课题：求动点轨迹方程
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课题 时间 2011.12.9 地点
求动点轨迹方程
高三（10） 执教者 黄丽华
学情分析：学生已有的认知结构是初步掌握了求轨迹的基本步骤，但求轨迹的基本 方法比较模糊，没有形成规律性和系统性，对图形的变化缺乏动态的认识，对数学 知识的综合运用心理准备不足。通过这节课尽量让学生理清楚求轨迹方程的方法和 步骤。 教学目标：了解曲线与方程的关系，掌握求动点轨迹的基本思路和常用方法，并能 灵活应用；培养用坐标法解题的思想。 教学重点：掌握求轨迹的几种基本方法。 教学难点：坐标系的选择及轨迹方程所表示曲线的“完备性 和纯粹性” 。 教学过程： 教学 环节 概 念 师生活动 复习回顾 求曲线（轨迹）方程的方法和一般步骤。 设计意图
Biblioteka Baidu
说明：总复习中，学生解题的困难并非因某种方法技巧的不会运用而引 起的，而往往是何以能想到运用某种方法技巧的思路上出现了障碍，解 决如何“想”的问题才是总复习教学中的主要矛盾。这节课我主要是想 强调“思路”的主导地位，而置方法技巧于“思路”与“转化”的服从 地位，以“通性通法”为核心展开思路，以锻炼学生能迅速地从所面临 的复杂情境中抓本质，抓主线，抓规律，从而正确把握解题目标。在目 标明确之后，再引导学生善于从多方位角度寻求攻克的策略。
例题选讲 1、 ∆ABC 中，| BC |= 2, 且满足 | AB |:| AC |= 2 : 1 ,求动点 A 的轨迹方 程 1.求轨迹方 程的一般 步骤。
说明： 说明：重视建立坐标系这一关键环节，从中体会“适当”二字的含意，即 所选择的坐标系尽量使点的坐标简单，使图形相对于坐标轴具有对称 基 本 训 练 性，这样便于方程的简化。
当点 P 在圆上运动时，求线段 PA 中点 Q 的轨迹方程 3.代入法 说明： 说明：如果动点 P 的运动是由另外某一点 P'的运动引发的，而该点的 运动规律已知，则可以设出 P（x，y） ，用（x，y）表示出相关点 P'的 坐标，然后把 P'的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点 P 的轨迹方 程。
过 Q 4、 已知定圆 x + y = 16, A(12,0) ， A 点的直线交圆于 P、 两点，
2 2
例 题 分 析
求弦 PQ 中点 M 的轨迹方程
例 题 分 析
思考： 1． 求经过原点，以 F1 ( 2,0) 为一个焦点，且长轴长是 6 的椭圆的中心 轨迹方程。
2． 过点 P（2，1）作两条互相垂直的直线 l1 ,l 2 ，若 l1 交 x 轴于点 A，l 2 交 y 轴于点 B，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程。
2 、 动 圆 P 和 定 圆 O1 : ( x + 3) 2 + y 2 = 1 外 切 ， 且 与 圆
2.定义法： 结合圆锥 曲线的定 O 2 : ( x − 3) 2 + y 2 = 81 内切，求动圆圆心 P 轨迹方程 义， 分析出 说明： 一定曲线， 说明：归纳“定义法”求轨迹方程的一般步骤：一定曲线，二定方程， 曲线类型， 一定曲线 二定方程， 三定范围 再按定义 写出标准 2 2 3、已知定圆 x + y = 16, A(12,0) 为 x 轴上一点，P 为圆上一动点， 方程。
求动点轨迹方程
高三（10） 执教者 黄丽华
学情分析：学生已有的认知结构是初步掌握了求轨迹的基本步骤，但求轨迹的基本 方法比较模糊，没有形成规律性和系统性，对图形的变化缺乏动态的认识，对数学 知识的综合运用心理准备不足。通过这节课尽量让学生理清楚求轨迹方程的方法和 步骤。 教学目标：了解曲线与方程的关系，掌握求动点轨迹的基本思路和常用方法，并能 灵活应用；培养用坐标法解题的思想。 教学重点：掌握求轨迹的几种基本方法。 教学难点：坐标系的选择及轨迹方程所表示曲线的“完备性 和纯粹性” 。 教学过程： 教学 环节 概 念 师生活动 复习回顾 求曲线（轨迹）方程的方法和一般步骤。 设计意图
Biblioteka Baidu
说明：总复习中，学生解题的困难并非因某种方法技巧的不会运用而引 起的，而往往是何以能想到运用某种方法技巧的思路上出现了障碍，解 决如何“想”的问题才是总复习教学中的主要矛盾。这节课我主要是想 强调“思路”的主导地位，而置方法技巧于“思路”与“转化”的服从 地位，以“通性通法”为核心展开思路，以锻炼学生能迅速地从所面临 的复杂情境中抓本质，抓主线，抓规律，从而正确把握解题目标。在目 标明确之后，再引导学生善于从多方位角度寻求攻克的策略。
例题选讲 1、 ∆ABC 中，| BC |= 2, 且满足 | AB |:| AC |= 2 : 1 ,求动点 A 的轨迹方 程 1.求轨迹方 程的一般 步骤。
说明： 说明：重视建立坐标系这一关键环节，从中体会“适当”二字的含意，即 所选择的坐标系尽量使点的坐标简单，使图形相对于坐标轴具有对称 基 本 训 练 性，这样便于方程的简化。
当点 P 在圆上运动时，求线段 PA 中点 Q 的轨迹方程 3.代入法 说明： 说明：如果动点 P 的运动是由另外某一点 P'的运动引发的，而该点的 运动规律已知，则可以设出 P（x，y） ，用（x，y）表示出相关点 P'的 坐标，然后把 P'的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点 P 的轨迹方 程。
过 Q 4、 已知定圆 x + y = 16, A(12,0) ， A 点的直线交圆于 P、 两点，
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例 题 分 析
求弦 PQ 中点 M 的轨迹方程
例 题 分 析
思考： 1． 求经过原点，以 F1 ( 2,0) 为一个焦点，且长轴长是 6 的椭圆的中心 轨迹方程。
2． 过点 P（2，1）作两条互相垂直的直线 l1 ,l 2 ，若 l1 交 x 轴于点 A，l 2 交 y 轴于点 B，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程。
2 、 动 圆 P 和 定 圆 O1 : ( x + 3) 2 + y 2 = 1 外 切 ， 且 与 圆
2.定义法： 结合圆锥 曲线的定 O 2 : ( x − 3) 2 + y 2 = 81 内切，求动圆圆心 P 轨迹方程 义， 分析出 说明： 一定曲线， 说明：归纳“定义法”求轨迹方程的一般步骤：一定曲线，二定方程， 曲线类型， 一定曲线 二定方程， 三定范围 再按定义 写出标准 2 2 3、已知定圆 x + y = 16, A(12,0) 为 x 轴上一点，P 为圆上一动点， 方程。