九年级下册高频考点专训建立二次函数模型解决商品经济问题
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【幸遇•书屋】
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至 盼你邂逅而遇
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你
忆你来时莞尔 惜你别时依依
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿 羡你悠然书气
人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人
为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
晨起凭栏眺 但见云卷云舒
(1)写出y与x的函数解析式； (2)当x=2，3.5时，y分别是多少？ (3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
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------------------------- 赠予 ------------------------
四、当堂检测 1、如图所示，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过E点剪下两个正方形，它们 的边长分别是AE、DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什 么？
2、如图所示，有一块空地，空地外有一面长10m的围墙，为了美化生活环境，准 备靠墙修建一个矩形花圃，用32m长的不锈钢作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方 便，准备在花圃的中间再围出一条宽为1m的通道及在左右花圃各放一个1m宽的门，花 圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？
------------------------- 谢谢喜欢 ------------------------
Hale Waihona Puke Baidu
计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每
件需降价的钱数为（ ）
A、5元
B、10元 C、0元
D、36元
二、填空题
3、我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售。当地政府对该特
产的销售投资与收益的关系为：每投入x万元，可获得利
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P 1 (x 60)2 41(万元)
润
100
，每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利
润的最大值是___________________. 4、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB
向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度 移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过_______秒，四边 形APQC的面积最小.
三、解答题 5、某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形。其中，抽 屉底面周长为180cm，高为20cm，请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的y 最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）
6、如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线l向正方形移动，直到AB与CD 重合，设x 秒时，三角形与正方形重合部分的面积为y m2.
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浙教九年级下册考点专题训练
建立二次函数模型解决商品经济问题
一、明确学习目标 1、能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题和解决问题的能力 和应用数学的意识. 2、经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世 界的一个有效的数学模型. 3、通过学习和合作交流，了解数学带给人们的价值及美感. 二、自主预习 1、求下列函数的最大值或最小值. （1） y 2x2 3x 5 （2） y x2 3x 4 2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每 件40元，那么一周的利润是多少？ 学生展示，师生互评.
销售单价（元）
x
销售量y（件）
销售玩具获 得利润w（元） （2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场 要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
六、课后作业
一、选择题
1、在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形
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活动2 例 某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造 窗框的材料长为15m（图中所有线条长度之和），当x等于多少时，窗户通过的光线最 多（结果精确到0.01m）？此时，窗户的面积是多少？
教师点拨：此题较复杂，特别要注意：中间线段用x 的代数式来表示时，要充分 利用几何关系；要注意顶点的横坐标是否在自变量x的取值范围内.
商场的服装，经常出现涨价、降价，这其中有何奥妙呢？商家的利润是否随涨价 而增大，随降价而减小？
三、合作探究 活动1 1、阅读教材第49页问题及探究1和探究2并思考： （1）涨价的情况； （2）如何确定函数关系式？ （3）变量x有范围要求吗？ 2、教师分层引导： （1）销售额为多少？ （2）进货额为多少？ （3）利润y与每件涨价x元的函数关系式是什么？ （4）变量x的范围如何确定？ （5）如何求最值？ 3、解决问题：
五、拓展提升
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某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间
内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩
具.
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来
表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是y
cm2，设
金色纸边的宽度为x cm，那么y关于x的函数是（
）
A、 y (60 2x)(40 2x)
B、 y (60 x)(40 x)
C、 y (60 2x)(40 x)
D、 y (60 x)(40 2x)
2、一件工艺品进价为100元，标价是135元售出，每天可售出100件，根据售销统
风月乍起
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春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至 盼你邂逅而遇
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你
忆你来时莞尔 惜你别时依依
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿 羡你悠然书气
人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人
为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
晨起凭栏眺 但见云卷云舒
(1)写出y与x的函数解析式； (2)当x=2，3.5时，y分别是多少？ (3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？
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------------------------- 赠予 ------------------------
四、当堂检测 1、如图所示，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过E点剪下两个正方形，它们 的边长分别是AE、DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什 么？
2、如图所示，有一块空地，空地外有一面长10m的围墙，为了美化生活环境，准 备靠墙修建一个矩形花圃，用32m长的不锈钢作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方 便，准备在花圃的中间再围出一条宽为1m的通道及在左右花圃各放一个1m宽的门，花 圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？
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计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每
件需降价的钱数为（ ）
A、5元
B、10元 C、0元
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二、填空题
3、我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售。当地政府对该特
产的销售投资与收益的关系为：每投入x万元，可获得利
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P 1 (x 60)2 41(万元)
润
100
，每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利
润的最大值是___________________. 4、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB
向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度 移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过_______秒，四边 形APQC的面积最小.
三、解答题 5、某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形。其中，抽 屉底面周长为180cm，高为20cm，请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的y 最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）
6、如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线l向正方形移动，直到AB与CD 重合，设x 秒时，三角形与正方形重合部分的面积为y m2.
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浙教九年级下册考点专题训练
建立二次函数模型解决商品经济问题
一、明确学习目标 1、能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题和解决问题的能力 和应用数学的意识. 2、经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世 界的一个有效的数学模型. 3、通过学习和合作交流，了解数学带给人们的价值及美感. 二、自主预习 1、求下列函数的最大值或最小值. （1） y 2x2 3x 5 （2） y x2 3x 4 2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每 件40元，那么一周的利润是多少？ 学生展示，师生互评.
销售单价（元）
x
销售量y（件）
销售玩具获 得利润w（元） （2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场 要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
六、课后作业
一、选择题
1、在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形
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活动2 例 某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造 窗框的材料长为15m（图中所有线条长度之和），当x等于多少时，窗户通过的光线最 多（结果精确到0.01m）？此时，窗户的面积是多少？
教师点拨：此题较复杂，特别要注意：中间线段用x 的代数式来表示时，要充分 利用几何关系；要注意顶点的横坐标是否在自变量x的取值范围内.
商场的服装，经常出现涨价、降价，这其中有何奥妙呢？商家的利润是否随涨价 而增大，随降价而减小？
三、合作探究 活动1 1、阅读教材第49页问题及探究1和探究2并思考： （1）涨价的情况； （2）如何确定函数关系式？ （3）变量x有范围要求吗？ 2、教师分层引导： （1）销售额为多少？ （2）进货额为多少？ （3）利润y与每件涨价x元的函数关系式是什么？ （4）变量x的范围如何确定？ （5）如何求最值？ 3、解决问题：
五、拓展提升
保证原创精品 已受版权保护
某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间
内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩
具.
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来
表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是y
cm2，设
金色纸边的宽度为x cm，那么y关于x的函数是（
）
A、 y (60 2x)(40 2x)
B、 y (60 x)(40 x)
C、 y (60 2x)(40 x)
D、 y (60 x)(40 2x)
2、一件工艺品进价为100元，标价是135元售出，每天可售出100件，根据售销统
风月乍起
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春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世