用二分法求解方程的近似解

编辑ppt
4
一元二次方程可以用公式求根,但没有公 式来求Inx+2x-6=0的根.联系函数的零点与相 应方程根的关系,能否利用函数的有关知识来
求它的根呢？
编辑ppt
5
例如 求解方程lnx+2x-6=0.
8
6
f(x) = ln x + 2x -6
4
2
-5
0 23 5
10
15
-2
-4
想法:如果能够将零点所在的范围
(3) f (x) 2 x 4
( 4 ) f ( x ) log 2 x 8
编辑ppt
3
连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图 象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点.
即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就 是方程f(x)=0的根.
编辑ppt
13
1、确定区间[a,b]，验证f(a)*f(b)<0，给定精确度ε 2、求区间(a,b)的中点c
3、计算f(c);
(1) 若f(c)=0,则c就是函数的零点
(2) 若f(a).f(c)<0,则令b= c(此时零点x0∈(a,c))
(3) 若f(a).f(c)>0,则令a= c(此时零点x0∈(c,b))
尽量缩小,那么在一定精确度的要
-6
求下,我们可以得到零点的近似值.
-8
编辑ppt
6
一般地,我们把 x a b 称为区间(a,b)的中点. 2
区间
(2,3) (2.5,3) (2.5,2.75) (2.5,2.625) (2.5,2.5625) (2.53125,2.2625) (2.53125,2.546875) (2.53125,2.5390625)
4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< ε,则得到零点
的近似值a(或b)；否则得编复辑pp2t ～4
8
探究
为什么由|a-b|< ε, 便可判断零点的 的似值为a(或b)?
编辑ppt
9
例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程
2x 3x7的近似解（精确到0.1）
解：原方程即 2x 3x7,令 f(x)2x3x7，
中点的值
2.5 2.75 2.625 2.5625 2.53125 2.546875 2.5390625 2.53515625
编辑ppt
中点函数近似值
-0.084 0.512 0.215 0.066 -0.009 0.029 0.010 0.001
7
二分法
对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)*f(b)<0的函数 y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二， 使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似 值的方法叫二分法。
(1,2) (1,1.5) (1.25,1.5) (1.375,1.5) (1.375,1.4375)
中点的值
1.5 1.25 1.375 1.4375
中点函数近似值
0.33 -0.87 -0.28 0.02
由于 |1.375-1.4375|=0.0625<0.1 所以原方程近似解为1.4375。
编辑ppt
12
用二分法求解方程的近似解：
1、确定区间[a,b]，验证f(a)*f(b)<0，给定精确度ε
2、求区间(a,b)的中点c
3、计算f(c);
(1) 若0,则c就是函数的零点
(2) 若f(a). f(c)<0,则令b= c(此时零点x0∈(a,c))
(3) 若f(a).f(c)>0,则令a= c(此时零点x0∈(c,b)) 4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< ε,则得到零点 的近似值a(或b)；否则得复2～4
用计算器或计算机作出函数 f(x)2x3x7对应值
表与图象（如下):
x
01234 5 6 7
f(x)=2x+3x-7 -6 -2 3 10 21 40 75 142
编辑ppt
10
4 3 2 1
f x 2 = x + x -3 7
-2
01 2
-1
4
-2
-3
-4
-5 -6
编辑ppt
6
8
1
11
区间
编辑ppt
1
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫 做函数y=f(x)的零点(zero point).
方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点
编辑ppt
2wk.baidu.com
求下列函数的零点
(1) f ( x ) x 1
(2) f (x) x2 2x 3