电磁场与电磁波及其应用 第六章

(6.2.5)
将式（6.2.5）代入式(6.2.4)得
应用欧拉公式， 并将式（6.2.1）代入上式得
然后， 沿振子臂长l进行积分， 即为整个振子的辐射场， 其结果为
(6.2.6)
6.2.3 对称振子的辐射参数
1. 对称振子的方向函数为
(6.2.7)
对于半波振子l=0.25λ，
对于全波振子l=0.5λ，
(6.1.2)
式中，E为电场强度， 单位为V/m； H为磁场强度， 单位
为A/m； 场强的下标r、θ、j表示球坐标系中矢量的各分 量； er、 eθ、 ej分别为球坐标系中沿r、θ、j 增大方向的
单位矢量；ε0=10－9/(36π)(F/m) ， 为自由空间的介电常数； μ0=4π×10－7(H/m)， 为自由空间的导磁率。
(6.1.4)
由上式可见， 远区场的性质与近区场的性质完全不同， 场强只有两个相位相同的分量（Eθ， Hj）， 其电力线分布 如图6.1-2所示， 场矢量如图6.1-3所示。
远区场的坡印廷矢量平均值为
(6.1.5)
图6.1-2 电基本振子的电力线
图6.1-3 电基本振子的远区场
对于自由空间
电偶极子向自由空间辐射的总功率称为辐射功率Pr， 它等于坡印廷矢量在任一包围电偶极子的球面上的积分， 即
6.1.1
kr<<1即（r<<λ/(2π)）的区域称为近区， 在此区域内
忽略式（6.1.1）中的1/r项， 并且认为e－jkr≈1, 电基本振子的 近区场表达式为
(6.1.3)
6.1.2
kr>>1即（r>>λ/(2π)）的区域称为远区， 在此区域内
因此保留式（6.1.1）中的最大项后， 电基本振子的远 区场表达式为源自图6.2-1 对称振子天线
对于图6.2-1所示的坐标系统， 对称振子两臂上的电流分
布为
I(z)=Im sink(l－|z|)
(6.2.1)
式中： Im为波腹点的电流幅值； k为相移常数， k=2π/λ。
图6.2-2画出了几种简单对称振子的电流分布图形。
图6.2-2 简单对称振子的电流分布
l=0.25λ的对称振子， 因全长为半个波长， 故称为半波振 子， 电流波腹点正好在馈电输入端。 l=0.25λ的对称振子的全 长为一个波长，故称为全波振子， 理论上， 馈电输入端正好 是电流波节点， 但与实际情况不相符合， 实际情况如图6.2-3 所示。
为了计算电基本振子的电磁场， 取如图6.1-1所示的坐标 系， 使坐标原点处在振子的中心位置，并使z轴与振子的长度 方向一致。
图6.1-1 电基本振子与球坐标系统
如图6.1-1所示， 在电磁场理论中， 已给出了在球坐标 系原点o沿z轴放置的电基本振子在无限大自由空间中场强的 表达式
(6.1.1)
(6.1.7)
类似于普通电路， 可以得出：
(6.1.８) 其中， Rr称为该天线归算于电流I的辐射电阻， 这里I是电 流的振幅值。 将上式代入式（6.1.7）， 得电基本振子的 辐射电阻为
(6.1.9)
6.1.3 电流元的方向性
由式（6.1.4）还可以看到， 场强振幅不随j角的不同而
变化， 也就是说， 电基本振子的辐射在H面(即磁场矢量所在 的平面)是无方向性的， 在极坐标系下的H面方向图为一个半 径等于1的圆， 如图6.1-5所示。
解得θr=51°。
4． 辐射功率与辐射电阻 在远区能流密度为
(6.2.8)
将对称振子Eθ的求值公式（6.2.6）代入上式得
当l/λ=0.5时， 天线上开始出现反相的电流分布， 由于有 一部分反相电流， 在θ=90°的方向将不可能全部同相叠加， 而被反相的部分抵消掉一些， 所以主向不在θ=90°的方向。 当l=λ 时， 两臂上的电流分布如图6.2-6所示。
图6.2-6 l=λ的对称振子电流分布
3． 主瓣宽度 设半功率点的径向与z轴的夹角是θr， 令
方向函数最大值： 对于半波振子，
对于全波振子， f(θ=90°)=2
2. 各种不同长度对称振子在E面的方向图如图6.2-5所示， 在 H面的方向图为一个圆。 E面方向图的形状类似花瓣， 故称 其为波瓣。 一般天线会出现很多波瓣， 最大的称为主瓣， 次 大的称为副瓣， 主瓣正后方的波瓣称为后瓣。
图6.2-5 各种不同臂长对称振子的方向图
图6.2-3 全波振子的实际电流分布
6.2.2 对称振子的辐射场
首先假定振子的半径a远小于波长， 它所在的坐标系如图 6.2-4所示。
图6.2-4 求解对称振子的辐射场
每一个电流元的辐射场可由式（6.1.4）得到：
我们在振子左右臂上取两个位置对称的元段dz， 它们 距振子中心的距离都是z， 它们的辐射场分别为
图6.1-4 电基本振子的E面方向图
图6.1-5 电基本振子的H面方向图
电基本振子向自由空间辐射的总功率称做该天线的辐射 功率， 记为Pr， 它应等于平均功率流密度沿任一包围该振 子的球面上的面积分。 它为
(6.1.10)
6.2 对称振子天线
6.2.1
对称振子天线是由两根同样粗细和同等长度的直导线构 成的， 如图6.2-1所示。 这两根导线称为对称振子的两臂， 其 每臂的长度用l表示。
(6.2.2) (6.2.3)
由左右两臂两个对称元段dz在观察点M产生的总场强应为 (6.2.4)
由于观察点离天线很远， 即r>>λ， 因此可认为r1、r2、r 相互平行。 在讨论辐射场的幅度时， 可认为θ1=θ2=θ， r1=r2=r。 但在讨论辐射场的相位时， 不能作这样的近似， 必须考虑到由于路程差而引起的相位差， 即r1≠r2≠r， 它们 之间有以下关系：
第六章 电 磁 辐 射
6.1 电流元辐射 6.2 对称振子天线 6.3 天线阵辐射 6.4 对偶原理与电流环（磁流元）辐射 6.5 惠更斯原理 6.6 电磁辐射的应用
6.1 电 流 元 辐 射
设电基本振子上流过的时谐电流瞬时值为 i(z)=Im sin(ωt－kz)
由于振子很短， 所以可近似认为电流元上的电流大小和方向 是一个不变的定值I， 方向由一端指向另一端。 也就是说电基 本振子的两端相当于存在着等值异号的电荷， 即是一个电偶 极子， 所以电基本振子也常称为电偶极子。