整理复习《比和比例》课件
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（3）无论是计算比例尺、计算实际距离，还是计 算图上距离，都要先把参加计算的数量统一成较小的 长度单位，然后再计算。这样方便一些。
（4）计算实际距离和计算图上距离时，数值比例 尺最好写成分数形式，这样可以把比例尺当作一个分 数来参加计算。
谢谢使用 培优教育系列丛书
如果a:4＝0.2:7，那么a＝（ —4 ）。
35
2、下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么 比例关系？（说明判断的理由）
（1）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。 不成比例。全班人数一定，也就是出勤人数和缺勤人数的和一定， 所以不成比例。 （2）分数的大小一定，它的分子和分母。
成正比例关系。分数的大小一定，也就是分子和分母的比值一定， 所以成正比例。。
1 、填空
（1）把1g药放入100g水中，药和药水的比是（1:101 ）。
（2）23_ :6的比值是（
1_ ）。如果前项乘3，要使比值不变，后项应该
9
（ 乘 3 ）。
：
（3）化简比。
7_8＝3:1
26
0.12:56
＝3:1400
_5 6
: 1_0
9
＝3:4
（4）如果a×3＝b×5，那么a:b＝（5 ）:（ 3），
整理和复习
比和比例
关于比和比例的知识，你知 道什么？它们有什么区别和 联系？
1. 先在下表中写出比和比例的一些知识，再举例说明。
比
意义
两个数相除又叫做两个数的比。
各部分 名称
90 : 60 ＝ 1.5
基本 性质
前项 比号 后项
比值
比的前项和后项同时乘或同时除 以相同的数（0除外），比值不 变。
比例
比例是一 个等式
2. 比与分数、除法有什么联系？ 比的前项相当于分数中的分子，比号相当于
分数中的分数线，比的后项相当于分数中的分母， 比值相当于分数中分数值；比的前项相当于除法中 的被除数，比号相当于除法中的除号，比的后项相 当于除法中的除数，比值相当于除法中的商。
比
比的前项 比号 比的后项 比值
分数
分子
分数线 分母
除法
被除数
除号
除数
分数值 商
比和除法、分数的关系还可以用字母表示： a:b＝ a÷b＝_a （b≠0） b
3. 比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律 之间有什么联系？
比的前项和后项同时乘或除以 相同的数（0除外），比值不 变，这叫做比的基本性质。
分数的分子和分母同时乘或者 除以相同的数（0除外），分 数的大小不变，这叫做分数的 基本性质。
图上距离
根据：
———— 实际距离
=比例尺
ห้องสมุดไป่ตู้
5：x =1:8000000 1×x= 5×8000000
x= 40000000 40000000厘米=400千米 答：A、B两地实际距离是400千米。
强调
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不能 带有计量单位。
（2）求比例尺时，一般要把较小的项化简成“1”。
在除法里，商不变的规律是：被 除数与除数同时乘或除以相同的数 （0除外），商不变。
三者本质一样，只是说法不同。
解比例：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三 项，求另外一个未知项。叫做解比例。
解比例的方法： 根据比例的基本性质，把比例式转化为乘积相等
的等式，再根据以前学过的解方程的方法求解。
4. 你怎样判断两种相关联的量成正比例关 系还是成反比例关系？
（3）三角形的面积一定，它的底和高。
成反比例关系。三角形的面积一定，也就是它的底和高的乘积一定， 所以成反比例。
（4）正方体一个面的面积和它的表面积。 成正比例关系。正方体的表面积是一个面面积的6倍，也就是 正方体的表面积与一个面的面积比值一定，所以成正比例。
比例尺：
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这 幅图的比例尺。
图上距离 ：实际距离 比例尺
或
图上距离 实际距离
比例尺
图上距离比例尺 实际距离
实际距离比例尺 图上距离
比例尺的分类：
数值比例尺 按形式分：
线段比例尺
1:5000000
0 50km
缩小比例尺 按用途分：
放大比例尺
1:5000000 50:1
1.求比例尺.
• 一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这 幅图纸的比例尺是多少？ 图上距离 比例尺= ———— 实际距离 = —7—厘—米— 350米 = —375—厘00—米0厘—米 = 1:5000
表示两个比相等 的式子叫做比例。
9:6 ＝ 3:2
内项 外项
在比例里，两个内项的积 等于两个外项的积。
比和比例的区别与联系：
意义
项数
基本性质
区别
比
表示两个 数相除
比的前项和后项同时乘 2项 或除以相同的数（0除
外），比值不变。
比是一个 除法算式
比例
表示两个 比相等
4项
两个外项的积等于两个 内项的积。
答:这幅图纸的比例尺是1:5000。
2、把图中的线段比例尺改成数值比例尺。
比例尺 0 50km
1cm:50km =1cm:5000000cm =1:5000000
3.求实际距离。
• 在比例尺是 1:8000000的地图上，量得A地到B地的距离是 5厘米。求AB两地的实际距离。
解： 设A、B两地之间的距离是x厘米。
两种相关联的量，一种量变化，另一种 量也随着变化，若比值一定，则成正比例；若积 一定，则成反比例。
正比例和反比例的意义，也可以用字母表示：
_x y
=k
(一定)
xy =k (一定)
正比例
反比例
例题解析
(1)写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。
李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是：72:6＝12:1 节日期间剪纸张数与工作时间的比是：96:8＝12:1
(2)上面两个比能组成比例吗？
这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这两个 比成比例。
(3)如果李阿姨要剪120张剪纸，需要的是小时？
可以用两种方法解答：
（一）用比例解： 设需要X小时，因为工效相等，所以 72:6＝120:X 72X＝120×6 X＝10
（二）用算术方法解：先求出工作效率，再求工作时间：
120÷（72÷6） ＝120÷12 ＝10（小时） 答：需要10小时。
小结：
•
这两种方法的区别在于解比例只用到一个
关系式：工作量÷工作时间＝工作效率，思路简
捷；而列算式解答，除了用到上面这个关系式，
还要用到：工作量÷工作效率＝工作时间，思路
转折多一些。请大家以后在解题时，用自己理解
的方法解答。
巩固练习
（4）计算实际距离和计算图上距离时，数值比例 尺最好写成分数形式，这样可以把比例尺当作一个分 数来参加计算。
谢谢使用 培优教育系列丛书
如果a:4＝0.2:7，那么a＝（ —4 ）。
35
2、下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么 比例关系？（说明判断的理由）
（1）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。 不成比例。全班人数一定，也就是出勤人数和缺勤人数的和一定， 所以不成比例。 （2）分数的大小一定，它的分子和分母。
成正比例关系。分数的大小一定，也就是分子和分母的比值一定， 所以成正比例。。
1 、填空
（1）把1g药放入100g水中，药和药水的比是（1:101 ）。
（2）23_ :6的比值是（
1_ ）。如果前项乘3，要使比值不变，后项应该
9
（ 乘 3 ）。
：
（3）化简比。
7_8＝3:1
26
0.12:56
＝3:1400
_5 6
: 1_0
9
＝3:4
（4）如果a×3＝b×5，那么a:b＝（5 ）:（ 3），
整理和复习
比和比例
关于比和比例的知识，你知 道什么？它们有什么区别和 联系？
1. 先在下表中写出比和比例的一些知识，再举例说明。
比
意义
两个数相除又叫做两个数的比。
各部分 名称
90 : 60 ＝ 1.5
基本 性质
前项 比号 后项
比值
比的前项和后项同时乘或同时除 以相同的数（0除外），比值不 变。
比例
比例是一 个等式
2. 比与分数、除法有什么联系？ 比的前项相当于分数中的分子，比号相当于
分数中的分数线，比的后项相当于分数中的分母， 比值相当于分数中分数值；比的前项相当于除法中 的被除数，比号相当于除法中的除号，比的后项相 当于除法中的除数，比值相当于除法中的商。
比
比的前项 比号 比的后项 比值
分数
分子
分数线 分母
除法
被除数
除号
除数
分数值 商
比和除法、分数的关系还可以用字母表示： a:b＝ a÷b＝_a （b≠0） b
3. 比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律 之间有什么联系？
比的前项和后项同时乘或除以 相同的数（0除外），比值不 变，这叫做比的基本性质。
分数的分子和分母同时乘或者 除以相同的数（0除外），分 数的大小不变，这叫做分数的 基本性质。
图上距离
根据：
———— 实际距离
=比例尺
ห้องสมุดไป่ตู้
5：x =1:8000000 1×x= 5×8000000
x= 40000000 40000000厘米=400千米 答：A、B两地实际距离是400千米。
强调
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不能 带有计量单位。
（2）求比例尺时，一般要把较小的项化简成“1”。
在除法里，商不变的规律是：被 除数与除数同时乘或除以相同的数 （0除外），商不变。
三者本质一样，只是说法不同。
解比例：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三 项，求另外一个未知项。叫做解比例。
解比例的方法： 根据比例的基本性质，把比例式转化为乘积相等
的等式，再根据以前学过的解方程的方法求解。
4. 你怎样判断两种相关联的量成正比例关 系还是成反比例关系？
（3）三角形的面积一定，它的底和高。
成反比例关系。三角形的面积一定，也就是它的底和高的乘积一定， 所以成反比例。
（4）正方体一个面的面积和它的表面积。 成正比例关系。正方体的表面积是一个面面积的6倍，也就是 正方体的表面积与一个面的面积比值一定，所以成正比例。
比例尺：
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这 幅图的比例尺。
图上距离 ：实际距离 比例尺
或
图上距离 实际距离
比例尺
图上距离比例尺 实际距离
实际距离比例尺 图上距离
比例尺的分类：
数值比例尺 按形式分：
线段比例尺
1:5000000
0 50km
缩小比例尺 按用途分：
放大比例尺
1:5000000 50:1
1.求比例尺.
• 一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这 幅图纸的比例尺是多少？ 图上距离 比例尺= ———— 实际距离 = —7—厘—米— 350米 = —375—厘00—米0厘—米 = 1:5000
表示两个比相等 的式子叫做比例。
9:6 ＝ 3:2
内项 外项
在比例里，两个内项的积 等于两个外项的积。
比和比例的区别与联系：
意义
项数
基本性质
区别
比
表示两个 数相除
比的前项和后项同时乘 2项 或除以相同的数（0除
外），比值不变。
比是一个 除法算式
比例
表示两个 比相等
4项
两个外项的积等于两个 内项的积。
答:这幅图纸的比例尺是1:5000。
2、把图中的线段比例尺改成数值比例尺。
比例尺 0 50km
1cm:50km =1cm:5000000cm =1:5000000
3.求实际距离。
• 在比例尺是 1:8000000的地图上，量得A地到B地的距离是 5厘米。求AB两地的实际距离。
解： 设A、B两地之间的距离是x厘米。
两种相关联的量，一种量变化，另一种 量也随着变化，若比值一定，则成正比例；若积 一定，则成反比例。
正比例和反比例的意义，也可以用字母表示：
_x y
=k
(一定)
xy =k (一定)
正比例
反比例
例题解析
(1)写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。
李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是：72:6＝12:1 节日期间剪纸张数与工作时间的比是：96:8＝12:1
(2)上面两个比能组成比例吗？
这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这两个 比成比例。
(3)如果李阿姨要剪120张剪纸，需要的是小时？
可以用两种方法解答：
（一）用比例解： 设需要X小时，因为工效相等，所以 72:6＝120:X 72X＝120×6 X＝10
（二）用算术方法解：先求出工作效率，再求工作时间：
120÷（72÷6） ＝120÷12 ＝10（小时） 答：需要10小时。
小结：
•
这两种方法的区别在于解比例只用到一个
关系式：工作量÷工作时间＝工作效率，思路简
捷；而列算式解答，除了用到上面这个关系式，
还要用到：工作量÷工作效率＝工作时间，思路
转折多一些。请大家以后在解题时，用自己理解
的方法解答。
巩固练习