小学奥数第八讲图形分与合
一年级奥数基础题型-图形分与合教学教材
一年级奥数基础题型-图形分与合图形分与合把一个几何图形按照某种要求分成几何图形，就叫做图形的分割。
反过来，按照一定的要也可以把几个图形拼成一个完整的图形，就叫做图形的拼合，在日常生活和生产实际中，经常会碰到一些图形分割或拼合的问题。
当你感到分割或拼合图形有困难时，请记住：最好的方法是动画一画，剪一剪，拼一拼。
典型例题例[1]把一个正方形分成形状，大小相等的4份，该怎样分呢？分析把一个图平均分，首先要考虑找到这个图形的对称轴。
另外，还要考虑把图形分成形状，大小相同的不规则图形，而这些不规则的部分又要恰好能拼合为原图。
解例[2] 如下图，把一块地分给4个小组种植，形状大小要相同（每一块有相同的点数），怎么分？分析图中共有20个点子，把它分成形状大小相同的4块时，每块应有5个点子。
每一竖行最多有4个点子，而最右端的4个点子又是呈正方形排列的，因此，可以想到选择含有4个呈正方形点子，另加1个点子的图形作为单位进行分割。
解例[3]下面是一副拼板，用这副拼板能拼成一个正方形吗？怎样拼？分析这副拼板共有25个小正方形，如果能拼成一个大正方形，那么这个大正方形每边就有5个小正方形。
根据图形的凹凸情况，可以考虑把①和③拼在一起；再根据凹凸情况，依次拼上④、⑤、②。
解例[4]从上面6块图形中选用几块拼成下面的图形，你能说出它们分别选用了哪几块吗？请你用虚线表示出拼的方法，并标上所选图形的编号。
分析在给出的6块图形中，先找到哪两块图形可以拼成三角形、梯形，哪三块可以拼成三角形、梯形、平行四边形、正方形，再结合要拼成图形的形状、大小来选取小图形拼合。
解例[5]你能把一个等边三角形分成大小、形状都相等的3个、4个、6个、8个、9个、12个三角形吗？请用虚线将分法表示出来。
分析等边三角形是一个轴对称的图形，它的3条边都相等，因此只要连接每边中点都可以把它分割成若干形状、大小相同的三角形。
解分法见下图(分法不唯一)小结无论是图形的分割还是拼合，都要结合所提供图形的特点来思考。
《分与合》ppt课件
放在两个
里，有几种放法？
操作：用学具摆一摆，看看有几种放法。
5
5 4
5 3
5 2
1
2
3
4
1
5 1 4
5
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
5可以分成1和4 1和4可以合成5
5 2 3
5
3
2
5可以分成3和2 3和2可以合成5
第2关
猜一猜
游戏:猜一猜。
2
1
第3关
练一练
2.
2
1
1
3
2
1
2可以分成1和1 1和1可以合成2
3可以分成2和1 2和1可以合成3
从右数，排在第3个的向日葵是哪个？
从左数，排在第3个的向日葵是哪个？
从左数，圈出3个向日葵。
第1关
摆一摆
把 4个
放到两个筐里，有几种情况？
4 1 3
4 1 3 2
4
4 2
3 1
1. 你刚刚是怎么分的？ 2. 你把4分成了几和几？ 3. 有不同的分法吗？
小朋友们，请你帮我分一分！
问题：5个
说一说：怎样才能使这个游戏变得公平。
4
1
4
3
２ ２
4可以分成1和3 1和3可以合成4
4可以分成2和2 2和2可以合成4
4
3 1
2 2
1 3
5
4 1
3 2
2 3
1 4
一共有（ 7 ）个
。,给中间一个 。
涂上颜色。
它的左右两边都有（ 3 ）个
５只 进同样多的
要飞进２个
，每个
能飞
吗？圈出正确答案。
小学奥数专题第八讲图形分与合
图形分与合把一个几何图形依据某种要求分红几何图形，就叫做图形的分割。
反过来，依据必定的要也能够把几个图形拼成一个完好的图形，就叫做图形的拼合，在平时生活和生产实质中，常常会遇到一些图形切割或拼合的问题。
当你感觉切割或拼合图形有困难时，请记着：最好的方法是动画一画，剪一剪，拼一拼。
典型例题例 [1]把一个正方形分红形状，大小相等的 4 份，该如何分呢？剖析把一个图均匀分，第一要考虑找到这个图形的对称轴。
另外，还要考虑把图形分红形状，大小同样的不规则图形，而这些不规则的部分又要恰巧能拼合为原图。
解例 [2] 以下列图，把一块地分给4个小组栽种，形状大小要同样（每一块有同样的点数），怎么分？剖析图中共有 20 个点子，把它分红形状大小同样的 4 块时，每块应有 5 个点子。
每一竖行最多有 4 个点子，而最右端的 4 个点子又是呈正方形摆列的，所以，能够想到选择含有 4 个呈正方形点子，另加 1 个点子的图形作为单位进行切割。
解例 [3] 下边是一副拼板，用这副拼板能拼成一个正方形吗？如何拼？剖析这副拼板共有25 个小正方形，假如能拼成一个大正方形，那么这个大正方形每边就有 5 个小正方形。
依据图形的凹凸状况，能够考虑把①和③拼在一同；再依据凹凸状况，挨次拼上④、⑤、②。
解例 [4]从上边 6 块图形中采用几块拼成下边的图形，你能说出它们分别采用了哪几块吗？请你用虚线表示出拼的方法，并标上所选图形的编号。
剖析在给出的 6 块图形中，先找到哪两块图形能够拼成三角形、梯形，哪三块能够拼成三角形、梯形、平行四边形、正方形，再联合要拼成图形的形状、大小来选用小图形拼合。
解例 [5]你能把一个等边三角形分红大小、形状都相等的 3 个、4个、 6 个、 8 个、 9 个、 12 个三角形吗？请用虚线将分法表示出来。
剖析等边三角形是一个轴对称的图形，它的 3 条边都相等，所以只需连结每边中点都能够把它切割成若干形状、大小同样的三角形。
小学数学 《图形的合与分》教案
《图形的合与分》教案
教学目标
1、帮助学生积累图形合与分的表象，发展空间观念。
2、通过练习，提高学生的观察和分析能力，发展空间观念，为今后学习图形的面积计算积累表象。
教学重点
熟练掌握图形的分与合。
教学难点
正确的进行图形的分与合。
教学过程
一、动手拼一拼。
1、照样子，用4块三角形拼成下面的图形。
（1）学生动手操作，师巡视。
（2）同桌互相交流。
（3）你还能拼出其他图形吗？试着拼一拼。
2、照样子用2块三角形和1块正方形铺满下面的图形，用虚线表示出来。
（1）学生尝试完成，师巡视。
（2）反馈交流。
二、动手画一画。
1、下面的图形里有几个这样的三角形？请你用虚线
把它们画出来。
（1）学生尝试完成，师巡视。
（2）反馈交流。
2、做一做
（1）学生尝试完成，师巡视。
（2）反馈交流。
（3）说说你是怎么想的？
3、左边的图形沿虚线剪开后是右边的哪几个图形？
（1）学生尝试完成，师巡视。
（2）反馈交流。
（3）说说你是怎么想的？
三、课堂小结：
这节课你有什么收获？。
2024年度-《8、9的分与合》分与合PPT课件
学生反思自己的学习态度和习惯，包括是否认真听讲、积极思考、 主动练习等，以及需要改进的地方。
困难与问题
学生提出在学习过程中遇到的困难和问题，如对某些分法不熟练、难 以理解分与合的关系等，以便得到及时的帮助和指导。
25
对未来学习的建议与展望
加强练习与巩固
建议学生继续加强对8、9的分与合的练习，通过反复操作和思 考，加深对分与合关系的理解。
6
02
8的分与合
7
8的分解
01
8可以分解成1和7
02
8可以分解成2和6
03
04
8可以分解成3和5
8
8可以分解成4和4
8的组合
1和7可以组合成8 3和5可以组合成8
2和6可以组合成8 4和4可以组合成8
9
8的分解与组合规律
8的分解中，每组数字的 和都为8。
分解与组合的过程是互逆 的，即分解得到的数字可 以通过组合重新得到原来 的数字。
通过提供一些实践性的任务和挑战，鼓励学生将创新思维应用于实 践中，培养学生的实践创新能力。
21
批判性思维训练
培养学生的批判性思维意识
通过介绍一些批判性思维的例子和重要性，使学生意识到批判性思维在解决问题中的重要 性。
提高学生的分析和评价能力
通过引导学生对问题进行分析和评价，提高学生的分析和评价能力，使学生能够更好地理 解和解决问题。
《8、9的分与合》分与合 PPT课件
1
目录
• 课程介绍与目标 • 8的分与合 • 9的分与合 • 分与合在生活中的应用 • 分与合的思维训练 • 课程总结与展望
2
01
课程介绍与目标
3
课程背景与意义
三年级下册数学奥数教案-8 图形的分与合(第二课时) 全国通用
第8讲巧手小作坊
——图形的分与合
【教学内容】
第8讲“巧手小作坊——图形的分与合”。
【教学目标】
知识技能
1．通过学生的独立思考，交流，讨论，让学生学会解决图形中的对折、拼组等问题。
2．通过合作探究，让学生经历解决问题的策略和方法，进行有条理的思考。
3．通过课堂的一些教学活动，体验数学问题的探究性，挑战性，感受解决问题以后额愉悦感。
数学思考
在图形的分与合活动中仔细观察，能提出一些简单的猜想。
问题解决
通过剪拼图形，让学生感受到数学在我们生活中的应用，以及学习数学的重要性。
情感态度
1．让学生更加热爱数学，提高解决问题的能力。
2．通过课堂教学活动的安排，让学生体会到学习的乐趣。
【教学重点和难点】
教学重点
对于对折和剪拼的理解。
教学难点
培养图形的感知能力。
【教学准备】
动画多媒体语言课件、长方形和正方形纸等。
第二课时教学过程：
3. （男童）把下面的正方形分成形状、大小相同的4块，你能想出多少种不同的分法？
学生自主完成。
方法1：动态演示（田字型分）
方法2：动态演示（横着分）
方法3：动态演示（L型分）
下一步：你还能想出其他的分法吗？
4.把下面正方形分成形状、大小相同的4块图形，并且每个图形中都有一个字。
学生独立完成。
互相评判。
答案：动态演示分法。
5.你能将下面的图形剪一刀，拼成正方形吗？请画出剪和拼的方法。
（1）同学们说说自己的想法
尝试解答
交流自己学完课之后的心情和收获。
小学奥数 图形的分割与拼接.学生版
4-2-3.图形的分割与拼接知识点拨本讲主要学习三大图形处理方法：1．理解掌握图形的分割；2．理解掌握图形的拼合；3．理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．模块一、图形的分割【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？BA O【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条．【例 2】用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的有________个。
例题精讲llll【例 3】在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．AO【例 4】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．【巩固】把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．【例 5】怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．【例 6】下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．231DCBA【例 7】把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？20402060【例 8】下图是一个34⨯的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【巩固】右图是一个44⨯的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【例 9】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．【巩固】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？【巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？【例 10】将图中的图形分割成面积相等的三块．【例 11】下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？【例 12】如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割)．【例 13】已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．【巩固】把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．【例 14】如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的．⑴ 请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵ 分割后每个小图形的周长是厘米．⑶ 分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米．第3题【例 15】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．【例 16】如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．【例 17】如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．【例 18】一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？【例 19】将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．【例 20】请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？奥数读本【例 21】请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．春春蕾杯赛春春蕾蕾蕾杯杯杯赛赛赛第13题【例 22】 学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？学习思考学习思考学习思考考思习学（5）（4）（3）（2）（1）【例 23】 如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字．学而思奥数数奥思而学【例 24】如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？【例 25】如图，要求把正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．【例 26】将下页图所示图形拆成形状相同、面积相等的三部分，使每个部分中含有一个，请将第一部分的六边形都标上“1”，第二部分的六边形都标上“2”。
奥数四年级--图形的分与合
小结：
无论是图形的分割还是拼合，都要结合所提供的图 形的特点来思考。 通常先计算，再动手割拼。 如要把一个图形分割成若干个大小、形状都相等的部 分，则要想方法找图形的对称点，根据所要剪的块数把 图形先分小，再按要求分割； 把几个图形拼合成一个大的图形时，则要考虑寻找小 图形之间的公共边，并结合大的图形的形状，逐渐调整 每个小图形的空间位置。
例1、下图是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、 形状完全相同的四个图形。
把三个正方形分成四块形状、 大小一样的图形，每一块所占的 大小一定比一个正方形小。 我们可以先把每个正方形分 成四份，这样就有12个小正方形 了，再分成4份，就是每份
12 ÷ 4 = 3 份
例2、下面这个长方形是由若干个边长为1cm的小正方形 组成的，请你把它剪成大小、形状相同的两块，使这两 块能拼成正方形。
正方形。拼成的正方形的边长应该是多少？ 请画出剪拼的方法。
练 习
5、左图中有四朵梅花， 试把方格图案分成大小、 形状完全相同的非正方 形部分，使每一个部分 都有一朵梅花。
练 6、把下图分成形状相同、大小相等，但都 习 不是长方形的六块图形。
练 7、把下图中的16个小方格分成两块，然后 习 拼成正方形。
练 习
8、如下图，把两个图形中的某一个分成三块， 使他们合起来能拼成一个正方形。
首先计算原图形的面积之和： 10×5=50 10×7-4×5=50 50+50=100 拼成的正方形面积不变： 100=10×10 左图已经是长10宽5了， 如果右图也能拼成长10宽5，就 可以了。
例5、把下面的图形剪成两块，然后拼成一个正方形。
首先数数左图中有多少个方块， 14+4×0.5=16 拼成的正方形面积不变： 16=4×4
图形的合与分课件
02
03
培养空间认知能力
通过图形合与分，可以帮 助学生更好地理解空间关 系和几何形状，提高空间 认知能力。
促进逻辑思维发展
图形合与分需要遵循一定 的规则和逻辑，有助于培 养学生的逻辑思维和创造 性思维。
应用广泛
图形合与分在日常生活和 工作中有着广泛的应用， 如建筑设计、机械制造、 电子工程等领域。
图形合与分的历史与发展
02
图形合的技巧和方法
图形合并的原则
保持图形完整性
在合并图形时，应确保每 个图形保持其原有的形状 和特征，不被破坏或变形 。
统一图形风格
合并后的图形应保持一致 的风格，包括线条粗细、 颜色、阴影等，以增强整 体美观度。
符合逻辑关系
在合并图形时，应考虑它 们之间的逻辑关系，如包 含、重叠等，以合理地组 织图形元素。
游戏场景设计
通过图形的组合与分割，可以构建出丰富多彩的 游戏场景，为玩家提供沉浸式的游戏体验。
3
游戏特效设计
在游戏特效设计中，可以利用图形的组合与分割 来制作出逼真的特效效果，提升游戏的视觉效果 。
05
图形合与分的未来发展
图形合与分技术的创新
增强现实技术
通过增强现实技术，将图形合与分的过程以动态、立体的方式呈 现，提高学习者的理解能力。
图形合并的步骤
01
02
03
04
确定合并目标
明确需要合并的图形元素，以 及合并后的预期效果。
准备图形素材
收集所需的图形元素，并进行 预处理，如调整大小、颜色、
线条粗细等。
图形组合
根据合并原则，将图形元素进 行组合，可以使用图层叠加、
路径运算等方法。
细节调整
一年级数学上册第7单元《分与合》《8、9的分与合》8的分与合知识讲解素材苏教版
一年级数学上册第7单元《分与合》《8、9
的分与合》8的分与合知识讲解素材苏教版
8的分与合
问题导入8可以分成几和几？用过程讲
解
1 •实际操作
V可仪分成］审、A可収令成
m卷、人可以分成冬怎\
2J和7合成利/ P・2和占
會成7怎和5合成軒丿
观察上图可以得出：前3个分与合可以一一对应得出后3个分与合。
如下所示：
8 8 8 8 8 8
/\ =>/\ /\ >/\ /\ => /\
1 7 7 1
2 6 6 2
3 5 5 3
2.展示8的分与合
8 8 8
/\ /\ /\
1 7
2 6
3 5
8 8 8
/\ /\ /\
7 1 6 2 5 3
8
/\
4 4
难点点拨
把8分成4和4后，由于4和4两数相同，对换还是4和4,所以这二组只能是4和4合成&
归纳总结
o分一分。
（教材39页例3）
8可以分成1和7、7和1、6和2、2和6、3和5、5和3、4和4; 1和7、7和1、2和6、6和2、3和5、5和3、4和4能合成8。
小学奥数图形的分割与拼接 ppt课件
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
精品资料
欢欢
乐乐
小学奥数图形的分割与拼接
小学奥数图形的分割与拼接
请用四种不同的方法分成完全相同的两 部分，且要保持每块田的完整。
小学奥数图形的分割与拼接
例10：据说，有一位老人有一块正方形的土地，在土地上，他种 下了四棵树，排成一排（如下图），老人有四个儿子，老人在临 终前对四个儿子说：“我死后，你们可以把这块地分成形状大小 完全一样的四块，每个人分一块土地耕种，但是这四棵树是我亲 手种的，你们每人必须分一棵，而且这四棵树不能砍掉也不能移 走．”老人去世后，四个儿子为怎样执行这个遗嘱而犯愁．后来 一名聪明的学者顺利帮助了他们，按老人的要求把土地分好了， 他是怎样分的呢？
小学奥数图形的分割与拼接
例2：把下列两个图形分别分成形状相同面积相 等的两个图形．
小学奥数图形的分割与拼接
例2：把下列两个图形分别分成形状相同面积相 等的两个图形．
小学奥数图形的分割与拼接
例2：把下列两个图形分别分成形状相同面积相 等的两个图形．
小学奥数图形的分割与拼接
例2：把下列两个图形分别分将下图这个缺角的长方形切分成两块， 然后拼成一个正方形。
小学奥数图形的分割与拼接
例7：将下图这个缺角的长方形切分成两块， 然后拼成一个正方形。
小学奥数图形的分割与拼接
例8：将下图分成四块大小、形状都相同的 图形，每个图形包含一个圆。
小学奥数图形的分割与拼接
例8：将下图分成四块大小、形状都相同的 图形，每个图形包含一个圆。
小学奥数图形的分割与拼接
本讲主要学习三大图形处理方法： 1．理解掌握图形的分割； 2．理解掌握图形的拼合； 3．理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．板块一 图形的分割【例 1】 用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？BAO【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有 条．【例 2】 把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．例题精讲图形的分割与拼接【巩固】把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．【例 3】 怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．【例 4】 下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．321DCBA【例 5】 在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．【例 6】 把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？20604020【例 7】 下图是一个34 的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【巩固】右图是一个44的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【例 8】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．【巩固】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？【巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？【例 9】下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？【例 10】已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．【巩固】把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．【例 11】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．【例 12】 一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？【例 13】将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．【例 14】 请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？本读数奥【例 15】 (2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．春春蕾杯赛春春蕾蕾蕾杯杯杯赛赛赛第13题【例 16】 学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？学习思考学习思考学习思考考思习学【例 17】 如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字．学而思奥数数奥思而学【巩固】如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？【例 18】 如图，甲、乙是两个大小一样的正方形．要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．甲 乙【例 19】 正三角形ABC 的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如右图)，求六边形的面积．CBA【巩固】正方形ABCD 的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方形(如图)，求大正方形的面积．DCB A【巩固】正六边形ABCDEF 的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积．【例 20】 (第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动初赛)如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的．⑴ 请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗． ⑵ 分割后每个小图形的周长是 厘米．⑶ 分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差 厘米．第3题【例 21】 如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割)．【例 22】 (2003年《小学生数学报》数学邀请赛)如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．【例 23】(2005年《小学生数学报》数学邀请赛)如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．板块二图形的拼合【例 24】用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？【巩固】用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？【巩固】用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图．【例 25】下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？【例 26】用下面的3个图形，拼成右边的大正方形．【巩固】用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．④③②①【例 27】有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？【例 28】(保良局亚洲区城市小学数学邀请赛)三种塑料板的型号如图：(A ) (B ) (C )已有A 型板30块，要购买B 、C 两种型号板若干，拼成55 正方形10个，B 型板每块价格5元，C 型板每块价格为4元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买B 、C 两种板要花多少元？【例 29】试用图a 中的8个相等的直角三角形，拼成图b 中的空心正八边形和图c 中的空心正八角星．板块三图形的剪拼【例 30】试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形．【例 31】把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形．【例 32】将下图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．【例 33】试将一个49的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形．【巩固】长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形．【例 34】将下图分成两块，然后拼成一个正方形．【例 35】将图1分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．图1图2图3【例 36】小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？【例 37】试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形．【巩固】试将任意一个矩形分成两块，然后拼成一个三角形．【巩固】试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形．【例 38】把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等．【例 39】有一块长8米、宽3米的长方形地毯，现在要把它移到长6米、宽4米的新房间里．请找出一种剪裁方法，使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽量完整，就要使剪裁的块数尽可能地少，应怎样剪拼？【例 40】如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形．【例 41】长方形长24厘米，宽15厘米．把它剪成两块，使它们拼成一个长20厘米，宽18厘米的长方形．【例 42】如下图长方形的长、宽分别为120厘米、90厘米，正中央开有小长方形孔，长为80厘米，宽为10厘米，要拼成面积为100平方厘米的正方形．问如何切分，能使划分的块数最少．【例 43】把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形．【例 44】如下图两个正方形的边长分别是a和b(a b)，将边长为a的正方形切成四块大小、形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形．ab ba【例 45】如下图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形．。
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图形分与合
把一个几何图形按照某种要求分成几何图形，就叫做图形的分割。
反过来，按照一定的要也可以把几个图形拼成一个完整的图形，
就叫做图形的拼合，在日常生活和生产实际中，经常会碰到一些图形分割或拼合的问题。
当你感到分割或拼合图形有困难时，请记住：最
好的方法是动画一画，剪一剪，拼一拼。
典型例题
例[1]把一个正方形分成形状，大小相等的4份，该怎样分呢？
分析把一个图平均分，首先要考虑找到这个图形的对称轴。
另外，还要考虑把图形分成形状，大小相同的不规则图形，而这些不规
则的部分又要恰好能拼合为原图。
解
例[2] 如下图，把一块地分给4个小组种植，形状大小要相同（每一块有相同的点数），怎么分？
分析图中共有20个点子，把它分成形状大小相同的4块时，每块应有5个点子。
每一竖行最多有4个点子，而最右端的4个点子又是呈正方形排列的，因此，可以想到选择含有4个呈正方形点子，另加1个点子的图形作为单位进行分割。
解
例[3]下面是一副拼板，用这副拼板能拼成一个正方形吗？怎样拼？
分析这副拼板共有25个小正方形，如果能拼成一个大正方形，那么这个大正方形每边就有5个小正方形。
根据图形的凹凸情况，可以考虑把①和③拼在一起；再根据凹凸情况，依次拼上④、⑤、②。
解
例[4]
从上面6块图形中选用几块拼成下面的图形，你能说出它们分别选用了哪几块吗？请你用虚线表示出拼的方法，并标上所选图形的编号。
分析在给出的6块图形中，先找到哪两块图形可以拼成三角形、梯形，哪三块可以拼成三角形、梯形、平行四边形、正方形，再结合要拼成图形的形状、大小来选取小图形拼合。
解
例[5]你能把一个等边三角形分成大小、形状都相等的3个、4个、6个、8个、9个、12个三角形吗？请用虚线将分法表示出来。
分析等边三角形是一个轴对称的图形，它的3条边都相等，因此只要连接每边中点都可以把它分割成若干形状、大小相同的三角
形。
解分法见下图(分法不唯一)
小结无论是图形的分割还是拼合，都要结合所提供图形的特点来思考。
根据要求可以找出图形的对称点、对称轴等等，分割或拼合之后，检验整体与部分的联系，看是否符合要求。
同时，在进行图形分割和拼合过程中，要学会动手剪剪、拼拼、画画、分分、动脑筋想想。