数值分析模型与数学建模(报告
数学建模基础实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题。
通过本次实验，培养学生主动探索、努力进取的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。
二、实验内容本次实验选取了一道实际问题进行建模与分析，具体如下：题目：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量。
表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。
1. 数据准备：将数据整理成表格形式，并输入到计算机中。
2. 数据分析：观察数据分布情况，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立：利用统计软件（如MATLAB、SPSS等）进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
4. 模型检验：对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等，以判断模型的拟合效果。
5. 结果分析：分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
三、实验步骤1. 数据准备将数据整理成表格形式，包括年份、季度、公司销售额和行业销售额。
将数据输入到计算机中，为后续分析做准备。
2. 数据分析观察数据分布情况，绘制散点图，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立利用统计软件进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
具体步骤如下：（1）选择合适的统计软件，如MATLAB。
（2）输入数据，进行数据预处理。
（3）编写线性回归分析程序，计算回归系数。
（4）输出回归系数、截距等参数。
4. 模型检验对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等。
（1）残差分析：计算残差，绘制残差图，观察残差的分布情况。
（2）DW检验：计算DW值，判断随机误差项是否存在自相关性。
5. 结果分析分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
四、实验结果与分析1. 数据分析通过绘制散点图，观察数据分布情况，初步判断数据适合使用线性回归模型进行拟合。
2. 模型建立利用MATLAB进行线性回归分析，得到回归模型如下：公司销售额 = 0.9656 行业销售额 + 0.01143. 模型检验（1）残差分析：绘制残差图，观察残差的分布情况，发现残差基本呈随机分布，说明模型拟合效果较好。
数学建模第六章 数值分析模型
数
1
x1 x0
y0 ( x1 x) y1( x x0 )
学
建 模
令：
1x
x x1 x0 x1
y0
x x0 x1 x0
y1.
称 （1 x为）两点式插值或线性插值。
理学院
黑 龙
(2) n = 2时. 设yi = f(xi)i = 0，1，2.
令：
学 n=size(x1,2);
院 syms x positive
for i=1:(n-1)
Phi(i)=y(i)*(x-x1(i+1))/(x1(i)-x1(i+1))+y(i+1)*(x-x1(i))/(x1(i+1)-x1(i));
数 end
学 Phi=Phi';
建
l=find(x1>xx); Y=subs(Phi(l(1)-1),xx);
理学院
6.2 非线性方程求根
黑
龙
江
科 技
浮力问题
学
院
一个半径为r，密度为ρ的球重 4 r，3 高为h
数 学
的 在球水冠中部体分体的积深为度3是(3半rh2径 h的，3) 几求分3之几0.（的6 见球图浸
模
称值为多La项g式ra。nge插值基函数，n (x)为Lagrange插
理学院
例6.1.1 给定数组
黑
x 75 76 77 78 79 90
龙 江
y 2.768 2.833 2.903 2.979 3.062 3.153
科
技 （1）作一分段线性插值函数
(x)
学
院 （2）用上述插值函数计算 x 75.5和 x 78.3
数模分析报告
数模分析报告1. 引言在信息时代，数据的积累和处理变得愈发重要。
数模（数学建模）作为一种综合运用数学、统计学及计算机技术等方法与手段对实际问题进行建模和分析的方法，被广泛应用于各个领域，并取得了良好的效果。
本文将针对数模分析过程进行详细介绍和分析，以便更好地理解和应用数模方法。
2. 数模分析过程2.1 定义问题数模分析的第一步是准确定义问题。
问题的准确定义对后续的建模和分析至关重要。
在这一步中，需要明确问题的背景、目标和约束条件。
2.2 收集数据在问题定义之后，需要收集相关数据，这些数据将成为建模和分析的基础。
数据可以通过实地调查、观察、实验或网络等途径获取。
数据的收集应该全面、准确，并结合问题的特点和需求进行筛选和整理。
2.3 建立模型建立数学模型是数模分析的核心环节。
模型的建立需要根据问题的性质选择合适的数学方法和工具，如代数方程、微积分、概率论等。
模型应该是简明、准确且可行的，能够对问题进行合理的描述和分析。
2.4 模型求解模型建立完成后，可以用数值计算或符号计算等方法对模型进行求解。
数值计算方法通常通过编程语言实现，而符号计算方法则借助专业软件实现。
在求解过程中，需要关注计算精度、稳定性和计算效率等问题。
2.5 模型评价模型求解完成后，需要对模型进行评价。
评价的主要目标是验证模型的合理性和准确度，以及对模型进行优化和改进。
评价可以通过对比模型结果与实际数据的拟合程度、敏感性分析和误差分析等途径。
3. 数模分析工具数模分析过程中需要使用一些专业的工具和软件，以便更加高效和准确地进行建模和分析。
3.1 MATLABMATLAB是一种广泛应用于数学计算、可视化和编程的工具。
它提供了强大的数值计算和符号计算功能，可以方便地实现各种数模分析所需的算法和方法。
MATLAB还提供了丰富的绘图和可视化工具，有助于对分析结果进行直观展示。
3.2 R语言R语言是一种自由、开源且功能强大的统计和数据分析工具。
数值分析在数学建模中的应用
数值分析在数学建模中的应用数值分析是数学中的一个重要分支，它主要研究用计算机计算方法解决数学问题的理论和方法。
在数学建模中，数值分析发挥着非常重要的作用，可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。
本文将探讨数值分析在数学建模中的应用。
一、插值法插值法是数值分析中常用的一种方法，其基本思想是根据一些已知的数据点，推导出这些数据点之间的未知数值。
在数学建模中，我们常常需要根据给定的数据点去估计其他数据点的数值。
插值法可以帮助我们根据已知数据点推导出未知数据点，从而更好地分析和处理问题。
二、数值解微分方程微分方程在数学建模中是非常重要的，它描述了很多现实世界中的现象和规律。
但是有些微分方程很难或者无法通过解析方法求解，这时就需要借助数值分析的方法。
数值解微分方程可以帮助我们模拟和预测各种现象的发展趋势，为实际问题的研究和应用提供帮助。
三、最优化问题在数学建模中，有很多问题可以归结为最优化问题，即在一定条件下寻找使某个函数值达到最大或最小的变量取值。
数值分析中的最优化方法可以帮助我们求解各种最优化问题，例如线性规划、非线性规划等。
这些方法可以有效地提高问题的求解效率，为决策提供重要的参考依据。
四、线性代数问题线性代数在数学建模中也占据着重要地位，许多实际问题可以用线性代数的方法进行建模和求解。
在数值分析中，我们可以通过矩阵运算、线性方程组等方法解决各种线性代数问题，从而更好地理解和处理实际问题。
这些方法在计算机科学、金融工程、物理学等领域都得到了广泛的应用。
五、误差分析数值分析中的另一个重要问题是误差分析，即通过分析数值计算中的误差来源和传播规律，评估数值计算的可靠性和准确性。
误差分析可以帮助我们提高数值计算的精度和稳定性，避免因误差累积导致的计算结果不准确。
在数学建模中，误差分析是不可或缺的一部分，可以帮助我们更加准确地理解和解决实际问题。
综上所述，数值分析在数学建模中发挥着重要的作用，可以帮助我们更好地理解和解决各种实际问题。
浅谈数值分析在数学建模中模型求解的应用
浅谈数值分析在数学建模模型求解中的应用姓名：孙亚丽 学号：2013G0602015 专业：计算机技术1. 引言数值分析主要介绍现代科学计算中常用的数值计算方法及其基本原理，研究并解决数值问题的近似解，是数学理论与计算机和实际问题的有机结合[1]。
随着科学技术的迅速发展，运用数学方法解决科学研究和工程技术领域中的实际问题，已经得到普遍重视。
数学建模是数值分析联系实际的桥梁。
在数学建模过程中，无论是模型的建立还是模型的求解都要用到数值分析课程中所涉及的算法,如插值方法、最小二乘法、拟合法等，那么如何在数学建模中正确的应用数值分析内容，就成了解决实际问题的关键。
2.数值分析在模型求解中的应用2.1．插值法和拟合法在模型求解中的应用2.1.1．拟合法求解在数学建模中，我们常常建立了模型，也测量了（或收集了）一些已知数据，但是模型中的某些参数是未知的，此时需要利用已知数据去确定有关参数，这个过程通常通过数据拟合来完成。
最小二乘法是数据拟合的基本方法。
其基本思想就是：寻找最适合的模型参数，使得由模型给出的计算数据与已知数据的整体误差最小。
假设已建立了数学模型),(c x f y =，其中，T m c c c c ),,,(21 =是模型参数。
已有一组已知数据),(1,1y x ，),(22y x ，…，),(,k k y x ，用最小二乘确定参数c ，使∑=-=ki i i c x f y c e 12)),(()(最小。
函数),(c x f 称为数据),,2,1)(,(,k i y x i i =的最小二乘拟合函数。
如果模型函数),(c x f y =具有足够的可微性，则可用微分方程法解出c 。
最合适的c应满足必要条件m j c c x f c x f y c c e k i j i i i j ,,2,1,0),()),((2)(1==∂∂--=∂∂∑=。
2.1.2．插值法求解在实际问题中，我们经常会遇到求经验公式的问题，即不知道某函数)(x f y =的具体表达式，只能通过实验测量得到该函数在一些点的函数值，即已知一部分精确的函数值数据),(1,1y x ，),(22y x ，…，),(,k k y x 。
数学建模在数值分析教学中的实践
数学建模在数值分析教学中的实践数学建模在数值分析教学中的实践摘要：为有效地实施数值分析课程的实践教学，首先分析了数学建模思想与数值分析课程教学有机融合的必要性，然后针对数值分析的不同教学内容，介绍了几个精选的数学建模实践教学案例。
通过在数值分析教学中融入数学建模的实践，不但可以使学生较好的掌握数值分析的有关理论与方法，而且还可以培养学生的数学建模能力。
关键词：数值分析;教学实践;数学建模;案例教学数值分析作为高等院校应用数学专业、信息与计算科学专业的主要基础课程和很多理工科专业的公共课，主要研究求解数学模型的算法及有关理论，是求解数学模型的不可缺少的途径和手段。
在信息科学和计算机技术飞速发展的今天，数值分析课程中所介绍的数值方法更显得极其重要。
与其它数学课程的最明显的区别在于，数值分析是一门更注重应用的科学，特别注意在方法的精确性和计算的效率之间的平衡。
传统的教学模式只注重讲授数值方法的原理，算法的理论推导占据了整个教学过程的大部分时间，再加上缺乏实践环节的教学，就使得学生不能很好的运用所学的理论去解决实际问题[1]。
既然数值分析主要研究数学模型的求解算法及有关理论，因此将数学建模思想融入到数值分析的教学中是可行的[2]。
为有效地实施数值分析课程的实践教学，本文主要介绍了几个针对数值分析不同教学内容的数学建模实践教学案例，这些精选的案例都涉及到相关的数值分析理论和方法。
通过对实际问题进行数学模型的建立和求解，将数学建模思想和数值分析教学进行有机的融合，不但可以激发学生的学习积极性和学习兴趣，提高了学习效率，而且可以培养学生运用数值方法求解实际问题的能力。
1数学建模思想与数值分析课程教学有机融合的必要性数值分析是一门理论抽象但实践性较强的课程，传统的教学模式一般只注重理论证明和公式推导，再加上学时的限制，很少会利用数学软件进行相应的实践性教学，导致学生只掌握了数值分析中的基本方法和原理，而运用数值方法解决实际问题的能力没有得到较好的锻炼。
数字应用建模实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景随着信息技术的飞速发展，数字建模在各个领域中的应用越来越广泛。
数字应用建模是将现实世界的复杂问题转化为数学模型，通过计算机模拟和分析，为决策提供科学依据。
本实验旨在通过数字应用建模的方法，解决实际问题，提高学生对数学建模的理解和应用能力。
二、实验目的1. 理解数字应用建模的基本原理和方法；2. 掌握数学建模软件的使用；3. 提高解决实际问题的能力；4. 培养团队合作精神和沟通能力。
三、实验内容1. 实验题目：某城市交通流量优化研究2. 实验背景：随着城市人口的增加，交通拥堵问题日益严重。
为了缓解交通压力，提高城市交通效率，本研究旨在通过数字应用建模方法，优化该城市的交通流量。
3. 实验步骤：（1）数据收集：收集该城市主要道路的实时交通流量数据、道路长度、交叉口数量、道路等级等数据。
（2）建立数学模型：根据交通流量数据，建立交通流量的数学模型，如线性回归模型、多元回归模型等。
（3）模型求解：利用数学建模软件（如MATLAB、Python等）对建立的数学模型进行求解，得到最优交通流量分布。
（4）结果分析：对求解结果进行分析，评估优化后的交通流量分布对缓解交通拥堵的影响。
（5）模型改进：根据分析结果，对模型进行改进，以提高模型的准确性和实用性。
4. 实验结果：（1）通过建立数学模型，得到优化后的交通流量分布。
（2）优化后的交通流量分布较原始分布，道路拥堵程度明显降低，交通效率得到提高。
（3）通过模型改进，进一步优化交通流量分布，提高模型的准确性和实用性。
四、实验总结1. 本实验通过数字应用建模方法，成功解决了某城市交通流量优化问题，提高了交通效率，为城市交通管理提供了科学依据。
2. 在实验过程中，学生掌握了数学建模的基本原理和方法，熟悉了数学建模软件的使用，提高了解决实际问题的能力。
3. 实验过程中，学生学会了团队合作和沟通，提高了自己的综合素质。
五、实验心得1. 数字应用建模是一种解决实际问题的有效方法，通过建立数学模型，可以将复杂问题转化为可操作的解决方案。
数值分析模型与数学建模(报告
一批青年聚在一起议论法国数学发展中青年人
的责任，其中以狄多涅、韦伊两人为首，吸引了德 尔萨特(J．Delsarte)、厄莱斯曼(C．Ehresman)、歇瓦 莱等三人，后来又有H·嘉当和爱伦伯格 (S·Eilenberg)(唯一的外国人——波兰人)参加．他们 曾分析形势，首先法国是当时函数论王国，上面列 举的大学问家都是搞函数论的．除了阿达玛的讨论 班有一扇通往国外的窗口之外，国外的数学发展情 况很不清楚．至于E·嘉当(Elie Cartan，1869—1951) 的工作虽然开始了李群与微分几何理论的研究，但 要到20年以后才被发现其重要性，当时并未注意 到．
ISO9000系列实质上是管理过程的标准。
例 选举模型 多数选举法、累计选举法等等，是特种社会活动 的模型。
经济学模型： 市场模型、竞争模型、企业战略模型、股票模型、 金融模型，等等。
这些模型共同特点是，其表达易于理解，抽象度低。
2）工程技术模型 建筑模型 ，交通模型，电路模型，服装模型 等等。 表达：建筑设计图、交通网络、电路图、服装模版等。 3）生命科学模型 新陈代谢模型、光合作用模型、血液循环模型、 DNA双螺旋模型 、蛋白质结构模型等等。 4）化学模型 苯环 、化学健理论、反应平衡等等； 5）物理模型 基本粒子、原子模型、晶体模型 、光学的衍射等等。
Bruhat（布里阿）、Dixmier（荻思米埃）、 Godement（古德曼）、Samuel（萨姆埃尔）、 Schwartz （施瓦尔兹）诸家族 ，
Demazure （ 德 马 祖 尔 ） 、 Douady （ 杜 阿 第）、Giraud（吉劳）、Verdier（费荻耶）诸家 族，
还有其他家族以及Abéle 和Idéle小姐：
不奉献鲜花、花环及花束。 “因为上帝就是Aleksandrov罗登迪克]福音 书第四章22页）。
数学建模与数据分析
数学建模与数据分析
随着社会的发展，数学建模和数据分析越来越受到重视，它们在工业、技术、科学、商业和管理领域都有着广泛的应用。
数学建模是指利用数学方法，将实际问题转化为可计算的抽象模型，
并且尽可能求解出解决方案。
数学建模可以用来解决复杂的实际问题，使
得问题变得更清晰、更具体，从而可以直接采取有效的措施，提升业务效率，降低操作成本。
数据分析是指从数据中提取出有价值的信息，并结合相关的分析工具
对数据进行分析，帮助用户更好地分析出市场趋势，进而制定有效的战略
和计划以实现最终的商业目标。
首先，数学建模可以用来解释数据，从而更深入地了解数据中的信息。
数学建模可以提供更多的解释性因素，从而帮助用户对数据的分析和理解
更加清晰。
其次，数学建模可以作为数据分析的前提条件。
在进行数据分析前，
必须要先通过数学建模来构建出适当的模型，以此来获得真实可靠的数据。
最后，数据分析可以帮助用户验证和优化数学建模的结果。
数学实验实训课程学习总结数学建模与数据分析的实际应用研究
数学实验实训课程学习总结数学建模与数据分析的实际应用研究数学实验实训课程学习总结——数学建模与数据分析的实际应用研究在这个信息化、数字化的时代，数据分析已经成为各行各业不可或缺的重要工具。
为了更好地培养学生的数据分析能力，我参加了数学实验实训课程，这是一门专注于数学建模与数据分析的课程。
通过这门课程的学习，我对数学建模与数据分析的实际应用有了更深入的了解，并提高了自己的学习能力和探索精神。
首先，在数学实验实训课程中，我们学习了数学建模的基本原理和方法。
数学建模是通过数学方法解决实际问题的过程。
我们需要从实际问题中抽象出数学模型，然后利用数学工具进行分析和求解。
通过学习数学建模，我深刻体会到数学的实际应用价值。
在实际问题中，我们可以利用数学建模的方法解决各种实际问题，比如优化调度问题、风险评估问题等。
通过不断的实践和探索，我逐渐提高了数学建模的能力，能够独立思考和解决一些实际问题。
其次，在数据分析方面，数学实验实训课程提供了大量的机会和平台。
数据分析是指通过对数据的采集、处理和分析，得出有价值的结论和决策。
在课程中，我们使用了各种数据分析工具和方法，比如Python编程语言、统计学方法、机器学习算法等。
通过实践操作，我熟练掌握了这些工具和方法，并能够应用于实际问题中。
数据分析的过程需要对数据进行清洗、可视化和建模，然后进行统计分析和预测。
通过课程的学习，我不仅学到了理论知识，还锻炼了实际操作的能力，从而更好地掌握了数据分析的技能。
此外，数学实验实训课程还注重培养学生的团队合作和创新能力。
在实验过程中，我们需要组成小组，共同解决复杂的实际问题。
每个小组成员可以根据自己的专长和兴趣来分工合作，通过交流和协作，解决问题并得出结论。
这种团队合作的方式培养了我们的合作精神和团队意识。
通过数学实验实训课程的学习，我不仅掌握了数学建模与数据分析的基本理论和方法，还提高了自己的学习能力和探索精神。
我学会了如何从实际问题中抽象出数学模型，并利用数学工具进行求解和分析。
数学建模与数据分析
信用评分问题描述： 预测和评估个人或企 业的信用风险，为信 贷决策提供依据。
数据来源和预处理：收 集相关数据，进行数据 清洗、特征选择和特征 工程等预处理工作。
模型训练和应用：使用 决策树模型对预处理后 的数据进行训练，并评 估模型的性能指标，如 准确率、召回率等。
聚类分析的原理：将相似的对象归为同一类，将不相似对象归为不同类
Excel：常用的电子表格软件，具有数据处理、图表制作等功能。 Python：一种编程语言，常用于数据清洗、统计分析等任务。 R语言：统计计算和图形的编程语言，适用于数据分析和建模。 Tableau：可视化数据分析工具，能够快速创建各种图表和报表。
商业决策：通过数据分析，帮助企业做出更明智的商业决策。
金融领域：用于股票价格预测、风险评估等 自然科学：研究物理、化学、生物等领域的规律和现象 工程领域：设计、优化、控制等，如桥梁设计、航空航天器设计等 社会科学：研究人类行为和社会现象，如经济学、心理学等
数据分析基础
数据分析是指对收集到的数据进行整理、分析和解释，以提取有用的信息或知识的过 程。
应用领域不同：数学建模主要应用于工程、物理、经济等领域，而数据分析则广泛应用于商业、金 融、医疗等领域。
数学建模是数据分析的重要工具，通过建立数学模型可以对数据进行深入分析。
数据分析为数学建模提供了数据支持和实际应用场景，有助于验证数学模型的准 确性和实用性。
数学建模与数据分析相互促进，通过数学建模可以更好地理解和解释数据，同时 数据分析也可以为数学建模提供更多的数据和反馈。
深度学习在数学建模中的应用将进一步拓展 数据驱动的决策将成为主流 跨学科融合将推动数学建模与数据分析的创新 人工智能技术将进一步优化数学建模与数据分析的效率和精度
数学建模与数值分析
数值计算的基本概念
如线性代数、微积分、微分方程等在数值分析中的应用。
数值计算中的数学基础
如直接法、迭代法、数值积分与微分等。
数值计算方法的分类
数值计算基础
误差的来源
包括舍入误差、截断误差、初始误差等。
误差的传播
如何通过计算公式和步骤将一个小的误差放大，导致结果的不准确。
误差的控制
如何通过选择合适的数值方法和算法，以及合理的参数设置，来减小误差。
详细描述
经济问题建模
总结词
描述工程问题建模的过程和重要性。
详细描述
工程问题建模是数学建模在工程领域的应用，它通过建立数学模型来描述和分析各种工程问题。这些模型可以涉及物理、化学、生物、机械、电子等多个工程学科。工程问题建模有助于提高设计效率，优化设计方案，预测和解决潜在问题，降低工程风险。
工程问题建模
数学建模与数值分析
目录
数学建模基础 数值分析原理 数学软件应用 建模与实际问题的结合 案例分析与实践 总结与展望
01
CHAPTER
数学建模基础
数学建模是运用数学语言描述实际现象的过程，通过抽象、简化、假设等手段，将实际问题转化为数学问题。
数学建模通常包括明确问题、收集数据、建立模型、求解模型、验证与改进等步骤。
Python概述
Python是一种解释型、高级编程语言，广泛应用于数据科学、机器学习等领域。
数学建模
使用Python进行数学建模，如线性回归、逻辑回归、决策树等。
数据处理
使用Python进行数据处理，如数据清洗、数据转换等。
可视化
使用Python进行数据可视化，如Matplotlib、Seaborn等库。
跨学科融合
数学建模活动研究报告
数学建模活动研究报告全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数学建模是一种将现实问题抽象化、数学化并对其进行分析、求解的过程。
数学建模活动在当今社会得到越来越广泛的应用，不仅在科研领域，也在商业运营、政府管理、社会规划等各个领域都有着重要的作用。
本文将通过对数学建模活动的研究，探讨其定义、意义、应用及发展趋势，以期为读者提供对数学建模活动的全面了解。
一、数学建模活动的定义数学建模活动是指利用数学方法和工具对现实问题进行抽象、模型化和求解的过程。
具体来说，数学建模活动将实际案例中的各种数据、变量、条件等进行量化描述，并通过建立数学模型来分析问题的本质，从而为问题的解决提供理论依据和决策支持。
数学建模活动通常包括问题定义、模型建立、求解和结果验证等步骤，需要深入了解问题背景、建立适当的数学模型，并运用数学知识和技巧进行分析和求解。
1. 提高问题解决效率：数学建模活动可以帮助人们更快、更准确地理解和分析问题，从而提高问题解决的效率。
通过建立数学模型，可以将实际问题简化为数学问题，利用数学方法进行求解，为问题解决提供科学的依据。
2. 促进学科交叉融合：数学建模活动涉及到多个学科领域，如数学、物理、计算机科学等，促使不同学科之间的交叉融合，加深学科间的合作与交流，带动学科发展与创新。
3. 培养综合素质：数学建模活动需要综合运用数学知识、问题分析能力、编程技巧等多方面的能力，参与者在活动中可以培养团队合作精神、创新思维和解决问题的能力，提升综合素质。
4. 推动科研与产业发展：数学建模活动将学术研究与实际问题相结合，为科研成果的转化和产业发展提供新思路和支持，推动科研成果的应用和产业的创新。
1. 科研领域：在科学研究中，数学建模活动被广泛应用于生物医学、天文学、地球科学等领域，帮助研究人员分析和解决复杂的科学问题，推动科学研究的进展。
2. 工商管理：在企业运营管理中，数学建模活动可以帮助企业进行生产排程优化、供应链管理、风险评估等方面的决策，提高企业的效益与竞争力。
暑假数学建模社会实践报告
暑假数学建模社会实践报告一、实践背景暑假期间，我参加了学校组织的数学建模社会实践活动。
该活动是为了使学生通过实践，真正将数学知识应用于实际生活中，培养学生的实践能力和社会责任感。
我通过实际行动，深入了解了数学建模在社会中的应用，并结合实际情况进行数学建模实践，提高了自己的综合能力。
二、实践过程在实践过程中，我的团队选择了城市交通拥堵问题进行研究和分析。
我们首先搜集了大量的相关资料，了解了交通拥堵的原因和解决方法。
然后，我们运用了数学建模的方法，建立了数学模型，对城市交通拥堵问题进行了研究。
我们首先对城市道路交通流量进行了统计和分析，确定了交通流量的分布规律。
然后，我们分析了交通信号灯的调节方式，通过数学建模的方法，优化了交通信号灯的设置，使交通流量得到了更有效的分配，从而减少了交通拥堵的发生频率和时间。
最后，我们对新的交通信号灯设置方案进行了实际测试，并分析了测试结果。
测试结果表明，新的交通信号灯设置方案能够有效地减少交通拥堵的发生，提高交通效率。
这为城市的交通规划和交通管理提供了有力的参考。
三、实践收获通过这次实践活动，我收获了很多。
首先，我了解了数学建模的基本原理和方法，学会了如何将数学知识应用于实际生活中。
其次，我培养了团队合作精神和独立思考能力，通过与队友合作，分工合作，充分发挥每个人的特长，取得了良好的实践成果。
最后，我增强了自己的实践能力和社会责任感，明白了作为一名数学建模者的重要性和使命感。
四、实践感悟通过这次实践活动，我深刻理解了数学建模在社会中的重要性和应用价值。
数学建模不仅可以帮助我们解决实际问题，提高生活质量，还可以为社会发展提供有力的支持和指导。
同时，我也意识到数学建模需要广泛的知识储备和实践经验，需要不断学习和提高自己的能力。
总结起来，这次暑假数学建模社会实践活动让我收获颇丰。
我通过实践了解了数学建模的理论和实践，锻炼了自己的综合能力和团队合作能力，培养了社会责任感。
我相信，在今后的学习和工作中，我会继续努力，发挥数学建模的优势，为社会的发展做出贡献。
数值分析实验报告
数值分析实验报告数值分析实验报告导言数值分析是一门研究利用计算机进行数值计算和数值模拟的学科。
通过数值分析，我们可以利用数学方法和计算机技术解决实际问题，提高计算效率和精度。
本实验报告将介绍我们在数值分析实验中所进行的研究和实践。
一、实验目的本次实验的目的是通过数值分析方法，研究和解决实际问题。
具体而言，我们将通过数值计算方法，对某个物理模型或数学模型进行求解，并分析结果的准确性和稳定性。
二、实验方法我们采用了有限差分法作为数值计算的方法。
有限差分法是一种常用的数值分析方法，适用于求解偏微分方程和差分方程。
通过将连续的问题离散化为离散的差分方程，我们可以得到数值解。
三、实验步骤1. 确定问题：首先，我们需要确定要研究的问题。
在本次实验中，我们选择了热传导问题作为研究对象。
2. 建立数学模型：根据研究问题的特点，我们建立了相应的数学模型。
在热传导问题中，我们可以利用热传导方程描述热量的传递过程。
3. 离散化：为了进行数值计算，我们需要将连续的问题离散化为离散的差分方程。
在热传导问题中，我们可以将空间和时间进行离散化。
4. 求解差分方程：通过求解离散化的差分方程，我们可以得到数值解。
在热传导问题中，我们可以利用迭代法或直接求解法得到数值解。
5. 分析结果：最后，我们需要对数值解进行分析。
我们可以比较数值解和解析解的差异，评估数值解的准确性和稳定性。
四、实验结果通过数值计算，我们得到了热传导问题的数值解。
我们将数值解与解析解进行比较，并计算了误差。
结果显示，数值解与解析解的误差在可接受范围内，证明了数值计算的准确性。
此外，我们还对数值解进行了稳定性分析。
通过改变离散化步长，我们观察到数值解的变化趋势。
结果显示，随着离散化步长的减小，数值解趋于稳定，证明了数值计算的稳定性。
五、实验总结通过本次实验，我们深入了解了数值分析的基本原理和方法。
我们通过数值计算，成功解决了热传导问题，并对数值解进行了准确性和稳定性分析。
数学建模活动研究报告
数学建模活动研究报告
1. 研究背景，介绍数学建模活动的背景和意义，说明为什么进
行这项研究以及研究的目的和意义。
2. 文献综述，对相关领域的文献进行综述，包括数学建模的基
本理论、方法和应用等方面的研究成果，以及国内外在该领域的研
究现状和发展趋势。
3. 研究方法，介绍在数学建模活动中所采用的研究方法和技术，包括问题的建模过程、数学模型的构建、求解方法的选择等内容。
4. 研究过程，详细描述数学建模活动的具体过程，包括问题的
分析、模型的建立、数据的收集和处理、模型的求解以及结果的验
证等步骤。
5. 结果分析，对数学建模活动的研究结果进行分析和讨论，包
括结果的合理性、稳定性、敏感性分析以及对实际问题的意义和应
用价值等方面的讨论。
6. 结论和展望，总结研究的主要结论，指出研究中存在的不足
和问题，并展望未来的研究方向和发展趋势。
在撰写数学建模活动研究报告时，需要严谨、全面地展现研究
过程和研究结果，确保报告的可读性和可信度。
同时，还需要注意
报告的结构和逻辑性，使得整个报告具有清晰的层次和连贯的论证。
浅析数值分析在数学建模中的应用
浅析数值分析在数学建模中的应用在实际中，许多问题所研究的变量都是离散的形式，所建立的模型也是离散的，下面是搜集的一篇关于数值分析在模型建立中的应用探究的论文范文，欢迎阅读参考。
数值分析主要解释了现代科学计算中使用的数值计算规则及它的基本原理，研究并求解数值问题的近似解，是数学原理与计算机以及实际问题的有机结合[1]。
随着现代科技的快速发展，运用数学思想解决科学技术和工程研究领域中的现实问题，已经得到广泛重视。
数学建模是数值分析联系实际的桥梁。
在模型构建的过程中，无论是模型的建立还是模型的求解都要用到数值分析课程中所涉及的算法，如插值方法、最小二乘法、拟合法等。
一、数值分析在模型建立中的应用在实际中，许多问题所研究的变量都是离散的形式，所建立的模型也是离散的。
例如，对经济进行动态的分析时，一般总是根据一些计划的周期期末的指标值判断某经济计划执行的如何。
有些实际问题即可建立连续模型，也可建立离散模型，但在研究中，并不能时时刻刻统计它，而是在某些特定时刻获得统计数据。
另一方面，对常见的微分方程、积分方程为了求解，往往需要将连续模型转化成离散模型。
将连续模型转化成离散模型，最常用的方法就是建立差分方程。
以非负整数k表示时间，记xk为变量x在时刻k的取值，则称Δxk=xk+1-xk为xk的一阶差分，称Δ2xk=Δ(Δxk)=xk+2-2xk+1+xk 为xk的二阶差分。
类似课求出xk的n阶差分Δnxk。
由k，xk，及xk的差分给出的方程称为差分方程[2]。
例如在研究节食与运动模型时，发现人们往往采取节食与运动方式消耗体内存储的脂肪，引起体重下降，达到减肥目的。
通常制定减肥计划以周为时间单位比较方便，所以采用差分方程模型进行讨论。
记第k周末体重为w(k)，第k周吸收热量为c(k)，热量转换系数α，代谢消耗系数β，在不考虑运动情况下体重变化的模型为w(k+1)=w(k)+αc(k+1)-βw(k)[2]，k=0，1，2，…，增加运动时只需将β改为β1+β，β1由运动的形式和时间决定。
数值分析模型与数学建模(报告PPT文档88页
数值分析模型与数学建模(报 告
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
数学建模与数值分析
中国西北干旱区系指 35°N 以北，106°E 以西的内陆干旱区，包括新疆全境、甘肃河 西走廊及内蒙古贺兰山以西的地区，土地面积约占中国总土地面积的 24.5%，是少数名族的 聚集区。西北五省地区的习惯说法，具体包括：西北地区大体上位于大兴安岭以西、长城和 昆仑山—阿尔金山以北，包括陕西省、甘肃省、青海省、宁夏回族自治区和新疆维吾尔自治 区。实际上“西北五省”是“西北三省二区”的习惯说法。 气候:温带季风气候，温带大 陆性气候，降水自东向西、自南 向北递减(注：陕西秦岭以南地区 即陕南属于亚热带气候)。 地 形：以高原和盆地为主包括 黄土 高原、青藏高原、塔里木盆地、 准格尔盆地、柴达木盆地、关中 盆地（渭河平原）和秦巴山地等。 主要城市：西安、 兰州、酒泉、 乌鲁木齐、喀什、 银川、 西宁、 宝鸡、延安、石嘴山，克拉玛依 等。 自然景观（从东到西）： 耕地---草原---荒漠草原---荒 漠---高原。
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这三种结构叫做母结构，由此可以导出各种子结构， 还可有各种交叉，形成分支结构，如拓扑群是群结构 上再定义拓扑结构的一门学科．希尔伯特空间是线性 空间添加内积型拓扑(拓扑结构)构成的数学系统．巴拿 赫空间即完备、赋范、线性空间，也是一种交叉而形 成的分支结构．
Bruhat（布里阿）、Dixmier（荻思米埃）、 Godement（古德曼）、Samuel（萨姆埃尔）、 Schwartz （施瓦尔兹）诸家族 ，
Demazure （ 德 马 祖 尔 ） 、 Douady （ 杜 阿 第）、Giraud（吉劳）、Verdier（费荻耶）诸家 族，
还有其他家族以及Abéle 和Idéle小姐：
不奉献鲜花、花环及花束。 “因为上帝就是Aleksandrov（亚历山大洛夫） 的万有紧化”（Grothendieck[格罗登迪克]福音 书第四章22页）。
3、结构主义方法 结构主义不仅是一种思想，而且是一种分析方法。
例、数直线结构分析
在一个集合的元素间引进运算或变换，就形成了结构．
布巴基学派将数学结构分为三大类： (1)代数结构：由离散性对象加运算构成的结构系 统．如群、环、域、代数系统、范畴、线性空间等． (2)序结构．如半序集、全序集、良序集等． (3)拓扑结构．如拓扑空间、紧致集、列紧空间、连 通集、连续性及完备性空间等．
布巴基学派是本世纪三十年代以后开始形成的一个数 学学派．布巴基(Bourbaki)并无其人，它是这一学派 的人物著书立说时共同采用的一个笔名．从1939年起， 他们出版了一套巨著《数学原本》，到1973年共出36 卷，至今仍未完成．
《数学原本》是一部博大精深的著作．它涉及现代数 学的各个领域，概括某些最新研究成果，以其严谨而 别具一格的方式将数学按结构重新组织，形成了自己 的新体系．其内容包括集合论、代数、一般拓扑、实 变函数论、线性拓扑空间、黎曼几何、微分拓扑、调 和分析、微分流形、李群等分支．
ISO9000系列实质上是管理过程的标准。
例 选举模型 多数选举法、累计选举法等等，是特种社会活动 的模型。
经济学模型： 市场模型、竞争模型、企业战略模型、股票模型、 金融模型，等等。
这些模型共同特点是，其表达易于理解，抽象度低。
2）工程技术模型 建筑模型 ，交通模型，电路模型，服装模型 等等。 表达：建筑设计图、交通网络、电路图、服装模版等。 3）生命科学模型 新陈代谢模型、光合作用模型、血液循环模型、 DNA双螺旋模型 、蛋白质结构模型等等。 4）化学模型 苯环 、化学健理论、反应平衡等等； 5）物理模型 基本粒子、原子模型、晶体模型 、光学的衍射等等。
模型是用某种工具对同类或其他工具的表达
方式。模型从某一个建模观点出发，抓住事物最 重要的方面而简化或忽略其他方面。
工程、建筑和其他许多需要具有创造性的领 域中都使用模型。
表达模型的工具要求便于使用。建筑模型可 以是图纸上所绘的建筑图，也可以是用厚纸板制 作的三维模型，还可以用存于计算机中的有限元 方程来表示。一个建筑物的结构模型不仅能够展 示这个建筑物的外观，还可以用它来进行工程设 计和成本核算。
文本按知识类型分类，形成不同层次的子集族—— 国际图书分类法——图书馆的藏书结构——专业模型。
4、模型抽象度 1）、科学的依赖序关系与抽象度
数学 物理 化学 生物 社会科学
抽象度降低 这种单调的依赖关系由科学领域的物质组成决定
2）、科学序与世界的形成 科学的依存关系：
社会科学——由生命体组成
生命科学——生命由细胞、蛋白质组成
这是何等艰巨的任务！后来实际上写了三十年也没有完 成．
布巴基的一些主要成员，大多在现代数学中都有重大
贡献．如狄多涅可以说是一个著作家，是布巴基的主笔， 写了大量论文和专著；韦伊可以说是本世纪中叶以后最重 要的数学家之一，他在代数数论和代数几何上的工作是极 为深刻的，由于他在法国的南希(Nancy)和美国的芝加哥 (Chicago)工作，曾戏称布巴基在南加哥(Nancago)大学任 职，是布巴基的一员主将；爱伦伯格是布巴基小组中唯一 的外籍人，他是同调代数的制定者；H·嘉当也是一位大数 学家，以多复变函数和同调代数研究驰名；歇瓦莱建立了 李(Lie)理论和有限群之间的桥梁；广义函数的奠基人施瓦 兹(Schwa-rz)和现代代数几何家格罗申第克(Grothendiek)两 个人都获菲尔兹奖并参加过布巴基小组，把大家带入了两 个深入的部门．后期的成员很多，如塞尔(Jean-Pierre Serre) 是《数学原本》代数部分的主要撰稿人，他也是菲尔兹奖 获得者．布巴基学派确实吸引了最有能力的数学家，是二 十世纪最有影响的学派之一．
数学建模 ≠
数学荐模+数学引模——一种初步实 用的，拼凑性的模型类比方法，非 普适的、非创造性的和非本质的。
数学建模 = 创造的本质性方法 + 模型类比方法
结构化数学建模方法： 一种创造的本质性方法 源问题
E.A.Bender定义： 数学模型是关于以部分现实世界（原型）为 一定目标而作的抽象、简化的数学结构。
狄多涅指出，布巴基的基本指导思想是结构主 义． 他们用公理化的观点对整个数学加以整理，发 现数学分支之间的区别在于结构不同．
他们认为数学上有三种结构，即代数结构、序结 构和拓扑结构．
30余卷的《数学原本》贯穿了这一思想．作者们 把一些理论的基本概念仔细加以剖析，拆成零件(各种 结构)，然后整理归纳，把某个理论放在整个结构的适 当位置上．他们不崇尚技巧，象数论中的高超技巧、 函数论中的精密估计、概率论中的详细计算，都不能 纳入布巴基体系．
化学科学——分子、大分子、原子团簇 物理科学——基于论成立，则任何合理的宇宙模型都起 始于一个奇点（数学点！）——目前最好的宇宙论！
3）、模型的抽象度依科学序关系递减
扩展的科学与技术的抽象递减顺序： 数学——物理——化学——生物——工程技术 ——社会科学
一批青年聚在一起议论法国数学发展中青年人
的责任，其中以狄多涅、韦伊两人为首，吸引了德 尔萨特(J．Delsarte)、厄莱斯曼(C．Ehresman)、歇瓦 莱等三人，后来又有H·嘉当和爱伦伯格 (S·Eilenberg)(唯一的外国人——波兰人)参加．他们 曾分析形势，首先法国是当时函数论王国，上面列 举的大学问家都是搞函数论的．除了阿达玛的讨论 班有一扇通往国外的窗口之外，国外的数学发展情 况很不清楚．至于E·嘉当(Elie Cartan，1869—1951) 的工作虽然开始了李群与微分几何理论的研究，但 要到20年以后才被发现其重要性，当时并未注意 到．
结构化数学建模方法
目录 一、引子：建模与引模
二、模型的概念 三、数学与普适性 四、皮亚杰的结构主义 五、结构化数学建模方法 六、结构化建模例子 七、结构法的研究性课题
一、引子：建模与引模
建模学生：数学建模 = 数学引模
实际或竞赛 的建模问题
引用案例 借鉴案例
课程学习与培训中的 数学建模案例
类比、引用和借鉴是很有效的方法，是现状！但是：
布巴基学派的主要成员有狄多涅(Jean Dieudonne，1906—)、韦伊(Andre′Weil，1906—)、 歇瓦莱(Claude Chevalley，1909—)、H·嘉当(Henri Cartan，1904—)等．
布巴基的事业是一批法国青年开始做起来的。1924 年，一批18岁的青年来到法国巴黎高等师范学校(法国 最高学府)求学．巴黎的老一辈大学问家象毕卡(Picard， 1856—1941)、蒙代尔(Montel，1876—1975)、波莱尔 (Borel，1871—1956)阿达玛(Hadamard，1865—1963)、 当儒瓦 (Denjoy，1884—1974)、勒贝格(Lebesgue， 1875—1941)、当时已是50岁上下的人了，他们和这批 18岁的青年整整隔了一代．尽管他们手把手地给他们 讲授一年级课程，但这批年轻人并不满足．
韦伊首先走到国外，得知德国当时有阿廷(Emil Artin，1896—1962)、诺特(Emmy Noether，1882—1935)、 西格尔(Carl Ludwig Siegel)、海塞(Hermut Hasse)这些人 在代数方面崭新的工作；匈牙利的黎兹(Frede’ric Riesz， 1880—1956)、波兰的巴拿赫(Stefan Banach，1892—1945) 已开创了泛函分析；俄国学派已在向拓扑学进攻．这些 年轻人再也坐不住了，他们决心打破这一“函数论王国”
三、数学与普适性
数学的普适性一直被数学家与哲学家研究，笛 卡儿、开普勒、牛顿、莱布尼茨等：大自然中隐藏 着一种固有的和谐，反射到我们的心智中就呈现简 单数学定理的形式。 1、数学是什么？ 这是一个困难的问题，并没有唯一的答案。
结构主义学派（ Bourbaki ）： 数学 = 集合 + 结构
2、布巴基学派
的束缚，继承从费马到庞卡莱博学多采的数学传统，把 数学来一个改造，于是出现了“布巴基运动”．特别是 在1932年范·德·瓦尔登(Van derWaerden)的《近世代数》 出版，给这些年轻人以启发，他们欣喜若狂，决心象 范·德·瓦尔登整理代数学那样，将数学重新整理一 遍．1934年他们在一次集会上决定，用三年时间将整个 数学整理成一套专书．然而，随着知识的增长他们发现
用专业理论抽象出的结构，并用专业语言表示的模型
2、模型是什么？模型与结构
原型
抽象出结构
模型
模型：以特定目的对事物原型抽象出结构并适当表示。
抽象出结构：不是一般概念的抽象，而是结 构的抽象；
特定目的：目的不同，关注的结构（事物的内部 联系）不同；
适当的表示：使用不同知识与方法，需要不同 的语言表示。
例. 飞机模型
目的：空气动力学研究 抽象结构：外型结构，除去内部构造； 目的：机舱设计 抽象结构：内部空间结构，除去外部结构；
不同目的关注的内容不同，抽象的结构不同。 表示：专业图形和航空语言表示。