2021年信号与系统 抽样定理实验

*欧阳光明*创编 2021.03.07

信号与系统

欧阳光明（2021.03.07）

实验报告

实验六抽样定理

实验六抽样定理

一、实验内容：（60分）

1、阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，观察输出的数据和图形，结合基本原理理解每一条语句的含义。

2、已知一个连续时间信号f(t)=sinc(t)，取最高有限带宽频率f m=1Hz。

（1）分别显示原连续信号波形和F s=f m、F s=2f m、F s=3f m三种情况下抽样信号的波形；

程序如下：

dt=0.1;

f0=0.2;

T0=1/f0;

fm=5*f0;

Tm=1/fm;

t=-10:dt:10;

f=sinc(t);

subplot(4,1,1);

plot(t,f);

axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]);

title('Ô-Á¬ÐøÐźźͳéÑùÐźÅ');

for i=1:3;

fs=i*fm;Ts=1/fs;

n=-10:Ts:10;

f=sinc(n);

subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled');

axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]); end

运行结果如下：

（2）求解原连续信号和抽样信号的幅度谱；

程序： dt=0.1;fm=1;

t=-8:dt:8;N=length(t);

f=sinc(t);

wm=2*pi*fm;k=0:N-1;w1=k*wm/N;

F1=f*exp(-

j*t'*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1));

axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F1)),1.1*max(abs(F1))]); for i=1:3;

if i<=2 c=0;else c=1;end

fs=(i+c)*fm;Ts=1/fs;

n=-6:Ts:6;

N=length(n);

f=sinc(n);

wm=2*pi*fs;

k=0:N-1;

w=k*wm/N;

F=f*exp(-1i*n'*w)*Ts;

subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),abs(F));

axis([0,max(4*fm),0.5*min(abs(F)),1.1*max(abs(F))]); end

波形如下：

（3）用时域卷积的方法（内插公式）重建信号。

程序、波形如下：

dt=0.01;f0=0.2;T0=1/f0;

fm=5*f0;Tm=1/fm;

t=-3*T0:dt:3*T0;

x=sinc(t);

subplot(4,1,1);plot(t,x);

axis([min(t),max(t),1.1*min(x),1.1*max(x)]);

title('原连续信号与抽样信号');

for i=1:3;

fs=i*fm;Ts=1/fs;

n=0:(3*T0)/Ts;

t1=-3*T0:Ts:3*T0;

x1=sinc(n/fs);

T_N=ones(length(n),1)*t1-n'*Ts*ones(1,length(t1)); xa=x1*sinc(fs*pi*T_N);

subplot(4,1,i+1);plot(t1,xa);

axis([min(t1),max(t1),1.1*min(xa),1.1*max(xa)]); end

3、已知一个时间序列的频谱为：j ω

-j ωn -j ω-j2ω-j3ω-j4ωn=-X(e )=x(n)e =2+4e +6e +4e +2e ∞∞∑

分别取频域抽样点数N 为3、5和10，用IFFT 计算并求出其时间序列x(n)，绘图显示个时间序列。由此讨论由频域抽样不失真地恢复原时域信号的条件。

程序：

Ts=1;N0=[3,5,10];

for r=1:3;

N=N0(r);

D=2*pi/(Ts*N);

kn=floor(-(N-1)/2:-1/2);

kp=floor(0:(N-1)/2);

w=[kp,kn]*D;

X=2+4*exp(-j*w)+6*exp(-j*2*w)+4*exp(-

j*3*w)+2*exp(-j*4*w);

n=0:N-1;

x=ifft(X,N)

subplot(1,3,r);stem(n*Ts,abs(x),'filled');

box

end

显示数据：

x =6.0000 6.0000 6.0000

x =2.0000 4.0000 6.0000 4.0000 2.0000

x =

Columns 1 through 6

2.0000 - 0.0000i 4.0000 + 0.0000i 6.0000 - 0.0000i 4.0000 + 0.0000i 2.0000 - 0.0000i 0 + 0.0000i

Columns 7 through 10

-0.0000 - 0.0000i 0 + 0.0000i 0 - 0.0000i 0 +

0.0000i

波形如下：

由此讨论由频域抽样不失真地恢复原时域信号的条件：X(e)的频谱表达式可知，有限长时间序列x(n)由jω

的长度M=5，现分别取频域抽样点数为N=3,5,10，并由图形的结果可知：

①当N=5和N=10时，N≥M，能够不失真地恢复出原信号x(n)；

②当N=3时，N＜M，时间序列有泄漏，形成了混叠，不能无失真地恢复出原信号x(n)。混叠的原因是上一周期的后2点与本周期的前两点发生重叠

结论：从频域抽样序列不失真地恢复离散时域信号的条件是：频域抽样点数N大于或等于序列长度M（即N≥M），才能无失真地恢复原时域信号。

二、思考题：（20分）

1、预习思考题