自动控制原理课后习题答案第一章

1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c 维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。

图1-2 液位自动控制系统

解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位

r u （表征液位的希望值

r c ）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度不变。

工作原理：当电位电刷位于中点（对应r u ）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的

开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度

r c ，一旦流入水量或流出水量发生变化时，液面高度就会偏离给定高度r c 。

当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度r c 。

反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度r c

。

系统方块图如图所示：

1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统? （１）222

)()(5)(dt t r d t t r t c ++=；

（２）)()(8)(6)(3)(2233t r t c dt t dc dt t c d dt t c d =+++； （３）

dt t dr t r t c dt t dc t )(3)()()(+=+； （４）5cos )()(+=t t r t c ω； （５）⎰∞-++=t d r dt t dr t r t c ττ)(5)(6)(3)(；

（６）)()(2t r t c =；

（７）⎪⎩⎪⎨⎧≥<=.6),(6,0)(t t r t t c

解：（1）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2()r t ，所以该系统为非线性系统。

（2）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。

（3）该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，所以该系统为线性系统，但第一项()

dc t t

dt 的系数为t ，是随时间变化的变量，因此该系统为线性时变系统。

（4）因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数cos t ω，所以该系统为非线性系统。 （5）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。

（6）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2()r t ，表示二次曲线关系，所以该系统为非

线性系统。

（7）因为c(t)的表达式可写为()()c t a r t =⋅，其中

0(6)1(6)t a t ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，所以该系统可看作是线性时变系统。