第二节影响长期投资决策分析的重要因素

永续年金
（1）普通年金（后付年金）的终值
凡在每期期末发生的年金称为普通年金，用A表示。
普通年金终值是指普通年金各期A的终值之和，记为FA。
0
1
2
n-2
n-1
n
A
A
A
A
A A(பைடு நூலகம்+r) 0
A(1 r)1 A(1 r)2
A(1 r)n2 A(1 r)n1
FA
FA＝A(1 r)0 A(1 r)1 A(1 r)2 ... A(1 r)n1
货币时间价值的计算：
现值与终值：
货币在一期或连续若干期的一段时期内的期初价值称 为现值（P），期末价值称为终值（F）。
0、单利终值和现值的计算
单利终值F＝P× (1+r×n) 单利现值P＝F÷ (1+r×n)
1、一次性收付款项中复利终值和现值的计算
（1）复利终值 F P (1 r)n
上式中， (1 r)n 称为复利终值系数，也称一元的复
A
FA (F / A, r, n)
称A为年偿债基金
A
PA
(P / A, r, n)
称A为年回收额
17
(二)投资的风险价值
1、风险概述
（1）风险：是指在某个特定状态下和给定时间内某一 事件可能发生的结果的变动。
AA
A
A
1 A (1 r) 2
┇
A1 (1 r)n1
A1 (1 r)n
P
由图可知，年金现值的计算公式为：
1
1
1
1
PA A (1 r)1 A (1 r)2 A (1 r)n1 A (1 r)n
n
A
t 1
1 (1 r)t
A1 1 r n
r
式中，PA n 1 1 1 r n 称为年金现值系数，
4、普通年金现值
PA＝1
(1 r
r)n
＝A
(P
/
A, r, n)
5、即付年金终值 FA=A（F/A,r，n)(1＋r)=A [(F/A,r,n＋1)-1]
6、即付年金现值 PA A(P / A, r, n)(1 r) A[(P / A, r, n 1) 1]
7、递延年金现值 PA＝A [(P/A,r，n）－（A/P,r,s)] ＝A (P/A,r，n-s)(P/F,r,s)
A t1 1 rt
r
也称为一元年金现值，记作 P / A, r, n
3、其他种类年金问题
（1）即付年金（先付年金）的终值
0
1
2
n-2
n-1
n
A
A
A
A
A
A( 1 r 1) A( 1 r 2)
A( 1 r n)2 A( 1 r n)1
A(1+r)n
FA＝A(1 r)1 A(1 r)2 ... A(1 r)n FA ＝A（F/A,r,n)(1+r) ＝A[(F/A,r,n+1)-1](期数加1，系数减1)
解：按单利计算，五年后的本利和为： 40万元×(1+10％×5年)＝60万元 按复利计算，五年后的本利和为： 40万元×（1+10%）5=64.42万元
可见，延期付款52万元，比现付40万元，更为有利。 这就说明，今年年初的40万元，五年以后价值就提高到
60（单利）或64.42（复利）万元了。(我国金融系统 是如何计算利息的？)
8、永续年金现值PA＝A÷r
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（1）上述八个公式，1、2、3、4是最基本的，
也是最主要的。
（2）公式1、2涉及F、P、r、n四个因素，实际上只要知道
其中任何三个因素，都可以求出剩下的那一个因素。
（3）公式3、4涉及FA或PA、A、r、n四个因素，同样只要
知道其中任何三个因素，都可以求出剩下的那一个因素。
利终值，记为 （F / P, r, n）
（2）复利现值 P F
1
(1 r) n
上式中，
(1
r
)
n
称为复利现值系数，也称一元的复
利现值，记为（P / F, r, n）
2、年金终值和现值的计算
年金：是指在一定时期内，每隔相同时间（如一年） 就发生相同数额的系列收入或支出的款项。
包括：普通年金（后付年金、期末年金） 即付年金（现付年金、期初年金、预付年金） 递延年金（延期年金）
由 普通年金现值公式
PA
1 A
1 (1 r)n
r
永续年金现值:
PA=
lim
n
1 A
1 (1 r)n
r
A1 r
A r
15
时间价值公式:
1、复利终值 F＝P·(1+r)n＝P·(F/P ,r，n)
2、复利现值
P
F (1 r)n
F（ P/F,r，n）
3、普通年金终值 FA＝A（1＋rr）n 1＝A (F / A, r，n)
n
＝A （1＋r）t－1(缩写) t=1
＝A（1＋r）n 1（公式） r
式中，FA
n
1
t 1
r
(1
r)n
1 称为年金终值系数，
A t1
r
也称为一元年金终值，记作 F / A, r, n
（2）普通年金（后付年金）的现值
普通年金现值，是指普通年金各期A的现值之和，
记作PA。
0
12
n-1 n
A1 (1 r)1
（3）递延年金（延期年金）现值
AA
··· A
0
1
2 ··· S
S＋1 S＋2 ··· n
0
1
2 ··· n－S
PA
A
1 r S1
A
1 r S2
A
1 rn
AP / A, r, n P / A, r, S
AP / A, r, n S P / F, r, S
14
（4）永续年金的现值
第二节 影响长期投资决策
分析的重要因素
主要内容
一
二
三
折现率
项目计算期 现金净流量
一、折现率
（一）货币的时间价值 （二）投资的风险价值 （三）通货膨胀补偿价值
（四） 折现率
（一）货币时间价值：
含义：是指在不考率风险和通货膨胀条件 下，货币 在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值。
表示：相对数：时间价值率，简称利率，是指在不 考率风险和通货膨胀条件时的社会平均资金利润率。
（2）即付年金（先付年金）的现值
0
1
2
1 A (1 r ) 0
A
A
A
A1 (1 r)1
1 A (1 r )2
┇
A
1
(1 r)n1
n-1 A
PPAA
A
1 (1 r)0
A
1 (1 r)1
A
1 (1 r)n2
A
(1
1 r
)n1
A(P / A, r, n)(1 r)
A[(P / A, r, n 1) 1（] 期数减1，系数加1） 13
一般利率＝时间价值率＋风险补偿率＋通货 膨胀补偿率
绝对数：时间价值额，简称利息额
计算： 单利制 复利制
例：甲企业拟购买一台设备，采用现付方式， 其价款为40万元；如延期至5年后付款，则价款为52万元。 设企业5年期存款年利率为10％，假定该企业目前已筹集 到40万元资金，存入银行，试问现付同延期付款比较，哪 个有利?