCx1 FD FCy1 FCx1 C E FCy1
B
E
FE
FB
D
FD
D
力系的主矢和对任意点的主矩都等于零力系的主矢和对任意点的主矩都等于零fr0mo022?????yxfffrmomoffx0fy0mo0平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程基本形式平衡方程基本形式平衡方程二矩式平衡方程mma0mb0fx00fx0fy0mo0三矩式平衡方程m0ma0mb0投影轴x轴不能与ab两点的连线垂直
MA 0 1 M A q 3a a FABx 3a FABy a 0 2 解得 M A ( P qa)a
q C
M B D
1m
FBy FBx
FC
A
6m
1m
FBx 25 kN ΣFx =0， FBx F sin 300 0 ΣMB=0， FC 1 M F sin 300 2 0 FC 44 kN ΣFy=0， FBy F cos300 FC 0 FBy 87.3 kN
得 FAx=40kN FAy=113.3kN MA=575.8kN.m
7. 习题2-31 构架由杆AB，AC和DF组成，如图所示。杆 DF上的销子E可在杆AC的光滑槽内滑动，不计各杆重量。 在水平杆DF的一端作用铅直力F，求铅直杆AB上铰链A， D和B所受的力。
理论力学平面任意力系
解: 取齿轮I及重物C ,画受力图.
M B 0 Pr F R 0 F 10 P1
由 Fr taan 200 3.64 P1
t
X 0 FBx Fr 0 FBx 3,64P1
Y 0 FBy P P2 F 0 FBy 32P1
[例1]
静定（未知数三个）
静不定（未知数四个）
[例2]
物体系统（物系）： ——由若干个物体经过 约束所构成旳系统。
超静定拱
[P62 思索题 3-10]
超静定梁
超静定桁架
3-3 物体系旳平衡•静定与超静定问题
二、物体系统旳平衡问题
外力：外界物体作用于系统上旳力。 内力：系统内部各物体之间旳相互作用力。
R
主矢
FR 0 FR 0
主矩
MO 0
MO 0 MO 0
MO 0
最终成果
阐明
合力 合力作用线过简化中心
合力 合力偶
合力作用线距简化中心M O FR
与简化中心旳位置无关
平衡
与简化中心旳位置无关
3-2 平面任意力系旳平衡条件与平衡方程
一、平面任意力系平衡旳充要条件为：
力系旳主矢
FR
'和对于任一点旳主矩
独立方程旳数目
平面力偶系
mi 0
1
平面平行力系 Y 0, mo (F ) 0
2
平面汇交力系
X 0
2
Y 0
平面任意力系
X 0
Y
0
3
mO (F i ) 0
3-3 物体系旳平衡•静定与超静定问题
独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题 （可求解） 独立方程数目<未知数数目时，是超静定问题（静不定问题）
平面一般力系习题课
YA
将XA=18.75kN代入（*），得XB=18.75kN
8
[例3]图示结构，水平力P=500N，重物重Q=500N，滑轮H半径r=20cm，不计杆、滑 轮、绳重，求杆CE作用于销钉K的力。
解： （1）以整体为研究对象：
m A ( Fi ) 0, Q( 50 r ) 150 P 100 N E 0 N E 1100N
X i 0, X A 0
Y Yi 0, YA YB YD Q P 0 A 48.33(kN)
13
[*例6]平面构架由杆AB、DE及DB铰接而成。已知重力P，DC=CE=AC=CB=2l；定滑轮半 径为R，动滑轮半径为r，且R=2r=l，θ=450。求A、E支座的约束力及BD杆所受的力。
由 mF ( Fi ) 0
YG 2 Q 1 P 5 0
50510 G Y 50(kN) 2
12
② 研究梁CD mC ( Fi ) 0, YD 6 YG' 1 0 50 YD 8.33(kN ) 6 ③
研究 整体
Y mA ( Fi ) 0, YB 3 YD 12 P 10 Q 6 0 B 100( kN)
① 选坐标、取矩点 ② 列方程为: ③ X i 0, X B 0 解方程得 Yi 0, YB P 0, YB P mB ( Fi ) 0, M B P DE 0
受力图
M B 100011000( Nm)
5
2.
再研究CD杆
① 受力如图 ② ③
YA XA
NE
（2）以HK（带滑轮及重物）为研究对 象：
mD ( Fi ) 0, Tr ( 50 r )Q 50YK 0
理论力学第二章课后习题答案
理论力学第二章课后习题答案·12·理论力系第2章平面汇交力系与平面力偶系一、是非题(恰当的在括号内踢“√”、错误的踢“×”)1．力在两同向平行轴上投影一定相等，两平行相等的力在同一轴上的投影一定相等。
2．用解析法求平面呈报力系的合力时，若挑选出相同的直角坐标轴，其税金的合力一定相同。
(√)3．在平面汇交力系的平衡方程中，两个投影轴一定要互相垂直。
(×)4．在维持力偶矩大小、转为维持不变的条件下，可以将例如图2.18(a)右图d处为平面力偶m移至例如图2.18(b)所示e处，而不改变整个结构的受力状态。
(×)(a)图2.185．如图2.19所示四连杆机构在力偶m1m2的作用下系统能保持平衡。
6．例如图2.20右图皮带传动，若仅就是包角发生变化，而其他条件均维持维持不变时，并使拎轮旋转的力矩不能发生改变。
(√图2.19图2.201．平面呈报力系的均衡的充要条件就是利用它们可以解言的约束反力。
2．三个力汇交于一点，但不共面，这三个力3．例如图2.21右图，杆ab蔡国用数等，在五个力促进作用下处在平衡状态。
则促进作用于点b的四个力的合力fr=f，方向沿4．如图2.22所示结构中，力p对点o的矩为plsin。
5．平面呈报力系中作力多边形的矢量规则为：各分力的矢量沿着环绕着力多边形边界的某一方向首尾相接，而合力矢量沿力多边形半封闭边的方向，由第一个分力的起点指向最后一个分力的终第面汇交力系与平面力偶图2.21图2.226．在直角坐标系中，力对坐标轴的投影与力沿坐标轴分解的分力的大小但在非直角坐标系中，力对坐标轴的投影与力沿坐标轴分解的分力的大小不相等。
1．例如图2.23右图的各图为平面呈报力系所作的力多边形，下面观点恰当的就是(c)。
(a)图(a)和图(b)就是平衡力系则(b)图(b)和图(c)就是平衡力系则(c)图(a)和图(c)就是平衡力系则(d)图(c)和图(d)就是平衡力系则f2f2f1(a)(b)(c)2.关于某一个力、分力与投影下面说法正确的是(b)。
《理论力学》第二章-力系的简化试题及答案
第2章 力系的等效简化2-1 一钢结构节点，在沿OC 、OB 、OA 的方向受到三个力的作用，已知F 1＝1kN ，F 2＝2kN ，F 3＝2kN 。
试求此力系的合力。
解答 此平面汇交力学简化为一合力，合力大小可由几何法，即力的多边形进行计算。
作力的多边形如图（a ），由图可得合力大小kN F R 1=，水平向右。
2-2 计算图中1F 、2F 、3F 三个力的合力。
已知1F ＝2kN ，2F ＝1kN ，3F ＝3kN 。
解答 用解析法计算此空间汇交力系的合力。
kN F F F F ix Rx 424.26.0126.0222221=´´+=´´+=S =kN F F F iy Ry 566.08.018.022222=´´=´´=S =kN F F F F iz Rz 707.313222223=´+=´+=S =kN F F F F Rz Ry Rx R 465.4222=++=合力方向的三个方向余弦值为830.0cos ,1267.0cos ,5428.0cos ======RRz R Ry R Rx F FF F F F g b a2-3已知 N F N F N F N F 24,1,32,624321====，F 5＝7N 。
求五个力合成的结果(提示：不必开根号，可使计算简化)。
解答 用解析法计算此空间汇交力系的合力。
N F F F F F ix Rx 0.460cos 45cos 537550043=´´++-=S =N F F F F F iy Ry 0.460sin 45cos 547550042=´´+-=S =N F F F F F iz Rz 0.445sin 7625041=´++-=S =N F F F F Rz Ry Rx R 93.634222==++=合力方向角：4454),(),(),(¢°=Ð=Ð=Ðz F y F x F R R R 。
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AE B
F
D C
FAy
AE
B
FAx W
F
FDy
W
D
C
FDx
W
3. 取AB分析，不妨设杆长为l。
MB(F) 0 :
FAy FAx A
W
FBy
B
FT FBx
FAyl
W
l 2
FT
sin
45o
l 2
0
(3)
由此解得:
FT 4 2W
习题3-26 图示结构由直角弯杆DAB与直杆BC、 CD铰接而成，并在A处与B处用固定铰支座和 可动铰支座固定。杆DC受均布载荷q的作用， 杆BC受矩为M＝qa2的力偶作用。不计各杆件 的重。求铰链D所受的力。
3a a
F
D M
q
BC aa
A q
FBCy M FBCx B
FCy
FCx C
3a a
FBCy qa
2. 取BC和CD (不含销钉B)
MD(F) 0 :
q
FD M
B
C
aa
M
qa2 2
FBCy
a
FBCx
a
0
q
A
FBCx
qa 2
FDy
FBCy
D
FDx
M
q
FBCx B
C
FBCy qa
q
MA
M A(F) 0 :
FAx A FAy
11
M
A
M
2
ql
l 3
FCy
l
FCx
l
0
FCx
2 3
F
4
kN
M A 6 kN m
FCy
M l
2 kN
求得结果为负说明与假设方向相反, 即为顺时针 方向。
习题课3 : 图示结构, 各杆在A、E、F、G处均为
铰链C的约束反力。
解: (1) 取BC
M
FCy
B
C
D
2l/3
分析
FBx FBy
FCx
M
B
CF
M B (F ) 0 : M FCy l 0
l/2
M FCy l 2 kN
q
A
求得结果为负说明与假设方向相反。
(2) 取CD分析
FDy
MD(F) 0:
FCx
l
M
A(F
)
0
:
FBl
P
2 3
l
0
A
B
l
P
D
C
解得:
FAy
1 3
P
FB
2 3
P
FAy A
FAx
E FB B
下面用不同的方法求铰链 E 的受力。
方法1: 先以DC为研究对象
FDy 2l/3
M D (F )
0:
FCy
l
P
2l 3
0
FDx D
P FCy C FCx
FCy
2 3
P
再以BDC为研究对象
类似地, 亦可以BDC和BD 为研究对象, 进行求解。
F'Cx
C
F'Ex
F'Cy
E
FAy A
FAx F'Ey
方法3: 分别以BD和AC为研究对象, 受力如图。
MD(F) 0 :
FBl FE1
2 2
l
0
F'Dy F'Dx
FE1
2
2 3
P
D FE1
E
MC (F) 0 :
FAxl FE2
a
习题3-32 构架尺寸如图所示(尺寸单位为m), 不计
各杆件自重, 载荷F1=120 kN, F2=75 kN。求AC及 AD两杆所受的力。
F1
3
4.5
4.5
F1
B
C
B
C
F2
F2
22 4
FAx A
A
D
FAy
FD
解：1.取整体为研究对象
M A(F ) 0 : F2 2 F1 7.5 FD 9 0
1 2
q(2a
b)2
0
FAy
q
解之得：
q(2a b)2 FD 2a
FAx
q(2a 2a
b)2
FAx FD
AE 23
D1 C
F
B
FAy q(2a b)
例4
2 再以销钉C为研究对象，受力
如图，建立如图坐标。
y
Fx 0 : F1 F3 cos 45o 0 F1 Fy 0 : F2 F3 sin 45o 0
F
2l 3
0
D FDx
FCx
2 3
F
4
kN
CF
F'Cx
求得结果为负说明与假设方向 相反。
F'Cy D
2l/3
M
FCy
B
C
M
B
CF
FBx
FCx
FBy
l/2
q
A
FCx
2 3
F
4
kN
M
D
2l/3
FCy l 2 kN M
B
C
F
l/2
q
A
(3) 取AB连同BC分析
Fx 0 :
FBy
最后以整体为研究对象, 受力如图。 F D
Fx
0:
FAx
FBx
1 2
q0
3a
0
Fy 0 : FAy FBy F 0
M
q0
C
30°
B
FBx
M A(F) 0 :
FBy
M
A
3 2
q0a
2 3
3a
F
3 2
a
M
FBx 3a FBy 3a 0
F2 F3 45° x
C
F1 FD
F3
q(2a b)2 2a
F2
q(2a 2a
b)2
q
AE
F
B
a
23
D1
C
b
a
a
习题课2: 两根铅直杆AB、CD与水平杆BC铰接,
B、C、D均为光滑铰链, A为固定端, 各杆的长度
均为l＝2 m, 受力情况如图所示。已知水平力F
＝6 kN, M＝4 kN·m, q＝3 kN/m。求固定端A及
FAy
FE
FAx F 6qa Fy 0 :
MA
FAx
FAy P F FE cos 45o 0
FAy 2F
M A(F) 0 :
MA q6a3a P(4.5a r) FE 6 2a F 6a 0
M A 5aF 18qa2
q
D
C
M
a
A
B
a
解: 取CD
q
D
FDx FDy
C
FCx FCy
MC (F) 0 :
qa2 2
FDy
a
0
FDy
qa 2
取BCD M B (F ) 0 :
qa2 2 FDy a FDx a M 0
FDx qa
q
D
C
M
A
B
a
q
D
C
FDx
M
FDy
FBy B FBx
A DE
F
F2 G
C
F1
B 2m 2m 2m
FAy FAx
A DE
FB
B
F
F2 G
C
F1
再以DF为研究对象, 受力如图。
ME (F) 0:
D
2F2 2FFy 0
F2
解得:
FFy F2 500 N 方向向下
FEy FFy
E
FEx F FFx FB
F'Fy
B
最 后 以 杆 BG 为 研 究 对 象 ,
是AB、BC中点, 求绳EF的张力。
解:
AE
B
1. 以DC为研究对象, 受力如图。 F
MC (F) 0 :
D C
FDy l
W
l 2
0
FDy
W 2
(1)
FDy FDx D
W
FCy
C
FCx
2. 再以整体为研究对象:
Fy 0 :
FAy FDy 3W 0 (2)
FAy 2.5W
B
C
F2
A
D
FBx B
F1
C
FBy FCA FCD
22 4
3. 取BC分析, 注意在C处包含销钉。
MB(F) 0 :
F1
4.5
FCD
4 5
9