第三章 液体的表面现象cjl
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? S ? 4? (nr2 ? R2 )
由于油的质量不会改变，所以 :
m ? 4?R3? ? n 4? r3?
3
3
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2019/4/25
13
由此可得到 : n1/ 3 ? R r
因而 ? S ? 4?n2/3r 2 (n1/3 ? 1)
由 m ? 4 ?R3? ? n 4 ?r3? 可求得小油滴数 n为:
3
3
3m
n ? 4? r 3 ?
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因为1与 n1/ 3 相比较可以忽略，
? S ? 4?
r 2 n ? 4?
r2
3m
4? r 3 ?
?
3m
r?
最后求得 :
? A ? 3m? ? 6.0 ? 10 ? 2 J r?
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如图：U形金属框架 ABCD有 一可以滑动的金属丝 BC，其 上有一液体薄膜。
为保持金属丝不动需要有 一外力 F将BC边拉住。
A
B B?
L 2? L
D
F
Δx
C C?
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由于液薄膜有两个表面，所以金属丝平衡时有：
F ? 2? L 或 ? ? F / 2L
2、用分子力来解释表面张力：
①：分子平衡距离为 r0 ~ 10-10m，
当分子间距 r＞r0时： a) 满足10-10m＜r0＜10-9m时分子力为 引力 b) 满足r0＞10-9m时分子力趋近于 0
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② 分子作用球：
分子引力有效作用范围是半径为 10-9m的球形区域， 落在此球面内的所有分子对球心分子都有引力作用， 这个球称为 分子作用范围 或分子作用球。
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§3.2 弯曲液面的附加压强
?弯曲液面的附加压强 ?肺泡内外的压强差
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A
B B?
? S ? 2L ?? x
作功：
? W ? F ?? x
L 2? L
D
F
Δx
C C?
表面能：
? W ? F ?? x ? F ? ? (J / m2 )
? S 2L ?? x 2L
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? W ? F ?? x ? F ? ? (J / m2 )
物质，彼此之间都有拉力作用，这个 拉力处在液面平面 之内并与该线垂直 。如下图所示：
金属丝环
丝线
(a)丝线套内肥皂膜未刺破时
(b)丝线套内肥皂膜刺破时
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3、表面张力的 大小： 跟液面设想（或研究）的分界线的长度成正比， 可以写成：
f ?? l
4、若液膜有两个表面：
③ 表面层：
液体表面取厚度等于分 子作用球半径的一层 为 液体表面层。 表面层里 的分子受力情况与液体 内部有所不同 。
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④：表面张力产生原因 ：
所有位于表面层内部的液体分子都受到垂直液面并 指向液体内部的分子引力作用。 (而这些引力又被一 些十分靠近的的斥力所平衡，使这些分子能够停留 在液体的表面层。 )
表面层内 液体分子受到指向液体内部的力的作用，宏 观上表现为 表面张力。
3、表面能： 将液体内部分子移动到表面层，需要克服引力作功，
使分子势能增加 ,所以表面层分子具有更多的势能：
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定义： 增加单位面积的液体表面积所作的功为
液体的表面能。单位：J/m 2
推论：
a):系统总有将势能减少到 最小的趋势，所以 液体 表面积总是收缩到最小。
b):若要增加液体表面积， 需要作功移动更多的分 子进入表面层，增加势能。
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Baidu Nhomakorabea
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1、表面张力系数 ? ： 液面上单位长度的张力。用 ? 表示，单位：N/m
2、表面张力的 方向： 对于液体的边界上或液体表面上任何一条线的两侧
说明：
1）表面张力系数 ? 与液体的性质（纯净度）有关，随
温度变化 ： T ? ? ?
2）表面张力不随面积变化，因为液面分子间距不变， 这与弹性膜弹力不同。
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3）表面张力系数与表面能的关系：
若 F 将金属丝向右拖动 Δx 的距离：
液面面积增加：
以认为是等温的。油的密度是 ? =900 kg?m3 。
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解:一个大的油滴在等温地散布成大量的小油滴时， 能量仅消耗在形成增加的表面积上，即作功全部转 化为小油滴的表面能，易知作功为 :
?A? ? ?S
式中是增加的表面积。设 n是个小油滴的数目， R是 大油滴的半径，则
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1
上章讨论的是液体流动时的规律，液体还有一个 显著的特征是它的自由表面，由于自由表面的存在， 使其出现了各种各样的表面现象。
液体内部由于分子的紊乱运动，各个方向的物理性 质是完全相同的，即各向同性。
在液体表面，无论是液体与气体之间的自由表面， 两种不能混合的液体之间的液面或是液体与固体之间 的液面，各个方向的性质就很不相同，出现 表面张力， 表面能，液面附加压强，毛细现象 等一系列表面现象。
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§3.1 液体的表面张力和表面能
?液体的表面层和表面能 ?表面张力系数
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3
1、表面张力现象： 液体表面如紧张的薄膜，有收缩成面积最小的趋势。 如：荷叶上的小水滴收缩成球形， 玻璃板上的水银小滴收缩成球形， 缝衣针可以轻轻地放在水面上而不下沉等。 都说明液体表面有张力的存在，这种能使表面缩小的 张力为 表面张力 。
? S 2L ?? x 2L
表面能的数值和单位与表面张力系数 ? 完全一致， 所以? 可定义为： 增加单位液面所作的功或增加单位液
面时势能的增量 。
例：水和油边界的表面张力系数 ? =1.8×10-2 N?m-1，
为了使质量为 1.0×10-3 kg的油在水内散布成半径
r = 10-6 m的小油滴，需要作多少功？散布过程可
由于油的质量不会改变，所以 :
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由此可得到 : n1/ 3 ? R r
因而 ? S ? 4?n2/3r 2 (n1/3 ? 1)
由 m ? 4 ?R3? ? n 4 ?r3? 可求得小油滴数 n为:
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因为1与 n1/ 3 相比较可以忽略，
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r 2 n ? 4?
r2
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?
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最后求得 :
? A ? 3m? ? 6.0 ? 10 ? 2 J r?
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如图：U形金属框架 ABCD有 一可以滑动的金属丝 BC，其 上有一液体薄膜。
为保持金属丝不动需要有 一外力 F将BC边拉住。
A
B B?
L 2? L
D
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Δx
C C?
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由于液薄膜有两个表面，所以金属丝平衡时有：
F ? 2? L 或 ? ? F / 2L
2、用分子力来解释表面张力：
①：分子平衡距离为 r0 ~ 10-10m，
当分子间距 r＞r0时： a) 满足10-10m＜r0＜10-9m时分子力为 引力 b) 满足r0＞10-9m时分子力趋近于 0
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② 分子作用球：
分子引力有效作用范围是半径为 10-9m的球形区域， 落在此球面内的所有分子对球心分子都有引力作用， 这个球称为 分子作用范围 或分子作用球。
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§3.2 弯曲液面的附加压强
?弯曲液面的附加压强 ?肺泡内外的压强差
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A
B B?
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作功：
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L 2? L
D
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C C?
表面能：
? W ? F ?? x ? F ? ? (J / m2 )
? S 2L ?? x 2L
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? W ? F ?? x ? F ? ? (J / m2 )
物质，彼此之间都有拉力作用，这个 拉力处在液面平面 之内并与该线垂直 。如下图所示：
金属丝环
丝线
(a)丝线套内肥皂膜未刺破时
(b)丝线套内肥皂膜刺破时
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3、表面张力的 大小： 跟液面设想（或研究）的分界线的长度成正比， 可以写成：
f ?? l
4、若液膜有两个表面：
③ 表面层：
液体表面取厚度等于分 子作用球半径的一层 为 液体表面层。 表面层里 的分子受力情况与液体 内部有所不同 。
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④：表面张力产生原因 ：
所有位于表面层内部的液体分子都受到垂直液面并 指向液体内部的分子引力作用。 (而这些引力又被一 些十分靠近的的斥力所平衡，使这些分子能够停留 在液体的表面层。 )
表面层内 液体分子受到指向液体内部的力的作用，宏 观上表现为 表面张力。
3、表面能： 将液体内部分子移动到表面层，需要克服引力作功，
使分子势能增加 ,所以表面层分子具有更多的势能：
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定义： 增加单位面积的液体表面积所作的功为
液体的表面能。单位：J/m 2
推论：
a):系统总有将势能减少到 最小的趋势，所以 液体 表面积总是收缩到最小。
b):若要增加液体表面积， 需要作功移动更多的分 子进入表面层，增加势能。
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1、表面张力系数 ? ： 液面上单位长度的张力。用 ? 表示，单位：N/m
2、表面张力的 方向： 对于液体的边界上或液体表面上任何一条线的两侧
说明：
1）表面张力系数 ? 与液体的性质（纯净度）有关，随
温度变化 ： T ? ? ?
2）表面张力不随面积变化，因为液面分子间距不变， 这与弹性膜弹力不同。
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3）表面张力系数与表面能的关系：
若 F 将金属丝向右拖动 Δx 的距离：
液面面积增加：
以认为是等温的。油的密度是 ? =900 kg?m3 。
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解:一个大的油滴在等温地散布成大量的小油滴时， 能量仅消耗在形成增加的表面积上，即作功全部转 化为小油滴的表面能，易知作功为 :
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式中是增加的表面积。设 n是个小油滴的数目， R是 大油滴的半径，则
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上章讨论的是液体流动时的规律，液体还有一个 显著的特征是它的自由表面，由于自由表面的存在， 使其出现了各种各样的表面现象。
液体内部由于分子的紊乱运动，各个方向的物理性 质是完全相同的，即各向同性。
在液体表面，无论是液体与气体之间的自由表面， 两种不能混合的液体之间的液面或是液体与固体之间 的液面，各个方向的性质就很不相同，出现 表面张力， 表面能，液面附加压强，毛细现象 等一系列表面现象。
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§3.1 液体的表面张力和表面能
?液体的表面层和表面能 ?表面张力系数
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1、表面张力现象： 液体表面如紧张的薄膜，有收缩成面积最小的趋势。 如：荷叶上的小水滴收缩成球形， 玻璃板上的水银小滴收缩成球形， 缝衣针可以轻轻地放在水面上而不下沉等。 都说明液体表面有张力的存在，这种能使表面缩小的 张力为 表面张力 。
? S 2L ?? x 2L
表面能的数值和单位与表面张力系数 ? 完全一致， 所以? 可定义为： 增加单位液面所作的功或增加单位液
面时势能的增量 。
例：水和油边界的表面张力系数 ? =1.8×10-2 N?m-1，
为了使质量为 1.0×10-3 kg的油在水内散布成半径
r = 10-6 m的小油滴，需要作多少功？散布过程可