初中数学找规律习题大全.
(完整版)七年级数学找规律题
归纳—猜想~~~找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方… 按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．47、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝ ？ 观察下面三个特殊的等式()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331=⨯⨯⨯读完这段材料，请你思考后回答：⑴=⨯++⨯+⨯1011003221⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n ⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n 4、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+=+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若…21010 参考答案:一、1、（1）1004的平方（2）n+1的平方2、23 30。
初中数学找规律练习题(有答案)
精心整理一、简答题1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是多少？（4分）2、先阅读,再解题:因为,?,?……所以.参照上述解法计算:3、目前市场上有一种数码照相机，售价为3800元/架，预计今后几年内平均每年比上一年降价4%．3年后这种数码相机的售价估计为每架多少元（精确到1元）？4、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值5、如果规定符号“﹡”的意义是﹡=，求2﹡﹡4的值。
6、某商店营业员每月的基本工资为300元，奖金制度是：每月完成规定指标10000元营业额的，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%，该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，问他九月份的收入为多少元？7、王叔叔家的装修工程接近尾声，油漆工程结束了，经统计，油漆工共做50工时，用了150升油漆，已知油漆每升128元，共粉刷120平方米，在结算工钱时，有以下几种结算方案：(1)按工时算，每6工时300元。
(2)按油漆费用来算，油漆费用的15%为工钱；(3)按粉刷面积来算，每6平方米132元。
请你帮王叔叔算一下，用哪种方案最省钱？8、定义一种新的运算：观察下列式子1⊙3=1×4+3=7；3⊙（-1）=3×4+（-1）=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙（-3）=4×4+（-3）=13．⑴请你想一想：a⊙b=??????????;⑵请你判断a⊙b??????b⊙a(填入“=”或“≠”）???⑶若a=-2，b=-4,求（2a-b)⊙（a-2b)的值.9、阅读下列材料：1×2＝(1×2×3－0×1×2)，2×3＝(2×3×4－1×2×3)，3×4＝(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20.读完以上材料，请你计算下列各题：(1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)；(2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)＝________；(3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＝________.10、从2004年8月1日起,浙江省城乡居民生活用电执行新的电价政策：安装“一户一表”的居民用户，按所抄见电量(每家用户电表所表示的用电量)实行阶梯式累进加价，收费标准如下：月用电量不超过50千瓦时的部分超过50千瓦时不超过200千瓦时的部分超过200千瓦时的部分收费标准（元/千瓦时）0.53 0.56 0.63 ????例：若某户月用电300千瓦时，需交电费为????（元）（1）若10月份许老师家用电量为130千瓦时，则10月份许老师家应付电费多少元？?（2）已知许老师家10月份的用电量为千瓦时，请完成下列填空（用代数式表示）：①若千瓦时，则10月份许老师家应付电费为?????????????元；②若千瓦时，则10月份许老师家应付电费为???????元；③若千瓦时，则10月份许老师家应付电费为??????????元。
七年级数学找规律试卷答案
一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列数列中，第10项是（）A. 5B. 7C. 9D. 11答案：D解析：观察数列，每一项都比前一项多2，因此第10项为1+2×(10-1)=19。
2. 下列图形中，第5个图形是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形答案：C解析：观察图形，每个图形都是由前一个图形加上一个相同的图形组成，因此第5个图形是三角形。
3. 下列数列中，下一个数是（）1, 3, 6, 10, 15, ...A. 21B. 22C. 23D. 24答案：A解析：观察数列，每一项都是前一项加上一个递增的自然数，即1+2, 3+3, 6+4, 10+5, 15+6，所以下一个数是15+7=22。
4. 下列数列中，第8项是（）2, 4, 8, 16, 32, ...A. 64B. 128C. 256D. 512答案：C解析：观察数列，每一项都是前一项的2倍，因此第8项是32×2=64。
5. 下列图形中，第4个图形是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 平行四边形答案：B解析：观察图形，每个图形都是前一个图形旋转90度，因此第4个图形是长方形。
二、填空题（每题3分，共9分）6. 数列1, 3, 5, 7, 9, ...的第n项是______。
答案：2n-1解析：观察数列，每一项都是前一项加上2，因此第n项为1+2×(n-1)=2n-1。
7. 图形序列中，每个图形都是前一个图形沿着中心旋转180度得到的，第6个图形是______。
答案：正方形解析：根据旋转规律，每个图形旋转6次后，又回到了正方形。
8. 数列2, 6, 18, 54, ...的第n项是______。
答案：2^n解析：观察数列，每一项都是前一项的3倍，因此第n项为2×3^(n-1)=2^n。
三、解答题（每题10分，共30分）9. 找出数列1, 4, 9, 16, 25, ...的规律，并写出第10项。
(完整版)七年级找规律经典题汇总带答案
……一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ ）二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若…21010 规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。
(完整版)七年级找规律经典题汇总带答案
29、观察下列图形，根据变化规律推测第 100 个与第 个图形位置相同．
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(完整版)七年级找规律经典题汇总带答案(word 版可编辑修改)
30、如图,用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭 1 条小鱼用 8 根火柴棒，搭 2 条小鱼用 14
4、34 .考虑时，可以从第一个数开始，每 3 个数加一个括号（1，2，3）（，2，3，4）（，3，4，5），…… 一共加了 33 个括号,剩下的一个必是第 100 个。每个括号的第一个数分别是 1，2， 3，……因此第 100 个数必然是 34. 二、 1、602 2、圆 三、1、13 23 33 43 53 152
22、观察下列图形的排列规律（其中☆，□,●分别表示五角星、正方形、圆）●□☆●●□☆
●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆，则第 2008 个图形是 （填名 称）． 23、下列图中有大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图中有 3 个菱形,第 3 幅图中有 5 个菱形，按照图示的规律摆下去，则第 n 幅图中有 个菱形．
a
a
规律发现专题训练
1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第（4）个
图案中有黑色地砖 4 块;那么第( n ）个图案中有白色地砖
块.
……
2。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，
第3题
隔裂分家万事非。”如图,在一个边长为 1 的正方形纸版
上，依次贴上面积为 1 ， 1 ，1 ，…， 1 的矩形彩色纸片（n 为大于 1 的整数）。请你
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…
（完整版）七年级数学找规律题
（完整版）七年级数学找规律题归纳—猜想~~~找规律给出⼏个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从⽽猜想出⼀般性的结论. 解题的思路是实施特殊向⼀般的简化；具体⽅法和步骤是（1）通过对⼏个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的⼀般性结论；（3）验证或证明结论是否正确, 下⾯通过举例来说明这些问题.⼀、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=2 的平⽅，1+3+5=9=3的平⽅，1+3+5+7=16=4的平⽅?按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+?+2005+2007的值？（2）推⼴：1+3+5+7+9+ ?+（2n-1）+ （2n+1）的和是多少？2、下⾯数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下⾯横线上的数字。
1 123 5 8 _______ 214、有⼀串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、??聪明的你猜猜第100 个数是什么？5、有⼀串数字3 6 10 15 21 ___ 第6 个是什么数？6、观察下列⼀组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、?，那么第2005 个数是（）. A．1 B．2 C．3 D．47、100 个数排成⼀⾏，其中任意三个相邻数中，中间⼀个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“ 0”的个数为 ___ 个．⼆、⼏何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律（其中?是实⼼球，○是空⼼球）：○○??○○○○○?○○??○○○○○?○○??○○○○○从第1 个球起到第2004个球⽌，共有实⼼球个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三⾓形，□是正⽅形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第⼀个图形是正⽅形，则第2008个图形是（填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；由此规律知，第⑤个等式是．2、观察下⾯的⼏个算式：1+2+1=4 ，1+2+3+2+1=9 ，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=2，5 ?根据你所发现的规律，请你直接写出下⾯式⼦的结果：21+2+3+?+99+100+99+?+3+2+1= .13、1+2+3+?+100＝？经过研究，这个问题的⼀般性结论是 1+2+3+?+ n 1n n 1 ，其中ｎ是正整数 . 现在我们来研究⼀个类似的问题： 1×2+2×3+?n n 1＝？观察下⾯三个特殊的等式11 2 1 2 3 0 1 23 12 3 2 3 4 1 2 33 13 4 3 4 5 2 3 431将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝ 13 4 5 203 读完这段材料，请你思考后回答：⑴22 3100 101⑵1 23 2 34nn 1 n2⑶1 232 34 nn 1 n24、已知：2 2 22 2，3 3323，4 4 2 4 5 42，552 254， 3388 15 15 24b 2 b 则a b ?若10102符合前⾯式⼦的规a a参考答案:⼀、1、（1）1004的平⽅（ 2）n+1的平⽅2 、23 30 。
七年级找规律试题及答案
七年级找规律试题及答案
一、选择题
1. 下列数列中，哪一个是按照规律排列的？
A. 2, 4, 8, 16, 32
B. 1, 3, 5, 7, 11
C. 3, 6, 12, 24, 48
D. 2, 5, 8, 11, 14
答案：A
2. 观察下列数列，找出缺失的数字。
2, 4, 8, 16, ?
A. 32
B. 24
C. 18
D. 20
答案：A
二、填空题
3. 完成下列数列：1, 2, 4, 8, _, _, 128。
答案：16, 32
4. 找出下列数列的规律，并填写缺失的数字：3, 7, 15, 31, _, _。
答案：63, 127
三、解答题
5. 一个数列的前几项是：2, 5, 8, 11, 14, ... 请找出数列的第10
项。
答案：第10项是23。
6. 观察下列数列，找出规律并写出下一个数字：1, 4, 9, 16, 25, 36, _。
答案：49
四、应用题
7. 一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，求这个数列的第10项。
答案：第10项是23。
8. 一个等比数列的前三项分别是3, 6, 12，求这个数列的第5项。
答案：第5项是48。
五、思考题
9. 一个数列的前几项是：1, 2, 4, 7, 11, ... 请找出数列的第100项。
答案：第100项是2584。
10. 一个数列的前几项是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... 请找出数列的第10项。
答案：第10项是55。
初中数学找规律专项练习题(有答案)
2 2 2 21、观察规律：1=1 ; 1+3=2; 1+3+5=3 ; 1+3+5+7=4 ;,，则2+6+10+14+, +2014 的值是__________________2、用四舍五入法对31500取近似数，并精确到千位，用科学计数法可表示为_____________________________3、观察下面的一列数：0,- 1, 2,- 3 , 4,- 5, 6,请你找出其中排列的规律，并按此规律填空.(1 )第10 个数是__________________________ ，第21个数是 ______________________ .(2)- 40是第 _个数，26是第 ____________ 个数.1 3 _5 _94、一组按规律排列的数：’-，,'■,!■,请你推断第9个数是100 101(-2 ) + (-2 )=6、若@ 寸 + 0 + 1)'二0 ,则严 + 严= ________________________ .7、大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成 ___________ 个。
2 4 _16 32 648、猜数字游戏中，小明写岀如下一组数：■,,丨，丨’1, !■,，小亮猜想岀第六个数字是，，根据此规律，第n个数是_已知疔—1、则___________________9、10、若(盘-2严"与丨b+5|的值互为相反数，则= _______11、在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等,而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：请将二进位制10101010(二)写成十进位制数为 _______________________ .12、为求1 I _ _ ■ L 111值，可令S=1 丨 _ 」_ ■ L 111，贝0 2S= _•二丨 _ - ■ _ 1 1，因此O20ll 12S-S = - 1 ,所以- - + 二‘二—1。
初中数学找规律习题大全
1找规律专项训练一：数式问题223344aa2222，?4??48??8??3?2，，3???2?为正整数）……，若b（1.（湛江）已知a、1515bb3388a?b?则．2.（贵阳）有一列数a，a，a，a，a，…，a，其中a＝5×2＋1，a＝5×3＋2，a＝5×4＋3，a45122n3314＝5×5＋4，a＝5×6＋5，…，当a＝2009时，n的值等于（）n5A．2010 B．2009 C．401 D．334345aaa23.（沈阳）有一组单项式：a，－，，－，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单234项式为．1234，??，，，…，那么第7个数是．4.（牡丹江）有一列数105172 233547a?ba?ba?b b?a，……，其中第10，，，个式子是5.（南充）一组按规律排列的多项式：()1910191017102110b?ba?bbaa?a?B． D ．C．A．112233?1?2??2?3??3?1?（安徽）观察下列等式：6.，，……，422343 2）证明你写出的等式的正确性．n个等式；（（1）猜想并写出第7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列．第1列第2列3第列4列第?n；▲22，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第列的数为32，则①18.（台州）将正整数，jj ii．表示）▲（用②第，行第列的数为n321第…列列第第列第列n1312…第行22n3??2nn?1n2…第行33n3?2n?22nn2?1…第行………………二：定义运算问题22b?a?a?b???24x? 3，其法则为：），求方程（4（定西）在实数范围内定义运算“1.的解．”aaaa?a21，与它前面那个数的倒数的差，每一个数都等于，，若，2.有一列数从第二个数开始，，，1321n a 为（则）200712007?21Ｄ．Ｂ．Ａ．Ｃ．2三：剪纸问题1．（2004年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）2．（2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）3．（2004年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：3N 4 5 1 2 3 操作次数N ……7 10 4 正方形的个数……x A、A、AA、A、A?A?OAAA?AA?AA过点，轴的正半轴上依次截取3.（莆田）如图，在??x P、、PP、P、P0?xy?，得直角三角形轴的垂线与反比例函数的图象相交于点分别作53214532314142253124x，PAPA、AAAP、APA、AAOP、并设其面积分别为514224131243352?y x yS，、S、S、S、SS的值为则．551432P1P 2 P3PP4 5O x AAAAA5 3 4 1 2 10题图）（第（长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个4.的代数式n （用含n图案多一个正六边形和两个正三角形，则第个图案中正三角形的个数为. 表示）题）（第4100，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第6（丹东）如图5.4枚．个图案需棋子……32图案图案1图案6图n个图中最小的三角形的个数有 6.（抚顺）观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第．．．．个．个图第4 第3个图第1个图第2个图题图）（第167.（哈尔滨）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．五：对称问题、1.（伊春）在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为、. 一只电子蛙位于，A1)(11) 1，A(0，2)A(132坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以为对称中心的对称点，第2次电子蛙由点跳到以为对APAP2111称中心的对称点，第3次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点，…，按此规律，电子蛙分别PPAP3223以、、为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是（_______ ，AAAP3122009_______）.2.（2004年宁波）仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。
(完整版)初中数学找规律题及其答案
整式的加减——专题训练与提升1、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有个点．2、找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有个．3、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚．4、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．5、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．6、如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是，第n个“广”字中的棋子个数是．7、如图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A6=360°，下图2是二环四边形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A7=720°，图3是二环五边形，可得S=1080°，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S= 度．（用含n的代数式表示最后结果）8、观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三角形的个数有个．9、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则a n = ．（用含n的代数式表示）所剪次数正三角形个数10、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．11、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有个．12、根据下列图形的排列规律，第2008个图形是福娃（填写福娃名称即可）．13、用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第n个图形中，所需火柴棒的根数是．14、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒根．15、一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配椅子把．16、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有n（n≥2个圆点时，图案的圆点数为S n．按此规律推断S n关于n的关系式为：S n= ．17、如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有根火柴棒．（用含n的代数式表示）18、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．19、观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为．表一：0 1 2 3 ....表二：表三：20、如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n 层有 个白色正六边形．1 3 5 7 ....2 5 8 11 ....3 7 11 15 .... ....................11 14 a11 13 17 b21、把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有个边长是1的正六边形．22、观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆，则第2008个图形是（填名称）．23、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第n幅图中有个菱形．24、如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有个．25、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚．（用含n的代数式表示）27、如图所示是一副“三角形图”，第一行有一个三角形，第二行有2个三角形，第三行有4个三角形，第四行有8个三角形，…，你是否发现三角形的排列规律，请写出第七行有个三角形．28、如图，用3根小木棒可以摆出第（1）个正三角形，加上2根木棒可以摆出第（2）个正三角形，再加上2根木棒可以摆出第（3）个正三角形…这样继续摆下去，当摆出第（n）个正三角形时，共用了木棒根．29、观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第个图形位置相同．30、如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，…，则搭n条小鱼需要根火柴棒．（用含n的代数式表示）整式的加减——专题训练与提升参考答案1．n2-n+1 2．（2n-1）3．302 4．121 5．49 6．152n+5 7．360（n-2）8．4n-19．3n+1 10．2n+2 11．181 12．欢欢13．3n+1 14．88 15．2016．4n-4 17．2n（n+1）18．65 19．37 20．6n 21．15 22．正方形23．（2n-1） 24．136 26．3n+1 27．64 28．2n+1 29．1或4 30．6n+2。
初中数学找规律题附答案
1：2 6 12 20 30 ( ) A.38 B.42 C.48 D.562：20 22 25 30 37 ( ) A.39 B.45 C.48 D.513：2 5 11 20 32 ( ) A.43 B.45 C.47 D.494：1，3，18，216，( )A.1023B.1892C.243D.51845：102，96，108，84，132，( ) ，（）6、在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图a所示的图形。
（1）请你利用这个几何图形求的值为。
（2）请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形。
7、观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。
8、右图是一回形图，其回形通道的宽与OB的长均为1，回形线与射线OA交于点A1，A2，A3，…。
若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，……，依此类推。
则第10圈的长为。
9、已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度。
在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4,……。
依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是。
10、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，……，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。
请你按这种规律写出第七个数据是。
11、按下列规律排列的一列数对（1，2）（4，5）（7，8），…，第5个数对是。
12、一组按规律排列的数：，，，，，…请你推断第9个数是13、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、…，则第10个数为。
初中数学中考复习专题：找规律专项练习及答案解析(50道)
初中数学中考复习专题：找规律专项练习及答案解析（50道）一、选择题1、连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．观察上述图形并阅读相关文字，思考回答问题：显然四边形对角线有2条；五边形的对角线有5条；对于六边形的对角线条数，光靠“数”数，也能数出来，但已感到较麻烦！需寻找规律！从一个顶点A 出发，显然有3条，同理从B出发也3条，每个顶点出发都是3条，但从C顶点出发，就有重复线段！用此方法算出六边形的对角线条数为a；且能归纳出n边形的对角线条数的计算方法；若一个n边形有35条对角线，则a和n的值分别为（）A．12，20 B．12，15C．9，10 D．9，122、寻找规律计算1 - 2+3 - 4+5 - 6+…+2015 - 2016等于()A．0 B．- 1C．- 1008 D．10083、观察下列各式并找规律，再猜想填空：，则______ ．4、观察一列数：，，，，，……根据规律，请你写出第10个数是（）A．B．C．D．二、填空题5、观察一下几组勾股数，并寻找规律：① 3， 4， 5；② 5，12，13；③ 7，24，25；④ 9，40，41；……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：6、找规律填空：……7、已知…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算：= ．8、观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，……那么第10个数据应是_________.9、找规律．一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起。
① 2张桌子拼在一起可坐______人；（1分）3张桌子拼在一起可坐______人；（1分）n张桌子拼在一起可坐______人。
（3分）②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。
（3分）10、观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：_________________．11、找规律填上合适的数：-2，4，-8，16，，64，……………12、用火柴棒按以下方式搭“小鱼”．…………搭1条“小鱼”需用8根火柴棒，搭2条“小鱼”需用14根火柴棒，搭3条“小鱼”需用20根火柴棒……观察并找规律，搭10条“小鱼”需用火柴棒的根数为．13、观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，……，那么第10个数据应是．14、填空找规律(结果保留四位有效数字)．(1)利用计算器分别求：＝________，＝________，＝________，＝________；(2)由(1)的结果，我们发现所得的结果与被开方数间的规律是________；(3)运用(2)中的规律，直接写出结果：＝________，＝________．15、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a+b+c 的值为．16、找规律填上合适的数：﹣2，4，﹣8，16，，64，…17、观察下列数据：0，，，，，……,寻找规律，第9个数据应是.18、观察烟花燃放图形，找规律:依此规律，第9个图形中共有_________个★.19、观察并分析下列数据,寻找规律: 0，,-,3,-2,,-3,……那么第10个数据是___________ ；第n个数据是_______________ .20、观察一下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:______________________.21、寻找规律，根据规律填空：，，，，，，…，第n个数是.22、找规律,并按规律填上第五个数:.23、阅读下文，寻找规律．计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…．（1）观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）= ．（2）根据你的猜想，计算：1+3+32+33…+3n= ．（其中n是正整数）24、找规律，如图有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中有个。
初中数学找规律试题
找规律试题练习1.一根1m 长的小棒，第一次截去它的13 ，第二次截去剩下的13 ，如此截下去，第N 次后剩下的小棒的长度是（ ）m 。
2.如图，按一定的规律用牙签搭图形：① ② ③（1）按图示的规律填表：3. 已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。
4. 如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有___个角；如果引出5条射线，有___个角；如果引出条射线，有_ _个角。
5. 在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。
6. 如果有理数a,b 满足∣ab －2∣+(1－b)2=0，求+…+的值。
7．在一单位为1cm 的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A 1、A 2、A 3、A 4…、A n ，连结点A 1、A 2、A 3组成三角形，记为，连结点A 2、A 3、A 4组成三角形，记为…，连结点A n 、A n+1、A n+2组成三角形，记为(n 为正整数)．请你推断，当的面积为100cm 2时，n= ．8.请观察下列算式：（8分），，，则第10个算为 = ，第n 个算式为 =请计算+++…+9、x, -3x2,5x3,-7x4, 9x5 ……10、如图：数出第n个图形的点数和线数。
∣∣∣—·——·—·—∣∣∣……？—·—·—∣∣1个“·”，4条“—”4个“·”，12条“—”……个“·”，条“—”11、数出第n个图中三角形的个数：一个三角形在里面内切倒三角形再切……？（1个）（5个）（9个）……（）12、N＝2时，S＝5；N＝3时，S＝9；N＝4时，S＝13 ……N与S之间什么关系？ 13．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出的值．14．如图，每一个图形都是由小三角形“△”拼成的：……⑴⑵⑶⑷观察发现，第10个图形中需要个小三角形，第n个图形需要个小三角形。
完整)初中数学找规律专项练习题(有答案)
完整)初中数学找规律专项练习题(有答案)1、观察规律：1=1；1+3=4；1+3+5=9；1+3+5+7=16；…，则2+6+10+14+…+2014的值是多少？2、用四舍五入法对取近似数，并精确到千位，用科学计数法表示为多少？3、观察下面的一列数：-1，2，-3，4，-5，6…请找出其中排列的规律，并按此规律填空。
（1）第10个数是多少？第21个数是多少？（2）-40是第几个数？26是第几个数？4、一组按规律排列的数：1，3，6，10，15…请推断第9个数是多少？5、计算：（-100）+（-101）=多少？（-2）+（-2）=多少？6、若。
则等于多少？7、大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成多少个？8、猜数字游戏中，XXX写出如下一组数：1，3，5，7，9…n个数是…，XXX猜想出第六个数字是多少？根据此规律，第9、10个数字分别是多少？9、若。
与｜b+5|的值互为相反数，则等于多少？10、在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制二进制 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 …… 请将二进位制xxxxxxxx（二）写成十进位制数为多少？11、为求。
值，可令S=。
则2S=。
因此所以。
仿照以上推理计算出的值是多少？二、选择题13、的值是多少？【】A．-2 B．-1 C．0 D．114、已知8.62=73.96，若x=0.7396，则x的值等于（）A.86.2B.862C.±0.862D.±86215、计算：(-2)+(-2)的值是多少？A.2B.-1C.-2D.-416、计算等于多少？A． B． C． D．17、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，p是数轴到原点距离为1的数，那么的值是多少？A．3 B．2 C．1 D．018、若。
初中数学规律题汇总(全部有解析)可用
初中数学规律题汇总“有比较才有鉴别”。
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
练习题1：一道初中数学找规律题0，3，8，15，24，······ 2，5，10，17，26，····· 0，6，16，30，48······ （1）第一组有什么规律？（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？ （3）取每组的第7个数，求这三个数的和？ 2、观察下面两行数2，4，8，16，32，64， ．．．（1） 5，7，11，19，35，67．．．（2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。
（要求写出最后的计算结果和详细解题过程。
）3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？4、2213-=8 2235-=16 2257-=24 ……用含有N 的代数式表示规律写出两个连续自然数的平方差为888的等式5、等差关系。
12，20，30，42，( ) 127，112，97，82，( ) 3，4，7，12，( )，286、移动求和或差。
从第三项起，每一项都是前两项之和或差。
1，2，3，5，( )，13 A.9 B.11 C.8 D.7 0，1，1，2，4，7，13，( ) A.22 B.23 C.24 D.255，3，2，1，1，( ) A.-3 B.-2 C.0 D.2 7、乘除关系。
又分为等比、移动求积或商两种(1)等比，从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。
8，12，18，27，( )后项与前项之比为1.5。
(完整word版)初中数学找规律题及其答案
整式的加减——专题训练与提升1、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 n 个图中有 ____________3、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚.则第5个大三角形中白色三角5、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 16个图形共有 _______*it ★******* ★ ★ ★ ★ ★ * * * * * *★ ★ ★ * ★ ★ ★* **第1个闍形 第2个罔形第3令图形第4个图形个点.(4}2、找规律•下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第图案34、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,6、如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________________ ，第n个“广”字① ② ③••④中的棋子个数是_____________ .7、如图1是二环三角形，可得S=Z A i+Z A+…+ Z A=360°，下图2是二环四边形，可得S=Z A i+Z A+…+ Z A z=720°，图3是二环五边形，可得S=1080° ,…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n》3的整数）中，S= ________________度.（用含n的代数式表示最后结果）&观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三S39、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表.则a n= _______________ •（用含n的代数式表示）所剪次数10、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第 n 个图案中正三角形的个数为 ____________ （用含n 的代数式表示）.心旳X X X11、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面•如果铺成一个2X 2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3X 3的正方形图案（如 图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4X 4的正方形图案（如图④）， 其中完整的圆共有25个•若这样铺成一个10X 10的正方形图案，则其中完整的 圆共有 个.可）.12、根据下列图形的排列规律，第 2008个图形是福娃（填写福娃名称即贝贝13、用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第n 个图形中，所需火柴棒的根数是 ____________ .口 口 j cm …14、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第 1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第 8个图案需小木棒椅子 _____________ 把.)( r-e-n ) <）i-Oq r-©nO< a)()< )( >-©J-e-0 (D (2)(3)16、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上 有n （n 》2个圆点时，图案的圆点数为含n 的代数式表示）根.15、一张长方形桌子需配 6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需S.按此规律推断S 关于n 的关系式为:17、如图是由火柴棒搭成的几何图案，贝U 第n 个图案中有根火柴棒.（用第3第418、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 ____________ 个圆.oo oo ooo oooo 000 oooo oooo ooooo 第3个 第4个19、观察表一，寻找规律•表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则 a+b 的值为 ____________ • 表一：0 1 2 3 ・・・・1 3 5 1 7 .・・・2 5 8 11 .・・・ 3711 |15.・・・・・・ ・・・・・・・・表二:11 14a20、如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正 六边形，则第n 层有 _____________________ 个白色正六边形.21、把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有 1个边长是1的正 六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有 3个边长 是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有 6 个边长是1的正六边形；…依此规律，把边长为 7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有 ____________ 个边长是1的正六边形.oooo ooo 第1个 第2个22、 观察下列图形的排列规律（其中☆，口，•分别表示五角星、正方形、圆）•口☆…若第一个图形是圆，则第 2008个图形是 ____________（填名称）.23、 下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第n 幅图中有 ______________ 个 菱形.O <3C> <3SC> <3C> O12 3n24、如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm 的小正方形按一定规律拼接而成的,依此规律，则第16个图案中的小正方形有 _____________ 个.25、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 ___________ 枚•（用含n 的代数式表示）27、如图所示是一副“三角形图”，第一行有一个三角形，第二行有2个三角形，第行有4个三角形，第四行有8个三角形，…，你是否发现三角形的排列规律，请□图案1第1个團 第2个图 第$个團写出第七行有____________ 个三角形.28、如图，用3根小木棒可以摆出第（1）个正三角形，加上2根木棒可以摆出第（2）个正三角形，再加上2根木棒可以摆出第（3）个正三角形…这样继续摆下去，当摆出第（n）个正三角形时，共用了木棒_____________ 根.29、观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第______________ 个图形位置相同.30、如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，…，则搭n条小鱼需要_____________ 根火柴棒.（用含n的代数式表示）整式的加减——专题训练与提升参考答案21. n -n+1n-18. 4 2. ( 2n-1) 3. 302 9. 3n+1 10. 2n+216. 4n-4 17. 2n ( n+1) 23. (2n-1)18.24. 136 26. 3n+1 4. 12111.18165 19.27.5. 496.12.3764152n+5 7.360 (n-2)欢欢20. 6n28. 2n+113.21.14. 8815 22.正方形29. 1 或4 30.3n+1 15. 206n+211。
初中数学找规律题及其标准答案
初中数学找规律题及其答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：整式的加减——专题训练与提升1、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有个点．2、找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有个．3、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚．4、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．5、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．6、如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是，第n个“广”字中的棋子个数是．7、如图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A6=360°，下图2是二环四边形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A7=720°，图3是二环五边形，可得S=1080°，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S= 度．（用含n的代数式表示最后结果）8、观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三角形的个数有个．9、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则an= ．（用含n的代数式表示）所剪次数三角形个数10、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．11、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有个．12、根据下列图形的排列规律，第2008个图形是福娃（填写福娃名称即可）．13、用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第n个图形中，所需火柴棒的根数是．14、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒根．15、一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配椅子把．16、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有n （n≥2个圆点时，图案的圆点数为S n ．按此规律推断S n 关于n 的关系式为：S n = ．17、如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n 个图案中有 根火柴棒．（用含n的代数式表示）18、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．19、观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为．表一：表二：表三：20、如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n层有个白色正六边形．21、把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有个边长是1的正六边形．0 1 2 3 ....1 3 5 7 ....2 5 8 11 ....3 7 11 15 ....... ... ... ... ....1114a1 3722、观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆，则第2008个图形是（填名称）．23、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第n幅图中有个菱形．24、如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有个．25、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚．（用含n的代数式表示）27、如图所示是一副“三角形图”，第一行有一个三角形，第二行有2个三角形，第三行有4个三角形，第四行有8个三角形，…，你是否发现三角形的排列规律，请写出第七行有个三角形．28、如图，用3根小木棒可以摆出第（1）个正三角形，加上2根木棒可以摆出第（2）个正三角形，再加上2根木棒可以摆出第（3）个正三角形…这样继续摆下去，当摆出第（n）个正三角形时，共用了木棒根．29、观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第个图形位置相同．30、如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，…，则搭n条小鱼需要根火柴棒．（用含n的代数式表示）整式的加减——专题训练与提升参考答案1．n2-n+1 2．（2n-1）3．302 4．121 5．49 6．152n+5 7．360（n-2）8．4n-19．3n+1 10．2n+2 11．181 12．欢欢13．3n+1 14．88 15．20 16．4n-4 17．2n（n+1）18．65 19．37 20．6n 21．15 22．正方形23．（2n-1）24．136 26．3n+1 27．64 28．2n+1 29．1或4 30．6n+2。
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找规律专项训练一：数式问题 1.（湛江）已知22223322333388+=⨯+=⨯，，244441515+=⨯，……，若288a a b b +=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ．2.（贵阳）有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，a n ，其中a 1＝5×2＋1，a 2＝5×3＋2，a 3＝5×4＋3，a 4＝5×5＋4，a 5＝5×6＋5，…，当a n ＝2009时，n 的值等于（ ） A ．2010 B ．2009 C ．401 D ．3343.（沈阳）有一组单项式：a 2，－ a 3 2， a 4 3，－ a 54，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为 ．4.（牡丹江）有一列数1234251017--，，，，…，那么第7个数是 ． 5.（南充）一组按规律排列的多项式：a b +，23a b -，35a b +，47a b -，……，其中第10个式子是()A ．1019a b + B ．1019a b -C ．1017a b -D ．1021a b -6.（安徽）观察下列等式：111122⨯=-，222233⨯=-，333344⨯=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列．8.（台州）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n = ▲ ；②第i 行第j 列的数为 ▲ （用i ，j 表示）．第1列 第2列 第3列… 第n 列第1行1 2 3…n第2行 1+n 2+n 3+n … n 2 第3行 12+n 22+n 32+n …n 3………………二：定义运算问题1.（定西）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．2.有一列数1a ，2a ，3a ，L ，n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a =，则2007a 为（ ） Ａ．2007Ｂ．2Ｃ．12Ｄ．1-三：剪纸问题1． （2004年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）2． （2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）3． （2004年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：3.（莆田）如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()20yx x=≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ．4.（长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含n 的代数式表示）.5.（丹东）如图6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100操作次数N 1 2 3 4 5 … N …正方形的个数4 7 10……yx O P 1 P 2 P 3 P4 P5 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 （第10题图） 2x=（第4题）个图案需棋子枚．6.（抚顺）观察下列图形（每幅图中最小．．的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小．．的三角形的个数有 个．7.（哈尔滨）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个★．五：对称问题1.（伊春）在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为1(11)A ，、2(02)A ，、3(11)A ，. 一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以1A 为对称中心的对称点1P ，第2次电子蛙由1P 点跳到以2A 为对称中心的对称点2P ，第3次电子蛙由2P 点跳到以3A 为对称中心的对称点3P ，…，按此规律，电子蛙分别以1A 、2A 、3A 为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是2009P （_______ ，_______）.2.（2004年宁波）仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。
3.（2004年资阳市）分析图（14）①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图（14）③中画出其中的阴影部分.第1个图第2个图 第3个图 第4个图（第16题图）图6 图案1 图案2 图案3 ……1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。
如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。
2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。
3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 (1)2345… 输出…2152 103 174 265…那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ） A 、618 B 、638 C 、658 D 、6784、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子。
6、如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上” 字分别需用 和 枚棋子；（2）第n 个“上”字需用 枚棋子。
7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有(1)(2)(3)第4题_______颗.8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有个点，第n个图形中有个点。
9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”。
10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_____________________。
11、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是_______________cm（用含n 的代数式表示）。
12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。
例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。
依此规律。
则第（5）个图形的表面积个平方单位。
…………①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32④；⑤；第1次第2次第3次第4次······第7题图(1) (2) (3) (4)⑴ ⑵ ⑶13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ） A 25 B 66 C 91 D 12014、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，…… 按这样的规律叠放下去，第8个图中小立方体个数是 .15、图1是棱长为a 的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n 层，第n 层的小正方体的个数为s ．解答下列问题：（1）按照要求填表：（2）写出当n =10时，s= ．16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即10 n ）时，需要的火柴棒总数为 根；n 1 2 3 4 … s136…(1)(2)(3)图1 图2 图314题17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么用n的式子表示S 的式子是 _______ （n为正整数）．。