专升本高等数学各实用公式

合集下载

专升本高数公式大全

专升本高数公式大全1.二次函数的图像方程：f(x)=a(x-h)²+k2.平面直角坐标方程：Ax+By+C=03.二次曲线方程：Ax² + By² + Cxy + Dx + Ey + F = 04.圆的标准方程：(x-a)²+(y-b)²=r²5.椭圆的标准方程：(x-a)²/b²+(y-b)²/a²=16.双曲线的标准方程：(x-a)²/b²-(y-b)²/a²=17.抛物线的标准方程：(x-a)²=4p(y-b)8.三角函数的正余弦和差公式：(1) sin(A ± B)= sinAcosB ± cosAsinB(2) cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB(3) tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)9.三角函数的倍角公式：(1) sin2A = 2sinAcosA(2) cos2A = cos²A - sin²A(3) tan2A = (2tanA) / (1 - tan²A)10.三角函数的半角公式：(1) sin(A/2) = ±√[(1 - cosA) / 2](2) c os(A/2) = ±√[(1 + cosA) / 2](3) tan(A/2) = ±√[(1 - cosA) / (1 + cosA)]注：±的选取根据A的象限确定。

11.三角方程的化简公式：(1) sin²x + cos²x = 1(2) 1 + tan²x = sec²x(3) 1 + cot²x = csc²x12.导数的基本公式：(1) (cf(x))' = cf'(x)(2)(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)(3)(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)(4)(f(x)/g(x))'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]²(5)(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)(6)(f(x)⋅g(x)⋅h(x))'=f'(x)g(x)h(x)+f(x)g'(x)h(x)+f(x)g(x)h'( x)13.微分的基本公式：(1) dy = f'(x)dx(2) dy = dx/g'(y)(3) dy = p(x)dx + q(x)dx² + r(x)f'(x)14.积分的基本公式：(1) ∫cf(x)dx = c∫f(x)dx(2) ∫[f(x) ± g(x)]dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx(3) ∫f'(x)dx = f(x) + C(4) ∫f'(g(x))g'(x)dx = f(g(x)) + C15.牛顿-莱布尼兹公式：∫[a, b]f(x)dx = F(b) - F(a)注：其中F(x)为f(x)的一个原函数。

专升本高等数学公式定理大全

专升本高等数学公式定理大全一、导数相关公式和定理：1.基本导数公式：-常数函数导数为零：(k)'=0-幂函数导数：(x^n)'=n*x^(n-1)- 指数函数导数：(a^x)' = a^x * ln(a)- 对数函数导数：(log_a(x))' = 1 / (x * ln(a)) 2.常用导数公式：- sin(x)' = cos(x)- cos(x)' = -sin(x)- tan(x)' = sec^2(x)- cot(x)' = -csc^2(x)- sec(x)' = sec(x) * tan(x)- csc(x)' = -csc(x) * cot(x)- arcsin(x)' = 1 / sqrt(1 - x^2)- arccos(x)' = -1 / sqrt(1 - x^2)- arctan(x)' = 1 / (1 + x^2)3.高阶导数公式：-(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)-(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)-(f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/g^2(x)4.微分中值定理：-罗尔定理：若函数在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则存在c∈(a,b)，使得f'(c)=0。

-拉格朗日定理：若函数在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，那么存在c∈(a,b)，使得[f(b)-f(a)]/[b-a]=f'(c)。

-柯西中值定理：若函数u(x)和v(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，并且v'(x)≠0，那么存在c∈(a,b)，使得[u(b)-u(a)]/[v(b)-v(a)]=u'(c)/v'(c)。

专升本高等数学公式全集

专升本高等数学公式全集在高等数学中，有许多重要的公式需要掌握。

下面是一些常用的高等数学公式全集：1.点与直线公式：1）点到直线的距离公式：设直线方程为Ax+By+C=0，点P(x0,y0)为直线外一点，则点P到直线的距离为d=，Ax0+By0+C，/√(A^2+B^2)。

2）点到直线的垂足坐标公式：设直线方程为Ax+By+C=0，点P(x0,y0)为直线外一点，点Q(x1,y1)为点P到直线的垂足，则x1=(B^2*x0-A*B*y0-A*C)/(A^2+B^2)，y1=(-A*B*x0+A^2*y0-B*C)/(A^2+B^2)。

2.导数的四则运算：1）和差法则：(f+g)'=f'+g'，(f-g)'=f'-g'。

2）积法则：(f*g)'=f'*g+f*g'。

3）商法则：(f/g)'=(f'*g-f*g')/g^24）复合函数法则：(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)。

3.不定积分的基本公式：1）幂函数不定积分公式：∫x^n dx = (x^(n+1)) / (n+1) + C，其中n不等于-12）指数函数不定积分公式：∫a^x dx = (a^x) / ln(a) + C，其中a为常数且a不等于13）三角函数不定积分公式：∫sin x dx = -cos x + C，∫cos x dx = sin x + C，∫sec^2 x dx = tan x + C。

4.定积分的基本公式：1）定积分的基本公式：∫[a, b]f(x) dx = F(b) - F(a)，其中F(x)为f(x)的一个原函数。

2）分部积分公式：∫[a, b]u(x)v'(x) dx = u(x)v(x)∣[a, b] -∫[a, b]u'(x)v(x) dx。

5.泰勒级数展开：若函数f(x)在x=a处具有n阶导数，则泰勒级数展开可表示为f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+Rn(x)，其中Rn(x)为余项。

专升本高等数学公式全集

专升本高等数学公式（全）常数项级数：是发散的调和级数：等差数列：等比数列：nnn n qqq qq nn 1312112)1(32111112+++++=++++--=++++-级数审敛法：散。

存在，则收敛；否则发、定义法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：、比值审敛法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：别法）：—根植审敛法（柯西判—、正项级数的审敛法n n n n nn n nn n s u u u s U U u ∞→+∞→∞→+++=⎪⎩⎪⎨⎧=><=⎪⎩⎪⎨⎧=><=lim ;3111lim2111lim1211 ρρρρρρρρ。

的绝对值其余项，那么级数收敛且其和如果交错级数满足—莱布尼兹定理：—的审敛法或交错级数1113214321,0lim )0,(+∞→+≤≤⎪⎩⎪⎨⎧=≥>+-+-+-+-n n n nn n n n u r r u s u u u u u u u u u u u绝对收敛与条件收敛：∑∑∑∑>≤-+++++++++时收敛１时发散ｐ级数：收敛；级数：收敛；发散，而调和级数：为条件收敛级数。

收敛，则称发散，而如果收敛级数；肯定收敛，且称为绝对收敛，则如果为任意实数；，其中111)1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121p np nnn u u u u u u u u pnn n n幂级数：010)3(lim)3(1111111221032=+∞=+∞===≠==><+++++≥-<++++++++∞→R R R a a a a R R x R x R x R x a x a x a a x xx x x x x n n nn n nn n时，时，时，的系数，则是，，其中求收敛半径的方法：设称为收敛半径。

，其中时不定时发散时收敛，使在数轴上都收敛，则必存收敛，也不是在全，如果它不是仅在原点　对于级数时，发散时，收敛于 ρρρρρ函数展开成幂级数：+++''+'+===-+=+-++-''+-=∞→++nn n n n n n nn x n fx f x f f x f x R x f x x n fR x x n x fx x x f x x x f x f !)0(!2)0()0()0()(00lim )(,)()!1()()(!)()(!2)())(()()(2010)1(00)(20000时即为麦克劳林公式：充要条件是：可以展开成泰勒级数的余项：函数展开成泰勒级数：ξ一些函数展开成幂级数：)()!12()1(!5!3sin )11(!)1()1(!2)1(1)1(121532+∞<<-∞+--+-+-=<<-++--++-++=+--x n xxxx x x xn n m m m xm m mx x n n nm可降阶的高阶微分方程类型一：()()n y f x =解法（多次积分法）：(1)()()n du u yf x f x dx-=⇒=⇒令多次积分求类型二：''(,')y f x y = 解法：'(,)dp p y f x p dx=⇒=⇒令一阶微分方程类型三：''(,')y f y y =解法：'(,)dp dp dy dp p y pf y p dxdy dxdy=⇒==⇒⇒令类型二类型四：)()('x Q y x p y =+若Q(X)等于0，则通解为⎰=-dxx p Ce y)(（一阶齐次线性）。

高等数学专升本公式集合

高等数学专升本公式集合以下是高等数学专升本常用公式集合：1.导数公式：1)反函数求导：如果y=f(x) （x在某区间上连续、可导），f'(x)≠0，且存在f'(x)的逆函数，则y=f^(-1)(x)在对应的区间上可导，且有(f^(-1))'(x) = 1 / f'(f^(-1)(x))；2)乘积法则：(uv)' = u'v + uv'；3)商法则：(u/v)' = (u'v - uv') / v^2；4)链式法则：(F(g(x)))' = F'(g(x)) * g'(x)，其中F(u)是u的原函数。

2.积分公式：1)基本积分公式：∫x^n dx = x^(n+1) / (n+1) + C （这里C是常数）；2)分部积分法：∫u dv = uv - ∫v du；3)替换法：设x=g(t)，则dx=g'(t) dt，将dx替换为g'(t) dt 来进行积分。

3.泰勒级数公式：1)常用泰勒级数展开：- e^x = 1 + x + x^2 / 2! + x^3 / 3! + ...；- sin x = x - x^3 / 3! + x^5 / 5! - ...；- cos x = 1 - x^2 / 2! + x^4 / 4! - ...；- ln(1+x) = x - x^2 / 2 + x^3 / 3 - ...。

4.极限公式：1)常用极限：- lim(x→0) (sin x / x) = 1；- lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = e；- lim(x→a) (f(x))^g(x) = lim(x→a) e^(g(x) * ln(f(x)))。

5.级数公式：1)常用级数：-等比数列求和：∑(n=0)^(∞) ar^n = a / (1-r)，其中|r|<1；-幂级数求和：∑(n=0)^(∞) a(n)x^n，其中a(n)是常数。

专升本高等数学公式

专升本高等数学公式高等数学（专升本）是一门重要的学科，其中涉及了许多重要的公式和定理。

下面是一些在这门课程中常见的高等数学公式：一、极限1.基本极限公式：- 常数函数极限：lim(c) = c (c为常数)- 幂函数极限：lim(x^n) = a^n (n为常数)- 三角函数极限：lim(sin x) = sin a (a为常数)- 指数函数极限：lim(a^x) = a^a (a为常数)- 对数函数极限：lim(log_a x) = log_a a (a为常数)- 指数函数、对数函数极限：lim(a^x - 1) = ln a (a为正常数)- 指数函数、对数函数极限：lim(log_a (1 + x)) = ln a (a为正常数)2.无穷小与无穷大的性质：-无穷小的乘除性质-无穷小与有界量的乘除性质-无穷小的常数倍性质-无穷小与有界量的加减性质-无穷大的加减乘除性质-无穷小与无穷大的关系3.极限的运算法则：-四则运算法则-复合函数法则-两个无穷小量乘积的极限二、导数和微分1.基本导数公式：-变量常数的导数：d(c)=0(c为常数)- 幂函数导数：d(x^n) = nx^(n-1) (n为常数)- 三角函数导数：d(sin x) = cos x (d为常数)- 三角函数导数：d(cos x) = -sin x (d为常数)- 指数函数导数：d(a^x) = a^xlna (a为常数)- 对数函数导数：d(log_a x) = 1/(xlna) (a为常数，且x>0) 2.复合函数导数：-链式法则：d(f(g(x)))=f'(g(x))*g'(x)3.导数的法则：- 和差法则：d(u ± v) = du/dx ± dv/dx- 积法则：d(uv) = u * dv/dx + v * du/dx- 商法则：d(u/v) = (v * du/dx - u * dv/dx) / v^2三、不定积分1.基本积分公式：- 幂函数积分：∫(x^n)dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (n不等于-1) - 指数函数积分：∫(a^x)dx = (a^x)/(lna) + C (a不等于1) - 三角函数积分：∫sin x dx = -cos x + C- 三角函数积分：∫cos x dx = sin x + C- 三角函数积分：∫sec^2 x dx = tan x + C- 三角函数积分：∫csc^2 x dx = -cot x + C- 对数函数积分：∫(1/x)dx = ln，x， + C2.基本积分性质：-积分的线性性质-积分的分部积分法-积分的换元法-积分的替换法四、微分方程1.常微分方程：- 一阶线性齐次方程：dy/dx + p(x)y = 0- 一阶线性非齐次方程：dy/dx + p(x)y = f(x)-二阶齐次方程：y''+p(x)y'+q(x)y=0-二阶非齐次方程：y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)2.常微分方程的解法：-变量分离法-齐次方程的解法-一阶线性非齐次方程的解法-二阶齐次方程的解法-二阶非齐次方程的解法这些公式和定理是高等数学（专升本）中的一部分，掌握了这些公式对于学习和理解高等数学非常重要。

专升本高数公式大全总结

专升本高数公式大全总结以下是一些常用的高数公式总结：1. 导数公式：- 基本公式：$(c)^n = ncx^{n-1}$，其中c为常数，n为指数，x为变量。

- 基本函数的导数：$sinx' = cosx, cosx' = -sinx, tanx' = sec^2x, cotx' = -csc^2x, secx' = secxtanx, cscx' = -cscxcotx$。

2. 积分公式：- 基本公式：$\int f'(x)dx = f(x) + C$，其中C为常数。

- 基本函数的不定积分：$\int sinxdx = -cosx + C, \int cosxdx = sinx + C, \int tanxdx = -ln|cosx| + C$。

3. 三角函数公式：- 正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应角，R为外接圆半径。

- 余弦定理：$c^2=a^2+b^2-2abcosC$。

- 正弦二倍角公式：$sin2x=2sinxcosx$。

- 余弦二倍角公式：$cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x$。

4. 极限公式：- 基本公式：$\lim_{x\to c}f(x) = f(c)$，其中c为常数。

- 乘法法则：$\lim_{x\to c}[f(x)g(x)] = \lim_{x\to c}f(x) \cdot\lim_{x\to c}g(x)$。

- 除法法则：$\lim_{x\to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x\to c}f(x)}{\lim_{x\to c}g(x)}$，其中$\lim_{x\to c}g(x) \neq 0$。

5. 级数公式：- 等比数列求和公式：$S_n = \frac{a(1-q^n)}{1-q}$，其中S_n为前n项和，a为首项，q为公比。

专升本高等数学常用公式

1.偶函数关于y 轴对称。

f(-x)=f(x).奇函数关于原点对称。

f(-x)=-f(x)2.等价无穷小：sinx~x tanx~x arctanx~x arcsinx~x 1-cosx~~22x ln(1+x)~x1-x e ~x1-xa ~xlnaax x a→-+1)1(3.若)()(0~lim 0x f x f x x =称f(x)在点x 处连续。

4.若)0()0(00+≠-x f x f 时，x 为)(x f 的跳跃间断点。

)()(0lim 0x f A x f x x ≠=→或f(x)在点0x 处无定义，则点x 为可去间断点。

5.零点定理：f(a)f(b)＜0，则f(ζ)=06.000)()()(limx x x f x f x f x x --='→ h x f h x f x f x x )()()(000lim-+='→7.求导公式：x x 2sec )(tan ='x x 2csc )(cot -='x x x cot csc )(csc -='x x x tan sec )(sec ='xxaa a •='ln )(xx ee =')(a x x a ln 1)(log =' 211)(arcsin x x -='211)(arccos x x --='211)(arctan x x +='211)cot (x x arc +-=' x x f x x f x f x ∆'-∆+'=''→)()(lim )(08.N 阶导数公式: 1!)1()(+-=⇒=n nna ax n x x ynn n x n y x y )1()!1()1()1ln(1+--=⇒+=-9.罗尔定理：闭连、开导、两头平即f(a)=f(b). 10.拉格朗日中值定理：))(()()(a b f a f b f -'=-ξ11.柯西中值定理：)()()()()()(ξξg f b g a g b f a f ''=--12.泰勒公式：10100300200000)()!1()()(!)()(!3)()(!2)())(()()(++-+=⇒+-++-'''+-''+-'+=n n n n nn x x n f x R x R x x n x f x x x f x x x f x x x f x f x f ξ13.旋转体体积：以x 轴旋转：dx x f V b a2)]([⎰=π 。

专升本高等数学公式全集

专升本高等数学公式全集高等数学是专升本考试中的重要科目，掌握好相关公式是取得好成绩的关键。

以下为大家整理了一份较为全面的专升本高等数学公式，希望能对大家的学习有所帮助。

一、函数与极限1、函数的概念函数的定义：设 x 和 y 是两个变量，D 是给定的数集，如果对于每个数 x ∈ D，按照某种确定的对应关系 f，变量 y 都有唯一确定的值与之对应，则称 y 是 x 的函数，记作 y ＝ f(x)， x ∈ D。

函数的定义域：使函数有意义的自变量 x 的取值范围。

函数的值域：函数值的集合。

2、极限的概念数列的极限：对于数列｛an}，如果当 n 无限增大时，数列的项 an 无限趋近于一个常数 A，则称 A 为数列｛an} 的极限，记作lim(n→∞）an ＝ A。

函数的极限：当自变量x 趋近于某个值x0（或趋近于无穷大）时，函数 f(x) 趋近于一个常数 A，则称 A 为函数 f(x) 在该点的极限，记作lim(x→x0) f(x) ＝ A 或lim(x→∞） f(x) ＝ A。

3、极限的运算四则运算：若lim(x→x0) f(x) ＝ A，lim(x→x0) g(x) ＝ B，则lim(x→x0) f(x) ± g(x) ＝ A ± Blim(x→x0) f(x) × g(x) ＝ A × Blim(x→x0) f(x) ／ g(x) ＝ A ／ B （B ≠ 0）无穷小量与无穷大量：无穷小量：以 0 为极限的变量。

若lim(x→x0) f(x) ＝ 0，则称 f(x) 是x → x0 时的无穷小量。

无穷大量：绝对值无限增大的变量。

若lim(x→x0) f(x) ＝∞，则称f(x) 是x → x0 时的无穷大量。

无穷小量的性质：有限个无穷小量的和、差、积仍是无穷小量；无穷小量与有界量的乘积是无穷小量。

无穷小量与无穷大量的关系：在自变量的同一变化过程中，无穷大量的倒数是无穷小量，无穷小量的倒数是无穷大量。

专升本数学公式汇总

专升本数学公式汇总在专升本的数学学习中，掌握各类公式是解题的关键。

下面为大家汇总了一些重要的数学公式，希望能对大家的学习有所帮助。

一、函数部分1、幂函数：＄y ＝ x^a$ （＄a$为常数）2、指数函数：＄y ＝ a^x$ （＄a ＞ 0$且$a ≠ 1$）指数运算法则：＄a^m × a^n ＝ a^｛m ＋ n}＄＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄＄a^｛m} ＝＼frac{1}｛a^m}＄3、对数函数：＄y ＝＼log_a x$ （＄a ＞ 0$且$a ≠ 1$）对数运算法则：＄＼log_a （MN) ＝＼log_a M ＋＼log_a N$＄＼log_a ＼frac{M}｛N} ＝＼log_a M ＼log_a N$＄＼log_a M^n ＝ n\log_a M$换底公式：＄＼log_a b ＝＼frac{＼log_c b}｛＼log_c a}＄二、三角函数部分1、基本关系＄＼sin^2\alpha ＋＼cos^2\alpha ＝ 1$＄＼tan\alpha ＝＼frac{＼sin\alpha}｛＼cos\alpha}＄2、诱导公式＄＼sin （＼alpha) ＝＼sin\alpha$＄＼cos （＼alpha) ＝＼cos\alpha$＄＼sin （＼pi ＼alpha) ＝＼sin\alpha$＄＼cos （＼pi ＼alpha) ＝＼cos\alpha$＄＼sin （＼pi ＋＼alpha) ＝＼sin\alpha$＄＼cos （＼pi ＋＼alpha) ＝＼cos\alpha$3、和差公式＄＼sin （＼alpha ＋＼beta) ＝＼sin\alpha\cos\beta ＋＼cos\alpha\sin\beta$＄＼sin （＼alpha ＼beta) ＝＼sin\alpha\cos\beta ＼cos\alpha\sin\beta$＄＼cos （＼alpha ＋＼beta) ＝＼cos\alpha\cos\beta ＼sin\alpha\sin\beta$＄＼cos （＼alpha ＼beta) ＝＼cos\alpha\cos\beta ＋＼sin\alpha\sin\beta$4、二倍角公式＄＼sin 2\alpha ＝ 2\sin\alpha\cos\alpha$＄＼cos 2\alpha ＝＼cos^2\alpha ＼sin^2\alpha ＝ 2\cos^2\alpha 1 ＝ 1 2\sin^2\alpha$＄＼tan 2\alpha ＝＼frac{2\tan\alpha}｛1 ＼tan^2\alpha}＄5、半角公式＄＼sin^2\frac{＼alpha}｛2} ＝＼frac{1 ＼cos\alpha}｛2}＄＄＼cos^2\frac{＼alpha}｛2} ＝＼frac{1 ＋＼cos\alpha}｛2}＄＄＼tan\frac{＼alpha}｛2} ＝＼frac{1 ＼cos\alpha}｛＼sin\alpha} ＝＼frac{＼sin\alpha}｛1 ＋＼cos\alpha}＄三、导数部分1、基本导数公式＄（x^n)＇＝ nx^｛n 1}＄＄（＼sin x)＇＝＼cos x$＄（＼cos x)＇＝＼sin x$＄（＼ln x)＇＝＼frac{1}｛x}＄＄（e^x)＇＝ e^x$2、导数的四则运算＄（u ± v)＇＝ u' ± v'＄＄（uv)＇＝ u'v ＋ uv'＄＄＼left(＼frac{u}｛v}＼right)＇＝＼frac{u'v uv'｝｛v^2}＄（＄v ≠ 0$）3、复合函数求导法则设$y ＝ f(u)＄，＄u ＝ g(x)＄，则复合函数$y ＝ fg(x)＄的导数为：＄y' ＝ f'g(x) ＼cdot g'（x)＄四、积分部分1、基本积分公式＄＼int x^n dx ＝＼frac{1}｛n ＋ 1}x^｛n ＋ 1} ＋ C$ （＄n ≠ －1$）＄＼int ＼sin x dx ＝＼cos x ＋ C$＄＼int ＼cos x dx ＝＼sin x ＋ C$＄＼int ＼frac{1}｛x} dx ＝＼ln ｜x| ＋ C$＄＼int e^x dx ＝ e^x ＋ C$2、定积分的性质＄＼int_a^b kf(x) dx ＝ k\int_a^b f(x) dx$ （＄k$为常数）＄＼int_a^b f(x) ± g(x) dx ＝＼int_a^b f(x) dx ±＼int_a^b g(x) dx$＄＼int_a^b f(x) dx ＝＼int_a^c f(x) dx ＋＼int_c^b f(x) dx$五、向量部分1、向量的加减法：＄＼overrightarrow{a} ±＼overrightarrow{b} ＝（x_1 ± x_2, y_1 ± y_2)＄（＄＼overrightarrow{a} ＝（x_1, y_1)＄，＄＼overrightarrow{b} ＝（x_2, y_2)＄）2、向量的数量积：＄＼overrightarrow{a} ＼cdot ＼overrightarrow{b} ＝｜＼overrightarrow{a}｜｜＼overrightarrow{b}｜＼cos\theta ＝ x_1x_2 ＋ y_1y_2$ （＄＼theta$为两向量的夹角）六、立体几何部分1、长方体体积：＄V ＝ abc$ （＄a$、＄b$、＄c$分别为长方体的长、宽、高）2、正方体体积：＄V ＝ a^3$ （＄a$为正方体的棱长）3、圆柱体体积：＄V ＝＼pi r^2h$ （＄r$为底面半径，＄h$为高）4、圆锥体体积：＄V ＝＼frac{1}｛3}＼pi r^2h$ （＄r$为底面半径，＄h$为高）七、概率部分1、古典概型概率：＄P(A) ＝＼frac{m}｛n}＄（＄A$为事件，＄m$为事件$A$包含的基本事件个数，＄n$为基本事件总数）2、条件概率：＄P(B|A) ＝＼frac{P(AB)｝｛P(A)｝＄（＄P(AB)＄为事件$A$和事件$B$同时发生的概率）以上只是专升本数学中的一部分重要公式，大家在学习过程中要理解公式的推导过程，多做练习，熟练掌握这些公式的应用。

高数专升本公式汇总

高数专升本公式汇总以下是一些高数专升本常用的公式汇总：1. 三角函数相关公式：- 数学常数：π≈3.14159;- 三角函数关系：sin(θ)=cos(90°−θ); cos(θ)=sin(90°−θ);- 三角函数的基本关系式：sin^2(θ)+cos^2(θ)=1;- 三角函数的和差倍角公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ;cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ;- 二倍角公式：sin2θ=2sinθcosθ;cos2θ=cos^2(θ)−sin^2(θ)=2cos^2(θ)−1=1−2sin^2(θ);- 半角公式：sin(θ/2)=±√[(1−cosθ)/2]; cos(θ/2)=±√[(1+cosθ)/2];2. 导数的基本公式：- 基本导数公式：(a^n)'=n×a^(n−1); (sinx)'=cosx; (cosx)'=−sinx; (ex)'=ex; (lnx)'=1/x;- 基本求导法则：- 乘法法则：(u×v)'=u'v+uv';- 除法法则：(u/v)'=(u'v−uv')/v^2;- 链式法则：(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x);3. 微分中值定理：- 罗尔定理：若f(x)在[a,b]内连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则必存在ξ∈(a,b)，使得f(ξ)=0;- 拉格朗日中值定理：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，则在(a,b)内至少有一点ξ，使得f'(ξ)=(f(b)−f(a))/(b−a); - 柯西中值定理：若函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导且g'(x)≠0，则在(a,b)内至少有一点ξ，使得(f(b)−f(a))/(g(b)−g(a))=(f'(ξ))/(g'(ξ));4. 不定积分公式：- 基本积分表：∫kdx=kx+C; ∫x^n dx=(x^(n+1))/(n+1)+C (其中n≠−1);- 基本积分法则:- 基本积分公式：∫f'(x)dx=f(x)+C;- 代换法则：若∫f(g(x))g'(x)dx=F(g(x))+C，则∫f(u)du=F(u)+C (其中u=g(x));- 分部积分法则：∫u'vdx=uv−∫uv'dx;希望以上的公式对您有所帮助！。

专升本数学必考公式大全

专升本数学必考公式大全
以下是一些专升本数学考试中常用的公式：
1. 平方差公式：(a±b)² = a² ± 2ab + b²
2. 二次方程的根公式：对于 ax² + bx + c = 0，根的公式为 x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a
3. 三角函数和三角恒等式：
- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC
- 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC
- 正弦恒等式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB
- 余弦恒等式：cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB
4. 指数与对数运算：
- a^x = b，则x = log(a, b)。

其中，log(a, x)表示以a为底，x
的对数。

- 对数公式：log(a*b) = loga + logb；log(a/b) = loga - logb
5. 概率公式：
- 事件A的概率：P(A) = n(A) / n(S)，其中n(A)表示事件A
的样本点个数，n(S)表示样本空间的样本点个数。

- 事件A和事件B同时发生的概率：P(A∩B) = P(A) * P(B|A)，其中P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

- 事件A和事件B至少一个发生的概率：P(A∪B) = P(A) +
P(B) - P(A∩B)
这只是一些常用的数学公式，专升本数学考试还涵盖其他各个分支的知识，建议针对具体考试大纲进行深入学习和准备。

专升本高等数学公式大全

专升本高等数学公式大全1.极限公式：- $\lim\limits_{x\to a}(c)=c$，常数函数的极限等于常数c- $\lim\limits_{x\to a}(x)=a$，自变量x的极限等于自变量x的值a- $\lim\limits_{x\to a}(x^n)=a^n$，幂函数的极限等于它的自变量的值的n次幂- $\lim\limits_{x\to a}(c\cdot f(x))=c\cdot\lim\limits_{x\to a}(f(x))$，常数与函数的乘积的极限等于常数与函数极限的乘积- $\lim\limits_{x\to a}(f(x)+g(x))=\lim\limits_{x\toa}(f(x))+\lim\limits_{x\to a}(g(x))$，函数和的极限等于函数极限的和- $\lim\limits_{x\to a}(f(x)-g(x))=\lim\limits_{x\toa}(f(x))-\lim\limits_{x\to a}(g(x))$，函数差的极限等于函数极限的差- $\lim\limits_{x\to a}(f(x)\cdot g(x))=\lim\limits_{x\to a}(f(x))\cdot \lim\limits_{x\to a}(g(x))$，函数积的极限等于函数极限的积- $\lim\limits_{x\toa}(\frac{f(x)}{g(x)})=\frac{\lim\limits_{x\toa}(f(x))}{\lim\limits_{x\to a}(g(x))}$，函数商的极限等于函数极限的商（如果分母函数不等于0）2.微分和导数公式：- $y=f(x)$，则$dy=f'(x)\cdot dx$，微分形式为微分=导数乘以微小增量-$(c)'=0$，常数的导数等于0- $(x^n)'=nx^{n-1}$，幂函数的导数等于自变量的幂次减1再乘以原来的幂次-$(e^x)'=e^x$，指数函数的导数等于指数函数本身- $(\ln x)'=\frac{1}{x}$，自然对数函数的导数等于1除以自变量3.积分公式：- $\int c\,dx=cx$- $\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$，幂函数的不定积分等于自变量的幂次加1再除以幂次加1再加上常数C- $\int e^x\,dx=e^x+C$，指数函数的不定积分等于自身再加上常数C- $\int \frac{1}{x}\,dx=\ln，x，+C$，自然对数函数的不定积分等于自然对数绝对值再加上常数C。

专升本高数公式大全

专升本高数公式大全1.初等函数的性质- 一次函数的表达式：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

- 二次函数的表达式：y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数。

-绝对值函数的表达式：y=，x。

2.导数与微分的基本公式- 函数极限的定义：lim(x→a) f(x) = L。

- 导数的定义：f'(x) = lim(Δx→0) [f(x+Δx) - f(x)] / Δx。

-基本导数公式：- (1) 若f(x) = xⁿ，则f'(x) = nxⁿ⁻¹。

-(2)若f(x)=eˣ，则f'(x)=eˣ。

- (3) 若f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)。

- (4) 若f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)。

- (5) 若f(x) = ln(x)，则f'(x) = 1/x。

3.极限的基本性质-极限的四则运算：- (1) 若lim(x→a) f(x) = A，lim(x→a) g(x) = B，则lim(x→a) [f(x)±g(x)] = A±B。

- (2) 若lim(x→a) f(x) = A，lim(x→a) g(x) = B，则lim(x→a) [f(x)g(x)] = AB。

- (3) 若lim(x→a) f(x) = A，lim(x→a) g(x) = B（B≠0），则lim(x→a) [f(x)/g(x)] = A/B。

- (4) 若lim(x→a) f(x) = A，则lim(x→a) [c·f(x)] = c·A。

4.函数的极值与最值-函数的极值：设f(x)在x₀处有定义，称f(x)在x₀处有极小值，如果存在εₒ>0，使得当0<，x-x₀，<εₒ时，恒有f(x)≥f(x₀)。

-函数的最值：设f(x)在区间I上有定义，x₀∈I，如果对于任意x∈I，恒有f(x)≥f(x₀)，则称f(x)在x₀处有最小值。

专升本高等数学公式全集

专升本高等数学公式（全）常数项级数：2)1(32111112nn n q q q q q nn +=++++--=++++- 等差数列：等比数列：常见数列的前n 项和：)1(21321+=++++n n n2)12(531n n =-++++ )14(31)12(53122222-=-++++n n n)12)(1(613212222++=++++n n n n )2)(1(31)1(433221++=+++⋅+⋅+⋅n n n n n111)1(1431321211+-=+++⋅+⋅+⋅n n n'''0y py q ++=（二阶线性常系数齐次微分方程）解法（特征方程法）：21,20p q λλλ++=⇒=（一）122121240x x p q y c e c e λλλλ∆=->⇒≠⇒=+（二）12120()x y c c x e λλλλ∆=⇒==⇒=+（三）12120,(cos sin )x i i y e c x c x αλαβλαβββ∆<⇒=+=-⇒=+1.导数公式：x x 2sec )(tan ='x x 2c s c )(c o t -=' x x x c o t c s c )(c s c -=' x x x t a n s e c )(s e c =' x x a a a ∙='ln )( x x e e =')( a x x a ln 1)(log ='211)(a r c s i n x x -=' 211)(a r c c o s x x --=' 211)(arctan x x +=' 211)c o t (x x a r c +-=' x x f x x f x f x ∆'-∆+'=''→)()(l i m)(0基本积分表：三角函数的有理式积分：两个重要极限：常用三角函数公式：x x 22sec tan 1=+x x 22c s c c o t 1=+x xx 2tan 1tan 22tan -=2cos 12sin 2x x -=2c o s 12c o s 2x x +=x x x s i n c o s 12t a n -=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ...590457182818284.2)11(lim 1sin lim==+=∞→→e xx xx x x·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

专升本数学公式汇总

专升本数学公式汇总在专升本的数学考试中，掌握好各种公式是取得优异成绩的关键。

以下是为大家精心汇总的专升本数学常见公式，希望能对大家的学习有所帮助。

一、函数1、函数的定义：设 x 和 y 是两个变量，D 是给定的数集，如果对于每个数 x ∈ D，按照某种确定的对应关系 f，变量 y 都有唯一确定的值与之对应，那么就称 y 是 x 的函数，记作 y ＝ f(x)，x ∈ D。

2、基本初等函数（1）幂函数：y ＝x^α（α 为常数）（2）指数函数：y ＝ a^x（a ＞ 0 且a ≠ 1）（3）对数函数：y ＝logₐx（a ＞ 0 且a ≠ 1）（4）三角函数：如正弦函数 y ＝ sin x，余弦函数 y ＝ cos x，正切函数 y ＝ tan x 等（5）反三角函数：如反正弦函数 y ＝ arcsin x，反余弦函数 y ＝arccos x 等二、极限1、数列极限：对于数列｛an}，如果存在常数 A，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数 N，使得当 n ＞ N 时，不等式｜an A| ＜ε 都成立，那么就称常数 A 是数列｛an} 的极限，记作lim(n→∞） an ＝ A。

2、函数极限（1）当x → x₀时函数的极限：设函数 f(x)在点 x₀的某一去心邻域内有定义，如果存在常数 A，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正数δ，使得当 0 ＜｜x x₀| ＜δ 时，不等式｜f(x) A| ＜ε 都成立，那么就称常数 A 是函数 f(x)当x → x₀时的极限，记作lim(x→x₀) f(x) ＝ A。

（2）当x → ∞ 时函数的极限：设函数 f(x)当｜x| 大于某一正数时有定义，如果存在常数 A，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正数 X，使得当｜x| ＞ X 时，不等式｜f(x) A| ＜ε 都成立，那么就称常数 A 是函数 f(x)当x → ∞ 时的极限，记作lim(x→∞） f(x) ＝A。

专升本高等数学必备公式(修订版)

（3）
1 x2
dx
1 x
C
（5）
1dx x
ln
x
C
指数函数：（6）
a
x dx
ax ln a
C
1）
（4） x 1 2x
（6） (e x ) e x （8） (ln x) 1
x （10） (cos x) sin x
（12） (cot x) csc2 x
（14） (csc x) csc x cot x
（6）1 tan 2 x sec2 x
（7） 1 cot 2 x csc2 x
（8） sin x 1 csc x
（10） tan x 1 cot x
（9） cos x 1 sec x
4、等价无穷小（11 个)：
当 0时： sin~
arcsin~
tan~
e 1 ~
ln(1) ~
1 cos~ 2 2
（16） sec xdx ln sec x tan x C
（17） csc xdx ln csc x cot x C
（18） 1 dx arcsin x C
1 x2
（20）
1
1 x
2
dx
arctan
x
C
（19）
1 dx arcsin x C
a2 x2
a
（21）
a2
1
x2 dx
1 a
arctan
x a
C
（22）
1 dx ln x x2 a2 C x2 a2
（23）
1 dx ln x x2 a2 C x2 a2
（24）
x2
1
a2
dx
1 ln 2a

专升本高等数学公式全集

专升本高等数学公式全集1.极限与连续- 极限的定义：对于函数f(x)，当x趋于无穷大时，如果存在常数L，使得对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，当，x-a，<δ时，有，f(x)-L，<ε，则称函数f(x)在点a处极限为L，记为lim(x→a)f(x)=L。

- 极限运算法则：设lim(x→a)f(x)=A，lim(x→a)g(x)=B，则lim(x→a)(f(x)±g(x))=A±B，lim(x→a)f(x)g(x)=A·B，lim(x→a)f(x)/g(x)=A/B（其中B≠0）。

- 无穷小量：若lim(x→∞)f(x)=0，则称函数f(x)为当x趋于无穷大时的无穷小量。

- 利用洛必达法则可以求解极限：“若lim(x→a)f(x)=0，lim(x→a)g(x)=0，且lim(x→a)f'(x)/g'(x)存在（或为∞），则lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)”。

2.微分学- 导数定义：函数f(x)在点x=a处的导数定义为：lim(h→0)(f(a+h)-f(a))/h，记为f'(a)，也可表示为dy/dx或y'。

- 基本导数法则：（1）(c)'=0，其中c为常数；（2）(x^n)'=nx^(n-1)，其中n为任意实数；（3）(e^x)'=e^x，(a^x)'=a^xlna，其中a>0且a≠1；（4）(lnx)'=1/x，(log_a(x))'=1/(xlna)，其中a>0且a≠1-高阶导数：函数f(x)的n阶导数记作f^(n)(x)，其中n为正整数，可从一阶导数f'(x)重复求导得到。

- 隐函数求导：对于方程F(x,y)=0，若能求出y'，则有dy/dx=-F_x/F_y（其中F_x和F_y分别表示F关于x、y的偏导数）。