高斯小学奥数四年级上册含答案第07讲_追及问题
四年级奥数追及问题
综合练习题
题目：甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条公路同向行驶，甲车的速度是70千米 /时，乙车的速度是60千米/时，甲车比乙车早2小时到达B地，求A、B两地的路 程．
在解决追及问题时 ，要注意单位统一 ，避免因单位不统 一而导致的错误。
追及问题中的临界条件处理不当
定义：指在追及问题中，当两物体速度相等时，是追上还是追不上的临界状态。 常见错误：在处理临界条件时，学生常常忽略速度相等的条件，导致结果错误。 解决方法：在解决追及问题时，应特别注意速度相等的临界条件，并正确运用公式进行计算。 实例分析：以具体的追及问题为例，说明如何正确处理临界条件。
题目：甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条公路同向行驶，甲车的速度是72千米/小时，乙车 的速度是48千米/小时，甲车比乙车快，多少小时可以追上乙车？
题目：甲、乙两列火车同时从相距798千米的两地相对开出，经过4.2小时两车相遇，已知甲车 每小时行驶96千米，乙车每小时行驶多少千米？
题目：小明和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步，两人同时从同一点出发，同向而行，小 明每秒跑3.5米，小华每秒跑5.5米。经过多少秒，两人第三次相遇？
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定义：通过代数运算和方程求解追及问题的解题方法 适用范围：适用于追及问题中的速度、时间和距离等未知量 步骤：设未知数、建立方程、解方程 注意事项：注意方程的解是否符合实际情况
逻辑思维法
确定追及问题的类型和条件
运用数学公式或定理进行计算和 推导
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分析追及过程中的数量关系和逻 辑关系
小学四年级数学思维专题训练—追及问题 (含答案解析)
小学四年级数学思维专题训练—追及问题1.有80米环形走廊，弟弟在环形走廊上行走，速度为1米／秒，哥哥奔跑速度为5米／秒．现在哥哥和弟弟在环形跑道上的同一点，同时向同一方向出发，哥哥第二次追上弟弟的时候，用了秒.2.甲、乙两车从A地开往B地分别需要用10小时和15小时，若乙车先出发3小时，则甲车出发小时后能追上乙车．3.有两列同方向行驶的火车，快车每秒行31米，慢车每秒行22米，如果从两车头对齐开始算，23秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，26秒后快车超过慢车．快车长米，慢车长米.4.狗追狐狸，狗跳一次前进15分米，狐狸跳一次前进10分米．狗每跳4次的时间狐狸恰好跳2次，如果开始时狗离狐狸有300分米，那么狗跑分米才能追上狐狸.5.在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米／小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米／小时的速度行驶．后面的汽车制动突然失控，向前冲去（车速不变）．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距米.6.甲每小时行4千米，乙每小时行3千米．两人从同一地点出发．甲动身时，乙已经走出了9千米，甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度追乙，再经小时甲能追上乙.7.甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲后退12米，则甲跑6秒钟也能追上乙，甲的速度是米／秒；乙的速度是米／秒．8.AB两地相距15千米，一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发同向而行，经过小时两车相距30千米，9.小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么当小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米．10.有两列火车，甲车长200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米．现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前，路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同．当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道．则秒后，两车车头平行，11.早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地，下午2点时两人之间的距离是15千米，下午3点时，两人之间的距离还是15千米，下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地，小张是早晨点出发．12.亮亮骑着白行车，以每分钟400米的速度，从46路汽车的始发站出发，沿46路车的线路前进．当他骑出 1400米肘，一辆46路车从始发站出发．已知这辆车每分钟行600米，每4分钟到达一站并停车1分钟，那么汽车开出分钟后能追上亮亮．13.乌龟和兔子赛跑，比赛场地为一个长方形池塘，如下图所示，AB=600米，BC=IOOO米，乌龟可以游泳且无论水陆都可选任意方向，兔子则只能顺时针绕着池塘跑；已知兔子速度为乌龟游泳速度的5倍，乌龟的游泳速度比陆地速度快，若起点为AB的中点E，那么请问终点设置在什么地方，乌龟能取得比赛的胜利？请证明你的结论．参考答案1.有80米环形走廊，弟弟在环形走廊上行走，速度为1米／秒，哥哥奔跑速度为5米／秒．现在哥哥和弟弟在环形跑道上的同一点，同时向同一方向出发，哥哥第二次追上弟弟的时候，用了 40 秒.【答案】 40【分析】第二次追上时，两人的路程差是2个全程，即160米，所以追及时间是160÷(5－1)﹦4（秒）2.甲、乙两车从A地开往B地分别需要用10小时和15小时，若乙车先出发3小时，则甲车出发 6 小时后能追上乙车．【答案】 6【分析】设数法．假设A、B两地之间的距离是30千米，那么甲的速度是30÷10﹦3（千/小时），乙的速度是30÷15﹦2（千米/小时），甲开始追乙时两者的距离是3×2﹦6（千米），追及时间为6÷(3－2) ﹦6（小时）．3.有两列同方向行驶的火车，快车每秒行31米，慢车每秒行22米，如果从两车头对齐开始算，23秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，26秒后快车超过慢车．快车长 207 米，慢车长234 米.【答案】 234【分析】从车头对齐开始算，那么快车超过慢车的时间刚好比慢车多走一个快车的车身长，(31－22)×23﹦207（米）；从两车尾对齐开始算，那么快车超过慢车的时间刚好比慢车多走一个慢车的车身长，(31－22)×26﹦234（米）．4.狗追狐狸，狗跳一次前进15分米，狐狸跳一次前进10分米．狗每跳4次的时间狐狸恰好跳2次，如果开始时狗离狐狸有300分米，那么狗跑 450 分米才能追上狐狸.【答案】 450【分析】把狗跳4次、狐狸跳2次的时间看做单位时间，那么单位时间内狗可以跳15×4﹦60（分米），狐狸可以跳10 X 2﹦20（分米），狗追上狐狸所花的时间：300÷(60－20) ﹦7.5（单位时间），狗跑了7.5×60－450（分米）．5.在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米／小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米／小时的速度行驶．后面的汽车制动突然失控，向前冲去（车速不变）．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距 25 米.【答案】 25【分析】90×1000÷3600﹦25（米／秒），108×1000÷3600=30（米／秒），（30－25）×5﹦25（米）6.甲每小时行4千米，乙每小时行3千米．两人从同一地点出发．甲动身时，乙已经走出了9千米，甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度追乙，再经 3 小时甲能追上乙.【答案】 3【分析】甲每小时行4千米，乙每小时行3千米，则甲每小时比乙多行走1千米，甲追乙3小时后，则甲迫近3千米，甲现在距乙9 －3=6(千米）．甲现在每小时行5千米，每小时比乙多走2千米，则甲6÷2=3（小时）即可追上乙．7.甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲后退12米，则甲跑6秒钟也能追上乙，甲的速度是 7 米／秒；乙的速度是 5 米／秒．【答案】 7;5【分析】第二次甲6秒能追上乙，甲和乙的速度差为12÷6﹦2（米／秒），第一次甲花5秒钟追乙，说明甲和乙的距离是2×5=10（米），乙先跑2秒跑了10米，则乙的速度是10÷2﹦5（米／秒），那么甲的速度是5+2﹦7（米／秒）．8.AB两地相距15千米，一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发同向而行，经过 1.5或4.5 小时两车相距30千米，【答案】 1.5或4.5【分析】有两种情况：两辆车方向是从A到B或从B到A，前一种情况：时速50千米的车要追上另一辆并超过30千米，需要(15+30)÷(50－40) ﹦4.5（小时）；后一种情况只要再拉开15千米距离就可以了，需要（30－15）÷(50－40) ﹦1.5（小时）．9.小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么当小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米．【答案】 3000【分析】速度差为400÷10﹦40（米／分），所以小刚的速度为140 － 40=100（米／分），第三次追上小刚时，小刚一共跑了10×3=30（分钟），共跑了100×30=3000（米）．10.有两列火车，甲车长200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米．现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前，路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同．当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道．则秒后，两车车头平行【答案】70【分析】火车与火车的追及问题，速度差是每秒13－8=5（米）．关键要找出追及路程．最后要求甲、乙两车车头平行，找到甲车的车头A点和乙车的车头B点，两点在初始时刻的距离是隧道长和乙车车长之和，是200+150=350（米），即所求追及路程，那么追及时间就是350÷5﹦70(秒)．11.早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地，下午2点时两人之间的距离是15千米，下午3点时，两人之间的距离还是15千米，下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地，小张是早晨点出发．【答案】 10【分析】由题意容易推断出，14点时小王落后小张15千米，15点时小王领先小张15千米，1小时内小王比小张多行了30千米，即两人的速度差为30千米／小时. 16点时，小王到达乙地，此时小张落后小王15+30﹦45（千米），也就是距离乙地45千米，又19点到达乙地，则小张用了7－4﹦3（小时）走完这45千米，可得小张速度为45÷3=15（千米／小时），则小王速度为15+30﹦45（千米／小时）．那么全程为45×(16－13) ﹦135（千米），小张走完全程需要135÷15﹦9（小时），小张m发时间即为19－9﹦10（点）．12.亮亮骑着白行车，以每分钟400米的速度，从46路汽车的始发站出发，沿46路车的线路前进．当他骑出 1400米肘，一辆46路车从始发站出发．已知这辆车每分钟行600米，每4分钟到达一站并停车1分钟，那么汽车开出分钟后能追上亮亮．【答案】 13【分析】以5分钟为1个周期：在这段时间内，亮亮骑了400×5﹦2000（米），46路车行驶了600×4﹦2400（米），两者的距离减少了400米．那么两个周期后，两者的距离是1400－400×2=600（米），600÷(600－400) ﹦3（分钟），所以，在第三个周期内，汽车追上了亮亮，共用时5×2+3﹦13（分钟）．13.乌龟和兔子赛跑，比赛场地为一个长方形池塘，如下图所示，AB﹦600米，BC﹦IOOO米，乌龟可以游泳且无论水陆都可选任意方向，兔子则只能顺时针绕着池塘跑；已知兔子速度为乌龟游泳速度的5倍，乌龟的游泳速度比陆地速度快，若起点为AB的中点E，那么请问终点设置在什么地方，乌龟能取得比赛的胜利？请证明你的结论．【答案】：终点设在AE上或AD上距A小于400米的位置上即可（包括A点，不包括E点）【分析】显然乌龟最好的办法是选择在水中沿直线段游泳．池塘的周长为(600+1000)×2﹦3200（米），AE－600÷2﹦300（米）．如果终点在A点，则兔子需要跑3200 － 300=2900（米），乌龟需要游300米，由于2900>300×5，所以乌龟获胜，同理如果终点在AE之间任意一点乌龟都获胜；如果终点在AD上距A点x米处，则兔子需要跑2900—x米，乌龟需要游的距离等于以300和x为两条直角边的三角形的斜边．由勾股定理可知，r﹦400时，前者恰好是后者的5倍．因此，要想使乌龟获胜，x<400.综上所述，终点设在AE上或AD上距A小于400米的位置上即可（包括A点，不包括E 点）．。
四升五奥数行程问题之追及问题
在匀减速直线运动中，追及问题的关键是理解减速到停止的过程和二次相遇的条 件。
详细描述
当一个做匀减速直线运动的物体追赶另一个做匀速直线运动的物体时，需要考虑减 速到停止的过程和二次相遇的条件。如果两者初始距离为d，速度差为v，则追及时 间t满足公式：d = vt - 1/2at^2。其中a为加速度。
高难度练习题
01
总结词
考察创新思维和解题技巧
02
详细描述
这类题目通常涉及多个物体的不同速度、方向和起始位置，需要运用创
新思维和解题技巧来解答。
03
示例
甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙
车每小时行48千米。两车在距离中点30千米处相遇。求A、B两地的距
离。
THANKS FOR WATCHING
首先，根据题意列出 方程，然后解方程得 到答案。
图像法
图像法是通过画图来直观地解决追及 问题的。
图像法适用于一些简单的追及问题， 但对于复杂的问题可能不够准确。
通过画图，可以清晰地看到物体的运 动轨迹和相对位置，从而快速找到答 案。
物理方法
物理方法是通过分析物体的运 动规律来求解追及问题的。
根据牛顿运动定律和运动学公 式，分析物体的速度、加速度 和位移等参数，从而得到答案。
公式与定理
需要使用到各种曲线运动的公式和定理，如抛物线运动的初速度、加 速度等。
解题思路
先确定物体的初始状态和运动轨迹，然后根据题目条件分析是否会发 生追及现象，最后利用公式计算出结果。
04 解决追及问题的常用方法
代数法
代数法是通过列方程 来求解追及问题的常 用方法。
代数法适用于各种类 型的追及问题，但需 要一定的数学基础和 计算能力。
四年级奥数追及问题
四年级奥数追及问题1、甲、乙两人分别从A村和B村同时向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时走5千米，2小时后甲追上乙，求A、B两村的距离？2、甲、乙两人相距4千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，2小时后甲追上乙，乙每小时行6千米，甲每小时行几千米？3、甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车工同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙几小时可以追上甲？4、甲、乙二人由A地到B地，甲每分钟走50米，乙每分钟走45米，乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地，问A地到B地的距离是多少米？5、两辆汽车相距1500米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟行660米，乙车追上甲车需要几分钟？6、哥哥和弟弟去上学，弟弟走出家门100米后，哥哥才从家里出发，哥哥每分钟走75米，弟弟每分钟走65米，两人同时朝学校前进，问哥哥要多少分钟才能追上弟弟？7、师徒二人做零件，徒弟每小时做10个，已经做了20个小时，师傅才开始工作，师傅每小时做15个，问几小时后师徒二人做的个数相等？8、老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车每小时行15千米，先出发2小时后，老王才出发，老王用了3小时追上老张，求老王骑车的速度？11、在400米环形跑道上，甲、乙二人同时从起跑线出发，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，他们同向而跑，出发后多少秒钟他们第一次相遇？12、甲、乙、丙三条小船同时、同地、同向出发，环形周长36千米的小岛巡逻，甲、乙、丙三条船的速度分别为每小时14千米、10千米、8千米，出发后经过多少小时三条船再同时相遇？13、甲、乙二人赛跑，甲跑200米时，乙落后20米，当乙跑540米时，甲在乙前多少米？14、我骑兵以每小时21千米的速度追击敌人，当到某地时，得知敌人已于2小时前逃跑，已知敌人逃跑的速度是每小时15千米，问我骑兵几小时可以追上逃敌？15、一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地，4小时后，一列火车也从甲地开往乙地，火车的速度是汽车的3倍，问几小时后火车可以追上汽车？16、环形跑道长400米，甲、乙两人同时、同地按相同方向跑步，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑150米，问经过几分钟后两人再相遇？17、甲、乙二人同时骑自行车从东村出发去西村·甲每小时行9千米，乙每小时行12千米·乙到西村时，甲还距西村12千米·两村相距多少千米？18、东西两村相距35千米，甲从东村向西村出发5千米后，乙以每小时10千米的速度追甲，追上后立即以原速返回东村·乙到东村时，甲正好到达西村·问甲每小时行多少千米？19、甲汽船每小时行32千米，乙汽船每小时行24千米，两船同时同地背向出发巡逻，3小时后，甲船返回追乙船，问几小时可以追上乙船？20、一架飞机执行空投救灾物资任务，原计划每分钟飞行9千米·为了争取时间，现在将速度提高到每分钟飞行12千米，结果比原计划早到30分钟·问机场与空投地点相距多少千米？。
(精选)四年级奥数- 问题解决 -行程问题-追及问题
实质上，要算走得快的人在某一段 时间内，比走得慢的人多走的距离， 也就是要计算两人走的距离之差， 如果设甲走得快，乙走得慢，在相 同时间内， 路程差＝甲走的距离—乙走的距离 =甲的速度×时间—乙的速度×追击 时间 =（甲的速度—乙的速度）×追击时 间 ＝速度差×追击时间 通常，“追及问题”要考虑速度差。
巩固练习
（1）A、B两地相距45千米，甲车 从A地出发，乙车从B地出发，同时 同向而行，甲车每小时行60千米， 乙车每小时行45千米，多长时间后 甲车能够追上乙车？
（2）甲、乙两人打字，甲先打了 600个字，乙才开始，已知甲每分钟 打35个字，乙每分钟打60个字，多 少分钟后，甲、乙两人打的字一样 多？
根据速度差、路程差和追及时间三 者之间的关系，常用下面的公式：
路程差=速度差×追及时间 速度差=路程差÷追及时间
追及时间=路程差÷速度差 速度差=快速-慢速
学习例题： 甲、乙两车相距90千米，两车同 时同向而行，甲车每小时行48千 米，乙车每小时行66千米，经过 多长时间乙车才能追上甲车？
[分析]可以根据题意画出线段图 如
从线段图中可以清楚地看出乙要追 上甲（假如在C处追上），乙行的 路程（AC段）就要比甲（BC段） 多行90千米，90千米为两车的路程 差，甲、乙两车同时同向行驶时， 乙车比甲车每小时多行66-48=18（ 千米），也就是说，乙车每小时以 18千米的速度在追赶甲车。根据路 程差÷速度差=追及时间可以求出 。 解：90÷（66-48） =90÷18 =5（小时） 答：乙车经过5小时才能够追上甲 车。
（3）甲、乙两人在同一条路上，前 后相距9千米。他们同时向同一个方 向前进。甲在前，以每小时5千米的 速度步行；乙在后，以每小时6千米 的速度追赶甲。几小时后乙能追上 甲？
四年级上册奥数培优《追及问题》(含答案解析)
追及问题一、追及问题数量关系式。
1.甲、乙两人分别从相距18千米的A 村和B 村同时向东而行,甲骑车每小时行14千米,乙步行每小时走5千米。
几小时后甲可以追上乙?小结：追及时间＝2.甲、乙两人分别从相距18千米的A 村和B 村同时向东而行,甲骑车,乙步行,2小时后甲追上知甲每小时行14千米,求乙每小时行几千米?小结：速度差＝3.甲、乙两人分别从A 村和B 村同时向东，甲骑自行车每小时行14千米,乙步行每小时走5千米,2小时后甲追上乙,求A 、B 两村的距离?小结：追及距离＝二、解决问题4.两辆汽车相距1500米,公共汽车在小轿车前面, 公共汽车每分钟行610米, 小轿车每分钟行660米，小轿车追上公共汽车需要几分钟？18kmAB1500m5.甲以每小时4千米的速度步行去某地,乙比甲晚4小时骑自行车工同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米。
（1）乙出发时，甲在哪里？请在图上标出甲的位置。
（2）乙几小时可以追上？6.甲、乙二人由A地到B地,甲每分钟走50米,乙每分钟走45米,乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地,问A地到B地的距离是多少米?甲A B乙7.师徒二人做零件,徒弟每小时做10个,已经做了20个小时,师傅才开始工作,师傅每小时做15个,问几小时后师徒二人做的个数相等?8.老王和老张从甲地到乙地开会,老张骑自行车每小时行15千米,先出发2小时后,老王才出发,老王用了3小时追上老张,求老王骑车的速度?老张老王9.上午10点,从一个港口开出一只货船,下午2点钟,又从这个港口开出一只客船,客船开出12小时追上货船, 客船每小时行20千米,问货船每小时行多少千米？10.敌军在前面以每小时4千米的速度逃窜,我骑兵以每小时12千米的速度追击,3小时追上敌人,问原来双方相距多少千米?11.甲、乙二人同时骑自行车从东村出发去西村。
甲每小时行9千米,乙每小时行12千米。
乙到西村时,甲还距西村12千米。
两村相距多少千米?12.甲乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时行300千米，乙每小时行340千米。
四年级数学奥数追及问题ppt课件
行4千米，经过几小时甲追上乙？
（追及时间）Leabharlann 甲每小时6千米乙每小时4千米
10千米
追及路程÷速度差＝追及时间 10÷（6－4）＝5（小时）
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
小明和小亮在一个圆形湖边跑步（假设他们跑步的速度始终 不变），小明每分钟跑100米，小亮每分钟跑120米，如果他 们同时从同一地点出发，相背而行，5分钟相遇，如果同时从 同一地点出发，同向而行，几分钟后两人相遇？
小明每分钟 100米
在做相向运动，即利用前一节 课的相遇问题来求出小明和小 亮的跑步路程。
练习1：两辆汽车相距1500米，甲车在乙车前面，甲车 每分钟行610米，乙车每分钟行660米，乙车追上甲车 需要几分钟？
追及路程÷速度差＝追及时间 1500÷（660－610）＝30（分钟）
练习2：甲、乙两船 同时从两个码头出发，方向相同，乙船 在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，6小 时后，甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米？
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
例1：甲、乙二人同时从相距10千米的两地出
（追及路程）
发，同向而行，甲每小时行6千米，乙每小时
（100＋120）×5＝1100（米）
小亮每分钟 120米
小明每分钟 100米
追及问题，小亮要追上小明 就要多跑一圈。
(完整版)四年级奥数题：追及问题习题及答案(A).docx
追及问题一、填空题1.甲以每小时 4 千米的速度步行去学校 , 乙比甲晚 4 小时骑自行车从同一地点出发去追甲 , 乙每小时行 12 千米 , 乙_______小时可追上甲 .2.小张从家到公园 , 原打算每分钟走 50 米 , 为了提早 10 分钟到 , 他把速度加快, 每分钟走 75 米. 小张家到公园有 ______米.3.父亲和儿子都在某厂工作 , 他们从家里出发步行到工厂 , 父亲用 40 分钟 , 儿子用 30 分钟 . 如果父亲比儿子早 5 分钟离家 , 问儿子用 ______分钟可赶上父亲 ?4.解放军某部小分队 , 以每小时 6 千米的速度到某地执行任务 , 途中休息 30 分后继续前进 , 在出发5.5 小时后 , 通讯员骑摩托车以 56 千米的速度追赶他们 .______ 小可以追上他们 ?5.甲、乙二人练习跑步 , 若甲让乙先跑 10 米, 则甲跑 5 秒钟可追上乙 . 若乙比甲先跑 2 秒钟 , 则甲跑 4 秒钟能追上乙 . 问甲、乙两人每秒钟各跑 ____,____ 米.6.小明以每分钟50 米的速度从学校步行回家,12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明 , 结果在距学校 1000 米处追上小明 , 求小明骑自行车的速度是______米 / 分 .7.甲、乙两匹马在相距 50 米的地方同时出发 , 出发时甲马在前乙马在后 . 如果甲马每秒跑 10 米, 乙马每秒跑 12 米,_______ 秒两马相距 70 米?8.上午 8 时 8 分, 小明骑自行车从家里出发 .8 分后 , 爸爸骑摩托车去追他 , 在离家 4 千米的地方追上了他 , 然后爸爸立刻回家 , 到家后又立刻回头去追小明 , 再追上他的时候 , 离家恰是 8 千米 , 这时是 ______时______分.9.从时针指向 4 点开始 , 再过 ______分 , 时针正好与分钟重合 ?10.一队自行车运动员以每小时 24 千米的速度骑车从甲地到乙地 , 两小时后一辆摩托车以每小时 56 千米的速度也从甲地到乙地 , 在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员 . 问: 甲乙两地相距 _______千米 ?二、解答题11.一只狗追赶一只野兔 , 狗跳 5 次的时间兔子能跳 6 次, 狗跳 4 次的距离与兔子 7 次的距离相等 . 兔子跳出 550米后狗子才开始追赶 . 问狗跳了多远才能追上兔子 ?12.当甲在 60 米赛跑中冲过终点线时 , 比乙领先 10 米、比丙领先 20, 如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点 , 那么当乙到达终点时将比乙领先多少米 ?13.一架敌机侵犯我领空, 我机立即起飞迎击, 在两机相距50 千米时, 敌机扭转机头以每分 15 千米的速度逃跑 , 我机以每分 22 千米的速度追击 , 当我机追至敌机 1 千米时与敌机激战 , 只用了半分就将敌机击落 . 敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分 ?14.甲、乙两人环绕周长是 400 米的跑道跑步 , 如果两人从同一地点出发背向而行 , 那么经过 2 分钟相遇 ; 如果两人从同一地点出发同向而行 , 那么经过 20分钟两人相遇 , 已知甲的速度比乙快 , 求甲、乙两人跑步的速度各是多少 ?———————————————答案——————————————————————一、填空题1. 2 小时4×4÷(12-4)=2( 小时 )2. 1500米追上时间是 :50 × 10÷(75-50)=20( 分钟 )因此 , 小张走的距离是 :75 × 20=1500(米)3. 15分父亲速度为1 , 儿子速度为1,因此403011115 (分)54030 404.0.6 小时6×(5.5-0.5)÷(56-6)=0.6(小时)5.甲:6 米/ 秒; 乙:4 米/ 秒.乙:10 ÷ 5× 4÷2=4( 米/ 秒)甲:(4 × 5+10)÷5=6( 米/ 秒)6.125 米 / 分50× 12÷(1000 ÷ 50-12)+50=125( 米/ 秒)7.出发后 60 秒相距 70 米时 , 乙马在前 , 甲马在后 , 追及距离为 (50+70) 米因此 :(50+70) ÷(12-10)=60( 秒 )8.8 时 32 分小明第一次被追上所走的距离:(8 4) 4 (8 4)4(千米 )3则小明出发到爸爸第二次追上他所用的时间:8 8 44( 分)243所以 ,8 时 8 分+24 分 =8 时 32 分.9.21 9分 115 4 11 21 9( 分)12 1110. 168 千米 .56 ×[24 × 2÷(56-24)] ×2=168(千米 )二、解答题11. 1750 米.根据题目条件有狗跳 4 次的路程 =兔跳 7 次的路程 ,所以 , 狗跳 1 次的路程 =兔跳 7次的路程 .4狗跳 5 次的时间 =兔跳 6 次的时间65由此可见 ,7狗的速度 435 兔的速度6 245假设狗跳了 x 米后追上兔子 , 则x 35 x 550 24 解此方程 , 得 x =1750所以 , 狗跳了 1750 米才追上免子 .12.由于乙、丙两人速度不变 , 又丙与乙在第一段时间内的路程差 (50-40=)10米是乙的路程的 10 50 1, 所以当乙跑完后 10 米时 , 丙在第二段时间与乙的路5程差为 1012 ( 米 ).5两次路程差的和 10+2=12(米 ), 就是乙比丙领先的路程 .13.设我机追至敌机一千米处需 x 分 . 列方程得 22x +1=50+15 xx =7敌机从扭头逃跑到被击落共用 :7+0.5=7.5( 分).14.由两人同一地点出发背向而行 , 经过 2 分钟相遇知两人每分钟共行 400÷2=200(米)由两人从同一地点出发同向而行 , 经过 20 分钟相遇知甲每分钟比乙多走400÷20=20(米)根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟(200+20)÷2=110(米 )乙的速度为每分钟110-20=90(米).追及问题【能力篇】1 、小王、小李同住一楼中，两人从家去上班，小王先走20 分钟后小李才出发。
追及问题(小学四年级奥数题)
四年级追及问题例1.乌龟与兔子进行200米赛跑，兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬10米。
如果兔子在途中睡了15分钟，那么谁先到达终点？例2.乌龟与兔子赛跑，兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬10米，途中兔子睡了一觉，醒来时发现乌龟已经在自己的前面50米，问：兔子还需要几分钟才能追上乌龟？例3.一辆大卡车上午7时从甲地出发，以每小时40千米的速度向乙地驶去。
2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲地向乙地驶去。
当小轿车到达乙地时，大卡车距乙地还有100千米。
问：小轿车是什么时候到达乙地的？例4.甲乙两人同时骑车从东城到西城，甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，甲在途中停留4小时，结果比乙迟到1小时。
求东城、西城相距多少千米？例5.一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽车，汽车、摩托车的速度分别是28千米/时、40千米/时，摩托车出发7小时后追上了汽车。
汽车比摩托车早出发几小时？例6.弟弟从家出发去学校上学，以50米/分的速度步行，6分钟后哥哥也从家出发去同一所学校，经过12分钟哥哥追上弟弟。
哥哥每分钟走多少米？例7.一支队伍长450米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？巩固练习1.龟兔赛跑，全程2000米，乌龟每分钟爬25米，兔子每分钟跑320米。
兔子自以为是，在途中睡了一觉，结果乌龟爬到终点时，兔子离终点还有400米。
求兔子在途中睡了多少分钟？2.我骑兵以每小时22千米的速度追击敌兵，当到某地时，得知敌人已于5小时前逃跑，已知敌人逃跑速度是12千米/时，我骑兵几小时可以追上逃敌？3.甲乙两人同时从东城出发到西城，甲骑自行车每小时行24千米，乙乘拖拉机每小时行16千米。
结果在甲到达西城时，乙还距西城72千米。
求东城、西城相距多少千米？4.甲乙两人骑自行车同时从学校出发，向同一方向前进，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。
出发1小时后，甲因事又返回学校，到学校后又耽搁了1小时，然后动身去追乙。
高斯小学奥数四年级上册含答案第07讲_追及问题
第七讲追及问题开篇漫画：（都是旧版课本中的人物）早晨，卡莉娅出门去上学，与小山羊打招呼再见．过了一会，小山羊突然发现卡莉娅把红领巾落家里了，连忙飞出去去追，最后终于在学校门口追上了卡莉娅．上一讲我们学习了基本行程问题中的相遇问题，这一讲我们来学习行程中的另一类重要问题——追及问题．基本追及问题是指两个人在同一直线上同向而行的行程问题，主要分为两种情况：一种是后面的人速度快，经过一段时间追上了另一个人；还有一种是前面的人速度快，两人的距离越来越远．相遇问题考虑的是“路程和”与“速度和”，而追及问题中两人是同向而行，因此我们考虑的是两人的“路程差”以及“速度差”．仿照行程问题基本公式，我们同样可以得到追及问题的三个基本公式：例题1A、B两地相距260米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行（甲是往B方向出发的）．已知甲每秒钟走5米，乙每秒钟走3米，那么甲出发多长时间后可以追上乙？「分析」从出发到追上，甲一共比乙多走了多远？甲每分钟比乙多走多远呢？练习1京、津两地相距120千米，客车和货车分别从北京和天津同时出发，同向而行，客车在前，货车在后．已知客车每小时行100千米，货车每小时行120千米．那么出发后多长时间货车追上客车？例题2墨莫步行上学，每分钟行75米．墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米．求爸爸追上墨莫所需要的时间．「分析」画出线段图，注意两人不是同时出发的哦！试着找找两人相同时间内的路程差吧！练习2龟、兔赛跑，龟比兔先出发100分钟，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米．请问兔出发后多久追上乌龟？画线段图是解决行程问题的基本方法，通过画图，比较不同对象在相同时间内的路程关系，挖掘出解题的突破口．例题3一辆公共汽车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米；小轿车在后，每小时行60千米．那么：（1）经过2小时后两车相距多少千米？（2）出发几个小时后小轿车会领先公共汽车100千米？「分析」画出线段图，试着找找相同时间内两辆车的路程差吧！练习3阿呆和阿瓜沿着同一条路线上学，阿呆每秒钟跑3米，阿瓜每秒钟跑7米．现在阿瓜落后阿呆50米，那么再过多长时间阿瓜会领先阿呆50米？例题4一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去．3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B 城．当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米．问：小轿车什么时刻到达B城？「分析」两辆车不同时出发，可是不能直接用公式计算时间的．还是画出线段图，寻找相同时间内的路程差进行分析计算吧！练习4高速路上自西向东分布着A、B、C、D四个加油站，其中A、B之间的距离是20千米，C、D之间的距离是40千米．上午6:00快、慢两车分别从A、B两地出发向东前进，快车的速度是每小时80千米，慢车的速度是每小时60千米．当快车到达D加油站的时候，慢车正好到达C．那么快车从A到达D一共开了几个小时？例题5甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行．甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求东、西两地间的距离．「分析」两车相遇，两地距离是两车的路程和，我们容易算出两车速度和，但是不知道两车的相遇时间，你能通过“在距离中点9千米处相遇”这个条件算出相遇时间吗？大家试着画出线段图进行分析．例题6萱萱一家开车去外地旅游，预计每小时行驶45千米．实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，因此比预计时间晚到了2小时．请问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？「分析」实际行驶的速度比预计的慢，那么在预计时间内，还差多远到达目的地呢？你能算出预计行驶的时间吗？画出线段图试试寻找两次相同时间内的路程差进行分析吧！课堂内外阿基里斯追不上龟？阿基里斯是荷马史诗中最善跑的英雄，芝诺是一名古希腊哲学家．芝诺认为，如果阿基里斯在乌龟后100米追乌龟，阿基里斯永远追不上乌龟．他的论证简要说来是这样的，阿基里斯要追上乌龟，首先必须到达乌龟原来的起跑点．可他跑到乌龟的起跑点需要一定时间，因而当他跑到乌龟的起跑点时，乌龟已经前进了一段路了，于是他又必须花一定的时间赶到乌龟的新的所在的点．而当他赶到乌龟新的所在的点时，乌龟又已经前进了一段路了．因而如此下去，阿基里斯永远也追不上乌龟．聪明的小朋友你同意芝诺的看法吗？作业1.甲、乙两镇相距100千米．上午7点，一辆汽车和一辆马车分别从甲、乙两镇同时出发，同向而行，马车在前，汽车在后．汽车的速度是每小时行50千米，马车的速度是每小时行30千米．那么经过多长时间，汽车会追上马车？2.甲、乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．20小时后甲车追上了乙．已知乙车每小时行50千米，那么甲车每小时行多少千米？3.甲从A出发，每分钟走50米，甲出发30分钟后，乙也从A出发，去追甲，乙每分钟走80米．那么乙出发多长时间后追上了甲？4.甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行30千米．那么出发多长时间后，甲车会领先乙车300千米？5.甲、乙两车分别从东、西两地同时出发相向而行．已知甲车较快，每小时行45千米，乙车每小时行37千米．那么出发后经过多长时间，两车会在距离东、西两地中点12千米处相遇？第七讲 追及问题1. 例题1答案：130秒．详解：从出发到追上，甲、乙的路程差是A 、B 两地的全程即260米，速度差是532-=米/秒，所以追及时间是2602130÷=秒．2. 例题2答案：3分钟详解：墨莫先出发了12分钟，速度是75米/分，所以墨莫行驶的路程是7512900⨯=米．所以爸爸从出发到追上墨莫，两人的路程差就是900米，速度差是37575300-=米/分，追及时间是9003003÷=分钟．3. 例题3答案：60千米；10小时详解：（1）两车的速度差是604020-=千米/小时，2小时内两车的路程差是20240⨯=千米，此时小轿车还没有追上公车，两车相距1004060-=千米；（2）小轿车领先公车100千米，两车的路程差是100100200+=千米，两车的速度差是604020-=千米/小时，追及时间是2002010÷=小时．4. 例题4答案：17点详解：公车提前出发3小时，速度是40千米/小时，所以公车行驶的路程是403120⨯=千米，小轿车和公车在相同时间内所行驶的路程差是120160280+=千米（即图中实线部分的路程差）．两车的速度差是754035-=千米/小时，所以追及时间是280358÷=小时，即小轿车行驶了8小时，小轿车是9点出发，所以9817+=点到达B 城．5. 例题5答案：198千米详解：甲行驶的路程比一半的路程多9千米，乙行驶的路程比一半的路程少9千米，所以甲、乙行驶的路程差是18千米，速度差是36306-=千米/小时，所以追及时间是1863÷=小时，这也是两车的相遇时间，速度和是363066+=千米，所以3小时行驶的路程和是663198⨯=千米，A 公车 40千米/小时 B轿车 75千米/小时即东、西两地间的距离是198千米．6. 例题6答案：6小时详解：萱萱预计和实际的路程差即实际2小时所行驶的路程，实际的速度是30千米/小时，所以路程差是30260⨯=千米．预计和实际的速度差是453015-=千米/小时，所以追及时间是60154÷=小时．所以萱萱一家在路上实际花了426+=小时．7. 练习1答案：6小时详解：从出发到追上，甲、乙的路程差是京、津两地的距离即120千米，速度差是12010020-=千米/小时，所以追及时间是120206÷=小时．8. 练习2答案：10分钟详解：乌龟先出发了100分钟，速度是30米/分，所以乌龟爬行的路程是301003000⨯=米．所以兔子从出发到追上乌龟，路程差就是3000米，速度差是33030300-=米/分，追及时间是300030010÷=分钟．9. 练习3答案：25秒简答：阿瓜从落后阿呆50米到领先50米，两人的路程差是5050100+=米，两人的速度差是734-=米/秒，追及时间是100425÷=秒．10. 练习4答案：3小时简答：两车同时出发，当快车到达D 、慢车到达C 时，两车的路程差即204060+=千米，而速度差为806020-=千米/时，所以时间为60203÷=小时．西乙 30千米/小时东 甲千米/小时家预计 45千米/小时 外地 实际 30千米/小时11. 作业1答案：5小时简答：两车的路程差是100千米，速度差是503020-=千米/小时，追及时间是100205÷=小时．12. 作业2答案：80千米简答：甲从相距乙车600千米到最后追上，用了20小时，那么甲每小时追上乙6002030÷=千米，乙每小时走50千米，那么甲每小时会走503080+=千米．13. 作业3答案：50分钟简答：甲早出发30分钟，当乙出发时，甲已经走了30501500⨯=米．乙每分钟走80米，乙每分钟追上甲805030-=米，那么经过15003050÷=分钟，乙会追上甲．14. 作业4答案：20小时简答：甲车从落后乙车300千米到领先乙车300千米，两车的路程差是600千米．速度差是603030-=千米/小时，追及时间是6003020÷=小时．15. 作业5答案：3小时简答：两车路程差为12224⨯=千米，速度差为45378-=千米/小时，时间为2483÷=小时，即两车相遇的时间是3小时．。
高斯小学奥数四年级上册含答案第07讲_追及问题
第七讲追及问题开篇漫画：（都是旧版课本中的人物）早晨，卡莉娅出门去上学，与小山羊打招呼再见•过了一会，小山羊突然发现卡莉娅把红领巾落家里了，连忙飞出去去追，最后终于在学校门口追上了卡莉娅•上一讲我们学习了基本行程问题中的相遇问题，这一讲我们来学习行程中的另一类重要问题一一追及问题•基本追及问题是指两个人在同一直线上同向而行的行程问题，主要分为两种情况：一种是后面的人速度快，经过一段时间追上了另一个人；还有一种是前面的人速度快，两人的距离越来越远.相遇问题考虑的是“路程和”与“速度和”，而追及问题中两人是同向而行，因此我们考虑的是两人的“路程差”以及“速度差” •仿照行程问题基本公式，我们同样可以得到追及问题的三个基本公式：路程差速度差追及时间追及时间路程差速度差I速度差路程差追及时间IA、B两地相距260米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行（甲是往B方向出发的）.已知甲每秒钟走5米，乙每秒钟走3米，那么甲出发多长时间后可以追上乙？「分析」从出发到追上，甲一共比乙多走了多远？甲每分钟比乙多走多远呢？练习1京、津两地相距120千米，客车和货车分别从北京和天津同时出发，同向而行，客车在前，货车在后.已知客车每小时行100千米，货车每小时行120千米•那么出发后多长时间货车追上客车？墨莫步行上学，每分钟行75米.墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米.求爸爸追上墨莫所需要的时间.「分析」画出线段图，注意两人不是同时出发的哦！试着找找两人相同时间内的路程差吧！练习2龟、兔赛跑，龟比兔先出发100分钟，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330 米.请问兔出发后多久追上乌龟？画线段图是解决行程问题的基本方法，通过画图，比较不同对象在相同时间内的路程关系，挖掘出解题的突破口.一辆公共汽车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米；小轿车在后，每小时行60千米.那么：(1)经过2小时后两车相距多少千米？(2)出发几个小时后小轿车会领先公共汽车100千米？「分析」画出线段图，试着找找相同时间内两辆车的路程差吧！阿呆和阿瓜沿着同一条路线上学，阿呆每秒钟跑3米，阿瓜每秒钟跑7米•现在阿瓜落后阿呆50米，那么再过多长时间阿瓜会领先阿呆50米？一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去.3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B 城.当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米.问：小轿车什么时刻到达B城？「分析」两辆车不同时出发，可是不能直接用公式计算时间的.还是画出线段图，寻找相同时间内的路程差进行分析计算吧！练习4高速路上自西向东分布着A、B、C、D四个加油站，其中A、B之间的距离是20千米，C、D之间的距离是40千米.上午6:00快、慢两车分别从A、B两地出发向东前进，快车的速度是每小时80千米，慢车的速度是每小时60千米•当快车到达D 加油站的时候，慢车正好到达C.那么快车从A到达D 一共开了几个小时？甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行.甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求东、西两地间的距离.「分析」两车相遇，两地距离是两车的路程和，我们容易算出两车速度和，但是不知道两车的相遇时间，你能通过“在距离中点9千米处相遇”这个条件算出相遇时间吗？大家试着画出线段图进行分析.例题6萱萱一家开车去外地旅游，预计每小时行驶45千米.实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，因此比预计时间晚到了2小时.请问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？「分析」实际行驶的速度比预计的慢，那么在预计时间内，还差多远到达目的地呢？你能算出预计行驶的时间吗？画出线段图试试寻找两次相同时间内的路程差进行分析吧！阿基里斯追不上龟?阿基里斯是荷马史诗中最善跑的英雄，芝诺是一名古希腊哲学家.芝诺认为，如果阿基里斯在乌龟后100米追乌龟，阿基里斯永远追不上乌龟. 他的论证简要说来是这样的，阿基里斯要追上乌龟，首先必须到达乌龟原来的起跑点•可他跑到乌龟的起跑点需要一定时间，因而当他跑到乌龟的起跑点时，乌龟已经前进了一段路了，于是他又必须花一定的时间赶到乌龟的新的所在的点•而当他赶到乌龟新的所在的点时，乌龟又已经前进了一段路了.因而如此下去，阿基里斯永远也追不上乌龟.聪明的小朋友你同意芝诺的看法吗？1. 甲、乙两镇相距100千米.上午7点，一辆汽车和一辆马车分别从甲、乙两镇同时出发，同向而行，马车在前，汽车在后.汽车的速度是每小时行50千米，马车的速度是每小时行30千米.那么经过多长时间，汽车会追上马车？2. 甲、乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发，同向而行.乙车在前，甲车在后. 20小时后甲车追上了乙.已知乙车每小时行50千米，那么甲车每小时行多少千米？3. 甲从A出发，每分钟走50米，甲出发30分钟后，乙也从A出发，去追甲，乙每分钟走80米.那么乙出发多长时间后追上了甲？4. 甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，同向而行.乙车在前，甲车在后.已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行30千米.那么出发多长时间后，甲车会领先乙车300千米？5. 甲、乙两车分别从东、西两地同时出发相向而行.已知甲车较快，每小时行45千米，乙车每小时行37千米.那么出发后经过多长时间，两车会在距离东、西两地中点12千米处相遇?详解：公车提前岀发3小时，速度是40千米/小时，所以公车行驶的路程是40 3 120千米，小轿车和公车在相同时间内所行驶的路程差是 120 160 280千米（即图中实线部分的路程差）•两 车的速度差是75 40 35千米/小时，所以追及时间是280 35 8小时，即小轿车行驶了 8小时， 小轿车是9点岀发，所以9 817点到达B 城.5. 例题5答案：198千米详解：甲行驶的路程比一半的路程多 9千米，乙行驶的路程比一半的路程少 9千米，所以甲、 乙行驶的路程差是18千米，速度差是36 306千米/小时，所以追及时间是18 6 3小时，这 也是两车的相遇时间，速度和是36 30 66千米，所以3小时行驶的路程和是66 3 198 千米,第七讲追及问题1. 例题1 答案：130秒.详解：从出发到追上，甲、乙的路程差是 A 、B 两地的全程即260米，速度差是5 3 2米/秒,所以追及时间是 260 2130秒.2. 例题2 答案：3分钟详解：墨莫先出发了 12分钟，速度是75米/分，所以墨莫行驶的路程是 75 12 900米•所以爸 爸从出发到追上墨莫，两人的路程差就是 900米，速度差是375 75 300米/分，追及时间是900 3003 分钟.3. 例题3答案：60千米；10小时详解：（1 ）两车的速度差是 60 40 20千米/小时，2小时内两车的路程差是 20 2 40千米,此时小轿车还没有追上公车，两车相距 100 4060千米；（2）小轿车领先公车100千米，两车的路程差是100 100 200千米， 两车的速度差是6040 20千米/小时，追及时间是200 20 10 小时.4.例题4 答案：17点A 公车40千米/小时轿车75千米/小时即东、西两地间的距离是 198千米.度差为80 60 20千米/时，所以时间为60 20 3小时.6. 例题6 答案：6小时详解：萱萱预计和实际的路程差即实际2小时所行驶的路程，实际的速度是 30千米/小时，所以路程差是30 2 60千米.预计和实际的速度差是 45 30 15千米/小时，所以追及时间是 60 15 4小时•所以萱萱一家在路上实际花了4 2 6小时.豕 预计45千米/小时实际30千米/小时7. 练习1 答案：6小时详解：从出发到追上，甲、乙的路程差是京、津两地的距离即120千米，速度差是120 100 20 千米/小时，所以追及时间是120 20 6小时.8. 练习2 答案：10分钟详解：乌龟先出发了 100分钟，速度是30米/分，所以乌龟爬行的路程是 30 100 3000米.所 以兔子从出发到追上乌龟，路程差就是 3000米，速度差是330 30 300米/分，追及时间是3000 300 10 分钟.9. 练习3 答案：25秒简答：阿瓜从落后阿呆 50米到领先50米，两人的路程差是 50 50 100米，两人的速度差是 7 34米/秒，追及时间是100 425秒.10. 练习4西乙30千米/小时9千米u 中点 -------------------------- 东甲 36千米/小时外地2小时答案：3小时简答：两车同时岀发，当快车到达D、慢车到达C时，两车的路程差即20 40 60千米，而速11. 作业1 答案：5 小时简答：两车的路程差是100千米，速度差是50 30 20千米/小时，追及时间是100 20 5 小时.12. 作业2 答案：80 千米简答：甲从相距乙车600 千米到最后追上，用了20 小时，那么甲每小时追上乙600 20 30千米，乙每小时走50 千米，那么甲每小时会走50 30 80 千米.13. 作业3 答案：50 分钟简答：甲早出发30 分钟，当乙出发时，甲已经走了30 50 1500 米.乙每分钟走80 米，乙每分钟追上甲80 50 30 米，那么经过1500 30 50 分钟，乙会追上甲.14. 作业4 答案：20 小时简答：甲车从落后乙车300 千米到领先乙车300 千米，两车的路程差是600 千米.速度差是60 30 30 千米/小时，追及时间是600 30 20小时.15. 作业5 答案：3 小时简答：两车路程差为12 2 24千米，速度差为45 37 8 千米/小时，时间为24 8 3小时，即两车相遇的时间是 3 小时.。
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第七讲追及问题开篇漫画：（都是旧版课本中的人物）早晨，卡莉娅出门去上学，与小山羊打招呼再见．过了一会，小山羊突然发现卡莉娅把红领巾落家里了，连忙飞出去去追，最后终于在学校门口追上了卡莉娅．上一讲我们学习了基本行程问题中的相遇问题，这一讲我们来学习行程中的另一类重要问题——追及问题．基本追及问题是指两个人在同一直线上同向而行的行程问题，主要分为两种情况：一种是后面的人速度快，经过一段时间追上了另一个人；还有一种是前面的人速度快，两人的距离越来越远．相遇问题考虑的是“路程和”与“速度和”，而追及问题中两人是同向而行，因此我们考虑的是两人的“路程差”以及“速度差”．仿照行程问题基本公式，我们同样可以得到追及问题的三个基本公式：例题1A、B两地相距260米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行（甲是往B方向出发的）．已知甲每秒钟走5米，乙每秒钟走3米，那么甲出发多长时间后可以追上乙？「分析」从出发到追上，甲一共比乙多走了多远？甲每分钟比乙多走多远呢？练习1京、津两地相距120千米，客车和货车分别从北京和天津同时出发，同向而行，客车在前，货车在后．已知客车每小时行100千米，货车每小时行120千米．那么出发后多长时间货车追上客车？例题2墨莫步行上学，每分钟行75米．墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米．求爸爸追上墨莫所需要的时间．「分析」画出线段图，注意两人不是同时出发的哦！试着找找两人相同时间内的路程差吧！练习2龟、兔赛跑，龟比兔先出发100分钟，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米．请问兔出发后多久追上乌龟？画线段图是解决行程问题的基本方法，通过画图，比较不同对象在相同时间内的路程关系，挖掘出解题的突破口．例题3一辆公共汽车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米；小轿车在后，每小时行60千米．那么：（1）经过2小时后两车相距多少千米？（2）出发几个小时后小轿车会领先公共汽车100千米？「分析」画出线段图，试着找找相同时间内两辆车的路程差吧！练习3阿呆和阿瓜沿着同一条路线上学，阿呆每秒钟跑3米，阿瓜每秒钟跑7米．现在阿瓜落后阿呆50米，那么再过多长时间阿瓜会领先阿呆50米？例题4一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去．3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B 城．当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米．问：小轿车什么时刻到达B城？「分析」两辆车不同时出发，可是不能直接用公式计算时间的．还是画出线段图，寻找相同时间内的路程差进行分析计算吧！练习4高速路上自西向东分布着A、B、C、D四个加油站，其中A、B之间的距离是20千米，C、D之间的距离是40千米．上午6:00快、慢两车分别从A、B两地出发向东前进，快车的速度是每小时80千米，慢车的速度是每小时60千米．当快车到达D加油站的时候，慢车正好到达C．那么快车从A到达D一共开了几个小时？例题5甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行．甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求东、西两地间的距离．「分析」两车相遇，两地距离是两车的路程和，我们容易算出两车速度和，但是不知道两车的相遇时间，你能通过“在距离中点9千米处相遇”这个条件算出相遇时间吗？大家试着画出线段图进行分析．例题6萱萱一家开车去外地旅游，预计每小时行驶45千米．实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，因此比预计时间晚到了2小时．请问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？「分析」实际行驶的速度比预计的慢，那么在预计时间内，还差多远到达目的地呢？你能算出预计行驶的时间吗？画出线段图试试寻找两次相同时间内的路程差进行分析吧！课堂内外阿基里斯追不上龟？阿基里斯是荷马史诗中最善跑的英雄，芝诺是一名古希腊哲学家．芝诺认为，如果阿基里斯在乌龟后100米追乌龟，阿基里斯永远追不上乌龟．他的论证简要说来是这样的，阿基里斯要追上乌龟，首先必须到达乌龟原来的起跑点．可他跑到乌龟的起跑点需要一定时间，因而当他跑到乌龟的起跑点时，乌龟已经前进了一段路了，于是他又必须花一定的时间赶到乌龟的新的所在的点．而当他赶到乌龟新的所在的点时，乌龟又已经前进了一段路了．因而如此下去，阿基里斯永远也追不上乌龟．聪明的小朋友你同意芝诺的看法吗？作业1.甲、乙两镇相距100千米．上午7点，一辆汽车和一辆马车分别从甲、乙两镇同时出发，同向而行，马车在前，汽车在后．汽车的速度是每小时行50千米，马车的速度是每小时行30千米．那么经过多长时间，汽车会追上马车？2.甲、乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．20小时后甲车追上了乙．已知乙车每小时行50千米，那么甲车每小时行多少千米？3.甲从A出发，每分钟走50米，甲出发30分钟后，乙也从A出发，去追甲，乙每分钟走80米．那么乙出发多长时间后追上了甲？4.甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行30千米．那么出发多长时间后，甲车会领先乙车300千米？5.甲、乙两车分别从东、西两地同时出发相向而行．已知甲车较快，每小时行45千米，乙车每小时行37千米．那么出发后经过多长时间，两车会在距离东、西两地中点12千米处相遇？第七讲 追及问题1. 例题1答案：130秒．详解：从出发到追上，甲、乙的路程差是A 、B 两地的全程即260米，速度差是532-=米/秒，所以追及时间是2602130÷=秒．2. 例题2答案：3分钟详解：墨莫先出发了12分钟，速度是75米/分，所以墨莫行驶的路程是7512900⨯=米．所以爸爸从出发到追上墨莫，两人的路程差就是900米，速度差是37575300-=米/分，追及时间是9003003÷=分钟．3. 例题3答案：60千米；10小时详解：（1）两车的速度差是604020-=千米/小时，2小时内两车的路程差是20240⨯=千米，此时小轿车还没有追上公车，两车相距1004060-=千米；（2）小轿车领先公车100千米，两车的路程差是100100200+=千米，两车的速度差是604020-=千米/小时，追及时间是2002010÷=小时．4. 例题4答案：17点详解：公车提前出发3小时，速度是40千米/小时，所以公车行驶的路程是403120⨯=千米，小轿车和公车在相同时间内所行驶的路程差是120160280+=千米（即图中实线部分的路程差）．两车的速度差是754035-=千米/小时，所以追及时间是280358÷=小时，即小轿车行驶了8小时，小轿车是9点出发，所以9817+=点到达B 城．5. 例题5答案：198千米详解：甲行驶的路程比一半的路程多9千米，乙行驶的路程比一半的路程少9千米，所以甲、乙行驶的路程差是18千米，速度差是36306-=千米/小时，所以追及时间是1863÷=小时，这也是两车的相遇时间，速度和是363066+=千米，所以3小时行驶的路程和是663198⨯=千米，A 公车 40千米/小时 B轿车 75千米/小时即东、西两地间的距离是198千米．6. 例题6答案：6小时详解：萱萱预计和实际的路程差即实际2小时所行驶的路程，实际的速度是30千米/小时，所以路程差是30260⨯=千米．预计和实际的速度差是453015-=千米/小时，所以追及时间是60154÷=小时．所以萱萱一家在路上实际花了426+=小时．7. 练习1答案：6小时详解：从出发到追上，甲、乙的路程差是京、津两地的距离即120千米，速度差是12010020-=千米/小时，所以追及时间是120206÷=小时．8. 练习2答案：10分钟详解：乌龟先出发了100分钟，速度是30米/分，所以乌龟爬行的路程是301003000⨯=米．所以兔子从出发到追上乌龟，路程差就是3000米，速度差是33030300-=米/分，追及时间是300030010÷=分钟．9. 练习3答案：25秒简答：阿瓜从落后阿呆50米到领先50米，两人的路程差是5050100+=米，两人的速度差是734-=米/秒，追及时间是100425÷=秒．10. 练习4答案：3小时简答：两车同时出发，当快车到达D 、慢车到达C 时，两车的路程差即204060+=千米，而速度差为806020-=千米/时，所以时间为60203÷=小时．西乙 30千米/小时东 甲千米/小时家预计 45千米/小时 外地 实际 30千米/小时11. 作业1答案：5小时简答：两车的路程差是100千米，速度差是503020-=千米/小时，追及时间是100205÷=小时．12. 作业2答案：80千米简答：甲从相距乙车600千米到最后追上，用了20小时，那么甲每小时追上乙6002030÷=千米，乙每小时走50千米，那么甲每小时会走503080+=千米．13. 作业3答案：50分钟简答：甲早出发30分钟，当乙出发时，甲已经走了30501500⨯=米．乙每分钟走80米，乙每分钟追上甲805030-=米，那么经过15003050÷=分钟，乙会追上甲．14. 作业4答案：20小时简答：甲车从落后乙车300千米到领先乙车300千米，两车的路程差是600千米．速度差是603030-=千米/小时，追及时间是6003020÷=小时．15. 作业5答案：3小时简答：两车路程差为12224⨯=千米，速度差为45378-=千米/小时，时间为2483÷=小时，即两车相遇的时间是3小时．。