2018高中数学必修三练习：2.1抽样方法(三) Word版含答案

2.1抽样方法（三）

【新知导读】

1．为了保证分层抽样时每个个体被抽到的可能性相等，要求( )

A．每层等可能抽样

B．每层取同样多的样本容量

C．所有层用同一方法等可能抽样

D．不同层用不同的抽样方法抽样

2．某地区高中分三类．A类校共有学生4000人．B类校共有学生2000人．C类校共有学生3000人．现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类校抽取的试卷份数应为（）

A．450 B．400 C． 300 D．200

3．某市为了了解职工家庭生活情况，先把职工按所在国民经济行业分为13类，然后每个行

业抽

1

100

的职工家庭进行调查，这种抽样是_______________．

【范例点睛】

例1 ．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：

薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对北京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？

【课外链接】

1.某学校青年志愿者协会有250名成员，其中88名高一学生，112名高二学生，50名高三学生．为了调查参加志愿者协会活动与学习成绩的关系，准备抽取50名学生，进行调查，哪种方法更合适，如何实施呢？

【随堂演练】

1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）

A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法

C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法

2．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是 ( )

A．都是从总体中逐个抽取

B．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取

C．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等

D．没有共同点

3.某初级中学有学生270人，其中七年级108人，八、九年级各81人．现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑使用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按七、八、九年级依次统一编号为1,2, ．．．，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ．．．，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；

④30,57,84,111,138,165,192,219,146,270；

关于上述样本的下列结论，正确的是（）

A．②③都不能为系统抽样 B．②④都不能为分层抽样

C．①④都可能为系统抽样 D．①③都可能为分层抽样

4．一个公司共有N个员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n 的样本，已知某部门有m个员工，那么这一部门应抽取的员工数为__________．

5．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人．为了了解普通

话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全校教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为 ___________．

6．要完成两项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况．则应采用的抽样方法分别是_______________________________

_________________________________．

7．调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽

1

10

，问如何抽样？如果知道男女生的身高有显

著不同(男生30人，女生20人)，又如何抽样？

8．某公司的职工由管理人员、后勤人员、业务人员三部分组成，其中管理人员20人，后勤人员与业务人员之比为3:16,为了了解职工的文化生活状况，要从中抽取一个容量为21的样本，其中后勤人员入样3人，则该公司的职工共有多少人？

9．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机关改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，

请写出具体措施．

10．某批零件共160个，其中一级品48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个，从中抽取一个容量为20的样本．请分别说明用简单随机抽样、系统抽样法和分层抽样法抽取时总体中每个个体被抽到的可能性相等．

2.1抽样方法（三） 【新知导读】 1．A 2．B 3．分层抽样 【范例点睛】

例1．(1)因为身体状况主要与年龄有关，所以应按老年、中年、青年分层抽样法进行抽样，要抽取40人，可以在老年、中年、青年职工中分别抽取4,12,24人．(2)因为出席这样的座谈会的人员应该代表各个部门，所以可用按部门分层抽样的方法进行抽样．要抽取25人，可以在管理、技术开发、营销、生产各部门的职工中分别随机抽取2,4,6,13人．(3)对北京奥运会筹备情况的了解与年龄、部门关系不大，可以用系统抽样或简单随机抽样进行． 【课外链接】

解：由于各年级学习情况不同，宜采用分层抽样．因为5012505=，所以在高一抽取1

88185

⨯≈(人)，在高二抽取1112225⨯≈(人)，在高三抽取1

50105

⨯=(人) ． 【随堂演练】 1．B 2．C 3．D 4．

mn

N

5．50 6．①采用分层抽样，②采用简单随机抽样 7．解：可以用简单随机抽样，男女生身高有显著不同时，采用分层抽样，男生中抽3人，女生中抽2人．

8．解：．该公司共有职工210人．

9．解：因为机关改革关系到各种人的不同利益，故采用分层抽样方法为妥．

100520=，10

25

∴=，70145=，20

45

=．所以从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．因副处级以上干部与工人人数都较少，故可将他们分别按1~10和1~20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对一般干部70人采用00,01,02, ．．．，69编号，然后用随机数表法抽取14人．

10．解：(1)简单随机抽样法：可采取抽签法，将160个零件按1~160编号，相应地制作1~160号地160个签，从中随机抽取20个，显然每个个体被抽到地可能性为

201

1608

=． (2)系统抽样法：将160个零件从1到160编号，按编号顺序分成20组，每组8个．先在第一组用抽签法抽得(18)k k ≤≤号，然后在其余组中分别抽取第8(1,2,3,...,19)k n n +=号，此时每个