广西贵港中考数学试题
贵港中考数学试题及答案
贵港中考数学试题及答案一、选择题1. 设x、y、z是一组不全为0的实数，若x^2 + y^2 + z^2 = 1，则称x、y、z是一个"单位向量"。
（）下列向量中，哪个是单位向量？A. (0, 1, 0)B. (1, 1, 1)C. (1, 0, 0)D. (0, 0, 0)答案：C2. 若a、b 是同号数，且a^2 + b^2 = 1，则称(a, b)是一个"单位向量"。
下列向量哪个是一个单位向量？A. (1, -1)B. (3, 4)C. (-4, -3)D. (-3, 4)答案：C3. 甲、乙两人开始跑步，乙比甲慢20米。
已知甲每秒行驶3米，乙每秒行驶5米。
最终乙超过甲，至少需要多长时间？A. 12秒B. 14秒C. 16秒D. 18秒答案：C二、填空题1. 54 ÷ 0.18 = ______答案：3002. 设正方形ABCD的边长为2x，则其对角线的长为______答案：2√2x3. 某商品的原价为500元，现在打9折出售，售价为______元。
答案：450三、解答题1. 请说明三角形的外角和内角之间的关系。
解答：三角形的内角和等于180°，而三角形的外角和等于360°。
也就是说，三角形的每个内角与该角对应的外角相加等于180°。
2. 某地今年的降雨量为500mm，比去年减少了20%。
求去年的降雨量是多少mm？解答：今年降雨量减少了20%，即剩下80%。
设去年降雨量为x，则有80% * x = 500mm，解得x = 500mm / 80% = 625mm。
因此，去年的降雨量是625mm。
以上是贵港中考数学试题及答案的内容。
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最新广西贵港市中考数学试卷及答案解析
最新广西贵港市中考数学试卷亲爱的同学:欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点：1. 全卷共4页，有三大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟2. 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.3. 答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题.祝你成功！一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C ．D ．﹣2．（3分）数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，23．（3分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3 D．（﹣3a）2﹣a2=8a26．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根8．（3分）从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A ．B ．C ．D．19．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B 是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45°B．60°C．75°D．85°10．（3分）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+111．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M 是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A ．4B ．3C ．2D ．112．（3分）如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），CN ⊥DM ，CN 与AB 交于点N ，连接OM ，ON ，MN ．下列五个结论：①△CNB ≌△DMC ；②△CON ≌△DOM ；③△OMN ∽△OAD ；④AN 2+CM 2=MN 2；⑤若AB=2，则S △OMN 的最小值是，其中正确结论的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 13．（3分）计算：﹣3﹣5= ．14．（3分）中国的领水面积约为370 000km 2，将数370 000用科学记数法表示为 ． 15．（3分）如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，如果∠CFE ：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF 的度数为 ．16．（3分）如图，点P 在等边△ABC 的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC 绕点C 顺时针旋转60°得到P'C ，连接AP'，则sin ∠PAP'的值为 ．17．（3分）如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，CD ⊥OA ，CD 与交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作交OB 于点E ，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）18．（3分）如图，过C （2，1）作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x ＞0）与△ABC 总有公共点，则k 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（10分）（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°； （2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．20．（5分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a 和∠AOB ，点M 在OB 上（如图所示）． （1）在OA 边上作点P ，使OP=2a ； （2）作∠AOB 的平分线； （3）过点M 作OB 的垂线．21．（6分）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．22．（8分）在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1≤x＜2180.122≤x＜3a m3≤x＜4450.34≤x＜536n5≤x＜6210.14合计b1（1）填空：a=，b=，m=，n=；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．23．（8分）某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24．（8分）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．25．（11分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．26．（10分）已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．最新广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•贵港）7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C ．D ．﹣【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2017•贵港）数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．故选：C．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．3．（3分）（2017•贵港）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．（3分）（2017•贵港）下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．B ．C ．D ．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．（3分）（2017•贵港）下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3 D．（﹣3a）2﹣a2=8a2【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D．【点评】本题主要考查了合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．6．（3分）（2017•贵港）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．（3分）（2017•贵港）下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C．【点评】此题主要考查了真假命题，关键是掌握真假命题的定义．8．（3分）（2017•贵港）从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A ．B ．C ．D．1【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）==，故选B【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2017•贵港）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B 是的中点，M是半径OD 上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45°B．60°C．75°D．85°【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．【解答】解：∵B 是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得∠AOB的度数是关键．10．（3分）（2017•贵港）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2（x﹣1）2+1，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．11．（3分）（2017•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．【点评】本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．12．（3分）（2017•贵港）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=x（2﹣x）=﹣x2+x，∴当x=1时，△MNB 的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1﹣=，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．（3分）（2017•贵港）计算：﹣3﹣5=﹣8．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．（3分）（2017•贵港）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105．【点评】本题主要考查了科学记数法：熟记规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0是解题的关键．15．（3分）（2017•贵港）如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为60°．【分析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE：∠EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE=∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等．16．（3分）（2017•贵港）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC 绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．【分析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP=CP′=6，∠PCP′=60°，则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′=PC=6，再证明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴sin∠PAP′===．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和勾股定理的逆定理．17．（3分）（2017•贵港）如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD 与交于点D，以O为圆心，OC 的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为π+2．（结果保留π）【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．【解答】解：如图，连接OD，AD，∵点C为OA的中点，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴S扇形AOD==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）=﹣﹣（π﹣×2×2）=π﹣π﹣π+2=π+2．故答案为π+2．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．18．（3分）（2017•贵港）如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9．【分析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案．【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，x2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根的判别式等知识点的应用，题目比较典型，有一定的难度．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10分）（2017•贵港）（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1（2）当a=﹣2+原式=+===【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（5分）（2017•贵港）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．【分析】（1）在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线；（3）以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；【解答】解：（1）点P为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作；【点评】本题考查尺规作图，解题的关键是熟练运用角平分线与垂直平分线的作法，本题属于基础题型．21．（6分）（2017•贵港）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．【解答】解：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．22．（8分）（2017•贵港）在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1≤x＜2180.12 2≤x＜3a m3≤x＜4450.34≤x＜536n5≤x＜6210.14合计b1（1）填空：a=30，b=150，m=0.2，n=0.24；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．【分析】（1）根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．【解答】解：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；故答案为：30，150，0.2，0.24；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．【点评】本题考查的是频数（率）分布表与条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23．（8分）（2017•贵港）某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）＞15，解得：a＞5，答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，正确表示出球队的得分是解题关键．24．（8分）（2017•贵港）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD 的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．【分析】（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD==2，求得AE=，设⊙O的半径为R，则OE=R ﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，设⊙O的半径为R，则OE=R ﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R ﹣）2+（）2，∴R=，即⊙O 的半径为．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理．25．（11分）（2017•贵港）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．【分析】（1）令x=0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标；（2）令y=0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，则可求得E点坐标，从而可表示出△BCD的面积，可求得k的值；（3）由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a的方程，可求得a的值，则可求得抛物线的解析式．【解答】解：（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，∴C（0，3a），∵y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a，∴D（2，﹣a）；（2）在y=a（x﹣1）（x﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD=×2×a=a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C 、D 的坐标代入可得，解得，∴直线CD 解析式为y=﹣2ax+3a ，令y=0可解得x=， ∴E （，0），∴BE=3﹣=∴S △BCD =S △BEC +S △BED =××（3a+a ）=3a ， ∴S △BCD ：S △ABD =（3a ）：a=3， ∴k=3；（3）∵B （3，0），C （0，3a ），D （2，﹣a ），∴BC 2=32+（3a ）2=9+9a 2，CD 2=22+（﹣a ﹣3a ）2=4+16a 2，BD 2=（3﹣2）2+a 2=1+a 2， ∵∠BCD ＜∠BCO ＜90°，∴△BCD 为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC 2+BD 2=CD 2，即9+9a 2+1+a 2=4+16a 2，解得a=﹣1（舍去）或a=1，此时抛物线解析式为y=x 2﹣4x+3；②当∠CDB=90°时，则有CD 2+BD 2=BC 2，即4+16a 2+1+a 2=9+9a 2，解得a=﹣（舍去）或a=，此时抛物线解析式为y=x 2﹣2x+；综上可知当△BCD 是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x 2﹣4x+3或y=x 2﹣2x+．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意抛物线顶点式的应用，在（2）中用a 表示出两三角形的面积是解题的关键，在（3）中由勾股定理得到关于a 的方程是解题的关键，注意分两种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．26．（10分）（2017•贵港）已知，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D 是AC 边上的一个动点，将△ABD 沿BD 所在直线折叠，使点A 落在点P 处．（1）如图1，若点D 是AC 中点，连接PC ．①写出BP ，BD 的长；②求证：四边形BCPD 是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD ，过点P 作PH ⊥BC 交BC 的延长线于点H ，求PH 的长． 【分析】（1）①分别在Rt △ABC ，Rt △BDC 中，求出AB 、BD 即可解决问题； ②想办法证明DP ∥BC ，DP=BC 即可；（2）如图2中，作DN ⊥AB 于N ，PE ⊥AC 于E ，延长BD 交PA 于M ．设BD=AD=x ，则CD=4﹣x ，在Rt △BDC 中，可得x 2=（4﹣x ）2+22，推出x=，推出DN==，由△BDN∽△BAM ，可得=，由此求出AM ，由△ADM ∽△APE ，可得=，由此求出AE=，可得EC=AC ﹣AE=4﹣=由此即可解决问题．【解答】解：（1）①在Rt △ABC 中，∵BC=2，AC=4， ∴AB==2，∵AD=CD=2，∴BD==2，由翻折可知，BP=BA=2．②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=，在Rt△BDN中，DN==，由△BDN∽△BAM ，可得=，∴=，∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ADM∽△APE ，可得=，∴=，∴AE=，∴EC=AC﹣AE=4﹣=，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=．【点评】本题考查四边形综合题、勾股定理．相似三角形的判定和性质、翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
贵港中招数学试题及答案
贵港中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2B. √2C. 0.3333D. π答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 22cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm答案：B3. 函数y=2x+3的图象与y轴的交点坐标是？A. (0, 3)B. (0, -3)C. (3, 0)D. (-3, 0)答案：A4. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 不规则多边形答案：B6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A7. 一个圆的半径是3cm，那么这个圆的面积是多少？A. 9π cm²B. 18π cm²C. 27π cm²D. 36π cm²答案：C8. 以下哪个选项是二次函数？A. y = 2x + 3B. y = x² - 4x + 4C. y = 2x² - 3xD. y = √x答案：B9. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，那么这个长方体的体积是多少？A. 24cm³B. 32cm³C. 48cm³D. 56cm³答案：A10. 一个正比例函数的图象经过点(2, 6)，那么这个函数的解析式是什么？A. y = 3xB. y = 2xC. y = 6xD. y = x/2答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，那么这个三角形的斜边长是_______cm。
答案：512. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
答案：5或-513. 一个扇形的圆心角是60°，半径是4cm，那么这个扇形的面积是_______cm²。
2024届广西省贵港市名校中考数学模试卷含解析
2024届广西省贵港市名校中考数学模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长2．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知关于x 的方程()2kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是 A ．当k 0=时，方程无解B ．当k 1=时，方程有一个实数解C ．当k 1=-时，方程有两个相等的实数解D ．当k 0≠时，方程总有两个不相等的实数解4．下列二次根式，最简二次根式是( )A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．（a 2）3=a 5C 9=3D ．556．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．在0.3，﹣3，0，﹣3这四个数中，最大的是（ ）A ．0.3B ．﹣3C ．0D ．﹣38．下列算式的运算结果正确的是（ ）A ．m 3•m 2=m 6B ．m 5÷m 3=m 2（m≠0）C ．（m ﹣2）3=m ﹣5D ．m 4﹣m 2=m 29．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣3 B ．a ＜﹣3 C ．a ＞3 D ．a≥310．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上点B′处，此时，点A 的对应点 A ′恰好落在 BC 边的延长线上，下列结论错误的是（ ）A ．∠BCB′=∠ACA′B ．∠ACB=2∠BC ．∠B′CA=∠B′ACD ．B′C 平分∠BB′A′ 11．点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x 的图象上，那么a 的值是( ) A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．±212．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知一组数据：3,3,4,5,5，则它的方差为____________14．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=4，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C ，以点D 为顶点，作90°的∠EDF ，与半圆交于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是____．15．已知，正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为__________cm （结果保留π）．16．如果点P 1(2，y 1)、P 2(3，y 2) 在抛物线22y x x =-+上，那么 y 1 ______ y 2.（填“>”，“<”或“=”）.17．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=50°，则∠2的度数为_______.18．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若AB=3cm ，BC=5cm ，AE=13AB ，点P 从B 点出发，以1cm/s 的速度沿BC→CD→DA 运动至A 点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP 为等腰三角形.20．（6分）嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速．．这组数据的中位数．（2）求嘉兴市近三年(2012～2014年)的社会消费品零售总额．．．．这组数据的平均数．（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式，不必计算出结果)．21．（6分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原来的45°改为36°，已知原传送带BC长为4米，求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长．（结果精确到0.1米）参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.73，2取1.41422．（8分）如图，已知等边△ABC，AB=4，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接FD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求EF的长．23．（8分）先化简，再求值：222x x11x x x2x1-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中x的值从不等式组1214xx-⎧⎨-<⎩的整数解中选取.24．（10分）在“打造青山绿山，建设美丽中国”的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A 30人/辆380元/辆B 20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式。
2023年广西贵港中考数学真题及答案
2023年广西贵港中考数学真题及答案（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效.3.不能使用计算器.4.考试结束后，将本试卷和答题卡．．．．．．．一并交回.一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1.若零下2摄氏度记为2C -︒，则零上2摄氏度记为（）A.2C -︒B.0C ︒C.2C +︒D.4C +︒2.下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.若分式11x +有意义，则x 的取值范围是（）A.1x ≠-B.0x ≠C.1x ≠D.2x ≠4.如图，点A 、B 、C 在O 上，40C ∠=︒，则AOB ∠的度数是（）A.50︒B.60︒C.70︒D.80︒5.2x ≤在数轴上表示正确的是（）A . B.C.D.6.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：2 2.1S =甲，2 3.5S =乙，29S =丙，20.7S =丁，则成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果130A ∠=︒，那么B ∠的度数是（）A.160︒B.150︒C.140︒D.130︒8.下列计算正确的是（）A.347a a a += B.347a a a ⋅= C.437a a a ÷= D.()437a a =9.将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A.2(3)4y x =-+ B.2(3)4y x =++C.2(3)4y x =+- D.2(3)4y x =--10.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m ，拱高约为7m ，则赵州桥主桥拱半径R 约为（）A.20mB.28mC.35mD.40m11.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，依题意可列方程为（）A.23.2(1) 3.7x -= B.23.2(1) 3.7x +=C.23.7(1) 3.2x -= D.23.7(1) 3.2x +=12.如图，过(0)k y x x =>的图象上点A ，分别作x 轴，y 轴的平行线交1y x=-的图象于B ，D 两点，以AB ，AD 为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为1S ，2S ，3S ，4S ，若23452S S S ++=，则k 的值为（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13.=______．14.分解因式：a 2+5a =________________.15.函数3y kx =+的图象经过点()2,5，则k =______．16.某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______．17.如图，焊接一个钢架，包括底角为37︒的等腰三角形外框和3m 高的支柱，则共需钢材约______m（结果取整数）．（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈）18.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别是，BC CD 上的动点，M ，N 分别是EF AF ，的中点，则MN 的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.计算：2(1)(4)2(75)-⨯-+÷-．20.解分式方程：211x x=-．21.如图，在ABC 中，30A ∠=︒，90B Ð=°．（1）在斜边AC 上求作线段AO ，使AO BC =，连接OB ；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）若2OB =，求AB 的长．22.4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：学生成绩统计表七年级八年级平均数7.557.55中位数8c 众数a 7合格率b85%根据以上信息，解答下列问题：（1）写出统计表中a ，b ，c 的值；（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．23.如图，PO 平分APD ∠，PA 与O 相切于点A ，延长AO 交PD 于点C ，过点O 作OB PD ⊥，垂足为B ．（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若O 的半径为4，5OC =，求PA 的长．24.如图，ABC 是边长为4的等边三角形，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上运动，满足AD BE CF ==．（1）求证：ADF BED ≌；（2）设AD 的长为x ，DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）结合（2）所得的函数，描述DEF 的面积随AD 的增大如何变化．25.【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：()0()m m l M a y +⋅=⋅+.其中秤盘质量0m 克，重物质量m 克，秤砣质量M 克，秤纽与秤盘的水平距离为l 厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a 厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y 厘米．【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定010m =，50M =，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l 和a 的值．（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l ，a 的方程；（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l 和a 的值．任务二：确定刻线的位置．（4）根据任务一，求y 关于m 的函数解析式；（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．26.【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．【动手操作】如图1，将矩形纸片ABCD 对折，使AD 与BC 重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B 落在EF 上，并使折痕经过点A ，得到折痕AM ，点B ，E 的对应点分别为B '，E '，展平纸片，连接AB '，BB '，BE '．请完成：（1）观察图1中1∠，2∠和3∠，试猜想这三个角的大小关系．．．．；（2）证明（1）中的猜想；【类比操作】如图2，N 为矩形纸片ABCD 的边AD 上的一点，连接BN ，在AB 上取一点P ，折叠纸片，使B ，P 两点重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B ，P 分别落在EF ，BN 上，得到折痕l ，点B ，P 的对应点分别为B '，P '，展平纸片，连接，P B ''．请完成：∠的一条三等分线．（3）证明BB'是NBC参考答案一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）【13题答案】【答案】3【14题答案】【答案】a (a+5)【15题答案】【答案】1【16题答案】【答案】25##0.4【17题答案】【答案】21【18题答案】【答案】三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【19题答案】【答案】6【20题答案】【答案】=1x -【21题答案】【答案】（1）图见详解（2）AB =【22题答案】【答案】（1）8a =，80%b =，7.5c =（2）510人（3）用中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数据的中等水平．【23题答案】【答案】（1）见解析（2）12AP =【24题答案】【答案】（1）见详解（2）24y x =-+（3）当24x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而增大，当02x <<时，DEF 的面积随AD 的增大而减小【25题答案】【答案】（1）5l a=（2）1015250l a -=（3） 2.5,0.5l a ==（4）120y m =（5）相邻刻线间的距离为5厘米【26题答案】【答案】（1）123∠=∠=∠（2）见详解（3）见详解。
初中毕业升学考试(广西贵港卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（广西贵港卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】﹣2的绝对值是A. 2B. ﹣2C. 0D. 1【答案】A【解析】试题分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得﹣2的绝对值是2．故选A．考点：绝对值．【题文】下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a•2b=6ab C．（a3）2=a5 D．（ab2）3=ab6【答案】B．【解析】试题分析：选项A，不是同类项不能合并，错误；选项B，根据单项式乘以单项式的法则可得3a•2b=6ab，正确；选项C，根据幂的乘方运算法则可得（a3）2=a6，错误；选项D，根据积的乘方运算法则可得（ab2）3=a3b6，错误；故选B．考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【题文】用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（）A．169 B．1690 C．16900 D．169000【答案】D．【解析】试题分析：1.69×105=169000，则原来的数是169000，故选D．考点：科学记数法.【题文】在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°【答案】C．【解析】试题分析：在△ABC中，∠A=95°，∠B=40°，根据三角形内角和是180度可得∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C．考点：三角形内角和定理．【题文】式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【答案】C．【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，且分母不为零，可得到x﹣1＞0，解得x＞1．故选C．考点：二次根式有意义的条件．【题文】在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A. （﹣1，1）B. （﹣1，﹣2）C. （﹣1，2）D. （1，2）【答案】A【解析】试题分析：已知将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选A．考点：坐标与图形变化-平移．【题文】从﹣，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：题目中的五个数中，无理数有2个，所以随机抽取一个，则抽到无理数的概率是，故选B．考点：无理数；概率公式．【题文】下列命题中错误的是（）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【答案】C．【解析】试题分析：选项A，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，命题正确，不合题意；选项B，矩形的对角线相等，命题正确，不合题意；选项C，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；选项D，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，命题正确，不合题意．故选C．考点：命题与定理．【题文】若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5【答案】D．【解析】试题分析：已知a、b为方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系可得a+b=3，ab=p，再由a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=32﹣3p=18，可得p=﹣3．当p=﹣3时，△=（﹣3）2﹣4p=9+12=21＞0，所以p=﹣3符合题意．所以，故选D．考点：根与系数的关系．【题文】如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC ，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：如图，连接AO，∠BAC=120°，BC=2，∠OAC=60°，可得OC=，即可求得AC=2，设圆锥的底面半径为r，则2πr==π，解得：r=，故选B．考点：圆锥的计算．【题文】如图，抛物线y=与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）A．（4，3） B．（5，） C．（4，） D．（5，3）【答案】B.【解析】试题分析：连接PC、PO、PA，设点P坐标（m，）令x=0，则y=，点C坐标（0，），令y=0则=0，解得x=﹣2或10，∴点A坐标（10，0），点B坐标（﹣2，0），∴S△PAC=S△PCO+S△POA﹣S△AOC=××m+×10×（）﹣××10=﹣（m﹣5）2+，∴x=5时，△PA C面积最大值为，此时点P坐标（5，）．故选B．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【题文】如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论：①∠ACD=30°；②S▱ABCD=AC•BC；③OE：AC=：6；④S△OCF=2S△OEF成立的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵CE平分∠BCD交AB于点E，∴∠DCE=∠BCE=60°∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=CE，∵AB=2BC，∴AE=BC=CE，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；∵AC⊥BC，∴S▱ABCD=AC•BC，故②正确，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴AC=BC，∵AO=OC，AE=BE，∴OE=BC，∴OE：AC=，∴OE：AC=：6；故③正确；∵AO=OC，AE=BE，∴OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴=，∴S△OCF：S△OEF==，∴S△OCF=2S△OEF；故④正确；故选D．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【题文】8的立方根是．【答案】2.【解析】试题分析：根据立方根的定义可得8的立方根为2.考点：立方根.【题文】分解因式：a2b﹣b=．【答案】b（a+1）（a﹣1）．【解析】试题分析：先提取公因式b，再利用平方差公式分解因式即可，即a2b﹣b=b（a2﹣1）=b（a+1）（a﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是．【答案】54°．【解析】试题分析：过点C作CF∥a，由平行线的性质可得∠1=∠ACF=36°．再由余角的定义求出∠BCF=90°﹣36°=54°．再由平行线的性质可得CF∥b，即可得∠2=∠BCF=54°．．考点：平行线的性质．【题文】如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，若AB=6，AD=5，则DE的长为．【答案】．【解析】试题分析：如图，连接BD，∵AB为⊙O的直径，AB=6，AD=5，∴∠ADB=90°，由勾股定理可得BD=，∵弦AD平分∠BAC，∴，∴∠DBE=∠DAB，在△ABD和△BED中，，∴△ABD∽△BED，∴，即BD2=ED×AD，∴（）2=ED×5，解得DE=．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．【答案】．【解析】试题分析：由∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，可得AB=2，所以扇形BAD的面积是： =，在直角△ABC中，BC=AB•sin60°=2×=，AC=1，所以S△ABC=S△ADE=AC•BC=×1×=．再由扇形CAE的面积是： =，则阴影部分的面积是：S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE=﹣=．考点：扇形面积的计算；旋转的性质．【题文】已知a1=，a2=，a3=，…，an+1=（n为正整数，且t≠0，1），则a2016=（用含有t的代数式表示）．【答案】.【解析】试题分析：把a1代入确定出a2，把a2代入确定出a3，依此类推，得到一般性规律，由题意得a1=，a2=，a3=，…，由此可知，3个一循环，因2016÷3=672，所以a2016的值为.考点：数字规律探究题．【题文】（1）计算：（）﹣1﹣﹣（π﹣2016）0+9tan30°；（2）解分式方程：．【答案】(1)原式=1；(2)x=4.【解析】试题分析：（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：（1）原式=2﹣3﹣1+9×=2﹣3﹣1+3=1；（2）去分母得：x﹣3+x﹣2=3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．考点：零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算；解分式方程．【题文】如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线．（1）用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）；（2）求△ACE的面积．【答案】（1）详见解析；（2）6.【解析】试题分析：（1）连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，与AB交于点H，则CH为△ABC的高；（2）根据等腰三角形三线合一的性质可求得AH的长，再由勾股定理求得CH的长，继而求得△ABC的面积，又由AE是△ABC的中线，求得△ACE的面积．试题解析：（1）如图，连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，则它与AB的交点即为H．理由如下：∵BD、AC是▱ABCD的对角线，∴点O是AC的中点，∵AE、BO是等腰△ABC两腰上的中线，∴AE=BO，AO=BE，∵AO=BE，∴△ABO≌△BAE（SSS），∴∠ABO=∠BAE，△ABF中，∵∠FAB=∠FBA，∴FA=FB，∵∠BAC=∠ABC，∴∠EAC=∠OBC，由可得△AFC≌BFC（SAS）∴∠ACF=∠BCF，即CH是等腰△ABC顶角平分线，所以CH是△ABC的高；（2）∵AC=BC=5，AB=6，CH⊥AB，∴AH=AB=3，由勾股定理可得CH=4，∴S△ABC=AB•CH=×6×4=12，∵AE是△ABC的中线，∴S△ACE=S△ABC=6．考点：作图题；平行四边形的性质．【题文】如图，已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；（2）当x+b＜时，请直接写出x的取值范围．【答案】（1）点C的坐标为（0，）；（2）当x+＜﹣时，x的取值范围为x＜﹣4或﹣1＜x＜0．【解析】试题分析：（1）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点C，此时点C即是所求．由点A为一次函数与反比例函数的交点，利用待定系数法和反比例函数图象点的坐标特征即可求出一次函数与反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A、B的坐标，再根据点A′与点A关于y轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B的解析式为y=mx+n，结合点的坐标利用待定系l∴2=﹣+b，解得：b=，∴一次函数解析式为y=x+．联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：，解得：，或，∴点A的坐标为（﹣1，2）、点B的坐标为（﹣4，）．∵点A′与点A关于y轴对称，∴点A′的坐标为（1，2），设直线A′B的解析式为y=mx+n，则有，解得：，∴直线A′B的解析式为y=x+．令y=x+中x=0，则y=，∴点C的坐标为（0，）．（2）观察函数图象，发现：当x＜﹣4或﹣1＜x＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴当x+＜﹣时，x的取值范围为x＜﹣4或﹣1＜x＜0．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．【题文】在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是；（2）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为，m的值为；（3）若该校共有学生1500名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数．【答案】（1）120；（2）30°，25；（3）375．【解析】试题分析：（1）根据折线统计图可得出本次接受问卷调查的学生总人数是20+60+30+10，再计算即可；（2）用360°乘以“了解”占的百分比即可求出所对应扇形的圆心角的度数，用基本了解的人数除以接受问卷调查的学生总人数即可求出m的值；（3）用该校总人数乘以对足球的了解程度为“基本了解”的人数所占的百分比即可．试题解析：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是20+60+30+10=120（人）；（2）“了解”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×=30°；×100%=25%，则m的值是25；（3）若该校共有学生1500名，则该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数为：1500×25%=375．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【题文】为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．【答案】（1）20%；（2）720＜a≤828．【解析】试题分析：（1）题目中的等量关系为：2014年投入科研经费×（1+增长率）2=2016年投入科研经费，设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，列出方程求解即可；（2）根据题目中的不等关系×100%≤15%，列出不等式，解不等式求解即可．试题解析：（1）设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意，得：500（1+x）2=720，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍），答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%．（2）根据题意，得：×100%≤15%，解得：a≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加故a的取值范围为720＜a≤828．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用．【题文】如图，在△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D．（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；（2）若cos∠ABC=，AB=12，求半圆O所在圆的半径．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得OA，根据角平分线的性质，可得OE，根据切线的判定，可得答案；（2）根据锐角三角函数，可得OB的长，根据勾股定理，可得OA的长，根据三角形的面积，可得OE的长．试题解析：（1）证明：如图1，作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，∵AB=AC，O为BC的中点，∴∠CAO=∠BAO．∵OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，∴OD=OE，∵AB经过圆O半径的外端，∴AB是半圆O所在圆的切线；（2）cos∠ABC=，AB=12，得OB=8．由勾股定理，得AO=4．由三角形的面积，得S△AOB=AB•OE=OB•AO，∴OE==，即半圆O所在圆的半径是．考点：切线的判定与性质．【题文】如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0），与y轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S△ABE=S△ABC时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y=x2+x﹣5；(2)E点坐标为（﹣2，﹣5）；(3)存在满足条件的点P，其横坐标为或．【解析】试题分析：（1）把A、B两点的坐标代入，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）当S△ABE=S△ABC 时，可知E点和C点的纵坐标相同，可求得E点坐标；（3）在△CAE中，过E作ED⊥AC于点D，可求得ED 和AD的长度，设出点P坐标，过P作PQ⊥x轴于点Q，由条件可知△EDA∽△PQA，利用相似三角形的对应边可得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标．试题解析：（1）把A、B两点坐标代入解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2+x﹣5；（2）在y=x2+x﹣5中，令x=0可得y=﹣5，∴C（0，﹣5），∵S△ABE=S△ABC，且E点在x轴下方，∴E点纵坐标和C点纵坐标相同，当y=﹣5时，代入可得x2+x=﹣5，解得x=﹣2或x=0（舍去），∴E点坐标为（﹣2，﹣5）；（3）假设存在满足条件的P点，其坐标为（m，m2+m﹣5），如图，连接AP、CE、AE，过E作ED⊥AC于点D，过P作PQ⊥x轴于点Q，则AQ=AO+OQ=5+m，PQ=|m2+m﹣5|，在Rt△AOC中，OA=OC=5，则AC=5，∠ACO=∠DCE=45°，由（2）可得EC=2，在Rt△EDC中，可得DE=DC=，∴AD=AC﹣DC=5﹣=4，当∠BAP=∠CAE时，则△EDA∽△PQA，∴，即=，∴m2+m﹣5=（5+m）或m2+m﹣5=﹣（5+m），当m2+m﹣5=（5+m）时，整理可得4m2﹣5m﹣75=0，解得m=或m=﹣5（与A点重合，舍去），当m2+m﹣5=﹣（5+m）时，整理可得4m2+11m﹣45=0，解得m=或m=﹣5（与A点重合，舍去），∴存在满足条件的点P，其横坐标为或．考点：二次函数综合题．【题文】如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF ，垂足为H．（1）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．①求证：△AGE≌△AFE；②若BE=2，DF=3，求AH的长．（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由．【答案】（1）①详见解析；②6；（2）MN2=ND2+BM2,，理由见解析.【解析】试题分析：（1）①由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG，接下来在证明∠GAE=∠FAE，然后依据SAS 证明△GAE≌△FAE即可；②由全等三角形的性质可知：AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为x，在Rt△EFC 中，依据勾股定理列方程求解即可；（2）将△ABM逆时针旋转90°得△ADM′．在△NM′D中依据勾股定理可证明NM′2=ND2+DM′2，接下来证明△AMN≌△ANM′，于的得到MN=NM′，最后再由BM=DM′证明即可．试题解析：（1）①由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°．又∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°．∴∠BAG+∠BAE=45°．∴∠GAE=∠FAE．在△GAE和△FAE中，∴△GAE≌△FAE．②∵△GAE≌△FAE，AB⊥GE，AH⊥EF，∴AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为x，则EC=x﹣2，FC=x﹣3．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=25．解得：x=6．∴AB=6．∴AH=6．（3）如图所示：将△ABM逆时针旋转90°得△ADM′．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°．由旋转的性质可知：∠ABM=∠ADM′=45°，BE=DM′．∴∠NDM′=90°．∴NM′2=ND2+DM′2．∵∠EAM′=90°，∠EAF=45°，∴∠EAF=∠FAM′=45°．在△AMN和△ANM′中，，∴△AMN≌△ANM′．∴MN=NM′．又∵BM=DM′，∴MN2=ND2+BM2．考点：四边形综合题．。
2022年广西贵港市中考数学试题(含答案解析)
2022年广西贵港市中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与俯视图相同B．主视图与左视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图完全相同3．一组数据3，5，1，4，6，5的众数和中位数分别是（）A．5，4.5B．4.5，4C．4，4.5D．5，54．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，则28nm用科学记数法表示是（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣9m C．2.8×10﹣8m D．2.8×10﹣10m5．下列计算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．a2+b2＝a2b2C．（﹣2a）3＝8a3D．（﹣a3）2＝a66．若点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是（）A．﹣1B．﹣3C．1D．27．若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（）A．0，﹣2B．0，0C．﹣2，﹣2D．﹣2，08．下列命题为真命题的是（）A．＝aB．同位角相等C．三角形的内心到三边的距离相等D．正多边形都是中心对称图形9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，点P在⊙O上，若∠ACB＝40°，则∠BPC的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．55°10．如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝16m，则这棵树CD的高度是（）A．8（3﹣）m B．8（3+）m C．6（3﹣）m D．6（3+）m11．如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是（）A．B．C．D．12．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，动点E在AB边上（与点A，B均不重合），点F在对角线AC上，CE与BF相交于点G，连接AG，DF，若AF＝BE，则下列结论错误的是（）A．DF＝CE B．∠BGC＝120°C．AF2＝EG•EC D．AG的最小值为二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．14．因式分解：a3﹣a＝．15．从﹣3，﹣2，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是．16．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC 边上，若DE⊥AC，∠CAD＝25°，则旋转角α的度数是．17．如图，在▱ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝45°，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，若AB＝3，则图中阴影部分的面积是．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝﹣．对于下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＝0；④am2+bm＜（a﹣2b）（其中m≠﹣）；⑤若A（x1，y1）和B（x2，y2）均在该函数图象上，且x1＞x2＞1，则y1＞y2．其中正确结论的个数共有个．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（10分）（1）计算：|1﹣|+（2022﹣π）0+（﹣）﹣2﹣tan60°；（2）解不等式组：20．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．21．（6分）如图，直线AB与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A和点C（3，2），与x轴的正半轴相交于点B．（1）求k的值；（2）连接OA，OC，若点C为线段AB的中点，求△AOC的面积．22．（8分）在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是；（4）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数．23．（8分）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球．已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．（1）绳子和实心球的单价各是多少元？（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边的中点，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E，∠F AC＝∠BDC．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若BC＝6，sin B＝，求⊙O的半径及OD的长．25．（11分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（0，3）和B（，﹣）两点，直线AB与x轴相交于点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PD⊥x轴交AB于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）若PE∥x轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；（3）若以A，P，D为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标．26．（10分）已知：点C，D均在直线l的上方，AC与BD都是直线l的垂线段，且BD在AC的右侧，BD ＝2AC，AD与BC相交于点O．（1）如图1，若连接CD，则△BCD的形状为，的值为；（2）若将BD沿直线l平移，并以AD为一边在直线l的上方作等边△ADE．①如图2，当AE与AC重合时，连接OE，若AC＝，求OE的长；②如图3，当∠ACB＝60°时，连接EC并延长交直线l于点F，连接OF．求证：OF⊥AB．2022年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1．【解答】解：∵﹣2×（）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．2．【解答】解：圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，所以主视图与左视图相同，故选：B．3．【解答】解：这组数据中5出现的次数最多，故众数为5；这组数据按照从小到大的顺序排列好为：1、3、4、5、5、6，故中位数为＝4.5，故选：A．4．【解答】解：因为1nm＝10﹣9m，所以28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．故选：C．5．【解答】解：A、2a﹣a＝a，故A错误；B、a2与b2不能合并，故B错误；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，故C错误；D、（﹣a3）2＝a6，故D正确；故选：D．6．【解答】解：∵点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，∴a＝﹣2，b＝﹣1，∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1，故选：A．7．【解答】解：设方程的另一根为a，∵x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，∴4﹣4+m＝0，解得m＝0，则﹣2a＝0，解得a＝0．故选：B．8．【解答】解：A．当a＜0时，原式＝﹣a，故原命题为假命题，此选项不符合题意；B．当两直线平行时，同位角才相等，故原命题为假命题，此选项不符合题意；C．三角形的内心为三角形内切圆的圆心，故到三边的距离相等，故原命题为真命题，此选项符合题意；D．三角形不是中心对称图形，故原命题为假命题，此选项不符合题意，故选：C．9．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠CAB＝90°，∵∠ACB＝40°，∴∠CAB＝90°﹣40°＝50°，由圆周角定理得：∠BPC＝∠CAB＝50°，故选：C．10．【解答】解：设AD＝x米，∵AB＝16米，∴BD＝AB﹣AD＝（16﹣x）米，在Rt△ADC中，∠A＝45°，∴CD＝AD•tan45°＝x（米），在Rt△CDB中，∠B＝60°，∴tan60°＝＝＝，∴x＝24﹣8，经检验：x＝24﹣8是原方程的根，∴CD＝（24﹣8）米，∴这棵树CD的高度是（24﹣8）米，故选：A．11．【解答】解：延长AC到D，连接BD，如图：∵AD2＝20，BD2＝5，AB2＝25，∴AD2+BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，∴cos∠BAC＝＝＝，故选：C．12．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，BC＝AD，∠DAC＝∠BAD＝60°，∴∠DAF＝∠CBE，∵BE＝AF，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴DF＝CE，∠BCE＝∠ADF，故A正确，不符合题意；∵AB＝AD，∠BAF＝∠DAF，AF＝AF，∴△BAF≌△DAF（SAS），∴∠ADF＝∠ABF，∴∠ABF＝∠BCE，∴∠BGC＝180°﹣（∠GBC+∠GCB）＝180°﹣∠CBE＝120°，故B正确，不符合题意；∵∠EBB＝∠ECB，∠BEG＝∠CEB，∴△BEG∽△CEB，∴，∴BE2＝CE×EG，∵BE＝AF，∴AF2＝EG•EC，故C正确，不符合题意；以BC为底边，在BC的下方作等腰△OBC，使∠OBC＝∠OCB＝30°，∵∠BGC＝120°，BC＝1，∴点G在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，连接AO，交⊙O于G，此时AG最小，AO是BC的垂直平分线，∵OB＝OC，∠BOC＝120°，∴∠BCO＝30°，∴∠ACO＝90°，∴∠OAG＝30°，∴OC＝，∴AO＝2OC＝，∴AG的最小值为AO﹣OC＝，故D错误，符合题意．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，∴x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．14．【解答】解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）15．【解答】解：∵第三象限的点的坐标需要选两个负数，∴该点落在第三象限的概率是×＝，故答案为：．16．【解答】解：根据题意，∵DE⊥AC，∠CAD＝25°，∴∠ADE＝90°﹣25°＝65°，由旋转的性质可得∠B＝∠ADE，AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝65°，∴∠BAD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴旋转角α的度数是50°；故答案为：50°．17．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，∵AD＝AB，∠BAD＝45°，AB＝3，∴AD＝×3＝2，∴DF＝AD sin45°＝2×＝2，∵AE＝AD＝2，∴EB＝AB−AE＝，∴S阴影＝S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC＝3×2﹣﹣××2＝5﹣π，故答案为：5﹣π．18．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，且抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），∴抛物线与x轴的另一个坐标为（1，0），把（﹣2，0）（1，0）代入y＝ax2+bx+c（a≠0），可得：，解得，∴a+b+c＝a+a﹣2a＝0，故③正确；∵抛物线开口方向向下，∴a＜0，∴b＝a＜0，c＝﹣2a＞0，∴abc＞0，故①错误；∵抛物线与x轴两个交点，∴当y＝0时，方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；∵am2+bm＝am2+am＝a（m+）2﹣a，（a﹣2b）＝（a﹣2a）＝﹣a，∴am2+bm﹣（a﹣2b）＝a（m+）2，又∵a＜0，m≠﹣，∴a（m+）2＜0，即am2+bm＜（a﹣2b）（其中m≠﹣），故④正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，且抛物线开口朝下，∴可知二次函数，在x＞﹣时，y随x的增大而减小，∵x1＞x2＞1＞﹣，∴y1＜y2，故⑤错误，正确的有②③④，共3个，故答案为：3．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+4﹣＝4；（2）解不等式①，得：x＜，解不等式②，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x．20．【解答】解：如图，△ABC为所作．21．【解答】解：（1）∵点C（3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴＝2，解得：k＝6；（2）∵点C（3，2）是线段AB的中点，∴点A的纵坐标为4，∴点A的横坐标为：＝，∴点A的坐标为（，4），设直线AC的解析式为：y＝ax+b，则，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+6，当y＝0时，x＝，∴OB＝，∵点C是线段AB的中点，∴S△AOC＝S△AOB＝×××4＝．22．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：18÷20%＝90（人），故答案为：90；（2）C社团人数为：90﹣30﹣10﹣10﹣18＝22（人），补全条形统计图如下：（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是360°×＝120°，故答案为：120°；（4）2700×＝300（人），答：该校本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数大约有300人．23．【解答】解：（1）设绳子的单价为x元，则实心球的单价为（x+23）元，根据题意，得，解得x＝7，经检验可知x＝7是所列分式方程的解，且满足实际意义，∴x+23＝30，答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元．（2）设购买实心球的数量为m个，则购买绳子的数量为3m条，根据题意，得7×3m+30m＝510，解得m＝10，∴3m＝30，答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个．24．【解答】（1）证明：如图，作OH⊥F A，垂足为H，连接OE，∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝AD＝，∴∠CAD＝∠ACD，∵∠BDC＝∠CAD+∠ACD＝2∠CAD，又∵∠F AC＝，∴∠F AC＝∠CAB，即AC是∠F AB的平分线，∵点O在AC上，⊙O与AB相切于点E，∴OE⊥AB，且OE是⊙O的半径，∴OH＝OE，OH是⊙O的半径，∴AF是⊙O的切线；（2）解：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，sin B＝，∴可设AC＝4x，AB＝5x，∴（5x）2﹣（4x）2＝62，∴x＝2，则AC＝8，AB＝10，设⊙O的半径为r，则OC＝OE＝r，∵Rt△AOE∽Rt△ABC，∴，即，∴r＝3，∴AE＝4，又∵AD＝5，∴DE＝1，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OD＝．25．【解答】解：（1）将A（0，3）和B（，﹣）代入y＝﹣x2+bx+c，，解得，∴该抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+n，把A（0，3）和B（，﹣）代入，，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，当y＝0时，﹣x+3＝0，解得：x＝2，∴C点坐标为（2，0），∵PD⊥x轴，PE∥x轴，∴∠ACO＝∠DEP，∴Rt△DPE∽Rt△AOC，∴，∴PE＝PD，∴PD+PE＝PD，设点P的坐标为（a，﹣a2+2a+3），则D点坐标为（a，﹣a+3），∴PD＝（﹣a2+2a+3）﹣（﹣a+3）＝﹣（a﹣）2+，∴PD+PE＝﹣（a﹣）2+，∵﹣＜0，∴当a＝时，PD+PE有最大值为；（3）①当△AOC∽△APD时，∵PD⊥x轴，∠DP A＝90°，∴点P纵坐标是3，横坐标x＞0，即﹣x2+2x+3＝3，解得x＝2，∴点D的坐标为（2，0）；∵PD⊥x轴，∴点P的横坐标为2，∴点P的纵坐标为：y＝﹣22+2×2+3＝3，∴点P的坐标为（2，3），点D的坐标为（2，0）；②当△AOC∽△DAP时，此时∠APG＝∠ACO，过点A作AG⊥PD于点G，∴△APG∽△ACO，∴，设点P的坐标为（m，﹣m2+2m+3），则D点坐标为（m，﹣m+3），则，解得：m＝，∴D点坐标为（，1），P点坐标为（，），综上，点P的坐标为（2，3），点D的坐标为（2，0）或P点坐标为（，），D点坐标为（，1）．26．【解答】解：（1）如图1，过点C作CH⊥BD于H，∵AC⊥l，DB⊥l，CH⊥BD，∴∠CAB＝∠ABD＝∠CHB＝90°，∴四边形ABHC是矩形，∴AC＝BH，又∵BD＝2AC，∴AC＝BH＝DH，且CH⊥BD，∴△BCD的形状为等腰三角形，∵AC、BD都垂直于l，∴△AOC∽△BOD，∴，即DO＝2AO，∴，故答案为：等腰三角形，；（2）①如图2，过点E作EH⊥AD于点H，∵AC，BD均是直线l的垂线段，∴AC∥BD，∵△ADE是等边三角形，且AE与AC重合，∴∠EAD＝60°，∴∠ADB＝∠EAD＝60°，∴∠BAD＝30°，∴在Rt△ADB中，AD＝2BD，AB＝BD，又∵BD＝2AC，AC＝，∴AD＝6，AB＝3，∴AH＝DH＝AD＝3，AO＝AD＝2，∴OH＝1，由旋转性质可得EH＝AB＝3，在Rt△EOH中，OE＝2；②如图3，连接CD，∵AC∥BD，∴∠CBD＝∠ACB＝60°，∵△BCD是等腰三角形，∴△BCD是等边三角形，又∵△ADE是等边三角形，∴△ABD绕点D顺时针旋转60°后与△ECD重合，∴∠ECD＝∠ABD＝90°，又∵∠BCD＝∠ACB＝60°，∴∠ACF＝∠FCB＝∠FBC＝30°，∴FC＝FB＝2AF，∴，又∵∠OAF＝∠DAB，∴△AOF∽△ADB，∴∠AFO＝∠ABD＝90°，∴OF⊥AB．。
广西贵港2021年中考数学试卷(含解析)
广西贵港2021年中考数学试卷（含解析）全面有效学习载体广西贵港市2021年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分后，共36分后）每小题都得出标号为a、b、c、d的四个选项，其中只有一个就是恰当的．1．（3分后）（2021?贵港）5的相反数就是（）5a．b．c．d．5考点：相反数．分析：根据只有符号相同的两数叫作互为相反数答疑．答疑：求解：5的相反数就是5．故挑选d．评测：本题考查了相反数的定义，就是基础题，记诵概念就是解题的关键．2．（3分后）（2021?贵港）中国航母辽宁舰就是中国人民海军第一艘可以配备固定翼飞机的航空母舰，载满排水量为67500吨，这个数据用科学记数法则表示为（）54a．c．d．6.75×10吨6.75×10吨6.75×10吨考点：科学记数法―表示较大的数．n分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=51=4．4解答：解：67500=6.75×10．故选a．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2021?贵港）某市5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（）a．32，33b．30，32c．30，31d．32，32考点：中位数；算术平均数．分析：先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数，即可得出这组数据的中位数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．解答：解：把这组数据从小到大排列为30，30，32，33，35，最中间的数是32，则中位数是32；平均数是：（33+30+30+32+35）÷5=32，故选d．点评：此题考查了中位数和平均数，掌握中位数的定义和平均数的计算公式是本题的关键；43b．6.75×10吨1全面有效率自学载体中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．（3分）（2021?贵港）下列运算正确的是（）222223a．2aa=1b．d．（a1）=a1c．（2a）=2aa?a=a考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：a、2aa=a，故本选项错误；22b、（a1）=a2a+1，故本选项错误；23c、a?a=a，故本选项正确；22d、（2a）=4a，故本选项错误；故选c．点评：本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方的应用，主要考查学生的计算能力．5．（3分）（2021?贵港）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a．正三角形b．平行四边形c．矩形d．正五边形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：a、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；b、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；c、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；d、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：c．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．6．（3分）（2021?贵港）分式方程=的解是（）x=1x=2a．x=1b．c．d．难解考点：求解分式方程．分析：分式方程回去分母转变为整式方程，谋出来整式方程的求解获得x的值，经检验即可获得分式方程的求解．答疑：求解：回去分母得：x+1=3，Champsaur：x=2，2全面有效学习载体经检验x=2就是分式方程的求解．故挑选c评测：此题考查介绍分式方程，求解分式方程的基本思想就是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程解．求解分式方程一定特别注意要验根．7．（3分后）（2021?贵港）以下命题中，属真命题的就是（）a．同位角成正比b．正比例函数就是一次函数平分弦的直径旋转轴弦c．d．对角线成正比的四边形就是矩形考点：命题与定理．分析：利用平行线的性质、正比例函数的定义、垂径定理及矩形的认定对各个选项逐一推论后即可确认恰当的选项．答疑：求解：a、两直线平行，同位角才成正比，故错误，就是骗人命题；b、正比例函数就是一次函数，恰当，就是真命题；c、平分弦的直径旋转轴弦，错误，就是骗人命题；d、对角线成正比的平行四边形才就是矩形，错误，就是骗人命题，故挑选b．评测：本题考查了命题与定理，解题的关键就是介绍平行线的性质、正比例函数的定义、垂径定理及矩形的认定等科学知识，难度较小．8．（3分后）（2021?贵港）若关于x的一元二次方程x+bx+c=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则b+c的值就是（）10a．10b．c．6d．1考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系获得2+4=b，2×4=c，然后可以分别排序出来b、c的值，进一步求出答案即可．2答疑：求解：∵关于x的一元二次方程x+bx+c=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，∴2+4=b，2×4=c，Champsaurb=2，c=8∴b+c=10．故挑选：a．评测：此题考查根与系数的关系，答疑此题的关键就是津津乐道一元二次方程根与系数的关系：2x1+x2=，x1x2=．9．（3分）（2021?贵港）如图，ab是⊙o的直径，数是（）==，∠cod=34°，则∠aeo的度3全面有效率自学载体51°56°68°78°a．b．c．d．考点：圆心角、弧、弦的关系．分析：由==，可求得∠boc=∠eod=∠cod=34°，继而可求得∠aoe的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠aeo的度数．解答：解：如图，∵==，∠cod=34°，∴∠boc=∠eod=∠cod=34°，∴∠aoe=180°∠eod∠cod∠boc=78°．又∵oa=oe，∴∠aeo=∠aoe，∴∠aeo=×（180°78°）=51°．故选：a．点评：此题考查了弧与圆心角的关系．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．10．（3分）（2021?贵港）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx=b的图象交于a、b两点．若y1＜y2，则x的取值范围是（）a．1＜x＜3b．x＜0或1＜x＜3c．0＜x＜1d．x＞3或0＜x＜1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：当一次函数的值＞反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，轻易根据图象写下一次函数的值＞反比例函数的值x的值域范，可以得答案．答疑：求解：由图象所述，当x＜0或1＜x＜3时，y1＜y2，故挑选：b．评测：本题考查了反比例函数与一函数的交点问题，反比例函数图象在下方的部分就是左右的求解．4全面有效学习载体11．（3分后）（2021?贵港）例如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=6，bc=8，ad 就是∠bac的平分线．若p，q分别就是ad和ac上的动点，则pc+pq的最小值就是（）a．4b．c．5d．考点：轴对称-最短路线问题．分析：过点c作cm⊥ab交ab于点m，交ad于点p，过点p作pq⊥ac于点q，由ad是∠bac的平分线．得出pq=pm，这时pc+pq 有最小值，即cm的长度，运用勾股定理求出ab，再运用s△abc=ab?cm=ac?bc，得出cm的值，即pc+pq的最小值．解答：解：如图，过点c作cm⊥ab交ab于点m，交ad于点p，过点p作pq⊥ac于点q，∵ad是∠bac的平分线．∴pq=pm，这时pc+pq有最小值，即cm的长度，∵ac=6，bc=8，∠acb=90°，∴ab===10．∵s△abc=ab?cm=ac?bc，∴cm===，．即pc+pq的最小值为故选：c．点评：本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足pc+pq有最小值时点p和q的位置．12．（3分）（2021?贵港）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：222①abc＜0；②b4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）＜b，其中正确的结论有（）52。
广西贵港中考数学试卷真题
广西贵港中考数学试卷真题一、选择题1. 下列等式中，有唯一解的是：A. 3x - 7 = 2x + 4B. 2(x - 3) = 3(x + 1)C. 5x + 2 = 2(3x - 4)D. 4(2x - 1) = 2(3x + 5)2. 若正整数x满足x² - 5x + 6 = 0，那么x的值是：A. 2或3B. 2或4C. 1或5D. 1或63. 在直角三角形ABC中，∠A = 90°，则下列哪个比例关系成立？A. AB² = AC² + BC²B. BC² = AC² + AB²C. AC² = AB² + BC²D. AB + BC = AC4. L充满一个容器的4/5，将L分成三等份，其中2/5的L装入一个容器，那么这个容器中L的容量是原容器的：A. 1/5B. 1/3C. 2/5D. 4/55. 若甲数是乙数的3/5，丙数是甲数的2/3，丙数是乙数的几分之几？A. 1/5B. 2/3C. 4/5D. 2/5二、填空题6. 2014年，一公司新增投入200万元进行研发，每年投入不变。
已知研发成果每年比前一年增长15%。
那么到2020年年底，公司累计的新增研发投入为 \underline{~~~~~~~~~~~~}万元。
7. 点(4, 3)关于x轴对称后的点为(\underline{~~~~~~~~~~~~},\underline{~~~~~~~~~~~~})。
8. 在平面直角坐标系中，过点A(3, -2)和B(-2, 4)的直线的斜率为\underline{~~~~~~~~~~~~}。
9. 购物车原价168元，商家打8折后的价格为\underline{~~~~~~~~~~~~}元。
10. 将一个立方体的边长缩小到原来的1/3，那么它的体积将缩小到原来的 \underline{~~~~~~~~~~~~}。
贵港中考数学试题及答案
贵港中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333...D. 2/3答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的面积是多少？A. 12B. 15C. 18D. 20答案：B3. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是？A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)答案：B4. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：A5. 一个圆的半径为3，那么它的周长是多少？A. 6πB. 9πC. 12πD. 18π答案：C6. 以下哪个选项是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 正弦曲线答案：B7. 一个长方体的长宽高分别为2，3，4，那么它的体积是多少？A. 24B. 26C. 28D. 30答案：A8. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么它的第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A9. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A10. 函数y=x^2-4x+4的最小值是多少？A. 0B. 1C. 4D. 5答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方根是它本身，这个数是____。
答案：0或1或-112. 一个等腰直角三角形的斜边长为5，那么它的直角边长是____。
答案：5√2/213. 一个正五边形的内角和是____。
答案：540°14. 一个数的相反数是-3，那么这个数是____。
答案：315. 一个圆的直径为10，那么它的面积是____。
答案：25π三、解答题（每题5分，共55分）16. 已知一个三角形的两边长分别为8和15，求第三边长的取值范围。
答案：第三边长x的取值范围是7 < x < 23。
(精品中考卷)广西贵港市中考数学真题(解析版)
2022年贵港市初中学业水平考试试卷数学（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟）注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题都给出标号为A ，B ，C ，D ．的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑）1. 2-倒数是（ ）A. 2B. 12C. 2-D. 12- 【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】解：-2的倒数是12-，故D 正确． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键．2. 一个圆锥如右图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（ ）A. 主视图与俯视图相同B. 主视图与左视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三个视图完全相同【答案】B【解析】【分析】根据三视图的定义即可求解． 【详解】解：主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为有圆心的圆， 故主视图和左视图相同，主视图俯视图和左视图与俯视图都不相同，的故选：B ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的定义，会看得出三视图是解题的关键．3. 一组数据3，5，1，4，6，5众数和中位数分别是（ ）A. 5，4.5B. 4.5，4C. 4，4.5D. 5，5 【答案】A【解析】【分析】把这组数按照从小到大的顺序排列，第3、4两个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是5，从而得到这组数据的众数．【详解】解：把这组数按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6，第3、4两个数的平均数是45 4.52+=， 所以中位数是4.5，在这组数据中出现次数最多的是5，即众数是5．故选：A ．【点睛】此题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，找中位数时一定要先从小到大或从大到小排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个时，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个时则找中间两位数的平均数，熟练掌握相关知识是解题关键．4. 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm ．已知91nm 10m -=，则28nm 用科学记数法表示是（ ）A. 92810m -⨯B. 92.810m -⨯C. 82.810m -⨯D. 102.810m -⨯【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：∵91nm 10m -=，∴28nm=2.8×10-8m ．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5. 下例计算正确的是（ ）的A. 22a a -=B. 2222a b a b +=C. 33(2)8a a -=D. ()236a a -=【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算即可求解．【详解】解：A. 2a −a =a ，故原选项计算错误，不符合题意；B. 2222a b a b +≠，不是同类项不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；C. 33(2)-8a a -=，故原选项计算错误，不符合题意；D. (-a 3)2=a 6，故原选项计算正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，熟知运算法则是解题关键．6. 若点(,1)A a -与点(2,)B b 关于y 轴对称，则-a b 的值是（ ）A. 1-B. 3-C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．【详解】∵点(,1)A a -与点(2,)B b 关于y 轴对称，∴a =-2，b =-1，∴a -b =-1，故选A ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点坐标的关系，代数式求值，解题的关键在于明确关于y 轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数．7. 若2x =-是一元二次方程220x x m ++=的一个根，则方程的另一个根及m 的值分别是（ ）A. 0，2-B. 0，0C. 2-，2-D. 2-，0 【答案】B【解析】【分析】直接把2x =-代入方程，可求出m 的值，再解方程，即可求出另一个根．【详解】解：根据题意，∵2x =-是一元二次方程220x x m ++=的一个根，把2x =-代入220x x m ++=，则2(2)2(2)0m -+⨯-+=，解得：0m =；∴220x x +=，∴(2)0x x +=，∴12x =-，0x =，∴方程的另一个根是0x =；故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程，方程的解，解题的关键是掌握解一元二次方程的步骤进行计算．8. 下列命题为真命题的是（ ）a =B. 同位角相等C. 三角形的内心到三边的距离相等D. 正多边形都是中心对称图形【答案】C【解析】【分析】根据判断命题真假的方法即可求解．【详解】解：当0a <a =-，故A 为假命题，故A 选项错误；当两直线平行时，同位角才相等，故B 为假命题，故B 选项错误；三角形的内心为三角形内切圆的圆心，故到三边的距离相等，故C 为真命题，故C 选项正确；三角形不是中心对称图形，故D 为假命题，故D 选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查了真假命题的判断，熟练掌握其判断方法是解题的关键．9. 如图，⊙O 是ABC 的外接圆，AC 是⊙O 的直径，点P 在⊙O 上，若40ACB ∠=︒，则BPC ∠的度数是（ ）A. 40︒B. 45︒C. 50︒D. 55︒【答案】C【解析】 【分析】根据圆周角定理得到90ABC ∠=︒，BPC A ∠=∠，然后利用互余计算出∠A 的度数，从而得到BPC ∠的度数．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴90ABC ∠=︒，∴90904050A ACB ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴50BPC A ∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．10. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD 的高度，在点A 处测得树顶C 的仰角为45︒，在点B 处测得树顶C 的仰角为60︒，且A ，B ，D 三点在同一直线上，若16m AB =，则这棵树CD 的高度是（ ）A. 8(3-B. 8(3+C. 6(3D.6(3+【答案】A【解析】【分析】设CD =x ，在Rt △ADC 中，∠A =45°，可得CD =AD =x ，BD =16-x ，在Rt △BCD 中，用∠B 的正切函数值即可求解．【详解】设CD =x ，在Rt △ADC 中，∠A =45°，∴CD =AD =x ，∴BD =16-x ，在Rt △BCD 中，∠B =60°，∴tan CD B BD=，即：16x x=-解得8(3x =，故选A ．【点睛】本题考查三角函数，根据直角三角形的边的关系，建立三角函数模型是解题的关键．11. 如图，在44⨯网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若ABC 的顶点均是格点，则cos BAC ∠的值是（ ）D. 45【答案】C【解析】【分析】过点C 作AB 的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理求解即可．【详解】解：过点C 作AB 的垂线交AB 于一点D ，如图所示，∵每个小正方形的边长为1，∴5AC BC AB ===，设AD x =，则5BD x =-，在Rt ACD △中，222DC AC AD =-,在Rt BCD 中，222DC BC BD =-,∴2210(5)5x x --=-，解得2x =，∴cosADBACAC∠===，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是能构造出直角三角形．12. 如图，在边长为1的菱形ABCD中，60ABC∠=︒，动点E在AB边上（与点A、B 均不重合），点F在对角线AC上，CE与BF相交于点G，连接,AG DF，若AF BE=，则下列结论错误的是（）A. DF CE= B. 120BGC∠=︒ C. 2AF EG EC=⋅ D. AG的【答案】D【解析】【分析】先证明△BAF≌△DAF≌CBE，△ABC是等边三角形，得DF=CE，判断A项答案正确，由∠GCB+∠GBC=60゜，得∠BGC=120゜，判断B项答案正确，证△BEG∽△CEB得BE CEGE BE=，即可判断C项答案正确，由120BGC∠=︒，BC=1，得点G在以线段BC 为弦的弧BC上，易得当点G在等边△ABC的内心处时，AG取最小值，由勾股定理求得AG，即可判断D项错误．【详解】解：∵四边形ABCD菱形，60ABC∠=︒，∴AB=AD=BC=CD，∠BAC=∠DAC=12∠BAD=12(180)ABC⨯︒-∠=60ABC︒=∠，∴△BAF≌△DAF≌CBE，△ABC是等边三角形，∴DF=CE，故A项答案正确，∠ABF=∠BCE，∵∠ABC=∠ABF+∠CBF=60゜，∴∠GCB+∠GBC=60゜，∴∠BGC=180゜-60゜=180゜-（∠GCB+∠GBC）=120゜，故B项答案正确，∵∠ABF=∠BCE，∠BEG=∠CEB，是∴△BEG ∽△CEB ， ∴BE CE GE BE= ， ∴2BE GE CE = ，∵AF BE =，∴2AF GE CE = ，故C 项答案正确，∵120BGC ∠=︒，BC =1，点G 在以线段BC 为弦的弧BC 上，∴当点G 在等边△ABC 的内心处时，AG 取最小值，如下图，∵△ABC 是等边三角形，BC =1，∴BF AC ⊥，AF =12AC =12，∠GAF =30゜，∴AG =2GF ，AG 2=GF 2+AF 2，∴2221122AG AG ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得AG ，故D 项错误， 故应选：D【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、等边三角形的判定及性质、圆周角定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题）13. 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是________．【答案】1x ≥-【解析】【分析】二次根式要有意义，则二次根式内的式子为非负数．【详解】解：由题意得：10x +≥，解得1x ≥-，故答案为：1x ≥-．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．14. 因式分解：3a a -=________．【答案】a (a +1)(a -1)【解析】【分析】先找出公因式a ，然后提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：3a a -()2=1a a -(1)(1)a a a =+-故答案为：(1)(1)a a a +-.【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键． 15. 从3-，2-，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是___． 【答案】13【解析】【分析】列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：∵从3-，2-，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标， ∴所有的点为：（3-，2-），（3-，2），（2-，2），（2-，3-），（2，3-），（2，2-），共6个点；在第三象限的点有（3-，2-），（2-，3-），共2个； ∴该点落在第三象限的概率是2163=； 故答案为：13． 【点睛】本题考查了列举法求概率，解题的关键是正确的列出所有可能的点，以及在第三象限上的点，再由概率公式进行计算，即可得到答案．16. 如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转角()0180αα︒<<︒得到ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若,25DE AC CAD ⊥∠=︒，则旋转角α的度数是______．【答案】50︒【解析】【分析】先求出65ADE ∠=︒，由旋转的性质，得到65∠=∠=︒B ADE ，AB AD =，则65ADB ∠=︒，即可求出旋转角α的度数．【详解】解：根据题意，∵,25DE AC CAD ⊥∠=︒，∴902565ADE ∠=︒-︒=︒，由旋转的性质，则65∠=∠=︒B ADE ，AB AD =，∴65ADB B ∠=∠=︒，∴180665550BAD ︒-∠=︒=︒-︒；∴旋转角α的度数是50°；故答案为：50°．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质进行计算．17. 如图，在ABCD 中，2,453AD AB BAD =∠=︒，以点A 为圆心、AD 为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，若AB =_______．【答案】π-【解析】【分析】过点D 作DF ⊥AB 于点F ，根据等腰直角三角形的性质求得DF ，从而求得EB ，最后由S 阴影=S ▱ABCD −S 扇形ADE −S △EBC 结合扇形面积公式、平行四边形面积公式、三角形面积公式解题即可．【详解】解：过点D 作DF ⊥AB 于点F ，∵2,453AD AB BAD =∠=︒，AB =∴AD=23⨯=∴DF=ADsin45°= ，∵ ，∴EB=AB −AE= ，∴S 阴影=S ▱ABCD −S 扇形ADE −S △EBC122=π故答案为：π-．【点睛】本题考查等腰直角三角形、平行四边形的性质、扇形的面积公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(2,0)-，对称轴为直线12x =-．对于下列结论：①0abc <；②240b ac ->；③0a b c ++=；④21(2)4am bm a b +<-（其中12m ≠-）；⑤若()11,A x y 和()22,B x y 均在该函数图象上，且121x x >>，则12y y >．其中正确结论的个数共有_______个．【答案】3【解析】【分析】根据抛物线与x 轴的一个交点(-2,0)以及其对称轴12x =-，求出抛物线与x 轴的另一个交点(1,0)，代入可得：2b a c a =⎧⎨=-⎩，再根据抛物线开口朝下，可得0a ＜，进而可得0b ＜，0c ＞，再结合二次函数的图象和性质逐条判断即可． 【详解】∵抛物线的对称轴为：12x =-，且抛物线与x 轴的一个交点坐标为(-2,0)， ∴抛物线与x 轴的另一个坐标为(1,0)，∴代入(-2,0)、(1,0)得：4200a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩， 解得：2b a c a =⎧⎨=-⎩，故③正确； ∵抛物线开口朝下，∴0a ＜，∴0b ＜，0c ＞，∴0abc ＞，故①错误；∵抛物线与x 轴两个交点，∴当y =0时，方程20y ax bx c =++=有两个不相等的实数根，∴方程的判别式240b ac ∆=-＞，故②正确；∵2b a c a =⎧⎨=-⎩， ∴22211(24am bm am am a m a +=+=+-，()(111)22444a b a a a -==--， ∴2211[2]42()(am bm a b a m +--=+， ∵12m ≠-，0a ＜， ∴2211[2](04()2am bm a b a m +--=+＜， 即2124()am bm a b +-＜，故④正确； ∵抛物线的对称轴为：12x =-，且抛物线开口朝下， ∴可知二次函数2y ax bx c =++，在12x -＞时，y 随x 的增大而减小， ∵12112x x >>-＞，∴12y y ＜，故⑤错误，故正确的有：②③④，故答案为：3．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数和一元二次方程的关系等知识，掌握二次函数的性质，特别是根据对称轴求出抛物线与x 轴的交点是解答本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：()20112022tan 602π-⎛⎫--+--︒ ⎪⎝⎭； （2）解不等式组：250245132x x x -<⎧⎪⎨---≤⎪⎩①② 【答案】（1）4；（2）512x -≤<【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义、零指数幂、负整数指数幂的运算法则以及特殊角的三角函数值进行计算即可；（2）先分别求解出不等式①和不等式②的解集，再找这个两个解集的公共部分即可．【详解】（1）解：原式1144=-++=；（2）解不等式①，得：52x <， 解不等式②，得：1x ≥-， ∴不等式组的解集为512x -≤<． 【点睛】本题考查了绝对值的意义、零指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值以求解不等式组的解集的知识，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键． 20. 尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m ，n ．求作ABC ，使90,,A AB m BC n ∠=︒==．【答案】见解析【解析】【分析】作直线l 及l 上一点A ；过点A 作l 的垂线；在l 上截取AB m =；作BC n =；即可得到ABC ．【详解】解：如图所示：ABC 为所求．注：（1）作直线l 及l 上一点A ；（2）过点A 作l 的垂线；（3）在l 上截取AB m =；（4）作BC n =．【点睛】本题考查作图——复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．21. 如图，直线AB 与反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图像相交于点A 和点()3,2C ，与x 轴的正半轴相交于点B ．（1）求k 的值；（2）连接,OA OC ，若点C 为线段AB 的中点，求AOC △的面积．【答案】（1）6（2）92 【解析】【分析】（1）直接把点C 的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案；（2）由题意，先求出点A 的坐标，然后求出直线AC 的解析式，求出点B 的坐标，再求出AOC △的面积即可．【小问1详解】解：∵点()3,2C 在反比例函数k y x =的图象上， ∴23k =， ∴6k =；【小问2详解】解：∵()3,2C 是线段AB 的中点，点B 在x 轴上，∴点A 的纵坐标为4，∵点A 在6(0)y x x=>上， ∴点A 的坐标为3,42⎛⎫⎪⎝⎭， ∵3,4,(3,2)2A C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设直线AC 为y kx b =+，则34232k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AC 为463y x =-+， 令0y =，则92x =， ∴点B 的坐标为902,⎛⎫⎪⎝⎭， ∴11199422222AOC AOB S S ==⨯⨯⨯=△△．【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，一次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数与一次函数的图像和性质进行解题．22. 在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有________人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是_______；（4）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数．【答案】（1）90 （2）见解析（3）120︒（4）300人【解析】【分析】（1）用劳技实践（E）社团人数除以所占的百分比求解；（2）先用总人数分别减去传统国学（A）、科技兴趣（B）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E）社团的人数计算出民族体育（C）社团的人数，再补全条形统计图即可；（3）用360度乘传统国学（A）社团所占的比例来求解；（4）用2700乘艺术鉴赏（D）社团所占的比例来求解．【小问1详解】解：本次调查的学生人数为：1820%90÷=（人）．故答案为：90；【小问2详解】----=（人），解：民族体育（C）社团人数为：903010101822补全条形统计图如下：【小问3详解】解：在扇形统计图中，传统国学（A）社团对应扇形的圆心角度数是30360120︒⨯=︒．90故答案为：120︒；【小问4详解】解：该校有2700名学生，本学期参加艺术鉴赏（D）社团活动的学生人数为102700300⨯=（人）．90【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，理解先求出本次调查人数是解答关键．23. 为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．（1）绳子和实心球的单价各是多少元？（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？【答案】（1）绳子的单价为7元，实心球的单价为30元（2）购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个【解析】x+元，根据“84元购买绳子【分析】（1）设绳子的单价为x元，则实心球的单价为(23)的数量与360元购买实心球的数量相同”列出分式方程，解分式方程即可解题；（2）根据“总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍”列出一元一次方程即可解题．【小问1详解】解：设绳子的单价为x 元，则实心球的单价为(23)x +元， 根据题意，得：8436023x x =+， 解分式方程，得：7x =，经检验可知7x =是所列方程的解，且满足实际意义，∴2330x +=，答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元．【小问2详解】设购买实心球的数量为m 个，则购买绳子的数量为3m 条，根据题意，得：7330510m m ⨯+=，解得10m =∴330m =答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个．【点睛】本题考查分式方程和一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．24. 图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 边的中点，点O 在AC 边上，⊙O 经过点C 且与AB 边相切于点E ，12FAC BDC ∠=∠．（1）求证：AF 是⊙O 的切线；（2）若6BC =，4sin 5B =，求⊙O 的半径及OD 的长．【答案】（1）见解析（2）3r =，OD =【解析】 【分析】（1）作OH FA ⊥，垂足为H ，连接OE ，先证明AC 是FAB ∠的平分线，然后由切线的判定定理进行证明，即可得到结论成立；（2）设4,5AC x AB x ==，由勾股定理可求8,10AC AB ==，设O 的半径为r ，然后证明Rt AOE Rt ABC ∽，结合勾股定理即可求出答案．【小问1详解】证明：如图，作OH FA ⊥，垂足为H ，连接OE ，∵90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点， ∴12CD AD AB ==， ∴CAD ACD ∠=∠，∵2BDC CAD ACD CAD ∠=∠+∠=∠， 又∵12FAC BDC ∠=∠， ∴∠BDC =2∠FAC ，∴FAC CAB ∠=∠，即AC 是FAB ∠的平分线，∵O 在AC 上，O 与AB 相切于点E ，∴OE AB ⊥，且OE 是O 的半径，∵AC 平分∠FAB ，OH ⊥AF ，∴,OH OE OH =是O 的半径，∴AF 是O 的切线．【小问2详解】 解：如（1）图，∵在Rt ABC 中，490,6,sin 5AC ACB BC B AB ∠=︒===， ∴可设4,5AC x AB x ==，∴222(5)(4)6,2x x x -==，则8,10AC AB ==，设O 的半径为r ，则OC OE r ==，∵=90∠=∠︒ACB AEO ，∠=∠CAB EAO∴Rt AOE Rt ABC ∽， ∴OE BC AO AB=，即6810r r =-，则3r =， 在Rt △AOE 中，AO =5，OE =3， 由勾股定理得4AE =，又152AD AB ==， ∴1DE =，在Rt ODE △中，由勾股定理得：OD =．【点睛】本题考查了三角函数，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行证明． 25. 如图，已知抛物线2y x bx c =-++经过(0,3)A 和79,24B ⎛⎫- ⎪⎝⎭两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，P 是直线AB 上方的抛物线上的一个动点，PD x ⊥轴交AB 于点D ．（1）求该抛物线的表达式；（2）若PE x ∥轴交AB 于点E ，求PD PE +的最大值；（3）若以A ，P ，D 为顶点的三角形与AOC △相似，请直接写出所有满足条件的点P ，点D 的坐标．【答案】（1）2y x 2x 3=-++（2）最大值为24548（3）(2,3),(2,0)P D 或435,39P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，4,13D ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；（2）先求出点C 的坐标为(2,0)，然后证明Rt DPE Rt AOC △∽△，设点P 的坐标为()2,23m m m -++，其中0m >，则点D 的坐标为3,32m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，分别表示出PD 和PE ，再由二次函数的最值性质，求出答案；（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：当AOC ∆∽APD ∆时；当AOC ∆∽DAP ∆时；分别求出两种情况点的坐标，即可得到答案．【小问1详解】解：（1）∵抛物线2y x bx c =-++经过(0,3)A 和79,24B ⎛⎫- ⎪⎝⎭两点， ∴23779()224c b c =⎧⎪⎨-++=-⎪⎩ 解得：2b =，3c =，∴抛物线的表达式为2y x 2x 3=-++．【小问2详解】解：∵79(0,3),,24A B ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴直线AB 表达式为332y x =-+， ∵直线AB 与x 轴交于点C ，∴点C 的坐标为(2,0)，∵PD x ⊥轴，PE x 轴，∴Rt DPE Rt AOC △∽△， ∴32PD OA PE OC ==， ∴23PE PD =， 则2533PD PE PD PD PD +=+=， 设点P 的坐标为()2,23m m m -++，其中0m >，则点D 的坐标为3,32m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 的∵()2237492332416PD m m m m ⎛⎫⎛⎫=-++--+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴2572453448PD PE m ⎛⎫+=--+ ⎪⎝⎭， ∵503-<， ∴当74m =时，PD PE +有最大值，且最大值为24548． 【小问3详解】解：根据题意， 在一次函数332y x =-+中，令0y =，则2x =， ∴点C 的坐标为（2，0）；当AOC ∆∽APD ∆时，如图此时点D 与点C 重合，∴点D 的坐标为（2，0）；∵PD x ⊥轴，∴点P 的横坐标为2，∴点P 的纵坐标为：222233y =-+⨯+=，∴点P 的坐标为（2，3）；当AOC ∆∽DAP ∆时，如图，则AP AB ⊥，设点3,32D m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，则点P ()2,23P m m m -++， ∴223320AP m m k m m -++-==-+-， ∵AP AB ⊥，∴1AP AB k k ∙=-，32AB k =-， ∴3(2)()12m -+⨯-=-， ∴43m =， ∴点D 的坐标为4,13⎛⎫ ⎪⎝⎭，点P 的坐标为435,39⎛⎫ ⎪⎝⎭； ∴满足条件的点P ，点D 的坐标为(2,3),(2,0)P D 或435,39P ⎛⎫⎪⎝⎭，4,13D ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，坐标与图形，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，二次函数的图像和性质，运用数形结合的思想进行分析．26. 已知：点C ，D 均在直线l 的上方，AC 与BD 都是直线l 的垂线段，且BD 在AC 的右侧，2BD AC =，AD 与BC 相交于点O ．为（1）如图1，若连接CD ，则BCD △的形状为______，AO AD的值为______； （2）若将BD 沿直线l 平移，并以AD 为一边在直线l 的上方作等边ADE ． ①如图2，当AE 与AC 重合时，连接OE ，若32AC =，求OE 的长； ②如图3，当60ACB ∠=︒时，连接EC 并延长交直线l 于点F ，连接OF ．求证：OF AB ⊥．【答案】（1）等腰三角形，13（2）①OE =；②见解析【解析】【分析】（1）过点C 作CH ⊥BD 于H ，可得四边形ABHC 是矩形，即可求得AC =BH ，进而可判断△BCD 的形状，AC 、BD 都垂直于l ，可得△AOC ∽△BOD ，根据三角形相似的性质即可求解．（2）①过点E 作EF AD ⊥于点H ，AC ，BD 均是直线l 的垂线段，可得//AC BD ，根据等边三角形的性质可得30BAD ∠=︒，再利用勾股定理即可求解．②连接CD ，根据//AC BD ，得60CBD ACB ∠=∠=︒，即BCD △是等边三角形，把ABD △旋转得90ECD ABD ∠=∠=︒，根据30°角所对的直角边等于斜边的一般得到13AF AO AB AD ==，则可得AOF ADB △∽△，根据三角形相似的性质即可求证结论． 【小问1详解】解：过点C 作CH ⊥BD 于H ，如图所示：∵AC ⊥l ，DB ⊥l ，CH ⊥BD ，∴∠CAB =∠ABD =∠CHB =90°，∴四边形ABHC 是矩形，∴AC =BH ，又∵BD =2AC ，∴AC=BH=DH，且CH⊥BD，∴BCD △的形状为等腰三角形，∵AC 、BD 都垂直于l ，∴△AOC ∽△BOD ，122AO AC AC DO DB AC ∴===，即2DO AO =， 133AO AO AD AO DO A AO O ∴===+， 故答案为：等腰三角形，13． 【小问2详解】①过点E 作EF AD ⊥于点H ，如图所示：∵AC ，BD 均是直线l 的垂线段，∴//AC BD ，∵ADE 是等边三角形，且AE 与AC 重合，∴∠EAD =60°，∴60ADB EAD ∠=∠=︒，∴30BAD ∠=︒，∴在Rt ADB 中，2AD BD =，=AB ， 又∵2BD AC =，32AC =，∴6,AD AB == ∴132AH DH AD ===， 又Rt ADB ，∴EH ===又由（1）知13AO AD =， ∴123AO AD ==，则1OH =，∴在Rt EOH △中，由勾股定理得：OE =②连接CD ，如图3所示：∵//AC BD ，∴60CBD ACB ∠=∠=︒，∵BCD △是等腰三角形，∴BCD △是等边三角形，又∵ADE 是等边三角形，∴ABD △绕点D 顺时针旋转60︒后与ECD 重合，∴90ECD ABD ∠=∠=︒，又∵60BCD ACB ∠=∠=︒，∴30ACF FCB FBC ∠=∠=∠=︒，∴2FC FB AF ==， ∴13AF AO AB AD ==， 又OAF DAB ∠=∠，∴AOF ADB △∽△，∴90AFO ABD ∠=∠=︒，∴OF AB ⊥．【点睛】本题考查了矩形的判定及性质、三角形相似的判定及性质、等边三角形的判定及性质、勾股定理的应用，熟练掌握三角形相似的判定及性质和勾股定理的应用，巧妙借助辅助线是解题的关键。
广西贵港市中考数学真题试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2019年某某贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共分）1. 计算（-1）3的结果是（ ）A. −1B. 1C. −3D. 32. 某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.3. 若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 9，9B. 10，9C. 9，9.5D. 11，104. 若分式x 2−1x +1的值等于0，则x 的值为（ ）A. ±1B. 0C. −1D. 15. 下列运算正确的是（ ）A. x 3+(−x )3=−x 6B. (x +x )2=x 2+x 2C. 2x 2⋅x =2x 3D.(xx 2)3=x 3x 56. 若点P （m -1，5）与点Q （3，2-n ）关于原点成中心对称，则m +n 的值是（ ）A. 1B. 3C. 5D. 77. 若α，β是关于x 的一元二次方程x 2-2x +m =0的两实根，且1x +1x =-23，则m 等于（ ）A. −2B. −3C. 2D. 38. 下列命题中假命题是（ ）A. 对顶角相等B. 直线x =x −5不经过第二象限C. 五边形的内角和为540∘D. 因式分解x 3+x 2+x =x (x 2+x ) 9. 如图，AD 是⊙O 的直径，xx ⏜=xx ⏜，若∠AOB =40°，则圆周角∠BPC 的度数是（ ）A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘10.将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB=45°，则重叠部分的面积为（）A. 2√2xx2B. 2√3xx2C. 4xx2D. 4√2xx211.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6，则线段CD的长为（）A. 2√3B. 3√2C. 2√6D. 512.如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（）A. x1+x2=xx2B. 4x=2xxC. xx=4xxD. cos∠xxx=35二、填空题（本大题共6小题，共分）13.有理数9的相反数是______．14.将实数3.18×10-5用小数表示为______．15.如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1=38°，则∠2=______．16.若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是______．17.如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2√3，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______．18.我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|（a≠0，且b2-4a＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（-1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x =1；③当-1≤x ≤1或x ≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当x =-1或x =3时，函数的最小值是0；⑤当x =1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是______．三、解答题（本大题共8小题，共分）19. （1）计算：√4-（√3-3）0+（12）-2-4sin30°；（2）解不等式组：{6x −2＞2(x −4)23−3−x 2≤−x 3，并在数轴上表示该不等式组的解集．20. 尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC ，请根据“SAS ”基本事实作出△DEF ，使△DEF ≌△ABC ．21. 如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为（1，0），点D （4，4）在反比例函数y =xx （x ＞0）的图象上，直线y =23x +b 经过点C ，与y 轴交于点E ，连接AC ，AE ．（1）求k ，b 的值；（2）求△ACE 的面积．22. 为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x 分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分） 频数（人） 频率51≤x ＜61a 61≤x ＜7118 71≤x ＜81b n 81≤x ＜9135 91≤x ＜101 12合计100 1（1）填空：a=______，b=______，n=______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．23.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到万册．（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？24.如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE．（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）若PA=2，PC=4，求AE的长．25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，-5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．（1）求抛物线的表达式；（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．26.已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D 与B′C交于点E．（1）如图1，当∠CA′D=15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．①写出旋转角α的度数；②求证：EA′+EC=EF；（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D 上的一个动点，连接PA，PF，若AB=√2，求线段PA+PF的最小值．（结果保留根号）答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-1）3表示3个（-1）的乘积，所以（-1）3=-1．故选：A．本题考查有理数的乘方运算．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．2.【答案】B【解析】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选：B．先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案．本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．3.【答案】C【解析】解：将数据重新排列为8，9，9，9，10，10，11，11，∴这组数据的众数为9，中位数为，故选：C．根据众数和中位数的概念求解可得．本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4.【答案】D【解析】解：==x-1=0，∴x=1；故选：D．化简分式==x-1=0即可求解；本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：a3+（-a3）=0，A错误；（a+b）2=a2+2ab+b2，B错误；（ab2）3=a3b5，D错误；故选：C．利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；本题考查整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点对称，∴m-1=-3，2-n=-5，解得：m=-2，n=7，则m+n=-2+7=5．故选：C．根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．7.【答案】B【解析】解：α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，∴α+β=2，αβ=m，∵+ ===-，∴m=-3；故选：B．利用一元二次方程根与系数的关系得到α+β=2，αβ=m，再化简+=，代入即可求解；本题考查一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A．对顶角相等；真命题；B．直线y=x-5不经过第二象限；真命题；C．五边形的内角和为540°；真命题；D．因式分解x3+x2+x=x（x2+x）；假命题；故选：D．由对顶角相等得出A是真命题；由直线y=x-5的图象得出B是真命题；由五边形的内角和为540°得出C是真命题；由因式分解的定义得出D是假命题；即可得出答案．本题考查了命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题；属于基础题．9.【答案】B【解析】解：∵=，∠AOB=40°，∴∠COD=∠AOB=40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴∠BOC=100°，∴∠BPC=∠BOC=50°，故选：B．根据圆周角定理即可求出答案．本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，∵∠ACB=45°，∴∠CBD=45°，∴BD=CD=2cm，∴Rt△BCD中，BC==2（cm），∴重叠部分的面积为×2×2=2（cm），故选：A．过B作BD⊥AC于D，则∠BDC=90°，依据勾股定理即可得出BC的长，进而得到重叠部分的面积．本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11.【答案】C【解析】解：设AD=2x，BD=x，∴AB=3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴=，∴DE=4，=，∵∠ACD=∠B，∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠ACD，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，∴=，设AE=2y，AC=3y，∴=，∴AD=y，∴=，∴CD=2，故选：C．设AD=2x，BD=x，所以AB=3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及，再证明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性质即可求出得出=，从而可求出CD的长度．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．12.【答案】D【解析】解：∵正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，∴S1=CD2，S2=PD2，在Rt△PCD中，PC2=CD2+PD2，∴S1+S2=CP2，故A结论正确；连接CF，∵点H与B关于CE对称，∴CH=CB，∠BCE=∠ECH，在△BCE和△HCE中，∴△BCE≌△HCE（SAS），∴BE=EH，∠EHC=∠B=90°，∠BEC=∠HEC，∴CH=CD，在Rt△FCH和Rt△FCD中∴Rt△FCH≌Rt△FCD（HL），∴∠FCH=∠FCD，FH=FD，∴∠ECH+∠ECH=∠BCD=45°，即∠ECF=45°，作FG⊥EC于G，∴△CFG是等腰直角三角形，∴FG=CG，∵∠BEC=∠HEC，∠B=∠FGE=90°，∴△FEG∽△CEB，∴==，∴FG=2EG，设EG=x，则FG=2x，∴CG=2x，CF=2x，∴EC=3x，∵EB2+BC2=EC2，∴BC2=9x2，∴BC2=x2，∴BC=x，在Rt△FDC中，FD===x，∴3FD=AD，∴AF=2FD，故B结论正确；∵AB∥，∴=，∵PD=ND，AE=CD，∴CD=4PD，故C结论正确；∵EG=x，FG=2x，∴EF=x，∵FH=FD=x，∵BC=x，∴AE=x，作HQ⊥AD于Q，∴HQ∥AB，∴=，即=，∴HQ=x，∴CD-HQ=x-x=x，∴cos∠HCD===，故结论D错误，故选：D．根据勾股定理可判断A；连接CF，作FG⊥EC，易证得△FGC是等腰直角三角形，设EG=x，则FG=2x，利用三角形相似的性质以及勾股定理得到CG=2x，CF=2 x，EC=3x，BC=x，FD=x，即可证得3FD=AD，可判断B；根据平行线分线段成比例定理可判断C；求得cos∠HCD可判断D．本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键．13.【答案】-9【解析】解：9的相反数是-9；故答案为-9；根据相反数的求法即可得解；本题考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键．14.【答案】【解析】解：3.18×10-5；故答案为；根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9）即可求解；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．15.【答案】142°【解析】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∴∠2=180°-38°=142°．故答案为142°．如图，利用平行线的性质得到∠2=∠3，利用互补求出∠3，从而得到∠2的度数．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．16.【答案】2【解析】3解：随机掷一枚均匀的骰子有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种结果，所以点数不小于3的概率为=，故答案为：．骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于3的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．17.【答案】2【解析】3解：连接AB ，过O 作OM ⊥AB 于M ，∵∠AOB=120°，OA=OB ，∴∠BAO=30°，AM=，∴OA=2，∵=2πr，∴r=故答案是：利用弧长=圆锥的周长这一等量关系可求解．本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．18.【答案】4【解析】解：①∵（-1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y=|x 2-2x-3|，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x 的值为x=-1或x=3，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当x ＜-1或x ＞3，函数值要大于当x=1时的y=|x 2-2x-3|=4，因此⑤时不正确的；故答案是：4由（-1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y=|x 2-2x-3|，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x 的值为x=-1或x=3，因此④也是正确的；从图象上看，当x ＜-1或x ＞3，函数值要大于当x=1时的y=|x 2-2x-3|=4，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．理解“鹊桥”函数y=|ax 2+bx+c|的意义，掌握“鹊桥”函数与y=|ax 2+bx+c|与二次函数y=ax 2+bx+c 之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．19.【答案】解：（1）原式=2-1+4-4×12=2-1+4-2=3；（2）解不等式6x -2＞2（x -4），得：x ＞-32，解不等式23-3−x 2≤-x 3，得：x ≤1，则不等式组的解集为-32＜x ≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】（1）先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：如图，△DEF 即为所求．【解析】 先作一个∠D=∠A ，然后在∠D 的两边分别截取ED=BA ，DF=AC ，连接EF 即可得到△DEF ；本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．21.【答案】解：（1）由已知可得AD =5，∵菱形ABCD ，∴B （6，0），C （9，4），∵点D （4，4）在反比例函数y =x x （x ＞0）的图象上，∴k =16，将点C （9，4）代入y =23x +b ，∴b =-2；（2）E （0，-2），直线y =23x -2与x 轴交点为（3，0），∴S △AEC =12×2×（2+4）=6；【解析】（1）由菱形的性质可知B （6，0），C （9，4），点D （4，4）代入反比例函数y=，求出k ；将点C （9，4）代入y=x+b ，求出b ；（2）求出直线y=x-2与x 轴和y 轴的交点，即可求△AEC 的面积；本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键．22.【答案】【解析】解：（1）a=100×0.1=10，b=100-10-18-35-12=25，n=；故答案为：10，25，；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）2500××=90（人），答：全校获得二等奖的学生人数90人．（1）利用×这组的频率即可得到结论；（2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可；（3）利用全校2500名学生数×考试成绩为91≤x≤100考卷占抽取了的考卷数×获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论．本题考查的是频数分布直方图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据，也考查了利用样本估计总体的思想．23.【答案】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x ，5（1+x ）2，解得，x 1，x 2（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（）（万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5×5.6%+0.447.2×100%=10%，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【解析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；（2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几．本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题．24.【答案】（1）证明：∵在矩形ABCD 中，∠ABO =∠OCE =90°，∵OE ⊥OA ，∴∠AOE =90°，∴∠BAO +∠AOB =∠AOB +∠COE =90°，∴∠BAO =∠COE ，∴△ABO ∽△OCE ，∴xx xx =xxxx ，∵OB =OC ，∴xx xx =xx xx ，∵∠ABO =∠AOE =90°，∴△ABO ∽△AOE ，∴∠BAO =∠OAE ，过O 作OF ⊥AE 于F ，∴∠ABO =∠AFO =90°，在△ABO 与△AFO 中，{∠xxx =∠xxx∠xxx =∠xxx xx =xx，∴△ABO ≌△AFO （AAS ），∴OF =OB ，∴AE 是半圆O 的切线；（2）解：∵AF 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的割线，∴AF 2=AP •AC ，∴AF =√2(2+4)=2√3，∴AB =AF =2√3，∵AC =6，∴BC =√xx 2−xx 2=2√6，∴AO =√xx 2+xx 2=3，∵△ABO ∽△AOE ，∴xx xx =xx xx ，∴3xx =2√33，∴AE =3√32．【解析】（1）根据已知条件推出△ABO ∽△OCE ，根据相似三角形的性质得到∠BAO=∠OAE ，过O 作OF ⊥AE 于F ，根据全等三角形的性质得到OF=OB ，于是得到AE 是半圆O 的切线；（2）根据切割线定理得到AF==2，求得AB=AF=2，根据勾股定理得到BC==2，AO==3，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 25.【答案】解：（1）函数表达式为：y =a （x =4）2+3，将点B 坐标代入上式并解得：a =-12，故抛物线的表达式为：y =-12x 2+4x -5；（2）A （4，3）、B （0，-5），则点M （2，-1），设直线AB 的表达式为：y =kx -5，将点A 坐标代入上式得：3=4k -5，解得：k =2，故直线AB 的表达式为：y =2x -5；（3）设点Q （4，s ）、点P （m ，-12m 2+4m -5），①当AM 是平行四边形的一条边时，点A 向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M ，同样点P （m ，-12m 2+4m -5）向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q （4，s ），即：m -2=4，-12m 2+4m -5-4=s ，解得：m =6，s =-3，故点P 、Q 的坐标分别为（6，1）、（4，-3）；②当AM 是平行四边形的对角线时，由中点定理得：4+2=m +4，3-1=-12m 2+4m -5+s ，解得：m =2，s =1，故点P 、Q 的坐标分别为（2，1）、（4，1）；故点P 、Q 的坐标分别为（6，1）或（2，1）、（4，-3）或（4，1）．【解析】（1）函数表达式为：y=a （x=4）2+3，将点B 坐标代入上式，即可求解；（2）A （4，3）、B （0，-5），则点M （2，-1），设直线AB 的表达式为：y=kx-5，将点A 坐标代入上式，即可求解；（3）分当AM 是平行四边形的一条边、AM 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中（3），要主要分类求解，避免遗漏．26.【答案】（1）①解：旋转角为105°．理由：如图1中，∵A ′D ⊥AC ，∴∠A ′DC =90°，∵∠CA ′D =15°，∴∠A ′CD =75°，∴∠ACA ′=105°，∴旋转角为105°．②证明：连接A ′F ，设EF 交CA ′于点O ．在EF 时截取EM =EC ，连接CM ．∵∠CED =∠A ′CE +∠CA ′E =45°+15°=60°，∴∠CEA ′=120°，∵FE 平分∠CEA ′，∴∠CEF =∠FEA ′=60°，∵∠FCO =180°-45°-75°=60°，∴∠FCO =∠A ′EO ，∵∠FOC =∠A ′OE ，∴△FOC ∽△A ′OE ，∴xx x′x =xx xx ，∴xx xx =x′x xx，∵∠COE =∠FOA ′，∴△COE ∽△FOA ′，∴∠FA ′O =∠OEC =60°，∴△A ′OF 是等边三角形，∴CF =CA ′=A ′F ，∵EM =EC ，∠CEM =60°，∴△CEM 是等边三角形，∠ECM =60°，CM =CE ，∵∠FCA ′=∠MCE =60°，∴∠FCM =∠A ′CE ，∴△FCM ≌△A ′CE （SAS ），∴FM =A ′E ，∴CE +A ′E =EM +FM =EF ．（2）解：如图2中，连接A ′F ，PB ′，AB ′，作B ′M ⊥AC 交AC 的延长线于M ．由②可知，∠EA ′F =′EA ′B ′=75°，A ′E =A ′E ，A ′F =A ′B ′，∴△A ′EF ≌△A ′EB ′，∴EF =EB ′，∴B ′，F 关于A ′E 对称，∴PF =PB ′，∴PA +PF =PA +PB ′≥AB ′，在Rt △CB ′M 中，CB ′=BC =√2AB =2，∠MCB ′=30°，∴B ′M =12CB ′=1，CM =√3，∴AB ′=√xx 2+x′x 2=√(√2+√3)2+12=√6+2√6．∴PA +PF 的最小值为√6+2√6．【解析】（1）①解直角三角形求出∠A′CD 即可解决问题．②连接A′F，设EF 交CA′于点O ．在EF 时截取EM=EC ，连接CM ．首先证明△CFA′是等边三角形，再证明△FCM ≌△A′CE （SAS ），即可解决问题．（2）如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC 交AC 的延长线于M ．证明△A′EF≌△A′EB′，推出EF=EB′，推出B′，F 关于A′E 对称，推出PF=PB′，推出PA+PF=PA+PB′≥AB′，求出AB′即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2022年广西壮族自治区贵港市中考数学试卷
2022年广西贵港市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑 1．（3分）3-的绝对值是( ) A ．3- B ．3C ．13-D ．132．（3分）若分式15x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．5x ≠-B ．0x ≠C ．5x ≠D ．5x >-3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．224a a a += B ．21a a -= C ．22(3)6a a a ⋅-=-D ．235()a a =4．（3分）一组数据8，7，8，6，4，9的中位数和平均数分别是( ) A ．7和8B ．7.5和7C ．7和7D ．7和7.55．（3分）在平面直角坐标系中，若点(3,1)P a -与点(2,1)Q b +关于x 轴对称，则a b +的值是( ) A ．1B ．2C ．3D ．46．（3分）不等式1231x x <-<+的解集是( ) A ．12x <<B ．23x <<C ．24x <<D ．45x <<7．（3分）已知关于x 的一元二次方程230x kx k -+-=的两个实数根分别为1x ，2x ，且22125x x +=，则k 的值是( )A ．2-B ．2C ．1-D ．18．（3分）下列命题是真命题的是( ) A ．同旁内角相等，两直线平行 B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线互相垂直的四边形是菱形 D ．两角分别相等的两个三角形相似9．（3分）某蔬菜种植基地2022年的蔬菜产量为800吨，2022年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x ，则年平均增长率x 应满足的方程为( )A ．2800(1)968x -=B ．2800(1)968x +=C ．2968(1)800x -=D ．2968(1)800x +=10．（3分）如图，点A ，B ，C ，D 均在O 上，直径4AB =，点C 是BD 的中点，点D 关于AB 对称的点为E ，若100DCE ∠=︒，则弦CE 的长是( )A ．23B ．2C ．3D ．111．（3分）如图，在正方形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且22EF AE CF ==，连接DE 并延长交AB 于点M ，连接DF 并延长交BC 于点N ，连接MN ，则(AMDMBNS S ∆∆= )A ．34B ．23C ．1D ．1212．（3分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB =，12BC =，D 为AC 边上的一个动点，连接BD ，E 为BD 上的一个动点，连接AE ，CE ，当ABD BCE ∠=∠时，线段AE 的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为21.4S =甲，20.6S =乙，则两人射击成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙” )．14．（3分）第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为 ．15．（3分）如图，//AB CD ，CB 平分ECD ∠，若26B ∠=︒，则1∠的度数是 ．16．（3分）如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120︒的扇形，则圆锥的侧面积是 （结果保留)π．17．（3分）如图，在矩形ABCD 中，BD 是对角线，AE BD ⊥，垂足为E ，连接CE ，若1tan 2ADB ∠=，则tan DEC ∠的值是 ．18．（3分）我们规定：若1(a x =，1)y ，2(b x =，2)y ，则1212a b x x y y ⋅=+．例如(1,3)a =，(2,4)b =，则123421214a b ⋅=⨯+⨯=+=．已知(1,1)a x x =+-，(3,4)b x =-，且23x -，则a b ⋅的最大值是 ．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）（1020218(2)(1)2cos 45π++--︒； （2）解分式方程：33122x x x-+=--． 20．（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知ABC ∆，且AB AC >．（1）在AB 边上求作点D ，使DB DC =； （2）在AC 边上求作点E ，使ADE ACB ∆∆∽．21．（6分）如图，一次函数2y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象相交，其中一个交点的横坐标是1． （1）求k 的值；（2）若将一次函数2y x =+的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，求此时线段AB 的长．22．（8分）某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： 组别锻炼时间（分)频数（人) 百分比 A 020x 1220% B2040x < a35%C4060x <18 bD 6080x < 6 10% E80100x <35%（1）本次调查的样本容量是；表中a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是；（4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？23．（8分）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？24．（8分）如图，O是ABC∆的外接圆，AD是O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且DCF CAD∠=∠．（1）求证：CF是O的切线；（2）若3cos5B=，2AD=，求FD的长．25．（11分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于(3,0)A -，B 两点，与y 轴相交于点(0,2)C ，对称轴是直线1x =-，连接AC ． （1）求该抛物线的表达式；（2）若过点B 的直线l 与抛物线相交于另一点D ，当ABD BAC ∠=∠时，求直线l 的表达式； （3）在（2）的条件下，当点D 在x 轴下方时，连接AD ，此时在y 轴左侧的抛物线上存在点P ，使32BDP ABD S S ∆∆=．请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．26．（10分）已知在ABC ∆中，O 为BC 边的中点，连接AO ，将AOC ∆绕点O 顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到EOF ∆，连接AE ，CF ．（1）如图1，当90BAC ∠=︒且AB AC =时，则AE 与CF 满足的数量关系是 ； （2）如图2，当90BAC ∠=︒且AB AC ≠时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图3，延长AO 到点D ，使OD OA =，连接DE ，当5AO CF ==，6BC =时，求DE 的长．2022年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑 1．（3分）3-的绝对值是( ) A ．3-B ．3C ．13-D ．13【解答】解：|3|3-=． 故3-的绝对值是3． 故选：B ． 2．（3分）若分式15x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．5x ≠-B ．0x ≠C ．5x ≠D ．5x >-【解答】解：根据分式成立的条件，可得：50x +≠， 5x ∴≠-，故选：A ．3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．224a a a += B ．21a a -= C ．22(3)6a a a ⋅-=-D ．235()a a =【解答】解：A 、2222a a a +=，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、2a a a -=，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、22(3)6a a a ⋅-=-，原计算正确，故此选项符合题意；D 、236()a a =，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C ．4．（3分）一组数据8，7，8，6，4，9的中位数和平均数分别是( ) A ．7和8B ．7.5和7C ．7和7D ．7和7.5【解答】解：把这些数从小到大排列为4，6，7，8，8，9， 则中位数是787.52+=； 平均数是：(878649)67+++++÷=．5．（3分）在平面直角坐标系中，若点(3,1)P a -与点(2,1)Q b +关于x 轴对称，则a b +的值是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：点(3,1)P a -与点(2,1)Q b +关于x 轴对称， 32a ∴-=，11b +=-， 5a ∴=，2b =-，则523a b +=-=． 故选：C ．6．（3分）不等式1231x x <-<+的解集是( ) A ．12x <<B ．23x <<C ．24x <<D ．45x <<【解答】解：不等式组化为123231x x x <-⎧⎨-<+⎩①②，由不等式①，得2x >， 由不等式②，得4x <，故原不等式组的解集是24x <<， 故选：C ．7．（3分）已知关于x 的一元二次方程230x kx k -+-=的两个实数根分别为1x ，2x ，且22125x x +=，则k 的值是( )A ．2-B ．2C ．1-D ．1【解答】解：关于x 的一元二次方程230x kx k -+-=的两个实数根分别为1x ，2x ， 12x x k ∴+=，123x x k =-，22125x x +=，21212()25x x x x ∴+-=， 22(3)5k k ∴--=， 整理得出：2210k k -+=， 解得：121k k ==，8．（3分）下列命题是真命题的是( ) A ．同旁内角相等，两直线平行 B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线互相垂直的四边形是菱形 D ．两角分别相等的两个三角形相似【解答】解：A 、同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B 、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D 、两角分别相等的两个三角形相似，正确，是真命题，符合题意，故选：D ．9．（3分）某蔬菜种植基地2022年的蔬菜产量为800吨，2022年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x ，则年平均增长率x 应满足的方程为( ) A ．2800(1)968x -= B ．2800(1)968x += C ．2968(1)800x -=D ．2968(1)800x +=【解答】解：依题意得：2800(1)968x +=． 故选：B ．10．（3分）如图，点A ，B ，C ，D 均在O 上，直径4AB =，点C 是BD 的中点，点D 关于AB 对称的点为E ，若100DCE ∠=︒，则弦CE 的长是( )A ．23B ．2C 3D ．1【解答】解：连接AD 、AE 、OD 、OC 、OE ，过点O 作OH CE ⊥于点H ，100DCE ∠=︒，18080DAE DCE ∴∠=︒-∠=︒，点D 关于AB 对称的点为E ， 40BAD BAE ∴∠=∠=︒， 80BOD BOE ∴∠=∠=︒，点C 是BD 的中点， 40BOC COD ∴∠=∠=︒， 120COE BOC BOE ∴∠=∠+∠=︒， OE OC =，OH CE ⊥，EH CH ∴=，30OEC OCE ∠=∠=︒，直径4AB =， 2OE OC ∴==， 3EH CH ∴==， 23CE ∴=．故选：A ．11．（3分）如图，在正方形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且22EF AE CF ==，连接DE 并延长交AB 于点M ，连接DF 并延长交BC 于点N ，连接MN ，则(AMDMBNS S ∆∆= )A ．34B ．23C ．1D ．12【解答】解：设3AB AD BC CD a ====，四边形ABCD 是正方形，45DAE DCF ∴∠=∠=︒，90DAM DCN ∠=∠=︒，在DAE ∆和DCF ∆中，DA DC DAE DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DAE DCF SAS ∴∆≅∆，ADE CDF ∴∠=∠，在DAM ∆和DCN ∆中，ADM CDN DA DCDAM DCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()DAM DCN ASA ∴∆≅∆，AM CN ∴=，AB BC =，BM BN ∴=，//CN AD ，∴13CN CF AD AF ==， CN AM a ∴==，2BM BN a ==，∴133212242ADMBMN AD AM S a a S a a BM BN ∆∆⋅⋅⨯===⨯⋅⋅， 故选：A ．12．（3分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB =，12BC =，D 为AC 边上的一个动点，连接BD ，E 为BD 上的一个动点，连接AE ，CE ，当ABD BCE ∠=∠时，线段AE 的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：如图，取BC 的中点T ，连接AT ，ET ．90ABC ∠=︒，90ABD CBD ∴∠+∠=︒，ABD BCE ∠=∠，90CBD BCE ∴∠+∠=︒，90CEB ∴∠=︒，6CT TB ==，162ET BC ∴==，22228610AT AB BT ++， AE AT ET -，4AE ∴，AE ∴的最小值为4，故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为2 1.4S =甲，20.6S =乙，则两人射击成绩比较稳定的是 乙 （填“甲”或“乙”)．【解答】解：2 1.4S=甲，20.6S=乙，22S S∴>乙甲，∴两人射击成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．14．（3分）第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为91.4117810⨯．【解答】解：91411780000 1.4117810=⨯，故答案是：91.4117810⨯．15．（3分）如图，//AB CD，CB平分ECD∠，若26B∠=︒，则1∠的度数是52︒．【解答】解：//AB CD，26B∠=︒，26BCD B∴∠=∠=︒，CB平分ECD∠，252ECD BCD∴∠=∠=︒，//AB CD，152ECD∴∠=∠=︒，故答案为：52︒．16．（3分）如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120︒的扇形，则圆锥的侧面积是6π（结果保留)π．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，根据题意得：1202180l r ππ=， 解得：3l r =，高为4， 2224(3)r r ∴+=，解得：2r =，∴母线长为32，∴圆锥的侧面积为2326rl πππ=⨯⨯=，故答案为：6π．17．（3分）如图，在矩形ABCD 中，BD 是对角线，AE BD ⊥，垂足为E ，连接CE ，若1tan 2ADB ∠=，则tan DEC ∠的值是 23．【解答】解：如图，过点C 作CF BD ⊥于点F ，在ABE ∆与CDF ∆中，AEB CFD ABE CDF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CDF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=，BE FD =，AE BD ⊥，1tan 2AB ADB AD ∠==， 设AB a =，则2AD a =，5BD a ∴=， 1122ABD S BD AE AB AD ∆=⋅=⋅， 25AE CF ∴=， 5BE FD ∴==，25352555EF BD BE a a a ∴=-=-=， 2tan 3CF DEC EF ∴∠==， 故答案为：23．18．（3分）我们规定：若1(a x =，1)y ，2(b x =，2)y ，则1212a b x x y y ⋅=+．例如(1,3)a =，(2,4)b =，则123421214a b ⋅=⨯+⨯=+=．已知(1,1)a x x =+-，(3,4)b x =-，且23x -，则a b ⋅的最大值是 8 ．【解答】解：根据题意知：2(1)(3)4(1)(1)8a b x x x x ⋅=+-+-=+-．因为23x -，所以当3x =时，2(31)88a b ⋅=+-=．即a b ⋅的最大值是8．故答案是：8． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1020218(2)(1)2cos 45π++--︒；（2）解分式方程：33122x x x-+=--． 【解答】解：（1）原式222112=-- 22112=+-2= （2）整理，得：33122x x x -+=---， 方程两边同时乘以(2)x -，得：323x x -+-=-，解得：1x =，检验：当1x =时，20x -≠，1x ∴=是原分式方程的解．20．（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知ABC ∆，且AB AC >．（1）在AB 边上求作点D ，使DB DC =；（2）在AC 边上求作点E ，使ADE ACB ∆∆∽．【解答】解：（1）如图，点D 即为所求．（2）如图，点E 即为所求．21．（6分）如图，一次函数2y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象相交，其中一个交点的横坐标是1．（1）求k 的值；（2）若将一次函数2y x =+的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数k y x =的图象相交于A ，B 两点，求此时线段AB 的长．【解答】解：（1）将1x =代入23y x =+=，∴交点的坐标为(1,3)，将(1,3)代入kyx =，解得：133k=⨯=；（2）将一次函数2y x=+的图象向下平移4个单位长度得到2y x=-，由23y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：31xy=⎧⎨=⎩或13xy=-⎧⎨=-⎩，(1,3)A∴--，(3,1)B，AB∴=22．（8分）某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：020x2040x<4060x<6080x<80100x<（1）本次调查的样本容量是60；表中a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是；（4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：1220%60÷=，则6012186321a=----=，1860100%30%b=÷⨯=，故答案为：60，21，30%；（2）将频数分布直方图补充完整如下：（3）画树状图如图：共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为42 63 =，故答案为：23；（4）2200(10%5%)330⨯+=（人)，即该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有330人．23．（8分）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？【解答】解：（1）设甲型货车每辆可装载x箱材料，乙型货车每辆可装载y箱材料，依题意得：30501500 20601400x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2515xy=⎧⎨=⎩．答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料．（2）设租用m辆甲型货车，则租用(70)m-辆乙型货车，依题意得：2515(70)1245 703m mm m+-⎧⎨-⎩，解得：3539 22m．又m为整数，m∴可以取18，19，∴该公司共有2种租车方案，方案1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车；方案2：租用19辆甲型货车，51辆乙型货车．24．（8分）如图，O是ABC∆的外接圆，AD是O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且DCF CAD∠=∠．（1）求证：CF是O的切线；（2）若3cos5B=，2AD=，求FD的长．【解答】解：（1）连接OC ， AD 是O 的直径，90ACD ∴∠=︒，90ADC CAD ∴∠+∠=︒， 又OC OD =，ADC OCD ∴∠=∠，又DCF CAD ∠=∠．90DCF OCD ∴∠+∠=︒， 即OC FC ⊥，FC ∴是O 的切线；（2）B ADC ∠=∠，3cos 5B =， 3cos 5ADC ∴∠=， 在Rt ACD ∆中，3cos 5CD ADC AD∠==，2AD =， 36cos 255CD AD ADC ∴=⋅∠=⨯=， 2222682()55AC AD CD ∴=--=， ∴34CD AC =， FCD FAC ∠=∠，F F ∠=∠， FCD FAC ∴∆∆∽， ∴34CD FC FD AC FA FC ===， 设3FD x =，则4FC x =，32AF x =+， 又2FC FD FA =⋅，即2(4)3(32)x x x =+， 解得67x =（取正值）， 1837FD x ∴==．25．（11分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于(3,0)A -，B 两点，与y 轴相交于点(0,2)C ，对称轴是直线1x =-，连接AC ．（1）求该抛物线的表达式；（2）若过点B 的直线l 与抛物线相交于另一点D ，当ABD BAC ∠=∠时，求直线l 的表达式；（3）在（2）的条件下，当点D 在x 轴下方时，连接AD ，此时在y 轴左侧的抛物线上存在点P ，使32BDP ABD S S ∆∆=．请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．【解答】解：（1）抛物线的对称轴为1x =-，12b a∴-=-， 2b a ∴=，点C 的坐标为(0,2)，2c ∴=，∴抛物线的解析式为222y ax ax =++，点(3,0)A -在抛物线上，9620a a ∴-+=，23a ∴=-， 423b a ∴==-， ∴抛物线的解析式为224233y x x =--+；（2）Ⅰ、当点D 在x 轴上方时，如图1，记BD 与AC 的交点为点E ，ABD BAC ∠=∠，AE BE ∴=，直线1x =-垂直平分AB ，∴点E 在直线1x =-上，点(3,0)A -，(0,2)C ，∴直线AC 的解析式为223y x =+， 当1x =-时，43y =， ∴点4(1,)3E -， 点(3,0)A -点B 关于1x =-对称，(1,0)B ∴，∴直线BD 的解析式为2233y x =-+， 即直线l 的解析式为2233y x =-+；Ⅱ、当点D 在x 轴下方时，如图2，ABD BAC ∠=∠，//BD AC ∴，由Ⅰ知，直线AC 的解析式为223y x =+， ∴直线BD 的解析式为2233y x =-， 即直线l 的解析式为2233y x =-；综上，直线l 的解析式为2233y x =-+或2233y x =-；（3）由（2）知，直线BD 的解析式为2233y x =-①， 抛物线的解析式为224233y x x =--+②， ∴10x y =⎧⎨=⎩或4103x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， 10(4,)3D ∴--， 111020||42233ABD D S AB y ∆∴=⋅=⨯⨯=， 32BDP ABD S S ∆∆=， 3201023BDP S ∆∴=⨯=， 点P 在y 轴左侧的抛物线上，∴设(P m ，2242)(0)33m m m --+<， 过P 作y 轴的平行线交直线BD 于F ，22(,)33F m m ∴-， 22242228|2()||2|333333PF m m m m m ∴=--+--=+-， 21128()|2|5102233BDP B D S PF x x m m ∆∴=⋅-=⨯+-⨯=， 5m ∴=-或2m =（舍)或1m =-或2m =-，(5,8)P ∴--或8(1,)3-或(2,2)-．26．（10分）已知在ABC∆绕点O顺时针方向∆中，O为BC边的中点，连接AO，将AOC旋转（旋转角为钝角），得到EOF∆，连接AE，CF．（1）如图1，当90=；=时，则AE与CF满足的数量关系是AE CF BAC∠=︒且AB AC（2）如图2，当90≠时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出BAC∠=︒且AB AC证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图3，延长AO到点D，使OD OA==，6BC=时，求DEAO CF=，连接DE，当5的长．【解答】解：（1）结论：AE CF=．理由：如图1中，∠=︒，OC OB=，=，90BACAB AC⊥，∴==，AO BCOA OC OBAOC EOF∠=∠=︒，90∴∠=∠，AOE COF=，=，OE OFOA OCAOE COF SAS∴∆≅∆，()∴=．AE CF（2）结论成立．理由：如图2中，90BAC∠=︒，OC OB=，OA OC OB∴==，AOC EOF∠=∠，AOE COF∴∠=∠，OA OC=，OE OF=，()AOE COF SAS∴∆≅∆，AE CF∴=．（3）如图3中，由旋转的性质可知OE OA=，OA OD=，5OE OA OD∴===，90AED∴∠=︒，OA OE=，OC OF=，AOE COF∠=∠，∴OA OEOC OF=，AOE COF∴∆∆∽，∴AE OACF OC=，5 CF OA==，∴5 53 AE=，253 AE∴=，DE∴=．。
2024届广西省贵港市中考联考数学试题含解析
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其它答案标号。回答非选择题时，将答案 写在答题卡上，写在本试卷上无效。
设其中甲种商品购进x件，商场售完这100 件商品的总利润为y元．写出y关于x的函 数关系式；该商场计划最多投入8000元用 于购买这两种商品，
①至少要购进多少件甲商品？
②若销售完这些商品，则商场可获得的最 大利润是多少元？
22．（8分）某区对即将参加中考的5000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，
在和中
≌
AP的最大值是5.
Hale Waihona Puke 故选：C.【题目点拨】
考查全等三角形的判定与性质，三角形的 三边关系，作出辅助线是解题的关键.
11、D
【解题分析】根据各个选项中的式子可以 计算出正确的结果，从而可以解答本题．
11．下列计算正确的是（ ）
A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b） 2=a2﹣b2
C．a2a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a2
12．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，弦 CD垂直平分OB，E是弧AD上的动点， AF⊥CE于点F，点E在弧AD上从A运动到 D的过程中，线段CF扫过的面积为（ ）
16．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相 交于点O，且AC⊥BD，请你添加一个适 当的条件________，使ABCD成为正方 形．
球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸
出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸
出一个球，通过大量重复试验后发现，摸 到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约 为__________．
广西贵港市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
广西贵港市2020年中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的。
请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑。
（共12题；共36分）1.-2的相反数是( )A. -2B. −12C. 2D. 12 【答案】 C【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：-2的相反数是2.故答案为：C.【分析】求一个数的相反数就是这个数的前面添上“-”，据此可求解。
2.若式子 √x+1 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A. x<-1B. x≥-1C. x≥0D. x≥1【答案】 B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x+1≥0解之：x≥-1.故答案为：B.【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，建立关于x 的不等式，求出不等式的解集。
3.目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm(其中1nm=10-9m )，用科学记数法表示这个最小刻度(单位：m)，结果是( )A. 2×10-8mB. 2×10-9mC. 2×10-10mD. 2×10-11m【答案】 C【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.2nm=0.2×10-9=2×10-10m.故答案为：C.【分析】由已知1nm=10-9m ，利用同底数幂相乘的法则进行计算，可得结果。
4.数据2，6，5，0，1，6，8的中位数和众数分别是( )A. 0和6B. 0和8C. 5和8D. 5和6【答案】 D【考点】中位数，众数【解析】【解答】解：从小到大排列为0，1，2，5，6，6，8最中间的数是5，∴中位数是5；∵6出现了2次，是出现次数最多的数，∴这组数据的众数是6.故答案为：D.【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据。
2022年广西贵港市中考数学试卷
2022年广西贵港市中考数学试卷一、选择题−2的相反数是( )A．−2B．−12C．2D．12若式子√x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( )A．x<−1B．x≥−1C．x≥0D．x≥1目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm（其中1nm= 10−9m），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m），结果是( )A．2×10−8m B．2×10−9m C．2×10−10m D．2×10−11m数据2，6，5，0，1，6，8的中位数和众数分别是( )A．0和6B．0和8C．5和8D．5和6下列运算正确的是( )A．2a+3b=5ab B．5a2−3a=2aC．(ab3)2=a2b6D．(a+2)2=a2+4一元二次方程x2−x−3=0的根的情况为( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根如果a<b，c<0，那么下列不等式中不成立的是( )A．a+c<b+c B．ac>bc C．ac+1>bc+1D．ac2>bc2下列命题中真命题是( )A．√4的算术平方根是2B．数据2，0，3，2，3的方差是65 C．正六边形的内角和为360∘D．对角线互相垂直的四边形是菱形如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠ACB=130∘，则∠a的度数为( )A．100∘B．110∘C．120∘D．130∘如图，在△ABC中，点D在AB边上，若BC=3，BD=2，且∠BCD=∠A，则线段AD的长为( )A．2B．52C．3D．92如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段PE+PM的最小值为( )A．√10−1B．√2+1C．√10D．√5+1如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，∠ADC=120∘，∠BEC=∠CBF=50∘，ED与BF的延长线交于点M．则对于以下结论：① ∠BME=30∘；② △ADE≌ABE ③ EM=BC；④ AE+BM=√3EM.其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题计算：3−7=．因式分解：ax2−2ax+a=．如图，点O，C在直线n上，OB平分∠AOC，若m∥n，∠1=56∘，则∠2=．若从−2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a，另一个记为b，则点A(a,b)恰好落在x轴上的概率是．⏜上，∠AOB=90∘，∠ABC=30∘，AD⊥BC于点如图，在扇形OAB中，点C在ABD，连接AC，若OA=2，则图中阴影部分的面积为．如图，对于抛物线y1=−x2+x+1，y2=−x2+2x+1，y3=−x2+3x+1，给出下列结论：①这三条抛物线都经过点C(0,1)；②抛物线y3的对称轴可由抛物线y1的对称轴向右平移1个单位而得到；③这三条抛物线的顶点在同一条直线上；④这三条抛物线与直线y=1的交点中，相邻两点之间的距离相等．其中正确结论的序号是．三、解答题请回答：(1) 计算：∣√3−2∣+(3−π)0−√12+6cos30∘；(2) 先化简再求值：1m2−3m ÷2m2−9，其中m=−5．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,4)，B(4,1)，C(4,3)．(1) 画出将△ABC向左平移5个单位得到的△A1B1C1．(2) 画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90∘得到的△A2B2C2．如图，双曲线y1=kx（k为常数，且k≠0）与直线y2=2x+b交于A(1,m)和B(12n,n+2)两点．(1) 求k，m的值；(2) 当x>0时，试比较函数值y1与y2的大小．某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1) B（良好）等级人数所占百分比是；(2) 在扇形统计图中，C（合格）等级所在扇形的圆心角度数是；(3) 请补充完整条形统计图；(4) 若该校九年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为A（优秀）等级或B（良好）等级的学生共有多少名？在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A，B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．(1) A，B两种型号口罩的单价各是多少元？(2) 根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，且AD=BD，⊙O是△ACD的外接圆，AE是⊙O的直径．(1) 求证：AB是⊙O的切线；(2) 若AB=2√6，AD=3，求直径AE的长．x2+bx+c与x轴相交于A(−6,0)，B(1,0)，与y轴相交如图，已知抛物线y=12于点C，直线l⊥AC，垂足为C．(1) 求该抛物线的表达式；(2) 若直线l与该抛物线的另一个交点为D，求点D的坐标；(3) 设动点P(m,n)在该抛物线上，当∠PAC=45∘时，求m的值．已知：在矩形ABCD中，AB=6，AD=2√3，P是BC边上的一个动点，将矩形ABCD 折叠，使点A与点P重合，点D落在点G处，折痕为EF．(1) 如图1，当点P与点C重合时，则线段EB=，EF=；(2) 如图2，当点P与点B，C均不重合时，取EF的中点O，连接并延长PO与GF的延长线交于点M，连接PF，ME，MA．①求证：四边形MEPF是平行四边形；时，求四边形MEPF的面积．②当tan∠MAD=13答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】C6. 【答案】B7. 【答案】D8. 【答案】B9. 【答案】A10. 【答案】B11. 【答案】A12. 【答案】D二、填空题13. 【答案】−414. 【答案】a(x−1)215. 【答案】62∘16. 【答案】13π17. 【答案】1+√3−2318. 【答案】①②④三、解答题【答案】(1) 原式=2−√3+1−2√3+6×√32=3．(2) 原式=1m(m−3)÷2(m+3)(m−3) =1m(m−3)×(m+3)(m−3)2=m+32m,当m=−5时，原式=−5+32×(−5)=15．20.【答案】(1) 如图所示．画出△A1B1C1．(2) 如上图．画出△A2B2C2．21.【答案】(1) ∵点B(12n,n+2)在直线y2=2x+b上，∴n+2=2×12n+b，则b=2，∵点A(1,m)在直线y2=2x+2上，∴m=4，又点A(1,4)在双曲线y1=kx，∴k=4．(2) ∵点A的坐标为(1,4)，∴由图象可知，当0<x<1时，y1>y2；当x=1时，y1=y2=4；当x>1时，y1<y2．22.【答案】(1) 25%(2) 72∘(3) 如图所示：(4) 由题意得：18+1040×100=700（名），答：评价结果为A等级或B等级的学生共有700名．【答案】(1) 设A型口罩单价为x元，则B型口罩单价为(x−1.5)元，根据题意，得：8000x =5000x−1.5.解方程，得：x=4.经检验：x=4是原方程的根，且符合题意，∴x−1.5=4−1.5=2.5（元），答：A型口罩单价为4元，B型口罩单价为2.5元．(2) 设增加购买A型口罩的数量是m个，根据题意，得：2.5×2m+4m≤3800.解不等式，得：m≤42229.∵m为正整数，∴正整数m的最大值为422，答：增加购买A型口罩的数量最多是422．24.【答案】(1) 如图，连接DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90∘，∴∠DAE+∠E=90∘，∵AB=AC，AD=BD，∴∠B=∠C=∠BAD，又∠E=∠C，∴∠BAD=∠E，∴∠DAE+∠BAD=90∘，即AB⊥AE，AB是⊙O的切线．(2) 如图，作AH⊥BC，垂足为H，∵AB=AC，∴BH=CH，∵∠B=∠C=∠BAD，∴△ABC∽△DBA，∴ABBD =BCAB，则AB2=BD⋅BC，又AB=2√6，BD=AD=3，∴BC=8，在Rt△ABH中，BH=CH=4，由勾股定理求得：AH=2√2，∵∠E=∠B，∴Rt△AED∽Rt△ABH，∴AEAB =ADAH，∴AE=AB⋅ADAH =√6×32√2=3√3．25.【答案】(1) ∵ 抛物线 y =12x 2+bx +c 经过 A (−6,0) 和 B (1,0)， ∴{12×(−6)2−6b +c =012+b +c =0， ∴b =52，c =−3，∴ 抛物线的表达式为 y =12x 2+52x −3． (2) 如图，过点 D 作 DE ⊥y 轴于点 E ，而 l ⊥AC ，AO ⊥y 轴． ∴△CDE ∽△ACO ，则 DE OC =CE AO ，∵A (−6,0)，C (0,−3)，设 D (x,12x 2+52x −3)，∴AO =6，OC =3，又 DE =−x ，CE =−12x 2−52x ，∴−x 3=−12x 2−52x 6，即 x 2+x =0，x 1=−1，x 2=0（舍去），从而 12x 2+52x −3=5，∴ 点 D 的坐标为 (−1,−5)．(3) ①如图，当点 P 1 在 x 轴上方时，设直线 AP 1 与 l 交于点 M 1 , ∵∠P 1AC =45∘，l ⊥AC ，∴ △AM 1C 是等腰直角三角形，AC =M 1C ，作 M 1H 1⊥y 轴于点 H 1，则 Rt △CM 1H 1≌Rt △ACO ，∴ M 1H 1=CO =3，CH 1=AO =6，OH 1=3，∴ 点 M 1 的坐标为 (3,3)，∴ 直线 AP 1 的表达式为 y =13x +2， 又 ∵ P 1(m,n )∴ {n =13m +2n =12m 2+52m −3，解得 m 1=53，m 2=−6（舍去）； ②如图，当点 P 2 在 x 轴下方时，设直线 AP 2 与 l 交于点 M 2，作 M 2H 2⊥y 轴于点 H 2，则 Rt △CM 2H 2≌Rt △ACO ，同理可得：点 M 2 的坐标为 (−3,−9)，∴ 直线 AP 2 的表达式为 y =−3x −18，又 P 2(m,n )，{n =−3m −18n =12m 2+52m −3，解得 m 1=−5，m 2=−6（舍去）；综上所述，m 的值为 53 或 −5．26.【答案】(1) 2；4(2) ①证明：如图2，∵在矩形ABCD中，CD∥AB，由折叠（轴对称）性质，得：MG∥PE，∴∠MFO=∠PEO，∵点O是EF的中点，∴OF=OE，又∠FOM=∠EOP，∴△FOM≌△EOP，∴MF=PE，∴四边形MEPF是平行四边形；②如图2，连接PA与EF交于点H，则EF⊥PA且PH=AH，又由①知：PO=MO，∴MA∥EF，则MA⊥PA，又DA⊥BA，∴∠MAD=∠PAB，∴tan∠MAD=tan∠PAB=13，在Rt△PAB中，tan∠PAB=PBAB =13，而AB=6，∴PB=2，又在Rt△PEB中，若设PE=x，则BE=6−x，由勾股定理得：x2−(6−x)2=22，则PE=x=103，而PG⊥MG且PG=AD=2√3，又四边形MEPF是平行四边形，∴四边形MEPF的面积为PE×PG=103×2√3=20√33．。
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广西贵港中考数学试题 Prepared on 24 November 20202011年贵港市初中毕业毕业升学考试试卷数学第Ⅰ卷（选择题，共24分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（11·贵港）－3的相反数是A．3 B．－3 C． 3 D．－ 3【答案】A2．（11·贵港）计算4×(－2)的结果是A．6 B．－6 C．8 D．－8【答案】D3．（11·贵港）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是主视图左视图俯视图A．三棱锥B．三棱柱C．正方体D．长方体【答案】B4．（11·贵港）下列说法正确的是A．为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式B．一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6C．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖D．若甲组数据的方差S甲2＝，乙组数据的方差S乙2＝，则乙组数据比甲组数据稳定【答案】B5．（11·贵港）若关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0的一个根为－1，则另一个根为A．1 B．－1 C．2 D．－2【答案】C6．（11·贵港）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是BC边上的中线，BD＝4，AD＝25，则tan∠CAD的值是A．2 B． 2 C． 3 D． 5AB【答案】A7．（11·贵港）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是A． 3 B． 2 C．1 D．【答案】D8．（11·贵港）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，AD＝4，EF＝5，则梯形ABCD的面积是A．40 B．30 C．20 D．10【答案】C第Ⅱ卷（非选择题，共96分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）9．（11·贵港）因式分解：x2－x＝_ ▲．【答案】x(x－1)10．（11·贵港）已知双曲线y＝kx经过点(1，－2)，则k的值是_ ▲．【答案】－211．（11·贵港）在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝55°，延长AC到D，则∠BCD＝_ ▲度．【答案】8512．（11·贵港）分式方程2xx－1＝1的解是x＝_ ▲．【答案】－113．（11·贵港）如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是 _ ▲．【答案】(2，0)B14．（11·贵港）从2，3，4，5这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是_ ▲．【答案】1 315．（11·贵港）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是 _ ▲．【答案】316．（11·贵港）如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD＝6cm，∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积等于_ ▲cm2．【答案】18 317．（11·贵港）如图所示，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，O是AB的中点，⊙O与AC、BC分别相切于点D、E，点F是⊙O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则BG的长是_ ▲．【答案】22－218．（11·贵港）若记y＝f(x)＝x21＋x2，其中f(1)表示当x＝1时y的值，即f(1)＝121＋12＝12；f(12)表示当x＝12时y的值，即f(12)＝(12)21＋(12)2＝15；…；则f(1)＋f(2)＋f(12)＋f(3)＋f(13)＋…＋f(2011)＋f(12011)＝_ ▲．CABGD EFO·AB CD60ABPCE FA CBO yxy ＝4xx ＝2y ＝kx －【答案】201112三、解答题（本大题8小题，满分76分）19．（11·贵港）（本题满分11分，第（1）题5分，第（2）题6分） （1）（11·贵港）（本题满分5分）计算：(－1)2011＋12－2sin60º＋|－1|； 【答案】原式×＝－1＋23－2×32＋1 ………………4分＝－1＋23－3＋1＝3………………5分（2）（11·贵港）（本题满分6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≥41＋2x 3＜x ＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：由（1）得，x ≤1………………2分由（2）得，x ＞－2………………4分∴原不等式组的解集是－2＜x ≤1………………5分………………6分20．（11·贵港）（本题满分8分）如图所示，反比例函数y ＝4x 的图象与一次函数y ＝kx －3的图象在第一象限内相交于点A (4，m )．（1）求m 的值及一次函数的解析式； （2）若直线x ＝2与反比例和一次函数的图象分别交于点B 、C ，求线段BC 的长． 【答案】（1）∵点A (4，m )在反比例函数y ＝4x 的图象上 ∴m ＝44＝1………………2分 ∴A (4，1)把A (4，1)代入一次函数y ＝kx －3，得4x －3＝1 ∴k ＝1 ∴一次函数的解析式为y ＝x －3………………4分（2）∵直线x ＝2与反比例和一次函数的图象分别交于点B 、C ，∴当x ＝2时，y B ＝42＝2………………5分y C ＝2－3＝－1………………6分∴线段BC 的长为｜y B －y C ｜＝2－(－1)＝3………………8分21．（11·贵港）（本题满分6分）按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）（1）在图（1）中作出∠ABC的平分线；（2）在图（2）中作出△DEF的外接圆O．【答案】如图，（每画对一个得3分，共6分）22．（11·贵港）（本题满分9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．为了了解学生和家长对中学生带手机的态度，某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的A＝_ ▲；（2）统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为_ ▲度；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少【答案】（1）280………………3分（2）36………………6分（3）P(反对)＝90200＝920∴恰好是持“反对”态度的学生的概率是920．………………9分23．（11·贵港）（本题满分9分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）求证：四边形ABED是菱形；FD E图(2)AB C图(1)A B ECDF123 （2）若∠ABC ＝60°，CE ＝2BE ，试判断△CDE 的形状，并说明理由．【答案】（1）证明：如图，∵AE 平分∠BAD ∴∠1＝∠2∵AB ＝AD AE ＝AE∴△BAE ≌△DAE ………………2分 ∴BE ＝DE∵AD ∥BC ∴∠2＝∠3∴∠1＝∠3 ∴AB ＝BE ………………3分 ∴AB ＝BE ＝DE ＝AD∴四边形ABED 是菱形 ………………4分 （1）△CDE 是直角三角形 理由如下：………………5分如图，过点D 作DF ∥AE 交BC 于点F ，………………6分 则四边形AEFD 是平行四边形 ∴DF ＝AE ，AD ＝EF ＝BE ∵CE ＝2BE ∴BE ＝EF ＝FC ∴DE ＝EF又∵∠ABC ＝60°，AB ∥DE ∴∠DEF ＝60°，∴△DEF 是等边三角形 ………………8分 ∴DF ＝EF ＝FC∴△CDE 是直角三角形 ………………9分24．（11·贵港）（本题满分10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底ABC DDA BCO · (第25EDA BC O· (第25E 12 汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．【答案】解：（1）设2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x ，………………2分根据题意，75(1＋x )2＝108 ………………3分 1＋x ＝±∴x 1＝＝20% x 2＝－（不合题意，舍去） ………………4分答：2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%.…………5分 （2）设从2011年初起每年新增汽车数量为y 万辆，由题意得：………………6分(108×＋y )×＋y ≤………………8分解得y ≤20 ………………9分答：从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过20万辆………………10分如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，BE ∥DF ．求证：BE ＝DF ． 25．（11·贵港）（本题满分11分）如图所示，在以O 为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB 与小圆相切于点A ，与大圆相交于点B ，大圆的弦BC ⊥AB 于点B ，过点C 作大圆的切线CD 交AB 的延长线于点D ，连接OC 交小圆于点E ，连接BE 、BO ． （1）求证：△AOB ∽△BDC ；（2）设大圆的半径为x ，CD 的长为y ：① 求y 与x 之间的函数关系式； ② 当BE 与小圆相切时，求x 的值．【答案】（1）证明：如图，∵AB 与小圆相切于点A ，CD 与大圆相交于点C ，∴∠OAB ＝∠OCD ＝90°∵BC ⊥AB ∴∠CBA ＝∠CBD ＝90°………………1分 ∵∠1＋∠OBC ＝90° ∠2＋∠OCB ＝90° 又∵OC ＝OB ∴∠OBC ＝∠OCB ∴∠1＝∠2………………2分 ∴△AOB ∽△BDC ………………3分（2）解：①过点O 作OF ⊥BC 于点F ，则四边形OABF 是矩形………………4分∴BF ＝OA ＝1由垂径定理，得BC ＝2BF ＝2………………5分 在Rt △AOB 中，OA ＝1，OB ＝x∴AB ＝OB 2－OA 2＝x 2－1………………6分 由（1）得△AOB ∽△BDC ∴OB CD ＝AB AC 即yx ＝x 2－12∴y ＝2xx 2－1（或y ＝2x x 2－1x 2－1）………………7分② 当BE 与小圆相切时，OE ⊥BE ∵OE ＝1，OC ＝x∴EC ＝x －1 BE ＝AB ＝x 2－1………………8分 在Rt △BCE 中，EC 2＋BE 2＝BC 2 即(x －1)2＋(x 2－1)2＝22………………9分 解得：x 1＝2 x 2＝－1（舍去）………………10分 ∴当BE 与小圆相切时，x ＝2………………11分26．（11·贵港）（本题满分12分）．如图，已知直线y ＝－12x ＋2与抛物线y ＝a (x ＋2) 2相交于A 、B 两点，点A 在y 轴上，M 为抛物线的顶点．（1）请直接写出点A 的坐标及该抛物线的解析式；（2）若P 为线段AB 上一个动点（A 、B 两端点除外），连接PM ， 设线段PM 的长为l ，点P 的横坐标为x ，请求出l 2与x 之间的 函数关系，并直接写出自变量x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，线段AB 上是否存在点P ，使以A 、M 、P为顶点的三角形是等腰三角形若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．BxyO (第26题AM【答案】（1）A的坐标是（0，2）………………1分抛物线的解析式是y＝12(x＋1)2………………3分（2）如图，P为线段AB上任意一点，连接PM，过点P作PD⊥x轴于点D………………4分设P的坐标是(x，－12x＋2)，则在Rt△PDM中，PM2＝DM2＋PD2即l2＝(－2－x)2＋(－12x＋2)2＝54x2＋2x＋8………………6分自变量x的取值范围是：－5＜x＜0………………7分（3）存在满足条件的点P………………8分连接AM，由题意得，AM＝OM2＋OA2＝22＋22＝22………………9分①当PM＝PA时，54x2＋2x＋8＝x2＋(－12x＋2－2)2解得：x＝－4 此时y＝－12×(－4)＋2＝4∴点P1(－4，4)………………10分②当PM＝AM时，54x2＋2x＋8＝(22)2解得：x1＝－85x2＝0（舍去）此时y＝－12×(－85)＋2＝145∴点P2(－85，145)………………11分③当PA＝AM时，x2＋(－12x＋2－2)2＝(22)2解得：x1＝－4105x2＝4105（舍去）此时y＝－12×(－4105)＋2＝210 ＋105∴点P3(－4105，210 ＋105)………………12分综上所述，满足条件的点为P1(－4，4)、P2(－85，145)、P3(－4105，210 ＋105)。