高中数学《幂函数》学案3 湘教版必修1
湘教版高中同步学案数学必修一精品课件 第4章 幂函数、指数函数和对数函数 4.2.1-- 4.2.2
C.y=3x+1
D.y=x2
解析 π-1为正实数,A是指数函数;B式中,1-π<0,B不是指数函数;C式中,指数
位置不是x,C不是指数函数;D式中,自变量不在指数上,D不是指数函数.
探究点二 指数爆炸和指数衰减
【例2】 (1)将一张足够大的纸进行对折,如果不考虑折叠过程中的阻力,那
探究点三 指数函数的图象及应用
1.指数型函数图象过定点问题
【例3】 已知函数f(x)=ax+1+3(a>0,且a≠1)的图象一定过点P,则点P的坐标
是 (-1,4)
.
解析 ∵当x+1=0,即x=-1时,f(-1)=a0+3=4恒成立,
故函数f(x)=ax+1+3的图象恒过点(-1,4).
规律方法 指数型函数图象过定点问题的解法
(2)指数函数y=ax(a>0,且a≠1)既不是奇函数,也不是偶函数.(
(3)所有的指数函数图象过定点(0,1).(
)
)
(4)函数y=a|x|与函数y=|ax|(a>0,且a≠1)的图象是相同的.( × )
2.指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于什么?具体变化特
征是什么?
(2)0.7612≈0.037,即残留量约为原来的3.7%.
规律方法 1.通过例2(1)我们可以体会出指数爆炸的威力,它反映了当a>1时,
指数函数的值的增长速度是非常大的,另外“人口增长”“病毒繁殖”都是这
一模型.
2.例2(2)是一个指数衰减问题,它是0<a<1的指数函数模型,随着自变量x的
增大,函数值y无限接近于0,关于“能量衰退”的相关问题都是这一模型.
实数指数幂和幂函数 教学设计-高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册
《实数指数幂和幂函数》教学设计 4.1.1有理数指数幂一.课程标准认识有理数指数幂mna 含义，掌握指数幂的运算性质.二.教学目标1.理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算性质；2.能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化.三、教学重点：根式的概念及n 次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化.四、教学难点：n 次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算. 五、教学过程一、创设情境，引入课题 1. 平方根和和立方根. 2.正整数指数幂的运算性质 二、归纳探索，形成概念 1. n 次方根若一个(实)数x 的n 次方,(2)n N n ∈≥等于a ，即n x a =，就说x 是a 的n 次方根。
那么如何表示n 次方根呢？我们分n 为奇数和n 为偶数两种情况来分别讨论n 次方根的表示方法。
例如，2=2=-；33x =-时，有x =若23x =，则x =43x =，则x =（1）当n 为奇数时，a ()a R ∈的n当a ＞00；当a ＝00；当a ＜00.（2）当n 为偶数时，a 的n 次方根有两个，它们互为相反数，即：其中正的n 0a <时, a 的n 次方根不存在。
（3）0的n 次方根为0=0. 2.根式,(2)n N n ∈≥，n 叫作根指数，a 叫作被开方数．a =，问题3：n 与aa =是否一直成立？你能举出那些例子？7...===-7...=== 由此我们可得到1。
当na =。
2。
当na =。
问题4：那么，n 又能化简成什么呢？一直成立吗？预案：n a =，根据定义易知成立。
3.分数指数幂问题5：m a 表示什么含义（当m 为正整数的时候）？当指数为正整数时候，指数的运算都有哪些运算性质？ 答：m 个a 相乘。
,,(,0)(),()m n m n mm n nm n mn m m ma a a a a m n a aa a ab a b +-==>≠== 在这里,m n 均为正整数。
2023年高中数学幂函数教学教案(7篇)
2023高中数学幂函数教学教案（7篇）高中数学必修1《幂函数》教案篇一1、教学目标学问目标：（1）把握幂函数的形式特征，把握详细幂函数的图象和性质。
（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简洁问题。
力量目标：培育学生发觉问题，分析问题，解决问题的力量。
情感目标：（1）加深学生对讨论函数性质的根本方法和流程的阅历。
（2）渗透辨证唯物主义观点和方法论，培育学生运用详细问题详细分析的方法分析问题、解决问题的力量。
2、教学重点：从详细函数归纳熟悉幂函数的一些性质并简洁应用。
教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。
3、教学方法和教学手段：探究发觉法和多媒体教学4、教学过程：问题情境问题1写出以下y关于x的函数解析式：①正方形边长x、面积y②正方体棱长x、体积y③正方形面积x、边长y④某人骑车x秒内匀速前进了1m，骑车速度为y⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s问题2是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，）板书课题并归纳幂函数的定义。
（二）新课讲解幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数。
为了加深对定义的理解，请同学们判别以下函数中有几个幂函数？①y=②y=2x2我们了解了幂函数的概念以后我们一起来讨论幂函数的性质。
问题3幂函数具有哪些性质？用什么方法讨论这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起讨论了哪些性质呢？（学生争论，教师引导）（引发学生作图讨论函数性质的兴趣。
函数单调性的推断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。
）在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。
依据你的学习经受，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？（学生作图，教师巡察。
将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。
教师利用几何画板演示，通过超级链接几何画板演示。
湘教版高中数学必修一幂函数教案
幂函数一．教学目标： 1．知识技能（1）理解幂函数的概念；（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. 2．过程与方法类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质.3．情感、态度、价值观（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法； （2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性. 二．重点、难点重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质 难点：从幂函数的图象中概括其性质 5．学法与教具（1）学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质 ; （2）教学用具：多媒体 三．教学过程： 引入新知阅读教材P 90的具体实例（1）~（5），思考下列问题. （1）它们的对应法则分别是什么？（2）以上问题中的函数有什么共同特征？让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论 答：1、（1）乘以1 （2）求平方 （3）求立方（4）求算术平方根 （5）求－1次方2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：y x α=，其中x 是自变量，α是常数.探究新知1．幂函数的定义一般地，形如y x α=（x ∈R ）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，α是常数. 如11234,,y x y x y x -===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.2．研究函数的图像（1）y x = （2）12y x = （3）2y x = （4）1y x -= （5）3y x =一．提问：如何画出以上五个函数图像引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像.2y x =3．幂函数性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：11x=）； （2）x ＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.特别地，当x ＞1，x ＞1时，x ∈（0，1），2y x =的图象都在y x =图象的下方，形状向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因吗？）当∠α＜1时，x ∈（0，1），2y x =的图象都在y x =的图象上方，形状向上凸，α越小，上凸的程度越大（你能说出原因吗？）（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.在第一家限内，当x 向原点靠近时，图象在y 轴的右方无限逼近y 轴正半轴，当x 慢慢地变大时，图象在x 轴上方并无限逼近x 轴的正半轴. 例题：1．证明幂函数()[0,]f x =+∞上是增函数证：任取121,[0,),x x x ∈+∞且＜2x 则12()()f x f x -=因12x x -＜0所以12()()f x f x <，即()[0,]f x =+∞上是增函数.思考：我们知道，若12()()0,1()f x y f x f x =><若得12()()f x f x <，你能否用这种作比的方法来证明()[0,]f x =+∞上是增函数，利用这种方法需要注意些什么？2．利用函数的性质 ，判断下列两个值的大小 （1）11662,3 （2）3322(1),(0)x xx +> （3）22244(4),4a --+分析：利用幂函数的单调性来比较大小.5．课堂练习画出23y x =的大致图象，并求出其定义域、奇偶性，并判断和证明其单调性. 6．归纳小结：提问方式（1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？ （2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？。
《幂函数》学案6(湘教版必修1)
幂函数学案
学习目标：
知识与技能通过具体实例了解幂函数的概念，掌握幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。
学习重难点：
重点从五个具体幂函数图象中认识幂函数的一些性质．
难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．
学习过程与操作设计：
【探究活动】
1．探究活动一：
分别作出下列函数的图象．
2．探究活动二：
观察函数的图象，将你发现的结论写在下表内．
性质归纳：
3．探究活动三：
作出函数的大致图象，并根据图象说明函数的单调性．
【知识应用】
例1．已知幂函数y = f (x)的图象经过点（3，27），求这个函数的解析式．
例2．比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上“<”或“>”）
【课堂小结】：
（1）幂函数的性质
（2）常见幂函数的图象
【课后作业】：
1．用不等号填空：
（1）__________；（2）_______
（3）1.30.5__________1.5 0.3；（4）5.1-2__________5.09-2；
（5）－__________－；（6）__________；
（7）__________；（8）若3a＞2a，则a__________0．
2．若幂函数在上是减函数，则m的范围是_______．
3．如图所示，曲线是幂函数
在第一象限内的图象，已知分别取
四个值，则相应图象依次为：
．
4．如果函数f (x) = 是幂函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，求满足条件的实数m的集合．
5．在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？
（1）和；
（2）和。
湘教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第4章 幂函数、指数函数和对数函数 对数函数的图象与性质
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B级
关键能力提升练
7.(多选题)已知a>0且a≠1,函数y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象
不可能是( ABD )
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
解析 函数y=ax与y=logax的图象关于直线y=x对称,又函数y=ax的图象过
①a>b>1;②b>a>1;③a<b<1;④b<a<1;⑤a=b.
其中可能正确的关系式是 ②④⑤
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
.
解析 实数a,b满足等式log2a=log3b,即y=log2x在x=a处的函数值和y=log3x在
x=b处的函数值相等,当a=b=1时,log2a=log3b=0,此时⑤成立;作直线y=1,由
又f(m)=-1,
1
∴ln(-m)=-1,m=- ,故选
e
B.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3-, ≤ 2,
9.已知 a>0 且 a≠1,若函数 f(x)=
的值域为[1,+∞),则 a 的取值范
log , > 2
围是( D )
A.
1
,1
2
C.(1,2)
B.(1,+∞)
1
a≠1)的图象经过点( ,
2
所以a=10,所以f(x)=10x.
因为f(2m)=4,f(n)=25,
所以102m=4,10n=25,
所以102m·10n=100,
所以102m+n=102,
所以2m+n=2.
湘教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第4章 幂函数、指数函数和对数函数 计算函数零点的二分法
至少需要进行3次中点函数值的计算,理由如下:
取区间[-2,-1]的中点
-2-1 3
x1= 2 =-2,且
3
2
3
取区间[- ,-1]的中点 x2=
2
2
- -1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5
=- ,且
A级
必备知识基础练
1.已知f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在区间(1,2)内的近似解的
过程中得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的解落在区间( B )
A.[1,1.25]
B.[1.25,1.5]
C.[1.5,2]
D.不能确定
解析 ∵f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,
1.556
解析 由表知方程的近似解为1.556,误差不超过0.007.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
.(误差不超过0.01)
9.证明函数f(x)=x3-x2+5,x∈[-2,-1]有零点,并指出用二分法求零点的近似值
(误差不超过0.1)时,至少需要进行多少次中点函数值的计算.
解 因为f(-2)=-8-4+5=-7<0,f(-1)=-1-1+5=3>0,
C级
学科素养创新练
10.函数 g(x)= +log2x-2 在区间(1,2)内是否有零点?若有零点,用“二分法”求
零点的近似值(误差不超过 0.2);若没有零点,说明理由.
湘教版高中数学必修一幂函案
幂函数学案一. 【课标要求】①了解幂函数的概念．②结合函数 y=x,y=x2 ,y=x3,y=1/x,y=x1/2的图象，了解它们的变化情况．二．【学法指导】1.考察以下函数y=x,y=x2 ,y=x3,y=1/x,y=x1/2这些函数的表达式有什么共同特征？这类函数表达式的一般形式应如何表示？请在同一个坐标系下作出这五个函数的图像。
2．对于幂函数函数的探究，采用“数形结合”的方式通过对具体图象研究，让形式的认识由感性上升到理性，由特殊到一般归纳出幂函数的性质.3．.幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．4.思考：1．幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？2.幂函数，x[0,+), >1与0<<1的图象有何不同？3幂函数中，如果是正偶数，这一类函数具有哪些性质？如果是正奇数呢？三．【预习检测】1．一般的，形如_______________，的函数称为幂函数，其中α为常数。
2.（1）所有的幂函数在_________都有定义，并且图象都过点________；（2）α>0时，幂函数的图象通过___________，并且在区间上是_________．特别地，当α>1时，幂函数的图象________；当0<α<1时，幂函数的图象_____________；（3）当α<0时，幂函数的图象在区间上是____________．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近______________，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近_________________．四．【重点难点突破】问题一：如何区别幂函数，指数函数，对数函数？x 中，幂函数1．在函数，y=2x ,y=1/x2，y=2x2,y=x2+x,y=1,y=log2的个数为───────问题二：类比前面讨论的指数函数，对数函数性质的思路，你能找出研究幂函数性质的方法和内容吗？1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1），；（2），；（3），；（4），．问题三：如何研究具体函数的性质1．作出函数y=x3/2的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明。
(完整word版)高中数学必修一幂函数教案.docx
高中数学必修一幂函数教案教学目标：知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重点：重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．教学程序与环节设计：创设情境问题引入．组织探究幂函数的图象和性质．尝试练习幂函数性质的初步应用．巩固反思复述幂函数的图象规律及性质．作业回馈幂函数性质的初步应用．课外活动利用图形计算器或计算机探索一般幂函数的图象规律．教学过程与操作设计：环节教学内容设计阅读教材 P90的具体实例（ 1）~（5），思考下列问题：1．它们的对应法则分别是什么？2．以上问题中的函数有什么共同特征？创（答案）设情1．（1）乘以 1；（ 2）求平方；（ 3）求师生双边互动生：独立思考完成引例．师：引导学生分析归纳概括得出结论．师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同．境立方；（ 4）开方；（ 5）取倒数（或求－ 1次方）．2．上述问题中涉及到的函数，都是形如 y x 的函数，其中 x 是自变量，是常数．材料一：幂函数定义及其图象．师：说明：一般地，形如幂函数的定义y x (a R)来自于实践，它同指数函数、对数函数一的函数称为幂函数，其中为常数．样，也是基本初等函下面我们举例学习这类函数的一些性质．数，同样也是一种作出下列函数的图象：“形式定义”的函（1） y x ；（2）12数，引导学生注意辨y x2 ；（）；析．3 y x组（4）y x 1；（5） y x 3．织探[ 解]1列表（略）究○2图象○生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律．师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．师生共同分析，强调画图象易犯的错误．环节教学内容设计师生双边互动材料二：幂函数性质归纳．师：引导学生观（1）所有的幂函数在（ 0， +∞）都有定察图象，归纳概括幂义，并且图象都过点（ 1，1）；函数的的性质及图（2）0时，幂函数的图象通过原点，象变化规律．并且在区间 [ 0,) 上是增函数．特别地，当生：观察图象，分组讨论，探究幂函组1时，幂函数的图象下凸；当 01时，数的性质和图象的织幂函数的图象上凸；变化规律，并展示各探（ 3 ）0 时，幂函数的图象在区间自的结论进行交流究评析，并填表．(0, ) 上是减函数．在第一象限内，当 x 从右边趋向原点时，图象在 y 轴右方无限地逼近 y轴正半轴，当 x 趋于时，图象在 x 轴上方无限地逼近 x 轴正半轴．材料三：观察与思考观察图象，总结填写下表：y xy x 2y x31y x1y x 2定义域值域奇偶性单调性定点材料五：例题[ 例 1]（教材 P92例题）[ 例 2]比较下列两个代数值的大小：（1）(a1)1.5， a1.522（2）(2a2 ) 3，232[ 例 3]讨论函数 y x 3的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．环节呈现教学材料1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：33（1）2.34，2.44；66（2）0.315，0.355；尝33（3）( 2)2，( 3)2；试11练（4）1.12，0.9 2 ．习32．作出函数y x2的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明．3．作出函数y x2和函数y(x 3) 2的图象，求这两个函数的定义域和单调区间．4．用图象法解方程：师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤．并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出．生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析．师生互动设计（1） xx 1；（2） x 3 x 2 3 ．1．如图所示， 曲线是幂函数 yx 在第一象限内的图象，已知 分别取11,1, ,2 四个值，则相应2图 象 依 次 探 为： ．究 2．在同一坐标系内，作出下列函数的图与 象，你能发现什么规律？发 （1） yx 3 和 y 1现x 3 ；5 4（2） yx 4 和 y x 5 ．1．在 函 数作业 y1, y 2x 2 , y x 2 x, y 1 中，幂函数的 回馈 x 2个数为：A ．0B ．1C ．2D ．3 环节 呈现教学材料规律 1：在第一象 限 ， 作 直 线x a(a 1) ，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．规律 2：幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线 y x 对称．师生互动设计2 ．已知幂函数y f ( x) 的图象过点(2, 2) ，试求出这个函数的解析式．3．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率 R与管道半径 r 的四次方成正比．（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的管道中，流3量速率为400cm/s ，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率R的表达式；（3）已知（ 2）中的气体通过的管道半径为 5cm，计算该气体的流量速率．4．1992 年底世界人口达到54．8 亿，若人口的平均增长率为x%，2008 年底世界人口数为 y（亿），写出：（1）1993 年底、 1994 年底、 2000 年底的世界人口数；（2）2008 年底的世界人口数y 与 x 的函数解析式．课外利用图形计算器探索一般幂函数y x 活的图象随的变化规律．动收1．谈谈五个基本幂函数的定义域与对应获幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？与2．幂函数与指数函数的不同点主要表现体在哪些方面？会。
湘教版高中数学必修一幂函案(3)
《幂函数》
一、 学习目标
1．知识和技能：
理解幂函数的概念，会画幂函数x y =，
2x y =，3x y =，1
-=x y ，2
1x y =的图象。
2．过程和方法：
（1） 通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象
和识图能力。
（2） 使学生进一步体会数形结合的思想。
3．情感态度和价值观：
（1） 通过指数式的变化进行设想，并通过生活实例引出
幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
（2） 利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生
认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。
二、 学习的重点和难点
1．重点：幂函数的概念、图象和性质。
2．难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。
三、 学习过程
四、学习评价表。
湘教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第4章 幂函数、指数函数和对数函数 方程的根与函数的零点
A.0
B.1
C.2
D.3
解析 根据题意,令x2-2x+3x=0,
解得x1=0,x2=-1,当x≤0时,符合题意;
1
令1+ +3x=0,无解,故函数y只有两个零点,故选C.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
4.(多选题)[2024甘肃陇南高一统考期末]已知函数f(x)=(2x-4)(2x-2-1)-2x-2-1
只有两个零点x1,x2(x1<x2),则( ACD )
A.0<x1<1
B.x1+x2>4
C.3<x2<4
D.x1+x2=4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2-2 +1
解析 易知 f(2)≠0,由 f(x)=(2x-4)(2 -1)-2 -1=0,得 2x-4=
9
.
.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
A级
必备知识基础练
1.函数 f(x)=ln
A.
3
x- 的零点位于区间(
e
1
,1
e
C.(e,e2)
解析 函数 f(x)=ln
C )
B.(1,e)
D.(e2,e3)
3
x- 在定义域上是增函数,并且是连续函数,
e
3
3
2
f(e)=1-e <0,f(e )=2-e >0,f(e)f(e2)<0,
所以函数的零点位于(e,e2)上.故选 C.
12.(多选题)已知函ห้องสมุดไป่ตู้f(x)=
高一上学期数学必修一幂函数学案
高一年级 数学导学案使用日期：学习目标：1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式．(重点、易混点)2.结合幂函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝1x ，y ＝x 12的图象，掌握它们的性质．(重点、难点)3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小． 导学：问题1:函数y ＝2x y ＝x 3是指数函数吗问题2:函数y ＝x 3中自变量有什么特点? 问题3:再举出几个这样的函数.自学： 幂函数的概念一般地，函数------叫做幂函数，其中--是自变量，----是常数． 思考：幂函数与指数函数的自变量有何区别？ 互学：幂函数的图象 同一平面直角坐标系中画出幂函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x 12，y ＝x －1的图象如图思考：幂函数图象不可能出现在第几象限？幂函数的性质y ＝x y ＝x 2 y ＝x 3 y ＝x 12 y ＝x －1 定义域 值域奇偶性奇偶单调性 函数x ∈[0，＋∞)时函数 x ∈(－∞，0]时，函数函数 函数x ∈(0，＋∞)时，函数x ∈(－∞，0)时， 函数展学： 幂函数的性质 教学：例一 幂函数的概念 1．思考辨析(1)函数y ＝x 0(x ≠0)是幂函数．( ) (2)幂函数的图象必过点(0,0)和(1,1)．( ) (3)幂函数的图象都不过第二、四象限．( ) 2．下列函数中不是幂函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 3C ．y ＝3xD ．y ＝x －1 3．已知f (x )＝(m ＋1)x m 2＋2是幂函数，则m ＝( ) A ．2 B ．1 C ．3 D ．04.已知幂函数f (x )＝x α的图象过点⎝⎛⎭⎪⎫2，22，则f (4)＝________变式：已知y ＝(m 2＋2m －2)x m 2－1＋2n －3是幂函数，求m ，n 的值主备人 审核人课题：幂函数例二幂函数的图象及应用点(2，2)与点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－12分别在幂函数f (x )，g (x )的图象上，问当x 为何值时，有：(1) f (x )>g (x )；(2)f (x )＝g (x )；(3)f (x )<g (x )例三幂函数性质的综合应用(1)比较下列各组中幂值的大小．①30.8,30.7；②0.213,0.233；③212，1.813；④1.212，0.9－12， 1.1.(2) 探讨函数f (x )＝x －12的单调性本例(2)若增加条件“(a ＋1)－12<(3－2a ) －12”则实数a 的取值范围检学：1．在函数y ＝1x2，y ＝2x 2，y ＝x 2＋x ，y ＝1中，幂函数的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．32.若函数f (x )是幂函数，且满足f (4)＝3f (2)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的值等于________3．幂函数y ＝f (x )的图象过点(4,2)，则幂函数y ＝f (x )的图象是( )A B C D4.若四个幂函数y ＝x a ，y ＝x b ，y ＝x c ，y ＝x d 在同一坐标系中的图象如图2-3-2，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( )图2-3-2A ．d >c >b >aB ．a >b >c >dC ．d >c >a >bD ．a >b >d >c课堂小结1幂函数的概念，幂函数的解析式．2幂函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝1x ，y ＝x 12的性质． 3能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小作业 练案24。
湘教版高中数学必修一幂函数教案(1)
幂函数一、教学目标1、了解简单幂函数的概念，巩固画函数图像的方法，培养学生识图和画图的能力。
2、会利用定义证明简单函数的奇偶性，提高学生的逻辑思维能力。
3、了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。
二、重难点重点是奇函数和偶函数的概念及函数奇偶性的判定。
难点是幂函数的概念及判断函数的奇偶性。
（一）新课引入：在初中我们已学过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数，这一节课我们将再学习一种新的函数——幂函数，引出课题。
（二）新课讲授：1、先看下面几个具体问题：（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x 千克，那么她需要支付y=x 元，这里y 是x 的函数。
（2）如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积S=a 2，这里S 是a 的函数。
（3）如果一个正方形场地的面积为S ，那么这个正方形的边长21S a ，这里a 是S 的函数。
（4）如果某人t 秒内骑车行进了1km ，那么他骑车的平均速度V= t -1km/S ，这里V 是t 的函数。
请同学们思考：这些函数有什么共同的特征？（主要观察函数中的常数和变量的位置，右边解析式的形式）结果：他们有以下共同特点（1）指数为常数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）幂的系数为1，由此可得：一般地，函数y=x a 叫做幂函数，其中x 是自变量，a 是常数。
注：幂函数中a 的值可以为任意实数例1：判断下列函数是否为幂函数（1）y= x 4； （2）y=21x； （3）y=－x 2； （4）y=21x ； （5）y=2x 2；（6）y=x 3+2；2、观察下图，思考并讨论以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）函数中自变量取相反的两个数时对应的两个函数值之间有何关系？f(x)=x 2 f(x)=|x|f(－3)=9=f(3) f(－3)=3=f(3)f(－2)=4=f(2) f(－2)=2=f(2)f(－1)=1=f(1) f(－1)=1=－f(1)结论：一般地，图象关于y 轴对称的函数叫做偶函数，在偶函数中f(-x)=f(x)。
湘教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第4章 幂函数、指数函数和对数函数 对数的运算法则
2
lg 3 =lg(x2y)-lg z3=lg x2+lg
1
2
-
y-3lg z=2lg x+lg y-3lg z.
2
3
(4)lg( ).
1
2
-
2
3
1
2
-
解 lg( )=lg +lg y+lg
2
3
1
=- lg
2
x+lg
2
y+ lg
3
z.
知识点二
名称
常用对数
两种特殊的对数
【例1】 计算下列各式的值:
(1)log2
7
1
+log224- log284;
96
2
解 (方法
(方法
7×24
1
1
1)原式=log2 96× 84=log2 2=-2.
1
7
1
3
2)原式=2log296+log2(2 ×3)-2log2(22×3×7)
1
1
1
1
5
=2log27-2log2(2 ×3)+3+log23-1-2log23-2log27
两边取以 10 为底的对数,得
lg0 .4
x=
lg0 .912 5
=
lg4 -1
lg9 .125-1
所以约经过10年这台机器的价值为8万元.
=
2lg2 -1
≈10(年).
lg9 .125-1
学以致用·随堂检测促达标
1 2 3 4 5 6
1.下列等式成立的是( D )
A.log2(8-4)=log28-log24
2020高一数学新教材必修1教案学案-专题3.3-幂函数
2020高一数学新教材必修1教案学案-专题 3.3-幂函数(解析版)(总17页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--幂函数运用一求解析式【例1】（1）幂函数f(f)的图像过点(2,√22)，则f(8)=（）A.14B.√24C.12D.√2（2）函数f(x)＝(m2－m－1)x m2＋m－3是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式．【答案】（1）B（2）f(x)＝x3.【解析】（1）由题意，设幂函数f(f)=f f(f∈f)，又由幂函数的图像过点(2,√22)，代入得√22=2f，解得f=−12，即f(f)=f−12，所以f (8)=8−12=√24.（2） 根据幂函数定义得，m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1， 当m ＝2时，f (x )＝x 3，在(0，＋∞)上是增函数，当m ＝－1时，f (x )＝x －3，在(0，＋∞)上是减函数，不合要求．∴f (x )的解析式为f (x )＝x 3. 【触类旁通】1．已知幂函数()f x 过点(216)，，则(3)f =（ ） A ．27 B ．81 C ．12 D ．4【答案】B【解析】设幂函数a f x x =（），∵f x （）过点(2,16)，∴ 2164a a ==，，∴ 43381f ==（），故选B.2．已知幂函数f (x )的图象经过点2,2⎛ ⎝⎭，则f (4)的值为( )A ．12B ．116C ．16D ．2【答案】A【解析】设幂函数f (x )=x a，∵幂函数f (x )的图象经过点2,2⎛ ⎝⎭，∴a ，即2a122-=，∴a =12-，故()12f x x -=，∴()121442f -==.故选：A.运用二 幂函数的性质【例2】(1)幂函数f (f )=(f 2−6f +9)f f 2−3f +1在(0,+∞)上单调递增，则f 的值为（ ）或4(2)幂函数f (f )=f f 2−10f +23(a ∈Z)为偶函数，且f (x )在区间(0，＋∞)上是减函数，则a＝( )(3)（2018·石嘴山市第三中学高一期末）已知函数()()22231mm f x m m x+-=--是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数(m = )A ．1-B ．2C ．3D ．2或1-(4)（2018·四川石室中学高一期中）已知幂函数f (f )=f f −2(f ∈f )的图象关于原点对称，且在(0,+∞)上是减函数，若(f +1)−f2<(3−2f )−f2，则实数f 的取值范围是（ ） A ．(−1,3)B ．(23,32)C ．(−1,32)D ．(−∞,−1)∪(23,32)【答案】(1)C(2)C(3)A(4)B【解析】(1)由题意得：{f 2−6f +9=1f 2−3f +1>0,解得{f =2或f =4f <3−√52 或f >3+√52 ∴f =4(2)根据幂函数的性质，要使得函数为偶函数且在(0，＋∞)上是单调递减函数， 则a 2－10a ＋23为偶函数，且a 2－10a ＋23＜0.把每一个选项a 的值代入检验得只有a=5同时满足.故选:C.(3)函数()()22231mm f x m m x+-=--是幂函数，211m m ∴--=，解得：2m =或1m =-，2m =时，()f x x =，其图象与两坐标轴有交点不合题意， 1m =-时，()41f x x =，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故1m =-，故选：A ． (4)∵幂函数f (f )=f f −2的图象关于原点对称，且在(0,+∞)上是减函数， 所以f −2<0，解得f <2， 因为f ∈f ，所以f =0或f =1，∴当f =0时，0−2=−2，图象关于f 轴对称，不满足题意； 当f =1时，1−2=−1，图象关于原点对称，满足题意， ∴不等式(f +1)−f2<(3−2f )−f2化为， (f +1)−12<(3−2f )−12，因为函数f =f −12在(0,+∞)上递减，所以{f +1>03−2f >0f +1>3−2f，解这个不等式，得23<f <32，即实数f 的取值范围是(23,32)，故选B .【触类旁通】 1．已知点在幂函数()f x 的图象上，则()f x （ ） A ．是奇函数B ．是偶函数C ．是非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数 【答案】A【解析】设()af x x =，∵点32⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在幂函数f (x )的图象上，∴23a⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，解得a =−1， ∴()1f x x =，∴()()1f x f x x-=-=-故f (x )为奇函数。
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幂函数
自学目标：
知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．
过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与
方法，来
研究幂函数的图象和性质．
情感、态度、价值观 ：体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．
学习重点：
重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质． 难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．
创设情境：
阅读教材思考下列问题：
1．它们的对应法则分别是什么？
2．以上问题中的函数有什么共同特征？ 组织探究：
材料一：幂函数定义及其图象．
一般地，形如 α
x y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中α为常数．下面我们举例学习这类函数的一些性质．作出下列函数的图象：
（1）x y =；（2）2
1
x y =；（3）2x y =；（4）1-=x y ；（5）3
x y =．
[解] ○1 列表 (略) ○2 图象
材料二：幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；
（3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴
材料三：观察与思考
观察图象，总结填写下表：
y=x 2
y=x y=x 3
义域 值域
奇偶性
单调性
定点
材料四：例题 （1）5
.1)1(+a ，5
.1a
（2）3
22
)
2(-
+a ，3
22
-
[例3] 讨论函数3
2x y =的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．
尝试练习：
1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小： （1）433.2，434.2； （2）5631.0，5
635.0； （3）2
3)2(-
，2
3)
3(-
； （4）2
11
.1-
，2
19
.0-
．
．
2．作出函数2
-=x y 和函数2
)3(--=x y 的图象，
求这两个函数的定义域和单调区间 3．用图象法解方程：
1-=x x ；
探究与发现
如图所示，曲线是幂函数α
x y =在第一象限内的图象，已知α分别取
2,2
1
,1,1-四个值，则相应图象依次为： ．
作业与回馈：
1．在函数1,,2,1
222=+===
y x x y x y x
y 中，幂函数的个数为： A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
2．已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，试求出这个函数的解析式．
3．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R 与管道半径r 的四次方成正比．
（1）写出函数解析式；
（2）若气体在半径为3cm 的管道中，流量速率为400cm 3
/s ，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率R 的表达式；
（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm ，计算该气体的流量速率．
4．1992年底世界人口达到54．8亿，若人口的平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y （亿），写出：
（1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数； （2）2008年底的世界人口数y 与x 的函数解析式．
收获与体会：
1．谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？
2．幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？。