3静定结构的内力分析习题解答
结构力学 第三章 静定结构的内力计算(典型例题练习题).
［例题3-2-1］作简支梁的剪力图与弯矩图。
解：求支座反力荷载叠加法平衡方程［例题3-2-2］作外伸梁的剪力图与弯矩图。
解：求支座反力荷载叠加法平衡方程［例题3-2-3］作外伸梁的剪力图与弯矩图。
解：求支座反力荷载叠加法平衡方程［例题3-3-1］作多跨静定梁的内力图。
解：求支座反力荷载叠加法［例题3-3-2］作三跨静定梁的内力图。
解：求支座反力［例题3-3-3］ 作多跨静定梁的内力图。
解：求支座反力［例题3-4-1］ 作静定刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-2］作静定刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-3］作静定刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-4］作静定刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-5］作三铰刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-6］作三铰刚架的内力图解：求支座反力??［例题3-4-7］作静定刚架的内力图解：求支座反力［例题3-4-8］作静定刚架的图解：［例题3-4-9］作静定刚架的图解：［例题3-4-10］作静定刚架的图解：［例题3-4-11］作静定刚架的图解：［例题3-4-12］作静定刚架的图解：［例题3-4-13］作静定刚架的图解：［例题3-4-14］作静定刚架的图解：求支座反力?［例题3-4-15］作静定刚架的图解：［例题3-5-1］???求支座反力当时?????? ? ?????［例3-5-2］??? 试求对称三铰拱在竖向均布荷载作用下的合理轴线。
解：相应简支梁的弯矩方程为水平推力合理轴线方程为合理轴线为一抛物线。
［例3-6-1］用结点法求桁架各杆的内力。
解：求支座反力解题路径：以结点为对象以结点为对象以结点为对象以结点为对象［例3-6-2］用结点法求桁架各杆的内力。
解：求支座反力平衡方程荷载叠加法解题路径：以结点为对象以结点为对象以结点为对象以结点为对象以结点为对象以结点为对象以结点为对象［例3-6-3］用结点法求桁架各杆的内力。
解：利用对称性，求支座反力解题路径：以结点为对象?以结点为对象以结点为对象以结点为对象例3-6-4］指出桁架的零杆。
结构力学课后习题答案重庆大学
第1章 绪论（无习题）第2章 平面体系的几何组成分析习题解答习题 是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。
( )(2) 若平面体系的计算自由度W =0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。
( ) (3) 若平面体系的计算自由度W ＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。
( ) (4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。
( )(5) 习题(5) 图所示体系去掉二元体CEF 后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。
( )B DACEF习题 (5)图(6) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC 后，成为习题(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。
( )(7) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF 后，成为习题(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。
( )(a)(b)(c)D习题 (6)图【解】（1）正确。
（2）错误。
0W 是使体系成为几何不变的必要条件而非充分条件。
（3）错误。
（4）错误。
只有当三个铰不共线时，该题的结论才是正确的。
（5）错误。
CEF 不是二元体。
（6）错误。
ABC 不是二元体。
（7）错误。
EDF 不是二元体。
习题 填空(1) 习题(1)图所示体系为_________体系。
习题(1)图(2) 习题(2)图所示体系为__________体系。
习题2-2(2)图(3) 习题(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。
习题(3)图(4) 习题(4)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题(4)图(5) 习题(5)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题(5)图(6) 习题(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
习题(6)图(7) 习题(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
《结构力学习题集》2-静定结构内力
第二章 静定结构内力计算一、是非题1、 静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。
2、静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。
3、静定结构的几何特征是几何不变且无多余约束。
4、图示结构||M C =0。
aa5、图示结构支座A 转动ϕ角，M AB = 0， R C = 0。
BCaaAϕ2a26、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。
7、图示静定结构，在竖向荷载作用下， AB 是基本部分，BC 是附属部分。
ABC8、图示结构B 支座反力等于P /2()↑。
9、图示结构中，当改变B 点链杆的方向（不通过A 铰）时，对该梁的影响是轴力有变化。
ＡＢ10、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，水平推力随矢高减小而减小。
11、图示桁架有9根零杆。
12、图示桁架有：N 1=N 2=N 3= 0。
aaaa13、图示桁架DE 杆的内力为零。
a a14、图示对称桁架在对称荷载作用下，其零杆共有三根。
15、图示桁架共有三根零杆。
16、图示结构的零杆有7根。
17、图示结构中，CD 杆的内力 N 1=－P 。
a 418、图示桁架中，杆1的轴力为0。
4a19、图示为一杆段的M 、Q 图，若Q 图是正确的，则M 图一定是错误的。
图M Q 图二、选择题1、对图示的AB 段，采用叠加法作弯矩图是：A. 可以；B. 在一定条件下可以；C. 不可以；D. 在一定条件下不可以。
2、图示两结构及其受载状态，它们的内力符合：A. 弯矩相同，剪力不同；B. 弯矩相同，轴力不同；C. 弯矩不同，剪力相同；D. 弯矩不同，轴力不同。
PPP2 l ll l3、图示结构M K（设下面受拉为正）为：A. qa22；B. －qa2；C. 3qa22；D. 2qa2。
2a4、图示结构M DC（设下侧受拉为正）为：A. －Pa；B.Pa；C. －Pa；D. Pa。
a a5、在径向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为：A．圆弧线；B．抛物线；C．悬链线；D．正弦曲线。
二章 静定结构的受力分析
第二章 静定结构的受力分析一 判 断 题1. 图示梁上的荷载P 将使CD 杆产生内力。
（×）题1图2. 按拱的合理拱轴线制成的三铰拱在任意荷载作用下能使拱各截面弯矩为零。
（×）3. 若有一竖向荷载作用下的等截面三铰拱，所选的截面尺寸正好满足其抗弯强度的要求。
则改用相应简支梁结构形式（材料、截面尺寸、外因、跨度均相同）也一定满足其设计要求（×）4. 静定结构在支座移动、变温及荷载作用下，均产生位移和内力。
（×）5. 两个弯矩图的叠加不是指图形的简单拼合，而是指两图对应的弯矩纵矩叠加。
（√）6. 计算位移时，对称静定结构是：杆件几何尺寸、约束、刚度均对称的结构。
（√）7. 静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。
（√）8. 在静定结构中，当荷载作用在基本部分时，附属部分将引起内力（×）9. 多跨静定梁仅当基本部分承受荷载时，其它部分的内力和反力均为零（√） 10. 几何不变体系一定是静定结构。
（×）11. 静定结构在荷载作用下产生的内力与杆件弹性系数、截面尺寸无关（√） 12. 直杆结构，当杆上弯矩图为零时，其剪力图也为零。
（√） 13. 温度改变，支座移动和制造误差等因素在静定结构中引起内力。
（×） 14．图示结构的反力R=)/(2ql cos 。
（√）题14图 题15图 15. 图示结构中的反力 H=2kN.( √) 16. 图示结构的M 图一定是对称的。
（√）题16图题17图题18图17. 图示结构的反力R=0。
（√）18. 图示刚桁架由于制造误差AB杆短了3cm，装配后AB杆将被拉长。
（×）19. 图示体系是拱结构。
（×）题19图题24图20. 静定结构的“解答的唯一性＂是指无论反力、内力、变形都只用静力平衡条件即可确（×）21. 当外荷载作用在基本部分时，附属部分不受力；当外荷载作用在某一附属部分时，整个结构必定都受力。
3静定结构的内力计算
①简支梁
②外伸梁
③悬臂梁
3
二、梁的内力
1、内力计算法——截面法
P1
A
m
FAx
K
n
P2 B
8
斜梁介绍
工程中，斜梁和斜杆是常遇到的，如楼梯梁、刚架中的斜杆等。斜梁 受均布荷载时有两种表示方法： （1）按水平方向分布的形式给出（人群、雪荷载等），用 q 表示。 （2）按沿轴线方向分布方式给出（自重），用 q’ 表示。
q 与 q’间的转换关系：
qdx = qds q = q
cos
dM dx
= FQ
无荷载区段 平行轴线
FQ图
M图
斜直线
均布荷载区段 集中力作用处 集中力偶作用处
↓↓↓↓↓↓
＋ －
二次抛物线
凸向即q指向
发生突变
＋P －
出现尖点
尖点指向即P的指向
无变化
发生突变
m
两直线平行
注备
FS=0区段M图 FS=0处，M 平行于轴线 达到极值
12
三、叠加法作弯矩图
1. 叠加原理： 几个载荷共同作用的效果，等于各个载荷单独
吊杆
带拉杆的三铰拱
拉杆折线形
拉杆
花篮螺丝
带吊杆的三铰拱
3、三铰拱的内力计算
1）、拱的内力计算原理仍然是截面法。 2）、拱通常以受压为主，因此规定轴力以受压为正。 3）、计算时常将拱与相应简支梁对比，通过对比完成计算。
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结构力学考试样题库2-静定结构内力
第二章静定结构内力计算一、是非题1、静定结构的全部内力及反力,只根据平衡条 件求得,且解答是唯一的. 2、静定结构受外界因素影响均产生内力,内力 大小与杆件截面尺寸无关.3、静定结构的几何特征是几何不变且无多余约 束.4、图示结构|M C | 0.9、图示结构中,当改变 B 点链杆的方向〔不通 过A 钱〕时,对该梁的影响是轴力有变化.1！ 11 J “ rrm10、在相同跨度及竖向荷载下,拱脚等高的三校拱,水平推力随矢高减小而减小.12、图示桁架有： N 1 二 N 2=N 3= 0.5、图示结构支座A 转动角,M AB = 0, R C = 0.13、图示桁架DE 杆的内力为零.6、荷载作用在静定多跨梁的附属局部时,根本 局部一般内力不为零.7、图示静定结构,在竖向荷载作用下, AB 是根本局部,BC 是附属局部.14、图示对称桁架在对称荷载作用下,其零杆共 有三根.11、图示桁架有9根零杆.2a8、图示结构B 支座反力等于P/216、图示结构的零杆有 7根.18、图示桁架中,杆 1的轴力为0.二、选择题1、对图示的AB 段,采用叠加法作弯矩图是: A.可以；B.在一定条件下可以；C.不可以；D.在一定条件下不可以.3、图示结构 M K 〔设下面受拉为正〕为: A. qa 2/2 ; B. — qa 2,2 ; C. 3qa 2/2 ;D. 2qa 2 .2、图示两结构及其受载状态,它们的内力符合A.弯矩相同,剪力不同;B.弯矩相同,轴力不同;C.弯矩不同,剪力相同;D.弯矩不同,轴力不同.4、图示结构 M DC 〔设下侧受拉为正〕为:A. — Pa ;B. Pa ;C. — Pa y 2 ；D. Pa/2.19、图示为一杆段的 M 、Q 图,假设Q 图是正确的, 那么M 图一定是错误的.17、图示结构中,CD 杆的内力 Ni =— P . M图Q 图D4 a h --------------------- -l lll5、在径向均布荷载作用下,三较拱的合理轴线 为：A.圆弧线；B.抛物线；C.悬链线；D.正弦曲线.6、图示桁架C 杆的内力是：A. P ;B. — P/2 ;C. P/2 ;D. 0.三、填充题1、在图示结构中,无论跨度、高度如何变化, M CB 永远等于M BC 的.倍,使刚架_侧受拉. 2 a2 a3、对图示结构作内力分析时,应先计算 局部,再计算局部.2、［ M AB = R C = 图示结构支座 A 转动 角,7、图示桁架结构杆1的轴力为：A. 22 P ；B. - ^2 PC. J 2 P/2;D. — J 2 P/2.8、图示结构N DE 〔拉〕为：A. 70kN ;B. 80kN ;C. 75kN ;D. 64kN .10kN/m H H f H M H H5、图示梁支座B处左侧截面的剪力Q B:S =.l = 2m.20kN 20kN10kN/m；. T B... , - _______________ ：1 l l l2 lI I I\-------------- 19、图示结构中,AD杆上B截面的内力M B = , 侧受拉.Q B右=,N B右=o7、图示抛物线三校拱,矢高为4m ,在D点作用力偶M =,M D 左=, M D 右=O8、图示半圆三钱拱, 为30.,V A= qa 〔f〕,H A = qa/2 〔一〕, K 截面的=, Q K = , Q K的计算式为11、三较拱在竖向荷载作用下, 其支座反力与三个钱的位置关,与拱轴形状关.12、图示结构固定支座的竖向反力V A13、图示结构1杆的轴力和K截面弯矩为:N I 5M K = 〔内侧受拉为正〕. 10、图示结构CD杆的内力为14、1m1m1m2m1m 1m 1m 1mq =10 kN/m15、图示结构中,N FE图示三较拱的水平推力N FD o四、作图题：作出以下结构的弯矩图〔组合结构要计算链杆轴力〕m o2-L3a/4 3a/4 a/2a/2----- ]——4 ----- 1—I2、40kN 40kN20kN/m4m2m 2m 2m 2m——-k——-P ---------- -4--3、12P 2 Pa4 ' /I 工a a a a ap__I 1 -------------------- 1—a-l4、m =20kN.m q=20kN/m9、a2a 2a----- +-----10、16、ii2l17、18、3m 6maa19、q22、28、29、a6 --a----------- 0-------- -- -a日上-a aI ------ 1----- 133、10kN/m'I f I H _f m2m 4—41U- 山3m 1m 1m34、10kN10kN/m4m3m35、3m 3m36、3m2m2m 41、m o42、38、qP P ■ -------- 0 --49、50、20kN m3m6kN3m 3m 2m 3m3a4m五、计算题：1、计算图示半圆三较拱 K 截面的内力 M K,N K.：q =1kN/m ,M =18kN - m .3、图示三校拱K 截面倾角 =26 33 (sin =,cos =),计算K 截面内力M K , NK . ・ 2 一 ■ y =4仅(l x)/l , (l 16m,f 4m)2、计算图示抛物线三校拱K 截面的内力 M K ,N K ,拱轴方程为：y = 4 f x(l-x)//.:P= 4kN,q=1kN/m, f=8m, | K |=45 ° .4、计算图示半圆拱 K 截面弯矩.10kN54、b2m-t -—―I F ---4m 2kwm58、2m59、5m57、60、作出以下结构的内力图Pa a a a卜———11、计算图示桁架杆1、2的内力.5、计算图示桁架中杆1、2、3的内力.6、计算图示桁架中杆1 ,2的内力.12、计算图示桁架杆1、2的内力.1.5m 1.5mI . , I ■17、计算图示桁架中杆1 ,2的内力.13、计算图示桁架结构杆1、2的轴力.8、计算图示桁架中杆1,2, 3的内力.14、计算图示桁架结构杆1、2的轴力.9、计算图示桁架杆1、2的内力.15、计算图示桁架杆1、2的轴力.17、 18、 19、 20、 计算图示桁架杆a a a的内力.ba 、a计算图示桁架杆1、2的内力.a的内力.计算图示桁架杆件4m4m计算图示桁架杆a 、b 的内力.22、计算图示桁架各杆轴力及反力.23、作图示结构的 M 图并求杆1的轴力.24、作图示结构的M 图并求链杆的轴力.d 4m .第二章 静定结构内力计算〔参考 一、是非题: 1、〔O 〕 4、〔O 〕 6、〔O 〕 9、〔O 〕 11、 〔O 〕 14、〔X 〕 16、〔O 〕 19、〔O 〕 二、选择题:1、〔A 〕〔C 〕 5、 6、〔A 〕 三、填充题： 1、 2 03、 CB4、 8kN (A) 外侧, • m 答案)2、(X)3、(O)5、(O) 7、(X) 8、(X) 10、(X) 12、(O) 13、(O) 15、(X) 17、(X)18、(O) 2、(B) 3、(C) 7、(B) 8、(B) 2、 CD (或 ACD ) 6、 4、 0 ,30kN 8、 30,(pa/2)cos(一2 Pa80M 图 6、图8、30) <qa/2)sin( 30) 9、 Pd ,下,P, 0 10、P11、12、30 kN7、13、 10壶kN , M K 20kN14、 20kN15、 4P , 0 四、作图题： 1、 2、10、1m 0 2 0A 40 an 「 | 8012-Pa+1.5 m n43mo4 0二 J-i 40120C -- a --------- B ■■■- --I 40, D -rt-M 图 kN .m133.5Pa 1519、rn；m01m0R AH BPaPa5 Pam/22 Pl1.5Pa3Pam/2PlPl-40XI253.3216.6kN .m4m. M B2二0.5ql (0.5ql2PaPa16016014161820.5 ql20.5qi211515152Pa/32Pa/3232qa15qi2D 2Pa一22、F 15「5D ,图(kN.m)2Pa/32Pa/32qa2qa151524、Pa -Paqa2 2 2Pa3Pa 2qa PaPa20、pa1.5papa j 1.5 paPapa 0.5 pa3P /2ql2/2,2ql/25 P/2 13P/2PaPaqi 2/228、3029、1010Pa PaPaPa2Pa2PaPa0.533、34、0.5 18100.1251230101010ql2) 小211178136243630、35、N= —28.8kNN=4.5qa4 ----------- 1N=_gqa36、—4.5qa24.5qa"41一54543636M图2qa 22qa 239、40、A-Pa45、46、2Pa M 图qaPl47、 41、 42、>O g mA1 2 D n1- —Pa 3E48、43、,F2 -Pa44、56 72X A = 30 kN-XY A = 2kNX B =18 kNY B =6 kN五、计算题：1、H = 3Kn, M K = kN m , N K =2、H = 3kN , M K = 2kN • m , N K = kN3、M K 15kN m (下 拉),N k4.470kN4〞 一3Pl丁 |__Pl 7 M-1Pl d -4 N1图Pl-251、52、53、 60kN 57、 2111----58、1632254、59、Pl60、「J55、56、M 图 kN .mN 12-. 2P/3 N 2Pl34Pl 37.5N 图(kN)Q 图(kN)51521512.52 2P /34 、 V 0.5P 〔 〕, H 0.289P 〔〕R M K V A 〔R ——〕 2 5、N = 0 , N = 4P H A -R 0.058PR 〔X 〕 2 〔拉〕,N 3 J 5P 〔压〕 6、N i = 3 = 〔拉〕,N 2=— 2P/3 =-〔压〕 7、 N i =+>/2 〔压〕,N 2 =干〔压〕 8、N i = 120kN 〔拉〕,N 2 = 0, N 3= 198kN 〔拉〕 9、N i 0, N 2 <12P 10、N i 0, M P, N 3 72P/2 ii 、N 2 P , N i 0.6P '' i2、对称情况：N i N 2 0 ,N i N ； N ；..2P反对称情况： N i N 2u 2 P ,N 2 N 2 N 2 ,2P i3、N i 2P,N 2 2.236P i4、 N i 05P , N 2 P i5、N i = v'5 P/2, N 2 = P i6、 N a 20kN 3、5 一 i7、N a -P, N b 0 4 i8、N= 0, N= 43P i9、N a =- 2P/3 20、N i P ,N 2 1414P 2i 、 N a = i00 kN , N b =0 M 图22、 23、i2 N i。
第三章 静定结构的受力分析
第三章静定结构的受力计算1. 教学内容从几何构造分析的角度看，结构必须是几何不变体系。
根据多余约束n ，几何不变体系又分为：有多余约束( n > 0)的几何不变体系——超静定结构；无多余约束( n = 0)的几何不变体系——静定结构。
从求解内力和反力的方法也可以认为：静定结构：凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座反力和杆件内力的结构。
超静定结构：若结构的全部支座反力和杆件内力，不能只有静力平衡条件来确定的结构。
2. 教学目的进一步巩固杆件受力分析和内力分析的特点；理解多跨静定梁、静定平面刚架、静定桁架的概念；熟练掌握多跨静定梁、静定平面刚架、静定桁架内力的计算方法，能够画出内力图；理解截面法、结点法、联合法，熟练求出静定桁架的内力。
3. 主要章节第一节、单跨静定梁第二节、多跨静定梁第三节静定平面刚第四节、三铰拱架第五节、静定平面桁架第六节、组合结构4. 学习指导本章所学内容的基础是以前所学的“隔离体和平衡方程”，但是不能认为已经学过了，就有所放松。
其实，在静定结构的静力分析中，虽然基本原理不多，平衡方程只有几种形式，但是其变化是无穷的，因此重要的是知识的应用能力。
为了能够熟中生巧，在学习时应多做练习。
5. 参考资料《建筑力学教程》P21～P57第一节、单跨静定梁一. 教学目的复习材料力学中的内力概念和计算方法，梁的内力图的画法；熟练掌握各种荷载作用下的梁的内力图画法；掌握叠加法画弯矩图。
二. 主要内容1. 内力的概念和表示2. 内力的计算方法3. 内力图与荷载的关系4. 分段叠加法三. 参考资料《建筑力学》P21～P26各种《材料力学》教材3.1.1 内力的概念和表示在平面杆件的任意截面上，将内力一般分为三个分量：轴力F N、剪力F Q 和弯矩M(图3-1)。
轴力----截面上应力沿轴线方向的合力,轴力以拉力为正。
剪力----截面上应力沿杆轴法线方向的合力,剪力以截开部分顺时针转向为正。
静定结构内力计算全解[详细]
![静定结构内力计算全解[详细]](https://img.taocdn.com/s3/m/290a22ba7cd184254b3535d4.png)
从组成的观点，静定结构的型式： ✓悬臂式、简支式（两刚片法则） ✓三铰式（三刚片法则） ✓组合式（两种方式的结合）
悬臂式 三铰式
简支式 组合式
组合式结构中:
✓基本部分：结构中先组成的部分，能独立承载； ✓附属部分：后组成的以基本部分为支承的部分，不能独立 承载。
三铰拱作业：
y
100kN
1
A O
2m
20kN/m
4m 8m
2
B x
Hale Waihona Puke 2m求图示抛物线拱的1、2截面的内力。
三、三铰拱的合理拱轴线
使拱在给定荷载下只
M M 0 FH y 0 产生轴力的拱轴线，被
y M0
称为与该荷载对应的合 理拱轴
FH
三铰拱的合理拱轴线 的纵坐标与相应简支梁弯 矩图的竖标成正比。
Mik
i
FQik
Mik
i
Fiy
q Mki
k
FQki q
Mki
k
Fky
叠加法作弯矩图： 叠加法作弯矩图：
+
要点：先求出杆两端 截面弯矩值，然后在 两端弯矩纵距连线的 基础上叠加以同跨度、 同荷载简支梁的弯矩 图。
§3 静定多跨梁与静定平面刚架
一、静定多跨梁 多根梁用铰连接组成的静定体系。
AB、CD梁为基本部分 BC梁为附属部分。
2、求支座反力和内部约束力
根据组成和受力情况，取整个结构或部分结构为隔离 体，应用平衡方程求出。
B
B
F
F
FBy
A FC
FAx A FAy
结构力学(2.1.2)--静定结构内力分析习题及参考答案
Fp
Fp
4×d
(d)
3-7 试求图示抛物线（ y 4 fx(l x) / l 2 ) 三铰拱距左支座 5m 的截面内力。
4m 4m 3d
4m
5 kNF P 1
d
10 kN 1 F3(Pf×)d F2P
2
NN N
习题 3-6 图
2
d
N
15 kN
1
d2/02kN/md d/2
40 kN·m
y
A
B 20 kN
8×1 m
习题 3-5 图
杆件的内力。
80 kN
1 N
2 N
4m 2m
4m
2m
(a)
2m 2m 2×d
20 kN
3.6 试 用 较 简单的 方法求 图示桁 架指定
4
3
1
N 2
NN
Fp
Fp
Fp Fp 8×d
Fp
Fp N
Fp N
(b)
3×2 m d
60 kN
1
N
2
N
4×2 m (c)
Fp 1
2m
6m
6m
2m
(b)
习题 3-16 图
l
3m
4m 4m
3-17 试作图示组合结构的弯矩图和轴力图。
20 kN/m
B
C
A 4m 4m 4m 4m
(a)
习题 3-17 图
20 kNA 20 kN/m
BCD源自4m4m4m(b)
3-1 略
参考答案
3-2 (a) FNAB 25kN (b) FNAB 2.5FP
A
3m
(a) C
东北石油大学结构力学考试题库3章静定结构的内力计算
第三章 静定结构的内力计算内容提要1、静定梁（1） 内力。
静定梁在任意荷载作用下，其截面上一般有三个内力分量，即轴力N F 、剪力s F 和弯矩M 。
内力符号规定如下：轴力以拉力为正，剪力以绕隔离体内部任一点顺时针转动为正，弯矩以使梁的下边纤维受拉力正。
（2） 内力图。
内力图是反映结构中各个截面上内力变化规律的图形。
其绘制方法可归纳如下：1）基本法。
先用理论力学的基本方法求外力；再用结构力学理论列内力方程；最后用数学方法绘图2）微分关系法。
在直梁中荷载集度q 、剪力s F 弯矩M 之间有如下关系（荷载集度向上为正）：)()(x q dxx dF s = )()(x F dxx dM s = )()(22x q dx x M d = 以外力不连续点为分段点，如集中力及力偶作用点、分布荷载的两个端点等。
用截面法求得各分段点截面上的内力值，再由上述微分关系式可描绘出内力图的形状。
3）区段叠加法。
当梁段上作用有几个荷载时，则可用叠加原理绘制梁段的内力图。
先求出杆段始端、末端的弯矩竖标，连一虚直线，然后以该连线为基线，叠加相应简支梁在区段荷载作用下的弯矩图。
（3）多跨静定梁是主从结构，由附属部分和基本部分组成。
其受力特点是：外力作用在基本部分时，附属部分不受力；外力作用在附属部分时，附属部分和基本部分都受力。
其计算方法是：先算附属部分，将附属部分上的反方向加在基本部分上，再算基本部分。
所以多跨静定梁可以拆成若干个单跨梁分别进行内力计算，然后将各单跨梁的内力图连在一起即可得多跨静定梁的内力图。
上述多跨静定梁的计算方法，同样适用于其他型式的主从结构。
2．静定刚架静定刚架的内力计算方法，原则上与静定梁相同。
通常先由理论力学的基本方法求出支座反力，然后按静定梁计算内力的方法杆绘制内力图。
在绘制刚架的弯矩图时，不定义弯矩的正负号，只将弯矩图绘在杆件的受拉侧，剪力、轴力的正负号规定与静定梁相同。
3．三铰拱（1）水平推力。
静定结构的受力分析(一)
静定结构的受力分析(一)(总分：90.00，做题时间：90分钟)一、{{B}}判断题{{/B}}(总题数：7，分数：4.00)1.除荷载外，其他因素例如支座移动、温度变化等也会使结构产生位移，因而也就有可能使静定结构产生内力。
（分数：2.00）A.正确B.错误√解析：2.下图所示桁架杆件AB、AF、AG内力都不为零。
A.正确B.错误√解析：本题为静定结构，根据静定结构的性质：在荷载作用下，如果仅靠结构某一局部就能够平衡外荷载时，则仅此局部受力，其余部分没有内力。
知杆件A、AF、AG内力都为零。
3.下图所示桁架，各杆EA为常数，仅AB杆有轴力，其他杆的轴力为零。
A.正确B.错误√解析：本题是一对平衡力作用在超静定部分ADBC上，故整个超静定部分ADBC都会产生内力。
倘若本题为静定桁架，则只有AB杆受力。
4.若某直杆段的弯矩为0，则剪力必定为0；反之，若剪力为0，则弯矩必定为0。
（分数：2.00）A.正确B.错误√解析：由弯矩和剪力的微分关系[*]可知，剪力为零，但弯矩不一定必为零。
比如，受纯弯曲的杆段。
5.下图所示桁架结构杆1的轴力为零。
A.正确√B.错误解析：将原荷载分成正对称和反对称(见下图)，两图中杆1轴力均为零，答案正确。
[*]6.下图所示三铰拱，轴线方程为，受均布竖向荷载q作用，则拱内任一截面的弯矩等于零。
A.正确√B.错误解析：7.如下图所示拱在荷载作用下，N DE为30kN。
A.正确B.错误√解析：二、{{B}}填空题{{/B}}(总题数：17，分数：34.00)8.内力M与F Q的微分关系是 1。
（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：[*]）解析：9.静定结构满足平衡方程的内力解答有 1种。
（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：一）解析：10.在跨度不变的前提下，对应某竖向荷载的三铰拱的合理拱轴线有 1。
西北工业大学结构力学课后题答案第三章__静定结构的内力与变形
Q
对于结点 2：
2
N2-4
N 2 −4 = Q
F4
N 2-4
4
对于结点 4：
N 1-4
2
杆件 内力
2
N 1− 4 = − N 2 − 4 = − Q
1-2 0 1-4
N1−4 = − 2Q
2-3 0 2-4 3-4 0
− 2Q
Q
3-2 平面桁架的形状、尺寸和受载情况如图所示，求桁架中 3 个指定元件的内力。
N 1− 2 = 0
N 9-10
N 9-8
9
对于结点 9：
N 9-11
N 9 −10 + 2
杆件 内力 杆件 内力 杆件 内力 7-8 1-2 0 3-8
2
× N 9 −11 = N 9 −8
2-3 0 4-5 0
N 9 −10 = − 2
2-8 0
2
P
3-4 3-7
2-9
2
5-6
2
P
−P
6-7 0
2P
− 5P
P
2P
1 a
2
3
4
5
10 a
9
8
7
6
P
11 a a a a
(e) (d)解： （ 1） f = 16 + 3 × 2 − 11 × 2 = 0 故该结构为无多余约束的几何不变结构。 （ 2）零力杆：杆 4-5，杆 5-6，杆 4-6，杆 7-6，杆 2-3，杆 2-8，杆 2-9，杆 1-2，杆 9-11, 杆 8-9，杆 9-11.
拉力图：
8P/√3
+ +
-
P/3
17P/3
+
3静定结构的内力分析习题解答
第3章静定结构的内力分析习题解答习题3.1是非判断题(1)在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。
（）(2)区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。
（）(3)多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。
（）(4)习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE和EF部分均为附属部分。
（）ABCDEF习题3.1(4)图(5)三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。
（）(6)所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。
（）(7)改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。
（）(8)利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。
（）【解】（1）正确；（2）错误；（3）正确；（4）正确；EF为第二层次附属部分，CDE为第一层次附属部分；（5）错误。
从公式F H M C/f可知，三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关；（6）错误。
荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化；（7）错误。
合理拱轴线与荷载大小无关；（8）错误。
一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。
习题3.2填空(1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C所传递的弯矩M C的大小为______；截面B的弯矩大小为______，____侧受拉。
F P FPF PF PAB DEClllll习题3.2(1)图(2)习题3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩M AB=______kN·m，____侧受拉；左柱B截面弯矩M B=______kN·m，____侧受拉。
CBm/Nk m4/Nk6A D m 4 m 46m习题3.2(2)图(3)习题3.2(3)图所示三铰拱的水平推力F H等于。
FPaaa习题3.2(3)图(4)习题3.2(4)图所示桁架中有根零杆。
F P F P习题3.2(4)图【解】（1）M C=0；M C=F P l，上侧受拉。
结构力学——3静定结构的内力分析
M图(kN·m) Mk
Mmax=32.4kn·N
qx2
MK=ME+QE x－ 2 =26+8×1.6－ 51
62
2
=32.4kN·m
返10回
§3—2 多跨静定梁
1.多跨静定梁的概念 若干根梁用铰相联,并用若干支座与基础
相联而组成的结构。
2.多跨静定梁的特点: (1)几何组成上: 可分为基本部分和附属部分。
（5）校核: 内力图作出后应进行校核。
M图: 通常检查刚结点处是否满足力矩的平衡条件。
例如取结点C为隔离体（图a），有：
∑MC=48－192+144=0 满足这一平衡条件。
48kN·m
C
192kN·m
Q(N)图：可取刚架任何一部分为隔
离体，检查∑X=0 和 ∑Y=0 是否满足。 144kN·m （a）
静定刚架常常可少求或不求反力绘制弯矩图。
例如：1. 悬臂部分及简支梁部分，弯矩图可先绘出。
2. 充分利用弯矩图的形状特征(直线、零值)。
3.刚结点处的力矩平衡条件。
4. 用叠加法作弯矩图。
5. 平行于杆轴的力及外力偶产生的弯矩为常数。 6. 与杆轴重合的力不产生弯矩等。
以例说明如下
返22回
E
20
20
75
45
0
例 3—7 绘制刚架的弯矩图。 解：
由刚架整体平衡条件 ∑X=0
得 ＦBＸ=5kN(←) 5kN 此时不需再求竖向反力便可
绘出弯矩图。 有：
40 30
MA=0 , MEC=0 MCE=20kN·m（外）
MCD=20kN·m（外）
MB=0
MDB=30kN·m（外）
结构力学2-静定结构内力分析知识重点及习题解析
（2）为求解超静定结构作准备。无论是位移法还是力法都要用到力的平衡条件。 （3）为求解移动荷载乃至动力荷载作用下结构的内力与位移作准备。例如影响线 和结构动力分析。 根据结构的形式及受力特点，静定结构内力分析可以分为： （1）梁与刚架的内力分析。梁与刚架由受弯杆件组成，杆件内力一般包含轴力、 剪力和弯矩，内力分析的结果是画出各杆的 N 图、Q 图及 M 图。通常做法是“逐杆绘制， 分段叠加”，并要求能做到快速准确地画出内力图。 （2）桁架结构的内力分析。桁架由只受轴力的杆件组成，因此内力分析的结果是 给出各杆件轴力。基本分析方法是结点法、截面法以及二者的联合应用。根据特殊结点 准确而快速地判断零杆，并要善于识别结点单杆和截面单杆。 （3）三铰拱的内力分析。拱是在竖向荷载作用下具有水平支座反力的结构，主要 受压，一般同时具有轴力、剪力和弯矩。对于三铰平拱可以由相应的简支梁进行快速分 析，且弯矩为 M=M0-FHy。 （4）组合结构的内力分析。组合结构由链杆和梁式杆件组成，链杆部分只受轴力， 而梁式杆除受轴力外，还受弯矩和剪力作用。因此求解的首要问题是识别链杆和梁式杆， 正确选取隔离体进行分析，为简化分析，一般尽最避免截断梁式杆。 虽然静定结构的结构形式干在万别，但其内力分析万变不离其宗，基本过程是“选 隔离体→列平衡方程→解方程求未知力”，熟练应用这一基本过程是解决复杂问题关键。 因此过程的关键一步在于选隔离体，也就是“如何拆”原结构的问题，这是问题的切入点。 值得注意的是拆原结构要以相应的内力或支座反力代替，因此要充分掌握上述各类结构
《结构力学》 静定结构内力分析知识重点及习题解析
一、知识重点 在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定，这样的结
《结构力学》课后习题答案__重庆大学出版社
第1章 绪论（无习题）第2章 平面体系的几何组成分析习题解答习题2.1 是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。
( )(2) 若平面体系的计算自由度W =0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。
( ) (3) 若平面体系的计算自由度W ＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。
( ) (4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。
( )(5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF 后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。
( )B DACEF习题 2.1(5)图(6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC 后，成为习题2.1(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。
( )(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF 后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。
()(a)(b)(c)AEBFCD习题 2.1(6)图【解】（1）正确。
（2）错误。
0W 是使体系成为几何不变的必要条件而非充分条件。
（3）错误。
（4）错误。
只有当三个铰不共线时，该题的结论才是正确的。
（5）错误。
CEF 不是二元体。
（6）错误。
ABC 不是二元体。
（7）错误。
EDF 不是二元体。
习题2.2 填空(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。
习题2.2(1)图(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。
习题2-2(2)图(3) 习题 2.2(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。
习题2.2(3)图(4) 习题2.2(4)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题2.2(4)图(5) 习题2.2(5)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题2.2(5)图(6) 习题2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
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第3章 静定结构的力分析习题解答习题3.1 是非判断题(1) 在使用力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。
（ ）(2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。
（ ） (3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的力。
（ ） (4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE 和EF 部分均为附属部分。
（ ）习题3.1(4)图(5) 三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。
（ ） (6) 所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。
（ ） (7) 改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。
（ ） (8) 利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。
（ ）【解】（1）正确；（2）错误； （3）正确；（4）正确；EF 为第二层次附属部分，CDE 为第一层次附属部分；（5）错误。
从公式0H /C F M f 可知，三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关；（6）错误。
荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化； （7）错误。
合理拱轴线与荷载大小无关；（8）错误。
一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。
习题3.2 填空(1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C 所传递的弯矩M C 的大小为______；截面B 的弯矩大小为______，____侧受拉。
P习题3.2(1)图(2) 习题3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩M AB =______kN·m ，____侧受拉；左柱B 截面弯矩M B =______kN·m ，____侧受拉。
习题3.2(2)图 (3) 习题3.2(3)图所示三铰拱的水平推力F H 等于 。
习题3.2(3)图 (4) 习题3.2(4)图所示桁架中有 根零杆。
习题3.2(4)图【解】（1）M C = 0；M C = F P l，上侧受拉。
CDE部分在该荷载作用下自平衡；（2）M AB=288kN·m，左侧受拉；M B=32kN·m，右侧受拉；（3）F P/2；（4）11（仅竖向杆件中有轴力，其余均为零杆）。
习题3.3作习题3.3图所示单跨静定梁的M图和QF图。
(a) (b)(c) (d)(e) (f)习题3.3图【解】AM图（单位：kN·m）F Q图（单位：kN）(a)2aa F P24 F P 5M图F Q图(b)M图F Q图(c)3P4M图F Q图(d)qa 21.5qa 22qaM 图 F Q 图(e)M 图 （单位：kN·m ）F Q 图（单位：kN ）(f)习题3.4 作习题3.4图所示单跨静定梁的力图。
(a)(b)m(c) (d)习题3.4图【解】M 图 （单位：kN·m ） F Q 图（单位：kN ）(a)M 图 （单位：kN·m ） F Q 图（单位：kN ）(b)M图（单位：kN·m）F Q图（单位：kN）(c)M图（单位：kN·m）F Q图（单位：kN）(d)习题3.5作习题3.5图所示斜梁的力图。
习题3.5图【解】M图（单位：kN·m）F Q图（单位：kN）F N图（单位：kN）习题3.6作习题3.6图所示多跨梁的力图。
(a)(b)A(c)(d) 习题3.6图【解】DM 图 （单位：kN·m ） F Q 图（单位：kN ）(a)21M 图 （单位：kN·m ） F Q 图（单位：kN ）(b)AM 图（单位：kN·m ）AF Q 图（单位：kN ）(c)M图（单位：kN·m）F Q图（单位：kN）(d)习题3.7 改正习题3.7图所示刚架的弯矩图中的错误部分。
(a) (b) (c)(d) (e) (f)习题3.7图【解】(a) (b) (c)(d) (e) (f)习题3.8作习题3.8图所示刚架的力图。
(a) (b) (c)(d) (e) (f)习题3.8图【解】M图（单位：kN·m）F Q图（单位：kN）F N图（单位：kN）(a)M 图 （单位：kN·m ） F Q 图（单位：kN ） F N 图（单位：kN ）(b)M 图 （单位：kN·m ） F Q 图（单位：kN ） F N 图（单位：kN ）(c)M 图 F Q 图 F N 图(d)3.5M 图 （单位：kN·m ） F Q 图（单位：kN ） F N 图（单位：kN ）(e)F PM 图 F Q 图 F N 图(f)习题3.9作习题3.9图所示刚架的弯矩图。
(a) (b) (c)(d) (e)(f)(g) (h) (i)习题3.9图【解】P(a) (b) （单位：kN·m）(c)（单位：kN·m）(d) (e)(f)（单位：kN·m）aF P(g) （单位：kN·m）(h) (i) （单位：kN·m）习题3.10试用结点法求习题3.10图所示桁架杆件的轴力。
P(a) (b)习题3.10图【解】(1)提示：根据零杆判别法则有：N13N43F F==；根据等力杆判别法则有：N24N46F F=。
然后分别对结点2、3、5列力平衡方程，即可求解全部杆件的力。
(2)提示：根据零杆判别法则有：N18N17N16N27N36N450F F F F F F ======；根据等力杆判别法则有：N12N23N34F F F ==；N78N76N65F F F ==。
然后取结点4、5列力平衡方程，即可求解全部杆件的力。
习题3.11 判断习题3.11图所示桁架结构的零杆。
(a) (b)(c)习题3.11图【解】P(a) (b)(c)提示：(c)题需先求出支座反力后，截取Ⅰ.Ⅰ截面以右为隔离体，由30M=∑，可得N120F =，然后再进行零杆判断。
习题3.12 用截面法求解习题3.12图所示桁架指定杆件的轴力。
(a) (b)(c) (d)习题3.12图【解】 (1) N P 32a F F =-；N P12b F F =；N P 2c F F = 提示：截取Ⅰ.Ⅰ截面可得到N b F 、N c F ；根据零杆判断法则，杆26、杆36为零杆，则通过截取Ⅱ.Ⅱ截面可得到N a F 。
(2) N 0a F =；N P b F ；N 0c F =提示：截取Ⅰ.Ⅰ截面可得到N b F ；由结点1可知N 0a F =；截取Ⅱ.Ⅱ截面，取圆圈以为脱离体，对2点取矩，则N 0c F =。
Ⅰ(3) N 12kN a F =-；N 10kN 3b F =；N 28kN 3c F = 提示：先计算支座反力。
取Ⅰ.Ⅰ截面以左为脱离体，由0AM=∑，得N a F ；由0B M =∑，得N c F ；再取结点A 为脱离体，由0yF=∑，得N b F 。
=N F N c(4) N 5.66kN a F =-；N 1.41kN b F =-；N 8kN c F =-提示：先计算支座反力。
取Ⅰ.Ⅰ截面以左为脱离体，将N a F 移动到2点，再分解为x 、y 的分力，由10M=∑，得4kN ya F =-，则N 5.66kN a F =-；取Ⅱ.Ⅱ截面以左为脱离体，由0yF=∑，得1kN yb F =-，则N 1.41kN b F =-；取Ⅲ.Ⅲ截面以右为脱离体，注意由结点4可知N340F =，再由10M=∑，得N 8kN c F =-。
习题3.13 选择适当方法求解习题3.13图所示桁架指定杆件的轴力。
(a) (b)(c) (d)(e) (f)(g) (h)习题3.13图【解】(1) N P a F F =；N 0b F =；N 0c F =。
提示：由40M=∑，可得60y F =。
则根据零杆判别原则，可知N N 0b c F F ==。
根据结点5和结点2的构造可知，N23N350F F ==，再根据结点3的受力可知N P a F F =。
(2) N 12.73kN a F =；N 18.97kN b F =；N 18kN c F =-。
提示：先计算支座反力。
取Ⅰ.Ⅰ截面以左为脱离体，由0AM =∑，可得N 12.73kN aF =；取B 结点为脱离体，由0yF=∑，得N 12.73kN BD F =-；由0x F =∑，可得N 18kN cF =-；取Ⅱ.Ⅱ截面以右为脱离体，由0CM=∑，可得N 18.97kN b F =。
N B DN cF(3) N 0a F =；N P 3b F F =；N P c F F =。
提示：先计算支座反力。
取Ⅰ.Ⅰ截面以左为脱离体，由0yF=∑，可得N 0a F =；由30M=∑，可得N12/3P F F =；由0x F =∑，可得N34/3P F F =-；取结点3为脱离体，由0xF =∑，可得N b F；取结点A 为脱离体，由0xF =∑，可得N cF。
注意N1N12A F F =。
N 341A(4) N P 13a F F -=；N P 3b F F =；N 0c F =。
提示：先计算支座反力。
取Ⅰ.Ⅰ截面以上为脱离体，由10M=∑，可得N a F ；取Ⅱ.Ⅱ截面以右为脱离体，由0yF=∑，可得N b F ；取Ⅲ.Ⅲ截面以右为脱离体，注意由结点B 可知N 0BC F =，再由30M=∑，得N c F 。
(5) N P a F F =；N P b F =。
提示：根据求得的支反力可知结构的受力具有对称性，且结点A 为K 形结点，故可判别零杆如下图所示。
再取结点B 为脱离体，由0yF=∑，可得N N P b BC F F ==；由0xF=∑，可得N P a F F =。
(6) N 0a F =；N P /2b F F =；N 0ac F =。
提示：原结构可分为以下两种情况的叠加。
对于状态1，由对称性可知，R 0B F =，则根据零杆判别法则可知1N 0a F =。
取Ⅰ.Ⅰ截面以右为脱离体，由0DM=∑，可得1N 0b F =；根据E 、D 结点的构造，根据零杆判别法则，可得1N 0c F =。
对于状态2，根据零杆判别法则和等力杆判别法则，易得到：2N 0a F =；2N P /2b F F =；2N 0c F =。
将状态1和状态2各杆的力相加，则可得到最终答案。
222F PF P F P22F P F P 状态1 状态2 (7) N 0a F =；N 0b F =；N 40/3kN c F =-。
提示：先计算支座反力。
取Ⅰ.Ⅰ截面以右为脱离体，将N a F 移动到B 点，再分解为x 、y 的分力，由0AM=∑，可得0ya F =，则N 0a F =；根据结点B 的构造和受力，可得N 0b F =； 取结点C 为脱离体，可得N 40/3kN c F =-。