拉普拉斯变换 习题集

1. 求下列函数的拉式变换。

（1） t t cos 2sin +

（2）

()t e t 2sin - （3）

()[]t e t βα--cos 1 （4）

()t e t 732--δ （5）

()t Ω2cos （6）

()()t e t ωαcos +- （7） ()t

t αsin 2. 求下列函数的拉式变换，注意阶跃函数的跳变时间。 （1）

()()()t u e t f t 2--= （2）

()()()12sin -⋅=t u t t f （3） ()()()()[]211----=t u u u t t f

3. 求下列函数的拉普拉斯逆变换。

（1） ()

512+s s （2） ()()

243+++s s s （3） 11

12++s （4）

()RCs s RCs +-11 （5） ()()()

2133+++s s s （6）

22K s A + （7） ()(

)[]22βα+++s a s s （8） ()

142+-s s e s

（9） ⎪⎭

⎫ ⎝⎛+9ln s s 4. 分别求下列函数的逆变换的初值和终值。

（1） ()()()

526+++s s s （2）

()()()2132+++s s s 5. 如图1所示电路，0=t 以前，开关S 闭合，已进入稳定状态；0=t 时，开关打开，求

()t v r 并讨论R 对波形的影响。

6. 电路如图2所示，0=t 以前开关位于”“1，电路以进入稳定状态，0=t 时开关从”

“1倒向”

“2，求电流()t i 的表示式。 7. 电路如图3所示，0=t 以前电路原件无储能，0=t 时开关闭合，求电压()t v 2的表示

式和波形。

8. 激励信号()t e 波形如图()a 4所示电路如图()b 4所示，起始时刻L 中无储能，求()t v 2得

表示式和波形。

9. 电路如图5所示，注意图中()t Kv 2是受控源，试求

（1） 系统函数()()()

s V s V s H 13=； （2） 若2=K ，求冲激响应。

10. 将连续信号()t f 以时间间隔T 进行冲激抽样得到

()()()()()∑∞

=-==0

,n T T s nT t t t t f t f δδδ，求：

（1） 抽样信号的拉氏变换()[]t f s L

； （2） 若()()t u e t f t α-=，求()[]t f s L 。

11. 在图6所示网络中，Ω===10,1.0,2R F C H L 。

（1） 写出电压转移函数()()()

s E s V s H 2=； （2） 画出s 平面零、极点分布；

（3） 求冲激响应、阶跃响应。

12. 如图7所示电路，

（1） 若初始无储能，信号源为()t i ，为求()t i 1（零状态响应），列出转移函数()s H ；

（2） 若初始状态以()01i ，()02v 表示（都不等于0），但()0=t i （开路），求()t i 1（零

输入响应）。

13. 已知网络函数的零、极点分布如图8所示，此外()5=∞H ，写出网络函数表示式()s H 。

14. 已知网络函数()s H 的极点位于3-=s 处，零点在α-=s ，且()1=∞H 。此网络的阶

跃响应中，包含一项为t e K 31-。若α从0变到5，讨论相应的1K 如何随之改变。

15. 如图9反馈系统，回答下列各问：

（1） 写出()()()s V s V s H 12=

； （2） K 满足什么条件时系统稳定？

（3） 在临界稳定条件下，求系统冲激响应()t h 。

16. 已知信号表示式为

()()()t u e t u e t f t t αα-+-=

式中0>α，试求()t f 的双边拉氏变换，给出收敛域。

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