数值模拟及软件应用-02-1

数值模拟的概念基础知识

Excel 在数值模拟中的应用MatLab 软件应用Ansys WorkBench 简介

1. 2. 3. 4. 5. 及软件应用

数值模拟

基础知识

2. •用简单易懂的方式和例子，说明数值模拟的思想；

•掌握一些简单的数值计算方法；•数值模拟思想在专业问题中的应用。

数值模拟的本质♦在理论家眼里，大坝是一堆偏微分方程... ♦神秘的偏微分没有理论解

数值模拟的本质

♦试坏了才知道结果

♦在实验员眼里，大坝是个黑箱...

数值模拟的本质♦每一个单元都符合：牛顿定理，建立平衡方程；

♦每一个单元都符合：应力—应变关系，建立物理方程。

♦单元之间，符合：作用力与反作用力定理。

♦所有单元联合，组成方程组求解。

数值计算，化整为零

♦数值求解偏微分方程

数值模拟的本质

♦数值模拟的本质是：将问题离散化，利用计算机求解。

实际问题数学模型数值方法运行程序输出结果

数学化离散化程序化（理论分析）

编制程序（数值模拟）

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D are De sign

水工进水塔intake tower 2011-2014青海省果洛藏族自治州—黄河玛尔挡泄洪洞

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D are De sign

水工进水塔intake tower

2009-2012羊曲泄洪洞进水塔·青海

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D are De sign

水工进水塔intake tower

新疆自治区阿克苏地区—大石峡泄洪洞

数值积分

♦数值积分体现了离散化→ 利用计算机求解的思想，也是其他数值模拟方法的基础。

依据微积分基本定理，对于积分

只要找到被积函数的原函数, 便有下列牛顿-莱布

尼茨(Newton-Leibniz)公式：

但对于下列情形：

数值积分

（1）被积函数，诸如等等，找不到用初等

函数表示的原函数；

（2）当是由测量或数值计算给出的一张数据表.

这时，牛顿-莱布尼茨公式也不能直接运用. 因此有必要研究积分的数值计算问题.

数值积分

♦数值积分体现了离散化→ 利用计算机求解的思想，也是其他数值模拟方法的基础。

由于定积分表示的是函数与坐标系围成的面积，我们可以将这个面积分割为用n 个很窄的矩形，这些矩形的面积之和近似等于定积分的值。这个分割的过程就是离散化的过程。

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数值积分

♦数值积分体现了离散化→ 利用计算机求解的思想，

也是其他数值模拟方法的基础。

可以用小区间左端点的函数值为高作矩形：

也可以用小区间右端点的函数值为高作矩形。

数值积分数值积分数值积分

数值积分

♦数值积分精度与误差，在《数值分析》中有讨论。♦还有更精确的数值积分方法，详见《数值分析》。

数值积分的应用

♦橡胶坝多用于景观，坝袋是优美的曲线。

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数值积分的应用

♦橡胶坝坝袋的计算有一个复杂的积分。

数值积分的应用

00.20.40.60.811.20

0.5

1

1.5

2

f(φ)=

本节结束

♦请大家课后练习数值积分。

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