博弈论入门

图1.5诺曼低战役模拟
德军 A B C D
+1
a 盟 军 b
+1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 +1 -1
-1 +1 +1 +1 +1 -1
-1 -1 +1
-1 -1 +1 -1 +1
c
二人博弈的支付矩阵（payoff matrix）
博弈的矩阵型表示(matrix-form representation of games) 博弈的正规型表示(normal-form representation of games) 博弈的策略型表示(strategic-form representation of games) 矩阵型博弈(games in matrix form) 正规型博弈(games in normal form) 矩阵博弈(game matrix)
博弈论入门
北京邮电大学 高丛 副教授、博士 gaocong@bupt.edu.cn
基本内容
博弈论的基本概念 基本方法 内容主要集中于完全信息静态博弈 以及完全信息动态博弈
Paul Samuelson
要想在现代社会做一个有文 化的人，你必须对博弈论有 一个大致了解。
经典意义上的经济学
形势严峻也好宽松也好，行为的结果是主 体人自己决策的结果。 Price maker Price taker
图1.1诺曼低战役攻防演练
敌 A B C D
+
a 我 b
+ _ + + _ _ _ + _
_ + + + + _
_ _ +
_ _ + _ +
c
图1.2攻防演练
敌 A B C D
+
a 我 b
+ _ + + _ _ _ + _
_ + + + + _
_ _ +
_ _ + _ +
c
图1.来自百度文库攻防演练
敌军 B C
图1.7“利益一致”的“抓钱博弈”
甲 不拿 乙 不拿 甲 不拿 乙 不拿 (5,5) 拿 拿 拿
拿
(1,1)
(2,2)
(3,3)
(4,4)
图1.8“你死我活”的“抓钱博弈”
甲 不拿 乙 不拿 甲 不拿 乙 不拿 (10,0) 拿 拿 拿
拿
(2,0)
(0,4)
(6,0)
(0,8)
图1.9“温和对抗”的“抓钱博弈”
博弈论（game theory）
就是研究利益关联（包括利益冲突）的主 体人的对局的理论，是分析人们在博弈中 的理性行为的理论，是讨论人们在博弈的 交互作用中如何决策的理论。
《博弈论与经济行为》 1943年
Theory of Games and Economic Behavior
冯·诺意曼 John von Neumann 摩根斯滕 Oskar Morgenstern
甲 不拿 乙 不拿 甲 不拿 乙 不拿 (6,4) 拿 拿 拿 拿
(2,0)
(1,3)
(4,2)
(3,5)
“博弈树”（game tree）
决策节点（decision nodes） 末端节点（terminal nodes） 图论（graph theory） 棱（edge） 有向棱（directed edges） 博弈的展开型表示（extensive-form representation of games） 展开型博弈（games in extensive form）
《策略博弈》
（Games of Strategy, Norton, New York）
迪克西特（Avinash Dixit）和奈尔伯夫（Barry J Nalebuff）
《策略思维》
（Thinking Strategically, Norton, New York）
导入故事：
张三：两个师 李四：三个师 通往城市有甲乙两条路 为什么胜算概率是一半对一半？
+
a 我军
_ + + _ + _
_ + _ _ +
b
c
图1.4攻防演练
敌军
B
C
+
我军 a
_ + + _
_ _ +
b
博弈三要素和囚徒困境
参与人或局中人（player） 行动（action）或策略（strategy） 对局（strategy profile）或策略组合 （strategy combination），记作 （a,B）。 参与人的支付（payoff）
李四有四种部署方案
A，三个师都驻守甲方向； B，两个师驻守甲方向，一个师驻守乙方 向； C，一个师驻守甲方向，两个师驻守乙方 向； D，三个师都驻守乙方向。
张三可以有三种部署方案：
a，集中全部两个师的兵力从甲方向攻击； b，兵分两路，一师从甲方向，另一师从乙方 向，同时发起攻击； c，集中全部两个师的兵力从乙方向攻击。
博弈论有重大发展
纳什（John Nash, Jr.） 谢林（Thomas Schelling） 哈萨尼（John C. Harsanyi） 泽尔滕（Reinhard Selten） 夏普利（Lloyd Shapley）
美国本科教材：
迪克西特（Avinash Dixit）和斯凯思（Susan Skeath）
“囚徒困境”（prisoners’ dilemma）博弈
乙
坦白
抵赖
-3
甲 坦白
-5 0 -1 -1
-3 0 -5
抵赖
“抓钱” 博弈
同时决策博弈（simultaneous-move games） 静态博弈（static game） 序贯决策博弈（sequential-move games） 动态博弈（dynamic game）