第四章 岩石变形分析的力学基础 (2)

又由Ⅰ得：
1
2
Cos 2
2
1
2
1
，将此式代入Ⅲ得：
1 2 1 2
( ) (（ ) ） × 2 Cos 2 ()
2 1
2
2 1 1 12 ( ) × （ 2 ） ( ) 2 2 2 2× 2 × × （ ）
Sin 2 Cos 2 1
2 2

2 1 2 1
( ) () × 2 Cos 2 () 2 2 2
2 2
2 1
( ) () × 2 Cos 2 ( ) ……
2 1 2 2 2 1 2 1
2
2
2
………………Ⅲ

1 1
2
（1 Cos 2 ） 2 Sin 2
此关系式特点：
从σ式可知
1、当α=0°时，Cos2α=1，则σ=σ
1；
2、当0°<α<90°,Cos2α<1，则σ<σ
1
所以，在与引张或挤压方向垂直的截面 上正压应力最大，无剪应力。

1 1
2
（1 Cos 2 ） 2 Sin 2
第二节 应力状态分析
一、单轴应力状态 （应出现在仅受到 本身自重作用的高 地或丘陵条件下）
设作用于物体上的外力为 P 1，那么垂直
于作用力的截面A0上的主应力为： σ 1= —
p1
A0
在与作用力P1斜交的截面Aα上， 设正应力为σ，剪应力为τ，其合应力为： p1 σ A= — Aσ
截面Aα与主平面A0之交角为α，此角度等 于截面的法线与合应力 σ A 或主应力 σ 1 相交 的角度。该角按规定从主应力轴顺时针方 向量到截面法线为负，逆时针方向量取为 正。
3
但特殊情况下相同，如静水压力， σ 1= σ 2= σ
3
还有如下情况，即两向应力值相同， 即σ 1>σ 2=σ 3或σ 1=σ 2>σ 3
当两向主应力值等于并近于零时， 称谓一维应力状态（单轴应力状态）。 当其中一个主应力值等于或接近于 零时，称谓平面应力状态（双轴应力 状态）。 在构造运动过程中的应力状态几乎都 是三维应力状态（三轴应力状态）。
2
2
¢ Sin 2 … … ...… … … … … … … ò
2
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1
2 £ ©2 £ ¨
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1
2
1
2
£ ©£ ¨ 1 Cos 2£ © (
2 2
1
2
) Sin 2
2 2
1
2
£ © 2 × 2 × Cos 2 (
) 2 × Cos 2 2 (
1
é ù ) 2 × Sin 2 2 ê( 1 ) 2 × (Cos 2 2 Sin 2 2 ) ú 2 ë 2 û
4、当α=90°时，α=0，则τ=0，
表明在平行向的与作用力方截面上， 无正应力，也无剪应力。
« Ï ½ Â Ã æ ñ ¢ Í º ò ¢ Ê ½ Æ ½ · ½ ² ¢ Ï à ¼ Ó ¢ £ ¨ 1 Cos 2£ © ……………………….ñ
2
1

à µ º £
£ ¨
1
第二篇 成因构造地质学
第四章 岩石变形分析的力学基础
第一节 基本概念
1、外力—物体受力而产生变形，这施加
于物体上的力叫外力。 面力—通过接触面传递的力。 体力—相隔一定距离而相互作用的力，
如引力、排斥力。
2 、内力 — 物体内部各部分之间的相互 作用力叫内力。 a、固有内力 — 物体内部各质点间的相
2
2 1 1 1 12
22
2
2
2
22 2
2 2 × （ ） 2 2 2
1
1 2
2 1 2 ……………………………… Ⅳ （） （ ）
3、应力—作用于物体内任意面积上
的附加内力叫应力。
一般在外力作用下的物体，其任意
截面内可以分出正应力（直应力）和剪
应力。
左图：逆断层活
动擦痕和岩层 拖曳，牵引构 造是剪应力作 用的结果，而 岩层厚度变薄 则应是垂直于 逆断层面的压 力作用的结果。
一般在外力作用下物体的任一截面上有存在 直应力和剪应力，但在受力物体的任一点上有 三个，而且只有三个相互垂直的平面，在这些 平面上没有剪应力。这些面叫主应力平面。
但是，最大与最小应力（σ 1和σ 3）
在变形及破裂过程中具有决定性作用，而
中间应力（σ 2）值较小，常忽略这种应
力的影响，而变形过程是在主应力σ 1和 σ 3作用的平面内进行讨论的。因此，实 际研究构造地质时常分析双向应力状态。 然而，并不排斥三维形式下研究构造的合 理性，而且很多新资料表明σ 2作用的重 要性。
换言之，即在该物体的
每个点上可以假设有一
无限小的立方体，
在其面上只有正应力 作用，此即主应力。 此正方体的边即 主应力轴（和应力 面的法线平行）。
三 轴 应 力 为 ： σ 1 、 σ 2、 σ 最大应力（σ 1）， 最小应力（σ 3）， 中间应力（σ 2）， 通常三值不等（σ 1>σ 2>σ 3），
在单轴应力状态下，包含σ 2的任意截 面上，主应力 σ 1 与正应力 σ 和剪应力 τ 的 关系如下：

1 1
2
（1 Cos 2 ） 2 Sin 2
此公式也适用于拉伸情况，只是压 应力在公式中为正，张应力为负。

1 1
2
（1 Cos 2 ） 2 Sin 2
从τ式可知： 1、当α=0°时，Sin2α=0，则τ=0， 即在与拉伸或挤压方向垂直的截面上无剪 切应力存在；
σ
1
2、当α=45°时，Sin2α=1，则τ= —
2
3、当0°<α<45°时，Sin2α<1，则 σ1 τ<— 2 即在与拉伸或挤压方向成 45 °交角 时，截面上剪应力值最大，这样的截 面称为最大剪应力作用面；
互作用力，即使没有外界影响，也仍
然存在，它是由质点间的吸引和排斥
的机能来实现的。这种力也叫自然状
态粒子力。
b、附加内力—当物体受外力作用时，
其内部之间相互作用力就会发生变化，这 种内力的变化叫派生粒子力或附加内力。 它阻止物体继续变形并力图恢复其原始状 态。当外力超过这种附加内力后，物体就 会破裂。