浙江省专升本历年真题卷

2 0 0 5年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷

、填空题 函数 2. lim

X 2

sinx e x 的连续区间是 x 2(x 1) 1 3. X (

X ■、. x 2

4) X 轴在空间中的直线方程是 (2)过原点且与 (1)

4. 设函数f(x)

5.

X 设参数方程 y (1 )当r 是常数, x 轴垂直的平面方程是 1 17 2e (x 1)2

a, bx 1, r 2

cos2 r 3 sin 2

(X ,X 是参数时，

dy ,b 时，函数f (x)在点X 1处连续。

dx r 是参数时，则dy dx 二•选择题 1. 设函数y f(x)在［a ,b ］上连续可导, c (a,b)，且 f '(c)

0 , 取得极大值。

(A )当 a X c 时, f '(x) 0，当 § c x q b 时，f ' (X) 0,

(B )当 a X c 时, f '(x) 0，当

§ c x b 时，f

(X) 0,

(C )当 a X c 时, f '(x)

0，当

§ c x b 时，f

(X) 0, (D )当 a X c 时, f '(x) 0，当

§ c x b 时，f (X)

0.

2. 设函数y f (x)在点 X X 。处可导， 则

lim f (X 0 3h) f (X 0

2h) (

)。

h 0

h

X 2

e ,

X 0

3. 设函数f(x) 0,

X 0 ,则积分

1

f x dx

(

)

。

(2 )当是常数,

O

x 2

则当( )时，f (x)在x c 处

5.设级数 n

(A)发散 三.计算题 a n 和级数

b n 都发散，则级数

(a

n

b n

)

是(

n 1

n 1

(B )条件收敛 (C )绝对收敛 (D )可能发散或者可能收敛

1 .求函数y (x 2

X 1)X 的导数。

2.求函数y

2

2x 1在区间(一1, 2)中的极大值，极小值。

— 展开成x 1的幕级数，并求出它的收敛区间。

1

四•综合题

（1 ）证明函数f （x ）在（0, 1）内至少有一个根，

（2）当3b 2 8ac 时，证明函数f （x ）在（0, 1 ）内只有一个根。

2005年高数（一）答案（A ）卷

一•填空题

1. 连续区间是（ ,0) (0,1) (1,)

2.

1

2

3.

y 0

(1) 或者

x

y

一，或者x t,y 0,z 0 （其中t 是参数），（2） x 0

z 0

1 0 0

4. a 0,b 1

2

/八 r x

3 y 5. (1) ,

(2)

y

2 x

二 选择题

题号

1 2 3 4

5 答案

B D B

D 二.计算题。

1 •解：令 In y xln(x 2

x 1), (3 分)

则 y '

[x(2x °

in(x 2 x 1)](x 2 x 1)x

(7 分)

x x 1

3.求函数

f （x ）

x 2e x

的n 阶导数 d n f

------

。

dx n

4 .计算积分

5 .计算积分

6 .计算积分 2 dx 。

1x 2

3x 2

厂Jdx 。

1 e

1

2 _ x .

o x x

2edx 。

9.求二阶微分方程 d 2y

dx 2

2dy y dx

x 的通

解。

10.设a,b 是两个向量，且 2

，

b

2

3,求 |a 2b|

a 2^2的值，其中忖表示向量a 的模。

8.把函数y

1 .计算积分 .2n 1 sin

.2m xsi n ----------

2 2 1 -xdx ，其中n,m 是整数。

2.已知函数

f(x) 4ax 3 3bx 2 2cx

其中常数 a,b, c, d 满足 a b c d

2•解：y 3x

4x x(3x 4)，驻点为 x 1

0,x 2

(2 分)

（法一） II

y 6x 4 ,

y"(0) 4 0,

y(0) 1 （极大值）， (5分)

“ 4、

4 5 ，

+

y ㈠ 4 0 , y ㈠ （极小值）. (7 分)

3 3 27 （法二）

5

27 （极小值）

当x 3.解: d n f 0时，y 1 （极大值），当x 4

3时，y 利用莱布尼兹公式 (5分)

(7 分)

dx n

[x 2 2nx n(n 1)]e x

(7

分)

4.解:

2 1

x

1

(X 1

1)(x 2)

dx

1

- —1 ]dx x 2 x 1

(3

5•解:

6•解:

(x 2 0

=2-

&解:

In x 4

x 1

1

e 2x dx

1

ln(1 2

2x

e )

In 4

3

2x e

1 2x

e

e 2x

dx （其中

(7

(3

C 是任意常数）

(7 分)

x 2)e x dx = (x 2 1

(2x 1)e x dx

3e 2e 2 1

=2- (3e

2)e x

1

(2x 1)e x dx

(3 分)

(7 分)

1 1[1

1)n =（

n 0

收敛区间为（ 9.解：特征方程为 d 2y

齐次方程仝

dx 2

-1 ,

x 1] 2

2*1 ， 3).

2

2

1 0，特征值为

2dy y 0的通解是~ dx

（X (2

(5分) (7 分)

(3

（二重

根），

c 2x ）e x ，其中c 1, c 2是任意常数.

2dy

dx

y x 的特解是y x 2,

dx 2

所以微分方程的通解是 y y ~ x 2

(6分)

(

C 1

C 2X ）e x ，其中C 1 ,C 2是任意常

数

(7 分)