土力学1-第4章

定为均匀分布，此时基底平均压力设计值Pk(kPa)按下式计算：
Pk
Fk
Gk A
式中：Fk—作用任基础上的竖向力设计值(kN)； Gk—基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重(kN)；
Gk G Ad
《土力学1》之第四章
土中应力
徐岩
沈阳建筑大学土木学院 岩土工程研究院
第四章：土 中 应 力
本章提要 学习要点
• 土体中的应力计算 • 土体中的孔隙水压力计算 • 有效应力原理与固结模型
• 土体应力计算-弹性理论 • 有效应力原理与固结
-土水两相相互作用
强度问题 变形问题
土体中的应力计算
应力状态及应力应变关系
土体的自重应力
分布规律
地面
1 h1
2 h2 地下水 z
2 h3 cy
cz cx
1h1
cz
2h2
2h3
z
分布线的斜率是容重 在等容重地基中随深度呈直线分布 自重应力在成层地基中呈折线分布 在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）
讨论题
1、地下水位的升降是否会引起土中自重应力的变化？
(1)由土本身有效自重在地基内部引起 的自重应力;
(2)由外荷(静荷载或动荷载)在地基内 部引起的附加应力。
土中应力分布？
土体中应力状态
发生变化
应力计算方法：
引起地基土的变形，导 致建筑物的沉降，倾斜 或水平位移。
当应力超过地基土的强 度时，地基就会因丧失 稳定性而破坏，造成建 筑物倒塌。
1.假设地基土为连续，均匀，各向同性，半无限的线弹性体; 2.弹性理论。
§4.1 应力状态及应力应变关系
zx z+
-
材料力学
xz
x
zx
z
+
+
土力学
xz
xБайду номын сангаас
正应力
剪应力
拉为正 压为负
顺时针为正 逆时针为负
压为正 拉为负
截面的外法线n与坐 标轴方向一致时，剪 应力的方向与坐标方 向相反者为正，相同 者为负
土力学中应力符号的规定
第四章：土中应力
§4.1 概述 ✓ §4.2 土中自重应力 §4.3 基底压力 §4.4 地基附加应力
• 水平地基中的 自重应力
• 土石坝的自重 应力（自学）
§4.2 土中自重应力
土体的自重应力
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身 的有效重量而产生的应力
目的：确定土体的初始应力状态
假定：水平地基 半无限空间体 半无限弹性体 有侧限应变条件 一维问题
计算： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重
容重： 地下水位以上用天然容重
地下水位以下用浮容重
注意：在地下水位以下，如埋藏有不透水层，由 于不透水层中不存在水的浮力，所以该层面及层 面以下的自重应力应按上腹土层的水土总重计算
水平向自重应力： cx cy K0 cz
K0
1
地面
1 h1
2 h2 地下水 z
3 h3 cy
cz cx
§4.2 土中自重应力
自重应力 附加应力 基底压力计算
建筑物修建以前，地 基中由土体本身重量 所产生的应力
建筑物重量等外荷载 在地基中引起的应力 增量
有效应力原理
第四章：土中应力
§4.1 概述（应力状态与应力应变关系） §4.2 土中自重应力 §4.3 基底压力 §4.4 地基附加应力
概述
土中的应力按引起的原因 可分为:
地面
1 h1
2 h2 地下水 z
2 h3 cy
cz cx
原水位
1h1
cz
2h2
2h3
z
水位下降
讨论题
1、地下水位的升降是否会引起土中自重应力的变化？
地面
1 h1
2 h2 原水位 z
3 h3 cy
cz cx
地下水
1h1
cz
2h2
2h3
z
水位上升
第四章：土体应力
§4.1 §4.2 §4.3 §4.4
不同将会产生弯矩
条形基础，竖直均布荷载
弹性地基，绝对刚性基础
抗弯刚度EI=∞ → M≠0 基础只能保持平面下沉不能弯曲 分布: 中间小, 两端无穷大
§4.3 基底压力
基底压力的分布
弹塑性地基，有限刚度基础
— 荷载较小 — 荷载较大 — 荷载很大
砂性土地基
粘性土地基
接近弹性解 马鞍型 倒钟型
应力状态及应力应变关系 ✓ 自重应力 ✓ 基底压力计算 地基附加应力
第四章：土体应力
§4.1 §4.2 §4.3 §4.4
应力状态及应力应变关系 ✓
土中自重应力 ✓
基底压力 地基附加应力
• 影响因素 • 计算方法
• 分布规律
§4.3 基底压力
基底压力计算
建筑物 设计
上部 结构
基础
地基
基底压力：基础底面传递给地基表面的压
暂不考虑上部结构的影 响，用荷载代替上部结 构，使问题得以简化
•大小
荷载条件： •方向
•分布
基础条件:
• 刚度 • 形状 • 大小 • 埋深
• 土类
地基条件： • 密度
• 土层结构等
§4.3 基底压力
基底压力的分布
弹性地基，完全柔性基础
基础抗弯刚度EI=0 → M=0 基础变形能完全适应地基表面的变形 基础上下压力分布必须完全相同，若
§4.3 基底压力
基底压力的 分布形式十
分复杂
基底压力的简化计算
圣维南原理：
基底压力分布的影响仅限于一定深 度范围，之外的地基附加应力只取 决于荷载合力的大小、方向和位置
简化计算方法： 假定基底压力按直线分布的材料力学方法
§4.3 基底压力
基础形状与荷载条件的组合
竖直中心
竖直偏心
矩
F
形
L
B
pP A
§4.2 土中自重应力
土体的自重应力
竖向自重应力：土体中无剪应力存在，故地基中Z深度处的竖直 向自重应力等于单位面积上的土柱重量
• 均质地基： cz z
天然地面 σcz
z
cz cy
cz z
cx
1 1
z
σcz= z
§4.2 土中自重应力
土体的自重应力
• 成层地基： cz ihi
力，也称基底接触压力。
基底压力既是计算地基中附加应力的外荷
载，也是计算基础结构内力的外荷载，上 部结构自重及荷载通过基础传到地基之中
基础结构 的外荷载 基底反力
基底压力 附加应力 地基沉降变形
§4.3 基底压力
基底压力的影响因素
基底压力是地基和基 础在上部荷载作用下 相互作用的结果，受 荷载条件、基础条件 和地基条件的影响
P x
yo L B
p(x, y) P M x y M y x
A Ix
Iy
P
条
B
形 p P B
P:单位长度上的荷载
P
B
p(x) P Mx BI
倾斜偏心
P L
B
p pv ph
P B
p pv ph
基底压力
（一）中心荷载下的基底压力
中心荷载下的基础，其所受荷裁的合力通过基底形心。基底压力假