2021年吉林省名校调研(省命题)中考数学一模试卷

吉林省名校调研（省命题）中考数学一模试卷

一、选择题（本题共6个小题，每小题2分，共12分）

1．（2分）﹣5的绝对值是（）

A．﹣ B．5 C．﹣5 D．±5

2．（2分）据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为（）

A．6.767×103亿元B．6.767×104亿元

C．6.767×105亿元D．6.767×106亿元

3．（2分）如图所示的几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．

4．（2分）如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）

A．8°B．10°C．12°D．18°

5．（2分）一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

6．（2分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB 与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（）

A．28°B．33°C．34°D．56°

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7．（3分）的平方根是．

8．（3分）若点A（x，9）在第二象限，则x的取值范围是．

9．（3分）不等式组的解集为．

10．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD=43°，则∠COB=度．

11．（3分）一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是元．

12．（3分）已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b=，c=．

13．（3分）如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为．

14．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是．

三、解答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

15．（5分）计算：﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．

16．（5分）先化简，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．

17．（5分）如图，按要求涂阴影：

（1）将图形①平移到图形②；

（2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③；

（3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180°得到图形④．

18．（5分）已知有两种木材共300根，甲种木材的总重量比乙种木材的总重量轻1000千克，如果每根甲种木材重46千克，每根乙种木材重28千克，则甲、乙两种木材各有多少根？

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．（7分）把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．

20．（7分）已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．

21．（7分）某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D

地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）

22．（7分）某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）九年级（1）班共有名学生；

（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是；

（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名．

四、解答题（每小题8分，共16分

23．（8分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；

（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？

24．（8分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的一边OA在x轴上，B点的

坐标为（4，3）．双曲线y=（x＞0）过BC的中点P，交AB于点Q．

（1）求双曲线的函数表达式及点Q的坐标；

（2）判断线段AC与线段PQ之间的关系，并说明理由．

四、解答题（每小题10分，共20分

25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，直线EF分别交两直角边AB、BC 与E、F两点，且EF∥AC，P是斜边AC的中点，连接PE，PF，且AB=，BC=．（1）当E、F均为两直角边的中点时，求证：四边形EPFB是矩形，并求出此时EF的长；

（2）设EF的长度为x（x＞0），当∠EPF=∠A时，用含x的代数式表示EP的长；（3）设△PEF的面积为S，则当EF为多少时，S有最大值，并求出该最大值．

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．

（1）n=（用含m的代数式表示），点C的纵坐标是（用含m的代数式表示）；

（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数解析式；

（3）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．