课标通用安徽省2019年中考数学总复习单元检测1数与式试题

单元检测(一) 数与式

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.(xx·陕西)-的倒数是()

A. B.- C. D.-

答案D

2.(xx·江苏盐城)下列运算正确的是()

A.a2+a2=a4

B.a3÷a=a3

C.a2·a3=a5

D.(a2)4=a6

答案C

3.(xx·山东聊城)在运算速度上,已连续多次获得世界第一的神威太湖之光超级计算机,其峰值性能为12.5亿亿次/秒,这个数据以亿次/秒为单位使用科学记数法可以表示为()

A.1.25×108亿次/秒

B.1.25×109亿次/秒

C.1.25×1010亿次/秒

D.12.5×108亿次/秒

答案B

解析12.5亿=12.5×108=1.25×109.

4.(xx·山东枣庄)实数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是()

A.|a|>|b|

B.|ac|=ac

C.b

D.c+d>0

答案B

解析由数轴可知实数a在实数b的左边离原点较远,所以|a|>|b|,故A正确.

5.(xx·河北)若2n+2n+2n+2n=2,则n=()

A.-1

B.-2

C.0

D.

答案A

解析∵2n+2n+2n+2n=4×2n=22×2n=2n+2=2,∴n+2=1.∴n=-1.故选A.

6.(xx·山东淄博)与最接近的整数是()

A.5

B.6

C.7

D.8

答案B

解析在6和7之间,且非常接近6的平方36,从而答案选B.

7.化简(a+1)÷·a2的结果是()

A.-a3

B.1

C.a3

D.-1

答案C

解析根据分式的运算法则进行运算时,要注意运算顺序.

原式=(a+1)÷·a2=(a+1)··a2=a3.

8.(xx·桐城二模)下列计算错误的是()

A. B.=3

C. D.

答案D

9.(xx·浙江绍兴)利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,图2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a×23+b×22+c×21+d×20.如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是()

〚导学号16734149〛答案B

解析A:1×23+0×22+1×21+0×20=10;

B:0×23+1×22+1×21+0×20=6;

C:1×23+0×22+0×21+1×20=9;

D:0×23+1×22+1×21+1×20=7,只有选项B表示6班,故选B.

10.(xx·重庆B卷)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图形中有3张黑色正方形纸片,第②个图形中有5张黑色正方形纸片,第③个图形中有7张黑色正方形纸片,…,按此规律排列下去,第⑥个图形中黑色正方形纸片的张数为()

A.11

B.13

C.15

D.17

答案B

解析根据第1个图形中小正方形的个数为2×1+1,第2个图形中小正方形的个数为2×2+1,第3个图形中小正方形的个数为2×3+1,……,第n个图形中小正方形的个数为2n+1,故第6个图形中小

正方形的个数为2×6+1=13,故选B.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

11.(xx·甘肃白银)使得代数式有意义的x的取值范围是.

答案x>3

12.(xx·辽宁沈阳)因式分解:3x3-12x=.

答案3x(x+2)(x-2)

13.(xx·山东潍坊)用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下3x2=,把显示结果输入如下的程序中,则输出的结果是.

答案7

解析按下3x2=后,得32=9,9÷3-=3->1,故输出(3-)(3+)=7.

14.(xx·安徽铜陵一模)设y=kx,存在实数k,使得代数式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化简为x4,则满足条件的k=.

答案±或±

解析(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)

=(4x2-y2)(x2-y2+3x2)=(4x2-y2)2,

当y=kx,原式=(4x2-k2x2)2=(4-k2)2x4,令(4-k2)2=1,解得k=±或±,即当k=±或±时,原代数式可化简为x4.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

15.(xx·江苏扬州)计算:+|-2|+tan 60°.

解原式=2+2-=4.

16.(xx·安庆桐城模拟)计算:2.

解原式=2-2

=2-2=-.

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.(xx·安徽芜湖二模)定义一种新运算:x y=,如:2 1==2,求(4 2) (-1)的值.

解4 2==2,2 (-1)==0.故(4 2) (-1)=0.

18.(xx·湖北宜昌)先化简,再求值:x(x+1)+(2+x)(2-x),其中x=-4.

解原式=x2+x+4-x2=x+4.

当x=-4时,原式=-4+4=.

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.(xx·安徽铜陵一模)我们把完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2移项,可得:a2+b2=(a+b)2-2ab或

a2+b2=(a-b)2+2ab.用这两个等式解决某些问题能起到意想不到的效果.如:已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.由上式解:a2+b2=(a+b)2-2ab= 52-2×3=19.

请你试试解决以下问题:

(1)已知a+=6,则a2+=;

(2)已知a-b=2,ab=3,求a4+b4的值.

解(1)34a2+-2=36-2=34.

(2)∵(a-b)2=a2+b2-2ab,

∴a2+b2=(a-b)2+2ab=4+6=10.

∴a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=100-18=82.

20.(xx·青海)先化简,再求值:,其中m=2+.

解.

当m=2+时,原式==1+.〚导学号16734150〛

六、(本题满分12分)

21.(xx·云南)观察下列各个等式的规律:

第一个等式:=1,第二个等式:=2,第三个等式:=3…

请用上述等式反映出的规律解决下列问题:

(1)直接写出第四个等式;

(2)猜想第n个等式(用n的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的.

解(1)由题目中式子的变化规律可得,

第四个等式是:=4;

(2)第n个等式是:=n,

证明:∵

=