2020年高中物理竞赛习题专题十一：几何光学(Word版含解析)

【预赛 三一 自招】高中物理竞赛模拟专题之《几何光学》

1 如图所示，一储油圆桶，底面直径与桶高均为d .当桶内无油时，从某点A 恰能看到桶底边缘上的某点B .当桶内油的深度等于桶高一半时，在A 点沿AB 方向看去，看到桶底上的C 点，C 、B 相距

.4

d

由此可得油的折射率以及光在油中传播的速度为（） (A)

17s m 10106,10

2

-⋅⨯ (B) 17s m 10106,210-⋅⨯ (C)

18s m 10105.1,210-⋅⨯ (D) 18s m 10105.1,10

2

-⋅⨯ 分析与解 如图所示，C 点发出的光线经O 点折射后射向A 点，则由折射定律

r n i n sin sin 0=（n 为油的折射率，0n 为空气的折射率），可知油的折射率

2

10

/45sin sin sin ===OC CD i r n .光在折射率为n 的介质中速度n c v =，因而可进一步求得

光在油中传播的速度1718

s m 10106s m 2

/10103--⋅⨯=⋅⨯==n c v .故选（B ）.

题 13-1 图

2 在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在一倒立圆锥里，其顶角为（ ） （A ）48.8

（B ）41.2

（C ）97.6

（D ）82.4

分析与解 本题是一个全反射的应用题.根据水的折射率，光线从空气射入水中时反射光的临界角 8.481

arcsin

≈=n

i c

,其中n =1.33为水的折射率.如图所示，当光线以90 的最大入射角射入水中时，折射角为r ，故所有射入水中的光线的折射角均小于r ，根据空间旋转对称，水面上所有的景物都落在顶角为 6.9722c

==i r 的锥面内.故选（C ）.

题 13-2 图

3 一远视眼的近点在1 m 处，要看清楚眼前10 cm 处的物体，应佩戴怎样的眼镜（） （A ） 焦距为10 cm 的凸透镜 （B ） 焦距为10 cm 的凹透镜 （C ） 焦距为11 cm 的凸透镜 （D ） 焦距为11 cm 的凹透镜 分析与解 根据薄透镜的成像公式

f p p '

=-'1

11，

可由物距p 和像距p '计算透镜的像方焦距

f '.根据题意，物距p =-0.1 m ，像距p '=-1 m ，则代入公式可求得像方焦距

cm 11m 11.0=≈'f .像方焦距为正数，故为凸透镜.正确答案为（C ）

4 一平行超声波束入射于水中的平凸有机玻璃透镜的平的一面，球面的曲率半径为10 cm ，试求在水中时透镜的焦距.假设超声波在水中的速度为11s m 1470-⋅=u ，在有机玻璃

中的速度为12

s m 2680-⋅=u .

分析 薄透镜的像方焦距公式为2

10r n n r n n n f L

i L i

---=

'，弄清公式中各值代表的物

理意义即可求解本题.这里i n n 、0分别为透镜前后介质的折射率，由题意透镜前后介质均为水，故水n n n i ==0

;L n 为透镜的折射率；1r 为透镜平的一面的曲率半径，即∞=1r ；2r 为

透镜凸的一面的曲率半径，即2r = - 10 cm.

解 由上述分析可得

cm 1.22112

1

21222

2

1112-=-=-=

---=

'u u r

n n r r n n r n n n f i

5 将一根短金属丝置于焦距为35 cm 的会聚透镜的主轴上，离开透镜的光心为50 cm

处，如图所示. (1) 试绘出成像光路图；（2）求金属丝的成像位置.

分析 （1） 凸透镜的成像图只需画出两条特殊光线就可确定像的位置.为此作出以下两条特殊光线：过光心的入射光线折射后方向不变；过物方焦点的入射光线通过透镜入射后

平行于主光轴.(2)在已知透镜像方焦距

f '和物距p 时，利用薄透镜的成像公式

f p p '

=-'1

11即可求得像的位置.

解 （1）根据分析中所述方法作成像光路图如图所示. (2) 由成像公式可得成像位置为

cm 117cm 35

5035

)50(=+-⨯-='+'=

'f p f p p

题 13-5 图

6 一架显微镜的物镜和目镜相距为 20 cm ，物镜焦距为

7 mm ，目镜的焦距为 5 mm ，把物镜和目镜均看做是薄透镜.试求：（1）被观察物到物镜的距离；（2）物镜的横向放大率；（3）显微镜的视角放大率.

分析 （1）图示为显微镜的工作原理图.使用显微镜观察物体时，是将物体置于物镜物方焦点

o f 外侧附近.调节物镜与目镜的间距d ，使物体经物镜放大成实像(显微镜的中间像)

在目镜物方焦点e f 附近.由题意，图中d 和e f 已知，可以求得中间像到物镜的距离，即物体

对物镜的像距

e

f d p -='.则利用薄透镜成像公式就可求得物体到物镜的距离p .(2)物镜的

横向放大率可由公式p

p V

'

=

直接求出.而显微镜的视角放大率由公式e o 0f f s M ∆-=计算.其

中∆为物镜像方焦点到目镜物方焦点的距离.

解 （1）由分析可知，显微镜的中间像对物镜的距离（像距）为

cm 195e =-='f d p

而像方焦距

f '=7 mm ，则由薄透镜成像公式

f p p '

=-'1

11可得观察物到物镜的距离为 mm -7.3mm 195

7195

7=-⨯='-'''=

p f p f p

（2）物镜的横向放大率为

7.26-='

=

p

p V （3）由分析知mm 188mm 57200e o =--=--=∆）（f f d

，则显微镜的视角