平行四边形的性质 (3)

平行四边形的性质（第1课时）

课题：平行四边形的性质（第1课时）

教学内容：人教版新课标教材：八年级下册页

一、教学目标：

1.掌握并理解平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。

2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。

3.通过观察、猜测、证明、归纳，能运用数学语言进行讨论与质疑，发展学生合理的推理意识，培养学生主动探究的习惯。

4.通过平行四边形性质的探究应用过程，培养学生独立思考的能力，在数学学习活动中获得成功的体验。同时树立起学习的信心。

5.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。

二、重点、难点：

1.重点：平行四边形的定义以及平行四边形的性质。

2.难点：平行四边形性质的探究。

三、教学过程实录及评析：

（一）创设情境，导入新课

师：多媒体演示（图一）

问题1：请同学们欣赏一组日常生活中常见的图片，你能观察到图片中有我们学过的哪些四边形？

生：观察思考后回答：图片中的四边形有（如图二）：长方形、正方形、平行四边形和梯形。

师：同学们观察得仔细，回答得很好。

问题2：图片中表现出最多的是哪种四边形？

生：平行四边形。

问题3：你能举出生活中常见的平行四边形的一些其它例子吗？

生：举例略。

问题4：正方形、长方形、平行四边形、梯形和四边形之间有怎能样的关系？

生：回忆、思考。但答不出来。

师：多媒体演示（如图三）：并提示：正方形、长方形属于平行四边形，平行四边形、梯形属于四边形。

师：强调：平行四边形属于四边形，具有四边形的性质，但它是具有特殊条件的四边形。本节课就来研究平行四边形具有哪些特殊性，由此导出课题。

板书：“平行四边形”

评析：创设情境出示并四边形模型，感受“特殊四边形”与“一般四边形”的区别与联系。通过这种问题式谈话开场，清新自然.让学生明晰平行四边形与一般四边形从属关系的同时，轻松切入主题。

（二）活动体验、新知探究：

活动1：平行四边形定义探究

将一张纸对折,剪下两个完全一样的三角形纸片，将这两个三角形相等的一组边重合,你会得到怎样的图形．

生：分小组活动：用事先准备好的长方形纸片进行对折、剪三角形、拼出图形。

问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板（△和△）拼出什么图形？

生：学生动手操作，教师留意观察，并请同学将拼出的形状不同的图形形展示在黑板上（展示图形略）。

问题2：在拼出的这些图形中，有平行四边形吗？

生：有。

师：用多媒体演示（如图四）拼出平行四边形的动画过程。

问题3：观察拼出的这个平行四边形的对边与，与有怎样的位置关系？

说说你的理由。

生：平行。

师：说说你的理由。

生：思考后有疑惑，没有人答出。

师：请同学们议一议，从上面的结果中归纳出平行四边形的定义。

生：你一言，我一语，并最终归纳出：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

师：板书：定义：两组对边平行的四边形是平行四边形。

问题3：怎样用符号表示平行四边形？

师：示范画图（图五）．结合图形介绍平行四边形的读法、记法。

师：如图五，平行四边形用符号“□”表示，如图五，平行四边形，记作□，读作平行四边形。

师：结合图五介绍：平行四边形相对的边称为对边（与，与）；相

对的角称为对角（与，与）；相邻的角称为邻角（与

或与，与或与）；平行四边形不相邻的两个顶点、连结成的线段（或）叫平行四边形的对角线。

评析：活动1让学生自觉地进入到对定义的深入探究中，突出概念本质，深化对定义的理解，可使枯燥的概念学习更加生动。但是，从课堂教学活动层面上看，虽然学生分组积极活动，但活动内涵价值不高，没有从理性上认识活动的目的。即定义主要是通过四边形的对边的位置关系确定平行四边形的形状，但实际上学生仍处于知其然不知其所以然的状态。关于定义的教学，建议注意以下几点：

1.定义探究：结合平行四边形图形思考：平行四边形的“平行”体现在哪里？突出定义本质特征：“两组对边分别平行”体现平行四边形的对边的位置关系。

2.定义的内涵：本节课对平行四边形的定义采用的是内涵定义法，即“属概念+种差=被定义的概念”。在平行四边形的定义中，大前提是“四边形（属概念）”，条件是“两组对边分别平行（种差）”。“两组对边分别平行”是平行四边形独有用以区别于一般四边形的本质属性，这是平行四边形概念的重点。

3.定义的两层含义：一是平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；二是平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行。

4.定义的几何语言表述：如图五，在四边形中

∵∥，∥，∴四边形是平行四边形。

∵四边形是平行四边形，∴∥，∥。

活动2：平行四边形性质探究

问题1：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，由定义可知平行四边形的对边平行。除此之外，你还能发现平行四边形的“对边”、“对角”之间在“数量”上存在什么关系？

师：活动要求：

画一画：画一个平行四边形

猜一猜：平行四边形的对边、对角之间有什么数量关系？

量一量：度量验证平行四边的对边、对角之间的数量关系与你的猜想一致吗？？。

剪一剪：将所画的平行四边形沿其中一条对角线剪开，得到两个三角形，将两个三角形叠合在一起，操作验证平行四边的对边、对角之间的数量关系与你的猜想一致吗？

生：按教师的要求分项活动。

师：巡视课堂，并以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程并适当予以指导。

生：汇报：学生展示活动过程，相互补充探究出的结论。

师：通过活动，你们得出平行四边形的对边之间有什么关系？

生：平行四边形的对边相等。

师：平行四边形的对角之间有什么关系？

生：平行四边形的对角相等。

师：还有其他的吗？

生：平行四边形的邻角互补。

问题2：是不是所有的平行四边形都具是否具有上述结论？你们能利用所学的知识和方法证明上述结论吗？

师生共议，写出已知、求证及证明过程.