有效数字修约及运算

目的

●正确地进行有效数字判定、修约及运算

●规范取样规则

依据

●药典“凡例”

●国家标准《数值修约规程》

●《中国药品检定标准操作规范》

●适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。

主要内容

1、有效数位的判断

1.1有效数字的基本概念

有效数字系指在药检工作中所能得到有实际意义的数值。是由可靠数字和最后一位不确定数字组成的。最后一位数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。

1.2有效数位的判断

1.2.1从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零。

例：350×102 保留三位有效数,两个无效零。

35×103 保留二位有效数,三个无效零。

1.2.2从非零数字最左一位向右数而得到的位数。

例： 3.2 两位有效数字

0.032 两位有效数字

0.0320 三位有效数字

1.2.3有效位数可视为无限多位的

1.2.3.1 非连续型数值（如个数、分数、倍数）

1.2.3.2 常数π，e和系数√2

1.2.3.3 (0.1 mol/L)滴定液的名义值

1.2.3.4 规格、标示量

1.2.4 pH值，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。

例：pH=11.26([H+]=5.5×10－12 mol／L)，其有效位数只有两位。

1.2.5有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。

例：85% 三位有效位数

115% 三位有效位数

99.0% 四位有效数字

101.0% 四位有效数字。

2、数值的修约及取舍规则

进舍规则：四舍六入五考虑。五后非零则进一，

五后全零看五前，五前偶舍奇进一，

不论数字多少位，都要一次修约成。

RSD修约：只进不舍

例：0.163% 修约成2位有效数位→0.17%

不许连续修约：拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次连续修约。

例：修约15.4546，修约间隔为 1

正确的做法为：15.4546—15；

不正确的做法为：15.4546→15.455→15.46→15.5→16

修约间隔为0.5(熔点值修约)

50.8、50.9 修约值为51

50.1、50.2 修约为50。

50.3、50.4、50.5、50.6、50.7修约值均为50.5

修约间隔为1(熔点值修约) ，则按照四舍六入五成双修约。

2.1数值修约是指对拟修约数值中超出需要保留位数时的舍弃，根据舍弃数保留最后一位数或最后几位数。

2.2修约间隔是确定修约保留位数的一种方式，是修约值的最小数值单位。修约间隔为0.1时，数值修约至小数点后一位,修约值应为该数值的整数倍。

2.3确定修约位数的表达方式一，指定修约位数

2.3.1指定修约间隔10-n,或将数值修约到小数点后n位；

2.3.2指定修约间隔为1,修约到个位；

2.3.3指定修约间隔为10n，…十”“百”“千”…数位。

2.4 确定修约位数的表达方式二，指定修约有效位数 (n为正整数)

例：按照标准规定指标修约。"应≤0.3"

3.运算规则

相加减时以诸数值中绝对误差最大(即欠准数字的位数最大)的数值为准

相乘除时以诸数值中相对误差最大(即有效位数最少)的数值为准

在运算过程中，为减少舍入误差，其它数值的修约可以暂时多保留一位，等运算得到结果时，再根据有效位数弃去多余的数字。

→3步走：一、判定有效数位

二、过程多保留１位

三、结果修约

例1 13.65+0.00823+1.633=?

本例是数值相加减，在三个数值中13.65的绝对误差最大，其最末一位数为百分位(小数点后二位)，因此将其它各数均暂先保留至千分位。

即把0.00823修约成0.008，1.633不变，

进行运算：13.65+0.008+1.633=15.291

最后对计算结果进行修约，15.291

应只保留至百分位，而修15.29 。

例2 14.131×0.07654÷0.78=?

本例是数值相乘除，在三个数值中，0.78的有效位数最少，仅为两位有效位数，因此各数值均应暂保留三位有效位数进行运算，最后结果再修约为两位有效位数。

计算；14.131×0.07654÷0.78

=14.1×0.0765÷0.78

=1.08÷0.78

=1.38

=1.4

例3 计算氧氟沙星(C18H20FN3O4)的分子量。

12.011×18+1.00794×20+18.9984032+14.006747×3+15.9994×4

=216.20+20.1588+18.9984032+42.020241+63.9976

=216.20+20.159+18.998+42.020+63.998

=361.375

=361.38

4、注意事项

4.1正确记录检测所得的数值

4.2正确掌握和运用规则

4.3要根据取样的要求，选择相应的量具

4.4正确记录检测所得的数值

量取5ml、5.0ml、5.00ml时，则应分别选用5～l0ml的量筒、5～l0ml的刻度吸管、5ml 的移液管进行量取。

4.5记录时，容量瓶定容应记为定容至“100.00ml”，使用移液管则记为移取“

5.00ml”

4.6正确掌握和运用规则。不论是何种办法进行计算，都必须执行进舍规则和运算规则，将计算结果经修约后再记录下来。

4.7根据要求选择量具

“精密称定”系指称重要准确到所取重量的0.1%

“称定”系指称重要准确到所取重量的1％

“称重”“称取”：一般准确到规定重量下一位

取“约XX”时，指取用量不超过规定量的(100±10)%。

若无“约”，则按照修约原则来确定称量范围

精密称定时要求：

当取样量≥100mg,选感量0.1mg天平

在100～10mg,感量0.01mg

＜10mg,感量0.001mg

例：

精密称取约220mg 精密称取10mg

精度0.1mg 精度0.01mg

范围198.0mg～242.0mg 范围9.50 mg～10.50mg

0.1980g～0.2420g 0.00950g ～0.01050g

称取0.1g 称定12g

精度0.01g 精度0.1g

范围0.06g～0.14g 范围11.5g～12.5g

修约前结果标准规定修约后

0.45mg <1mg 0.4mg

RSD =1.42% <2.0% 1.5%

0.19% <1.0% 0.2 %

标准规定应不大于0.1%，而结果是0.043%，则应记为0.04%。若此时已无专业意义，比如仪器不可能达到这个准确度了，那么可记为<0.1%，但不可计为0.0%。——姜所长

药品质量判定结果

例异戊巴比妥钠的干燥失重，规定不得过 4.0％，今取样 1.0042g，干燥后减失重量0.0408g，请判定是否符合规定?如果是规定不得过4%呢?（即保留三位有效字）

0.0408÷1.004X100.0％=4.06％

若规定的限度：不得过4.0％若规定的限度：不得过4％

应修约：4.1％应修约：4％

结论：不符合规定结论：符合规定