【最新】数学：二次函数与线段关系问题教案教学设计

合集下载

二次函数教案(优秀5篇)

二次函数教案(优秀5篇)(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教学心得体会、工作心得体会、学生心得体会、综合心得体会、党员心得体会、培训心得体会、军警心得体会、观后感、作文大全、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!And, this store provides various types of practical materials for everyone, such as teaching experience, work experience, student experience, comprehensive experience, party member experience, training experience, military and police experience, observation and feedback, essay collection, other materials, etc. If you want to learn about different data formats and writing methods, please pay attention!二次函数教案(优秀5篇)课件是根据教学大纲的要求，经过教学目标确定，教学内容和任务分析，教学活动结构及界面设计等环节，而加以制作的课程软件。

第03讲-二次函数解析式与线段最值(教案)

最后，通过这次教学，我深感教学反思的重要性。在今后的教学中，我将更加关注学生的学习情况，及时发现和解决问题，调整教学策略，以提高教学效果。同时，我也会注重与学生的互动，鼓励他们提出疑问，充分调动学生的学习积极性，使他们能够在轻松愉快的氛围中掌握二次函数解析式与线段最值的知识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）二次函数解析式的理解和应用：重点在于让学生掌握二次函数一般形式及其图像性质，能够根据已知条件求解二次函数的系数a、b、c。
举例：讲解如何根据抛物线的顶点坐标、对称轴和开口方向来确定二次函数解析式。
（2）线段最值问题的求解：重点在于培养学生利用二次函数求解线段最值问题的能力，掌握解题步骤。
-通过具体例子，让学生掌握如何根据已知条件求解二次函数的系数a、b、c
2.线段最值问题的探讨：
-利用二次函数求解线段的最值问题，如最大值、最小值
-线段最值在实际问题中的应用，例如求解平面几何中的最大或最小面积问题
-结合实际例题，让学生掌握如何建立二次函数模型解决线段最值问题，并掌握解题技巧。
二、核心素养目标
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生在学习二次函数解析式与线段最值这一章节时，存在一些问题和亮点。在这里，我想结合教学实际，对这次教学进行一些反思。
首先，我发现大部分学生在理解二次函数解析式的过程中，对系数a、b、c的含义和求解方法掌握得不够扎实。在以后的教学中，我需要更加注重基础知识的教学，通过丰富的实例和详细的讲解，帮助学生深入理解二次函数解析式的内涵。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数解析式的基本概念。二次函数解析式是描述抛物线运动规律的一种数学表达形式。它是解决线段最值问题的关键工具，广泛应用于物理、工程等领域。

二次函数与线段交点问题教学方法探究

二次函数与线段交点问题教学方法探究【摘要】二次函数是初中数学的重要学习内容，二次函数的应用，无论是数学中的应用还是实际问题应用都是学生学习过程中比较集中的难点所在.在近几年的北京中考试卷中，二次函数与已知线段交点问题出现频率非常高，因此也是初三复习阶段的重要专题.解决此类问题，要引导学生充分利用函数图象，多动手画图，从动态角度分析找到变化过程中的临界位置.【关键词】二次函数；数形结合；临界位置；动态分析二次函数与已知线段交点问题是近几年中考的热点问题，在教学过程中要循序渐进，引导学生从理解二次函数各项系数意义入手，充分利用函数图象，数形结合解决问题.一基于动态视角，理解二次函数各项系数意义对于二次函数的研究，人教版教材中分为三个部分进行学习.在学完第一个基础内容图象与性质后，又继续学习了二次函数与一元二次方程的关系，并分别从形和数两个角度进行了阐述.最后一部分学习利用二次函数解决实际应用问题，借助数学建模思想从实际问题中抽象出数学问题求解，典型问题有最值问题、建系求表达式等.在学习过程中我们发现，无论是研究二次函数与已学知识间的联系问题，还是探究二次函数实际应用问题，或者是代数综合问题，都与二次函数的基础知识——各项系数意义紧密联系.本节内容，我们以回顾二次函数各项系数意义为入手点，综合复习二次函数应用部分的内容.在学习新知的过程中，以及做过的一些练习题目中见过的二次函数图象变化类型，大致包含以下三类：1 图象的平移图1顶点式的学习过程中曾多次应用，结合一般式的各项系数进行总结，在图象发生平移时，二次项系数a保持不变，b会发生变化，如果抛物线与y轴交点发生变化，则说明c也发生变化.2 图象的翻折（旋转180°）图2当图象发生翻折时，抛物线开口大小不变，开口方向相反，对应的解析式中二次项系数a变为相反数，b变为相反数，c也发生变化.3 “开花”图形图3这是由一组开口方向一致大小不同的抛物线组成的“开花”图形，从动态角度观察这组图象，会发现越大抛物线开口越小，在“开花”过程中顶点位置不变，对应的解析式中c不变，b会发生变化.以上三种变化类型中，平移和翻折过程中，抛物线的形状不变，位置变化，“开花”图形中位置不变，形状变化.结合以上图形变化规律，可以归纳图象变化与二次函数各项系数之间的对应关系，图形变化包括抛物线的形状变化和位置变化，形状变化主要涉及到解析式中二次项系数a的变化，a的正负决定抛物线开口方向，大小决定抛物线开口大小.位置变化则主要涉及到对称轴的位置和顶点位置.在解决复杂数学问题时，通常需要综合分析以上几个方面的变化分析，再结合二次函数性质分析解决问题.由此可见，准确把握二次函数各项系数意义，以及图象变化与各项系数之间的对应关系是非常必要的，变化关系可以简单的总结为a定形状，顶点坐标定位置.各项系数意义可以再换个角度，从解决实际问题的过程中进行体会.二数形结合，动态分析抛物线与已知线段交点问题例1如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4），抛物线的顶点在线段AB上运动，它与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若点C横坐标的最小值为-3，则点D横坐标的最大值为（）（A）-3 （B）1 （C）5 （D）8图4分析：已知A，B两点坐标，首先确定线段的位置固定，另外，由纵坐标相等可知线段AB所在直线垂直于y轴，又根据抛物线顶点在线段上运动，可知图象进行了平移，那么解题的关键是要在平移过程中找到最值点.描述图象平移的过程可以以A为起点，沿线段AB向右平移，多画一些图象，数形结合理解最值点的含义.图5从平移的动态视角观察能直观地看出抛物线在平移过程中的临界位置就是C，D点最值点所在的位置，这个临界位置就是抛物线顶点经过点A和点B时的位置.当抛物线经过点A时，C的横坐标取到最小值为 -3，此时对称轴为x=1，C到对称轴的距离为4，由对称性可知，此时D的坐标为（5,0）；当抛物线经过B时，D的横坐标取最大值，此时对称轴为x=4，平移过程中抛物线形状不变，点D到对称轴距离不变，所以此时D 的坐标为（8,0），即D的最大值为8.图6解：答案选D.例2 在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x-1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，若抛物线y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围．分析：已知直线过点（0,2）且平行于x轴，所以这条直线为y=2，它与直线y=x-1的交点A坐标为（3,2），又因为B与A关于直线x=1对称，得到B（-1,2）.根据得到的信息画出相应的图象.图7线段位置不变，要求未知量的取值范围，就要思考抛物线的动态变化，勤动手多画图，数形结合更直观.由抛物线与线段有交点的条件，可以确定y=ax2中的a>0，开口方向确定，开口大小不确定，这样的抛物线与线段的交点情况会有几种呢？可以多画一些图象帮助理解.图8通过这组图象可以看到抛物线与线段交点有3种情况，分别有两个交点，一个交点和没有交点，随抛物线开口越大交点越少.从动态角度观察，找到有一个公共点的临界位置.图9临界位置确定A，B为两个临界点，把A，B两个点坐标分别代入解析式中，解得相应的二次项系数a的值为和2，观察交点个数，确定临界点A可取，B不可取，∴解：由题，过点（0,2）且平行于x轴的直线为y=2则联立，解得∴A(3,2)∵点B与点A关于直线x=1对称∴B(-1,2)当抛物线y=ax2（a≠0）经过点A时，代入 ,解得 .当抛物线y=ax2（a≠0）经过点B时，代入,解得 .由图可知，当抛物线经过点B时不符合题意，∴例3 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-4,0），B（0,4），抛物线的顶点为C，当该抛物线与线段AB恰有一个公共点时，结合函数图象，写出m的取值范围.分析：已知二次函数一般形式表达式，可求得顶点C的坐标为（-2,1），线段AB两端点坐标已知，综合以上信息可知，线段位置固定不变，但是抛物线的开口方向和大小都不确定，由此判断需要对开口方向分类讨论解决问题，与线段的交点情况仍需从动态角度画图进行分析.图11图10要满足抛物线与线段有一个公共点的条件，开口向上时，抛物线开口大小要超过点B所在的位置，开口向下时，抛物线开口大小要超过点A所在的位置，由此找到两种情况下的临界位置.图12分别将A，B两个点坐标代入解析式，求得m值为和-，此外，两个临界点中点A是可取的，点B是不可取的，且m≠0，综上，m的取值范围是或 .解：由题，①当m>0时，把（0,4）代入，解得m=∴当0<m<时，抛物线与线段AB恰有一个公共点②当m<0时，把（-4,0）代入，解得m=∴当m<0时，抛物线与线段AB恰有一个公共点综上所述，当0<或m<0时，抛物线与线段AB只有一个公共点三小结要解决抛物线与已知线段交点问题，需要掌握几个方面的知识，首先是二次函数基础知识，比如一般式与顶点式的转化、对称轴、顶点坐标计算公式等；其次是二次函数各项系数与函数图象的关系；最后是对图象几种变化状态的理解.在解决问题的过程中，先找到题目中的不变量，再分析变化的量有哪些变化趋势，最后多动手画图确定临界位置，找到临界点求解，这里还需要特别注意临界点是否可取的问题，在解题过程中，数形结合是贯穿始终的重要数学方法和思想.-全文完-。

二次函数教学设计(精选6篇)

二次函数教学设计（精选6篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如主题班会、教案大全、教学反思、教学设计、工作计划、文案策划、文秘资料、活动方案、演讲稿、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!And, our store provides various types of practical materials for everyone, such as theme class meetings, lesson plans, teaching reflections, teaching designs, work plans, copywriting planning, secretarial materials, activity plans, speeches, other materials, etc. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!二次函数教学设计（精选6篇）二次函数教学设计(精选6篇)由好文档网本店铺整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“二次函数教案教学设计”。

《二次函数》教学设计最新6篇

《二次函数》教学设计最新6篇作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。

那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是书包范文为大家带来的《1.1二次函数》教学设计最新6篇，希望能够对大家的写作有一些帮助。

次函数教案篇一教学目标【知识与技能】使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象，理解并掌握抛物线的有关概念及其性质。

【过程与方法】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，培养学生分析、解决问题的能力。

【情感、态度与价值观】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质。

重点难点【重点】使学生理解抛物线的有关概念及性质，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。

【难点】用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质。

教学过程一、问题引入1、一次函数的图象是什么？反比例函数的图象是什么？（一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线。

）2、画函数图象的一般步骤是什么？一般步骤:（1)列表（取几组x,y的对应值）；(2)描点（根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y））；(3)连线（用平滑曲线）。

3、二次函数的图象是什么形状？二次函数有哪些性质？（运用描点法作二次函数的图象，然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质。

）二、新课教授【例1】画出二次函数y=x2的图象。

解:(1)列表中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值。

（2）描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y)。

（3）连线:用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。

思考:观察二次函数y=x2的图象，思考下列问题:（1）二次函数y=x2的图象是什么形状？（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（3）图象有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象，通过数形结合解决上面的3个问题。

《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)

《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)下面是整理的《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)，欢迎参阅。

《二次函数》教案1教学目标掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。

重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。

教学过程：一、情境创设一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？二、探索活动活动一观察在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。

活动二观察与探索如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:(1)图象与x轴的交点的坐标为A(，),B(，)(2)当x=时，函数值y=0。

(3)求方程x2-x-6=0的解。

(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？活动三猜想和归纳(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。

（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。

三、例题分析例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。

(1)y=x2-10x+25(2)y=3x2-4x+2(3)y=-2x2+3x-1例2.已知二次函数y=mx2+x-1(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？四、拓展练习1.如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。

二次函数背景下的几何问题线段最值问题公开课优秀教案

课题：二次函数背景下的几何问题------线段最值问题公开课教学设计1．教材分析二次函数是一次函数和反比例函数的继续和发展，它位居初中阶段三大函数中的首位，是初中数学学习的重点与难点，也为以后更高层次函数的学习奠定了基础.以二次函数为背景的试题常受中考命题者的青睐，能够全面考查用数析形的技能与计算能力，这也是学生将来学习高中数学知识所必备的.命题一般不会用以纯函数的形式出现，而是结合几何图形或点的运动使几何图形发生变化，从而让代数与几何有机结合起来.随着对《课程标准》基本理念被更为广泛和更为深入地认识，对“合情推理”与“数学活动过程”的考查也呈增强之势．而二次函数背景下的线段最值问题近年来屡屡出现在各地的中考试卷中，这类问题往往是利用重要的几何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等）及二次函数的性质求最值.这类问题大多是“将军饮马”模型的变式应用，试题通过考查点在直线上运动时与它相关线段的最值情况，不但能了解学生综合运用数学知识解题能力，而且还能通过让学生对“动”与“定”之间的关系的思考，深入了解学生在图形的运动变化中探究几何元素之间位置关系和数量关系的能力与识别能力，体现新课程对学生几何探究活动过程、合情推理能力的要求.2.学情分析本节课是基于学生完成第一轮知识板块复习所进行的提高数学解题技能的专项复习，虽然学生在七年级时已经学习过最短路径问题，但很多学生对于从复杂图形中分离出基本图形仍有困难，通过本节课的学习，目的不仅是培养学生能正确、快速地分离基本图形，找到解决问题的突破口，而且通过几何模型、函数模型的逐渐深入地学习，学生能进一步体会到解决线段最值问题的实质.学生观察，操作，猜想能力较强，但演绎推理，归纳，运用数学意识的思想比较薄弱，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步引导.学生具有一定的探究精神和合作意识，能在一定的亲身经历和体验中获取一定的数学新知识，但在数学的说理上还不规范，集合演绎推理能力有待加强.3．教学目标分析1.知识与技能目标：（1）通过复习进一步落实用待定系数法求二次函数的解析式，掌握二次函数的图像和性质，会确定抛物线的顶点坐标、对称轴及最值等.（2）熟练掌握基本事实——两点之间线段最短、垂线段最短及三角形的三边关系，根据问题建构几何模型，解决因动点产生的二次函数背景下的线段最值问题.（3）能利用二次函数的图像和性质，根据问题建构函数模型，解决因动点产生的二次函数背景下的线段最值问题.2.过程与方法目标：（1）在探索用几何模型求线段最值问题中挖掘图形本质，最基本的原理、法则，实现多题归一.（2）经历探究用函数模型求线段最值问题，体会二次函数的应用价值和二次函数模型对解决最值问题的优越性.（3）让学生经历数学活动过程，并从中体会及感悟化归与转化、数形结合、函数与方程、数学建模等数学思想方法的具体体现和运用.3.情感、态度与价值观目标：（1）通过观察、分析、对比等方法，培养并提高学生的合情推理能力、分析问题、解决问题的能力.（2）由简单题入手逐渐提升，从而消除学生的畏难情绪，让学生有兴趣和积极性参与数学活动，从中体会及感悟科学的思想方法所蕴涵的意义和作用，并加强学生之间的合作交流，培养学生的问题意识，提高应用数学的能力.4.教学重难点重点：能运用几何模型和函数模型解决因动点产生的二次函数背景下的线段最值问题.难点：提高运用函数知识与几何知识解决数学综合题的能力，掌握模式识别的解题策略.5.教学策略（1）探究引导策略：探讨式学习；教师启发引导.（2）自主合作探究式学习策略：互相讨论、交流、合作的课堂氛围，使学生真正成为教学的主体.（3）问题串设计策略：运用有序的问题串有层次地灵活呈现问题，组织教学内容，提出有启发性的引申问题，激发学生的学习兴趣，积极地参与到探究规律的学习当中.（4）鼓励、激励策略：积极肯定学生的学习成果，及时评价学生的课堂表现，让学生体会成功的喜悦.6.设计理念：从近年的中考数学题型来看，经常考查二次函数背景下的线段最值问题，而这部分题目在中考分析中，失分率很高，应该引起我们的重视，线段最值问题在教课书虽然没有专题讲解，但却给出了它的模型.学生对线段最值模型的陌生由于当时的学生理解水平有限等条件下，教师在当时的教学中对教材例习题的拓展延伸程度相对低，因此在初三的综合复习中对此进行专题复习是很有必要的.所以我设计本节课的思路是想通过对此类题进行深层次的挖掘、拓展、再创造，利用例题、习题的潜在的价值，改变学生的学习方式由“重结论轻过程”向“过程与结果”并重的方向发展，使学生挖掘隐含问题的本质属性，从而达到“做一题，会一类，通一片”的解题境界.希望能通过此复习达到预想的目标.7.教学准备:（1）教学课件,导学练，教案（2）课前让学生分组合作交流,提前完成导学练,并让学生在小组内探讨如何充当小老师讲解导学练上的练习题.8.教学过程:一、导入课题：二次函数背景下的线段最值问题是历年中考压轴题的一个典型的考点，这类问题在近年中考试题中频繁现身，如2015年漳州第25题、2016年漳州第24题，在中考中，一些考生由于没有掌握此类试题的解题方法，在解题时往往不知所措，导致失分率很高.因此，今天我们将一起来学习如何解答此类问题.二、自主探究：探究一：1.活动：播放视频短片，让学生回顾下数学史上著名的“将军饮马”问题.设计意图：通过回顾“将军饮马“问题，烘托问题情境，利用视频短片吸引学生的注意力，在历史经典中唤起学生的兴趣，激发学生探究的欲望，定位了问题的取向，把学生引领到研究的航道上.2.教师活动：板书几何模型——线段和最小值（“将军饮马“问题）模型一：如图1，点P在直线l上运动，找出一点P使PA+PB取最小值.思路分析：特征：定点A、B（同侧）动点P（定直线）基本解法：轴对称法目标：和最小基本原理：两点之间线段最短操作：对称到异侧基本思想：转化（化同侧为异侧，化折为直）设计意图:为了落实好下面的模型应用，把知识背景归纳成一般化的数学模型.将归纳总结基本模型作为先行组织者，在温故中实现引新，为展开模型应用提供知识、方法及经验的支持.以此作为模型我们可以解决下列求线段和最小值的问题.3.学生活动：模型应用已知：如图，A （-1,0），B （3,0），C （0,3），抛物线经过点A 、B 、C ，抛物线的顶点为D ．⑴求解析式和抛物线的顶点D ；(2)点P 在对称轴上，PA+PC 取最小值时，求点P 的坐标；教学活动:请一位学生上台讲题,将他的解答过程通过投影仪展示出来.教师给予点评,并板演解答过程,规范书写格式.分析：（1）可设交点式或一般式，将点代入求解，求顶点坐标可用公式法或配方法；(2) 利用模型找出点P ，再求直线BC 的解析式，最后将P 点横坐标代入直线BC 的解析式求它的纵坐标.板书规范写出解题过程：解：如图，连接BC A 、B 两点关于对称轴对称∴线段BC 与对称轴1=x 的交点即为使PA+PC 最小的点PPA=PB ∴PA+PC=PB+PC=BC设直线BC 的解析式为)0(≠+=k b kx y ，将B （3，0），C （0，3）代入，得：⎩⎨⎧==+303b b k 解得：⎩⎨⎧=-=31b k ∴直线BC 的解析式为3+-=x y 当1=x 时，231=+-=y此时，点P （1，2）能够使得PA+PC 的值最小.变式：点P 在对称轴上，△PAC 周长最小，求点P 的坐标.分析:要使△PAC 的周长最小，已知AC 为定值，只需求一点P 使得PA ＋PC 最小即可．解题步骤归纳：1）找对称点 2）连线并求直线解析式 3）求点坐标设计意图：（1）二次函数类的压轴题第一问通常为求点坐标、解析式，本小问要求学生能够熟练地掌握待定系数法求函数解析式或利用函数解析式求点坐标，属于送分题.通过第一小问的解答增进学生解压轴题的信心.这个问题也是为下面的问题作铺垫的，这节课所要研究的一系列问题都是在这个二次函数背景下的展开的.（2）在具体的实例中学习把知识迁移应用并体会“将军饮马”问题中蕴含的数学本质：利用对称思想把复杂的问题简单化，它与抛物线（轴对称图形）相结合，在几何求最值问题中展现了特殊的魅力.变式与（2）属于等价问题，变式的设置对提高学生利用数形结合思想以及转化策略进行解题的能力起到了很好的作用.刚才我们研究了线段和的最值问题可以用几何模型解决，那么线段差的最值问题是否也有对应的几何模型呢？活动内容：1.问题:在一条直线l上，找一点P，使|P A－PB|的值最大师生合作交流:这时还需要作对称点吗？（不需要）那应该怎么解决这个问题？（先在直线l上任意取一点P’，连接AP’,BP’,AB,得到一个三角形，AP’,BP’是这个三角形的两条边，就要满足P’A-P’B＜AB，那么现在我们只要看P’A-P’B有没有可能等于AB，若能等于AB，AB就是这两条线段之差的最大值了？（有可能，当P、B、A三点共线时）若A、B两点异侧，你还能在一条直线l上，找一点P，使|P A－PB|的差最大吗？(能,利用轴对称化异侧为同侧)2.教师活动：板书几何模型——线段差最大值模型二：思路分析：特征：定点A、B（同侧）动点P（定直线）目标：差最大操作：连接AB并延长交l于P基本解法：使A、B、P三点共线基本原理：三角形两边之差小于第三边基本思想：转化（化折为直）设计意图：经历画图-观察-说理等活动，得出作图原理，将该问题归类建模，熟悉并理解该几何模型,培养学生的逻辑思维能力,为下面该模型的应用打下坚实基础..3.学生活动:模型应用最大，求点P的坐标；(3)点P在对称轴上，PA PC最小，求点P的坐标；变式： (4)点P在对称轴上，PA PC(5)点P在线段BC上，P A取最小值时，求点P的坐标；分析:（3）第一步，应用模型找到点P的位置；第二步，因为P点在直线AC上，所以求出直线AC的解析式；第三步，P点又在对称轴上，其横坐标已知，代入直线AC的解析式求其纵坐标.（4）第一步，找点P.要使|PA－PC|最小，只要PA=PC即可，由线段垂直平分线的逆定理可知：点P在线段AC的垂直平分线上，因此线段AC垂直平分线与对称轴的交点即为所求的点P.第二步，解析法或几何法求点P的坐标.（5）第一步，找点P，利用直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.第二步，解析法或几何法求点P的坐标.教师活动：板书几何模型——垂线段最短模型三：思路分析：特征：定点A 动点P（定直线）目标：线段AP值最小操作：过A作A P⊥l于P基本原理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短设计意图：通过交流讨论、思维碰撞，得出作图原理，将该问题归类建模，熟悉并理解数学模型.强化模型的应用，通过变式训练来提高学生举一反三、触类旁通的能力.【链接中考】1．（2015•漳州）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题．（1）填空：点C的坐标为（，），点D的坐标为（，）；（2）设点P的坐标为（a，0），当|PD﹣PC|最大时，求α的值并在图中标出点P的位置；设计意图：中考真题体验，使学生从解题过程中获取成功的喜悦，提升学习数学的信心.探究二：上面的第（5）个问题属单条线段最值问题，我们是从“形”的角度构造“垂线段最短”这种几何模型求解的，那么单条线段最值问题我们能不能从“数”的角度进行分析来解决问题呢？（建立函数模型）(6)点P 在第一象限的抛物线上，P Q ⊥x 轴交BC 于Q ，求PQ 的最大值；思路分析：第一步，设在抛物线中动点P 的横坐标为x,则该点纵坐标即可用含x 的式子表示；第二步，因为P Q ⊥x 轴交BC 于Q ，所以Q 点的横坐标也为x,又因为Q 在BC 上，因此求出直线BC 的解析式，即可用含x 的式子表示Q 点的纵坐标，接着就能确定PQ 的表达式；第三步，用配方法或公式法求最值，注意自变量的取值范围.活动：通过题目思路分析后，让学生自己纠正原来导学练上的问题，教师巡查，及时帮助学习困难的同学解决问题或者借助小组合作交流学习的方式让已经掌握的学生帮助他们.最后通过板书或多媒体展示的方式规范解题过程.解:设P ()()3032,2<<++-a a a a ,直线BC 的解析式为)0(≠+=k b kx y , 将B （3，0），C （0，3）代入，得：⎩⎨⎧==+303b b k 解得：⎩⎨⎧=-=31b k∴直线BC 的解析式为3+-=x y Q BC x PQ 于轴交⊥()3,+-∴a a Q ()()49)23(3332222+--=+-=+--++-=∴a a a a a a PQ ∴当23=a 时，()49max =PQ 变式：点P 在第一象限的抛物线上，求出△BCP 面积的这个最大值及此时P 点的坐标. 分析：如图，可将△BCP 分割为两个小三角形，两个小三角形的底都为PQ ，高分别为21,h h而21h h +始终等于OB 的长，那么△BCP 的面积就等于OB PQ •21，这实际上就是我们之前学习过的求三角形面积的的新方法水平宽铅垂高⨯21，此时PQ 为铅垂高，OB 为水平宽.而OB 长为定值，那么要求△BCP 的最大值实际上就是求线段PQ 的最大值.设计意图:问题（6）设置对培养学生会用不同角度分析问题解决问题的能力起到了很好的作用，求△BCP 面积的最大值是用函数模型求线段最值的变式应用，利用问题的潜在的价值，使学生挖掘隐含问题的本质属性，对学生的思维能力提出了较高的要求.【链接中考】(2016•漳州)如图，抛物线c bx x y ++=2与x 轴交于点A 和点B （3，0），与y 轴交于点C （0，3）.（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是抛物线在x 轴下方上的动点，过点M 作MN//y 轴交直线BC 于点N ，求线段MN 的最大值；设计意图：及时练习巩固，体现学以致用的理念，消除学生学无所用的思想顾虑，有效地促进学生对函数模型法的理解与掌握.三、归纳小结，整理反思问题：①本节课你学习了哪两种方法求线段最值问题？②对于线段最值问题，你认为还可以在哪些图形背景下研究呢？③本节课涉及到的数学思想方法有哪些？师生共议：①几何模型法：先确定几何模型，再利用模型找出点，最后求点坐标，函数模型法：把线段长用二次函数关系式表示出来再求最值（要注意自变量的取值范围）；②还可以在直线、角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆等轴对称图形背景下来研究；③化归与转化、数形结合、函数与方程、数学建模思想. 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段.用模型分析实际事物，锻炼我们的创新能力，建立的模型是分析事物的很好的方法.设计意图:对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展．这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点，突出内容本质，渗透思想、方法．培养学生自我反馈、自主发展的意识．四、课后反馈作业：A组：《连接中考》P224第6题B组：《连接中考》P226第7题C组：《连接中考》P228第5题设计意图:作业分三类，让不同的学生在数学上得到不同的发展.五、板书设计1.“将军饮马”视频引入，学生很感兴趣。

二次函数综合性问题——线段的最值教学设计

二次函数综合性问题——线段的最值教学设计重庆一中唐小力一、教材分析本节课是在学习了二次函数的概念、图像及性质和应用后，对二次函数综合性问题的中考专题复习课。

主要内容包括：利用二次函数的相关知识解决重庆中考压轴题26题的第二问双最值中的第一个最值——线段的最值，争取让学生逐个解决问题，从而得分。

本节课的设计是从求水平或者竖直的线段的最值入手，逐渐变化为求倾斜方向的线段最值，再转化为求三角形的最值，让学生体会在解决问题的过程中层层递进，获取知识的快乐，使学生成为课堂的主人。

按照新课程理念，结合本节课的具体内容，本节课的教学目标确定为相互关联的三个层次：1、知识与技能通过对二次函数综合性问题——线段的最值问题的探究，让学生掌握利用设点的坐标的方法解决线段的最值问题以及将倾斜线段转化的方法。

2、过程与方法通过层层递进，由浅入深的七个例子的学习，逐步提高分析问题、解决问题的能力，培养学生转化的思想。

3、情感态度价值观（1）使学生经历克服困难的活动，在数学学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心。

（2）通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验和获得新的思想知识的方法，从而体会熟悉活动中多动脑筋、独立思考、合作交流的重要性。

本节课的教学重点是 “探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决线段最值的方法”，教学难点是“如何将倾斜方向的线段转化为水平或竖直方向的线段，从而解决最值问题”。

四、教学过程（一）利用例题，复习引入例:如图，已知二次函数223y x x =--+的图象交x 轴于A 、B 两点（A 在B 左边）交y 轴于点C .（1）求A 、B 、C 三点的坐标和直线AC 的解析式.设计意图：这是重庆中考26题的第一小问，利用二次函数解析式求解点的坐标，主要是提醒学生注意书写格式，为中考得分打下坚实的基础.（2）P 是直线AC 上方抛物线上一动点(不与A,C 重合)过P 作PQ //y 轴交直线AC 于点Q ，求线段PQ 的最大值.分析：因为PQ //y 轴，所以点P 与点Q 的横坐标相同，从而设出点P ，点Q 的坐标，PQ 的长度即为P ，Q 两点的纵坐标之差的绝对值，从而转化为求二次函数的最值问题.（3）P 是直线AC 上方抛物线上一动点(不与A,C 重合)过P 作PM //x 轴交直线AC 于点M ，求线段PM 的最大值.分析：由（2）问的竖直方向的线段转化为水平方向的线段，线段PM 的长度就转化为横坐标之差的绝对值.总结：以上的线段是水平和竖直方向的线段，均可通过设点坐标的方法，找到两点间的联系，从而化为二次函数的最值问题.问：如果是倾斜方向的线段呢？请看以下几个例题.（4）P 是直线AC 上方抛物线上一动点(不与A,C 重合),求点P 到直线AC 距离PM 的最大值.分析：过点P 作PQ ⊥x 轴交AC 于点Q ，则△PQM 为等腰直角三角形，于是将求PM 最大值转化为求PQ 的最大值.（5）P 是直线AC 上方抛物线上一动点(不与A,C 重合), 过P 作PQ //y 轴交直线AC 于Q,PH AC ⊥于H,求PQH ∆周长的最大值.设计意图：第（5）问是第(4)问的延伸，主要是利用等腰直角三角形中斜边与直角边的关系求解，通过讲解第（4）问，让学生独立完成第（5）问，并邀请学生讲解.（6）P 是直线AC 上方抛物线上一动点(不与A,C 重合),连接BC ，过P 作PN //BC 交直线AC 于N ，求线段PN 长度的最大值.分析：将（4）问中垂直于AC 的一条直线改为平行于BC 的直线，线段不同，方法类似，即：过点P 作PQ ⊥x 轴交AC 于点Q ，经探索发现：︒=∠45PQN ，OCB QPN ∠=∠，所以：△PQN 是一个形状不变的三角形，当PQ 最大时，PN 最大（7）P 是直线AC 上方抛物线上一动点(不与A,C 重合), 过P 作PQ//y 轴交直线AC 于Q , 作PN //BC 交直线AC 于N ，求PQN ∆周长的最大值.设计意图：第（7）问是第(6)问的延伸，主要是利用△PQN 中︒=∠45PQN ，x26题图131tan =∠PQN ，从而找到三边的关系，通过讲解第（6）问，让学生独立完成第（7）问，并邀请学生讲解.总结：通过这7个例子的学习，我们发现对于倾斜方向的线段解决起来比较困难，但是我们可以通过转化的方法，将倾斜方向的线段转化为水平或竖直方向的线段进行求解，也就是我们这节课最重要的解决线段最值的基本方法：化斜为直。

初三数学二次函数与线段和差问题教案

教学过程一、课堂导入二次函数的综合问题是中考压轴题常考题型之一，考点分值12分，难度较大。

主要考查形式为二次函数与一些简单几何图形的点存在性问题，既考查了学生的数形结合能力，又考查学生的计算能力。

此类问题出现后，大多学生都无从下手，主要是学生的综合能力、解题技巧及实战经验不足所致。

就本节二次函数与线段和差的点存在性问题，主要考查了学生是否能够在图形中寻找到线段和最小或差最大及线段长度的最值的能力。

二、复习预习勾股定理及逆定理1.定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。

（即：a2+b2=c2）2.勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边和另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题3.逆定理：如果三角形的三边长：a，b，c，则有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

4.用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边为c。

（2）验证c2和a2+b2是否具有相等的关系，若a2+b2=c2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形。

三、知识讲解考点1 二次函数的基础知识1.一般地，如果y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数且a ≠0），那么y 叫做x 的二次函数，它是关于自变量的二次式，二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据．当b=c=0时，二次函数y=ax 2是最简单的二次函数．2.二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的三种表达形式分别为：一般式：y=ax 2+bx+c ，通常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析式；顶点式：y=a （x －h ）2+k ，通常要知道顶点坐标或对称轴才能求出此解析式；交点式：y=a （x －x 1）（x －x 2），通常要知道图像与x 轴的两个交点坐标x 1，x 2才能求出此解析式；对于y=ax 2+bx+c 而言，其顶点坐标为（－2b a ，244ac b a ）．对于y=a （x －h ）2+k 而言其顶点坐标为（h ，k ），•由于二次函数的图像为抛物线，因此关键要抓住抛物线的三要素：开口方向，对称轴，顶点．考点2 探究线段和差的一般思路线段的和的最小值：此类问题归结为对称点问题，我们只需将其中的一个已知点关于直线的对称点找到，同时连接该对称点与另一已知的点，则该直线与已知直线的交点即为寻找的点；线段的差的最大值：此类问题归结为三点共线问题，我们只需将两个已知的点都转换到直线的同一侧，同时连接这两个已知的点得到的直线与已知直线的交点即为寻找的点；线段的最值问题：我们可以将所需线段用所设的未知数表示出来，再根据函数最值的求解方式便可以得到线段的最值了；图形周长的最值问题：此类问题可以归结为线段的和的最值问题，我们可以借助线段和的最值求法来研究。

2022年中考复习课教学设计二次函数图像与线的交点问题

中考复习课——二次函数图像与线的交点问题二次函数与线的交点问题将图像与代数计算完美的结合在了一起，体现了数学中重要的数形结合思想，是中考中常考的考点。

下面我将站在一线教师的角度，从一节复习课来展现如何让孩子们突破这个难点。

一、教学准备①学情分析：从知识的角度看，九年级学生基本上能通过联立解析式的方法来求交点坐标，对于为什么联立，部分学生不清楚原因所在，并且学生普遍存在计算问题。

从情感的角度看，九年级学生面临升学的压力，时间紧，任务重，对于常常出现在最后一题的函数压轴题，往往有畏惧心理。

②教师准备：根据学情，规划好教学目标，选定教学设计，精选历年中考题，根据从中提取的考点，对中考题进行变式。

二、教学目标展现1、掌握如何求直线与二次函数的交点问题；2、探究并掌握如何研究线段、射线与二次函数的交点问题；3、树立中考信心三、教学设计问题1：（心有灵犀一点通）找一个或者两个周围的小伙伴，你写出一个二次函数，让他（她）写出一个直线解析式，判断是否相交，如果相交，求出交点坐标。

设计意图：由于孩子是九年级学生，活跃度不如低学段孩子，因此以开放式问题入手，让孩子大胆地在课堂上发表自己的意见，从而激发出孩子学习、探究的兴趣，活跃课堂氛围，并借此回忆出本节课的核心知识点即二次函数与直线的交点求法。

追问：你是如何求出交点坐标的呢？学生答:通过联立解析式；老师根据情况进行补充：直线上的点满足直线的解析式，二次函数上的点满足二次函数的解析式，所谓的交点即点的坐标既满足直线的解析式，又满足二次函数的解析式，在方程角度展现出来，即点的坐标同时满足两个方程，即联立方程，方程的解的情况，就是反映了直线与二次函数的交点个数情况，如果有解，解出的结果即交点的横纵坐标。

其实不光是二次函数与一次函数，反比例函数与一次函数之间的求交点问题也可以采取这种方法。

设计意图：对于数学知识而言，如果仅仅只知道这样做很明显是不够的，因此这里通过一个追问，让学生知道为什么可以这样做，从而让学生更加熟练地掌握知识点。

2023最新-九年级数学《二次函数》教案【优秀9篇】

九年级数学《二次函数》教案【优秀9篇】备课是上好一堂课的前提。

高水平的课，一定要靠课前认真备课。

那么，老师备课要准备什么，才能上好一堂水平高的课呢？下面是整理的9篇《九年级数学《二次函数》教案》，希望朋友们参阅后能够文思泉涌。

二次函数教学教案参考篇一教学目标(一)教学知识点1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。

(二)能力训练要求1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。

2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。

3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。

(三)情感与价值观要求1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

2.具有初步的创新精神和实践能力。

教学重点1.体会方程与函数之间的联系。

2.理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根。

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。

教学难点1.探索方程与函数之间的联系的过程。

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

教学方法讨论探索法。

教具准备投影片二张第一张：(记作§2.8.1A)第二张：(记作§2.8.1B)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系。

当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。

二次函数线段问题教学设计

九年级下册教学设计科目数学设计者陈志璐学校龙湖一中授课班级学生人数课题二次函数专题——线段的最值问题课型新授授课日期 2019.12.05一、教材分析：本节课是北师大版九年级数学下册内容，是在学习了二次函数的概念、图像及性质和应用后，对二次函数综合性问题的中考专题复习课。

主要内容包括:利用二次函数的相关知识解决河南中考压轴题23题的第二问双最值中的第一个最值——线段的最值问题，争取让学生逐个解決问题，从而得分。

本节课的设计是从求水平或者铅锤的线段的最值入手，逐渐变化为求倾斜方向的线段最值，再转化为求三角形的最值，让学生体会在解决问题的过程中层层递进，获取数学知识的快乐，使学生成为课堂的主人。

二、单元（章节）目标1、通过二次函数线段的最值问题的探究，能利用设点的坐标的方法解决线段的最值问题以及总结出将倾斜线段转化为水平或者铅锤的方法。

2、逐步提高分析问题、解决问题的能力，培养学生转化的思想。

3、通过对解决同题过程的反思，获得解决问题的经验和获得新的思想知识的方法，从而体会熟恶活动中多动胸筋、独立思考、合作交流的重要性，在数学学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心。

三、学情分析：1、学生的年龄特点和认知特点此阶段学生有比较强烈的自我发展意识。

本节课让学生在做中探索，在做中感悟，在做中收获，老师可以尽可能的让学生在这些活动中表现自我，发展自我，从而感受数学的丰富多样，让学生尽情的去做探索者，研究者，挑战自己，展示自己。

2、学生在学习本课前应该具备的基本知识和技能学生在本节课之前，已经学习过二次函数的概念、图像及性质和应用，对二次函数已有了初步的认识。

在此基础上学习二次函数线段最值问题，可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，也为中招考试第23题做好复习，为后继学习二次函数面积问题做了铺垫，也为后续学习函数产生了积极的影响。

四、学习目标：1、通过对二次函数线段最值问题的探究，能用设点坐标的方法解决线段的最值问题。

二次函数与直线的关系教学设计

《二次函数与直线的关系》教学设计国培第一组：张雷、姜芳、谢红英、杨乐、再娜比古丽·甫拉提、如克叶木·喀迪尔、鲜开勇学习目标1、掌握利用函数图象解决二次函数与直线关系相关问题；2、充分感受在解决问题的过程中所蕴含的数形结合思想。

学习过程一、板书课题，揭示目标同学们，今天我们一起来学习直线与二次函数的关系（板书课题），请看学习目标（屏幕出示）二、教学过程（一）、抛砖引玉二次函数的一般式及二次函数的性质。

（学生回答，教师板书）（二）、当堂检测一、基础训练1.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则关于X 的方程32=++c bx ax 的根的情况是( )A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根设计意图：利用二次函数的图像与平行于x 轴的直线的位置关系转化为一元二次方程根的情况。

处理方法:先让学生根据图像做出判断，再由教师适当点评。

变式训练：前提条件不变，当12=++c bx ax 或42=++c bx ax 时根的情况如何呢？2、如图，直线t kx y +=1与抛物线cbx ax y ++=22的两个交点A 、B 的横坐标分别为-1，3，则关于x 不等c bx ax t kx ++>+2的解集为设计意图：利用数形结合思想比较自变量在什么情况下直线与抛物线函数值大小问题。

处理方法：建议学生先独立思考在回答，此题不需要也无法求出直线与抛物线的解析式。

变式训练：如图，直线t kx y +=1与抛物线c bx ax y ++=22的两个交点A 、B 的横坐标分别为-1，3，则关于x 的不等式c bx ax t kx ++≤+2的解集为二、能力提升3、如图，直线4+-=x y 交x 轴于点A,交y 轴于点B,交抛物线2ax y =于点P,若S △AOP =4，求a 的值。

设计意图：考察一次函数与抛物线的交点问题，再结合三角形面积，求出交点坐标，从而求出参数的值。

二次函数线段最值教学设计

二次函数线段最值教学设计二次函数线段最值教学设计二次函数线段最值是在学习了二次函数的概念、图像及性质后，对二次函数性质的应用课。

接下来小编搜集了二次函数线段最值教学设计，欢迎查看。

教材分析本节课主要内容包括：运用二次函数的最大值解决最大面积的问题，让学生体会抛物线的顶点就是二次函数图象的最高点（最低点），因此，可利用顶点坐标求实际问题中的最大值（或最小值）.在最大利润这个问题中，应用顶点坐标求最大利润，是较难的实际问题。

本节课的设计是从生活实例入手，让学生体会在解决问题的过程中获取知识的快乐，使学生成为课堂的主人。

按照新课程理念，结合本节课的具体内容，本节课的教学目标确定为相互关联的三个层次：1、知识与技能通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法。

2、过程与方法通过对实际问题的研究，体会数学知识的现实意义。

进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。

渗透转化及分类的数学思想方法。

3、情感态度价值观（1）通过巧妙的教学设计，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学的美感。

（2）在知识教学中体会数学知识的应用价值。

本节课的教学重点是“探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法”，教学难点是“如何将实际问题转化为二次函数的问题”。

实验研究：作为一线教师，应该灵活地处理和使用教材。

充分发挥教师自己的智慧，把学生置于教学的出发点和核心地位，应学生而动，应情境而变，课堂才能焕发勃勃生机，课堂上才能显现真正的活力。

因此我对教材进行了重新开发，从学生熟悉的生活情境出发，与学生生活背景有密切相关的学习素材来构建学生学习的内容体系。

把握好以下两方面内容：（一）、利用二次函数解决实际问题的易错点：①题意不清，信息处理不当。

②选用哪种函数模型解题，判断不清。

③忽视取值范围的确定，忽视图象的.正确画法。

④将实际问题转化为数学问题，对学生要求较高，一般学生不易达到。

二次函数教学设计(精选9篇)

二次函数教学设计（精选9篇）《二次函数》数学教案篇一教学目标：会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。

重点难点：重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。

难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。

教学过程：一、例题精析，强化练习，剖析知识点用待定系数法确定二次函数解析式．例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。

（1）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（0，1），（1，3），（－1，1）三点。

（2）抛物线顶点P（－1，－8），且过点A（0，－6）。

（3）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过（3，0），（2，－3）两点，并且以x＝1为对称轴。

（4）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y 轴的交点；且过（1，1），求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a（x－h）2＋k的形式。

学生活动：学生小组讨论，题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式？并让学生阐述解题方法。

教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）（2）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（3）两根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。

当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a（x－h）2＋k形式。

当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a（x－x1）（x－x2）强化练习：已知二次函数的图象过点A（1，0）和B（2，1），且与y轴交点纵坐标为m。

（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。

二、知识点串联，综合应用例：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（－1，0），且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交次函数教案篇二教学目标熟练地掌握二次函数的最值及其求法。

第32讲二次函数与线段数量关系

第32讲二次函数与线段数量关系二次函数是数学中的一种特殊的函数类型，它的一般形式可以表示为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，a不等于0。

二次函数有许多特殊的性质和应用，其中之一就是与线段数量的关系。

首先，我们可以通过二次函数的图像来研究其与线段数量的关系。

二次函数的图像是一条抛物线，其开口的方向由二次项系数a的正负号确定。

当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

图像的顶点（最高点或最低点）即为抛物线的最值点。

考虑二次函数y=ax^2+bx+c，其中a>0。

如果我们沿着x轴方向延长一个线段，与抛物线相交一次，那么这个线段与二次函数有一个交点；如果相交两次，那么有两个交点。

如果延长的线段和抛物线没有交点，那么它们没有交集。

接下来，我们来具体研究一个具体的例子。

例子1：考虑二次函数y=x^2-4x+3，其中a=1，b=-4，c=3、我们可以通过计算得到二次函数的顶点坐标为（2，-1）。

继续考虑不同情况下线段与抛物线的交点数量。

当线段与x轴重合时，线段和抛物线有无数个交点，因为抛物线上的点都是与x轴相交的；当线段与抛物线相切时，线段和抛物线有一个交点，这个交点就是相切的点；当线段与抛物线相离时，线段和抛物线没有交点。

同样的，我们可以研究x轴上的线段与二次函数的交点数量。

当线段的两个端点同时在抛物线的上方时，线段和抛物线没有交点；当线段的一个端点在抛物线上方，另一个端点在抛物线下方时，线段与抛物线有一个交点；当线段的两个端点都在抛物线下方时，线段与抛物线有两个交点。

综上所述，我们可以得出结论：二次函数与线段的交点数量与线段的位置和抛物线的开口方向有关。

当线段的两个端点在抛物线的同一侧，并且线段和抛物线有交集时，交点的数量为1或2；当线段的两个端点在抛物线的两侧时，交点的数量为0或2；当线段与抛物线相切时，交点的数量为1；当线段与抛物线相离时，交点的数量为0。

除了图像分析，我们还可以通过求解方程来研究二次函数与线段的交点数量。