线面平行与垂直的证明题

线面平行与垂直的证明

1：如图,在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中. (1）求证:AC ⊥平面B １ＢＤD １;

（２）求三棱锥B-ACB 1体积.

2：如图,ＡBC Ｄ是正方形,O 是正方形的中心, PO ⊥底面ABCD ，E 是ＰＣ的中点. 求证:（１）ＰＡ∥平面BD Ｅ； （2)平面P ＡC ⊥平面BDE ．

３：如图:在底面是直角梯形的四棱锥S —ABCD 中， ∠AB Ｃ = 90°,SA ⊥面ABCD,SA = AB ＝ BC = 1,2

1

=

AD ． (Ⅰ）求四棱锥S —A ＢＣD 的体积; （Ⅱ）证明:平面SBC ⊥平面SCD .

D 1

C 1

B 1

A 1

C

D

B

A

D

A

B

C

O

E

P

4:已知多面体ABCDFE中, 四边形ABCD为矩形,AB

∥EF,AＦ⊥BF,平面AＢＥＦ⊥平面AＢCＤ, Ｏ、M

分别为AＢ、FC的中点,且ＡB= 2，AD = ＥF= １. （Ⅰ)求证:AＦ⊥平面FBC;

(Ⅱ）求证:ＯM∥平面ＤＡF.

5:．如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ＡＢCD是正方形，侧棱PD⊥底面AＢCD，PＤ=DＣ,E是P C的中点，作EF ⊥PB交PB于点Ｆ.

(１)证明ＰA//平面EDB；（2)证明PB⊥平面EFＤ;

6:已知正方形AＢCＤ和正方形ABＥF所在的平面相交于AＢ,点M,N分别在AC和BF上,且AM=FN．求证：ＭＮ‖平面ＢCE.

A B

C

D

P

E

F

B C

D

E

F N

M

７：如图,正方体1111D C B A ABCD -中，棱长为a （1）求证:直线//1B A 平面1ACD （2)求证：平面1ACD ⊥平面D BD 1;

8: 如图,已知△ABC 是正三角形,EA 、ＣD 都垂直于平面AB Ｃ，且EA=AB ＝2a,DC=a,F 是BE 的中点,

求证：(１) FD ∥平面ＡＢC (2) A Ｆ⊥平面ＥDB ．

9:如图,在正方体ＡBCD-A １Ｂ1C 1D 1中,E 、F 、G 分别是CB 、ＣD 、ＣC 1的中点，

（1） 求证：平面Ａ B １D 1∥平面ＥFG; (２) 求证:平面AA 1C ⊥面EFG ．

F

E

C1D1

A1

B1

D

B

F E

D C

A

M

P

10:如图，PC AB N M ABCD PA 、分别是、所在的平面，矩形⊥的中点． (1)求证：PAD MN 平面//；(2)求证:CD MN ⊥;

11:如图，棱长为1的正方体ABCD-A 1Ｂ1C 1D １中,

求证：⑴ A Ｃ⊥平面B 1D 1DB;

⑵ 求证:BD １⊥平面ACB １ ⑶ 求三棱锥B －ACB １体积．

N

M

P

D

C

B

A

D 1

C 1

B 1 A 1

C

D

B

A

12： 四棱锥ABCD 中,底面ABCD 是正方形，O 是正方形ABCD 的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． 求证:（Ⅰ)PA ∥平面BDE ； (Ⅱ)平面PAC ⊥平面BDE .

13:在三棱锥S ABC -中,已知点D 、E 、F 分别为棱AC 、

SA 、SC 的中点． ①求证:EF ∥平面ABC .

②若SA SC =，BA BC =，求证:平面SBD ⊥平面ABC ．

14:如图, 已知正三角形PAD , 正方形ABCD ,

平面PAD ⊥平面ABCD , E 为PD 的中点.

(Ⅰ）求证：CD AE ⊥; (Ⅱ）求证：AE ⊥平面PCD .

F E

D

S A

B

C

15:四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，M N 、分别是AB PC

、的中点,PA AO a ==．

（1）求证：//MN 平面PAD ； (２)求证:平面PMC ⊥平面PCD . (自己画图)

1６：如图,在三棱锥P ABC -中,PC ⊥底面

ABC ,AB BC ⊥, D 、E 分别是AB 、PB 的中点.

（1)求证：DE ∥平面PAC ;（2）求证:AB ⊥PB ;

１7:如图，在直三棱柱ＡB Ｃ－Ａ1B １C 1中,ＡＣ=B Ｃ＝C Ｃ1=2,AC ⊥ＢC ，D 为AB 的中点.

(1)求证：AC 1∥平面B 1CD ； (2)求二面角B －Ｂ1C －D 的正弦值.

18：已知直角梯形A ＢCD 中，AB ∥CD ,A Ｂ⊥BC ，AB =1,BC ＝２，ＣＤ＝1＋3,过A 作AE ⊥ＣD ,垂足为Ｅ,G 、F 分别为AD 、CE 的中点,现将△ＡDE 沿AE 折叠,使DE ⊥E Ｃ．

A

C

P

B D

E

（1)求证：BC⊥平面CDE; (２)求证:FG∥平面BＣD; (3)求四棱锥D－ABCE的体积.