全国2卷,高考数学试卷理科

2010年普通高等学校招生全国统一考试·理

科数学（全国Ⅱ卷）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.（2010全国卷Ⅱ，理1）复数（错误！未找到引用源。）2等于

A.-3-4i

B.-3+4i

C.3-4i

D.3+4i

答案：A

2.（2010全国卷Ⅱ，理2）函数y=错误！未找到引用源。（x>1）的反函数是

A.y=e2x+1-1（x>0）

B.y=e2x-1+1（x>0）

C.y=e2x+1-1（x∈R）

D.y=e2x-1+1（x∈R）

答案：D

3.（2010全国卷Ⅱ，理3）若变量x，y满足约束条件错误！未找到引用源。则z=2x+y 的最大值为

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

4.（2010全国卷Ⅱ，理4）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7等于

A.14

B.21

C.28

D.35

答案：C

5.（2010全国卷Ⅱ，理5）不等式错误！未找到引用源。>0的解集为

A.{x|x<-2或x>3}

B.{x|x<-2或1

C.{x|-23}

D.{x|-2

答案：C

6.（2010全国卷Ⅱ，理6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有

A.12种

B.18种

C.36种

D.54种

答案：B

7.（2010全国卷Ⅱ，理7）为了得到函数y=sin（2x-错误！未找到引用源。）的图像，只需把函数y=sin（2x+错误！未找到引用源。）的图像

A.向左平移错误！未找到引用源。个长度单位

B.向右平移错误！未找到引用源。个长度单位

C.向左平移错误！未找到引用源。个长度单位

D.向右平移错误！未找到引用源。个长度单位

答案：B

8.（2010全国卷Ⅱ，理8）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若错误！未找到引用源。=a，错误！未找到引用源。=b，|a|=1，|b|=2，则错误！未找到引用源。等于

A.错误！未找到引用源。a+错误！未找到引用源。b

B.错误！未找到引用源。a+错误！未找到引用源。b

C.错误！未找到引用源。a+错误！未找到引用源。b

D.错误！未找到引用源。a+错误！未找到引用源。b

答案：B

9.（2010全国卷Ⅱ，理9）已知正四棱锥S—ABCD中，SA=2错误！未找到引用源。，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为

A.1

B.错误！未找到引用源。

C.2

D.3

答案：C

10.（2010全国卷Ⅱ，理10）若曲线y=错误！未找到引用源。在点（a，错误！未找到引用源。）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于

A.64

B.32

C.16

D.8

答案：A

11.（2010全国卷Ⅱ，理11）与正方体ABCD—A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点

A.有且只有1个

B.有且只有2个

C.有且只有3个

D.有无数个

答案：D

12.（2010全国卷Ⅱ，理12）已知椭圆C：错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1（a>b>0）的离心率为错误！未找到引用源。，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A、B两点，若错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，则k等于

A.1

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.2

答案：B

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）

13.（2010全国卷Ⅱ，理13）已知α是第二象限的角，tan（π+2α）=-错误！未找到引用源。，则tanα=________.

答案：-错误！未找到引用源。

14.（2010全国卷Ⅱ，理14）若（x-错误！未找到引用源。）9的展开式中x3的系数是-84，则a=________.

答案：1

15.（2010全国卷Ⅱ，理15）已知抛物线C：y2=2px（p>0）的准线为l，过M（1，0）且斜率为错误！未找到引用源。的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。则p=________.

答案：2

16.（2010全国卷Ⅱ，理16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=________.

答案：3

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.

17.（2010全国卷Ⅱ，理17）△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sin B=错误！未找到引用源。，cos∠ADC=错误！未找到引用源。，求AD.

解：由cos∠ADC=错误！未找到引用源。>0知B<错误！未找到引用源。，

由已知得cos B=错误！未找到引用源。，sin∠ADC=错误！未找到引用源。，