【最新】数学：二次函数与线段关系问题教案教学设计

【课堂教学备课】

唤醒主体 以情激情 以诱达思 启智悟道（生本、生成、生动）

九年级（下）数学教案

课题：二次函数与线段关系问题

主备： 预授时间： 年 月 日 第 周

【教学目标】通过本节课的教学，学生能处理二次函数中出现的有关线段的关系问题

【教学重点】掌握并会运用线段关系的已知条件解决二次函数有关问题

【教学难点】根据线段关系寻求正确的解决方法

【教学方法】归纳、探究、引导

【教学过程】

（一）情景创设，引入新课

提问：在解几何题中，往往出现类似AB=CD 这样的已知条件，当看到这样的已知条件时，我们会想到哪些定理或处理方法？（根据这一问题创设一激起想知道的问题情境）

（等腰三角形、垂直平分线、中位线等，答对其一均给予表扬）

线段关系作为已知条件往往在综合题中呈现

有哪些呈现方式呢？

面积关系、线段相等关系、线段份数或倍数关系

知识联系（结合具体图形，图形教师可随堂画出，问题回答让学生思考教师逐渐补充）

面积关系：如S △PAE ：S △AEF =2：

3 PE ：EF=2：3

相等关系：AB=CD 中位线等

份数或倍数关系：AB=

3

2 CD 线段成比例构平行线，可作为相似对应边成比例的条件

根号关系：AB=3CD 可联想到线段的平方关系、可构成特殊三角形 （习惯性地寻找线段关系、特殊角）

（二）引入新课

例：如图，抛物线y=-x 2-4x+5交坐标轴于A 、B 、C 三点，点P 在抛物线上，PF ⊥x 轴于

F 点，交AC 于E 点，若S △PAE ：S △AEF =2：3，求P 点坐标分析引导：题目中的主要信息是什么？条件S △PAE ：S △AEF =2：3可得出什么结论？ PE ：EF=2：3这种关系通常怎样处理？

P 、E 横坐标相同，纵坐标有关系，如何求P

例：如图，抛物线y=x 2-4x+3与y 轴交于点C ，P 在x 轴上，PC 交抛物线于M ，若PM=2CM ，

求P 点坐标 y

分析引导：根据上面归纳，条件PM=2CM 怎么用？

C M

如何构成比例关系？

O A B P x

根据比例关系，可先求哪条线段？

这样一来，便可求哪一点坐标？如何求P 点坐标？（学生只需方法，不需解答过程） 例：如图，抛物线y= 2

1 （x-2）2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，直线y=x+n 交抛物线于M 、N ，M 点的横坐标为1，若点F 在MN 上，FP ⊥x 轴于P ，交抛物线于E ，且EF=EP ，求E 点坐标

分析引导：题中主要信息除了抛物线这一条件外 y

还有哪些信息？ C F N M 点横坐标为1可以得出哪些结论？

EF=EP 根据归纳可采取什么方式来解决？ M E 可得了出E 、F 点坐标中存在几个未知数？可找到几个方程？

O A P x

六、小结：1、回顾线段关系的处理方法2、如何正确选择方法

七、作业练习

（2008武汉市四月调考数学试题）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax Z +2ax 一b 与

x 轴交与A,B 两点，与y 轴正半轴交于C 点，且A （-4，0) ,0C ＝2OB:

(1）求此抛物线的解析式；

(2)如图1，作矩形ABCD ，使DE 过点C,点P 是AB 边上的一动点，连接PE,作PH 上PE 交 BD 子点H.设线段PB 的长为x,线段BH 的长为1/2，当P 点运动时,求y 与x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围．在同一直角坐标系中，试函数的图象与（1）DE 的抛物线中Y ≧ 0的部分有何关系？

（3）如图2，在（1）的抛物线中,点T 其顶点,L 为抛物

线上一动点(不与T 重合),取点N(-1,0)，作MN ⊥LN 且

MN=2/3LN(点M,N,L 按逆时针顺序)当点L 在抛物线上运动

时，直线AM 、TL 是否存在某种

确定的位置关系？若存在写出

你的证明结论;若不存在，请说

明理由．

八、教学反思

课堂关注情境与问题，阅读与思维，互动与引导，练习与反馈四大要素。在问题的出现时创设情境激起求知欲望，激发学生的学习心向；通过阅读信息，从信息的解读中获取信息，让信息再现，让学生通过思考、比较、判断、选择及分析、综合等认识活动，掌握知识的形成过程；通过对话形成师生互动，形成学习共同体，教学有效，教师引导；针对性练习及时