多项式与多项式相乘同步练习(含答案)
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第3课时 多项式与多项式相乘
要点感知 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的_____乘另一个多项式的_____,再把所得的积_____.(a +b )(p +q )=_____.
预习练习1-1 填空:(1)(a +4)(a +3)=a ·a +a ·3+4·_____+4×3=_____;
(2)(2x -5y )(3x -y )=2x ·3x +2x ·_____+(-5y )·3x +(-5y )·_____=_____.
1-2 计算:(x +5)(x -7)=_____;(2x -1)·(5x +2)=_____.
知识点1 直接运用法则计算
1.计算:
(1)(m +1)(2m -1);
(2)(2a -3b )(3a +2b ); (3)(2x -3y )(4x 2+6xy +9y 2); (4)(y +1)2; (5)a (a -3)+(2-a )(2+a ).
2.先化简,再求值:(2x -5)(3x +2)-6(x +1)(x -2),其中x =5
1.
知识点2 多项式乘以多项式的应用
3.若一个长方体的长、宽、高分别是3x -4,2x -1和x ,则它的体积是( )
-5x 2+4x -11x 2+4x -4x 2 -4x 2+x +4 4.为参加市里的“灵智星”摄影大赛,小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米,宽为
43a 厘米的长方形形状,又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框,那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是_____平方厘米.
5.我校操场原来的长是2x 米,宽比长少10米,现在把操场的长与宽都增加了5米,则整个操场面积增加了_____平方米.
知识点3 (x +p )(x +q )=x 2+(p +q )x +pq
6.下列多项式相乘的结果为x 2+3x -18的是( )
A.(x -2)(x +9)
B.(x +2)(x -9)
C.(x +3)(x -6)
D.(x -3)(x +6) 7.已知(x +1)(x -3)=x 2+ax +b ,则a ,b 的值分别是( )
=2,b =3 =-2,b =-3 =-2,b =3 =2,b =-3
8.计算:
(1)(x +1)(x +4) (2)(m -2)(m +3) (3)(y +4)(y +5)
(4)(t -3)(t +4).
9.计算:
(1)(m -2n )(-m -n ); (2)(x 3-2)(x 3+3)-(x 2)3+x 2·x ;
(3)(-7x 2-8y 2)·(-x 2+3y 2); (4)(3x -2y )(y -3x )-(2x -y )(3x +y ).
10.(1)化简求值:(x -2y )(x +3y )-(2x -y )(x -4y ),其中x =-1,y =2.
(2)已知|2a +3b -7|+(a -9b +7)2=0,试求(41a 2-21ab +b 2)(2
1 a +b )的值.
11.若多项式(x 2+mx +n )(x 2-3x +4)展开后不含x 3和x 2项,求m 和n 的值.
12.一个正方形的一边增加3 cm ,相邻的一边减少3 cm ,得到的长方形的面积与这个正方形每一边减少1 cm 所得的正方形的面积相等,求这个长方形的面积.
13.求出使(3x +2)(3x -4)>9(x -2)(x +3)成立的非负整数解.
挑战自我
14.由课本第100页的问题3可知,一些代数恒等式可以用平面几何图形的面积来表示,
如:(2a +b )(a +b )=2a 2+3ab +b 2,就可以用如图1的图形的面积表示.
(1)请直接写出图形2表示的代数恒等式:;
(2)试画出一个几何图形,使它的面积表示(a +b )·(a +3b )=a 2+4ab +3b 2.
参考答案
课前预习
要点感知 每一项 每一项 相加 ap +aq +bp +bq
预习练习1-1 (1)a a 2+7a +12 (2)(-y ) (-y ) 6x 2-17xy +5y 2 1-2 x 2-2x -35 10x 2-x -2 当堂训练
1.(1)原式=2m 2+m -1.(2)原式=6a 2-5ab -6b
2.(3)原式=8x 3-27y
3.(4)原式=y 2+2y +1.(5)原式=-3a +
4.
2.原式=1.
4.(43a 2+7a +16)
5.(20x -25)
8.(1)原式=x 2+5x +4.(2)原式=m 2+m -6.(3)原式=y 2+9y +20.(4)原式=t 2+t -12. 课后作业
9.(1)原式=-m 2+mn +2n 2.(2)原式=2x 3-6.(3)原式=7x 4-13x 2y 2-24y 4.(4)原式=-15x 2+10xy -y 2.
10.(1)-61. (2)2.
=3,n =5.
12.设正方形的边长为x cm .依题意得(x +3)(x -3)=(x -1)(x -1).解得x =5.∴长方形的面积为:(5+3)×(5-
3)=16(cm 2).
13.原不等式可化为9x 2-12x +6x -8>9x 2+27x -18x -54,即15x <46.解得x <
1546.∴x 取非负整数为0,1,2,3. 14.(1)(a +2b )·(2a +b )=2a 2+5ab +2b 2(2)图略.