工程力学1
工程力学(一)
1。
低碳钢材料由于冷作硬化，会使（ ）提高。
A 。
弹性极限2。
杆件的应力与杆件的（ ）有关。
D 。
外力、截面、杆长、材料3.截面上的剪应力的方向( ）。
C 。
可以与截面形成任意夹角4。
扭转变形时，圆轴横截面上的剪应力( ）分布。
A.均匀5。
如图所示,简支梁A 端剪力为（ ）。
A 。
16kN6。
用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴,若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大的是下列哪项？B.空心圆轴7。
圆形截面梁剪切弯曲时，横截面上最大切应力发生在( ）。
A 。
中性轴上，方向平行于剪力8.圆轴扭转时，表面上任一点处于（ ）应力状态.B 。
二向9。
圆轴受外力偶作用如图，圆轴的最大扭矩为（ ）kN 。
m 。
D 。
610.直径为d=100mm 的实心圆轴，受内力扭矩T=10kN 。
m 作用,则横断面上的最大剪应力为( ）MPa 。
C 。
50。
9311。
设矩形截面对其一对称轴z 的惯性矩为Iz,则当长宽分别为原来的2倍时，该矩形截面对z 轴的惯性D 。
16Iz12.在下列关于平面图形几何性质的结论中，错误的是（ )。
C 。
图形对对 称轴的静矩为零13。
多跨静定梁是由单跨静定梁通过铰链连接而成的( )。
A 。
静定结构14。
多跨静定梁中必须依靠其他梁段的支撑作用才能维持平衡的梁段称为（ ）。
B.附属部分15。
建立虚功方程时，位移状态与力状态的关系是（ ).A.彼此独立无关16.静定刚架在支座移动作用下的位移是由（ ）产生的。
D.扭转变形17.静定结构的截面尺寸发生改变，（ ）会发生改变。
C.位移18。
静定结构改变材料的性质，（ ）会发生改变。
D.支座反力19.力产生的内力在其他原因所引起的位移上做的功称为（ ）。
D.内力虚功20。
力产生的内力在自己所引起的位移上做的功称为（ ）。
B.内力实功21。
图示外伸梁中EI 相同,A 点的转角为（ ）。
答案：D22。
图示外伸梁中EI 相同,B 点的转角为（ ）。
答案:B23.图示外伸梁中EI 相同,C 点的位移为（ ）.答案：A24。
工程力学(一)重点考点及试题解析
《工程力学（一）》串讲讲义】课程介绍一、课程的设置、性质及特点《工程力学（一）》课程，是全国高等教育自学考试机械等专业必考的一门专业课，要求掌握各种基本概念、基本理论、基本方法，包括主要的各种公式。
在考试中出现的考题不难，但基本概念涉及比较广泛，学员在学习的过程中要熟练掌握各章的基本概念、公式、例题。
本课程的性质及特点：1．一门专业基础课，且部分专科、本科专业都共同学习本课程；2．工程力学（一）课程依据《理论力学》、《材料力学》基本内容而编写，全面介绍静力学、运动学、动力学以及材料力学。
按重要性以及出题分值分布，这几部分的重要性排序依次是：材料力学、静力学、运动学、动力学。
二、教材的选用工程力学（一）课程所选用教材是全国高等教育自学考试指定教材（机械类专业），该书由蔡怀崇、张克猛主编，机械工业出版社出版（2008年版）。
三、章节体系依据《理论力学》、《材料力学》基本体系进行，依次是第1篇理论力学第1章静力学的基本概念和公理受力图第2章平面汇交力系第3章力矩平面力偶系第4章平面任意力系第5章空间力系重心第6章点的运动第7章刚体基本运动第8章质点动力学基础第9章刚体动力学基础第10章动能定理第2篇材料力学第11章材料力学的基本概念第12章轴向拉伸与压缩第13章剪切第14章扭转第15章弯曲内力第16章弯曲应力第17章弯曲变形第18章组合变形第19章压杆的稳定性第20章动载荷第21章交变应力●静力学公理和物体受力分析静力学公理：二力平衡公理：作用在刚体上的二力使刚体平衡的充要条件是：大小相等、方向相反、作用在一条直线上。
应用此公理，可进行简单的受力分析。
加减平衡力系公理：在作用于刚体的已知力系中加上或减去任何平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。
力的平行四边形法则：作用于物体上某一点的两力，可以合成为一个合力，合力亦作用于该点上，合力的大小和方向可由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。
力的可传性原理：作用于刚体上的力可沿其作用线移至同一刚体内任意一点，并不改变其对于刚体的效应。
工程力学1绪论及静力学基础
接触力： 弹性力和摩擦力
工
程
非接触力
力
（场力）： 万有引力、电场力、磁场力
学
1. 发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力 叫弹力。
2。弹力产生在直接接触并发生弹性形变的物体之间。
3。通常所谓的推力、压力、支持力、拉力、张力等均是根据弹力的作用效果命名。
室内环境，冬季保温、夏季散热。
12
“ 四
工两 程拨 力千 学 斤”
中国武术中有“四两拨千斤”的招式。 请你分析一下： （1）“四两拨千斤”与力学中的什么 内容有关系？ （2）试用力学原理简要解析一下“四 两拨千斤”的关键所在？ （3）试分析图示拔桩装置的力学原理。
13
轧钢机械中的力学问题
工
程
力
θ
x
du
x
=
du dx
a
=a +b
( 直角改变量 )
b
20
工程力学研究模型
（1） 物体模型－质点与质点系统
工
程
质点 离散质点系统 连续体系统
力
学
（2）工作状态模型－刚体与变形体
21
工程力学的学习方法
工程实际问题，往往比较复杂，为了使研究的问题简单化，
工 程
通常抓住问题的本质，忽略次要因素，将所研究的对象抽象化为 力学模型。根据不同的研究目的，将实际物体抽象化为不同的力 学模型是工程力学研究中的一种重要方法。
工程力学是一门研究物体机械运动和构件承载能力的科学。所
谓机械运动是指物体在空间的位置和形状随时间的变化，而构件承
载能力则指机械零件和结构部件在工作时安全可靠地承担外载荷的
工程力学-第一讲
(3)画反力。①光滑墙面的反力 NA，垂直杆并指向杆； ② 光滑地
面的反力 NB ，通过接触点 B 垂直 于地面并指向杆； ③ 绳索的拉力 TC ，作用于绳索与杆的接触点 C ， 沿绳索背离杆。
36
第六讲 工程力学
谢谢大家
37
33
第六讲 工程力学
恰当地 选取研究对象， 正确地 画出受力图， 是分析、解决工程力学问题的基础。 画受力图的 具体步骤如下：
其余部分假想地抛弃掉，画出其简图（称为取分离体）；
1.根据题意选取构件。将该构件从结构中假想地分离保留下来， 2.画作用于研究对象上的主动力，例如自重、各种荷载等； 3.画反力。根据之前介绍的各种支座类型画出其相应反力。
第六讲 工程力学
二、结构的受力分析
工程力学的主要研究任务之一是研究结构的 受力平 衡问题 。为此，首先 要确定研究对象，然后 分析考查它 的受力情况， 包括受了几个力、每个力的作用位置和作 用方向，这个分析过程称为受力分析。最后，将结构的 全部所受外力（主动力和约束力）用一幅简图表示出来， 称为画受力图。
圆柱形铰 滚轴 支座垫板
反力特点： 当结构受到荷载作用时，只 有垂直于支承面的法向反力FN。
支座简图 反力
19
第六讲 工程力学
二、固定铰支座
支座特点： 与活动铰支座不同之处，主 要是最下部没有滚轴，因而支座 不会有水平移动，只允许结构绕A 铰转动。
梁
A
支座简图 反力特点： 当结构受到荷载作用时，支 座在 A 点有水平反力 FAx 和竖向反 力FAy 。
29
第六讲 工程力学
1、杆件的简化
由于杆件的截面尺寸通常比杆件的长度小得多，在计算 简图中，杆件用其轴线来表示。如梁、柱等用直线，曲杆、 拱等用曲线。
工程力学_第一章
若有多个力F1，F2，…，Fn汇交作用于物体A处，显
然其合力FR的矢量式为
FR＝F1+F2+…+Fn＝∑F
式（1-6）的投影式为
（1-6）
FRx=F1x+F2x+…+Fnx=∑Fx
FRy=F1y+F2y +…+Fny=∑Fy
影等于力系中各力同轴上投影的代数和。
（1-7）
式（1-7）即为合力投影定理：力系的合力在某轴上的投
力及其方向既然可改变，就可简明地以一个带箭头
的弧线并标出值来表示力偶。
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二、力偶矩 1、空间力系：力偶矩是一个矢量， 用M 表示 M r F
BA
M
A
2、平面力系： 力偶矩是一个标量 M = ±Fd 正负号的规定： 力偶使物体逆时针转为 + 力偶使物体顺时针转为–
FR F2
C
量得合力FR的近似值。
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平行四边形法则说明，力的运算可按矢量运算法则进
行，但因力为滑移矢，故限制了合力作用线必须通过前两 力之汇交点，其矢量式为
FR=F1+FRx=F1x+F2x FRy=F1y+F2y
（1-5）
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式（1-6）还可连续使用力的三角形法则来解决：
FR＝F1+F2+…+Fn＝∑F
F4 F3 FR O FR13 FR12 F1 F2
（1-6）
为求合力FR，只需将各力F1，F2，…，F4首尾相接，形成
一条折线，最后联其封闭边，从首力F1的始端O指向末力F4的 终端所形成的矢量即为合力FR的大小和方向。此法称为力多边 形法则。上述为两个或多个汇交力合成的方法。
工程力学(1)-第1章
第一篇 工程静力学
第1章 静力学基础
第1章
静力学基础
本章主要介绍静力学模型—物体的模型、 本章主要介绍静力学模型—物体的模型、 连接与接触方式的模型、载荷与力的模型， 连接与接触方式的模型、载荷与力的模型， 同时介绍物体受力分析的基本方法。 同时介绍物体受力分析的基本方法。
第1章
静力学基础
力和力矩 力偶及其性质 约束与约束力 平衡的概念 受力分析方法与过程 结论与讨论
力偶与力偶系
♣ 力偶系的合成
力偶与力偶系
力偶系及其合成
力偶系: 力偶系:由两个或 两个以上力偶组成的 特殊力系
力偶与力偶系
力偶系及其合成
z
ΣMz
ΣMy
x
ΣMx
y
力偶与力偶系
力偶系及其合成
力偶系合成的结果仍然是 一个力偶， 一个力偶，其力偶矩矢量等 于原力偶系中所有力偶矩矢 量之和。 量之和。即 n M = ∑Mi
F1
F2
q
力和力矩
♣ 集中力和分布力
表面力 直接接触的物体，通过接触表面的相互作用。 直接接触的物体，通过接触表面的相互作用。 如物体间压力等。表面力分布作用在接触面上。 如物体间压力等。表面力分布作用在接触面上。
体积力 非直接接触物体间的相互作用。 非直接接触物体间的相互作用。 如物体重力、惯性力、电场力、磁场力等。 如物体重力、惯性力、电场力、磁场力等。 体积力分布作用在物体整个体积内，与质量有关。 体积力分布作用在物体整个体积内，与质量有关。
♣ 关于力偶性质推论的应用限制
弯曲力偶作用在 自由端时， 自由端时，全梁发生 弯曲变形。 弯曲变形。 弯曲力偶移至中 间时， 间时，梁只有左端发 生弯曲变形， 生弯曲变形，梁的右 端不发生弯曲变形。 端不发生弯曲变形。
工程力学1-4章
了减少体系的自由度。如果在体系中增加一个约束，
而体系的自由度并不因此而减少，则该约束被称为多余约束。 多余约束只说明为保持体系几何不变是多余的，在几何体系中增设多余约束， 可改善结构的受力状况，并非真是多余。
首先以地基及杆AB为二刚片，由铰A和链杆1联结， 链杆l延长线不通过铰A，
组成几何不变部分，见图12-17b。以此部分作为一刚片，杆CD作为另一刚片，
用链杆2、3及BC链杆（联结两刚片的链杆约束，必须是两端分别连接在所研究 的两刚片上）连接。三链杆不交于一点也不全平行，符合两刚片规则，
故整个体系是无多余约束的几何不变体系。
铰用小圆圈作为符号。
(2)刚结点 被连接的杆件在连接处既不能相对移动，又不能相对转动 。
4．用符号表示理想化的支座
结构与基础或其他支承物的连接区称为支座。按照杆件受力、位移的特点， 平面杆件结构实际的支座经常简化为四种理想化的支座，
１）链杆支座
２）铰支座
３）定向支座
４）固定支座
5、荷载的简化 结构构件的自重、楼面上人群或各种物品的重量、厂房中设备的重量、
(2)、单铰(即连接两个刚片的铰) 一个单铰为两个约束；
(3)、复铰约束（如图12—3，连接多于两个刚片的铰） 连接n个刚片的复铰相当于（n－1）个单铰（n为刚片数）约束；
(4).刚结点,刚结点为三个约束。
(5),、刚性复铰、连接n个刚片的复铰相当于（n－1）个单铰（n为刚片数）约束；
图12-3
2．必要约束、多余约束：为保持体系几何不变必须有的约束叫必要约束；
R
3.平面一般力系平衡方程的其它形式
工程力学第一章
C
FAy FAx
W
2、研究CD杆
B
W
FD
FC
W
FAy
A
FAx
4、研究整体
W
D
C
W
A
B W
3、研究AB杆 FA' y FC
FBy C
FBx
B
A
FD
C
FBy
FA' x FBx
B
W
研究整体时，不画物体间的内力
练习4 图示构架中C, D和E为铰链，A为铰链支座,B为链 杆，绳索的一端固定在F点，另一端绕过滑轮E并与重物W 连接，不计各构件的重量。画出滑轮E 、杆件系统及AB、
“工程力学走过了从工程设计 的辅助手段到中心主要手段的 过程，不是唱配角而是唱主角 了”
钱学森 1997年9月
汽油机活塞等效应力云 图
汽油机活塞失效部 位
195柴油机活塞、连杆、曲轴装配体最大压缩载荷下的平均等效应力图
QT300船用发动机活塞优化前后的应力分布图
优化后，最大应力由221MPa变为189MPa，最大变 形量由0.0142mm 变为0.0136mm
但研究飞机姿 态控制问题时， 则要视为刚体。
力学模型
研究卫星运动轨道问题时，卫星可 视为质点。
但研究卫星姿态控制问题时，则要 视为刚体。
力学模型
汽 车 车 身
刚 体
力学模型
汽 车 碰 撞
变 形 体
三、工程力学的任务
1. 工程力学是一门理论性较强的技术基础课
专业课
外
政
语
技术基础课 治
基础课
2. 工程力学是很多专业课程的重要基础
亦可用力三角形求得合力矢
《工程力学1》课后习题解答
F1
4 3
B
C
F2 解：(1) 取节点 C 为研究对象，画受力图，注意 AC、BC 都为二力杆，
y
FAC
F1
FBC (2) 列平衡方程：
C F2
x
4 F1 × + FAC sin 60o − F2 0 = 5 3 60o 0 Fx 0 F1 × − FBC − FAC cos= = ∑ 5 FBC 164 N = ∴ FAC 207 N = F = ∑
解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B 处 x 方向和 y 方向的约束力分别组成力偶，画 受力图。 (2) 列平衡方程：
∑M =
x
0
− FBz × AB + F2 × 2r= 0
2rF2 2 × 20 × 5 = = 2.5 N F = F = 2.5 N Az Bz 80 AB ∑ M z= 0 − FBx × AB + F1 × 2r= 0 F = Bz = F Bx
4 日 1-1 试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 F O B W A O W A B (a) B O A (d) 解： F B O W (a) FB O W FA O W B FB (b) FB O FA A FA W (c) FO O A FA (e) O (b) O A
l/2
M
l/3
M B
l
A
l
B
A
(a) M B
l θ
(b)
l/2
A
(c) 解：(a) 受力分析，画受力图；A、B 处的约束力组成一个力偶；
l/2
M B
l
A FA 列平衡方程：
FB
工程力学一试卷及答案详解
工程力学（一）试卷及答案详解第一部分选择题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．已知为作用于刚体上的平面汇交力系，其力系关系如图所示，由此可知2．一平面任意力系向O点简化后，得到如图所示的一个力一个矩为MO的力偶，则该力系的最后合成结果是A．一个合力偶B．作用在O点的一个合力C．作用在O点右边某点的一个合力D．作用在O点左边某点的一个合力题2图题3图3．小物块重P=lOkN，用F=40kN的力把物块压在铅垂墙面上，如图所示，力与水平线成300夹角，物块与墙面之间的静摩擦因数则作用在物块上的摩擦力大小等于A. lOkN B. 15kNC. 20kND. 20 kN4．动点A作曲线运动，某瞬时A点所在处的曲率半径为ρ，速度大小为υ，则此时A点加速度的大小为5．工程上区分塑性材料和脆性材料的标准是看其延伸率δ大于等于还是小于A．1% B．3%C．5% D．10%6．直径和长度相同而材料不同的圆轴，在相同扭矩作用下，它们的A．最大切应力相同，而扭转角不同B．最大切应力相同，扭转角也相同C．最大切应力不同，而扭转角相同D．最大切应力不同，扭转角也不同7．梁在弯曲变形时，其中性层的曲率A．与弯矩成反比，与抗弯刚度成正比B．与弯矩成正比，与抗弯刚度成反比C．与弯矩及抗弯刚度均成正比D．与弯矩及抗弯刚度均成反比8．图示矩形截面对x、y，两形心轴的惯性矩分别为A. I Z=(1/12)bh2, I y=(1/12) hb2B. I Z=(1/12) hb2, I y=(1/12)bh2C. I Z=(1/12) hb3, I y=(1/12)bh3D. I Z=(1/12)bh3, I y=(1/12) hb3题8图9．用积分法求一悬臂梁受力后的变形时，边界条件为：在梁的固定端处A．挠度为零，转角也为零B．挠度为零，转角不为零C．挠度不为零，转角为零D．挠度不为零，转角也不为零10.影响构件疲劳强度的三个主要因素是：构件的A．外形、尺寸大小、残余应力B．残余应力、尺寸大小、表面加工质量C．外形、残余应力、表面加工质量D．外形、尺寸大小、表面加工质量第二部分非选择题二、填空题《本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
工程力学1
三、画出下列各图中字母标注物体（如A，AB，AC ，ABC等）的受力图。 未画重力的物体自重不计，所有接触处光滑。
四、画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有 接触处均光滑。
A C
B
q D
杆AD、BC、整体
杆AD、杆DB、整体
五、计算题
1）在图示结构中，构件AB与BC在B处以光滑的铰链连接，自重不计。在 AB上作用一力偶矩M，求固定铰支座A和C的约束力。
3、受力图 选取研究对象后，要把施力物体对研究对象 的作用力（包括主动力和约束反力）全部画出 来，这种表示物体受力的简明图形，称为受力图 画受力图是解决静力学的一个重要步骤， 不能省略，更不能发生错误，否则，将导致以后 分析计算上的错误
4、画受力图步骤： 1、取所要研究物体为研究对象（分离体) 2、画出所有主动力 3、按约束性质画出所有约束力
2）图示简支梁中，求AB两端约束的约束反力。
2ql 2
A
q
B
l
l
3）在图示刚架中，已知 qm 3 kN / m , F 6 2 kN , M 10 kN m ， 不计刚架自重。求固定端A处的约束力。
4）如图所示，组合梁自重不计。已知 q 10 kN / m， 40 kN m 。求 M 支座A、B、D 的约束力和铰链C所受的力。
平衡
•主矢 FR 0 ，主矩
MO 0
① FR //M O 力螺旋最简单力系，不能进一步合成
MO FR
FR
MO
O
①拧螺丝 ②炮弹出膛时炮弹螺线
O
② FR M O
FR′ FR
FR
FR"
M O FR d , MO d , FR ' 合力FR Fi
工程力学第一章 简介
F1
F2
在进行构件受力分析时，能正确判断其是否为二力构
件，可使问题顺利解决。这点很重要！
C
F1
A
F1
B
D
F2
F2
公理2：力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个力，
合力的作用点仍作用在这一点，合力的大小和方 向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角 线确定。 矢量表示法：FR=F1+F2
1）确定研究对象； 2）确定研究对象上所受的力（受力分析）。 分离体：解除约束后的自由物体。 研究对象往往为非自由体，为了清楚地表示物 体的受力情况，需要把所研究的物体从与它周围 相联系的物体中分离出来，单独画出该物体的轮 廓简图，使之成为分离体。
受力分析的一般步骤
⑴根据题目恰当地确定研究对象，研究对象可以是 一个物体或一个物系； ⑵取分离体； ⑶在分离体上，画出物体所受的主动力，并标出各 主动力的名称； ⑷根据约束的类型确定约束反力的位置与方向，画 在分离体上，并标出各约束反力的名称。
二、平衡
平衡——物体相对于惯性参考系处于静止或作匀速直 线运动状态。 平衡是相对的，是运动的特例，平衡的规律远比一 般规律简单。工程上有很多平衡问题。 相对于地球不动的参考系称为惯性参考系。 平衡力系 一个物体受某力系作用处于平衡，则此力系称为平 衡力系。 力系使物体平衡而需要满足的条件称为力系平衡条 件。
教学重点
静力学的四个基本概念； 三个静力学基本公理和平行四边形法则；
工程中常见的约束反力的特点及受力图；
对物体进行受力分析的方法和步骤以及画受力图。
难点
静力学基本公理的应用和推论； 常见约束的区分与约束反力的画法；
第一章-工程力学知识【可修改文字】
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析 五、简单力系分析
1、平面汇交力系合成与平衡的几何法 平面汇交力系：各力的作用线位于同一平面内并且
汇交于同一点的力系，如图1-19。
图1-19 平面汇交力系
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析
（1）平面汇交力系的合成的几何法 用平面四边形法则或力三角形法求两个共点力的合
图1-12 光滑接触面约束
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析
（1）中间铰链约束，如图1-13 ：用中间铰链约束的 两物体都能绕接触点转动，两物体相互转动又相互制约。
约束反力的确定：其约束反力用过铰链中心两个大 小未知的正交分力来表示。
图1-13 中间铰链约束
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析
（4）平面力偶系的简化与平衡： 1）作用在物体同一平面内的各力偶组成平面力偶系。 平面力偶系可以合成为一合力偶，此合力偶的力偶矩等 于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和，即：M＝m1＋ m2＋…＋mn＝Σm； 2）平面力偶系平衡的必要与充分条件：平面力偶 系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零，即：Σm＝0。
（1）二力平衡公理：作用于刚体 上的两个力处于平衡的必要和充分条 件是：力的大小相等、方向相反、作 用于同一个物体同一直线上。矢量式 可表示为：F1=－F2，如图1-5。
图1-5 二力平衡条件
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析
二力杆件（或二力体）：受两个力作用而平衡的杆件，
如图1-6。
F1
F2
（1）力对物体的作用效力 内效应：使物体发生变形的效
应。 注：静力学只考虑外效应。
（2）力的三要素：力的大小、方向、作用点。 （3）力是矢量（用一带箭头的线段表示）如图1-1表 示，单位为N或KN。
工程力学第一章
物体受到约束时，物体与约束之间相互有作用力，约束对被约束物体 的作用力称为约束力(或约束反力)。
约束力有两个特点： (1)约束力的方向总是与约束所限制的运动(或趋势)方向相反。 (2)约束力的大小与被约束物体的运动状态及受力情况有关。 作用于非自由体上除约束力以外的力统称为主动力，如重力、推力等。 相对于主动力，约束力是被动力。工程中约束的种类很多，下面介绍几 种常见的约束类型，并分析其特点。
画受力图是求解力学问题的重要一步，不能省略，更不能发生错误，否则将 导致以后分析计算上的错误结果。画受力图应遵循如下步骤： (1)根据题意，明确并选取研究对象，即分离体。按照需要可以选取单个物体， 也可以选取几个物体组成的物体系统。如果有二力杆，要先取出来研究其受 力。 (2)画出分离体上的全部主动力。 (3)按照被解除约束的类型，逐一画出研究对象周围的所有约束对它的约束力。 特别要注意铰链约束力以下两点的画法： ①铰链约束的特点是能完全限制各被连接物体的移动，但无法限制物体绕销 钉的转动。 ②被销钉连接的各物体之间没有直接的相互作用，它们分别与销钉发生相互 作用。铰链约束力，就是销钉对构件的反作用力。
能使柔绳平衡。
图1-4
公理2 加减平衡力系公理
在作用于刚体的力系中，添加或除去平衡力系，不改变原力系对刚体的 作用效果。 公理2只适用于刚体，对于变形体不成立。加减平衡力系是力系简化的重 要依据，给出如下推论，用公理2加以证明。
推论1 力的可传性原理
作用在刚体上的力，可沿力的作用线在刚体上移动，而保持它对 刚体的作用效果不变。Biblioteka 第三节约束和约束力
在空间可以自由运动，可获得任意方向 位移的物体，称之为自由体。例如，天空中飞 行的飞机、火箭、人造卫星等。位移受到某种 限制的物体，称之为非自由体。 约束：限制物体自由运动的条件(或周围物体)。
工程力学（一）
⼯程⼒学（⼀）⼯程⼒学(⼀)⼀、判断题１、理想桁架得各杆均为两端铰结得直杆,虽然仅在两端受约束⼒作⽤,但就是有剪⼒与弯矩产⽣、错误2、等直杆受⼒如图,扭矩图在B、C截⾯连续。
错误3、低碳钢得拉伸实验与压缩实验中,都会出现颈缩现象、错误4、杆轴及荷载均在同⼀平⾯内且⽆多余约束得⼏何不变刚架,称为静定平⾯刚架;杆轴及荷载不在同⼀平⾯内且⽆多余约束得⼏何不变刚架,称为静定空间刚架。
正确5、梁受⼒如图,其AB段得剪⼒图为平直线,弯矩图为斜直线。
正确6、组合图形既可以就是图形跟图形之与,也可以就是图形跟图形之差、正确7、当圆轴得扭矩沿杆长连续变化时,可以⽤公式计算扭转⾓。
错误８、对于实际压杆,如以临界⼒作为轴向外⼒得控制值,这就是不安全得。
正确9、图⽰结构中,BＣ杆件为梁杆。
正确１0、⼒在坐标轴上得投影就是代数量,但有⽅向与作⽤线。
错误1１、欧拉公式得适⽤范围可表⽰为。
错误12、图⽰铰接链杆体系,按W=2j－(b+r) 公式计算⾃由度时,该体系得⽀杆数r＝6、正确１３、同⼀平⾯图形对该平⾯内任⼀轴得静矩可能为正、可能为负、可能为零。
正确14、任⼀杆件或体系中⼀⼏何不变部分均可视为⼀个刚体,⼀个平⾯刚体称为⼀个刚⽚。
正确１5、材料得⼒学性能只取决于材料得成分与组织结构,与应⼒状态、温度与加载⽅式等因素⽆关。
错误16、实际应⽤中,不能把极限应⼒直接⽤于强度计算得控制应⼒,⽽就是把许⽤应⼒作为构件⼯作时允许产⽣得最⼤应⼒值。
正确17、⼒偶作⽤在⾃由刚体上,⼀般使刚体产⽣转动,但有时也使刚体产⽣移动、错误18、受⼒图上只画研究对象得简图及所受得全部主动⼒。
错误19、在作⽤有已知⼒系得刚体上,撤去某⼀平衡⼒系,则原已知⼒系对该刚体得作⽤效应不改变。
正确20、在线弹性变形得前提下,梁得变形与荷载成正⽐。
正确21、对同⼀物体作⽤效应相同得两个⼒系称为等效⼒系。
( )正确22、两刚⽚⽤⼀铰与⼀链杆相连,且链杆及其延长线不通过铰,则组成内部⼏何不变且⽆多余约束得体系。
工程力学(1)(Ⅰ)运动学 实例
运动学工程实例分析例1已知：刨床的急回机构如图所示。
曲柄OA 的一端A 与滑块用铰链连接。
当曲柄OA 以匀角速度ω绕固定轴O 转动时，滑块在摇杆 B 上滑动，并带动摇杆B 绕固定轴摆动。
设曲柄长OA = r ，两轴间距离比O = l 。
试求：当曲柄在水平位置时摇杆的角速度。
解：选取曲柄端点A 为动点，把动参考系x ' y '固定在摇杆B上。
点A 的绝对运动是以点O 为圆心的圆周运动，绝对速度的大小和方向都是已知的，它的大小等于rω，而方向与曲柄OA 垂直；相对运动是沿 B 方向的直线运动，相对速度的方向是已知的，即沿 B ；牵连运动则是摇杆绕轴的摆动，牵连速度是杆B上与点A 重合的那一点的速度，它的方向垂直于B，也是已知的。
共计有四个要素已知。
由于的大小和方向都已知，因此，这是一个速度分解的问题。
如图所示做出速度平行四边形。
由其中的直角三角形可求得又所以设摇杆在此瞬时的角速度为，则其中由此得出此瞬时摇杆的角速度为例2 已知：如图所示，半径为R ，偏心距为e 的凸轮，以匀角速度ω 绕O 轴转动，杆AB 能在滑槽中上下平移，杆的端点A 始终与凸轮接触，且OAB 成一直线。
试求：在图示位置时，杆AB 的速度。
解：因为杆AB 作平移，各点速度相同，因此只要求出其上任一点的速度即可。
选取杆AB 的端点A 为动点，动参考系随凸轮一起绕O 轴转动。
点A 的绝对运动是直线运动，绝对速度方向沿AB ；相对运动是以凸轮中心C 为圆心的圆周运动，相对速度方向沿凸轮圆周的切线；牵连运动则是凸轮绕O 轴的转动，牵连速度为凸轮上与杆端A 点重合的那一点的速度，它的方向垂直于OA ，它的大小为。
根据速度合成定理，己知四个要素，即可做出速度平行四边形，如图所示。
由三角关系求得杆的绝对速度为例3已知：矿砂从传送带A 落到另一传送带B 上，如图所示。
站在地面上观察矿砂下落的速度为，方向与铅直线成角。
传送带B 水平传动速度。
工程力学(材料力学)1 工程力学 绪论及静力学知识 3
FR Fy FR
约束力特征：
Fx 方位 沿销钉的径向 指向 指向不定（假定两互相垂直
分量）
固定铰支座
A
A
FAx FAy
活动铰链或中间铰
铰
B
A
C
FB1y B
FB2x
FB1x
B FB2y
FB2 y
F B2 x
FB1x
B FB1y
可动铰支座
A
A
A RA
止推轴承
A
FAx
FAy
链杆约束
Fx F cos
Fy F cos Fz F cos
X=Fx=F·cosa Y=Fy=F·sina=F ·cosb
• 力是矢量，有大小、方向，服从平行四边形加法法则的物 理量。定位矢量、自由矢量。
6、力系：同时作用于同一物体上的一群力，称为力系
平面力系 空间力系
汇交 力系
平面 汇交 力系
空间 汇交 力系
在已知力系上加减任意的平衡力系，并不改变原力系对 刚体的作用。
推论 (力在刚体上的可传性)
作用于刚体上某点的力，可沿
它的作用线移到刚体内任意一
点，并不改变该力对刚体的作
F1
用。
公理三 (力的平行四边形法则)
作用于物体上的两个力可合成为作用于同一点 的一个力，即合力。
合力：力平行四边形的对角矢来表示。
工程力学 绪论
工程力学是一门研究物体机械运动一般规律及有 关构件强度、刚度和稳定性等理论的科学。
包括理论力学和材料力学两门学科的有关内容。
理论力学是研究物体受力和平衡的规律（机械运 动一般规律的科学）(静力学、运动学和动力学)
材料力学研究物体外力作用下变形与失效的规律， 为合理设计构件提供有关基础理论和方法；
工程力学(一)习题集及部分解答指导
工程力学学习参考资料第一章静力学基础一、判断题1-1．如物体相对于地面保持静止或匀速运动状态,则物体处于平衡。
（）1-2．作用在同一刚体上的两个力,使物体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、沿同一条直线。
( ) 1-3．静力学公理中,二力平衡公理和加减平衡力系公理仅适用于刚体。
( ) 1-4．二力构件是指两端用铰链连接并且指受两个力作用的构件。
( ) 1-5．对刚体而言，力是滑移矢量，可沿其作用线移动。
（）1-6．对非自由体的约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向相反。
（）1-7．作用在同一刚体的五个力构成的力多边形自行封闭，则此刚体一定处于平衡状态。
（）1-8．只要两个力偶的力偶矩相等，则此两力偶就是等效力偶。
（）二、单项选择题1-1．刚体受三力作用而处于平衡状态,则此三力的作用线( )。
A、必汇交于一点B、必互相平行C、必都为零D、必位于同一平面内1-2．力的可传性（）。
A、适用于同一刚体B、适用于刚体和变形体C、适用于刚体系统D、既适用于单个刚体，又适用于刚体系统1-3．如果力F R是F1、F2二力的合力,且F1、F2不同向，用矢量方程表示为F R= F1+ F2，则三力大小之间的关系为()。
A、必有F R= F1+ F2B、不可能有F R= F1+ F2C、必有F R＞F1, F R＞F2D、必有F R＜F1, F R＜F21-4．作用在刚体上的一个力偶，若使其在作用面内转移，其结果是（）。
A、使刚体转动B、使刚体平移C、不改变对刚体的作用效果D、将改变力偶矩的大小三、计算题1-1．已知：F1=2000N，F2=150N，F3=200N，F4=100N，各力的方向如图1-1所示。
试求各力在x、y轴上的投影。
解题提示F x= + F cosαF y= + F sinα注意：力的投影为代数量；式中：F x、F y的“+”的选取由力F的指向来确定；α为力F与x轴所夹的锐角。
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A. 作用在主要部分上的荷载，不传递给相应的次要部分；
B. 作用在主要部分上的荷载，不传递给与它无关的其他主要部分；
C. 作用在次要部分上的荷载，一定要传递给与它相关的主要部分；
A. 1P B. 4P C. 8P D. 10P 3. 如图所示的力三角形中，表示力 F1 和力 F2 和合力 R 的图形是（ ）。
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A. 图 1 B. 图 2 C. 图 3 D. 图 4 4. 如图所示某种材料的 σ-ε 曲线，若在 k 点时将荷载慢慢卸掉，则 σ-ε 曲 线将沿着与 Oa 平行的直线 kA 回落到 A 点，从图可以看出（ ）。
A. 0；
B. F／2； C. F； D. 2F。 31. 直径为 d 的实心圆截面等直梁的抗弯截面模量是（ ）。
A.
；
B.
；
C.
；
D.
。
32. 一 T 形截面悬臂梁如图所示，其中 C 为截面形心，该梁横截面的（ ）。
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A. 中性轴为 z1，最大拉应力在上边缘处；
B. 中性轴为 z1，最大拉应力在下边缘处；
A. F； B. F+q； C. F+ql； D. ql。 45. 如图所示等直杆，抗拉刚度为 EA，则杆段 AB 的轴向线应变 为（ ）。
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A.
；
B.
；
C. ； D. 0 46. 如图所示，插销穿过水平位置的平板上的圆孔，在其下端受有一拉力 F， 该插销的剪切面面积和挤压面面积分别等于（ ）。
C. 中性轴为 z0，最大拉应力在上边缘处；
D. 中性轴为 z0，最大拉应力在下边缘处。 33. 塑性材料的极限应力是材料的（ ）。
A. 比例极限；
B. 弹性极限；
C. 屈服极限； D. 强度极限。 34. 力偶对坐标轴上的任意点取矩为（ ）。 A. 力偶矩原值 B. 随坐标变化 C. 零 D. 以上都不对 35. 用积分法计算图示梁的变形时，梁的挠曲线方程如何分段，以及确定积分 常数的条件，以下回答正确的是（ ）。
A. 0.5y；
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B. y； C. 2y； D. 4y。 6. 简支梁受力如图，下列说法正确的是（ ）。
A. 1-1 截面的弯矩为零，3-3 截面的弯矩为零； B. 1-1 截面的弯矩为-12kN.m，3-3 截面的弯矩为零； C. 1-1 截面的弯矩为 12kN.m，3-3 截面的弯矩为零； D. 3-3 截面的弯矩不为零； 7. 图示悬臂梁拟用(a)(b)两种方式搁置，则两种情况下的最大应力（σmax）ａ ／(σmax）b 为之比为（ ）。
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A.
；
B.
；
C.
；
D.
。
17. 以下说法正确的是（ ）。
A. 刚体在两个大小相等、方向相反的力作用下一定能平衡 ；
B. 刚体在两个大小相等、作用线相同的力作用下一定能平衡；
C. 刚体在两个大小相等、方向相反、作用线相同的力作用下一定能平衡；
D. 刚体在两个大小相等、方向相反的力作用下一定不能平衡 。 18. 横截面面积相等、材料不同的两等直杆，承受相同的轴向拉力，则两杆的 （ ）。
A. 不需要分段； B. 需要分两段，分别为 AB 段和 BD 段； C. 需要分两段，分别为 AB 段和 CD 段； D. 需要分三段； 13. 荷载、尺寸如图所示的简支梁，已知 F=12kN，则支座 A 的约束反力为 ())
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A.
（逆时针）；
B.
（逆时针）；
C.
（逆时针）；
D.
A. 仍保持静止 B. 只会移动 C. 只会转动 D. 既会移动也会转动 20. 下列关于力在轴上投影的表述中，不正确的是（ ）
A. 力在轴上的投影是代数量；
B. 力在轴上投影的大小可以等于力的大小；
C. 力在轴上投影的大小可以大于力的大小；
D. 力在轴上投影的大小可以小于力的大小。 21. 平面一般力系的最后可能简化结果情形有（ ）
A. 其力系的合力为 R=F4 B. 其力系的合力为 R=0 C. 其力系的合力为 R=2F4 D. 其力系的合力为 R=﹣F4
29. 如图所示等直杆，抗拉刚度为 EA，则杆件的总变形
为（ ）。
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A.
；
B. ；
C. ； D. 0 30. 如题图所示悬臂桁架，受到大小均为 F 的三个力的作用，则杆 1 内力的大 小为（ ）。
A. 1/4 B. 1/16 C. 1/64 D. 4 8. 冲床如图所示，若要在厚度为 δ 的钢板上冲出直径为 d 的圆孔，则冲头的 冲压力 F 必须不小于（ ）。已知钢板的屈服应力 τs 和强度极限应力 τb。
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A.
B.
C. D. 9. 下列关于力偶性质的表述中，不正确的是（ ）。 A. 力偶不能与一个力等效 B. 力偶只能与力偶相平衡 C. 力偶可以从一个刚体移转至另一刚体 D. 力偶对刚体的转动效应完全取决于力偶矩 10. 以下说法错误的是（ ）。
A.
；
B.
；
C.
；
D.
。
42. 等直杆受力如图，其轴力方程为（ ）。
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A. 常数； B. 一次函数； C. 二次函数； D. 三次函数。 43. 以下说法正确的是（ ）。 A. 一切平衡都是绝对的和永恒的； B. 由于力对物体的作用效应取决于力的三要素，因此，力常用代数量表示； C. 作用区域相对于物体很小或由于其他原因以致可以不计的力称为集中力； D. 用一个更简单的力系代替原力系就称为力系的简化。 44. 等直杆受力如图，其上端截面的轴力为（ ）。
A. 分两段，边界条件为 yA=0，yB=0，yC=Fa3/(3EI)，连续条件为
；
B. 分一段，边界条件为 yA=0，yB=0，毋需考虑连续条件；
C. 分两段，边界条件为 yA=0，yB=0，连续条件为
,
；
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D. 选项 A、C 都对。 36. 如果梁上某段承受梯形分布荷载，那么该梁段的挠曲线是（ ）。
A. （ ， ）
B. （ ， ）
C. （ ， ）
D. （ ， ） 51. 如图（a）、（b）所示面积相同的矩形截面和正方形截面，则下列选项中 正确的是（ ）
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A.
，
B.
，
C.
，
52. 直径为 d 的圆形截面对其形心轴的回转半径为（ ）
A.
B.
C.
D. 53. 均质杆 AB 重 P=6KN，A 端置于粗糙地面上，静滑动摩擦因数 fs=0.3，B 端 靠在光滑墙上，杆在图示位置保持平衡，则杆在 A 端所受的摩擦力 Fs 为 （ ）。
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工程力学（一）参考资料 一、单项选择题（本大题共 0 分，共 80 小题，每小题 0 分） 1. 如图所示，一绞盘有三个等长的柄，长为 L，相互夹角为 120°，各柄柄端 作用有与轴线垂直的力 P，将该力系向 BC 连线的中点 D 简化，其结果为 （ ）。
A. R=P，MD=3PL B. R=0，MD=3PL C. R=2P，MD=3PL D. R=0，MD=2PL 2. 四本相同的书，每本重 P，设属于书间的摩擦因数是 0.1，书与手间摩擦因 数为 0.25，欲将四本书一起提起，则两侧应加的力 F 至少大于（ ）。
D. 荷载不管是作用在主要部分上还是次要部分上，都可以互相传递。 24. 图示各单元体在 A 点的切应变为 2α 的是（ ）。
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A. B.
C. 25. 铸铁试件拉伸时沿横截面断裂，产生破坏的主要原因是（ ）。
A. 最大拉应力；
B. 最大切应力；
C. 最大拉应力和最大切应力； D. 最大切应变。 26. 脆性材料的极限应力是材料的（ ）。
A. 对形心轴的静矩一定为零
B. 对形心轴的静矩不一定为零
C. 静矩为零的轴一定是形心轴 D. 静矩可能为正、可能为负、可能为零 11. 已知单元体如图所示，其主应力为 σ1，σ2，主应变为 ε1，ε2，材料的弹 性模量和泊松比分别为 E、μ，则ε3=（ ）。
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A. ﹣μ（ε1+ε2） B. ﹣ （σ1+σ2） C. （σ1+σ2） D. 0 12. 简支梁受力如图，列弯矩方程时（ ）。
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A. Fs = 2kN B. Fs = 1.8kN
C. D. Fs=1.5kN 54. 变形体在两个力作用下平衡的必要条件是（ ）。 A. 该二力大小相等，方向相反 B. 该二力大小相等，作用线相同 C. 该二力大小相等，方向相同，作用线相同 D. 该二力大小相等，方向相反，作用线相同 55. 汇交于 O 点的平 B 截面 B. C 截面 C. D 截面 D. C 截面和 D 截面 49. 铸铁试件压缩时沿与轴线约为 45o 的斜截面断裂，产生破坏的主要原因是 （ ）。 A. 最大拉应力； B. 最大切应力； C. 最大拉应力和最大切应力； D. 最大切应变。 50. 如图所示平面图形的形心坐标正确的是（ ）。
的应用条件是（ ）。
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B. 杆件必须由同一材料制成； C. 杆件必须是等截面直杆； D. 杆件必须是小变形。 40. 如下图所示给出了悬臂梁上 1、2、3、4 点的应力状态，其中错误的为图 （ ）。
A.
B.
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C.
D. 41. 直径为 d 的实心圆轴的抗扭截面模量 是（ ）。
A. 三次曲线；