2.1.2 两条直线的位置关系第二课时《垂线的定义与性质》课件

①②中，正确的有( A．0个 B．1个
)D C．2个
D．3个
知识点 2 垂线的画法
知2－导
做一做 (1)你能借助三角尺在一张白纸上
画出两条互相垂直的直线吗？ (2)如果只有直尺，你能在右图方格
纸上画出两条互相垂直的直线吗？ (3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！
（来自《教材》）
1.垂线的画法：
解导：引射：线要O判E，断OOFE互，相OF垂是直什．么理位由置如关下： 因为系C，O⊥其A实B质，是所说以明∠OAEO，C＝OF90是°. 又因否为垂∠直A，OE即＝要∠看C∠OFE，OF是否为 所以9∠0°A；OE要＋让∠∠CEOOEF＝＝∠9C0°OF，＋需∠说C明OE∠，EOF＝ 即∠∠AAOOCC＝或∠∠EEOOFF＝＝90∠°B.OC都可，这样就把问题 所以转O化E与为O说F明互∠相A垂O直E＝(垂∠直C定OF义(已)．知)了．
DA⊥BE.
（来自《教材》）
知1－练
2 如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O， 若∠1＝145°，则∠3的度数为( C ) A．35° B．45° C．55° D．65°
知1－练
3 【中考·德宏州】如图，三条直线相交于点O， 若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于( B ) A．30° B．34° C．45° D．56°
第二章 相交线与平行线
2.1 两条直线的位置关系
第2课时 垂线的定义 与性质
复
习
回
顾
平面内，两条直线有哪些位置关系？
知识点 1 垂直的定义
当转动一木条 的位置时，什么也 随着发生了变化？
知1－导
在同一平面内，如
果两条直线相交成直角， a
就说这两条直线互相垂
直.
知1－导
b
垂足
垂线
垂 线
知1－讲
定义：在两条直线AB和CD相交所成的4个角中， 如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直； 记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”；其中 一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点O 叫做垂足．如图.
知1－讲
例1 如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射 线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．
导引：观察图形不难看出，(1)(3)属于过直线外一点画已知 直线的垂线，(2)属于过直线上一点画已知直线的垂线， 所以按照“一靠、二过、三画”的方法画图即可．
解：画出的直线m，n，p如图.
知2－讲
总结
知2－讲
过已知点画已知直线的垂线，实际上就是过已 知点画一条直线，使所画直线与已知直线相交所成 的角是90°.
知识点 3 垂线的性质
知3－导
想一想 (1)如图, 点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能
画出多少 条？如果点A在直线l外呢？
（来自《教材》）
归纳
知3－导
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（来自《教材》）
知3－讲
例3〈厦门〉如图，已知直线AB，CB，l在同一平面内， 若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合 题意的图形可以是( C )
总结
知1－讲
判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主要 依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构成的四 个角中有一个角是直角即可．
1 分别找出下列图中互相垂直的线段.
知1－练
解：(1)AO⊥OC，OB⊥OD.
(2)DC⊥BC，DC⊥CE，DC⊥BE；AC⊥BC，
AC⊥CE，AC⊥BE；DA⊥BC，DA⊥CE，
1 知识小结
以下几个方面由学生自己总结: ① 垂线的定义及垂直的符号表示; ② 垂线的有关性质; ③ 过一点作已知直线的垂线的方法.
2 易错小结
(1)在图①中，过AB外一点M作AB的垂线； (2)在图②中，过点A，B分别作OB，OA的垂线．
易错点：误认为垂足一定要在线段或射线上而导致 错误.
解：(1)如图①所示． (2)如图②所示．
本题易错之处在于误认为垂足一定落在线段或 射线上．
本小节结束！
知3－讲
导引：根据题意可知，过点B有AB，CB都与直线l垂直， 由垂线的性质可知，在同一平面内，过一点有且 只有一条直线与已知直线垂直，所以A、B、C三 点在一条直线上．
总结
知3－讲
利用直线的性质解答题目，要注意直线性质满足的条件： 1. 在平面内； 2. 过一点，点的位置可以在直线上也可以在直线外； 3. 相交所成的角必须是直角，以上三条缺一不可.
知3－练
1 在同一平面内，下列语句正确的是( C ) A．过一点有无数条直线与已知直线垂直 B．和一条直线垂直的直线有两条 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．若两直线相交，则它们一定垂直
知3－练
2 如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a， 那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理 由是( C ) A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过两点有且只 有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直 D．两点之间，线段最短
知2－练
1 画一条直线l，在直线l，上取一点A，在直线l， 外取一点B，分别经过点A，B用三角尺或量角 器画直线l的垂线. 解：如图．
（来自《教材》）
知2－练
2 下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放 法正确的是( C )
知2－练
3 过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足 在( D ) A．这条线段上 B．这条线段的端点处 C．这条线段的延长线上 D．以上都有可能
知1－练
6 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分 ∠AOC，Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON 的度数为( C ) A．35° B．45° C．55° D．65°
知1－练
7 已知在同一平面内：
①两条直线相交成直角；
②两条直线互相垂直；
③一条直线是另一条直线的垂线．
那么下列因果关系：①→②③；②→①③；③→
知2－讲
经过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线，步骤
如下：
(1)靠线：让直角三角板的一条直角边与已知直线重合；
(2)过点：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已
知点；
(3)画线：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知
直线的垂线．如图.
知2－讲
例2 如图，M是三角形ABC中BC边上的任意一点，请 你按照下列要求画图： (1)过M点画直线AB的垂线m； (2)过M点画直线BC的垂线n； (3)过M点画直线AC的垂线p.
知1－练
4 如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA ＝36°，则∠DOB的大小为( B ) A．36° B．54° C．55° D．44°
知1－练
5 如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°， 则∠BOD的度数是( C ) A．117° B．127° C．153° D．163°