理论力学2—平面力系(习题课)

2l/3 P FCy
Fy 0 : FEy FB FCy P 0
FEy


1 3
P
方向向下

MC
(F )

0
:
FEx
l 2

P
l 3

FEy
l 2

0
FEx P 方向向左
D
C FCx
FEx
E
FEy
FB B
类似地, 以DC为研究对象, 求FDy, 再以ACD为研究对象求解。
FBCx

qa 2
3. 取B销钉为研究对象
Fx 0 :
FBCx FABx 0
FABx

FBCx

qa 2
Fy 0 :
F FBCy FABy 0
FABy F qa
3a a
q
FD M
B
C
aa
A q
F
FABx
B F'BCx
FABy F'BCy
FABx
FD 116.7 kN
F1
3
4.5
4.5
B
C
F2
A
D
FCD FAD
D
FD
22 4
2. 取D铰分析。
Fy 0 :
FCD

4 5

FD

0
Fy 0 :
FCD

3 5

FAD

0
FCD 145.9 kN FAD 87.5 kN
结果为负，说明AD杆受压力。
F1
3
4.5
4.5
解: DE是二力构件，支座E的 约束反力沿ED连线方向。
取CD、DE带滑轮分析：
MC (F) 0 :
FT r FE 3 2a F 3a P (1.5a r) 0
FT P
FT
FE 2F
FCx
FCy
FE
取整体分析：
Fx 0 :
FAx 6qa FE cos 45o 0
FAy
FE
FAx F 6qa Fy 0 :
MA
FAx
FAy P F FE cos 45o 0
FAy 2F
M A(F) 0 :
MA q6a3a P(4.5a r) FE 6 2a F 6a 0
M A 5aF 18qa2
M
A

3qa 2

3a 3

FABx

3a

FABy

a

0
FAy
M A Fa qa2
q
A
MA
FAx
a
课堂作业:试求固定端A和铰支座
F
D
B的约束反力。其中 CE＝ED
q0
E C 30°
M B
解: 先以BD为研究对象, 受力 如图。
3a
M D (F ) 0 : FBx a M 0
FCx

FAx

1 2
ql

0
FAx

FCx

1 2
ql
(4) 1 3 2 1 kN 2
M
B
FBx FBy
FCy C
FCx
M
B
FCy C
FCx
q
MA
FAx A FAy
Fy 0 : FAy FCy 0
M
B
FCy C
FCx
FAy FCy (2) 2 kN
B
C
F2
A
D
FBx B
F1
C
FBy FCA FCD
22 4
3. 取BC分析, 注意在C处包含销钉。
MB(F) 0 :

F1

4.5

FCD

4 5

9

FCA

4 9 0: 122 42
FCA 179.19 kN
习题3-29 图示构架, 由
直杆BC, CD及直角弯杆 AB组成, 各杆自重不计,
铰接, B处为光滑接触。在C、D两处分别作用力
F1和F2, 且F1＝F2＝500 N, 各杆自重不计, 求F处
的约束反力。
2m
2m 2m
A
D
E
F2 C
F
G
F1
B
2m
2m
2m
解: 先以整体为研究对象。
M A(F) 0 : 4FB 2F2 6F1 0
解得:
FB 1000N
2m 2m 2m
解之得:
FAx

M a

3 2
q0a
A
FAx
MA FAy
FDx FDy
D M
FAy

F 2

3M 3a
M A 3q0a2 3M
FBx
B
FBy
习题3-30 由直角曲杆ABC、DE, 直杆CD及滑轮组成的结构如图 所示, 杆AB上作用有水平均布载荷q。不计各构件的重量, 在D处 作用一铅垂力F, 在滑轮上悬吊一重为P的重物, 滑轮的半径r＝a, 且P＝2F, CO＝OD。求支座E及固定端A的约束反力。
类似地, 亦可以BDC和BD 为研究对象, 进行求解。
F'Cx
C
F'Ex
F'Cy
E
FAy A
FAx F'Ey
方法3: 分别以BD和AC为研究对象, 受力如图。
MD(F) 0 :
FBl FE1
2 2
l

0
F'Dy F'Dx
FE1

2
2 3
P
D FE1
E
MC (F) 0 :
FAxl FE2
例16: 三无重杆AC、BD、CD如图铰接, B 处为光滑接触, ABCD为正方形, 在CD杆
P 2l/3
距C三分之一处作用一垂直力P, 求铰链 E D
C
处的反力。
解: 先以整体为研究对象, 受力如图:
E
l
Fx 0 : FAx 0
Fy 0 : FAy FB P 0

M
A(F
)

0
:
FBl

P
2 3
l

0
A
B
l
P
D
C
解得:
FAy

1 3
P
FB

2 3
P
FAy A
FAx
E FB B
下面用不同的方法求铰链 E 的受力。
方法1: 先以DC为研究对象
FDy 2l/3

M D (F )

0:
FCy
l

P
2l 3

0
FDx D
P FCy C FCx
FCy

2 3
P
再以BDC为研究对象
方法2: 分别以ACD和AC为研究对象。
MD(F) 0 :
FAxl

FEx
l 2

FEy
l 2

P
2l 3

0
FDy 2l/3 FDx D
P C
MC (F) 0 :
FAxl

FAyl

FEx
l 2

FEy
l 2

0
E
F'Ex
FAy A
FAx F'Ey
联立求解以上两方程即得 同样结果。
a
习题3-32 构架尺寸如图所示(尺寸单位为m), 不计
各杆件自重, 载荷F1=120 kN, F2=75 kN。求AC及 AD两杆所受的力。
F1
3
4.5
4.5
F1
B
C
B
C
F2
F2
22 4
FAx A
A
D
FAy
FD
解：1.取整体为研究对象
M A(F ) 0 : F2 2 F1 7.5 FD 9 0
F
D M
q
3a a
载荷分布及尺寸如图。
BC
销钉B穿透AB及BC两构
aa
件, 在销钉B上作用一铅
垂力F。已知q, a, M, 且
A
M＝qa2。求固定端A的 q
约束反力及销钉B对AB
杆及BC杆的作用力。
解: 1. 取BC(不含销钉B)
MC (F) 0 :
M FBCy a 0 M
FBCy a qa
是AB、BC中点, 求绳EF的张力。
解:
AE
B
1. 以DC为研究对象, 受力如图。 F
MC (F) 0 :
D C
FDy l
W
l 2

0
FDy

W 2
(1)
FDy FDx D
W
Biblioteka Baidu
FCy
C
FCx
2. 再以整体为研究对象:
Fy 0 :
FAy FDy 3W 0 (2)
FAy 2.5W

qa 2
FABy F qa
q
FD M
3a a
4. 取AB(不含销钉)
Fx 0 :
FAx

FABx

3qa 2

0
FAx qa 方向向左
B
C
aa
Fy 0 : FAy FABy 0 FAy F qa
A q
B
F'ABx
M A(F) 0 :
F'ABy
q
D
C
M
a
A
B
a
解: 取CD
q
D
FDx FDy
C
FCx FCy
MC (F) 0 :
qa2 2

FDy
a

0
FDy

qa 2
取BCD M B (F ) 0 :
qa2 2 FDy a FDx a M 0
FDx qa
q
D
C
M
A
B
a
q
D
C
FDx
M
FDy
FBy B FBx
2 2
l

FAyl

0
FE2 B
FGy
受力如图。
2m 2m 2m
F F'Fx FGx
G
MG (F) 0 : 4FB 2FFy 2FFx 0
解得: FFx 1500 N
A DE
F
F2 G
C
F1
B 2m
FB 1000N
2m
2m
习题课4 : 三根等长同重均质杆(重W )如图在铅
垂面内以铰链和绳EF构成正方形。已知: E、F
F2 F3 45° x
C
F1 FD
F3


q(2a b)2 2a
F2

q(2a 2a
b)2
q
AE
F
B
a
23
D1
C
b
a
a
习题课2: 两根铅直杆AB、CD与水平杆BC铰接,
B、C、D均为光滑铰链, A为固定端, 各杆的长度
均为l＝2 m, 受力情况如图所示。已知水平力F
＝6 kN, M＝4 kN·m, q＝3 kN/m。求固定端A及
FBy
最后以整体为研究对象, 受力如图。 F D

Fx

0:
FAx

FBx

1 2
q0
3a

0
Fy 0 : FAy FBy F 0
M
q0
C
30°
B
FBx
M A(F) 0 :
FBy
M
A

3 2
q0a

2 3

3a

F
3 2
a

M
FBx 3a FBy 3a 0

F

2l 3

0
D FDx
FCx


2 3
F

4
kN
CF
F'Cx
求得结果为负说明与假设方向 相反。
F'Cy D
2l/3
M
FCy
B
C
M
B
CF
FBx
FCx
FBy
l/2
q
A
FCx


2 3
F

4
kN
M
D
2l/3
FCy l 2 kN M
B
C
F
l/2
q
A
(3) 取AB连同BC分析
Fx 0 :
3a a
F
D M
q
BC aa
A q
FBCy M FBCx B
FCy
FCx C
3a a
FBCy qa
2. 取BC和CD (不含销钉B)
MD(F) 0 :
q
FD M
B
C
aa
M

qa2 2
FBCy
a
FBCx
a

0
q
A
FBCx

qa 2
FDy
FBCy
D
FDx
M
q
FBCx B
C
FBCy qa
q
MA
M A(F) 0 :
FAx A FAy
11
M
A

M

2
ql

l 3

FCy
l

FCx
l

0
FCx


2 3
F

4
kN
M A 6 kN m
FCy
M l
2 kN
求得结果为负说明与假设方向相反, 即为顺时针 方向。
习题课3 : 图示结构, 各杆在A、E、F、G处均为
铰链C的约束反力。
解: (1) 取BC
M
FCy
B
C
D
2l/3
分析
FBx FBy
FCx
M
B
CF
M B (F ) 0 : M FCy l 0
l/2
M FCy l 2 kN
q
A
求得结果为负说明与假设方向相反。
(2) 取CD分析
FDy
MD(F) 0:

FCx
l
A DE
F
F2 G
C
F1
B 2m 2m 2m
FAy FAx
A DE
FB
B
F
F2 G
C
F1
再以DF为研究对象, 受力如图。
ME (F) 0:
D
2F2 2FFy 0
F2
解得:
FFy F2 500 N 方向向下
FEy FFy
E
FEx F FFx FB
F'Fy
B
最 后 以 杆 BG 为 研 究 对 象 ,

1 2
q(2a

b)2

0
FAy
q
解之得：
q(2a b)2 FD 2a
FAx


q(2a 2a
b)2
FAx FD
AE 23
D1 C
F
B
FAy q(2a b)
例4
2 再以销钉C为研究对象，受力
如图，建立如图坐标。
y
Fx 0 : F1 F3 cos 45o 0 F1 Fy 0 : F2 F3 sin 45o 0
例习4题课1 组合结构如图所示，求支座反力 和1、2、3杆的内力。
q
AE
F
B
2
3
a
D1
C
b
a
a
例解4：1 先以整体为研究对象，受力如图。 q
Fx 0 : FAx FD 0
Fy 0 : FAy q(2a b) 0
MA(F) 0
AE
F
B
a
23
D1
C
b
a
a
FDa
AE B
F
D C
FAy
AE
B
FAx W
F
FDy
W
D
C
FDx
W
3. 取AB分析，不妨设杆长为l。
MB(F) 0 :
FAy FAx A
W
FBy
B
FT FBx
FAyl
W
l 2

FT
sin
45o
l 2

0
(3)
由此解得:
FT 4 2W
习题3-26 图示结构由直角弯杆DAB与直杆BC、 CD铰接而成，并在A处与B处用固定铰支座和 可动铰支座固定。杆DC受均布载荷q的作用， 杆BC受矩为M＝qa2的力偶作用。不计各杆件 的重。求铰链D所受的力。
A
FBx


M a
方向与假设相反
FDx FDy
D M
FBx
B
FBy
a
再以CDB局部为研究对象,
受力如图。
q0
MC (F) 0 :
FBy
3a F
3aM 0 2
F
D
E
M
C 30°
B
A
3a
FBy

F 2

3M 3a
FDx FDy
D M
FBx
B
FBy
F
D
C
FCx FCy
30°
FBx
M B