第三章：自相关问题

（d）回归必须含有截距项
(2)DW检验
杜宾和瓦森针对“一阶自回归”的可能情形：
t t 1 ut
做出原假设：H0: =0， 即不存在一阶自回归。
(2)DW检验
杜宾和瓦森针对原假设：H0: =0， 即不存在一 阶自回归，构如下造统计量：
D.W .
~ ~ ( et et 1 ) 2
w12 w22 w32
w13 w23 w33
一、自相关问题的定义（略）

自相关问题发生后： Cov( u ) = σ2 W
2 E ( 1 n ) Cov (μ ) E (μμ ) E ( ) 2 n 1
vt ~ N（0， 1 ）
Y0=1
五、检验自相关问题的方法

(3)游程检验——一个非参数检验
基本思想： 假设观察到 20 个残差，正负号出现的情况如 下： （+ +）（- - … -）(+ + … +)
2个 13个 5个
五、检验自相关问题的方法

(3)游程检验——一个非参数检验
基本思想： 符号相同的为一组 —— 游程 每组元素的个数——游程的长度 游程的个数——（ k ）
Hale Waihona Puke 五、检验自相关问题的方法
对上述两个问题，提供了以下两解 决方法
游程检验 杜宾的h检验（Durbin h Test）
五、检验自相关问题的方法

(3)游程检验——一个非参数检验
基本思想： 利用“残差”出现正负号的特征来检验自相关 性。
et 0 t 无自相关
数值试验
ut 0.9ut -1 vt
t 2
n
~ et 2
t 1
n

(2)DW检验
该统计量的精确的分布很难得到。 但是，他们成功地导出了该统计量的临界 值下限dL和上限dU 。 这些上下限只与样本的容量n和解释变量的 个数k（不包含常数项）有关，而与解释变量 X的取值无关。

(2)DW检验
检验步骤： （a）进行原始回归，计算DW值； （b）给定，由 n 和 k 的大小查DW分布表， 可得临界值dL和dU ； （2）比较、判断；
五、检验自相关问题的方法

(3)游程检验——一个非参数检验
基本思想： 如果 k 过大 负相关
如果 k 过小 正相关
五、检验自相关问题的方法

(3)游程检验——一个非参数检验
基本思想： 游程检验就是在检验k是过大？还是过小？
398页，表A—6 a、b给出了进行判断的“临界值”
五、检验自相关问题的方法
Residual
Actual
消费与收入 （中国：1990-2010）
800 600 400 200
RESID
0 -200 -400 -600 -800 -1,000 -1,200
-800
-400
0
400
800
RESID(-1)
消费与收入 （中国：1990-2010）
Residual(t) = 0.813783* Residual(t-1) ( 6.805647 )

(2) 蛛网现象：
Pt 1 可得： Pt
做回归时：
Pt 0 1 * Pt 1 ut
ut存在着 自回归
三、自相关问题的产生背景

在处理经济问题中，经常出现： (3) 遗漏重要变量：
遗漏的变量如果包含有“自回归项”， 则随机项自然具有同样的特征
三、自相关问题的产生背景
（3）设立原假设： H0 : 1 2 ... p 0
五、检验自相关问题的方法
(5)布罗施——戈弗雷检验(简称BG检验) ：
（4）在大样本下，渐进地有：
(n p)* R2 2 ( p)
(n p)* R2 对于给定显著性水平 ，若计算的 大于 2 ( p)的临界值，则拒绝原假设，认为至少 有一个的值显著不为0，即存在自相关。
若 0<D.W.<dL dL<D.W.<dU
dU <D.W.<4－dU
无自相关
4－dU <D.W.<4－ dL 不能确定 4－dL <D.W.<4 存在负自相关
五、检验自相关问题的方法

(2)DW检验
该方法的缺陷：
（a）有两个无法判断的区域
（b）对自回归模型，即含有以滞后因变 量作为解释变量的回归模型，失效。
（1）画图法
（2）DW检验法 （3）游程检验法
五、自相关问题的检验方法
（1）画图法：

作ε 作ε
t与
ε
t-1
之间的散点图

t与
t 之间的散点图
（1）画图法
五、检验自相关问题的方法

(2)DW检验 D-W检验是杜宾（J.Durbin）和瓦 森(G.S. Watson)于1951年提出的一种检 验序列自相关的方法。
二、自相关问题的危害性


在上述情况下，OLS估计量不再具有 “最小方差性”！但仍然是“无偏”的 估计 会导致： β被高估或低估 β的正负号与理论不一致 通常的t 检验、F检验实效。
三、自相关问题的产生背景

在处理经济问题中，经常出现：

(1)自变量对因变量的影响存在着滞后性
Yt 0 M
五、检验自相关问题的方法
(4)杜宾的h检验：
h统计量近似服从标准正态分布。 给定显著水平，查标准正态分布的临界值 Z /2
h Z /2 ,则拒绝DW 2
说明存在自相关现象
(或： =0)的假设。
五、检验自相关问题的方法
(4)杜宾的h检验：
但该检验有个缺陷：根号内的分母可能出现 负数！ 且依然只能检验一阶自相关。
显然也可以用F检验来完成，特别是小样本时。
五、检验自相关问题的方法
(5)布罗施——戈弗雷检验(简称BG检验) ：
该检验的困难之处：如何确定滞后阶数！
方法有二： 一种是先确定一个较大的P，然后对辅助回 归模型中的回归系数进行t检验，将显著不为0的 系数保留在辅助回归中。 另一种是使用赤池或施瓦茨信息准则筛选滞 后长度。

多元时：
Y = Xβ + u
要求： u ～ N( 0 , σ2 I)
Cov( u ) = σ2 I
自相关问题发生后： Cov( u ) = σ2 W
其中，W不再是“对角矩阵”。
一、自相关问题的定义（略）

自相关问题发生后： Cov( u ) = σ2 W
w11 W w21 w 31
s 1 t 1
M
s 2 t 2
ut
这样，u t与u t-1之间就存在着相关性
三、自相关问题的产生背景

在处理经济问题中，经常出现：

(2) 蛛网现象(第一个问题的特例)
需求函数： Qtd Pt 供给函数： Qts Pt 1
三、自相关问题的产生背景

在处理经济问题中，经常出现：
DW值的含义：
展开D.W.统计量：
D.W . ~ ~ ~~ et 2 et 21 2 et et 1
t 2 t 2 t 2 n n n
(*)
~ et 2
t 1
n
D.W . 2(1
~~ et et 1
t 2 n
n
~2 et
t 1
) 2(1 )


R2 =0.99 Durbin-Watson stat
0.268627
消费与收入 （中国：1990-2010）
20,000 16,000 12,000 800 400 0 -400 -800 -1,200 90 92 94 96 98 00 02 04 06 Fitted 08 10 8,000 4,000 0
自相关问题
主要内容

自相关的定义及其问题的产生背景 自相关问题的危害性 产生自相关问题的原因 判断自相关存在与否的方法 处理自相关问题的方法
消费与收入 （中国：1990-2010）
Consumption = 1203.654 + 0.805*Income t =(6.767) (42.061)

(3)游程检验——一个非参数检验
检验方法： 计算出“ + ”出现的次数 N1; 计算出“ – ”出现的次数 N2;
由N1、N2 ，通过398页，表A—6a、6b可找 到进行判断所需要的“ 上下临界值 ”。
五、检验自相关问题的方法

(3)游程检验——一个非参数检验
检验方法： H0 : 序列是随机的


R2 =0.71 Durbin-Watson stat
1.094445
一、自相关问题的定义

一元时：
要求 ：
Yi = β
0
+ β 1*Xi + u i
Cov(u i ，u j ) = 0

自相关问题发生后：ui 与 uj 之间是相关的 即， Cov (u i ，u j ) ≠ 0
一、自相关问题的定义（略）

(2)DW检验
如果存在完全一阶正相关，即=1，则 D.W. 0 完全一阶负相关，即= -1, 则 D.W. 4 完全不相关， 即=0，则 D.W.2

(2)DW检验
正 相 关
不 能 确 定
无自相关
不 能 确 定
负 相 关
0
dL
dU
2
4-dU
4-dL
4