第十九章--一次函数的复习

例 10.．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发， 设慢车行驶的时间为 x(h) ，两．车．之．间．的．距．离．为 y(km) ，图中的折线表示 y 与 x 之
间的函数关系．
y/km
根据图象进行以下探究：
900 >
D
信息读取:（1）甲、乙两地之间的距离为 km；
A
（2）请解释图中点 B 的实际意义；
当直线 l1 / /l2 时， k1 k2 ， b1 b2 ； 当直线 l1 与 l2 相交于 y 轴同一点时， k1
]
※当直线 l1 l2 时， k1 k2 ；
k2 ， b1
b2 ．
3.关于确定一次函数解析式的类型
例题 1. 已知函数
是一次函数，求其解析式.
例题 2. 已知一次函数
的图象过点（2，－1），求这个函数的解析式.
请写出一个满足上述两个条件的函数的解析式
．
4．一次函数与一次方程(组)、一次不等式 （1）解一元一次方程 kx b 0(k 0) 可以转化为：求直线 y kx b 与 x 轴（直
线 y 0）交点的 坐标．
（2）解二元一次方程组
y y
k1x k2 x
b1 b2
可以转化为：求直线
y k1x b1
）
（你可以证明这些结论吗如果可以你就是高手了）
例题 9. 若直线 l 与直线
关于 y 轴对称,则直线 l 的解析式为______.
}
例题 10. 已知函数的图象过点 A（1，4），请写出满足条件的一个函数解析式. 例题 11.如果某函数具有下列两条性质：
（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2） y 值随 x 值的增大而增大.
与
的交点的坐标．
（ 3 ） 解 不 等 式 k1x b1 k2x b2 可 以 转 化 为 ： 观 察 直 线 y k1x b1 在 直 线
y k2x b2 的
上方部分所对应的
的取值范围；或者观察直线
y (k1 k2 )x (b1 b2 ) 在
上方部分所对应的 的取值范围．
;
一．典型例题
—
3．分段函数的问题，要特别注意相应的自变量变化区间，画图时要特别关注 自变量的取值范围.
4．注意数形结合思想，通过练习关注知识之间的内在联系，用一次函数把一 元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组统一起来认识.
五．基础知识回顾
（一）变量和函数
1．函数的概念
一般地，在一个
过程中，如果有两个变量 x 和 y，并
例题 8. 已知直线
与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4，则直线解析
式为__________.
（
拓展：直线关于某坐标轴对称型
若直线 与直线
关于
（1）x 轴对称，则直线 l 的解析式为__________（
）
（2）y 轴对称，则直线 l 的解析式为__________（
）
（3）原点对称，则直线 l 的解析式为____________（
与饭碗
例 3. 用长为 4cm 的 n 根火柴可以拼成如图 1 所示的 x 个边长都为 4cm 的平行四 边形，还可以拼成如图 2 所示的 2 y 个边长都为 4cm 的平行四边形，那么用
含 x 的代数式表示 y ，得到______________________．
￥
…
… …
图1
图2
例 4. 一次函数 y (3k 1)x k 中,函数值 y 随 x 的增大而减小,且其图象不经过
种表示函数关系的方法叫做
．
（二）一次函数 1．一次函数的概念：一般地，形如
数．
的函数，叫做一次函
特别地，当
时，即为 y kx ，称 y 是 x 的
函数．
2．一次函数的图象和性质
（1）正比例函数的图象是一条经过
；一次函数 y kx b 的图象
是一条经过点（0， ）和点（
，0）的直线，一次函数 y kx b 的
第十九章 一次函数的复习（两节课）
知识结构图:
变化的 建立数学模型 函数
世界
图象
一次函数
再认识
性质
应用
一元一次方程
一元一次不等式（组）
二元一次方程组
本章可能是各位同学感觉最为陌生的章节，尤其是在学完方程后，都已经混 淆了，连一些最基本的问题都不太清楚了。（如求 y 关于 x 之间的关系）不过你 冷静地回想学习本章时，老师有没有介绍重要的数学方法有的！就是本章几乎所 有的内容都应突出数形结合的思想，不要死记。我们要善于思考、善于找规律； 例如你有没有意识到 k= 1时，与特殊角 45°联系起来。
图象也称为
．
（2）对于一次函数 y kx b 及其图象：
（
一次函数 y kx b （k 0）
k 0 b0 kBiblioteka Baidu0 b0
示意图
#
函数和图象的性质
图象经过第
象限，y 随 x 的增大
而
；
图象经过第
象限，y 随 x 的增大
而
；
%
k0 b0
k0 b0
k 0 b0 k 0
"
b0 （3）平移关系：
图象经过第一、二、四象限，y 随 x 的增大
y=x+c
1
x
y=ax+b
A．①②
B．①③
C．①④
D．③④
例 7.已知：在平面直角坐标系 xoy 中，点 A（0，4）、点 B 和点 C 在 x 轴上（点
B 在点 C 的左边），点 C 在原点的右边，作 BE⊥AC，垂足为 E（点 E 在线段
AC 上，且点 E 与点 A 不重合），直线 BE 与 y 轴交于点 D，若 BD = AC．
而
；
~
图象经过第一、三、四象限，y 随 x 的增大
而
；
图象经过第
象限，y 随 x 的增大
而
．
图象经过第
而
．
象限，y 随 x 的增大
当 b 0 时，直线 y kx b 可以通过直线 y kx 向 平移 个单位长度得到；
当 b 0 时，直线 y kx b 可以通过直线 y kx 向 平移 个单位长度得到．
例 1. 周长为 18 的等腰三角形的腰长为 x，底边长为 y，求 y 与 x 之间的函数关 系式及 x 的取值范围．
例 2. 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在
桌面上，
请根据图中给的数据信息，解答下列问题： （1） 求整齐摆放在桌面上饭碗的高度 y（cm）
数 x（个） 之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少
第一象限,则 k 的取值范围是（ ）．
！
A． k 1 3
B． k 1 3
C． 0 k 1 3
D． k 0
例 5. 已知直线 y x 3 与 x 轴交于 A 点 ，与 y 轴交于 B 点．直线 l 经过原点，
与线段 AB 交于 C 点，且把△ABO 的面积分为 1∶2 两部分，求直线 l 的解 析式．
（1）求点 B 的坐标；
{
（2）设 OC 长为 m，△BOD 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，并写出自变 量 m 的取值范围．
例y8.求x：自3 变量x的y 取值1 范围
y x 3 y x1 3
y x3 x2
y (x3)
x3
y
2x x2 16
y (5x3)2
例 9. 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水 公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水 10 吨以内（包 括 10 吨）的用户，每吨收水费 a 元；一月用水超过 10 吨的用户，10 吨水仍按每 吨 a 元收费，超过 10 吨的部分，按每吨 b 元（ b a ）收费．设一户居民月用水 x 吨，应收水费 y 元， y 与 x 之间的函数关系如图所示． （1）求 a 的值；某户居民上月用水 8 吨，应收水费多少元 （2）求 b 的值，并写出当 x 10 时， y 与 x 之间的函数关系式； （3）已知居民甲上月比居民乙多用水 4 吨，两家共收水费 46 元，求他们上月分 别用水多少吨
变式问法：已知一次函数
，当 时，y＝－1，求解析式．
例题 3．已知某个一次函数的图象与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、 （0，4），则这个函数的解析式为______.
\
例题 4. 已知一次函数的图象如图所示，则该函数的解析式为_
____.
例题 5. 已知直线
与直线
平行，且它与 y 轴的
C
B
O
4
12 ,
x/h
图象理解:（3）求慢车和快车的速度； （4）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式并写出自变量 x 的
取值范围； 问题解决:（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在 第一列快车与慢车相遇 30 分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第 一列快车晚出发多少小时
交点到原点的 距离为 2， 则此直线的解析式为_______.
例题 6. 把直线
向下平移 2 个单位得到的图象解析式为__________.
把直线
向左平移 2 个单位得到的图象解析式为__________.
例题 7. 某油箱中存油 20 升，油从管道中匀速流出，流速为 0.2 升/分钟，则油 箱中剩油量 y（升）与流出时间 t（分钟）的函数关系式为__________.
1
2
（1）分别求出这两个函数的表达式； （2）求这两个函数的图象与 x 轴围成的三角形的面积。
（3）x 为何值时， k1x-4 <k2x
例 11. 某一次函数的图象经过点 A（5，１），且与直线 y=2x-3 平行， （1）求此一次函数表达式； （2）求此一次函数与 x 轴、y 轴的交点坐标； （3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围
成的三角形的面积。
例 12. 一次函数 y=k x-4 与正比例函数 y=k x 的图象经过点（2，-1），
y
例 6．如图，已知直线 y ax b 与直线 y x c 的交点的横坐标
为 1， 根据图象有下列四个结论：① a 0；② c 0 ；③对于直
线 y x c 上任意两点 A(xA , y A ) 、 B(xB , yB ) ，若 xA xB ，则
O
yA yB ；④ x 1是不等式 ax b x c 的解集．其中正确 的结 论是（ ）．
且
，那么我们就说 x 是自变量，y
是
．
2．函数的三种表示方法
（1）用数学式子表示函数关系的方法叫做
；
;
（2）通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫
做
；
（3）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的
分别作为点
的
，那么坐标平面内由_____________，叫做这个函数的图象．这
一．复习内容：常量和变量的概念，函数的概念； 函数的三种表示方法，自变量取值范围的确定，函数值； 函数图象及画法，函数图象的应用； 正比例函数图象及性质；
】
一次函数图象及性质，一次函数解析式的确定，一次函数的应用； 用函数观点看方程、方程组、不等式． 二．复习重点：函数的概念；自变量取值范围的确定；函数图象的应用； 一次函数图象及性质；一次函数解析式的确定；一次函数的应用． 三．复习难点：一次函数的综合应用；用函数观点看方程、方程组、不等式． 四．需要注意的几个问题： 1．关注实际问题背景，能够找出问题中相关变量之间的关系,并且能根据实 际确定自变量取值范围. 2．用函数分析解决实际问题，能借助函数图象、表格、式子等寻找变量之间 的关系.