一课一练八年级上册数学的答案
苏科版八年级数学上册1-2全等三角形试题 一课一练(含答案)-doc
苏科版八年级数学上册1.2全等三角形试题一课一练一、选择题1．如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．下列说法正确的是( )A．全等三角形是指形状相同的三角形 B．全等三角形是指面积相等的三角形C．全等三角形的周长和面积都相等 D．所有的等边三角形都全等3．下列命题中正确的是( )A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的垂直平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等4．如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角( )A．相等B．不相等C．互余D．互补或相等5．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的( )A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC6．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC 中与这个角对应的角是( )A ．∠AB ．∠BC ．∠CD ．∠D7．如图，已知△ABC ≌△ABD ，若，则的度数是( )55∠= BAC CAD ∠A ．115°B ．110°C ．105°D ．100°8．已知图中的两个三角形全等，则的度数是( )α∠A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°9．如果的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为3，，ABC A DEF A 32x -，若这两个三角形全等，则等于( )．21x -x A ． B ．3 C ．3或 D ．4737310．下列关于全等三角形的说法不正确的是A ．全等三角形的大小相等B ．两个等边三角形一定是全等三角形C ．全等三角形的形状相同D ．全等三角形的对应边相等11．在△ABC 中，∠A =∠C ，若与△ABC 全等的三角形有一个角等于96°，那么这个角在△ABC 中对应的角是A ．∠AB ．∠BC ．∠CD ．∠A 或∠C12．如图所示，锐角△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，△ADC ≌ADC 'A ，△AEB ≌，且，BE 、CD 交于点F ，若∠BAC=40°，则∠AEB 'A ////C D EB BC ''BFC 的大小是( )A．105° B．100° C．110° D．115°13．如图，已知△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的是( )A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D 14．如图，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不一定正确的是( )A．AB=AC B．∠BAD=∠CAE C．BE=ＣD D．AD=DE15．如果一个三角形的一内角平分线垂直于对边，那么这个三角形是( ) A．等腰三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．不能确定16．一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y=( )A．11 B．7 C．8 D．1317．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为( ) A．5 B．8 C．7 D．5或818．在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A=∠D，若补充下列条件中的任意一条，就能判定△ABC≌△DEF的是 ( )①AC=DF②BC=EF③∠B=∠E④∠C=∠FA．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题1．如图,将△ABC 沿BC 所在的直线平移到△A'B'C'的位置,则△ABC_______△A'B'C',图中∠A 与____,∠B 与____,∠ACB 与____是对应角.2．三个全等三角形按如图的形式摆放，则_______________度．123∠+∠+∠=3．如图，△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，在以下结论中：①△ADE ≌△ADF ；②△BDE ≌△CDF ；③△ABD ≌△ACD ；④AE=AF ；⑤BE=CF ；⑥BD=CD ．其中正确结论的个数是_______.三、解答题1．如图，点A 、B 、C 在同一直线上，点E 在BD 上，且△ABD ≌△EBC ，AB ＝2cm ，BC ＝3cm ．(1)求DE 的长；(2)判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由．(3)判断直线AD 与直线CE 的位置关系，并说明理由．2．如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：(1)OA＝OB；(2)AB∥CD．3．如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于F，交ED于G，且∠CAD＝30°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝130°，求∠DFB和∠DGB的度数．答案一、选择题B．C.D．D.A．A．B.D．B．B．B.B．C. D．A． A.C．C．二、填空题1.≌、∠A'、∠A'B'C'、∠C'2.180°.3.2.三、解答题1.(1)∵△ABD≌△EBC，∴BD＝BC＝3cm，BE＝AB＝2cm，∴DE＝BD﹣BE＝1cm；(2)DB与AC垂直，理由：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC，又A、B、C在一条直线上，∴∠EBC＝90°，∴DB与AC垂直．(3)直线AD与直线CE垂直．理由：如图，延长CE交AD于F，∵△ABD≌△EBC，∴∠D＝∠C，∵Rt△ABD中，∠A+∠D＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∴∠AFC ＝90°，即CE ⊥AD ．2.证明：(1)∵△ABC ≌△BAD ，∴∠CAB ＝∠DBA ，∴OA ＝OB ．(2)∵△ABC ≌△BAD ，∴AC ＝BD ，又∵OA ＝OB ，∴AC ﹣OA ＝BD ﹣OB ，即：OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC ，∵∠AOB ＝∠COD ，∠CAB ，∠ACD ， =180°−∠AOB 2=180°−∠COD 2∴∠CAB ＝∠ACD ，∴AB ∥CD ．3.∵△ABC ≌△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∵∠EAB ＝130°，∴∠DAE +∠CAD +∠BAC ＝130°， ∵∠CAD ＝30°，∴∠BAC (130°﹣30°)＝50°， =12∴∠BAF ＝∠BAC +∠CAD ＝80°，∴∠DFB ＝∠BAF +∠B ＝80°+25°＝105°； ∵∠DFB ＝∠D +∠DGB ，∴∠DGB ＝105°﹣25°＝80°．。
4.1 《函数》习题(1) 一课一练2021-2022学年北师大版八年级数学上册
4.1 《函数》习题1一、填空题1.如果三角形底边上的高是6，底边长为x ，那么三角形的面积y 可以表示为________________；2.函数12x -中自变量x 的取值范围是_______ 3.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：4.小刚从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后发现忘带数学作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即匀速跑步去追小刚，同时小刚以原速的两倍匀速跑步回家，爸爸追上小刚后以原速的12倍原路步行回家．由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校，并在从家出发后23分钟到校(小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计)．两人之间相距的路程y (米)与小刚从家出发到学校的步行时间x (分钟)之间的函数关系如图所示，则小刚家到学校的路程为_____米．二 、选择题 1．函数233y x =--自变量x 的取值范围是( )． A ．0x ≠B ．1x ≠C ．1x >D ．1x <2．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是( )A ．B ．C ．D ．3.蒋老师开车在高速上保持100km /h 的速度匀速行驶，当行驶时间为t (h )，行驶路程为s (km )时，下列说法错误．．的是( ) A ．s 与t 的关系式为100s t = B ．s 与t 都是变量 C ．100是常量D ．当t =1.5时，s =154．一本笔记本5元，买x 本共付y 元，则5和y 分别是( ) A ．常量，常量 B ．变量，变量C ．常量，变量D ．变量，常量5．如图所示，货车匀速通过隧道，隧道长大于货车长，从货车进入隧道开始，货车在隧道内的长度y 与行驶的时间x 之间的关系用图象描述大致是( )A ．B ．C ．D ．6．若函数23(2)3(2)x x y x x ⎧-≤=⎨>⎩，则当函数值9y =时，自变量的值是( )A ．±B ．3C ．±或3D ．-或37．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，容器内存水8L ，在随后的8min 内既进水又出水，容器内存水12L ，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量y (单位：L )与时间x (单位：min )之间的函数关系的图象大致的是( )A ．B ．C．D．8．按照如图所示的程序计算函数y的值时，若输入x的值是3，则输出y的值是7，若输入x的值是1，则输出y的值是( )A．-3 B．-2 C．0 D．29．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系：下列说法不正确的是( )B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm10．以下四种情景分别所描述了两个变量之间的关系：①篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系.②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系.③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系.④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系.用图像法依次刻画以上变量之间的关系，排序正确的是( )A．①②③④B．①③④②C．①③②④D．①④②③11．一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为( )A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A12．如图1，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，ABP△的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于( )A．25 B．20 C．12 D．13．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进s km，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根的路程为()km h；③乙出发20分钟据图象信息，现有下列结论：①乙比甲晚出发1h；②乙的速度是10/后追上甲；④当甲出发1.5小时时，甲乙两人相距2.5km，其中结论正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．414．小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源(线段MN)发出的光经过小孔(动点K)成像(线段M'N')于足够长的固定挡板(直线l)上，其中MN// l.已知点K 匀速运动，其运动路径由AB ，BC ，CD ，DA ，AC ，BD 组成．记它的运动时间为x ，M'N'的长度为y ，若y 关于x 的函数图象大致如图2所示，则点K 的运动路径可能为( )A ．A →B →C →D →A B ．B →C →D →A →B C ．B →C →A →D →B D ．D →A →B →C →D三、解答题1.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量(升)与时间(分钟)之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：(1)在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？(2)洗衣机进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机的水量是多少升？2.一个长方形的长是6，宽是x ，周长是y ，面积是s ． (1)写出y 随x 变化而变化的关系式； (2)写出s 随x 变化而变化的关系式； (3)当60s 时，x 等于多少？y 等于多少？yx3.在弹性限度内，某弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：(2)如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，写出y与x的关系式．(3)如果该弹簧最大挂重量为25千克，当挂重为14千克时，该弹簧的长度是多少？4.已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：(1)自变量x 的取值范围是；(2)函数值y 的取值范围是；(3)当x 为时，函数值最小；(4)当y＞0 时，x 的取值范围是；(5)当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是．5.李大爷在如图 1 所示扇形湖畔的栈道上散步，他从圆心O 出发，沿O→A→B→O 匀速运动，最后回到点O，其中路径AB 是一段长 180 米的圆弧．李大爷离出发点O 的直线距离S(米)与运动时间t(分)之间的关系如图 2 所示．(1)在时间段内，李大爷离出发点O 的距离在增大；在 4~10 分这个时间段内，李大爷在路段上运动(填OA，AB 或OB)；李大爷从点O 出发到回到点O 一共用了分钟；(2)扇形栈道的半径是米，李大爷的速度为米/分；(3)在与出发点O 距离 75 米处有一个报刊亭，李大爷在该处买报纸时逗留了一会儿．已知李大爷在买报纸前后始终保持运动速度不变，则李大爷是在第分到达报刊亭，他在报刊亭停留了分钟．6.已知动点P从点A出发沿图1的边框(边框拐角处都互相垂直)按A B C D E F→→→→→的路径移动，相应的AHP△的面积()2y cm关于移动路程()x cm的关系图象如图2，若2AH cm=，根据图象信息回答下列问题：(1)图1中AB=___________cm．(2)图2中m=___________；n=___________．(3)当AHP△的面积y为2时，求对应的x的值．7.小腾的爸爸计划将一笔资金用于不超过10天的短期投资，针对这笔资金，银行专属客户经理提供了三种投资方案，这三种方案的回报如下： 方案一：每一天回报30元；方案二：第一天回报8元，以后每一天比前一天多回报8元； 方案三：第一天回报0.5元，以后每一天的回报是前一天的2倍． 下面是小腾帮助爸爸选择方案的探究过程，请补充完整： (1)确定不同天数所得回报金额(不足一天按一天计算)，如下表：(2)计算累计回报金额，设投资天数为x (单位：天)，所得累计回报金额是y (单位：元)，于是得到三种方案的累计回报金额1y ，2y ，3y 与投资天数x 的几组对应值：(3)在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点()1,x y ，()2,x y ，()3,x y ，并画出1y ，2y ，3y 的图象；注：为了便于分析，用虚线连接离散的点．(4)结合图象，小腾给出了依据不同的天数而选择对应方案的建议：_________________________________________________________________________8.一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：(1)线段OA、(2)半圆弧AB、(3)线段BO后，回到出发点．蚂蚁离出发点的距离S(蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度)与时间t之间的图象如图2所示，问：(注：圆周率π的值取3)(1)请直接写出：花坛的半径是米，a=．t<时，求s与t之间的关系式；(2)当2(3)若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出：①蚂蚁停下来吃食物的地方，离出发点的距离．②蚂蚁返回O所用时间．答案 一、填空题 1.y =3x 2.3x ≤且 2.x ≠ 3.260 4.2960． 二、选择题1．B.2．D ．3．D ．4．C5．A ．6．D ．7．A ．8．C ．9．A. 10．D ．11．A.12．C ．13．C ．14．B ． 三、解答题1.解：(1)自变量是时间，因变量是水量；(2)洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量40升．2.解：(1)y 和x 之间的函数解析式为y=2(6+x)=2x+12； (2)s 与x 之间函数解析式为s=6x ； (3)当s=60时，即60=6x ， ∴x=10， ∴y=2(6+10)=32．3.解：(1)上表反映了：弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；(2)如果用x 表示弹性限度内物体的质量，用y 表示弹簧的长度，那么y 与x 的关系式为：y ＝0.5x+12；(3)当x ＝14时，y ＝0.5×14+12＝19． 答：当挂重为14千克时，弹簧的长度19cm ．4.解：(1)自变量 x 的取值范围是43x -≤≤； 故答案为：43x -≤≤；(2)函数值 y 的取值范围是24y -≤≤； 故答案为：24y -≤≤；(3)当 x 为﹣2时，函数值最小，最小为﹣2；x y故答案为：﹣2；(4)当 y ＞0 时，x 的取值范围是43x -<<-或13x ；故答案为：43x -<<-或13x ；(5)当 y 随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是21x -≤≤；故答案为：21x -≤≤．5.解：(1)由图可知：在0~4分钟内，李大爷离出发点 O 的距离在增大；在 4~10 分这个时间段内，李大爷离出发点 O 的距离不变，即李大爷在AB 路段上运动； 李大爷从点 O 出发到回到点 O 一共用了17分钟，故答案为：0~4分钟；AB ；17；(2)∵在0~4分钟内，李大爷在OA 段上运动，则120÷4=30米/分，∴扇形栈道的半径是120米，李大爷的速度为30米/分，故答案为：120；30；(3)由图像可知：李大爷在BO 段买的报纸，∵在与出发点 O 距离 75 米处有一个报刊亭，如图，点C 为报刊亭，则OC=75，BC=120-75=45，45÷30=1.5分，即李大爷从点B 到C 用时1.5分，10+1.5=11.5分，所以李大爷是在第11.5分到达报刊亭，而OC=75，75÷30=2.5分，则李大爷买完报纸后又用时2.5分回到圆心O ，17-11.5-2.5=3分，∴李大爷在报刊亭停留了3分钟，故答案为：11.5；3.6.解：(1)根据图象可得，动点P 在AB 上运动的路程是3cm ，∴AB=3cm ．(2)由图象可知：BC=5-3=2 cm ，CD=11-5=6 cm ，DE=17-11=6 cm当x=11时，AHP △的面积y=12992⨯⨯=； ∴m=9当x=n 时，AHP △的面积y=0，此时H 、A 、P 三点共线；∴n=17+9=26(3)∵2AH cm =∵AHP △的面积y 为2，则AHP △的高为2cm ，此时x=2或x=24或x=287.解：(1)1282256m =⨯=，故答案为：256；(2)255.5256511.5n =+=，故答案为：511.5；(3)正确画出函数图象：(4)如果爸爸投资天数不超过6天时，应该选择方案一；如果爸爸投资天数在7到9天时，应该选择方案二；如果爸爸投资天数为10天时，应该选择方案三．8.解：(1)由图可知，蚂蚁离出发点的最大距离为4，∴花坛的半径是4米，蚂蚁的速度为4÷2=2米/分，a=(4+4π)÷2=(4+4×3)÷2=8；故答案为：4，8；(2)设s=kt(k≠0)，∵函数图象经过点(2，4)，代入得2k=4，解得k=2，∴s=2t；(3)①∵沿途只有一处食物，∴蚂蚁只能在BO段吃食物，11-8-2=1，∴蚂蚁从B爬1分钟找到食物，4-1×2=2(米)，∴蚂蚁停下来吃食的地方距出发点2米，②2÷2=1(分钟)，11+1=12(分钟)，∴蚂蚁返回O的时间为12分钟．。
八年级数学(上)一课一练
八年级数学（上）期中复习一．选择题（共10小题）1．如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝7，且AC+BC＝8，则AB的长为（）A．6B．2C．5D．2．勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周牌算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为（）A．120B．110C．100D．903．4的平方根是（）A．±2B．﹣2C．2D．164．已知是正整数，则满足条件的最大负整数m为（）A．﹣10B．﹣40C．﹣90D．﹣1605．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，﹣6）关于y轴对称点的坐标为（）A．（3，﹣6）B．（﹣3，6）C．（3，6）D．（﹣6，﹣3）7．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s8．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．9．若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．210．若y关于x的函数y＝（m﹣2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n＝0B．m＝2且n＝0C．m≠2D．n＝0二．填空题（共6小题）11．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为．12．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为．13．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是．14．直角坐标平面内的两点P（﹣2，4）、Q（﹣3，5）的距离为．15．每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中，是常量，是变量．16．若y＝（k﹣2）+2是一次函数，则k＝三．解答题（共9小题）17．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，AB＝6m，点P在线段AC上以1cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，设运动时间为t（s）．（1）当t＝1时，判断△APQ的形状，并说明理由；（2）当t为何值时，△APQ与△CQP全等？请写出证明过程．18．[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．[定理表述]请你根据图1中的直角三角形，写出勾股定理内容；[尝试证明]以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理．19．已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．20．已知x、y都是有理数，且y＝﹣+6，求4xy的平方根．21．已知点P（8﹣2m，m﹣1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（每个小正方形的边长均为1）．（1）若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为．（2）将点B向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C，则点C的坐标为．（3）请在图中表示出D、C两点，顺次连接ABCD，并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD的面积．23．说出下列各个过程中的变量与常量：（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，N＝；（2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式；（3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S＝2a．24．下列四个图象中，哪些是y关于x的函数？请用函数定义判断之．25．已知y＝（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．（1）求k的值；（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝7，且AC+BC＝8，则AB的长为（）A．6B．2C．5D．【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，∵S1+S2＝7，∴×π×（）2+×π×（）2+×AC×BC﹣×π×（）2＝7，∴AC×BC＝14，AB＝＝＝6，故选：A．2．勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周牌算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为（）A．120B．110C．100D．90【解答】解：延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，如图所示：则四边形OALP是矩形．∵∠CBF＝90°，∴∠ABC+∠OBF＝90°，又∵Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠OBF＝∠ACB，在△OBF和△ACB中，，∴△OBF≌△ACB（AAS），∴AC＝OB，同理：△ACB≌△PGC，∴PC＝AB，∴OA＝AP，∴矩形AOLP是正方形，边长AO＝AB+AC＝3+4＝7，∴KL＝3+7＝10，LM＝4+7＝11，∴长方形KLMJ的面积为10×11＝110．故选：B．3．4的平方根是（）A．±2B．﹣2C．2D．16【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：A．4．已知是正整数，则满足条件的最大负整数m为（）A．﹣10B．﹣40C．﹣90D．﹣160【解答】解：∵是正整数，∴满足条件的最大负整数m为：﹣10．故选：A．5．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵﹣1＜0，1＞0，∴点P（﹣1，1）所在的象限是第二象限，故选：B．6．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，﹣6）关于y轴对称点的坐标为（）A．（3，﹣6）B．（﹣3，6）C．（3，6）D．（﹣6，﹣3）【解答】解：点M（﹣3，﹣6）关于y轴对称点的坐标为（3，﹣6），故选：A．7．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；∵342×5＝1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确．故选：C．8．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；B、满足对于x的每一个取值，y有两个值与之对应关系，故B符合题意；C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；故选：B．9．若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．2【解答】解：根据题意得，|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝±1且m≠1，所以，m＝﹣1．故选：B．10．若y关于x的函数y＝（m﹣2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n＝0B．m＝2且n＝0C．m≠2D．n＝0【解答】解：∵y关于x的函数y＝（m﹣2）x+n是正比例函数，∴m﹣2≠0，n＝0．解得m≠2，n＝0．故选：A．二．填空题（共6小题）11．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为．【解答】解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2＝32+42，则c＝5，直角三角形面积S＝×3×4＝×c×h可得h＝，故答案为：．12．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为3．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3，故答案是：3．13．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25．【解答】解：如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，故答案为：2514．直角坐标平面内的两点P（﹣2，4）、Q（﹣3，5）的距离为．【解答】解：∵P（﹣2，6）、Q（2，3），∴PQ＝＝，故答案为：．15．每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中，电影票的售价是常量，电影票的张数，票房收入是变量．【解答】解：常量是电影票的售价，变量是电影票的张数，票房收入，故答案为电影票的售价，电影票的张数，票房收入．16．若y＝（k﹣2）+2是一次函数，则k＝﹣2【解答】解：依题意得：k2﹣3＝1，且k﹣2≠0，解得k＝﹣2．故答案是：﹣2．三．解答题（共9小题）17．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，AB＝6m，点P在线段AC上以1cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，设运动时间为t（s）．（1）当t＝1时，判断△APQ的形状，并说明理由；（2）当t为何值时，△APQ与△CQP全等？请写出证明过程．【解答】解：（1）△APQ是等边三角形，理由是：∵t＝1，∴AP＝3﹣1×1＝2，AQ＝2×1＝2，∴AP＝AQ，∵∠A＝60°，∴△APQ是等边三角形；（2）存在t，使△APQ和△CPQ全等．当t＝1.5s时，△APQ和△CPQ全等．理由如下：∵在Rt△ACB中，AB＝6，AC＝3，∴∠B＝30°，∠A＝60°，当t＝1.5，此时AP＝PC时，∵t＝1.5s，∴AP＝CP＝1.5cm，∵AQ＝3cm，∴AQ＝AC．又∵∠A＝60°，∴△ACQ是等边三角形，∴AQ＝CQ，在△APQ和△CPQ中，，∴△APQ≌△CPQ（SSS）；即存在时间t，使△APQ和△CPQ全等，时间t＝1.5；18．[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．[定理表述]请你根据图1中的直角三角形，写出勾股定理内容；[尝试证明]以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理．【解答】定理表述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．证明：∵S四边形ABCD＝S△ABE+S△AED+S△CDE，＝×2+，又∵S四边形ABCD＝＝，∴＝×2+，∴（a+b）2＝2ab+c2，∴a2+2ab+b2＝2ab+c2，∴a2+b2＝c2．19．已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．【解答】解：由题意得：2x﹣y＝9，3x+y＝16，解得：x＝5，y＝1，∴x﹣y＝4，∴x﹣y的平方根为±＝±2．20．已知x、y都是有理数，且y＝﹣+6，求4xy的平方根．【解答】解：根据题意得，2x﹣3≥0，3﹣2x≥0，∴2x﹣3＝0，解得：x＝，∵y＝﹣+6，∴y＝6，∴4xy＝4××6＝36，∴4xy的平方根是±6．21．已知点P（8﹣2m，m﹣1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．【解答】解：（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|8﹣2m|＝|m﹣1|，∴8﹣2m＝m﹣1或8﹣2m＝1﹣m，解得：m＝3或m＝7，∴P（2，2）或（﹣6，6）．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（每个小正方形的边长均为1）．（1）若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为（2，2）．（2）将点B向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C，则点C的坐标为（2，0）．（3）请在图中表示出D、C两点，顺次连接ABCD，并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）如图所示：D（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）如图所示：C（2，0）；故答案为：（2，0）；（3）如图所示：四边形ABCD的面积为：4×5﹣×1×4﹣×5×2＝13．23．说出下列各个过程中的变量与常量：（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，N＝；（2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式；（3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S＝2a．【解答】解：（1）N和t是变量，106是常量；（2）根据物理知识：铁的质量m＝铁的密度ρ×铁的体积V，（ρ＝7.8）所以，m和V是变量，ρ是常量；（3）S和a是变量，2是常量．24．下列四个图象中，哪些是y关于x的函数？请用函数定义判断之．【解答】解：由函数的定义可得出：①②③都是y关于x的函数，④中当x每取一个值y有2个值对应，则y不是x的函数．25．已知y＝（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．（1）求k的值；（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．【解答】解：（1）∵y是一次函数，∴|k|＝1，解得k＝±1．又∵k﹣1≠0，∴k≠1．∴k＝﹣1．（2）将k＝﹣1代入得一次函数的解析式为y＝﹣2x+1．∵（2，a）在y＝﹣2x+1图象上，∴a＝﹣4+1＝﹣3．。
北师大版 八年级数学上册 三元一次方程组 一课一练(含答案)
5.8 三元一次方程组一、选择题1．方程组{x−z=4z−2y=−1x+y−z=−1的解是( )A．{x=7y=−5z=−11B．{x=−7y=5z=−11C．{x=−7y=−5z=−11D．{x=7y=−5z=112．设x2=y3=z4，则x−2y+3zx+y+z的值为( )A．27B．69C．89D．573．已知方程组{2x+y+3z=53x−y−2z=1，那么代数式8x﹣y﹣z的值是( )A．6 B．7 C．8 D．94．关于x，y的二元一次方程组{x+y=5kx−y=9k的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是( )A．−34B．34C．43D．−435．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需( )元．A．31 B．32 C．33 D．346．方程组{x+y=−1x+z=0y+z=1的解是( )A．{x=−1y=1z=0B．{x=1y=0z=−1C．{x=0y=1z=−1D．{x=−1y=0z=17．三元一次方程组{2x=3y=6zx+2y+z=16的解是( )A．{x=1y=3z=5B．{x=6y=3z=2C．{x=6y=4z=2D．{x=4y=5z=68．已知方程组{x−y=54x−3y+k=0的解也是方程3x﹣2y＝0的解，则k的值是( )A．k＝﹣5 B．k＝5 C．k＝﹣10 D．k＝109．三个二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的值是( ) A．3 B．−163C．﹣2 D．410．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是( )A．容易题和中档题共60道B．难题比容易题多20道C．难题比中档题多10道D．中档题比容易题多15道二、填空题11．三元一次方程组{x+y=7x−z=152x+z=6的解是．12．如果{x+y=5y+z=6x+z=7，则x+y+z＝．13．若x、y、z满足{x+2y−z=4x−y+2z=1，则x+y的值为．14．三元一次方程组{x+y+z=13y+z=10x+y−2z=−5的解是．15．商场购进A、B、C三种商品各100件、112件、60件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价，其中商品C的标价为80元，为了促销，商场举行优惠活动：如果同时购买A、B 商品各两件，就免费获赠一件C商品．这个优惠活动，实际上相当于这五件商品打了七五折．那么，商场购进这三种商品一共花了元．16．有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375元，那么购A、B、C各一件共需元．17．某顾客到商场购买甲、乙、丙三种款式服装．若购买甲4件，乙7件，丙1件共需450元；若购买甲5件，乙9件，丙1件共需520元，则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需元．18．课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x组，7人一组的有y组，8人一组的有z组，有下列结论：①{x+y+z=125x+7y+8z=80；②x=12z+2；③y=−32z+10；④5人一组的最多有5组．其中正确的有．(把正确结论的序号都填上)三、解答题19．解方程组：{x −y =1x +3y +z =10x −2y −z =−220．解方程组：{x +y =3x +z =1y +z =2．21．解方程组：{x +y −z =0(1)x +y +z =6(2)x −y =−1(3)．22．在等式y ＝ax 2+bx +c 中，当x ＝0时，y ＝﹣5；当x ＝2时，y ＝3；当x ＝﹣2时，y ＝11．(1)求a ，b ，c 的值；(2)小苏发现：当x ＝﹣1或x =53时，y 的值相等．请分析“小苏发现”是否正确？23．小红在学校商店买了3支钢笔，1本练习本，2支中性笔共花13元，小颖买了2支钢笔，4本练习本，3支中性笔共花17元，小明打算在该商店买20支钢笔，20本练习本，20支中性笔寄给四川地震灾区的小朋友，他只有120元的压岁钱，请你帮他算一下，他的钱够吗？24．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲 乙 丙 汽车运载量(吨/辆)5 8 10 汽车运费(元/辆) 400 500 600(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(2)为了节约运费，该市政府可以决定甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？(3)求出哪种方案的运费最省？最省是多少元．答案一、选择题1．C ．2．C ．3．B ．4．B ．5．B ．6．D ．7．C ．8．A ．9．D ．10．B ．二、填空题11．{x =7y =0z =−8．12．9．13．3．14．{x =3y =4z =6．15．12600．16． 111元17．240．18．①②③④．三、解答题19．{x −y =1①x +3y +z =10②x −2y −z =−2③由②+③得：2x +y ＝8④由①+④得：3x ＝9，解得x ＝3，把x ＝3代入①得：y ＝2，把x 、y 的值代入②得：z ＝1，∴{x =3y =2z =1．20．{x +y =3①x +z =1②y +z =2③，①+②+③得：2x +2y +2z ＝6，即x +y +z ＝3④，把①代入④得：z ＝0，把②代入④得：y ＝2，把③代入④得：x ＝1，则方程组的解为{x =1y =2z =0．21．{x +y −z =0(1)x +y +z =6(2)x −y =−1(3)．①﹣②得﹣2z ＝﹣6，解得z ＝3，①+②得2x +2y ＝6，整理得x +y ＝3④，③+④得2x ＝2，解得x ＝1，③﹣④得﹣2y ＝﹣4，解得y ＝2，所以方程组的解为{x =1y =2z =3．22．(1)根据题意，得{c =−5①4a +2b +c =3②4a −2b +c =11③，②﹣③，得4b ＝﹣8，解得b ＝﹣2；把b ＝﹣2，c ＝﹣5代入②得4a ﹣4﹣5＝3，解得a ＝3，因此{a =3b =−2c =−5；(2)“小苏发现”是正确的，由(1)可知等式为y ＝3x 2﹣2x ﹣5，把x ＝﹣1时，y ＝3+2﹣5＝0；把x =53时，y =253−103−5＝0， 所以当x ＝﹣1或x =53时，y 的值相等．23．设钢笔每支a 元，练习本b 元，中性笔c 元，则{3a +b +2c =13①2a +4b +3c =17②，①+②得，5a +5b +5c ＝30，所以，20a +20b +20c ＝4×30＝120(元)，即120元的压岁钱够购买20支钢笔，20本练习本，20支中性．24．(1)设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，得：{5x +8y =120400x +500y =8200解得{x =8y =10答：需甲车型8辆，需车型10辆；(2)设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，丙车型z 辆，得：{x +y +z =165x +8y +10z =120消去z 得5x +2y ＝40，x =8−25y ，因x ，y 是正整数，且不大于16，得y ＝5，10，15，由z 是正整数，解得{x =6y =5z =5，{x =4y =10z =2，有两种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；(3)两种方案的运费分别是：①400×6+500×5+600×5＝7900；②400×4+500×10+600×2＝7800．答：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆，最少运费是7800元．。
最新人教版八年级数学上册全册课时练习(一课一练,精选配套习题,附解析)
人教版八年级数学上册全册课时练习本文档中含有大量公式，在网页中显示时可能会出现位置错乱的情况，但下载后均能正常显示，欢迎下载，祝同学们学业有成！11.1与三角形有关的线段一、单选题(共10小题)1．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°【答案】A 【解析】根据题意可得，在△ABC 中，∠=70°，∠=48°，则∠=62°，又AD 为△ABC 的角平分线，∴∠1=∠2=62°÷2=31°又在△AEF 中，BE 为△ABC 的高∴∠=90°−∠1=59°∴∠3=∠=59°2．下列说法正确的有( )①同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形两边长分别为3，5，则第三边c 的范围是28c ≤≤.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】分别判断①②③④是否正确即可解答.解：①同位角相等，错误；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；③相等的角是对顶角，错误；④三角形两边长分别为3，5，则第三边c 的范围是28c ≤≤，错误.故选：A.3．下列图中不具有稳定性的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．四边形不具有稳定性，据此解答即可．解：根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可知四个选项中只有正方形不具有稳定性的．故选B．4．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．三角形的周长为1+4+4=9．故选C.a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）5．若长度分别为,3,5A．1 B．2 C．3 D．8【答案】C【解析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．6．如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a ﹣b）等于（）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】B【解析】可以设空白面积为x，然后三角形的面积列出关系式，相减即可得出答案.解：设空白面积为x，得a+x=16，b+x=9，则a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，所以答案选择B项.7．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【答案】C【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可.解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形，故选C.8．现有两根木棒，它们的长分别为30cm和40cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取( )A．10cm的木棒B．60cm的木棒C．70cm的木棒D．100cm的木棒【答案】B【解析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．解：解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，即40−30=10；第三边应小于两边之和，即30+40=70.下列答案中，只有60符合条件.故选：B.9．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BD D．线段BC【答案】C【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高. 解：由图可知，ABC中AC边上的高线是BD.故选：C.10．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ）A．15或12 B．9 C．12 D．15【答案】D【解析】由已知可得第三边是6，故可求周长.【详解】另外一边可能是3或6，根据三角形三边关系，第三边是6，所以，三角形的周长是:6+6+3=15.故选：D二、填空题(共5小题)11．等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为___________. 【答案】4.5cm【解析】此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰．根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形．解：当3cm是底时，则腰长是(12−3)÷2=4.5(cm)，此时能够组成三角形；当3cm是腰时，则底是12−3×2=6(cm)，此时3+3=6，不能组成三角形，应舍去.故答案为：4.5cm12．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，则∠EDC的度数为___．【答案】40°.【解析】根据平行线的性质求出∠ACB，根据角平分线定义求出∠BCD，再根据平行线的性质即可求解.解：∵DE∥BC，∠AED=80°，∴∠ACB=∠AED=80°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=1∠ACB=40°，2∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=40°故答案为：40°13．若一个三角形的三条边的长分别是2，x，6，则整数x的值有__________个.【答案】3【解析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：4＜x＜8，进而解答即可．解：解：设第三边长为xcm，则6-2＜x＜6+2，4＜x＜8，故x取5，6，7，故答案为：314．要使五边形木框不变形，应至少钉上_____根木条，这样做的依据是_____．【答案】2；三角形具有稳定性．【解析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解：因为三角形具有稳定性，再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形，故至少要再钉两根木条.故答案为：2；三角形具有稳定性.15．如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是7，则四边形CEFD的面积是____．【答案】7【解析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后表示出S△ABE=S△ACD=12S△ABC，再表示出S△ABF与S四边形CEFD，即可得解．解：∵AD、BE是△ABC的中线，∴S△ABE=S△ACD=12S△ABC，∵S△ABF=S△ABE-S△AEF，S四边形CEFD=S△ACD-S△AEF，∴S△ABF=S四边形CEFD=7，故答案为：7．三、解答题（共2小题）16．在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B在网格格点上，若点C 也在网格格点上，分别在下面的3个图中画出△ABC使其面积为2(形状完全相同算一种).【答案】见解析【解析】根据三角形的面积为2构造底和高即可求解.解：如图所示.17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，FO⊥OD于O，∠1=40°，试求∠2和∠4的度数。
北师大版 八年级数学上册 应用二元一次方程组--鸡兔同笼 一课一练(含答案)
5.3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼一、选择题（共10小题）.1．某车间需加工某种零件500个，若用2台自动化车床和6台普通车床加工一天，则还剩10个零件没加工；若用3台自动化车床和5台普通车床加工一天，则可以超额完成15个零件．如果一台自动化车床和一台普通车床一天加工的零件数分别为x个和y个，则下列所列方程组正确的是( )A．{3x+6y=500−102x+5y=600+15B．{2x+5y=500−103x+6y=500+15C．{2x+6y=500−103x+5y=500+15D．{3x+5y=500−102x+6y=500+152．小亮的妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克3元，乙种水果每千克5元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为( )A．{3x+5y=30x=y−2B．{3x+5y=30x=y+2C．{5x+3y=30x=y−2D．{5x+3y=30x=y+23．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是{3x+2y=19x+4y=23，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为( )A．{2x+y=114x+3y=22B．{2x+y=114x+3y=27C．{3x+2y=19x+4y=23D．{2x+y=64x+3y=274．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为( )A．{5x+y=3x+5y=2B．{x+5y=35x+y=2C．{3x+y=5x+5y=2D．{3x+y=5x+5y=35．某学校20位同学在植树节这天共种了48棵树苗，其中男生每人种2棵，女生每人种3棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意．列方程组正确的是( )A．{x+y=482x+3y=20B．{x+y=483x+2y=20C．{x+y=202x+3y=48D．{x+y=203x+2y=486．《一千零一夜》记载了这样一段文字：一群鸽子，一部分在树上唱歌，一部分在树下觅食，树上的一只鸽子对树下的一只鸽子说：“若你们中的一个飞上来一只，则树上的鸽子就是树下的2倍”，树下的鸽子回应说：“树上的鸽子飞下来一只，树上、树下的鸽子就相同了”．设树上的鸽子x只，树下的鸽子y只，根据题意可列方程组为( )A．{x=2yx−1=y+1B．{x+1=2(y−1)x−1=y+1C．{x−1=2(y+1)x+1=y−1D．{x+1=2yx−1=y+17．现用160张铁皮做盒子，每张铁皮做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，使盒底与盒身正好配套．则可列方程组为( )A．{x+y=1602×6x=20y B．{x+y=1606x=2×20yC．{2y+x=1602×6x=20y D．{2y+x=1606x=20y8．阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦x只，数y棵．依题意可列方程组( )A．{3y+5=x5(y−1)=x B．{3x+5=y5(x−1)=yC．{3y+5=x5y=x−5D．{3y=x+55y=x−59．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元．设甲种票购买了x张，乙种票购买了y张，下面所列方程组正确的是( )A．{x+y=75024x+18y=35B．{x+y=75018x+24y=35C．{x+y=3518x+24y=750D．{x+y=3524x+18y=75010．《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( )A．{y−x=4.5x−0.5y=1B．{y−x=4.52x−y=1C．{y−x=4.50.5y−x=1D．{y−x=4.5y−2x=1二、填空题11．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛六、羊三，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有6头牛，3只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为．12．《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有x只，兔有y只，以题意可得二元一次方程组．13．我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，很多题目保留至今，如《九章算术》中有这样的一道古代问题，“有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？”在这个问题中，如果设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．14．某车间有60名工人，每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)，设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组得．15．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为．16．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元．本周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．若设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据题意可列出方程组．17．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有x 辆车，y 个人，根据题意，可列方程组为 ．18．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个问题“假令黄金九，白银一十一，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”译文：A 袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，B 袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等；两袋互相交换1枚后，A 袋比B 袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，请根据题意列方程组： ．三、解答题19．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．20．某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本标价每本5元(1)两种笔记本各销售了多少？(2)所得销售款可能是660元吗？为什么？21．《九章算术》中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少．若甲得到乙所有钱的12，则有50钱；若乙得到甲所有钱的23，则也有50钱，问甲、乙各持钱多少？请解答此问题．22．为传承中华文化，学习六艺技能，某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅行．已知大型客车每辆能坐60人，中型客车每辆能坐45人，现该校有初二年级学生375人．根据题目提供的信息解决下列问题：(1)这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满？(2)若大型客车租金为1500元/辆，中型客车租金为1200元/辆，请帮该校设计一种最划算的租车方案．23．3辆小卡车和5辆大卡车一次可运货物31吨，4辆小卡车和3辆大卡车一次可运货物23吨，则小卡车和大卡车每辆每次可以各运货物多少吨？24．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十二两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？(请用方程组解答)答案一、选择题1．C ．2．B ．3．B ．4．A ．5．C ．6．B ．7．A ．8．A ．9．D ．10．A ．二、填空题11．{6x +3y =102x +5y =8． 12．{x +y =352x +4y =94． 13．{5x +y =3x +5y =2． 14．{x +y =6020x =2×14y． 15．{5x +2y =102x +5y =8． 16．{x +3y =962x +y =62． 17．{3(x −2)=y 2x +9=y． 18．{9x =11y 8x +y =x +10y −13． 三、解答题19．设大马x 匹，小马y 匹，依题意得：{x +y =1003x +y 3=100， 解得：{x =25y =75，答：大马有25匹，小马有75匹．20．(1)设甲种笔记本销售x 本，乙种笔记本销售y 本，依题意得{x +y =1008x +5y =695， 解得{x =65y =35， 答：甲种笔记本销售65本，乙种笔记本销售35本；(2)所得销售款不可能是660元设甲种笔记本销售x 本，乙种笔记本销售(100﹣x )本，则8x +(100﹣x )×5＝660．解得该方程的解不是整数，故销售款不可能是660元．21．设甲、乙的持钱数分别为x ，y ，根据题意可得：{x +12y =50y +23x =50， 解得：{x =37.5y =25， 答：甲、乙的持钱数分别为37.5，25．22．(1)设需要大型客车x 辆，中型客车y 辆，根据题意，得：60x +45y ＝375，当x ＝1时，y ＝7；当x ＝2时，y =173；当x ＝3时，y =133；当x ＝4时，y ＝3；当x ＝5时，y =53；当x ＝6时，y =13；∵要使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满，∴有两种选择，方案一：需要大型客车1辆，中型客车7辆；方案二：需要大型客车4辆，中型客车3辆．(2)方案一：1500×1+1200×7＝9900(元)，方案二：1500×4+1200×3＝9600(元)，∵9900＞9600，∴方案二更划算．23．设每辆小卡车每次可以运货物x 吨，每辆大卡车每次可以运货物y 吨，依题意，得：{3x +5y =314x +3y =23，解得：{x =2y =5． 答：每辆小卡车每次可以运货物2吨，每辆大卡车每次可以运货物5吨．24．设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得：{9x =11y (10y +x)−(8x +y)=12， 解得{x =33y =27． 答：每枚黄金重33两，每枚白银重27两．。
苏科版八年级数学上册1-3探索全等三角形的条件一课一练习题1(含答案)-doc
苏科版八年级数学上册1.3探索全等三角形的条件一课一练习题1一、选择题1．下列说法中正确的个数有（）①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP.A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的垂直平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等3．有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有()A．1个B．2个C．3个D．4个4.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB ＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（）A．3B．4C．6D．86.如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，∠BAF=600，那么∠DAE 等于（）A．45°B．30°C．15°D．60°7.下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（）A．含有45°角的两个直角三角形B．腰相等的两个等腰三角形C．边长相等的两个等边三角形D．一个钝角对应相等的两个等腰三角形8.在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图所示），她用刻度尺量得AB ＝AC ，BO ＝CO ，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下∠B 和∠C 是否相等，小麦走过来说：“不用量了，肯定相等”，小麦的说法利用了判定三角形全等的方法是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS9.平面上有ACD ∆与BCE ∆，其中AD 与BE 相交于P 点，如图．若AC BC =，AD BE =，CD CE =，55ACE ∠=︒，155BCD ∠=︒，则BPD ∠的度数为()A．110︒B．125︒C．130︒D．155︒10.一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）.A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可11.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC 与∠DFE 的度数和是（）A．60°B．90°C．120°D．150°12.如图，将两根等长钢条AA'、BB'的中点O 连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则AB 的长等于容器内径A'B'，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边边边B．边角边C．角边角D．角角边二、解答题1.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB CE =，//AB ED ，//AC FD ，AD交BE 于O ．（1）求证：ABC DEF ∆≅∆．（2）求证：AO OD =．2.如图，ABC MDE ∆∆≌，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，25D ∠=︒，105E ∠=︒，16DAC ∠=︒，则DGB ∠的度数为多少？3.如图，ABC ADE ≅ ，如果5,7,6AB cm BC cm AC cm ===，那么DE 的长是多少？4.如图，已知ABC DEB ≌，点E 在AB 上，DE 与AC 相交于点F ．（1）当8DE =，5BC =时，线段AE 的长为________；（2）已知35D ∠=︒，60C ∠=°，①求DBC ∠的度数；②求AFD ∠的度数．5.如图：在△ABC 中,AC=BC,D 是AB 上的一点,AE⊥CD 于点E,BF⊥CD 于点F,若CE=BF,AE=EF+BF.试判断AC 与BC 的位置关系,并说明理由.6.阅读并填空：如图：根据六年级第二学期学过的用直尺、圆规作线段中点的方法，画出了线段AB 的中点C，请说明这种方法正确的理由．解：连接AE、BE、AF、BF．在△AEF 和△BEF 中，EF＝EF（），＝（画弧时所取的半径相等），＝（画弧时所取的半径相等）．所以△AEF≌△BEF （）．所以∠AEF＝∠BEF（）．又AE＝BE，所以AC＝BC（）．即点C是线段AB的中点．7.数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A、B、C、D 分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AE=CE=BF=DF．求证：∠AOE=∠EOF=∠FOD．8.如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为多少cm？9.如图，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．10.(1)问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC,CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明ΔABE ΔADG，再证明ΔAEF≌ΔAGF，可得出结论，他的结论应是．(2)探索延伸：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，∠EAF=12∠BAD，上述结论是否依然成立？并说明理由．11.如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C 处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了100步．（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约50厘米估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．=．12.如图，已知E、F在AC上，AD//CB，且D B∠=∠，AD BC=．求证：（1）ADF CBE△≌△（2）AE CF13.如图，在△ABC中，D是线段BC的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，且CF∥BE．求证：DE＝DF答案一、选择题1．C．2．D．3．D 4.C．5.C．6.C．7.C．8.D.9.C10.D．11.B．12.B二、解答题1.（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠E，∵AC∥FD，∴∠BCA=∠EFD，∵FB=EC，∴BC=EF，在△ABC 和△DEF 中，B E BC EF BCA EFD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ABC≌△DEF（ASA）（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∠ACB=∠DFE，在△ACO 和△DFO 中，ACO DFO AOC DOF AC DF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACO≌△DFO（AAS），∴AO=OD．2.解：ABC ADE ∆≅∆ ，105ACB E ∴∠=∠=︒，18010575ACF ∴∠=︒-︒=︒，在ACF ∆和DGF ∆中，D DGB DAC ACF ∠+∠=∠+∠，即251675DGB ︒+∠=︒+︒，解得66DGB ∠=︒．故答案为：66︒．3.ABC ADE ≅ ，BC DE ∴=，7BC cm = ，7DE cm ∴=，故答案为：7cm ．4.（1）ABC DEB △≌△，8DE =，5BC =，AB AC ∴=，5BE BC ==，853AE AB BE ∴=-=-=．（2）①ABC DEB △≌△，35A D ∴∠=∠=︒，60DBE C ∠=∠=︒．180A ABC C ∠+∠+∠=︒ ，18085ABC A C ∴∠=-∠-∠=︒︒，856025DBC ABC DBE ∴∠=∠--︒︒∠==︒．②AEF ∠ 是DBE 的外角，356095AEF D DBE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．AFD ∠ 是AEF 的外角，3595130AFD A AEF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．5.AC⊥BC；理由：∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AEC=∠BFC=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∵CF=CE+EF，CE=BF，∴CF=EF+BF，∵AE=EF+BF，∴AE=CF，在Rt△ACE 和Rt△CBF 中，AC CB AE CF CE BF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴Rt△ACE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠CAE，∴∠ACB=∠BCF+∠ACE=∠CAE+∠ACE=90°，∴AC⊥BC. 6.如图，连接AE、BE、AF、BF，在△AEF 和△BEF 中，EF＝EF（公共边），AE＝BE（画弧时所取的半径相等），AF＝BF（画弧时所取的半径相等）．所以△AEF≌△BEF（SSS）．所以∠AEF＝∠BEF（全等三角形的对应角相等）．又AE＝BE，所以AC＝BC（等腰三角形三线合一）．即点C 是线段AB 的中点．故答案为：公共边，AE、BE，AF、BF，S．S．S，全等三角形对应角相等，等腰三角形三线合一．7.解：在△AOE 和△COE 中，{AE CEAO CO OE OE===∴△AOE≌△COE．∴∠AOE=∠COE．同理∠COE=∠FOD．∴∠AOE=∠EOF=∠FOD．8.∵BF=EC，BC=BF+FC，EF=EC+CF，∴BC=EF．在△ABC 和△DEF 中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴△DEF 的周长=△ABC 的周长=24cm．∵CF=3cm，∴制成整个金属框架所需这种材料的总长度为：△DEF 的周长+△ABC 的周长-CF=24+24-3=45cm.故答案为45.9.解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD 和△CAE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE．10.解：（1）EF=BE+DF，证明如下：在△ABE 和△ADG 中，DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE ADG SAS ∴∆∆≌,AE AG BAE DAG∴=∠=∠12EAF BAD ∠=∠ GAF DAG DAF BAE DAF BAD EAF EAF∴∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠=∠EAF GAF∴∠=∠在△AEF 和△AGF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AEF AGF SAS ∴∆∆≌EF FG ∴=FG DG DF BE DF =+=+ EF BE DF ∴=+故答案为EF=BE+DF．（2）结论EF=BE+DF 仍然成立；理由：延长FD 到点G．使DG=BE．连结AG，如图②，（3）在△ABE 和△ADG 中DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=12∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF 和△AGF 中，AE AG EAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；11.解：（1）所画示意图如下：（2）在ABC ∆和DEC ∆中，90A D AC DC DCE ACB∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ABC DEC ASA ∆∆≌，∴AB DE =，又∵小刚共走了100步，其中AD 走了40步，∴走完DE 用了60步，∵一步大约50厘米，∴6050300DE =⨯=（厘米）30=米．答：小刚在点A 处时他与电线塔的距离为30米．12.证明：（1）∵AD∥CB，∴∠A=∠C，∵∠D=∠B，AD=BC ∴ADF CBE △≌△（ASA），（2）∵ADF CBE △≌△∴AF=CE ∴AF+FE=CE+FE 即AE=CF．13.∵CF∥BE∴∠FCD＝∠EBD ∵D 是线段BC 的中点∴CD＝BD又∵∠CDF＝∠BDE∴△CDF≌△BDE ∴CF＝BE。
八年级上册创新一课一练数学答案
八年级上册数学创新综合素质一课一练答案一、选择题1．下列各组图形可以通过平移得到的是()2．下列分式中是最简分式的是()A．xyx2B．63y C．xx－1D．x＋1x2－13．将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是()A．a(a－1) B．a(a－2)C．(a－2)(a－1) D．(a－2)(a＋1)4．某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目学习卫生纪律德育所占比例30%25%25%20%九年级5班这四项得分依次为80，86，84，90，则该班四项综合得分为()A．81.5 B．84.5 C．85 D．845．若a＋5＝2b，则代数式a2－4ab＋4b2－5的值是()A．0 B．－10 C．20 D．－306．下列四个图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合的是()7．某校为加强学生出行的安全意识，每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取15名学生五月份的测评成绩如下表：成绩/分90 91 95 96 97 99人数 2 3 2 4 3 1则这组数据的中位数和众数分别为( )A ．95，95B ．95，96C ．96，96D ．96，97 8．分式x ＋a3x －1中，当x ＝－a 时，下列结论正确的是( ) A ．分式的值为零 B ．分式无意义C ．若a ≠－13，分式的值为零D ．若a ≠13，分式的值为零 9．如图，E 是平行四边形ABCD 的边AD 的延长线上一点，连接BE 交CD 于点F ，连接CE ，BD ．添加以下条件，仍不能判定四边形BCED 为平行四边形的是( )A ．∠ABD ＝∠DCEB ．∠AEC ＝∠CBD C ．EF ＝BF D ．∠AEB ＝∠BCD(第9题) (第11题)10．下面是涂涂同学完成的一组练习题，每小题20分，他的得分是( ) ①x 2－1x －1＝x ＋1；②3－x ·23－x ＝2；③1÷a b ·b a ＝1；④1x ＋1y ＝x ＋y xy ；⑤⎝ ⎛⎭⎪⎫x x ＋1－x ÷x 2－x x ＋1＝x －x 2＋x x ＋1÷x 2－x x ＋1＝x （2－x ）x ＋1·x ＋1x （x －1）＝2－xx －1． A ．40分 B ．60分 C ．80分 D ．100分 11．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 绕点P 顺时针旋转得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为( )A ．(1，1)B ．(1，2)C ．(1，3)D ．(1，4) 12．已知a 1＝x ＋1(x ≠0且x ≠－1)，a 2＝11－a 1，a 3＝11－a 2，…，a n ＝11－a n －1，则a 2 024等于( )A．－x＋1 B．x＋1 C．xx＋1D．－1x二、填空题13．已知x2＋nx＋m有因式(x－1)和(x－2)，则m＝______，n＝________．14．分解因式：3(x2＋1)－6x＝______________．15．有一组样本数据x1，x2，…，x n，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，y n，其中y i＝x i＋c(i＝1，2，…，n)，c为非零常数．下列说法：①两组样本数据的样本平均数相同；②两组样本数据的样本中位数相同；③两组样本数据的样本标准差相同；④两组样本数据的样本极差相同．正确说法的序号是________．16．中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3 600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2 400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是______________．17．如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于________．18．若关于x的分式方程3xx－1＝m1－x＋2的解为正数，则m的取值范围是______________．三、解答题(19题6分，20，22，24题每题8分，其余每题12分，共66分)19．已知a，b，c为△ABC的三边长，求证：(a－c)2－b2是负数．20．(1)计算：2mm2－1－1m－1；(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x x ＋1÷x +2 x 2+x，其中x ＝1＋2．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A (－1，0)，B (－4，1)，C (－2，2)．(1)点B 关于原点对称的点B ′的坐标是________；(2)平移△ABC ，使平移后点A 的对应点A 1的坐标为(2，1)，请画出平移后的△A 1B 1C 1；(3)画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2．22．如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线BD 的中点，EF 过点O ，交AB 于点E ，交CD 于点F ．求证：(1)∠1＝∠2； (2)△DOF ≌△BOE ．答案一、1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．A 7．C 8．C 9．D 10．A 11．B 12．D 点拨：∵a 1＝x ＋1， ∴a 2＝11－a 1＝11－(x ＋1)＝－1x ，∴a 3＝11－a 2＝11－⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x ＝xx ＋1， ∴a 4＝11－a 3＝11－x x ＋1＝x ＋1，∴a 5＝11－a 4＝－1x ，a 6＝11－a 5＝xx ＋1，…．∵2 024÷3＝674……2， ∴a 2 024＝－1x ．故选D ．二、13．2；－3 14．3(x －1)2 15．③④16．3 600x －2 4000.8x ＝417．126° 点拨：∵△ABF 是等边三角形，∴AB ＝BF ，∠AFB ＝∠ABF ＝60°．在正五边形ABCDE 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝108°， ∴BF ＝BC ，∠FBC ＝∠ABC －∠ABF ＝48°， ∴∠BFC ＝12(180°－∠FBC )＝66°， ∴∠AFC ＝∠AFB ＋∠BFC ＝126°．18．m ＜－2且m ≠－3 点拨：去分母，得3x ＝－m ＋2(x －1)，去括号、移项、合并同类项，得∵关于x 的分式方程3x x －1＝m 1－x＋2的解为正数， ∴－m －2＞0． ∴m ＜－2． 由题意得x －1≠0， ∴x ≠1． ∴－m －2≠1． ∴m ≠－3．∴m ＜－2且m ≠－3．三、19．证明：∵a ，b ，c 为△ABC 的三边长，∴a ＋b ＞c ，b ＋c ＞a ， 即a －c ＋b ＞0，a －c －b ＜0．∴(a －c )2－b 2＝(a －c ＋b )(a －c －b )＜0， ∴(a －c )2－b 2是负数．20．解：(1)原式＝2m(m ＋1)(m －1)－m ＋1(m －1)(m ＋1)＝2m －m －1(m －1)(m ＋1) ＝m －1(m －1)(m ＋1)＝1m ＋1． (2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋x x ＋1＋x x ＋1·x 2＋x x ＋2 ＝x 2＋2x x ＋1·x 2＋x x ＋2 ＝x (x ＋2)x ＋1·x (x ＋1)x ＋2＝x 2．当x ＝1＋2时， 原式＝(1＋2)2＝3＋22． 21．解：(1)(4，－1)(2)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．(3)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求． 22．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ． ∴∠1＝∠2．(2)∵点O 是BD 的中点， ∴OD ＝OB ．在△DOF 和△BOE 中，⎩⎨⎧∠1＝∠2，∠DOF ＝∠BOE ，OD ＝OB ，∴△DOF ≌△BOE (AAS)．。
1.1《探索勾股定理》一课一练 2021-2022学年北师大版 八年级数学上册(含答案)
1.1《探索勾股定理》习题1一、填空题1．已知直角三角形两直角边长为3cm ，4cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为_____．2．有一个三角形的两边长是9和12，要使这个三角形成为直角三角形，则第三条边长的平方是__________．3．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾6a =，弦10c =，则小正方形ABCD 的面积是____.4.如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为1S ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为2S ，按照此规律继续下去，则2020s 的值为________．二、选择题1．如图，在ABC ∆中，已知90C =∠，3AC =，4BC =，则AB 的大小有可能是( )A ．1B ．2C ．3D ．52．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中S A =10，S B =8，S C =9，S D =4，则S=( )A ．25B ．31C ．32D ．403．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分以的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )A ．12≤a ≤13B ．12≤a ≤15C ．5≤a ≤12D ．5≤a ≤l34．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，若AB ＝15cm ，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积之和为( )A ．150cm 2B ．200cm 2C ．225cm 2D ．无法计算5．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠︒＝，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于,D E 两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连结CF ．若3,2AC CG ＝＝，则CF 的长为( )A ．52B ．3C ．2D ．726．在平面直角坐标系中，(,)A a a ，(2,4)B b b --，其中2a b +=，则下列对AB 长度判断正确的是( )A ．2AB < B ．2AB >C ．2AB =D ．无法确定7．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kun ，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD 的距离为2寸，点C 和点D 距离门槛AB 都为1尺(1尺10=寸)，则AB 的长是( )A ．50.5寸B ．52寸C ．101寸D ．104寸8．如图，Rt △ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90˚，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为( )A ．6B ．5C ．4D ．39．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ′处，则重叠部分△AFC 的面积为( )A ．6B ．8C ．10D ．1210．如图，已知在△ABC 中， 90,8,6ABC AB BC ︒∠===，将线段AC 绕点A 顺时针旋转得到AD ，且DAC BAC ∠=∠，连接CD ，且△ACD 的面积为( )A ．24B ．30C ．36D ．4011．如图，△ABC 中，AC ＝4，BC ＝3，AB ＝5，AD 为△ABC 的角平分线，则CD 的长度为( )A ．1B ．54C ．32D ．4312．如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于M ，若CM ＝3，则CE 2+CF 2的值为( )A ．6B ．9C ．18D ．3613．如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，BC ＝9，AC ＝12，∠BCA ＝90°，在AC 边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为( )A．7.5 B．8 C．8.5 D．914．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为( )A．8 B．9 C．10 D．11三、解答题1．小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的门，他先横着拿，进不去，又竖起来拿，结果竿比门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着门的对角，问：竹竿高多少米？2．如图，小明和小方分别在C处同时出发，小明以每小时40千米的速度向南走，小方以每小时30千米的速度向西走，2小时后，小明在A处，小方在B处，请求出AB的距离．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边的长分别为a，b，c．(1)a＝6，b＝8，求c及斜边上的高；(2)a∶b＝3∶4，c＝15，求a和b．4．你一定玩过荡秋千的游戏吧，小明在荡秋千时发现：如图，当秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.5米，当秋千荡到AC位置时，下端C距静止时的水平距离CD为4米，距地面2.5米，请你计算秋千AB的长.5．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E为CD边上一点，将△ADE沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．(1)求BF的长；(2)求CE的长．6．已知锐角△ABC，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于F．(1)求证：△BDF≌△ADC；(2)若BD＝4，DC＝3，求线段BE的长度．7．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC 沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′．(1)如图(1)，如果点B′和顶点A重合，求CE的长；(2)如图(2)，如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长．8．在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图(如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a ，较小的直角边长都为b ，斜边长都为c )，大正方形的面积可以表示为2c ，也可以表示为214()2ab a b ，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为,a b ，斜边长为c ，则222+=a b c ．(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．(2)如图③，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，4AB =，5AC =，6BC =，设BD x =，求x 的值．(3)试构造一个图形，使它的面积能够解释22()(2)32a b a b a ab b ++=++，画在如图4的网格中，并标出字母,a b 所表示的线段．答案一、填空题 1.12cm 52.225或63．3.44.201712二、选择题1．D 2．B ．3．A 4．C ． 5．A ． 6．C ． 7．C 8．C 9．C10．B ． 11．D ． 12．D 13．A 14．C三、解答题1.解：竹竿长x 米，则门高(x-1)米，根据题意得：222(1)3x x =-+，解得：x=5答：竹竿高5米．2.解：由题意可得：40280()AC km =⨯=，30260()BC km =⨯=，则100()AB km ===，答：AB 的距离为100km ．3.解：(1)根据勾股定理，得：10c ==， 斜边上的高等于：684.810⨯=； (2)由:3:4a b =，根据勾股定理，得::3:4:5a b c =，又15c =，则9a =，12b =．4.解：∵AB AC =，(2.50.5)2AD AB AB =--=-，4CD =米，由勾股定理得222AD CD AC +=，∴222(2)4AB AB -+=，420AB -=-，解得5 AB m ，∴秋千AB 的长为5m .5.解：(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴∠B=90°，且AD=BC=10， 又∵AFE 是由ADE 沿AE 翻折得到的，∴AF=AD=10，又∵AB=8，在Rt △ABF 中，由勾股定理得：， 故BF 的长为6．(2)设CE=x ，∵四边形ABCD 为矩形，∴CD=AB=8，∠C=90°，DE=CD-CE=8-x ，又∵△AFE 是由△ADE 沿AE 翻折得到的，∴FE=DE=8-x ，由(1)知：BF=6，故CF=BC-BF=10-6=4，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：222CF +CE =EF ， ∴2224+x =(8-x)，解得：x=3，故CE 的长为3．6.解：(1)∵AD ⊥BC ，∠ABC ＝45°∴∠ABC ＝∠BAD ＝45°，∴AD ＝BD ，∵DA ⊥BC ，BE ⊥AC∴∠C +∠DAC ＝90°，∠C +∠CBE ＝90°∴∠CBE ＝∠DAC ，且AD ＝BD ，∠ADC ＝∠ADB ＝90° ∴△BDF ≌△ADC (ASA )(2)∵△BDF ≌△ADC∴AD ＝BD ＝4，CD ＝DF ＝3，BF ＝AC∴BF ＝5∴AC ＝5，∵S △ABC ＝12×BC ×AD ＝12×AC ×BE ∴7×4＝5×BE∴BE ＝285.7.(1)如图(1)，设CE ＝x ，则BE ＝8﹣x ；由题意得：AE ＝BE ＝8﹣x ，由勾股定理得：x 2+62＝(8﹣x )2，解得：x ＝74，即CE 的长为：74．(2)如图(2)，∵点B ′落在AC 的中点，∴CB ′＝12AC ＝3；设CE ＝x ，类比(1)中的解法，可列出方程：x 2+32＝(8﹣x )2 解得：x ＝5516．即CE 的长为：5516．8.解：(1)梯形ABCD 的面积为22111()()222a b a b a ab b ，也可以表示为2111222ab ab c ++， 2221111122222ab ab c a ab b ， 即222+=a b c(2)在Rt ABD △中，222222416AD AB BD x x 在Rt ADC 中，2222225(6)1112AD AC DC x x x 所以22161112x x x ，解得94x = (3)∵图形面积为：(a+b)(a+2b)=a ²+3ab+b ² ∴边长为：(a+b)，(a+2b)由此可画出的图形为：。
2019人教版八年级上册数学一课一练等边三角形
13.3.2等边三角形1．(2017广东深圳龙岗平湖中学期中）如图13 -3-2-1，在等边三角形ABC 中，D 是AC 边上的中点，延长BC 到点E ，使CE=CD ，则∠E 的度数为( )图13-3-2-1A.15°B ．20 °C.30 °D.40 °2．如图13-3-2-2．AD 是等边三角形ABC 的中线，AE=AD ．则∠EDC 的度数为( )图13-3-2-2A.30°B.20°C.25 °D.15°3．（2017广东韶关乐昌期中）如图13-3-2-3，△ABC 、△ADE 是等边三角形，B 、C 、D 在同一条直线上．求证：(1)CE=AC+CD ；(2) ∠ECD=60°，图13-3-2-34．（2015云南景洪三中月考）下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的有( )A ．①②③B ．①②④c.①③D.①②③④5．如图13-3-2-4，△ABC 中，∠A=60°，分别以A ，B 为圆心，大于21AB 为半径画弧交于两点，过两点的直线交AC 于点D ，连接BD ，则△ABD 是____三角形．图13-3-2-46．如图13-3-2-5，已知△ABC 是等边三角形，且∠1=∠2= ∠3．(1)求∠BEC 的度数；(2)△DEF 是等边三角形吗？请简要说明理由，图13-3-2-57．（2016广西百色中考）如图13-3-2-6，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．AB=12，则BC=( )图13-3-2-6A.6 B ．26 C ．36 D.128．如图13-3-2-7，在△ABC 中，AB =AC ，AE ⊥AB 交BC 于E ，∠ BAC= 120°，AE=3 cm ，求BC 的长．图13-3-2-71．（2017辽宁丹东十七中期中）已知：在△ABC 中．∠A=60°，如果要判定△ABC 是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：①如果添加条件“AB =AC ”，那么△ABC 是等边三角形：②如果添加条件“∠B= ∠C ”，那么△ABC 是等边三角形：③如果添加条件“边AB 、BC 上的高相等”，那么△ABC 是等边三角形．上述说法中，正确的有( )A.3个B.2个C.1个D.0个2．三角形中任意一角的平分线都是这角所对边上的中线，对这个三角形最准确的判断是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形3．如图13-3-2-8，∠AOB= 30度，OC 平分∠AOB ，P 为OC 上一点，PD// OA 交OB 于D ，PE 垂直OA 于E,若OD=4 cm ，求PE 的长，图13-3-2-81．（2017山东潍坊诸城东南片月考，12，★★☆）如图13-3-2-9，在等边三角形ABC 中，边长为2，CD 平分∠ACB,交AB 于点D ，DE ∥BC ，则△ADE 的周长为( )图13-3-2-9A.2B.2.5 C ．3 D ．42．（2017河北唐山玉田期末，11，★★☆）如图13—3-2-10,Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的高．∠ACD= 30°，那么下列结论正确的是( )图13-3-2-10A ．CD AD 21= B.AB AC 21=C.BC BD 21=D.AB CD 21= 3．（2017江苏南通海安期末，15．★★☆）如图13 -3 -2 -11,在等边△ABC 中,AB=8 cm,AD ⊥BC,DE ⊥AB,DF ⊥AC ，垂足分别是D,E ，F ，则BE=____cm.图13-3-2-114．（2017黑龙江哈尔滨香坊期中，14．★★☆）如图13-3-2-12，已知等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且ED ⊥BC,则∠EFD=__________图13-3-2-121．（2015福建泉州中考，11．★☆☆）如图13-3-2-13，在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD=__________°．图13-3-2-132．（2016贵州黔南州中考．16．★★☆）如图13 -3 -2 - 14，在△ABC中，∠C= 90°，∠B= 30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD =3，则BD的长为________图13-3-2-143．（2015浙江义乌中考，13．★★☆）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图13-3-2-15①，衣架杆OA= OB= 18 cm，若衣架收拢时，∠AOB= 60°，如图13 -3 -2 - 15②，则此时A，B两点之间的距离是_________cm.①②图13-3-2-154．（2016四川广元中考．18．★★☆）如图13-3-2-16，点M、N分别在等边△ABC的边BC、CA上，且BM=CN，AM、BN交于点Q．求证：∠BQM= 60°．图13-3-2-161．（2016河北中考）如图13-3-2-17，∠AOB= 120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N 分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有( )图13-3-2-17A.1个B.2个C.3个D.3个以上2．如图13-3-2-18，△ABC中，AB=BC=AC=12 cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2 cm/s.当点N第一次到达B 点时，M 、N 同时停止运动．(1)点M 、N 运动几秒后，M 、N 两点重合？(2)点M 、N 运动几秒后，可得到等边三角形AMN?(3)当点M 、N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰三角形AMN?如果能，请求出此时M 、N 运动的时间．图13-3-2-1813. 3.2等边三角形1．C ∵△ABC 是等边三角形．D 是AC 的中点，∴∠ACB= 60°．∠CBD= 30°,∵CD= CE,∴∠E= ∠CDE,∵∠BCD= ∠E+∠CDE=2∠E=60°,∴∠E=30°.2．D ∵△ABC 是等边三角形．∴AB=AC ，∠BAC= ∠C=60°，∵AD 是△ABC 的中线．∴∠DAC=21∠BAC= 30°，AD ⊥ BC ，∴ ∠ADC=90°,∵AE=AD,∴∠ADE= ∠AED=︒=︒︒=∠-︒75230-1802DAC 180．∴∠EDC= ∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°，故选D.3．证明(1)∵△ABC 、△ADE 是等边三角形，∴ AE=AD,BC=AC=AB.∠BAC= ∠DAE=60°,∴∠BAC+∠CAD= ∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,∴△BAD ≌△CAE,∴BD=EC ．∵BD=BC+CD =AC+CD,∴ CE=BD=AC+CD.(2)由(1)知△BAD ≌△CAE ，∴∠ACE= ∠ABD= 60°,∴∠ECD= 180°-∠ACB-∠ACE= 60°.4.D ①三角形的两个角等于60°，则第三个角也等于60°，这个三角形是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，这是等边三角形的判定定理；③三角形的三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等时，每个外角为120°，则每个内角为60°，这个三角形是等边三角形；④由“一腰上的中线也是这条腰上的高”知这个等腰三角形的腰长与底边长相等，所以这个三角形是等边三角形．5．答案等边解析由基本作图可知所作直线为线段AB 的垂直平分线，所以AD=BD ，即△ABD 是等腰三角形，又因为∠A= 60°，所以△ABD 为等边三角形．6．解析(1)∵∠DEF= ∠BCE+∠2．∠2= ∠3．又∵△ABC 为等边三角形，∴∠DEF= ∠BCE+∠3= ∠BCA=60°.∴∠BEC=180°-∠DEF=180°-60°=120°.(2)△DEF 是等边三角形．理由：与(1)同理可知∠EDF= 60°，∠DFE= 60°．∴∠DEF= ∠DFE= ∠EDF=60°,∴△DEF 为等边三角形．7.A 在△ABC 中，∠C= 90°, ∠A= 30°，∴△ABC 为直角三角形，∠A 所对的直角边为BC,AB为斜边，∴BC =21AB= 21x12=6．8．解析∵AB=AC,∴∠B= ∠C.∵∠ BAC= 120°，∴∠B=∠C=÷(180°-∠BAC)= 30°.∵AE ⊥AB,∴∠BAE=90°,∴∠EAC= ∠BAC-∠BAE=120°-90°=30°,∴∠C= ∠EAC,∴ EC=AE=3 cm.∵在Rt △ABE 中，∠B=30°,∴BE= 2AE=6 cm.∴ BC=BE+EC=6+3=9( cm).1.A ①若添加的条件为AB =AC ，由∠A= 60°，利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三 角形可得出△ABC 为等边三角形；②若添加条件为∠B= ∠C ．∵∠A=60°，∴∠B=∠C=60°，∴∠A= ∠B= ∠C ，则△ABC 为等边三角形；③若添加的条件为边AB 、BC 上的高相等， 如图所示：易证Rt △ADC ≌Rt △CEA( HL)，∴∠ACE= ∠BAC=60°，∴∠BAC= ∠B= ∠ACB=60°．∴AB=AC=BC ，即△ABC 为等边三角形．综上，正确的说法有3个，故选A ．2.C 如图，AD 是△ABC 的角平分线和中线，作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，则DE= DF. ∵AD 是中线，∴BD=CD ．∴Rt △BDE ≌Rt △CDF.∴∠B=∠C.∴ AB=AC ，即△ABC 是等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形中任意一角的平分线都是这角所对边上的中线．故选C ．3．解析过P 作PF ⊥OB 于F ．如图．∵∠AOB=30°.OC 平分∠AOB.∴∠AOC= ∠BOC=15°,∵ PD//OA,∴∠DPO= ∠AOP=15°,∴ ∠BOC = ∠DPO, ∴ PD = OD =4 cm,∵∠AOB= 30°,PD//OA ，∴∠BDP= 30°,∴在Rt APDF 中，PF=21PD=2 cm ，∵OC 为∠AOB 的平分线，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，∴PE= PF ．∴PE=2 cm ．一、选择题1．C ∵△ABC 为等边三角形．∴∠B= ∠ACB=60°,∵DE ／／BC,∴∠ADE= ∠AED= 60°，∴△ADE 为等边三角形，∵CD 平分∠ACB,∴D 为AB 的中点，∴AD=21AB=1，∴△ADE 的周长=3AD=3，故选C ．2.B ∵∠ADC= 90°, ∠ACD= 30°，∴AD=21AC,A 错误；∵∠ACD+ ∠A= 90°, ∠B+ ∠A= 90°,∴∠ACD= ∠B= 30°,∴AC=21AB ，B 正确；BD ≠21BC ， CD=21BC ，C.D 错误．故选B ．二、填空题3．答案2解析∵△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC,∴BD=21BC=.21×8=4 cm ，∠B= 60°,∵DE ⊥AB 于E ，∴∠BDE= 30°，∴BE = 21BD=2 cm.4．答案45°解析由翻折的性质可知∠AFE=∠EFD.∵△ABC 为等边三角形，∴∠B=60°, ∠C= 60°, ∠A=∠EDF=60°∵ ED ⊥BC ，∴△EDC 为直角三角形．∴∠FDB=30°,∴∠AFE+ ∠EFD= ∠B+∠ FDB= 60°+30°= 90°,∴∠EFD=45°．一、填空题1．答案30解析。
最新精编湘教版八年级数学上册全册同步练习课课练一课一练(含答案)
最新精编湘教版八年级数学上册全册同步练习（含答案）目录：一：湘教版八年级数学上册第一章《分式》全单元同步练习（5课时含答案）二：湘教版八年级数学上册第二章《三角形》全单元同步练习（6课时含答案）三：湘教版八年级数学上册第三章《实数》全单元同步练习（3课时含答案）四：湘教版八年级数学上册第四章《一元一次不等式（组）》同步练习（5课时含答案）五：湘教版八年级数学上册第五章《二次根式》同步练习（3课时含答案）湘教版八年级数学上册第一章《分式》全单元同步练习（5课时含答案）1.1分式同步检测一、选择题1.下列各式：，，，+m ，其中分式共有（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.当a=2时，其值为零的分式是（）A. B.C. D.3.分式中，当x=-a时，下列结论正确的是（）A. 分式的值为零B. 分式无意义C. 若a≠-时，分式的值为零D. 若a≠时，分式的值为零4.若分式的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（）A. 是原来的20倍B. 是原来的10倍C. 是原来的倍D. 不变5.分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（）A. 6a（a﹣b）2（a+b）B. 2（a﹣b）C. 6a（a﹣b）D. 6a（a+b）6.下列各式中，从左到右变形正确的是（）A. =B. =a+bC. =﹣D. =7.根据分式的基本性质，分式可变形为（）A. B.C. D.8.如果把中的x，y都扩大10倍，则分式的值为（）A. 是原来的20倍B. 不变C. 是原来的10倍D. 是原来的倍9.函数中，自变量的取值范围是（）A. B.C. D.10.把分式（x≠0）中的x、y扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A. 扩大2倍B. 缩小2倍C. 缩小为原来的D. 不变二、填空题11.分式，当x=________时分式的值为零．12.当a________ 时，分式有意义．13.分式和的最简公分母是________．14.当a________时，分式有意义；当________时，分式无意义．15.分式，，的最简公分母是________．16.不改变分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数是正数：________．17.化简得________ .18.若分式的值为零，则x的值为________．三、解答题19.若使为可约分数，则自然数n的最小值应是多少？20.在括号里填上适当的整式：（1）（2）（3）．21.x为何值时，分式的值为正数？22.已知a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，求的值．23.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母均按某一字母降幂排列，并使分子、分母的最高次项的系数都是正数．（1）（2）．参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.D5.C6.C7.C8.B9.C 10.D二、填空题11.-3 12.≠-13. 6b2 14.≠﹣2；x=3 15.72xyz2 16.17.18. 2三、解答题19.解：要使可约分，不妨设分子与分母有公因数a，显然应用a＞1，并且设分子：n﹣13=ak1，①分母：5n+6=ak2．②其中k1， k2为自然数．由①得n=13+ak1，将之代入②得5（13+ak1）+6=ak2，即71+5ak1=ak2，所以a（k2﹣5k1）=71．由于71是质数，且a＞1，所以a=71，所以n=k1•71+13．故n最小为84．20.解：（1）分子分母都乘以5a，得（2）分子分母都除以x，得（3）分子分母都乘以2a，得21.解：的值为正数，得3x﹣9＞0，解得x＞3，当x＞3时，分式的值为正数．22.解：a2﹣4a+4=（a﹣2）2≥0，|b﹣1|≥0，∵a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，∴a﹣2=0，b﹣1=0，∴a=2，b=1∴==23.解：（1）==；（2）==﹣．1.2分式的乘法与除法同步检测一、选择题 1.化简的结果是（ ）A. m-1B. mC.D.2.下列运算中，正确的是（ ）A. （a+b ）2=a 2+b 2B. a 3•a 4=a 12C. =3D. （）2=（a≠0） 3.化简结果为（ ）A.B.C. D.4.下列各式中，计算正确的是（ ）A. m ÷n •m=mB.C. D.5.÷等于（ ）A. B.C. -D. -6.计算 的结果是（ ）A.B.C. yD. x7.化简a 2÷b • 的结果是（ ）A. aB.C.D. a 28.a ÷a •的计算结果是（ ）A. aB. 1C. D. a29.计算的结果为（）A. -B.C.D. -10.计算：•的结果是（）A. B. C. D.二、填空题11.计算：=________12.计算a÷b•÷c•÷b•=________13.计算：﹣3xy•=________14.化简：×=________15.计算：=________16.化简的结果为________。
部编人教版初二上册数学一课一练三角形全等的判定
12.2三角形全等的判定1．如图12 -2-1，AB=AD,CB=CD,∠B= 30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )图12-2-1A.120°B.125°C.127°D.104°2．如图12 -2-2，在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED 全等时，下面的4个条件中：①AE= FB；②AB= FE；③AE= BE;④BF=BE，可利用的是( )图12-2-2A．①或②B．②或③C．①或③D．①或④3．如图12-2-3所示，AB =AC，BD= CE，AD =AE，求证：∠AEB=∠ADC．图12-2-34．（2015福建莆田中考）如图12 -2-4．AE∥DF，AE=DF．要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的( )图12-2-4A.AB= CDB.EC= BFC.∠A=∠DD.AB=BC5．（2014湖北十堰中考）如图12-2-5．D在AB上．E在AC上，AB=AC，AD =AE.求证：∠B= ∠C.图12-2-56．如图12 -2-6所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2，∠E=∠C，AE=AC，则( )图12-2-6A．△ABC≌△AFEB．△AFE≌△ADCC．△AFE≌△DFCD．△ABC≌△ADE7．如图12 -2-7，AD，BC分别平分∠CAB，∠DBA，且∠1=∠2，试探究AC与BD的数量关系．并说明理由．图12-2-78．如图12-2-8，已知△ABC的六个元素，而在图12 -2-9中，仅已知甲、乙、丙三个三角形中某些元素，则与△ABC一定全等的三角形是( )图12-2-8 图12-2-9A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙9．（2015云南昆明中考）如图12 -2 - 10，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B= ∠DEF，BE= CF.求证：AC= DF．图12-2-1010.如图12 -2 - 11，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件( )图12 - 2-11A.∠BAC=∠BADB.AC=AD或BC=BDC.AC=AD且BC=BDD.以上都不正确11.（2015广东广州培正中学月考）如图12 -2 - 12，已知BC⊥CA，ED⊥AB，BD=BC，AE=8 cm，DE=6 cm，则AC等于( )图12-2-12A.10 cmB.12 cmC.14 cmD.16 cm12.如图12 -2 -13，已知AD，AF分别是钝角△ABC和钝角△ABE的高，如果AD=AF，AC=AE.求证：BC=BE.图12 - 2-1313.（2016江苏连云港灌云西片月考）如图12 -2 - 14，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB= CE，AC= DF.能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明，供选择的四个条件：①AB=DE;②∠A=∠D=90°;③∠ACB=∠DFE;④∠A=∠D.图12-2-141．如图12 -2 - 15，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD，若∠C= 60°，则∠B的大小为( )图12 - 2-15A.30°B.60°C.80°D.100°2．如图12 -2 -16，在△ABC中，AC=BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，若CE =BF、AE=EF+BF.试判断直线AC与BC的位置关系，并说明理由．图12-2-163．如图12 -2 - 17，在△ACB中，∠ACB= 90°．AC=BC，点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-6，3），求B点的坐标，图12-2-171．（2017湖南衡阳期末，4，★★☆）如图12 -2 -18，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE= CD，AB=5，AE=2,则CE=( )图12-2-18A.3.5B.4 C．3 D．52．（2017云南保山腾冲期末，10，★★☆）如图12-2-19,AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE= DF，连接BF，CE.下列说法：①CE= BF：②△ABD和△ACD 面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有( )图12-2-19A.1个B.2个C．3个 D.4个3．（2016广西钦州钦州港经济技术开发区中学月考．10．★★☆）如图12 -2 - 20所示，AB=AC，AD =AE，∠BAC=∠DAE,∠1=24°，∠2=36°，则∠图12-2-204．（201512 -2 - 21所示，∠B=∠D，△ABC≌△EDC ASA根据“AAS SAS”判定．图12-2-21三、解答题5.（2016广西玉林北流期中．27．★★☆）如图12 - 2- 22，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于点M.(1)图中共有______对全等三角形，并把它们写出来：(2)试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论．图12-2-221．（2015海南中考，7．★★☆）如图12-2-23，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是( )图12-2-23A.AB=DC,AC=DBB.AB=DC,∠ABC=∠DCBC.∠ACB=∠DBC,∠A=∠DD.AB=DC,∠DBC= ∠ACB2．（2015山东泰安中考，13，★★★）如图12 -2 - 24，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，BC恰好平分∠ABF，AE= 2BF.给出下列四个结论：①DE=DF;②DB =DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有( )图12 -2 - 24A.4个B.3个C.2个D．1个3．（2016黑龙江牡丹江中考，14，★★☆）如图12 -2 - 25，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE(只添一个即可)图12-2-254．（2016辽宁抚顺中考，17，★★☆）如图12 -2 -26，点B的坐标为(4，4)，作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB，BC上沿A→B→C运动，当OP= CD时，点P图12-2-265．（2016福建泉州中考，20，★★☆）如图12 - 2- 27，△ABC、△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE= 90°，点E在AB上，求证：△CDA≌△CEB.图12-2-276．（2016湖北恩施中考．18，★★☆）如图12 -2 - 28，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E、D，BE= CD.求证：AB=AC.图12-2-281．如图12- 2- 29，已知△ABC中，AB =AC= 16 cm，∠B=∠C,BC= 10 cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，当△BPD与△CQP全等时，点Q运动速度为厘米／秒．图12-2-29 2．如图12 -2 - 30①所示，在△ABC 中，∠BAC= 90°，AB=AC,AE 是过点A 的一条直线，且B ，C 在AE 的异侧，BD ⊥AE 于D ．CE ⊥AE 于E ． (1)求证：BD= DE+CE ；(2)若直线AE 绕A 点旋转到如图12-2-30②所示的位置(BD<CE)时，其余条件不变，则BD 与DE ，CE 的关系如何？请予以证明；(3)若直线AE 绕A 点旋转到如图12-2-30③所示的位置(BD>CE)时，其余条件不变，则BD 与DE ，CE 的关系怎样？请直接写出结果，不需证明；(4)归纳上述(1)(2)(3)，请用简洁的语言表述BD ，DE ，CE 的关系．① ② ③图12-2-3012.2三角形全等的判定1.C ．∵在△ABC 和△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===，，，CD BC AC AC AD AB ，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠D=∠B=30°，∠BAC= ∠DAC=21∠BAD=21×46°= 23°，∴∠ACD= 180°-∠D-∠DAC= 180°- 30°-23°= 127°. 2.A 由题意可得，要用“SSS ”进行△ABC 和△FED 全等的判定，只需AB= FE ，若添加①AE= FB ，则可得AE+BE= FB+BE ，即AB= FE ．故①可以；显然②可以；若添加③AE=BE ，或④BF= BE ，均不能得出AB=FE ，故③④不可以，故选A ． 3．证明，∵BD=CE ，∴BD+DE= CE+DE ，∴BE= CD, 在△ABE 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧===，，，CD BE AC AB AD AE ，∴△ABE ≌△ACD( SSS)，∴∠AEB=∠ADC.4．A ∵AE ∥DF ，∴∠A=∠D ，若AB= CD ，则AC =BD ，在△EAC 和△FDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，DB AC D A DF AE ，∴△EAC ≌△FDB( SAS)，故选A ． 5．证明在△ABE 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，（公共角），，AD AE A A AC AB ∴△ABE ≌△ACD( SAS).∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)．6.D.∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC ，即∠BAC=∠DAE.在△ABC 和△ADE 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠，，，E C AE AC DAE BAC ∴△ABC ≌△ADE( ASA)．故选D.7．解析AC=BD.理由：∵AD ，BC 分别平分∠CAB ，∠DBA ， ∴∠CAB=2∠1.∠DBA=2∠2. 又∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DBA.在△ABC 与△BAD 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠，，，DBA CAB BA AB 12∴△ABC ≌△BAD( ASA)，∴AC=BD.8.B 由题意知，在三角形乙中，有两角及夹边与△ABC 的两角及夹边对应相等，根据ASA 可判定三角形乙与△ABC 全等；在三角形丙中，有两角及其中一角的对边与△ABC 的两角及其中一角的对边对应相等，根据AAS 可判定三角形丙与△ABC 全等． 9．证明 ∵BE=CF ，∴BE+EC= CF+EC ，即BC= EF.在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，，，EF BC DEF B D A∴△ABC ≌△DEF( AAS)，∴ AC=DF.10.B 从题图中可看出AB 为Rt △ABC 和Rt △ABD 的斜边，也是公共边．根据“HL ”证明Rt △ABC ≌Rt △ABD ，还需补充一对直角边对应相等，即AC=AD 或BC=BD ，故选B ． 11.C 因为BE=BE ，BD=BC ，所以Rt △DEB ≌Rt △CEB ，可得DE =CE ， 所以AC=AE+CE=AE+DE=8+6=14(cm)．12．证明．∵AD ，AF 分别是钝角△ABC 和钝角△ABE 的高，且AC=AE ，AD=AF ， ∴Rt △ADC ≌Rt △AFE( HL). ∴CD =EF ．∵AB=AB ．AD=AF ，∴ Rt △ABD ≌Rt △ABF( HL).∴BD=BF.∴BD-CD=BF-EF ．即BC=BE. 13.解析不能；选择条件①AB=DE(还可选择条件②或③，但不能选择条件④)． 证明：∵FB= CE ，∴FB+FC= CE+FC ，即BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===，，，E AB EF BC DF AC D∴△ABC ≌△DEF( SSS)， ∴∠B=∠E ．∴AB ∥ED ．1．A 如图，在AB 上取AC ’= AC,∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠DAC=∠DAC ’,∴△ACD ≌△AC ’D(SAS),∴CD=C'D,∴ ∠C=∠AC ’D=60°,又∵AB=AC+CD,AB= AC ’+C'B,∴BC'=C,D'∴∠B=∠BDC ’，=21∠AC ’D=30°.2.解析AC ⊥BC ．理由如下：∵ CE=BF .AE=EF+BF,CF=EF+CE,∴ AE= CF.在△ACE 和△CBF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===，，， BF CE CF AE CB AC∴△ACE ≌△CBF(SSS),∴∠CAE=∠BCF,在Rt △ACE 中， ∵∠CAE+∠ACE= 90°,∴∠ACE+∠BCF=90°,∴ AC ⊥BC. 3．解析如图，过A 和B 分别作AD ⊥OC 于D,BE ⊥OC 于E, ∵∠ACB= 90°,∴∠ACD+∠CAD= 90°, ∠ACD+∠BCE= 90°, ∴∠CAD=∠BCE,在△ADC 和△CEB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠︒=∠=∠，，， BC AC BCE CAD 90CEB ADC∴△ADC ≌△CEB(AAS)∴DC=BE,AD=CE, ∵点C 的坐标为（-2,0），点A 的坐标为（-6，3）， ∴ OC=2,AD=CE=3,OD=6,∴ CD= OD-OC= 4,OE= CE-OC= 3-2=1,∴BE=4, ∴B 点的坐标是(1，4)，一、选择题1.C 在△ABE 和△ACD 中，∠A=∠A, ∠1=∠2,BE= CD, ∴△ABE ≌△ACD( AAS)，∴AC=AB=5，∴CE=AC-AE=3．故选C ．2．D ∵AD 是△ABC 的中线，∴BD= CD,又∠BDF=∠CDE,DF=DE ，∴△BDF ≌△CDE ，故④正确；由△BDF ≌△CDE,可知CE= BF ，故①正确；∵AD 是△ABC 的中线，∴△ABD 和△ACD 等底同高，∴△ABD 和△ACD 面积相等，故②正确；由△BDF ≌△CDE ．可知∠FBD=∠ECD,∴ BF ∥CE ，故③正确．故选D ． 二、填空题 3．答案60°解析∵∠BAC=∠DAE, ∠BAC=∠1+∠DAC, ∠DAE=∠DAC+∠CAE,∴∠1=∠CAE,在△ADB 和△AEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，AE AD CAE 1AC AB∴△ADB ≌△AEC( SAS)，∴∠ABD= ∠2, ∵∠3=∠ABD+∠1,∴∠3=∠2+∠1=60°. 4．答案 ∠BCA=∠DCE （或∠BCD=∠ACE ）；∠A=∠E;AB=ED解析 已知∠B=∠D,BC=DC ，要判定△ABC ≌△EDC ，根据“ASA ”可添加∠BCA=∠DCE （或∠BCD=∠ACE ），根据“AAS ”可添加∠A=∠E;根据“SAS ”可添加AB=ED. 三、解答题5．解析(1)共有3对全等三角形，分别是△ABF ≌△CDE,△ABM ≌△CDM,△BFM ≌△DEM. (2)BF=DE 且DE ∥BF ，理由如下： ∵DE ⊥AC,BF ⊥AC,∴∠DEC=∠BFA=90°∴ DE ∥BF, ∵AE=CF ．∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，⎩⎨⎧==CE AF CD AB∴Rt △ABF ≌Rt △CDE(HL) ,∴BF=DE.一、选择题1.D 根据题意知，BC 边为△ABC 和△DCB 的公共边.A ．由“SSS ”可以判定△ABC ≌△DCB;B ．由“SAS ”可以判定△ABC ≌△DCB;C ．由“AAS ”可以判定△ABC ≌△DCB ；D ．由“SSA ”不能判定△ABC ≌△DCB ．故选D ． 2．A ∵BF ∥AC ，∴∠C= ∠CBF,∵BC 平分∠ABF ，∴∠ABC=∠CBF ，∴∠C=∠ABC ， ∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠CAD=∠BAD ．可知△CAD ≌△BAD,∴BD= CD, ∠ADC=∠ADB= 90°,∴ AD ⊥BC.在△CDE 与△BDF 中，{FDBEDC BDCD DBFC ∠=∠=∠=∠∴△CDE ≌△BDF,∴ DE=DF,CE=BF.∵AE=2BF,∴AC=3BF.∴①②③④都正确，故选A ．二、填空题3．答案AE=CE(或∠A=∠C 或∠B=∠D)解析添加AE= CE ，证明：在△ABE 和△CDE 中． ∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，CE AE CED AEB DE BE∴△ABE ≌△CDE( SAS).4．答案(4，2)或(2，4)解析当点P 在AB 上时，∠PAO=∠COD=90°,∵OP=CD,AO=CD ，∴△OAP ≌△COD ，∴AP=OD=2．∴点P 的坐标为(4，2)．当点P 在BC 上时，同理△OCP ≌△CDD ．∴CP=0D=2，∴点P 的坐标为(2，4)．故点P 的坐标为(4，2)或(2，4)．三、解答题5.证明∵∠ACB=∠DCE = 90°,∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE,即∠ECB=∠DCA.又∵△ABC 、△CDE 均是等腰直角三角形．∴BC=AC ，EC=CD ，∴△CDA ≌△CEB( SAS).6．证明 证法一：∵BE ⊥AC,CD ⊥AB ，∴∠AEB= ∠ADC,又∵∠A=∠A,BE=CD,∴△ABE ≌△ACD( AAS)，∴AB=AC.证法二：∵BE ⊥AC,CD ⊥AB,∴∠BEC=∠CDB= 90°.∵BC=CB,BE=CD,∴Rt △BCE ≌Rt △CBD(HL),∴∠BCE=∠CBD,∠CBE=∠BCD,∴∠ABE=∠ACD.∵∠A=∠A,BE=CD,∴△ABE ≌△ACD( AAS)．∴AB=AC.1．答案2或3.2解析∵AB=16 cm,点D 为AB 的中点，∴BD=21×16=8cm 。
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人教版八年级数学上册全册课时练习本文档中含有大量公式，在网页中显示时可能会出现位置错乱的情况，但下载后均能正常显示，欢迎下载，祝同学们学业有成！11.1与三角形有关的线段一、单选题(共10小题)1．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°【答案】A 【解析】根据题意可得，在△ABC 中，∠=70°，∠=48°，则∠=62°，又AD 为△ABC 的角平分线，∴∠1=∠2=62°÷2=31°又在△AEF 中，BE 为△ABC 的高∴∠=90°−∠1=59°∴∠3=∠=59°2．下列说法正确的有( )①同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形两边长分别为3，5，则第三边c 的范围是28c ≤≤.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】分别判断①②③④是否正确即可解答.解：①同位角相等，错误；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；③相等的角是对顶角，错误；④三角形两边长分别为3，5，则第三边c 的范围是28c ≤≤，错误.故选：A.3．下列图中不具有稳定性的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．四边形不具有稳定性，据此解答即可．解：根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可知四个选项中只有正方形不具有稳定性的．故选B．4．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．三角形的周长为1+4+4=9．故选C.a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）5．若长度分别为,3,5A．1 B．2 C．3 D．8【答案】C【解析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．6．如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a ﹣b）等于（）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】B【解析】可以设空白面积为x，然后三角形的面积列出关系式，相减即可得出答案.解：设空白面积为x，得a+x=16，b+x=9，则a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，所以答案选择B项.7．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【答案】C【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可.解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形，故选C.8．现有两根木棒，它们的长分别为30cm和40cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取( )A．10cm的木棒B．60cm的木棒C．70cm的木棒D．100cm的木棒【答案】B【解析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．解：解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，即40−30=10；第三边应小于两边之和，即30+40=70.下列答案中，只有60符合条件.故选：B.9．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BD D．线段BC【答案】C【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高. 解：由图可知，ABC中AC边上的高线是BD.故选：C.10．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ）A．15或12 B．9 C．12 D．15【答案】D【解析】由已知可得第三边是6，故可求周长.【详解】另外一边可能是3或6，根据三角形三边关系，第三边是6，所以，三角形的周长是:6+6+3=15.故选：D二、填空题(共5小题)11．等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为___________. 【答案】4.5cm【解析】此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰．根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形．解：当3cm是底时，则腰长是(12−3)÷2=4.5(cm)，此时能够组成三角形；当3cm是腰时，则底是12−3×2=6(cm)，此时3+3=6，不能组成三角形，应舍去.故答案为：4.5cm12．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，则∠EDC的度数为___．【答案】40°.【解析】根据平行线的性质求出∠ACB，根据角平分线定义求出∠BCD，再根据平行线的性质即可求解.解：∵DE∥BC，∠AED=80°，∴∠ACB=∠AED=80°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=1∠ACB=40°，2∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=40°故答案为：40°13．若一个三角形的三条边的长分别是2，x，6，则整数x的值有__________个.【答案】3【解析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：4＜x＜8，进而解答即可．解：解：设第三边长为xcm，则6-2＜x＜6+2，4＜x＜8，故x取5，6，7，故答案为：314．要使五边形木框不变形，应至少钉上_____根木条，这样做的依据是_____．【答案】2；三角形具有稳定性．【解析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解：因为三角形具有稳定性，再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形，故至少要再钉两根木条.故答案为：2；三角形具有稳定性.15．如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是7，则四边形CEFD的面积是____．【答案】7【解析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后表示出S△ABE=S△ACD=12S△ABC，再表示出S△ABF与S四边形CEFD，即可得解．解：∵AD、BE是△ABC的中线，∴S△ABE=S△ACD=12S△ABC，∵S△ABF=S△ABE-S△AEF，S四边形CEFD=S△ACD-S△AEF，∴S△ABF=S四边形CEFD=7，故答案为：7．三、解答题（共2小题）16．在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B在网格格点上，若点C 也在网格格点上，分别在下面的3个图中画出△ABC使其面积为2(形状完全相同算一种).【答案】见解析【解析】根据三角形的面积为2构造底和高即可求解.解：如图所示.17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，FO⊥OD于O，∠1=40°，试求∠2和∠4的度数。
新人教版八年级上册初二数学全册课时练(一课一练)
11.1 与三角形有关的线段（1）一、选择题1.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.如果三角形的两边长分别为3和5，那么周长L的取值范围是( )A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<163.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取( )A.10cm的木棒B.20cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )A.9B.12C.15D.12或155.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm6.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题7.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________.8.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.9.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.10.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.11.在等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,D为AC边上一点,且BD=AD,△BCD的周长为15cm,则底边BC的长为__________.12.已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为____. 三、解答题13. 已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.参考答案一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B二、7. 5<c<9 6或8 6 8. 17 10或11 9. 0<a<12 b>2 10. 3 11. 5cm 12. 7cm 三、13.解：当等腰三角形的腰长为4，底边长为9时，4+4<9，不符合三角形的三边关系； 当等腰三角形的腰长为9，底边长为4时，符合三角形的三边关系，它的周长为9+9+4=22.11.1 与三角形有关的线段（2）一、选择题：1.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,把△ABC 沿直线AC 翻折180°,使点B 落在点B ′的位置,则线段AC 具有性质( )A.是边BB ′上的中线B.是边BB ′上的高C.是∠BAB ′的角平分线D.以上三种性质合一B 'C B AED CB A第1题图 第2题图 第3题图2.如图,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( )A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BD=ECD.∠C的对边是DE3.如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S△ABC=4cm2,则阴影S等于( )A.2cm2B.1cm2C.12cm2 D.14cm24.在△ABC中,∠A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为( )A.AH<AE<ADB.AH<AD<AEC.AH≤AD≤AED.AH≤AE≤AD5.在△ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于( )A.30B.36C.72D.24二、填空题:6.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______°.7.等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________.8.在△ABC中,∠B=80°,∠C=40°,AD,AE分别是△ABC的高线和角平分线, 则∠DAE的度数为_________.9.三角形的三条中线交于一点,这一点在_______, 三角形的三条角平分线交于一点,这一点在__________,三角形的三条高线所在直线交于一点,这一点在_____.三、解答题10.如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数.E CBA（第10题图）11.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm, 求AD的长.参考答案一、1.D 2.D 3.B 4.D 5.B二、6. 135 7. 3条或7条8. 20°9.三角形内部三角形内部三角形内部、边上或外部三、10.∠AEC=45°11.AD=13cm11.1与三角形有关的线段(3)1.起重机的底座、人字架、输电线路支架等，在日常生产生活中，很多物体都采用三角形结构，是利用三角形的__________.2.有下列图形：①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形.其中具有稳定性的是________.(填序号).3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是_________.（第3题图）4.要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形，至少要钉上_________根木条.5.铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自如，是利用四边形的_________.6.在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据( )A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.三角形的稳定性D.矩形的四个角都是直角（第6题图）7.探究:如图，用钉子把木棒AB，BC和CD分别在端点B，C处连接起来，用橡皮筋把AD 连接起来，设橡皮筋AD的长是x.(1)若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值.(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?（第7题图）参考答案1. 稳定性2.③3.三角形具有稳定性4. 25.不稳定性6.C7. (1)x的最大值为19，最小值为3. (2)3＜x＜19.11.2 与三角形有关的角一、选择题1、如图，，，．那么等于（）．(第1题图）A. B. C. D.2、如图，在中，平分且与相交于点，，，则的度数是（）(第2题图）A. B. C. D.3、在三角形的三个外角中，钝角个数最多可能有（）A. 个B. 个C. 个D. 个4、如图，在中，，点为AB延长线上一点，且，则（）(第4题图）A. B. C. D.5、如图，在中，，则外角的度数是（）(第5题图）A. B. C. D.6、将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（）(第6题图）A. B. C. D.7、在中，，则等于（）A. B. C. D.8、下列说法错误的是（）A. 直角三角形两锐角互余B. 三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形C. 任意三角形内角和都是D. 三角形的中线、高、角平分线都是线段9、如图，在中，，点分别在边上，若，则下列结论正确的是（）(第9题图）A. 和互为余角B. 和互为余角C. 和互为补角D. 和互为补角10、已知，从的顶点引射线，若，那么（ ） A.或B. C. D.11、如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，若，则2018A∠为（ ）(第11题图）A.2018αB. 20182αC. 2017αD. 20172α12、一个三角形三个内角的度数之比为，这个三角形一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形 13、在中，，，则（ ）A. B.C. D.14、在中，，则（ ）A.B.C.D.15、如图，是的外角平分线，交的延长线于点，若，，则等于（ ）．(第15题图）A. B. C. D.二、填空题16、在中，已知，则是______三角形.17、在中，与相邻的外角是，要使是等腰三角形，则的度数是___________.18、如图，已知，，，则，°．(第18题图）三、解答题19、如图，在四边形中，，直线与边，分别相交于点，，求的度数．(第19题图）20、如图所示，在中，已知，，，求的度数.(第20题图）21、如图，求：的度数．(第21题图）参考答案一、1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.B 9.B 10.A 11.D 12.D13.C 14.A 15.A二、16.直角17.或或18. 95 105三、19.解：由三角形的内角和定理，得.，.由邻补角的性质，得，，.20.解：设，.，，.在中，，即，解得：，．即=72°.21.解：是的外角，.是的外角，.，．11.3 多边形及其内角和一、选择题1．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形3．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或74．如图，小林从点P向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（）A．30° B．40° C．80° D．不存在（第4题图）5.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引9条对角线,则它是( )A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形6.若一个多边形共有20条对角线,则它是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形7．内角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )A.3个B.4个C.5个D.6个10.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( ) A.90° B.105° C.130° D.120°11．一个多边形截去一个角后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（ ）A ．15B ．16C ．17D ．15或16或17 12.下列说法正确的是 （ ）A.每条边相等的多边形是正多边形B. 每个内角相等的多边形是正多边形C. 每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形D.以上说法都对 13.正多边形的一个内角的度数不可能是（ ）A ．80° B．135° C．144° D．150° 14．多边形的边数增加1，则它的内角和（ ）A ．不变B ．增加180° C．增加360° D．无法确定15.在四边形ABCD 中，A ∠、B ∠、C ∠、D ∠的度数之比为2∶3∶4∶3，则D ∠的外角等于（ ）A.60°B.75°C.90°D.120°二、填空题16．每个内角都为135°的多边形为_________边形.17．一个多边形的每一个外角都等于15°,这个多边形是________边形.18.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.19．多边形的内角和与其一个外角的度数总和为1300°，则这个外角的度数为________． 20．如图,小明从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地点A 时，一共走了 米．（第20题图）21.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是.（第21题图）22.如图，在六边形ABCDEF中，AF‖CD,AB‖DE,且∠A=120°,∠B=80°,则∠C的度数的度数是．是，D（第22题图）23.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________.24．如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数最小是___________.三、解答题25．一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．26.如果两个多边形的边数之比为1：2，那么这两个多边形的内角之和为1440°，请你确定这两个多边形的边数．27.用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示). (1) 图1中 E D C B CAD ∠+∠+∠+∠+∠ = .(2)拖动点A 到图2和图3的位置时, E D C B CAD ∠+∠+∠+∠+∠的值是否发生变化?说明你的理由.图1 图2 图3（第27题图）28.如图，在四边形ABDE 中，∠B，∠D 的平分线交于点C,试探究∠A，∠E，∠C 之间的关系.（第28题图）参考答案一、1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.D 12.C 13.A 14.B 15.C二、16.八 17.二十四 18. 11 19. 40° 20. 120 21. 540°22. 160°120°23.9 24.5三、25.解：设这个正多边形的一个外角的度数为x. 根据题意，得x+6x+12°=180°，解得x=24°，其内角和为（15-2）×180°=2340°.26.解：设其中一个多边形的边数为n ，则另一个多边形的边数为2n. 根据题意得：（n-2）•180°+（2n-2）•180°=1440°， 解得n=4． 2n=8．故这两个多边形的边数分别为4，8． 27.解：（1）180°. （2）不变，理由略.28.解：因为∠ABD+∠BDE=360°-(∠A+∠E),所以∠DBC+∠BDC=180°-21(∠A+∠E). 因为∠C=180°-(∠DBC+∠BDC),所以∠C =21(∠A+∠E).12.1 全等三角形基础巩固1．下列说法不正确的是( )．A．形状相同的两个图形是全等形B．大小不同的两个图形不是全等形C．形状、大小都相同的两个三角形是全等三角形D．能够完全重合的两个图形是全等形2．如图所示，△ABD≌△BAC，B，C和A，D分别是对应顶点，如果AB＝4 cm，BD＝3 cm，AD＝5 cm，那么BC的长是( )．（第2题图）A．5 cm B．4 cmC．3 cm D．无法确定3．如图所示，△ABC≌△ADC，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是( )．（第3题图）A．70°B．45°C．30°D．35°4．如图所示，△ABC与△DBE是全等三角形，即△ABC≌△DBE，那么图中相等的角有( )．（第4题图）A．1对B．2对C．3对D．4对5．如图所示，△ABC与△DEF是全等三角形，即△ABC≌△DEF，那么图中相等的线段有( )．（第5题图）A．1组B．2组C．3组D．4组6．(1)已知：如图，△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角．（第6题图）(2)由对应边找对应角，由对应角找对应边有什么规律？能力提升7．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是( )．（第7题图）A．PO B．PQC．MO D．MQ8．如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上．判断AD与BC的位置关系，并加以说明．（第8题图）9．某人想把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1.请你在下图中，帮他沿着虚线画出四种不同的分法．（第9题图）参考答案1．A 分析：选项A中，形状相同的两个图形，大小不一定相同，所以不一定是全等形．选项B，C，D均正确，只要两个图形形状、大小相同，放在一起能够完全重合，它们一定是全等形．全等三角形是全等形的特殊情形．2．A 分析：因为△ABD≌△BAC，所以BC＝AD＝5 cm.3．A 分析：因为△ABC≌△ADC，所以∠ADC＝∠ABC＝70°.4．D 分析：因为△ABC≌△DBE，所以根据全等三角形的对应角相等，得∠A＝∠D，∠C＝∠E，∠ABC＝∠DBE.又由∠ABC＝∠DBE，得∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE.5．D 分析：由全等三角形的对应边相等得三组对应边相等，即AB＝DE，AC＝DF，BC ＝EF.又由BC＝EF，得BC－CF＝EF－CF，即BF＝EC.6．解：(1)AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边，∠BAE与∠CAD是对应角．(2)对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角所夹的边是对应边．7．B 分析：因为△PQO≌△NMO，根据“全等三角形对应边相等”得PQ＝NM，所以测出其长度的线段是PQ.8．解：AD与BC的位置关系是：AD∥BC.（第8题答图）理由如下：如图，因为△ADF≌△CBE，所以∠1＝∠2，∠F＝∠E.又点E，B，D，F在一条直线上，所以∠3＝∠1＋∠F，∠4＝∠2＋∠E，即∠3＝∠4.所以AD∥BC.9．解：如图所示（答案不唯一）.（第9题答图）12.2 三角形全等的判定基础巩固1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则直接利用“SSS”可判定( )．（第1题图）A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACE D．以上都不对2．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，请你再补充一个条件，能直接运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，则这个条件是( )．（第2题图）A．∠ACB＝∠DEF B．BE＝CFC．AC＝DF D．∠A＝∠F3．如图，请看以下两个推理过程：（第3题图）①∵∠D＝∠B，∠E＝∠C，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC(AAS)；②∵∠DAE＝∠BAC，∠E＝∠C，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC(AAS)．则以下判断正确的(包括判定三角形全等的依据)是( )．A．①对②错B．①错②对C．①②都对D．①②都错4．如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC＝20°，横板上下可转动的最大角(即∠A′OA)是( )．（第4题图）A．80°B．60°C．40°D．20°5．(条件开放题)如图，在△ABC和△EFD中，当BD＝FC，AB＝EF时，添加条件__________，就可得到△ABC≌△EFD(只需填写一个你认为正确的条件)．（第5题图）6．(实际应用题)如图是一个三角形测平架，已知AB＝AC，在BC的中点D挂一个重锤DE，让其自然下垂，调整架身，使点A恰好在重锤线上，这时AD和BC的位置关系为__________．（第6题图）7．如图，AC⊥BD，垂足为点B，点E为BD上一点，BC＝BE，∠C＝∠AEB，AB＝6 cm，则图中长度为6 cm的线段还有__________．（第7题图）8．如图，为了固定门框，木匠师傅把两根同样长的木条BE，CF两端分别固定在门框上，且AB＝CD，则木条与门框围成的两个三角形(图中阴影部分)__________全等(填“一定”“不一定”或“一定不”)．（第8题图）9．如图是小华用半透明的纸制作的四边形风筝．制好后用量角器测量发现，无论支架AB 与CD有多长，只要满足DA＝DB，CA＝CB，则∠CAD与∠CBD始终相等．请你帮他说明其中的道理．（第9题图）能力提升10．如图是一块三角形模具，阴影部分已破损．（第10题图）(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由．(2)作出模具△A′B′C′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．11．(一题多变题)如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，AD＝CE.(1)若B，C在DE的同侧(如图①)且AD＝CE，求证：AB⊥AC.(2)若B，C在DE的两侧(如图②)，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（第11题图）参考答案1．C 分析：因为AB＝AC，BE＝CE，由图形知AE＝AE，则直接利用“SSS”可判定△ABE≌△ACE.故选C.2．B 分析：若添加BE＝CF，可得BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.又因为AB＝DE，∠B＝∠DEF，所以能直接运用“SAS”判定△ABC≌△DEF.故选B.3．B 分析：①中的判定根据为ASA，不是AAS，①错误；②是正确的．故选B.4．C 分析：因为点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，所以OB′＝OA，OC＝OC.由HL得Rt△OAC≌Rt△OB′C，所以∠OB′C＝∠OAC＝20°.所以∠A′OA ＝40°.故选C.5．∠B＝∠F(或CA＝DE) 分析：用“SAS”证全等可添加∠B＝∠F；用“SSS”证全等可添加CA＝DE.6．垂直分析：由“边边边”可得△ADB≌△ADC，得∠ADB＝∠ADC.又因为∠ADB＋∠ADC＝180°，所以∠ADB＝∠ADC＝90°.因此AD和BC垂直．7．BD 分析：由AC⊥BD，垂足为点B，BC＝BE，∠C＝∠AEB，得△ABE≌△DBC，所以BD＝AB＝6 cm.8．一定分析：由“HL”可证得△ABE≌△DCF.9．解：在△CAD和△CBD中，∵,,, DA DB CA CB CD CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△CAD≌△CBD(SSS)．∴∠CAD＝∠CBD.10．解：(1)只要度量残留的三角形模具片的∠B，∠C的度数和边BC的长即可．根据“ASA”可证明△ABC≌△A′B′C′.(2)图略．11．(1)证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∠BAD＋∠ABD＝90°.在Rt△ADB和Rt△CEA中，∵,, AB CA AD CE=⎧⎨=⎩∴Rt△ADB≌Rt△CEA(HL)．∴∠ABD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠CAE＝90°.∴∠BAC＝180°－(∠BAD＋∠CAE)＝90°. ∴AB⊥AC.(2)解：仍有AB⊥AC.∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∠BAD＋∠ABD＝90°.在Rt△ADB和Rt△CEA中，∵,, AB CA AD CE=⎧⎨=⎩∴Rt△ADB≌Rt△CEA(HL)．∴∠ABD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠CAE＝90°.∴∠BAC＝90°.∴AB⊥AC.12.3 角的平分线的性质1. 如图,AB=AC,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE,CF相交于点D,有以下结论:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③点D在∠BAC的平分线上.其中正确的是( )（第1题图）A. ①B. ②C. ①②D. ①②③2. 如图所示的是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( )（第2题图）A. △ABC 的三条中线的交点上B. △ABC 三条角平分线的交点上C. △ABC 三边的中垂线的交点上D. △ABC三条高所在直线的交点上3. 如图所示,M,N分别是OA,OB边上的点,点P在射线OC上,则下列条件中不能说明OC 平分∠AOB的是( )（第3题图）A. PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PNB. PM=PN,OM=ONC. PM⊥OA,PN⊥OB,OM=OND. PM=PN,∠PMO=∠PNO4. 如图所示,已知BE=CF,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,BF和CE相交于点D,下列说法中错误的是( )（第4题图）A. AD是∠BAC的平分线B. DE=DFC. BD=CDD. BD=DF5. 如图,BD是∠ABC的平分线,P是BD上的一点,PE⊥BA于点E,PE=4 cm,则点P到边BC 的距离为_________cm.（第5题图）6. 三角形中的角平分线的性质与一个角的平分线的性质相同.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直于AB,AC,垂足为E,F.请你结合条件认真研究,然后写出三个正确的结论.（第6题图）7. 如图所示,∠1=∠2,AE⊥OB于点E,BD⊥OA于点D,AE与BD相交于点C.求证:AC=BC.（第7题图）8. 如图所示,PA=PB,∠1+∠2=180°.求证:OP平分∠AOB.（第8题图）参考答案1. D2.B3.D4.D5. 46.解：答案不唯一,如:(1)△BDE≌△CDF；(2)BE=CF；(3)∠B=∠C.证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，又∵BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF，∠B=∠C．7.证明:∵∠1=∠2,BD⊥OA,AE⊥OB,∴CD=CE.∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠ADC=∠BEC=90°.在△ADC与△BEC中，∠ADC=∠BEC，CD=CE, ∠3=∠4.∴△ADC≌△BEC.∴AC=BC.8.证明:过点P作PE⊥AO,PF⊥BO,垂足分别为E,F,则∠AEP=∠BFP=90°.∵∠1+∠2=180°,∠2+∠PBF=180°,∴∠1=∠PBF.在△APE与△BPF中，∠1=∠PBF，∠AEP=∠BFP，PA=PB,∴△APE≌△BPF,∴PE=PF.∴点P在∠AOB的平分线上,即OP平分∠AOB.13.1 轴对称1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是( )．2．下列说法中错误的是( )．A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B．关于某条直线对称的两个图形全等C．全等的三角形一定关于某条直线对称D．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B 的度数为( )．（第3题图）A．48°B．54°C．74°D．78°4.如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB（第4题图）5.如图所示，已知AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为（）A．40°B．70°C．30°D．50°（第5题图）6.如图，在△ABC中，AB的中垂线交AB于点E，交BC于点D，若△ADC的周长为16cm，AC=4cm，则BC的长为（）A．22cm B．12cm C．10cm D．7cm（第6题图）7．我国的文字非常讲究对称美，分析如图四个图案，图案________有别于其余三个图案( )．8．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后的图是( )．（第8题图）9．(创新应用题)如图，把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量的存在这种图形变换(如图甲)．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是( )．（第9题图）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行10．从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是，则该编码实际上是__________．11．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为__________．（第11题图）12.如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF，MN分别是AB，AC的垂直平分线，点E，N在BC上，则∠EAN= .（第12题图）13.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点F，E，连接EF交OA于点N，交OB于点M，EF＝15，求△PMN的周长．（第13题图）14．如图，将一张正六边形纸沿虚线对折3次，得到一个多层的60°角的三角形纸．用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线．（第14题图）(1)猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？(2)这个图形有几条对称轴？(3)如果想得到一个含有五条对称轴的图形，你应该取什么形状的纸？应该如何折叠？15．如图，在△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G.求△AEG的周长．（第15题图）16.如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC 于点E，连接BE，∠A=∠ABE．（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线.（2）当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数.（第16题图）参考答案1．A 分析：只有A图沿中间竖直的一条直线折叠，左右两边能够重合，故选A.2．C 分析：虽然关于某条直线对称的两三角形全等，但全等的两三角形不一定关于某条直线对称，因而选C.3．B 分析：因为关于某直线对称的两图形全等，所以∠A＝∠A′＝78°，∠C′＝∠C ＝48°，所以∠B＝54°，故选B.4.C5.C 分析：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70.∵MN是AB的垂直平分线，∴DA=DB.∴∠DBA=∠A=40°，∴∠DBC=30°.故选C.6.B 分析：∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB.∵△ADC的周长为16cm，∴AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=16cm.∵AC=4cm，∴BC=12cm.故选B.7．D 分析：都是轴对称图形，但图案D有两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称轴．8．D 分析：解决此类问题的基本方法是，根据“折叠后的图形再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形”，从所给的最后图形作轴对称，题目折叠几次，就作几次轴对称，沿两条对角线所在直线画对称轴，只有D适合，故选D.9．B 分析：因为对称且平移，所以原有的性质已有变化，A、C、D都已不成立，只有B 选项正确，故选B.10．BA629 分析：假定最左侧或右侧有一条直线为对称轴，沿此直线折叠都会得到BA629，或将此图案从反面观察，也可得到BA629.11．6 分析：由△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，可知BE＋BD－DE＝12①.由△EDC的周长为24可知CE＋CD＋DE＝24.由DE是BC边上的垂直平分线可知BE＝CE，BD＝CD，所以BE＋BD＋DE＝24②. ②－①，得2DE＝12，所以DE＝6.12.32°13．解：∵点P与点E关于OB轴对称，∴CE＝CP，MC⊥PE.∴∠MCE＝∠MCP＝90°.在△MCE和△MCP中，∵,,,CE CPMCE MCP CM CM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MCE≌△MCP.∴MP＝ME，同理NP＝NF.∴MP＋MN＋NP＝ME＋MN＋NF＝EF＝15，即△PMN的周长是15.14．解：(1)轴对称图形．(2)至少有3条对称轴．(3)取一张正十边形的纸，沿它的通过中心的五条对角线折叠5次，得到一个多层的36°角的图形，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开就可以得到一个至少含五条对称轴的图形．15．解：∵DE、GF分别是AB、AC的垂直平分线，∴BE＝AE，CG＝AG.∴△AEG的周长为AE＋EG＋AG＝BE＋EG＋CG＝BC＝7.16.（1）证明：∵∠A=∠ABE，∴EA=EB.∵AD=DB，∴DF是线段AB的垂直平分线.（2）解：∵∠A=46°，∴∠ABE=∠A=46°.∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=21°，∠F=90°-∠ABC=23°.13.2 画轴对称图形基础巩固1．下列说法正确的是( )．A．全等的两个图形可以由其中一个经过轴对称变换得到B．轴对称变换得到的图形与原图形全等C．轴对称变换得到的图形可以由原图形经过一次平移得到D．轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直平分2．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是轴对称图形的有( )．（第2题图）A．1个B．2个C．3个D．4个3．点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为( )．A．(－1，－2) B．(－1,2)C．(1，－2) D．(2，－1)4．如图，将正方形纸片对折两次，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是( )．（第4题图）5．已知点P(a＋1,3)、Q(－2,2a＋b)关于y轴对称，则a＝__________，b＝__________；若关于x对称，则a＝__________，b＝__________.6．如图，四边形ABCD的顶点坐标为A(－5,1)，B(－1,1)，C(－1,6)，D(－5,4)，请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形，并写出各对称图形的顶点坐标．（第6题图）能力提升7．李芳同学球衣上的号码是253，当她把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是( )．（第7题图）8．若|3a－2|＋|b－3|＝0，则P(－a，b)关于y轴的对称点P′的坐标是__________．9．点A(－2a，a－1)在x轴上，则A点的坐标是__________，A点关于y轴的对称点的坐标是__________．10．小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是________．（第10题图）11．作图题：在方格纸中，画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1.（第11题图）参考答案1．B 分析：由轴对称的概念及性质进行判断，知B正确，D错误，这两个图形之间的直线不一定是对称轴，又因为成轴对称的两个图形不仅全等还与位置有关故A、C错误．2．B 分析：由图形的特征，结合轴对称的概念，可以判断只有第一个和第三个中的图形都是轴对称图形，故有2个，应选B.3．C 分析：关于x轴对称的点的坐标变化特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数，故选C.4．C 分析：本题是将正方形两次翻折后剪裁，且剪裁位置在折叠后图形的正中间，因而将所给最后图形作两次轴对称展开，得到图形C.5．1 1 －3 3 分析：若点P(a＋1,3)、Q(－2,2a＋b)关于y轴对称，则a＋1＝2,2a＋b＝3，解得a＝1，b＝1；同样若点P(a＋1,3)、Q(－2，2a＋b)关于x轴对称，则a＋1＝－2,2a＋b ＝－3，解得a＝－3，b＝3.6．解：(1)如图所示，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″即为所求．（第6题答图）(2)四边形ABCD关于y轴对称的四边形A′B′C′D′各顶点的坐标分别是A′(5,1)，B′(1,1)，C′(1,6)，D′(5,4)；四边形ABCD关于x轴对称的四边形A″B″C″D″各顶点的坐标分别是A″(－5，－1)，B″(－1，－1)，C″(－1，－6)，D″(－5，－4)．7．A 分析：把球衣上253的号码向左翻折180°，得到的图案即是镜子中的号码．8．2 (,3) 39．(－2,0) (2,0) 分析：因为点A在x轴上，所以a－1＝0，所以a＝1，A点的坐标就是(－2,0)，关于y轴的对称点的坐标是(2,0)．10．10时45分11．解：分别作出点A，B，C关于直线MN的对称点A′，B′，C′，再依次连接即得到图形。
人教版八年级数学上册一课一练11.3多边形及其内角和(word版,含答案解析)
11.3 多边形及其内角和一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列图形中，能镶嵌成平面图案的是( )A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正九边形2. 一个多边形的每个内角均为108∘，则这个多边形是( )A. 七边形B. 六边形C. 五边形D. 四边形3. 从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m，n的值分别为( )A. 4,3B. 3,3C. 3,4D. 4,44. 某市“佳美大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能密铺的地砖是( )A. 正五边形地砖B. 正三角形地砖C. 正六边形地砖D. 正四边形地砖5. 若从多边形的一个顶点可以引出7条对角线，则这个多边形是( )A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形6. 已知实数x，y满足∣x−4∣+√=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A. 20或16B. 20C. 16D. 以上答案均不对7. 下列边长相等的正多边形能够密铺的组合是( )A. 正八边形和正方形B. 正五边形和正九边形C. 正方形和正六边形D. 正方形和正七边形8. 在下列四种边长均为a的正多边形中，能与边长为a的正三角形进行平面密铺的正多边形有( )①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形．A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种9. 如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于( )A. 90∘B. 180∘C. 210∘D. 270∘10. 一个多边形的内角和是外角和的 1.5倍，则这个多边形是( )A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形二、填空题（共6小题；共48分）11. 一个多边形的内角和为540∘，则这个多边形是边形．12. 过10边形的一个顶点可作条对角线，可将10边形分成个三角形．13. 用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一个公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①．用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图②，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为．14. n边形的边数增加1条，其内角增加，对角线增加条．15. 如图所示的是某广场地面的一部分，地面中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖密铺，从里向外共铺了12层（不包括中央的正六边形），每一层的外界都围成一个多边形，若中央正六边形地砖的边长为0.5m，则第12层的外界所围成的多边形的周长是.16. 如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2，B3，则直线l与A1A2的夹角α=∘．三、解答题（共4小题；共52分）17. 试说明正八边形不能铺满平面的理由．18. 正三角形、正方形、正六边形（如图1）是我们熟悉的特殊多边形．（1）这些图形中的边与角有什么共同特征?一般地，我们把各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形（regularpolygon）．边数为五的正多边形叫做正五边形（如图2），边数为六的正多边形叫做正六边形，如图3的两个正多边形分别是正七边形和正八边形．正多边形有许多优良的性质，匀称美观，常被人们用于图案设计和镶嵌平面（既不留空隙，又不相重叠地拼接）（图4）（2）做一做：分别用若干个全等的正三角形、正方形、正六边形纸片，在桌面上设计镶嵌图．你发现这三种正多边形哪些能单独镶嵌平面，哪些不能?你能说明其中的原因吗?（3）想一想：用若干个全等的正五边形能镶嵌平面吗?为什么?事实上，如果用正多边形来键嵌平面，那么共顶点的各个角之和必须等于360∘．例如，用正六边形镶嵌平面（图5），共顶点的3个角之和为3×120∘=360∘．因此能镶嵌平面的正多边形的内角度数一定能整除360，所以，能单独镶嵌平面的正多边形只有3种，即正三角形、正方形、正六边形．如果用多种正多边镶嵌平面，则能镶嵌平面的正多边形就不止上面所说的这3种．（4）探究：用边长相等的正八边形和正方形能镶嵌平面吗?请说明理由．如果能，画出镶嵌图（只要求画出示意图）．19. 如图，凸六边形ABCDEF的六个角都是120∘，边长AB=2cm，BC=8cm，CD=11cm，DE=6cm，你能求出这个六边形的周长吗?20. 奥地利数学家皮克发现了一个计算正方形网格纸中多边形面积的公式：S=a+1b−1，方格纸中每个小正方形的边长为1，其中a表示多边形内部的格点数，b 2表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．注：①由n条线段依次首尾连接而成的封闭图形叫做n边形，这些线段的端点叫做顶点．②网格中小正方形的顶点叫格点．如：在图①中，点A，B，C，D都正好在格点上，那么四边形ABCD的面积S= 8+1×4−1=9．2（1）求图②中四边形ABCD的面积．（2）若多边形的顶点都在格点上，且面积为6，请在图③④⑤中画出这样三个形状不同的多边形（多边形的边数≥6）．并写出相应的a，b的值．图③中，a=，b=；图④中，a=，b=；图⑤中，a=，b=．答案第一部分1. A2. C3. C4. A 【解析】五边形每个内角是180∘−360∘÷5=108∘，不是360∘的约数，不能密铺，符合题意；正三角形的一个内角度数为180∘−360∘÷3=60∘，是360∘的约数，能密铺，不符合题意；正六边形的一个内角度数为180∘−360∘÷6=120∘，是360∘的约数，能密铺，不符合题意；正四边形的一个内角度数为180∘−360∘÷4=90∘，是360∘的约数，能密铺，不符合题意5. D【解析】因为从多边形的一个顶点可引出(n−3)条对角线，所以n−3=7，所以n=10．6. B7. A8. C 【解析】①③可以9. B 【解析】如答图，延长AB，BC，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠5，∠ABC+∠4=180∘，∴∠4+∠5=180∘．根据多边形的外角和定理，得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360∘，∴∠1+∠2+∠3=360∘−180∘=180∘．10. B【解析】设这个多边形n边形，根据题意，得(n−2)×180∘=1.5×360∘，解得：n=5．即这个多边形为五边形．第二部分11. 五12. 7，813. 614. 180∘，n−1【解析】n边形的对角线有n(n−3)2条，(n+1)边形的对角线有(n+1)(n−2)2条，(n+1)(n−2)2−n(n−3)2=n−1 .15. 39m【解析】第1层是6×1+6=12边形，第2层是6×2+6=18边形，⋯每层都比前一层多6条边第12层是6×12+6=78边形，78×0.5=39m．16. 48第三部分17. 正八边形一个内角的度数是135∘，360∘不能被135∘整除，两个内角的和小于360∘，三个内角的和大于360∘，所以正八边形不能铺满平面．18. （1）正三角形、正方形、正六边形的共同特征是各个内角都相等，各条边都相等．（2）做一做：正三角形、正方形、正六边形都能单独镶嵌平面，因为正三角形的一个内角为60∘，将6个正三角形拼在一起，共顶点的6个角之和为360∘，刚好拼成一个周角．（3）想一想：正五边形不能单独镶嵌平面，因为正五边形的一个内角为108∘．3个内角和为324∘<360∘，4个内角和为432∘>360∘，不能拼成周角．（4）探究：用边长相等的正八边形和正方形能镶嵌平面因为正八边形的内角135∘，正方形的内角为90∘，由于135∘×2+90∘=360∘，所以两个正八边形和一个正方形能拼成一幅镶嵌图（如图）．19. 如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线使它们交于点G、M、N．因为六边形ABCDEF的六个角都是120∘，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60∘．所以三角形AMF、三角形BNC、三角形DGE、三角形GMN都是等边三角形．所以NC=BC=8cm，DG=DE=6cm．所以GN=8+11+6=25cm，FA=MA=MN−AB−BN=25−2−8=15cm，EF=MG−MF−EG=25−15−6=4cm．所以六边形的周长为2+8+11+6+4+15=46cm．20. （1）由题意，得a=5，b=6，∴S=a+12b−1=5+12×6−1=7．（2）由题意得，图象可以如图所示．则图③中，a=3，b=8；图④中，a=1，b=12；图⑤中，a=3，b=8．。
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一课一练八年级上册数学的答案【篇一：人教版三年级上册数学全套一课一练】1）毫米的认识年班姓名一、认真观察，仔细填写。
1.( )厘米( )毫米2.( )厘米()毫米3.( )厘米（）毫米4.（）厘米（）毫米二、慧眼识宝。
1.把1厘米平均分成10份，每份是（）。
a、1毫米b、1分米c、1米2.一本辞海的厚度约是6（）。
a、米b、厘米c、毫米3.10枚1分硬币的厚度大约是10（）。
a、毫米b、厘米c、米三、巧手补天窗(填上合适的单位名称)。
1.一个曲别针长约25（）。
2.小明身高是135（）。
3.一棵大树高约15（）。
4.一枝铅笔长约20（）。
5.一个笔筒的高度约是100（）。
四、单位换算我能行。
2厘米＝（）毫米 5分米＝（）厘米6米＝（）分米 30毫米＝（）厘米80厘米＝（）分米70分米＝（）米600厘米＝（）米 12厘米＝（）毫米6厘米5毫米＝（）毫米35毫米＝（）厘米（）毫米3厘米－14毫米＝（）毫米56毫米＋44毫米＝（）厘米五、我是小小测量员。
六、我是小小绘图员。
1.画一条长4厘米5毫米的线段。
2.画一条比8厘米短3厘米的线段。
智慧宫殿长方体和正方体谁高，高多少毫米？（2）分米的认识年班姓名一、巧手补天窗。
1.在括号里填上适当的数。
3米＝（）分米 4分米5厘米＝（）厘米60厘米＝（）分米 1米－2分米＝（）分米2分米＝（）厘米 75分米－15分米＝（）分米70分米＝（）米 3分米－8厘米＝（）厘米8厘米＝（）毫米 32厘米+18厘米=( )分米10分米＝（）厘米57毫米+43毫米=( )厘米2.在括号里填上合适的长度单位。
单人床长2( ) 学习桌的高约是8( )一块橡皮长30( ) 轿车的长约是3( )大树高约是12( ) 水杯的高约是1( )三、慧眼识宝。
毫米厘米分米米曲别针长29（），一枝铅笔长18（），一幢楼高30（），课桌高80（），长100（），学校操场一圈约是200（）。
四、数学门诊。
1.5枚硬币的厚度大约是10毫米。
（）2.数学书的宽大约是16厘米。
（）3.电冰箱的高大约是160分米。
（）4.一根跳绳大约长2分米。
（）五、魔力圆圈。
1米8分米 40分米 4米60厘米 7分米8米 70分米20毫米 2厘米36分米 4米13分米 1米 80厘米 78分米六、体验数学。
1.小明的身高是138厘米，爸爸的身高是180厘米。
爸爸比小明高多少厘米？2.一条绳子长2米，将它剪成5分米长的小段，可以剪成几段？智慧宫殿一本《成语故事》的厚度是3厘米，在一个宽3分米的书架上能放下8本这样的《成语故事》吗？（3）千米的认识年班姓名一、巧手补天窗。
1.我们学过的常用的长度单位有（）、（）、（）、（）。
2.测量较长的路程时，我们通常用（）作单位。
3.我们学校操场一圈是200米，小明要跑（）圈才够1千米。
4.测量长春到北京的路程要用（）作单位。
5.3千米＝（）米5000米＝（）千米14000米＝（）千米 10千米＝（）米1千米－136米＝（）米3000米＋5000米＝（）米＝（）千米2400米＋600米＝（）千米16千米－9千米＝（）米 90米＋9千米＝（）米二、你能填上适当的长度单位吗？1.小红每分钟步行50（）。
2.小轿车每小时可以行驶70（）。
3.一只燕子每小时飞行150（）。
4.一架飞机每小时飞行800（）。
5.世界最高的山峰珠穆朗玛峰大约高8848（）。
6.亮亮从家到学校要走750（）。
7.我国的万里长城是世界上最大的建筑之一，大约长6700( )。
三、魔力圆圈。
3200米2300米8000米8001米5000米 5千米 400米 4千米1千米870米1千米 10000米6800米千米 9分米厘米四、数学门诊。
1.小峰的身高15年后能长到5米。
（）2.一条高速公路约长150米。
（）3.长度单位之间的进率都是10。
（）4.火箭一分钟能飞行1000千米。
（）5.小莉骑自行车每小时行驶16米。
（）五、体验数学。
1.小红的身高是1米40厘米，小明的身高是15分米，他们谁高？高多少？2.丽丽从学校到图书馆，先乘公交车行了2千米，下车后又步行了260米，学校到图书馆有多远？3.操场跑道一圈的长度是200米，李丽每天跑5圈，李丽每天跑多少米？合多少千米？4.校运动会2千米长跑项目比赛中，当第一名运动员到达终点时，最后一名运动员距终点还有300米，他已经跑完多少米？智慧宫殿【篇二：2013-2014学年度五年级数学上册一课一练习】１.小数乘整数年级姓名一、认真思考填一填。
3．把15.6的小数点去掉后，原来的数就扩大到它的（）倍。
4. 0.52扩大（）倍是52。
86缩小为原来的（）是0.086。
））））））3. 竖式计算我能行。
4. 列式计算我最棒。
（1）50个6.5是多少？（2）15.4的3倍是多少？（3）12个3.5连加的和是多少？四、解决问题做一做。
1.甜瓜每千克3.2元，奶奶爱吃甜瓜，冬冬为奶奶买了5千克，需要多少钱？2.数学书封面长18.5厘米，宽13厘米，它的面积是多少平方厘米？五、动脑思考拼一拼。
试一试，在□里填上合适的数．0.２.小数乘小数（一）班姓名一、我会填一填。
a. 57b.0.57c.5.7 四、我是小神算。
1. 口算直通车。
2.用竖式计算。
3.列式计算我在行。
(1) 6.8的十分之四是多少?(2) 2.5的5.3倍是多少 ?(3) 甲数是0.64,乙数比甲数的2.5倍多1 ,乙数是多少 ?五、生活真体验。
1. 1千克西瓜3.2元,妈妈买了6.5千克西瓜，花了多少钱 ?2. 实验小学的长方形花坛长25.4米,宽20.5米,它的面积是多少 ?六、我是小博士。
有一根钢管长10.8米,把它锯成6段,锯断一次用的时间是3.2分钟,锯完6段后共用几分钟?３. 小数乘小数 (二)一、巧比大小，并说说你发现了什么规律。
4.5我发现: 二、正确答案我会选。
（把正确答案的序号填在括号里）1.下面算式中,计算结果是0.18的是 ( )。
a. 差b. 和c. 积3.两个因数的积是9.65 ，一个因数扩大为原来的10倍，另一个因数扩大为原来的100倍，积扩大为原来的（）。
a．10倍 b. 1000倍c. 1100倍三、根据第一栏中两个数的积，很快写出后面每栏中两个数的积。
四、我是计算小能手。
1.口算大家练。
【篇三：人教版五年级数学上册一课一练】１.小数乘整数一、认真思考填一填。
3．把15.6的小数点去掉后，原来的数就扩大到它的（）倍。
4. 0.52扩大（）倍是52。
86缩小为原来的（）是0.086。
6．一本《成语接龙》14.8元，买2本应付（）元。
1. 一个因数扩大10倍，另一个因数不变，积也扩大10倍。
（）三、聚精会神算一算。
1. 我会口算。
3. 竖式计算我能行。
4. 列式计算我最棒。
（1）50个6.5是多少？（2）15.4的3倍是多少？（3）12个3.5连加的和是多少？四、解决问题做一做。
1.甜瓜每千克3.2元，奶奶爱吃甜瓜，冬冬为奶奶买了5千克，需要多少钱？2.数学书封面长18.5厘米，宽13厘米，它的面积是多少平方厘米？五、动脑思考拼一拼。
试一试，在□里填上合适的数．0.28. 52 1 ２.小数乘小数（一）一、我会填一填。
的积，小数点应向（）移动（）。
1. 一个数的1.01倍比原来的数大。
（）4．最小的两位小数去掉小数点后，就扩大为原来的100倍，变成1。
（）三、快乐精选。
（选择正确答案序号填在括号里）2.一个小数的小数点,向左移动三位,结果是原来的()。
a. 1000倍b. 百分之一c. 千分之一a. 57b.0.57c.5.7四、我是小神算。
1. 口算直通车。
2.用竖式计算。
3.列式计算我在行。
(1) 6.8的十分之四是多少?(2) 2.5的5.3倍是多少 ?(3) 甲数是0.64,乙数比甲数的2.5倍多1 ,乙数是多少 ?五、生活真体验。
1. 1千克西瓜3.2元,妈妈买了6.5千克西瓜，花了多少钱 ?2. 实验小学的长方形花坛长25.4米,宽20.5米,它的面积是多少 ?六、我是小博士。
有一根钢管长10.8米,把它锯成6段,锯断一次用的时间是3.2分钟,锯完6段后共用几分钟?３. 小数乘小数 (二)一、巧比大小，并说说你发现了什么规律。
3.155.65.60.5 1.2我发现:二、正确答案我会选。
（把正确答案的序号填在括号里）1.下面算式中,计算结果是0.18的是 ( )。