2010至2011学年度八年级下学期期中考试数学测试题

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2010学年度第二学期初二数学期中试卷

（第8题图）2010学年度第二学期初二数学期中试卷（答卷时间90分钟，满分100分） 2011.4一、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）1、下列函数关系中表示一次函数的有………………………………………………（）①12+=x y ②xy 1=③ 21+=x y ④t s 60= ⑤x y 25100-= （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个2、若函数4-=kx y ，y 随x 增大而减小的图像大致是…………………………（）3、下列方程中，有实数解的是……………………………………………………（）（A ）0236=+x （B ）55-=-x x （C ）012=+-x （D ）222-=-x x x 4、若多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（） (Ａ)７条 (Ｂ)８条 (Ｃ)９条 (Ｄ)１０条二、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分） 5、直线x y 23-=在y 轴上的截距是6、已知函数32+-=x y ，当x 时，该图像在x 轴的上方。

7、若点P （,2-m ）、点Q （2，n ）是直线b x m y ++=)1(2（b 为常数）上的两点，则n m ,大小关系是8、如图，直线y ax b =+经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是 9、方程08133=+x 的根是 10、方程25=-x 的根是11、如果分式4162--x x 的值是0，则=x学校班级学姓名 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------C12、方程组⎩⎨⎧==+158xy y x 的解是13、将二次方程44422=+-y xy x 化成两个一次方程是和 14、若方程11-=-m x 没有实数根，则m 的取值范围是15、某企业的年产值从2006年的2亿元增长到2009年的7亿元，如果这三年的年平均增长率相同，均为x ，那么可以列出方程为．16、用换元法解分式方程3)1(2122=+++x x x x 时，如果设y x x =+12，那么原方程化为整式方程为17、使分式方程9292-=--x k x x 产生增根的k 的值是 18、如果一个多边形的内角和为01440，那么这个多边形的边数是19、已知□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，这个平行四边形的周长是16，且AOB ∆的周长比BOC ∆的周长小2，则边=AB ，=BC 三、（本大题共6题，每题6分，满分36分）20、解关于x 的方程：x x m 21)1(-=- 21、解方程：311922-+=-x x x22、解方程：42=--x x 23、解方程组：⎩⎨⎧=--=--020122y xy x y x24、一个多边形的内角和与外角和的差是︒1080，求这个多边形的边数．25、某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜2元，结果比用原价多买了5瓶，求原价每瓶多少元？四、（本大题共2题，每题7分，满分14分） 26、在直角坐标平面XOY 中，直线1l 经过点)5,1(和点)1,2(--，将直线1l 向下平移4个单位，得到直线2l 。

学校2010～2011学年度第二学期期中考试八年

学校2010～2011学年度第二学期期中考试八年级数学试题（考试时间：120分钟，满分150分）成绩命题人：陆成鹏审核人：孙素华一、细心选一选，看完四个选项再做决定（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每题只有一个符合题意，请把你认为正确的选项前的字母填写在下面的方框中．）1、若a ＜b ，则下列各式中一定成立的是（）A ．3a ＞3bB ．ac ＜bcC ． -a ＜-bD ．a-1＜b-1 2、不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（）3、下列各式中：①32-π；②a 1；③21x x =；④y x -25；⑤xy x 32-；⑥3x 分式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、把分式)0,0(≠≠+y x xyyx 中的x 、y 缩小为原来的21，那么分式的值（）A. 扩大2倍B. 缩小2倍C. 改变为原来的41D. 不改变5、若点(a,b)在函数ky x=（x <0）的图象上，且ab =4,则它的图象大致是（）6、为了绿化荒山，某村计划在荒山上种植1200棵树，原计划每天种x 棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了40棵，结果提前5天完成任务，则可以列出方程为（） A ．401200+x －x 1200＝5 B ．x1200－ 401200+x ＝5 C ．401200-x －x 1200 ＝5 D ．x1200－401200-x ＝5 7、如果关于x 的分式方程xmx x -=--552有增根，则m 的值为（） A. 5 B. 3 C. －5 D. －38、如果不等式组⎩⎨⎧><mx x 8无解，那么m 的取值范围是（）A.m ＞8B.m≥8 C .m ＜8 D.m≤8 9、已知点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4y x=的图象上，则() A. y 1<y2<y 3 B. y 3<y 2<y 1 C. y 3<y1<y 2 D. y 2<y 1<y 310、用 ○a 、○b 、○c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么○a 、○b 、○c这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为( ) A ．○a ○b ○c B ．○b ○a○c C．○a ○c ○b D ．○c ○b ○aA ．B ．C ．D ．………………………………… 密 ………………………… 封 ……………………………… 线 ……………………………11、如图，已知关于x的函数y＝k（x－1）和y＝－kx（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是( )3x+1＞0的解集是－0.5x+1＞0A.x＜31B.－31＜x＜0 C.0＜x＜2 D.－31＜x＜2二、认真填一填，要相信自己的能力（本大题共8小题，每空3分，共27分，请把正确的答案写在横线中．）13、不等式215x-＞4的正整数解为___________．14、如果函数122--=mxmy是反比例函数，那么=m____________.15、当x时，分式242xx-+有意义；当x时，分式242xx-+值为0．16、若2,3ab=则23a ba b+=-．17、若不等式()23k x-＜23k-的解集是x＞1，则k的取值范围是________．18、观察下列一组分式:,5,4,3,2,5432ababababab---,则第n个分式为．19、已知反比例函数y=－x1，点A是图像在第二象限上的点，过点A分别向x、y轴作垂线，垂足分别为M、N，则矩形AMON的面积为 .20、将32=x代入反比例函数xy1-=中，所得函数值记为1y，又将11+=yx代入原反比例函数中，所得函数值记为2y，再将12+=yx代入原反比例函数中，所得函数值记为3y，……，如此继续下去，则2010y= .三、耐心做一做，要注意认真审题（本大题共87分）21、（本题10分）解下列不等式或不等式组，并在数轴上把解集表示出来（1）()1132xx--＜1（2）()315412123x xx x+>+⎧⎪⎨--≤⎪⎩22、（本题满分10分）化简下列分式：（1）22193aa a---（2）112+-+xxxA B C D23、（本题10分）解下列分式方程（1）xx x -=+--23123 （2）214111x x x +-=--24、（本题5分）先化简代数式41)2312-+÷-+a a a （，然后请你给a 选取一个合适的值，求此时代数式的值.25、（本题8分）如果关于x,y 的方程组⎩⎨⎧+=++-=+35353m y x m y x 满足－2≤x ＋y ＜0，求m 的取值范围.26、（本题10分）已知21y y y -=，1y 与2+x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1=x 时，0=y ；当4=x 时，7=y ．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）求2=x 时，y 的值.27、（本题10分）甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。

2010-2011八年级下期中考试卷

桥东区2010-2011学年第二学期期中考试八年级数学试题一、选择题（10⨯2=20分）1．若a>b ，则下列不等式中正确的是（）A ．a –b<0B ．–3a<–3bC ．a+6<b –6D ．–a 2>–b 22．下列四个分式的运算中，期中运算结果正确的是（） ①1a +1b =2a+b ；②(a 2)3a 2=a 3；③a 2+b 2a+b =a+b ；④a –3a 2–9=1a –3A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．下列从左边到右边的变形是分解因式的是（）A ．(3–x)(3+x)=9–x 2B ．m 3–n 3=(m –n)(m 2+mn+n 2)C ．(x –2y)2=x 2–4xy+4y 2D ．4yz –2y 2z+z=2y(2z –yz)+z4．已知点A （2–a ，a+1）在第四象限，则a 的取值范围是（）A ．a>2B ．–1<a<2C ．a<–1D ．a<15．如果一元一次不等式组⎩⎨⎧x>3x>a的解集为x>3，则a 的取值范围是（） A ．a>3 B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．a<36．两个连续偶数的平方差一定是（）A ．4的倍数B ．6的倍数C ．8的倍数D ．12的倍数7．解关于x 的方程x –3x –1=m 1–x产生增根，则常数m 的值等于（） A ．–2 B ．–1 C ．1 D ．28．代数式a 2+2a+2的最小值是（）A ．0B ．1C ．2D ．39．几个同学包租一辆面包车旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费。

若设原来参加旅游的同学有x 人，则根据题意可列方程：（）A ．180x –180x+2=3B ．180x+2–180x =3C ．180x –180x+3=2D ．180x+3 –180x=2 10．如图所示，已知函数y=3x+b 和y=ax –3的图像交于点P （–2，–5），则根据图像可得不等式3x+b> ax –3的解集是（）A ．x>–2B ．x<–2C ．x>0D ．x<3二、填空题（10⨯2=20分）11．已知：线段AB=1cm ，点C 为AB 的黄金分割点，且AC<BC ，则BC=12．若a b =c d =e f =2，且b+d –2f=4，则a+c –2e=13．当x 时，代数式2x –3的值时非负数。

2010—2011学年度第二学期海口市八年级数学期中检测题（含答案）

八年级数学（华东版）八年级数学（华东版）第1页 2010—2011学年度第二学期海口市八年级数学科期中检测题海口市八年级数学科期中检测题时间：100分钟满分：100分得分：一、选择题（每小题2分，共24分） ( )1. 约分ba ab 22-的结果是的结果是 A ．-1 B ．-2a C ．a 2- D ． a2()2．计算xx x -+-222的结果是的结果是 A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 ( )3. 在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点(-(-2, 3)在A . 第一象限第一象限B . 第二象限第二象限C . 第三象限第三象限D . 第四象限第四象限 ( )4. 若点A (3,-4)与点B (-3,a )关于y 轴对称，则a 的值为的值为A . 3B . -3C . 4D . -4( )5. 在函数x y -=5中，自变量x 的取值范围是的取值范围是A ．x ≥5B ．x ≤5C ．x ＞5D ．x ＜5 ( )6. 将直线y =-2x 向下平移两个单位，所得到的直线为向下平移两个单位，所得到的直线为A ．y =-2(x +2)B ．y =-2(x -2)C ．y =-2x -2D ．y =-2x +2 ( )7．已知点A （k ，4）在双曲线xy 4-=上，则k 的值是的值是A ．-4B ．4C ．1D ．-1 ( )8．如图1，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则图中的全等三角形共有，则图中的全等三角形共有A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对图3 ( )9．如图2，a 、b 、c 分别表示△ABC 的三边长，下面三角形中与△ABC 一定全等的是一定全等的是( )10.10.如图如图3，直线x y 21-=与双曲线x k y =相交于A (-2,1)、B 两点，则点B 坐标为坐标为A . (2,-1)B . (1,-2)C . (1,21-) D . (21,-1)图2 C A72° B 50° c a b A Oy B x D A BC O图1 C . 58° a b B . 50°a b A . 50° ab D . 72° a 50°八年级数学（华东版）八年级数学（华东版）第2页 ( )11.11.图图4是韩老师早晨出门散步时，离家的距离离家的距离((y )与时间与时间((x )之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是( )12. 已知一次函数y =kx +b （k ≠0，k ，b 为常数），x 与y 的部分对应值如下表所示：则不等式kx +b ＜0的解集是的解集是A . x ＜1B . x ＞1C . x ＞0D . x ＜0二、填空题（每小题3分，共18分）13. 化简：a aba -2= .1414．若分式．若分式112--x x 的值为0，则x 的值是的值是. 15. 数据0.000602用科学记数法表示为用科学记数法表示为 . . 1616．把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……那么……”的形式为：．把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……那么……”的形式为：17. 如图5，点B 、D 、C 、F 在同一条直线上，且BC =FD ，AB =EF . 请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC ≌△EFD ，你添加的条件是，你添加的条件是 . .1818．．一辆汽车在行驶过程中，路程y (千米千米))与时间x (小时小时))之间的函数关系如图6所示．当0≤x ≤1时，y 关于x 的函数关系式为y =60x ，那么当1≤x ≤2时，y 关于x 的函数关系式为关系式为．三、解答题（共58分） 1919．计算．计算（每小题6分，共12分）（1） 2221x x x x x +×-；（2） 2444222-¸÷øöçèæ+-+-+a a a a a a . x- 2 -1 0 12 3 y3 210 -1 -2·B .C . A . ·D . 图4 x yO F AB CDE图5 x (小时小时))y (千米千米))O 1 图62 160八年级数学（华东版）八年级数学（华东版）第3页 20.20.（（6分) 解方程：xx x --=--31132.2121．．（8分) 某市为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用15天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．22.22.（（10分)已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A (3,2)、B (-2, m ). （1）求这两个函数的关系式）求这两个函数的关系式,, 并在同一坐标系并在同一坐标系((如图7)中画出这两个函数的图象；中画出这两个函数的图象；（2）观察（）观察（11）中两个函数的图象，写出使一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x 的取值范围．的取值范围．图7xy O2 13456 2 13 4 5 6 -1 -2 -3-4 -5 -6 -1 -2 -3 -4 -5 -6八年级数学（华东版）八年级数学（华东版）第4页 23.23.（（10分)如图8, △ABC 是等边三角形，D 是BC 延长线上任意一点，以AD 为一边向右侧作等边△ADE ，连接CE .（1）求证：△CAE ≌△BAD ；（2）判断直线AB 与EC 的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由. .24.（12分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中,矩形ABCD 的AB 边在x 轴上，且AB =3,AD =2,经过点C 的直线y =x -2与x 轴、y 轴分别交于点E 、F . （1）求矩形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 的坐标；的坐标；（2）求证：△OEF ≌△BEC ；（3）P 为直线y =x -2上一点，若S △P OE=5，求点P 的坐标的坐标. .图8AB C D EFDC BAEFxy O图9八年级数学（华东版）八年级数学（华东版）第5页 2010—2011学年度第二学期海口市八年级数学科期中检测题参考答案海口市八年级数学科期中检测题参考答案一、C A B D B C D D C AA B 二、二、131313．．a -b 1414．．-1 1515．．6.02×10-416. 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等. .17.17. 答案不唯一答案不唯一((如：∠B =∠F 或 AB ∥EF 或 AC =ED .).) 1818．．y =100x -40 三、三、19. 19. （1）原式）原式==11)1()1)(1(2-=+×-+x x x x x x x .（2）原式）原式==aa a a a a 2)2(4)2()2)(2(22-×úûùêëé-+--+=a a a a 2)2(22-×- =2-a a . 20. 方程两边同乘以（x -3）,约去分母，得约去分母，得2-x =(x -3)+1. 解这个整式方程，得x =2.检验：把x =2代入（x -3）,得2-3≠0.所以，x =2是原方程的解是原方程的解. .21. 设原计划每天铺设x 米管道，根据题意，可得152.1180120=+xx . 解得x =18.经检验，x =18是原方程的解是原方程的解. .答：原计划每天铺设管道18米. 2222．．（1）xy 6=，y =x -1；画图略；（2）x ＞3，-2＜x ＜0.2323．．（1）∵）∵ △ADE 与△ABC 都是等边三角形，都是等边三角形，∴ AC = AB ，AE = AD ，∠DAE =∠BAC =60°.∴ ∠DAE +∠CAD =∠BAC +∠CAD . 即 ∠CAE =∠BAD . ∴ △CAE ≌△BAD . （2）EC ∥AB .由△CAE ≌△BAD , ∴ ∠ACE=∠B=60°, ∴ ∠ACE=∠BAC=60°,∴EC ∥AB . 2424．．（1）设点C 的坐标为的坐标为((m ,2). ∵ 点C 在直线y =x -2上, ∴ 2=m -2, ∴ m =4, 即点C 的坐标为的坐标为((4,2).∵ 四边形ABCD 是矩形，∴是矩形，∴AB =CD =3，AD =BC =2， ∴ 点A 、B 、D 的坐标分别为的坐标分别为((1,0)、(4,0)、(1,2).（2）直线y =x -2与x 轴、y 轴坐标分别为E (2,0)、F (0,-2). ∴ OF =OE =BC =BE =2. ∵ ∠FOE =∠CBE =90°，∴°，∴ △OEF ≌△BEC . （3）设点P 的坐标为的坐标为((x p ,y p )，则S △P OE =21×OE ×|y p |=21×2×| y p |=5， ∴ y p =±5. 当y p =5时，x p =7；当y p =-5时，x p =-3.八年级数学（华东版）八年级数学（华东版）第6页 ∴ 点P 的坐标为的坐标为((7,5)或(-3,-5).。

2011八年级数学下学期期中考试卷人教新课标版

1 / 32010～2011学年度下学期八年级数学期中检测试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1、下列各式是分式的是（）A.a 1 B.3a C.21 D ．π6 2、要使分式11-+x x 有意义，则x 满足的条件是（）A.x≠1B. x≠－1C. x ＞－1D. x ＞1 3、下列各式正确的是（） Ac b a c b a +-=-- B c ba cb a --=-- C c b a c b a +-=+- D cb ac b a ---=+- 4、下列函数中，y 是x 的反比列函数的是（）A ．21xy =B ．11+=x yC ．x y 11+=D ．x y 21= 5、反比列函数xky =的图像经过（－2，3），下列的点在该反比列函数图像上的是（）A ．（2，3）B ．（－3，－2）C ．（6，1）D ．（3，－2） 6、用科学记数法表示0.000078，正确的是（）A 、7.8×10－5B 、7.8×10－4C 、0.78×10－3D 、0.78×10－47、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A ．7，24，25B ．1113,4,5222C ．3，4， 5D ．114,7,822 8、某乡的粮食总产量为a （a 为常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为y （吨），人口数为x ，则y 与x 间的函数关系的图象为：（）A B C D9、若“!”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1；3！＝3×2×1；4!=4×3×2×1;……则100！98！的值是（）A 、4950B 、99！C 、9900D 、2！ 10、在一直角坐标系中，点A 、点B 的坐标分别为（-4，0）、（0，3），则坐标原点O 到线段AB 的距离为（）A 2 B 2.4 C 5 D 611、已知点A （-5，1y ），B （-1，2y ），C （2，3y ）都在双曲线3y x=上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A 、321y y y >> B 、321y y y << C 、213y y y >> D 、312y y y >>12、如图, Rt△ACB 中, AC ＝BC, ∠ACB＝90°, D、E 为AB 上两点, 且∠DCE＝45°, F 为△ABC 外一点, 且FB⊥AB, FC⊥CD, 则下列结论：①CD＝CF ；②CE 垂直平分DF ；③AD 2＋BD 2＝2DC 2；④DE 2－BE 2＝AD 2．其中正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每小题3分，共12分）13、写出一个图象在二，四象限的反比列函数的解析式。

北京四中2010-2011学年度第二学期期中测验八年级数学试卷及答

xA ．xB ．xC ．xD ．数学试卷（考试时间为100分钟，试卷满分为100分）班级学号_________ 姓名分数__________ 一．精心选一选: （本题共30分，每小题3分）1x 的取值范围是（）． A ．1x >B ．1x ≥C ．1x <D ．1x ≤2、下列线段不能构成直角三角形的是（）．A ．5，12，13B ．2，3，5C ．4，7，5D ．1，2，3 3、在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）．A ．3k >B ．0k >C ．3k <D ．0k < 4、若20x ++=，则xy 的值为( ) ．A ．-8B ．-6C ．5D ．65、下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的为（）． A ．AB=BC ，AD=CD B ．AB=CD ，AD ∥BC C ．∠A=∠B ，∠C=∠D D ．AB ∥CD ，∠A=∠C6、下列各式中，计算正确的是（）．A ．562432=+B ．3327=÷C ．632333=⨯D ．3)3(2-=-7、小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )． A ．8米 B ．10米 C ．12米 D ．14米 8、函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（）．9、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（）．A ．12B．3C．13-D．14-10、如右图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB ＝60°， AB ＝5，BC ＝3，点P 从起点D 出发，沿DC 、CB 向终点B 匀速运动．设点P 所走过的路程为x ，点P 所经过的线段与线段AD 、AP 所围成图形的面积为y ，y随x 的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（）．二．细心填一填: （本题共18分，每小题3分）11、已知反比例函数过点A （1，-3），那么这个函数的解析式是． 12、比较大小：>、=或<）．13、在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE=2cm ，则BC=_____cm ． 14、在Rt △ABC 中，AC=5，BC=12，则AB 边的长是______________． 15、已知b a <_______________． 16、已知，如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为．D C三．用心算一算:(17题、19题每小题3分，18题4分，共16分) 17、计算：(1)()12-+；(2) abb a ab b 31)23(235÷-⋅ (a 、b 均为正实数) ．18、已知：2a =+，2b =，求 223a ab b -+的值．19、解方程：（1） 2x 2–8=0；（2）x 2–x –6=0．四．解答题（20题5分，21题5分，22题6分，共16分）20、已知：如图，E 、F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．21、如图四边形ABCD 的周长为42，AB=AD=12，∠A=60°，∠D=150°，求BC 的长．ABCD EFE AE22、如图，函数xky =(x>0,k 是常数)的图象经过A (1,4), B (a ,b ),其中1a >,过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ，连结AB ，AC. (1)求k 的值；(2)若△ABC 的面积为4，求点B 的坐标．五．动手画一画（4分）23、如图，多边形ABCDEF 中，AB ∥CD ∥EF ，AF ∥DE ∥BC ，请用两种不同的方法用一条直线将该多边形分成面积相等的两块．六．解答题（第24题5分，25题6分，26题5分）24、如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AD 、BE 分别是BC 、AC 边上的中线，AD ＝210，BE ＝5，求AB 的长．DE25、已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)mx m x m m -+++=>．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，2y m ≤．（1）证明：（2）解：（3）解：26、已知，△ABC 中，∠BAC=45°，以AB 边为边以点B 为直角顶点在△ABC 外部作等腰直角三角形ABD ，以AC 边为斜边在△ABC 外部作等腰直角三角形ACE ，连结BE 、DC ，两条线段相交于F ，试求∠EFC 的度数．七．附加题（本题共5分，解答正确可计入全卷总分，但总分不得超过100分）27．（3分）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如右图，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD 于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形AB CD的准等距点．28．（2分）设x，y 都是正整数，100xy，求y的最大值．=x116++-参考答案：一、BCABD,BCBCA二、11、3y x=- ；12、>； 13、4； 14、1315、 - 16、（2，4）或（3，4）或（8，4）；三、17、（1（2）29a - 18、11；19、（1）122,2x x ==-；（2）123,2x x ==-；四、20、（法1）连接BD ，证明BO=DO 且EO=FO ；（法2）证明ADE CBF ≅△△，进而DE=BF 且DE//BF ；21、连接BD ，易证ABD △是等边三角形，BCD △是直角三角形，于是BC+CD=42-12-12=18，从而CD=18-x ，利用勾股定理列方程得222(18)12BC BC -+=，解得BC=13； 22、（1）k =4；（2）44(4)222243(3,)23ABC a ab S b a a a B =∴=-=-∴-=∴=∴ △22m x m+∴=或1x =． 0m > ， 222(1)1m m m m++∴=>． 12x x < ，11x ∴=，222m x m +=． ····························································································3分 21222221m y x x m m+∴=-=-⨯=．即2(0)y m m =>为所求． ························ 4分（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出2(0)y m m=>与2(0)y m m =>的图象． ······································································ 5分由图象可得，当1m ≥时，2y m ≤．6分0)27．解：(1)如图2，点P即为所画点．……………………1分(答案不唯一)(2)如图3，点P即为所作点．……………2分(答案不唯一．)(3)连结DB，在△DCF与△BCE中，∠DCF=∠BCE，∠CDF=∠CBE，∠ CF=CE.∴△DCF≌△BCE(AAS)，∴CD=CB，∴∠CDB=∠CBD.∴∠PDB=∠PBD ， ∴PD=PB ， ∵PA≠PC∴点P 是四边形ABCD 的准等距点．……………………3分 28．设22100,116n x m x =+=-，则21622=-m n ，所以3332))((⨯=+-m n m n （1分）因为)()(m n m n -+与同奇偶，因此108)(max =+n m （2分）。

第四教育署2011学年第二学期期中质量抽测初二数学试卷

2011学年第二学期八年级期中考试数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列函数中，是一次函数的是（）．（A ）22y x =+；（B ）12xy -=；（C ）y kx b =+（k 、b 是常数）；（D ）1y x -=． 2．一次函数23y x =-在y 轴上的截距是（）．（A ）2；（B ）3；（C ）－2；（D ）－3．3．已知直线y kx b =+经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（）．（A ）k ＞0，b ＞0；（B ）k ＜0，b ＜0；（C ）k ＞0，b ＜0；（D ）k ＜0，b ＞0． 4．下列方程中，有实数根的是（）．（A x =-；（B ）111x x x =--；（C 1=-；（D ）4160x +=．5．在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手190次，设参加这次同学聚会的有x 人，可得方程（）．（A ）(1)190x x -=；（B ）(1)380x x -=；（C ）(1)95x x -=；（D ）2(1)380x -=． 6．如果关于x 的分式方程2222x mx x x +=+--无解，则m 的值为（）．（A ）2；（B ）0；（C ）－1；（D ） 0或－1．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．函数23y x =-+的函数值y 随自变量x 的增大而______（填“增大”或“减小”）．8．如果分式242x x --的值为零，那么x =___________．9．将直线 24y x =-向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.10．二项方程4810x -=的实数解是 . 111=的根是______ _______．12．如果一个多边形的内角和是外角和的两倍，那么这个多边形的边数是． 13．方程(0x +=的解为． 14．把二元二次方程02322=+-y xy x 化成两个一次方程，则这两个一次方程分别是： ____ 和． 15．在方程2223303x x x x -++=-中，如果设23y x x =-，那么原方程可化为关于y 的整式方程是_______________________．16．方程组517311x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩的解是_________________．17．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．18．水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，在20分钟后只出水不进水，得到时间x （分）与水量y （升）之间的关系如图1所示，如果单位时间进、出的水量不变，则点B 的坐标为____________________．三、简答题：（19、20题每题5分，21、22每题6分，满分22分）19．解方程：214124x x -=--． 20．解方程组：230(1)10(2)x y x y --=⎧⎨++=⎩．21．7x =． 22．已知点A （2，2）和点B （－1，－1），在x 轴上求一点P ，使 P A ＝PB ．B 2053015xyO图1四、解答题：（23、24题每题7分，25、26每题8分，满分30分）23．我国西部水资源缺乏，节约用水显得尤为重要．A市为鼓励市民节约用水，规定每户每月用水不超过12立方米的按每立方米3元收费，超过的部分按每立方米4.5元收费．设小明家每月用水量为x吨，每月水费为y元:（1）当x≤12时，y与x之间的函数关系式是 ________ ；当x＞12时，y与x之间的函数关系式是 ________ ．（2）若3月份小明家缴纳水费45元，则小明家该月用水_____________吨．24．期中考试结束后，学校准备组织初二师生240人春游，如果租用A型客车若干辆，刚好坐满；如果租用B型客车可少租2辆，且除其中一辆余10个空位外，其余全部坐满．已知每辆B型客车比A型客车多5个座位，问A型客车和B型客车每辆各有多少个位子？25．某宾馆有客房180间供游客居住，当每间客房的定价为每天200元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少5间客房出租．（注：宾馆每间客房是以相同价格整间出租．）（1）如果每间客房每天的定价增加了x元，宾馆出租的客房为y间，那么y与x的数量关系是____________ ；（2）如果某天宾馆客房收入39000元，那么这天每间客房的价格是多少元？26．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，O为原点，点A在x轴上，点C 在y轴上，OA=10，OC=6．点D在AB边上，将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA 边上点E处．（1）求点E的坐标；（2）求折痕CD所在直线的解析式．2011学年第二学期八年级期中考试数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．B ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．减小； 8．2-； 9．21y x =+； 10．3x =±；11．3x =； 12．6； 13．1x =-； 14．02,0=-=-y x y x ；15．2320y y ++=； 16．112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； 17．20℅； 18．（35，0）．三、解答题：19．解：去分母得2244x x +-=-…………………………………………（1分）220x x --=12x =21x =-． ……………………………………………… （2分）经检验，12x =是增根，21x =-是原方程的根， …………………… （1分）∴原方程的解为1x =-．……………………………………………………（1分） 20．解：由（1）得 y =x －3． ………………………………………………（1分）代入（2）得2310x x +-+=∴ 12x =-，21x = …………………………………………………（1分）当12x =-时，5y =-； ……………………………………………（1分）当21x =时，2y =-． ………………………………………………（1分） ∴ 方程组的解是1125x y =-⎧⎨=-⎩2212x y =⎧⎨=-⎩ ……………………………………（1分） 21．解：移项得：x x -=+75 ……………………………………… （1分）方程的两边同时平方得：2)7(5x x -=+ …………………………… （1分）整理得：044152=+-x x4;1121==x x ………………………………… （2分）经检验111=x 是增根，42=x 是原方程的根 ……………………… （1分） ∴原方程的根是4x = ………………………………………… （1分）22．解：设P （x ，0）……………………………………………………………（1分）∵P A ＝PB=…………………………………（2分）解得1x =……………………………………………………………（1分）经检验1x =是原方程的根，且符合题意………………………… （1分）所以，点P 的坐标为（1，0）…………………………………… （1分）四、解答题：23．（1）3y x =；…………………………………………………………………（2分）4.518y x =-．…………………………………………………………（2分）（2）14 …………………………………………………………………………（3分） 24．解：设每辆A 型客车有x 个位子,每辆B 型客车有（x ＋5）个位子………（1分）根据题意，得2402401025x x +-=+…………………………………………………（3分）解得1220,30x x ==-………………………………………………………………（1分）经检验1220,30x x ==-都是原方程的根，但230x =-不合题意，舍去……（1分）当20x =时，525x +=答：每辆A 型客车有20个位子,每辆B 型客车有25个位子．………………（1分） 25．(1) x y 21180-=．…………………………………………………………（2分） (2) 解： (200＋x )(180－x 21)＝39000 ．…………………………………………（2分）解得1x ＝60，2x ＝100．………………………………………………（2分） ∴200＋x ＝200＋60＝260或.200＋x ＝200＋100＝300．……………（1分）答：这天宾馆客房每间价格为260或300元．………………………………（1 分） 26．解：由题意得CE ＝CB ＝10………………………………………………………（1分）∵OC =6 ，由勾股定理得8OE =…………………（1分） ∴E （8，0）………………………………………………………………………………（1分）（2）设CD 所在直线的解析式为y kx b =+…………………………………………（1分） ∵C （0，6）∴6b =………………………………………………………………………………（1分）设BD DE x == ∴6AD x =-2AE OA OE =-=由勾股定理得222AD AE DE +=222(6)2x x -+=103x =………………………………………………………………………………（1分） ∴108633AD =-= ∴D （10，83）……………………………………………………………………（1分）代入y kx b =+得13k =-∴CD 所在直线的解析式为163y x =-+…………………………………………（1分）。

2010-2011学年第二学期期中考试八年级数学试卷

2010-2011学年第二学期期中考试八年级数学试卷（全卷满分150分，100分钟完成）一、单项选择题（每题4分，共32分）1．同学们都知道，蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料。

那你知道蜂房蜂巢的厚度吗？事实上，蜂房蜂巢的厚度仅仅约为0.000073m 。

此数据用科学记数法表示为 A. 0.73×10- 4 m B. 0.73×104 m C. 7.3×10-5 m D. 7.3×105 m2．当分式23-x 有意义时，字母x 应满足A. 0=xB. 0≠xC. 2=xD. 2≠x 3．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是A. 3，4，5B. 4，5，6C. 5，7，12D. 8，12，15 4．反比例函数)0(≠=k xk y 的图象经过点(2，－3)，则它还经过点A. ( 6，1)B. (－1，6)C. (3，2)D. (－2，－3) 5．若矩形的面积为8，则它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象表示大致是A B C D 6．下面正确的命题中，其逆命题不成立的是A. 两条直线平行，同位角相等；B. 全等三角形的对应边相等；C. 如果两个实数是正数，它们的积是正数；D. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 7．若分式方程3132--=-x m x 无解，则m 的取值是A. 0B. 1C. 2D. 3y x O y x O y x O yx O8．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ／处，BC ／交AD 于E ，AD=8，AB=4，则DE 的长为A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每小题4分, 满分20分） 9．当x = 时，分式231+-x x 的值等于0.10．约分：ba a3286 = .11．反比例函数xm y 1-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是 .12．若A(－2，1y )、B(－3，2y )是双曲线xy 1=上的两点，则1y 与2y 的大小关系为：1y 2y .（填“>”“<”或“=” ）13．如图，点P 是反比例函数xy 2-=的图象上一点，PD ⊥x 轴于点D ，则ΔPOD 的面积为 .三、解答题（每题7分，共35分） 14．计算：01)32(3)21(4---+-- 15．计算： 11122-+--+a aa a a 16．解方程：xx x -+=--2132117．画图题：在数轴上画出表示5的点.（保留痕迹，不写画法，但要作答）18. 已知y与x+1成反比例，当x＝2时，y＝3.(1)求出y与x的函数关系式；(2)求当x＝4时，y的值.四、解答题（每题9分，共27分）19．已知：如图，在AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13.(1) 求BC的长度；(2) 证明：BD⊥BC.B DAC20．已知02=-y x ，求yx yxy x y x ++-÷-22)(22的值.21．海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．“三通”前买台湾苹果的成本价格是今年的2倍同样用10万元采购台湾苹果，今年却比“三通”前多购买了2万公斤五、解答题（每题12分，共36分）22．为了预防“流感”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6mg。

2010-2011下数学期中卷

2010-2011学年度第二学期初二级质量测试数学科试卷说明：本试卷满分100分，考试时间90分钟一、选择题： (本大题共8小题, 每题3分, 共24分) 1、分式121+x 有意义，则x 的取值范围是（）A ．21≠xB ．21=x C ．0≠xD ．21-≠x2、下列命题的逆命题为真命题的是（）A ．对顶角相等B ．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C ．全等三角形的对应角相等D ．线段垂直平分线上的点与线段的两端距离相等 3、若反比例函数22)12(--=mx m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（）A ．1 B. －1 C. 1或－1 D.小于0.5 的任意实数4、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A B C D5、下列各式中正确的是（）A ．1x y x y-+=-- B ．x y x y 22)=（ C ．132--=÷a a a D ．11x y x y=--+-6、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。

已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4的值为（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．37、已知反比例函数)0(≠=k xky 的图象上有),(11y x 、),(22y x 两点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k kx y -=的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、如图是一个长4m ，宽3m ，高2m 的有盖仓库，在其内壁的A 处（长的四等分）有一只壁虎，B 处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为（） A ．4.8 B ．29 C ．5 D ．223+ 二、填空题(本大题共5小题, 每题3分, 共15分) 9、用科学记数法表示: 0.00002011= .10、当x _________时，分式242x x --的值是0.11、直角三角形两边长是3和4，则它的周长为 . 12、已知一次函数2+=x y 与反比例函数xky =的图象的一个交点为P （a ，b ），且P 到原点的距离是10，那么此反比例函数的解析式为．13、如图，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5，过点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作x 轴的垂线与反比例函数)0(2≠=x xy 的图象相交于点P 1、P 2、P 3、P 4、P 5，得直角三角形OP 1A 1、A 1P 2A 2、A 2P 3A 3、A 3P 4A 4、A 4P 5A 5，并设其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4、S 5，则S 5的值为 .三、解答题(每小题5分，共25分)ABl321S 4S 3S 2S 114、计算：42)13(3102+----⎪⎭⎫⎝⎛--15、先化简1121112-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+-+x x x x x x ，然后选取一个你喜欢的x 的值代入计算.16、解方程：21321-=---x x x17、李先生参加了清华同方电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为1.2万元，交了首付之后每月付款y 元，x 月结清余款．y 与x 的函数关系如图所示，试根据图象提供的信息回答下列问题．（1）确定y 与x 的函数关系式，并求出首付款的数目；（2）如打算每月付款不超过500元，李先生至少几个月才能结清余款？18、“我国水资源形势非常严峻”，为了节约用水。

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彩香中学 2009~2010学年第二学期初二数学期中试卷一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1．下列各式中最简分式是( )A ．8aB ． 2xC ．x15a 12b3D ．4x 13xa2．下列各式中正确的是 ()A ．a a m1 1 a bbb mB ．babaC ．a 2b 2ba 2b 2a ba b aD ．ab3．解分式方程x x 2 ，去分母后正确的是 ()x 1x 211A ． x( x 1) x 2 1B ． x( x 1) x 2 x 2 1．x( x 1)x 2 1． x( x 1) x 2 x 2 1CD4．下列式子中，一定有意义的是()A ．x 2B ． xC ． x 22D ． x 225 ．下列各式中，是最简二次根式的是()A ． 18B ． a 2 bC ． a 2b 2D ．236 ．下列运算正确的是 ()2B ． 3222A ．3 3 3 C ．3 3D ．337 ．下列四组线段中，不构成比例线段的一组是()A ．1cm ， 3cm, 3cm ， 9cmB ． 2cm ， 3cm ， 4cm ， 6cmC ． 1cm ， 2 cm ， 3 cm ，6 cmD ． 1cm ， 2cm ， 3cm ， 4cm8．下面图形中一定相似的是()A ．两个锐角三角形B ．两个直角三角形C ．两个等腰三角形D ．两个等边三角形9．如图：在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5 米的位置上，则球拍击球的高度 h 应为 ( )A ． 2.7mB ．1.8mC ．0.9mB D ．6mPAC（第 9 题图）（第10题图）10．如图， P 是 Rt△ ABC的斜边 BC 上异于 B， C 的一点，过P 点作直线截△ ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）条．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共有10 小题，每空 2 分，共 28 分）11．化简：a 29a b．a3a3，b aa b12．计算：25533 3 ＝，3a2 b ?8b2 c (a＞0，b＞０，c＞0)＝．13．若分式x2的值为０，则x 的值为．x24x 41m2 有增根，则增根是x＝， m＝．14．若33xx15．如果最简二次根式3a 3与72a 是同类二次根式，那么 a 的值是．16．若 1＜ x＜2，则化简( x2) 2(1 x)2＝．17．当 x__________时，式子1有意义．x 3a2a2b．18．若，则a3bb319．如图：已知 DE∥ BC， AD＝1， DB＝ 2， DE＝ 3，则 BC＝ ___________，△ ADE和△ ABC的面积之比为．A A DD E FB C B EC （第 19 题图）（第 20 题图）20．如图：已知矩形ABCD中， AB＝ 2， BC＝ 3， F 是 CD的中点，一束光线从 A 点出发，通过 BC 边反射，恰好落在 F 点，那么反射点 E 与 C点的距离为．三、解答题（本大题共有10 小题，共82 分）21．（本题满分 6 分）化简分式：2a1（ 2）x2（ 1）9a3x 1a2x 1a 2 4 a 22．（本题满分 5 分）先化简，再求值：2 a 2 4a 4，其中 a2 ．aa 223．（本题满分 14 分）计算：（ 1）148 61 3 5 1（ 2） 27x － 5 3x + 12x212 3（3 ） (2 12 3 1 ) 6 （4 ） ( 25 3 2) 2－ 3(2 5 3 2)( 2 5 3 2)24．（本题满分 8 分）解分式方程：（ 1）12 5 （ 2）1x21 xx 1 x 2 x2 xx 225．（本题满分 6 分）对于正数 x ，规定 f （ x x 2，）＝x 21（ 1）计算 f （ 2）＝；f （ 3）＝；f （ 2）＋ f （ 1）＝.； f （3）＋ f （ 1）＝．23（ 2）猜想 f ( x) f ( 1) =；请予以证明．x26．（本分 8 分）下面料：11( 21)2 1 ；12(21)(21)13232；32(3 2 )( 3 2 )1525 2 ．52(52)(52)求：（1）1的；（ 2）1的；（3）1（n 正整数）的763217n 1n；（ 4 ）（1＋1＋⋯⋯ ＋1＋1）·（ 1＋122320082009200920102010 ）．27．（本分 6 分）某加工加工同多的零件就少用了件？1200 个零件后，采用了新工，工作效率是原来的 1.5 倍，10 小．采用新工前、后每小分加工多少个零28．（本分7 分）如，正方形 AD 的延交 EF于 H 点．AEFG的点 E 在正方形ABCD的CD上，A B（1）明：△ AED∽ △ EHD．（2）若 E CD 的中点，正方形 ABCD的 4，G求的 DH ．DE CHF29．（本题满分 7 分）如图，是一块三角形土地，它的底边BC长为 100 米，高 AH 为 80 米，某单位要沿着底边BC 修一座底面是矩形DEFG的大楼， D、 G 分别在边AB、 AC 上，若大楼的宽是40 米，求这个矩形的面积．AD M GB E H F C30．（本题满分 7 分）如图，路灯（ P 点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距离路灯的底部（ O 点）20 米的 A 点，沿 AO 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？PD CO B N A M31．（本题满分8 分）如图，在矩形ABCD中， AB＝ 12cm，BC＝ 6cm，点 P 沿 AB 边从点A 开始向点B 以 2cm/ s 的速度移动，点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动．如果点 P、Q 同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤ t ≤ 6)，那么(1)当 t 为何值时，△ QAP 为等腰三角形？(2)当 t 为何值时，以点 Q、A、P 为顶点的三角形和△ ABC相似 ?D CQA P B彩香中学 2009~2010学年第二学期初二数学期中试卷参考答案及评分建议一、选择题（本大题共有10 小题，每小题 2 分，共 20 分）题号12345678910选项B D D C C B D D A C二、填空题（本大题共有10 小题，每空 2 分，共28 分）11.a－ 3， 1；12.54 3 ， 2ab6bc ；13.－ 2；14.3，－ 1；15.2；16.3－ 2x；17.＞3；18.8；19. 9， 1∶ 9；20.1．7三、解答题（本大题共有10 小题，共 82分．解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程）21.(1)解：原式＝2a3)(a a3＝2a(a3)＝a3＝1(3(a3)(a3)(a3)( a 3)( a3)( a3)(a 3)a3分)(2)x2x21＝1(3 分 )解：原式＝1x1xx122.解：原式＝a244a2a（3 分）( a 2) 2( a 2) 2＝a 2a当 a 2 时，原式＝22(22)22212（2 分）2( 2 2)( 2 2)2223. (1)解：原式＝233433(3 分)(2) 解：原式＝3 3x53x23x0 (3 分 )(3)解：原式＝1223292(4分 ) (4) 解：原式＝ 20－ 1210 ＋18―2＝36－1210(4 分)24.(1)解：最简公分母： x(x－1)(2)解：最简公分母： x－ 2去分母得： x－1＋ 2x＝ 5去分母得：x－ 1－ 2x＋ 4＝ 1x＝ 2(3 分 )x＝ 2(3 分 )检验： x＝ 2 时， x(x－1)≠ 0检验： x＝ 2 时， x－ 2＝0∴ x＝ 2 是原方程的解(1 分 )∴ x＝2是增根，原方程无解(1 分 )431x21x21；；1；1．（ 4 分） (2)1；证明：x225.(1)4 f ( x) f ( x) 1 x21 1 x2x2 1151x2（2 分）26. (1)76（2分）(2)3217（2分）(3)n 1n（2分）(4)2009（2分）27.解：设采用新工艺前每小时加工x 个零件，根据题意得：1200120010（3 分）x 1.5x解得 x＝ 40（2 分）经检验 x＝40 是原方程的解40× 1.5＝ 60答：采用新工艺前每小时加工40 个零件，采用新工艺后每小时加工60 个零件．（ 1 分）28.(1)证明：∵正方形 AEFG和正方形 ABCD中∠ AEH＝∠ ADC＝∠ EDH＝ 90°∴∠ AED＋∠ DEH＝ 90° ∠ AED＋∠ DAE＝90°∴∠ DEH＝∠ DAE∴ △ AED∽ △ EHD（4 分）(2)解：∵正方形 ABCD的边长为 4∴ AD＝ CD＝ 4 ∵E 为 CD 的中点∴ DE＝ 2∵△ AED∽△ EHD ∴ADDE∴42∴ DH＝1．（ 3 分）DE DH2HD29. 解：∵矩形DEFG 中 DG// EF ∴∠ ADG＝∠ B，∠ AGD＝∠ C ∴△ ADG∽△ ABC∴DG AM BC （ 2 分）AH若 DE 为宽，则DG8040，∴ DG＝ 50，此时矩形的面积是 2000 平方米．若 DG 为宽，10080则 4080DE，∴ DE＝ 48，此时矩形的面积是1920 平方米．（答对一个得 3 分，答对10080两个得 5 分）30. 解：△ MPO 中， CA// PO，得MACA ∴MA1.6∴ MA＝5（ 3 分）MO PO MA208同理可得NBBD ∴NB1.6∴NB＝ 1.5（ 3 分）NO PO NB 68∴ MA－ NB＝3.5∴身影的长度是变短了，变短了 3.5 米．（ 1 分）31. (1)解：由题意得 t 秒时， AP ＝ 2t cm ， DQ ＝ t cm ，∴ AQ ＝(6－ t) cm ，当 AP ＝ AQ 时，即 2t ＝ 6－ t ，即 t ＝2 ，△ QAP 为等腰三角形．（2 分）AQAP 6 t 2t (2)解：∵∠ QAP ＝∠ B ＝90°∴当时，即6，即 t ＝ 3，△ PAQ ∽△ ABCBCAB12或者，当AQAP ，即 6 t 2t ，即 t ＝ 1.2， △ QAP ∽ △ ABC ． ABBC12 6答： t ＝ 3 或 1.2 时，以点 Q 、 A 、 P 为顶点的三角形和 △ ABC 相似．（ 6 分）新安中学 2009 ~ 2010 学年度第二学期期中考试八年级数学试题一、选择题（ 10 小题，共 30 分）1. 以下列各组线段的长为边，能够组成直角三角形的是（）A.6 8 10B. 15 31 39C. 12 35 37D. 12 18 322. 下列计算正确的是（）A.22B. ( 2 )22（ 2）C.9 3D.623423. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.16aB.3bC.bD.0.5a4. 如果 (x 2+y 2) 2+3(x 2+y 2)- 4=0 ，那么 x 2+y 2 的值为（）A. 1B. － 4C. 1或－ 4D.－ 1 或 35.方程 2x 25x 3 0 根的情况是（）A. 方程有两个不相等的实根B.方程有两个相等的实根C.方程没有实根D.无法判断6. 某型号的手机连续两次降价，每台售价由原来的 1185 元降到 580 元，设平均每次的降价的百分率 x ，则列出的方程正确的是（）A. 580(1 x) 21185 B.1185(1 x) 2580C. 580(1 x) 21185D.1185(1 x) 25807. 在△ ABC 中，AB15,AC 13 ,BC 上的高 AD 长为 12，则△ ABC 的面积为（）A. 84B. 24C. 24 或 84D. 42 或 848. 如果 x0 ，则化简 1 xx 2 的结果为（）A.1 2x B.2x 1 C. 1D. 19.若方程 ax 2bxc 0(a 0) ，满足 a b c 0 ，则方程必有一根为（）、A. 0B. 1C.1D.110. 请估计321）．20 的运算结果应在（2Ａ . 6到 7 之间Ｂ . 7到 8 之间Ｃ . 8到 9 之间Ｄ . 9到 10 之间二、耐心填一填（ 6 小题，共 18 分）11.化简24 =_________。

2010-2011学年第二学期八年级数学学科期中试卷(附答案)

(第11题图）FC DEBA 2010学年第二学期八年级数学学科期中试卷(附答案)（本试题满分100分，时间90分钟）一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．下列函数中：12)1(+=x y，11)2(+=xy ，xy -=)3(，是常数）、b k b kx y()4(+=，一次函数有（填序号）.2．已知直线x kx y +=是一次函数，则k 的取值范围是 . 3．直线42-=x y 的截距是 .4．已知函数1-3-x y =，y 随着x 的增大而 .5．若直线21y x =+向下平移n 个单位后，所得的直线在y 轴上的截距是3-，则n 的值是___________. 6．已知直线3+-=m x y 图像经过第一、三、四象限，则m 的取值范围是_________. 7．已知点A (a ，2)，B (b ，4)在直线5-x y =上，则a 、b 的大小关系是a b .8．某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每月每户用水的收费标准：（1）用水量不超过83m 时，每立方米收费1元；（2）超出83m 时，在（1）的基础上，超过83m 的部分，每立方米收费2元.设某户一个月的用水量为x 3m ，应交水费y 元. 则当x ＞8时，y 关于x 的函数解析式是 . 9．八边形的内角和是度.10. 已知□ABCD 中，已∠A :∠D =3:2，则∠C ＝度.11．如图，AC 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在AC 上，要使四边形BFDE 是平行四边形，还需要增加的一个条件是 (只要填写一种情况). 12．菱形的两对角线长分别为10和24，则它的面积为 . 13．填空：CD BC AB ++ = .14．如图，正方形ABCD 中，E 在BC 上，BE =2，CE =1. 点P 在BD 上，则PE 与PC 的和的最小值为 .二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．已知直线3-x y =，在此直线上且位于x 轴的上方的点，它们的横坐标的取值范围是 ( )学校___________________班级_____________姓名________________学号___________请不要在装订线内答题请不要在装订线内答题请不要在装订线内答题（A ）3≥x ；（B ）3≤x ；（C ）3>x ；（D ）3<x . 16．已知一次函数的图像不经过三象限，则k 、b 的符号是 ( ) (A)k <0，b ≥0；(B)k <0，b ≤0 ；(C)k <0，b >0； (D)k <0，b <0.17．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的（）（A ）当AB=BC 时，它是菱形；（B ）当AC ⊥BD 时，它是菱形；（C ）当∠ABC =90︒时，它是矩形；（D ）当AC=BD 时，它是正方形.18．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，如果设折痕为EF ，那么重叠部分△AEF 的面积等于（）（A ）873；（B ）875；（C ）1673；（D ）1675.三、解答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分）19．已知一次函数b kx y +=的图像平行于直线x y 3-=，且经过点（2，-3）. （1）求这个一次函数的解析式；（2）当y =6时，求x 的值.20．已知一次函数图像经过点A （-2，-2）、B （0，-4）.(1) 求k 、b 的值；（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的面积.21．若直线221+=x y分别交x 轴、y 轴于A 、C 两点，点P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x 轴，B 为垂足，且S ⊿ABC = 6.（1）求点B 和P 的坐标 .（2）过点B 画出直线BQ ∥AP ，交y 轴于点Q ，并直接写出点Q 的坐标.22．某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A 4纸每10页2元计费，乙复印社则按A 4纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费. 两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是元. （2）当每月复印页时，两复印社实际收费相同. （3）如果每月复印页在250页左右时，应选择哪一个复印社?请简单说明理由.23．已知：如图，在梯形A B C D 中，BC AD //，8==DC AB ，︒=∠60B ，12=BC ．若F E 、分别是A B D C 、的中点，联结EF ，求线段EF 的长.装FEAB C DO （第24题图）A四、几何证明（本大题共3题， 6分+7分+7分，满分20分）24．已知：如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ， AC =2AB ．求证：︒=∠120AOD .25．已知：如图，在⊿ABC 中，AB =AC ，D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 边的中点.求证：四边形AEDF 是菱形.____请不要在装订线GF EDCBA（第26题图）PMDA26．已知：如图，点E 、G 在平行四边形ABCD 的边AD 上，EG =ED ，延长CE 到点F ，使得EF =EC . 求证：AF ∥BG .五、（本大题共1题，第1小题6分，第2小题4分，满分10分）27．已知：如图，矩形纸片ABCD 的边AD =3，CD =2，点P 是边CD 上的一个动点（不与点C 重合，把这张矩形纸片折叠，使点B 落在点P 的位置上，折痕交边AD 与点M ，折痕交边BC 于点N . （1）写出图中的全等三角形. 设CP =x ，AM =y ，写出y 与x 的函数关系式；（2）试判断∠BMP 是否可能等于90°. 如果可能，请求出此时CP 的长；如果不可能，请说明理由.八年级数学期中答案一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．（1），（3）；2．1-m；>≠k；3．-4；4．减小；5．4；6．3 7．＜；8．8y；9．1080°；10．108°；11．AE=CF等；=x2-12．120；13．AD；14．13．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．C；16．A；17．D；18．D．三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）19．解： (1)由题意 k=-3 ………………………………………1′∴y=-3x+b 把点（2，-3）代入∴-3= -3×2+k ………………………………………1′ b=3 ………………………………………1′∴y=-3x+3 ………………………………………1′(2) 当y=6时-3x+3=6 ………………………………………1′ x =-1 ………………………………………1′ 20．解：（1）设y=kx+b(k≠0) ………………………………………1′ 把A(-2,-2),B(0,-4)代入⎩⎨⎧=-+-=-bb k 422 ………………………………………1′⎩⎨⎧-=-=41b k ………………………………1′+ 1′∴y=-x-4(2)一次函数与x 轴的交点坐标为（-4，0）一次函数与y 轴的交点坐标为（0，-4） ……………………1′ ∴S=21×4×4=8 ………………………………………1′21．解：（1）A （-4，0），C （0，2） ………………………………………1′由题意设点P 的坐标为（221,+a a ）且a >0∵PB ⊥x 轴∴B （a ,0） ∴AB=a +4 ∵S ⊿ABC =662)4(21=⨯+a ………………………………………1′∴a =2∴B(2,0),P(2,3) ……………………………………1′+1′ （2）图略； ………………………………………1′ )1,0(-Q ………………………………………1′ 22．（1） 18； ………………………………………2′（2） 150； ………………………………………2′ （3）选择乙. ………………………………………1′ 当复印页超过150页时，乙的收费较低. …………………………1′23．解：过点D 作DE ∥AB,交BC 于点G (1)∵AD ∥BC, DE ∥AB∴四边形ABCD 为平行四边形 (平行四边形定义) ………………………1 ∴AD=BG,AB=DG （平行四边形对边相等） ………………………………1 ∵AB=DC=8 ∴DG=8 ∴DG=DC ∵∠B=60°∵∠DGC=∠B=60°∴⊿DGC 是等边三角形 ……………………………………1 ∴GC=8 ∵BC=12 ∴BG=4∴AD=4 ………………………………………1 ∵EF 分别是AB 、DC 的中点 ∴)(21BC AD EF+==8)124(21=+ (1)(梯形的中位线等于两底和的一半)24．证明：∵矩形ABCD∴︒=∠90ABC (矩形的四个角都是直角) (1)中ABC Rt ∆，AC =2AB∴︒=∠30ACB (1)∵AC =BD (矩形的对角线相等) ………………………………………1 ∴BO =BD21，CO =AC21∵AB =CD(矩形的对角线互相平分) (1)∴BO=CO ∴OCB OBC ∠=∠ …………………………………1 ∵︒=∠+∠+∠180OCB OBC BOC∴︒=∠120BOC (1)25．证明：⊿ABC 中，E 、D 分别是AB, BC 的中点∴ED =AC21(三角形的中位线等于第三边的一半) ………………1 同理 FD=AB21 (1)∵ AE=AB21，AF =AC21 (1)∴ AE=AF=ED=FD ....................................1 ∴ 四边形AEDF 是菱形 ....................................1 （四条边相等的四边形是菱形） (1)26．联结FG,FD,GC ………………………………1 ∵EG=ED,EF=EC∴四边形FGCD 是平行四边形 ………………………………1 （对角线互相平分的四边形是平行四边形）……………………………1 ∴FG ∥DC, FG = DC(平行四边形对边相等且平行) ………………………………1 同理AB ∥DC,AB=DC∴AB ∥FG,AB=FG ………………………………1 ∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………………………1 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴AF ∥BG （平行四边形的定义） ....................................1 27．（1） ⊿MBN ≌⊿MPN (1)∵⊿MBN ≌⊿MPN ∴MB=MP ,∴22MP MB = ∵矩形ABCD∴AD=CD (矩形的对边相等)∴∠A=∠D=90°(矩形四个内角都是直角) ………………………………1 ∵AD=3, CD=2, CP=x, AM=y∴DP=2-x, MD=3-y ………………………………1 Rt ⊿ABM 中，42222+=+=yAB AM MB同理 22222)2()3(x y PDMDMP-+-=+= (1)222)2()3(4x y y-+-=+ (1)∴6942+-=x xy (1)（3）︒=∠90BMP ………………………………1 当︒=∠90BMP 时，可证DMP ABM ∆≅∆ ………………………………1 ∴ AM=CP ，AB=DM∴1y (1)-=y3,2=∴1=xx (1)-,21=∴当CM=1时，︒BMP∠90=。

2010-2011学年上海市嘉定区八年级(下)期中数学试卷

2010-2011学年上海市嘉定区八年级（下）期中数学试卷一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）1．（2分）直线y=x﹣7在y轴上的截距是．2．（2分）已知一次函数，则f（﹣2）=．3．（2分）将直线y=2x﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是．4．（2分）一次函数y=5x﹣1的图象不经过第象限．5．（2分）已知：点A（﹣1，a）、B（1，b）在函数y=﹣2x+m的图象上，则a b（在横线上填写“＞”或“=”或“＜”）．6．（2分）如果关于x的方程（a﹣1）x=3有解，那么字母a的取值范围是．7．（2分）二项方程的实数根是．8．（2分）用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于y的整式方程是．9．（2分）方程=0的根是．10．（2分）把方程组化成两个二元二次方程组是．11．（2分）如果x=3是方程的增根，那么k的值为．12．（2分）某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，依题意可列方程：．二、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）13．（3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2．14．（3分）下列关于x的方程中，有实数根的是（）A．x2+2x+3=0 B．x3+2=0 C． D．．15．（3分）下列方程组中，属于二元二次方程组的为（）A．B．C．D．16．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形17．（3分）方程组有实数解，则k的取值范围是（）A．k≥3 B．k=3 C．k＜3 D．k≤3．18．（3分）一次函数y=x+1的图象交x轴于点A，交y轴于点B．点C在x轴上，且使得△ABC是等腰三角形，符合题意的点C有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5．三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分）19．（8分）已知一次函数的图象经过点M（﹣3，2），且平行于直线y=4x﹣1．（1）求这个函数图象的解析式；（2）所求得的一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．20．（8分）解方程：．21．（8分）解方程：．22．（8分）解方程组：．四、解答题（本大题共3题，满分26分）23．（9分）某校青年老师准备捐款3600元为敬老院的老年人购买一台电脑，这笔钱大家平均承担．实际捐款时又多了2名教师，因为购买电脑所需的总费用不变，于是每人少捐90元．问共有多少人参加捐款？原计划每人捐款多少元？．24．（9分）一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水a升，出水管每分钟出水b升．水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水槽内的水量y（升）之间的函数关系（如图所示）．（1）求a、b的值；（2）如果在20分钟之后只出水不进水，求这段时间内y关于x的函数解析式及定义域．25．（8分）已知一次函数的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE 平分∠BAO，交x轴于点E．（1）求点B的坐标；（2）求直线AE的表达式；（3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB 的面积．（4）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F．设OE=x，BF=y，试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域．2010-2011学年上海市嘉定区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）1．（2分）（2011春•嘉定区期中）直线y=x﹣7在y轴上的截距是﹣7．【分析】根据在y轴上的截距就是与y轴交点的纵坐标的值即可解答．【解答】解：在y=x﹣7中，令x=0，得y=﹣7．所以直线y=x﹣7在y轴上的截距是﹣7．故答案为﹣7．【点评】本题主要考查截距的定义，即为与y轴交点的纵坐标的值，比较简单，需要熟练掌握．2．（2分）（2011春•嘉定区期中）已知一次函数，则f（﹣2）=1．【分析】把自变量x=﹣2代入函数解析式进行计算即可得解．【解答】解：f（﹣2）=×（﹣2）+2=﹣1+2=1．故答案为：1．【点评】本题考查了函数值的求解，是基础题，把自变量的值代入函数解析式计算即可求出，比较简单．3．（2分）（2010•上海）将直线y=2x﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是y=2x+1．【分析】根据平移的性质，向上平移几个单位b的值就加几．【解答】解：由题意得：向上平移5个单位后的解析式为：y=2x﹣4+5=2x+1．故填：y=2x+1．【点评】本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，要熟练掌握平移的性质．4．（2分）（2011春•嘉定区期中）一次函数y=5x﹣1的图象不经过第二象限．【分析】根据一次函数的性质，一次项系数大于0，则函数一定经过一，三象限，常数项﹣1＜0，则一定与y轴负半轴相交，据此即可判断．【解答】解：∵一次函数y=5x﹣1中，5＞0，﹣1＜0，∴图象经过一、三、四象限，即不经过第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．5．（2分）（2011春•嘉定区期中）已知：点A（﹣1，a）、B（1，b）在函数y=﹣2x+m的图象上，则a＞b（在横线上填写“＞”或“=”或“＜”）．【分析】根据一次函数y=kx+b的性质，当k＜0时，y将随x的增大而减小，即可得出a，b的大小关系即可．【解答】解；∵k=﹣2＜0，∴y将随x的增大而减小，∵﹣1＜1，∴a＞b．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了一次函数的增减性，比较简单．解答此题的关键是熟知一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．6．（2分）（2011春•嘉定区期中）如果关于x的方程（a﹣1）x=3有解，那么字母a的取值范围是a≠1．【分析】根据一元一次方程的未知数的系数不为零进行解答．【解答】解：∵关于x的方程（a﹣1）x=3有解，∴a﹣1≠0，解得，a≠1；故答案是：a≠1．【点评】本题考查了一元一次方程的解．注意，一元一次方程的未知数的系数不为零．7．（2分）（2011春•嘉定区期中）二项方程的实数根是x=2．【分析】移项得出x5=16，推出x5=32，根据25=32即可求出答案．【解答】解：移项得：x5=16，即x5=32，∵25=32，∴x=2，故答案为：x=2．【点评】本题考查了对高次方程的应用，关键是化成x5=a（a为常数）的形式，题目比较好，难度适中．8．（2分）（2009•宝山区二模）用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于y的整式方程是y2﹣2y﹣3=0．【分析】如果，那么=，原方程变为：y﹣﹣2=0，方程两边乘最简公分母y，可以把分式方程转化为整式方程．【解答】解：设，原方程变为y﹣﹣2=0，方程两边都乘y得y2﹣2y﹣3=0．故原方程可化为关于y的整式方程是y2﹣2y﹣3=0．【点评】本题考查用换元法使分式方程简便．换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程．应注意换元后的字母系数．9．（2分）（2011春•嘉定区期中）方程=0的根是x=2．【分析】根据题意得x+1=0或=0，解得x 1=﹣1，x2=2，然后检验得到当x=﹣1，无意义，于是原方程的解为x=2．【解答】解：∵=0，∴x+1=0或=0，∴x1=﹣1，x2=2，检验：当x=﹣1，无意义，∴x=2．故答案为x=2．【点评】本题考查了无理方程：根号下含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程常用平方法或换元法把它转化为整式方程，解整式方程，然后检验确定无理方程的解．10．（2分）（2011春•嘉定区期中）把方程组化成两个二元二次方程组是，．【分析】方程组中，方程x2﹣5xy+6y2=0的左边可因式分解，根据：两个因式的积为0，则其中至少有一个因式为0，将原方程组转化为两个二元二次方程组．【解答】解：由方程x2﹣5xy+6y2=0得（x﹣2y）（x﹣3y）=0，即x﹣2y=0或x﹣3y=0，所以，原方程组可化为，，故答案为：，．【点评】本题考查了高次方程．关键是将方程组中的某个方程左边因式分解，使其积为0，可将较复杂的高次方程组转化为简单的高次方程组．11．（2分）（2011春•嘉定区期中）如果x=3是方程的增根，那么k的值为3．【分析】先把方程去分母得到x=2（x﹣3）+k，由于x=3是方程的增根，则把x=3代入x=2（x﹣3）+k，然后解关于k的方程即可得到k的值．【解答】解：方程两边同乘以x﹣3得，x=2（x﹣3）+k，∵x=3是方程的增根，∴3=2（3﹣3）+k，∴k=3．故答案为3．【点评】本题考查了分式方程的增根：把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边不成立（或分母为0），那么这个未知数的值叫分式方程的增根．12．（2分）（2011春•嘉定区期中）某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，依题意可列方程：180（1+x%）2=300．【分析】本题可先用x%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x%的方程．【解答】解：当商品第一次提价x%时，其售价为180+180x%=180（1+x%）；当商品第二次提价x%后，其售价为180（1+x%）+180（1+x%）x%=180（1+x%）2．∴180（1+x%）2=300．故答案为：180（1+x%）2=300．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于300即可．二、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）13．（3分）（2012•衡水模拟）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x 的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2．【分析】直接根据当x＞0时函数图象在3的上方进行解答．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＞0时函数图象在3的上方，∴当y＞3时，x＜0．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象，能利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键．14．（3分）（2011春•嘉定区期中）下列关于x的方程中，有实数根的是（）A．x2+2x+3=0 B．x3+2=0 C． D．．【分析】先计算出△，再根据△的意义可对A进行判断；利用立方根的定义可对B进行判断；对于C，先去分母得x=1，而x=1时，分母x﹣1=0，即x=1是原方程的增根，则原方程没有实数根；对于D，先移项得到=﹣3，然后根据二次根式的非负性易判断方程无实数解．【解答】解：A、△=4﹣4×3=﹣8＜0，则方程没有实数根，所以A选项不正确；B、x3=﹣2，则x=﹣，所以B选项正确；C、去分母得x=1，而x=1时，分母x﹣1=0，则x=1是原方程的增根，原方程没有实数根，所以C选项不正确；D、=﹣3，方程左边为非负数，右边为负数，则方程无实数解，所以D选项不正确．故选B．【点评】本题考查了无理方程：根号下含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程常用平方法或换元法把它转化为整式方程，解整式方程，然后检验确定无理方程的解．也考查了一元二次方程根的判别式以及解分式方程．15．（3分）（2011春•嘉定区期中）下列方程组中，属于二元二次方程组的为（）A．B．C．D．【分析】根据一元一次方程组的定义对A进行判断；根据整式方程组的定义对B、C进行判断；根据二元二次方程组的定义对D进行判断．【解答】解：A、两个方程都是二元一次方程，所组成的方程组为二元一次方程组，所以A选项不正确；B、两个方程都是分式方程，所组成的方程组为分式方程组，所以B选项不正确；C、有一个方程是无理方程，所组成的方程组不是二元二次方程组，所以C选项不正确；D、有一个方程是二元二次方程，另一个是一元一次方程，所组成的方程组为二元二次方程组，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了二元二次方程组：有两个二元二次方程或一个二元二次方程，一个一元一次方程所组成的方程组称为二元二次方程组．16．（3分）（2014•三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n ﹣2）•180°．17．（3分）（2011春•嘉定区期中）方程组有实数解，则k的取值范围是（）A．k≥3 B．k=3 C．k＜3 D．k≤3．【分析】使用代入法，易得x2﹣（2x﹣k）=2，再根据题意可得4﹣4（k﹣2）≥0，解即可．【解答】解：，由②得，y=2x﹣k③，把③代入①，得x2﹣（2x﹣k）=2，∴△=4﹣4（k﹣2）≥0，解得k≤3，故选D．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握△≥0时，方程有实数根．18．（3分）（2011春•嘉定区期中）一次函数y=x+1的图象交x轴于点A，交y 轴于点B．点C在x轴上，且使得△ABC是等腰三角形，符合题意的点C有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5．【分析】首先根据一次函数关系式求出与坐标轴的两个交点，再画出图象，可分三种情况：①以A为圆心，AB长为半径画弧，②以B为圆心，AB长为半径画弧，③作AB的垂直平分线，解答出即可．【解答】解：一次函数y=x+1的图象与x轴的交点A（﹣1，0），与y轴交点B如图所示：①以A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴于C1，C3两点，②以B为圆心，AB长为半径画弧，交x轴于C4点，③作AB的垂直平分线，与x轴交于一点C2，符合题意的点C有4个，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分）19．（8分）（2011春•嘉定区期中）已知一次函数的图象经过点M（﹣3，2），且平行于直线y=4x﹣1．（1）求这个函数图象的解析式；（2）所求得的一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．【分析】（1）根据平行直线的解析式的k值相等求出k值，然后把点的坐标代入函数表达式进行计算即可得解；（2）求出与两坐标轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）设所求一次函数的解析式为y=kx+b．∵直线y=kx+b与直线y=4x﹣1平行，∴k=4，∵直线y=kx+b经过点M（﹣3，2），又k=4，∴4×（﹣3）+b=2，解得，b=14，所以这个函数的解析式为y=4x+14；（2）设直线y=4x+14分别与x轴、y轴交于A、B点，令x=0，则y=14，B（0，14）；令y=0，4x+14=0，解得x=﹣，A（﹣，0）所以S=•OA•OB=××14=．△ABO【点评】本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的k值相等得到k=4是解题的关键，也是本题的难点，还要注意求函数图象与坐标轴的交点的方法．20．（8分）（2010春•宜春期末）解方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1），得﹣1﹣2=﹣（x﹣1），解得x=4．检验：把x=4代入（x﹣1）=3≠0．∴原方程的解为：x=4．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．（8分）（2011春•嘉定区期中）解方程：．【分析】原方程可变形为，然后两边平方，即可转化成整式方程求得x的值，然后代入方程检验即可．【解答】解：原方程可变形为．方程两边平方，得（6﹣x）2=4（x﹣3）．整理，得x2﹣16x+48=0．解这个方程，得x1=4，x2=12．检验：把x=4代入原方程的两边，左边=，右边=4，左边=右边，可知x=4是原方程的根．把x=12代入原方程的两边，左边=，右边=12，左边≠右边，可知x=12是增根，应舍去．所以，原方程的根是x=4．【点评】在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．22．（8分）（2011春•嘉定区期中）解方程组：．【分析】由方程①得出（x+3y）（x﹣3y）=15③，方程③÷②求出方程（x+3y）=3，得出方程组求出这个二元一次方程组的解即可．【解答】解：由方程①，得（x+3y）（x﹣3y）=15③，方程③÷②，得（x+3y）=3④于是原方程组可化为解这个二元一次方程组，得，所以，原方程组的解为．【点评】本题考查了解高次方程的应用，关键是能把高次方程转化成低次方程组，题目比较好，有一定的难度．四、解答题（本大题共3题，满分26分）23．（9分）（2011春•嘉定区期中）某校青年老师准备捐款3600元为敬老院的老年人购买一台电脑，这笔钱大家平均承担．实际捐款时又多了2名教师，因为购买电脑所需的总费用不变，于是每人少捐90元．问共有多少人参加捐款？原计划每人捐款多少元？．【分析】设实际共有x人参加捐款，那么原来有（x﹣2）人参加捐款，根据：原来捐款的平均数﹣实际捐款平均数=90，列分式方程求解．【解答】解：设实际共有x人参加捐款，那么原来有（x﹣2）人参加捐款，实际每人捐款（元），原计划每人捐款（元），依据题意，得，即，两边同乘以x（x﹣2），再整理，得x2﹣2x﹣80=0，解得x1=10，x2=﹣8，经检验，x1=10，x2=﹣8都是原方程的根，但人数不能为负数，所以取x=10，当x=10时，（元），答：共有10人参加捐款，原计划每人捐款450元．【点评】本题考查了分式方程的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．24．（9分）（2011春•嘉定区期中）一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水a升，出水管每分钟出水b升．水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水槽内的水量y（升）之间的函数关系（如图所示）．（1）求a、b的值；（2）如果在20分钟之后只出水不进水，求这段时间内y关于x的函数解析式及定义域．【分析】（1）根据图象上点的坐标，可以得出水槽内水量与时间的关系，进而得出a，b的值；（2）根据在20分钟之后只出水不进水，得出图象上点的坐标，进而利用待定系数法求出即可．【解答】解：（1）由图象得知：水槽原有水5升，前5分钟只进水不出水，第5分钟时水槽实际存水20升．水槽每分钟进水a升，于是可得方程：5a+5=20．解得a=3．按照每分钟进水3升的速度，15分钟应该进水45升，加上第20分钟时水槽内原有的20升水，水槽内应该存水65升．实际上，由图象给出的信息可以得知：第20分钟时，水槽内的实际存水只有35升，因此15分钟的时间内实际出水量为：65﹣35=30（升）．依据题意，得方程：15b=30．解得b=2．（2）按照每分钟出水2升的速度，将水槽内存有的35升水完全排出，需要17.5分钟．因此，在第37.5分钟时，水槽内的水可以完全排除．设第20分钟后（只出水不进水），y关于x的函数解析式为y=kx+b．将（20，35）、（37.5，0）代入y=kx+b，得：，解得：，则y关于x的函数解析式为：y=﹣2x+75（20≤x≤37.5）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确根据图象得出正确信息是解题关键．25．（8分）（2011春•嘉定区期中）已知一次函数的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交x轴于点E．（1）求点B的坐标；（2）求直线AE的表达式；（3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB 的面积．（4）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F．设OE=x，BF=y，试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域．【分析】（1）对于一次函数y=﹣x+6，令y=0和x=0求出对应的x与y的值，确定出OA及OB的长，即可确定出B的坐标；（2）由（1）得出A的坐标，利用勾股定理求出AB的长，过E作EG垂直于AB，由AE为角平分线，利用角平分线定理得到EO=EG，利用HL可得出直角三角形AOE与直角三角形AGE全等，可得出AO=AG，设OE=EG=x，由OB﹣OE表示出EB，由AB﹣AG=AB﹣AO表示出BG，在直角三角形BEG中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OE的长，得出E的坐标，设直线AE的解析式为y=kx+b（k≠0），将A和E的坐标代入，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可得到直线AE的解析式；（3）延长BF与y轴交于K点，由AF为角平分线得到一对角相等，再由AF与BF垂直得到一对直角相等，以及AF为公共边，利用ASA得出三角形AKF与三角形ABF全等，可得出AK=AB，利用三线合一得到F为BK的中点，在直角三角形OBK中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到OF为BK的一半，即OF=BF，过F作FH垂直于x轴于H点，利用三线合一得到H为OB的中点，由OB的长求出OH的长，即为F的横坐标，将求出的横坐标代入直线AE解析式中求出对应的纵坐标，即为HF的长，以OB为底，FH为高，利用三角形的面积公式即可求出三角形BOF的面积；（4）在三角形AOE中，设OE=x，再由OA的长，利用勾股定理表示出AE，再由BE=OB﹣OE表示出BE，由三角形AEB的面积可以由AE为底，BF为高来求出，也可以由EB为底，OA为高来求出，两种方法表示出的面积相等列出关系式，整理后即可得到y与x的函数关系式，同时求出x的范围即为函数的定义域．【解答】解：（1）对于y=﹣x+6，当x=0时，y=6；当y=0时，x=8，∴OA=6，OB=8，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB=10，则A（0，6），B（8，0）；（2）过点E作EG⊥AB，垂足为G（如图1所示），∵AE平分∠BAO，EO⊥AO，EG⊥AG，∴EG=OE，在Rt△AOE和Rt△AGE中，，∴Rt△AOE≌Rt△AGE（HL），∴AG=AO，设OE=EG=x，则有BE=8﹣x，BG=AB﹣AG=10﹣6=4，在Rt△BEG中，EG=x，BG=4，BE=8﹣x，根据勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，∴E（3，0），设直线AE的表达式为y=kx+b（k≠0），将A（0，6），E（3，0）代入y=kx+b得：，解得：，则直线AE的表达式为y=﹣2x+6；（3）延长BF交y轴于点K（如图2所示），∵AE平分∠BAO，∴∠KAF=∠BAF，又BF⊥AE，∴∠AFK=∠AFB=90°，在△AFK和△AFB中，∵，∴△AFK≌△AFB，∴FK=FB，即F为KB的中点，又∵△BOK为直角三角形，∴OF=BK=BF，∴△OFB为等腰三角形，过点F作FH⊥OB，垂足为H（如图2所示），∵OF=BF，FH⊥OB，∴OH=BH=4，∴F点的横坐标为4，设F（4，y），将F（4，y）代入y=﹣2x+6，得：y=﹣2，∴FH=|﹣2|=2，则S=OB•FH=×8×2=8；△OBF（4）在Rt△AOE中，OE=x，OA=6，根据勾股定理得：AE==，=AE•BF=BE•AO（等积法），又BE=OB﹣OE=8﹣x，S△ABE∴BF==（0＜x＜8），又BF=y，则y=（0＜x＜8）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及三角形面积的求法，利用了转化及数形结合的思想，是一道较难的压轴题．参与本试卷答题和审题的老师有：HLing；星期八；疯跑的蜗牛；nhx600；dbz1018；zjx111；郝老师；lanchong；gsls；zhangCF；gbl210；CJX；lf2-9；王岑；sd2011；张其铎；zhxl；sks（排名不分先后）菁优网2017年1月12日。

2010-2011学年度初二第二学期期中数学试题

2010-2011学年度初二第二学期期中数学试题（考试时间：100分钟卷面总分：100分）一、精心选一选： (本大题共10小题，每小题2分，共20分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、不等式26x ≤的解集为（）A ．3x ≥B ．x ≤3C ． 13x ≥D ． 13x ≤2、下列各式中，是分式的是（） A ．2+a 2 B ．32y x - C ．π1D ．21(a+b) 3、下列函数中，是反比例函数的为（） A ． 12+=x y B ．22xy =C ． x y 51= D ． x y =2 4、把分式3xyx y-中的x 和y 都扩大2倍，分式的值（）A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．扩大4倍 5、在同一坐标系中，函数x ky =（k ≠0）和1.3+=kx y （k ≠0）的图像大致是（）A. B. C. D. 6、把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A ．B ．C ．D ．7、已知某反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（） A ． (－a ,－b ) B ． (a ,－b ) C ． (－a ，b ) D ．（0，0）8、已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm10 1- 10 1- 10 1- 10 1-第18题图O 3-2xy9、在同一平面直角坐标系内，如果直线x k y 1=与双曲线xk y 2=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（）A ．1k <0，2k >0B ．1k >0，2k <0C ． 1k 、2k 同号D ． 1k 、2k 异号10、甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇；若同向而行,则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（） A.b b a +倍 B. b a b +倍 C.a b a b -+倍 D. ab ab +-倍二、细心填一填：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、不等式32x +≥5的解集是.12、函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 . 13、化简：2222444m mn n m n -+-= ．14、已知反比例函数ky x=的图象经过点(23)-，，则此函数的关系式是 15、当_____x =时，23x -与543x +的值互为倒数.16、．关于x 的反比例函数52)1(--=k x k y （k 为常数）的图像在第一、三．．．象限，则k 的值为 . 17、在函数x y 3-= 的图象上有三个点（－2，1y ），(－1，2y )，（51，3y ），函数值1y ，2y ，3y 的大小为 .（用．<．号连接．．．） 18、右图是一次函数b kx y +=1和反比例函数xmy =2的图象，观察图象，写出21y y >时x 的取值范围： . 三、解答题（本题共有8大题，56分） 19、计算:(每小题5分)(1)b a b - +b a a +－222a b ab- (2)x x x x x x 9)332(2-⋅+--20、（本题6分）解方程. 21、（本题6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．45151=---+x x x 3(2)81.32x x x x --⎧⎪-⎨⎪⎩＜ 22、（本题6分）先化简41)2312-+÷-+a a a （，然后请你给a 选取一个合适的值，再求此时原式的值.23、（本题6分）已知点A （0，-6），B （-3，0），C （m ，2）三点在同一直线上．．．．．．，试求出图象经过C 点的反比例函数的解析式并画出其图象．（要求标出必要的点，不写画法）．24、（本题6分）先阅读理解．．．．下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式29x -＞0解：因为()()2933,x x x -=+-所以()()33x x +-＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）3030x x +>⎧⎨->⎩（2）3030x x +<⎧⎨-<⎩解不等式（1）得3x >；解不等式（2）得3x <-≥（第26题） xyODCAE 即一元二次不等式的解集为3x >或3x <-问题：求分式不等式51023x x +<-的解集25、（本题8分）海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”后到台湾采购苹果的成本价格．26、（本题8分）如图，D 为反比例函数)0(<=k xky 的图象上一点，过D 作DE ⊥x 轴于点E , DC ⊥y 轴于点C ,一次函数2+-=x y 的图象经过C 点,与x 轴相交于A 点，四边形DCAE 的面积为4，求k 的值.(友情提醒：考题到此结束了，祝你考取好的成绩！加油吧！)“三通”前买台湾苹果的成本价格是“三通”后的2倍同样用10万元采购台湾苹果，今年却比“三通”前多购买了2万公斤。

【人教版】数学八年级下学期《期中考试试题》(附答案解析)

人教版八年级下学期期中测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共6小题)1. 在式子 3.14π-，22a b +，5a +，23y -，21m +，||ab 中，是二次根式的有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 2. 下列三角形中，不是直角三角形的是( )A. △ABC 中,∠A=∠B-∠CB. △ABC 中,a:b:c=1:2:3C. △ABC 中,a 2=c 2-b 2D. △ABC 中,三边的长分别为m 2+n 2,m 2-n 2,2mn(m>n>0) 3. 如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( ) A . 1683-B. 1283-+C. 843-D. 423- 4. 实数a b 、在数轴上对应点的位置如图所示，化简()2a a b --的结果是( )A. 2a b -+B. 2a b -C. b -D. b5. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为( )A. 2B. 2C. 8D. 66. 甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练习，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离y (米)与时间x (秒)之间的函数关系如图所示.有下列说法：①甲的速度为5米/秒；②100秒时甲追上乙；③经过50秒时甲乙相距50米；④甲到终点时，乙距离终点300米.其中正确的说法有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二．填空题(共6小题)7. 如果正比例函数(21)y k x =-的图像经过原点和第一、第三象限，那么k 的取值范围是___________． 8. 若二次根式25x +与3能合并，则x 可取的最小正整数是_________．9. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．10. 如图，一只蚂蚁从长为2cm ，宽为2cm ，高为3cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线长是_____cm.11. 如图，在菱形ABCD 中，点E 为AB 上一点，DE ＝AD ，连接EC ．若∠ADE ＝36°，则∠BCE 的度数为_____．12. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，E为AD中点，点P在x轴上移动．若△POE为等腰三角形，请写出所有符合要求的点P的坐标________________．三．解答题(共11小题)13. 计算：(1)1 21231263+-⨯(2)8123|265|2-÷+--14. 已知y﹣3与2x﹣1成正比例，且当x＝1时，y＝6．(1)求y与x之间的函数解析式．(2)当x＝2时，求y的值．(3)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系．15. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．(1)求证：四边形ADCF菱形；(3)若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．16. 甲、乙两车同时同时出发从A地前往B地，乙行驶途中有一次停车修理，修好后乙车的行驶速度是原来的2倍．两车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数图象如图所示．(1)求甲车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)之间的函数关系式；(2)当x=2.8时，甲、乙两车之间的距离是千米；乙车到达B地所用的时间a的值为；(3)行驶过程中，两车出发多长时间首次后相遇？17. 请用无刻度的直尺作图．(1)在图1中，已知点E是正方形ABCD边AB的中点，画出CD的中点F；(2)图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE＞DE)，以AE为边画一个菱形．18. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，AC＝DB．(1)求证：AD＝BC；(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相平分．19. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：322)2，善于思考的小明进行了以下探索：设2)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有2=m2+2n22．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b3=(m+n3)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a= ，b=；(2)试着把7+43化成一个完全平方式．(3)若a是216的立方根，b是16的平方根，试计算：2．a b20. 如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上(点E在F左侧)，BE∥DF．(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．21. 已知动点P以每秒1cm的速度沿图甲的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB＝3cm，试回答下列问题(1)图甲中的BC长是多少？(2)图乙中的a是多少？(3)图甲中的图形面积是多少？(4)图乙中的b是多少？22. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M为AC的中点，动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点F，设点E的运动时间为t秒．(1)求四边形ABCD的面积；(2)当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF形状，并说明理由；(3)连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形?如果能，求出t；如果不能，请说明理由．23. 在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG(如图①)，求证：△AEG≌△AEF；(2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图②)，求证：EF2=ME2+NF2；(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系.答案与解析一．选择题(共6小题)1. 在式子 3.14π-，22a b +，5a +，23y -，21m +，||ab 中，是二次根式的有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的定义形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式，对被开方数的符号进行判断即可得．【详解】解：在所列式子中是二次根式的有 3.14π-，22a b +，21m +，||ab 这4个，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的定义．准确记忆二次根式的定义是解题的关键2. 下列三角形中，不是直角三角形的是( )A. △ABC 中,∠A=∠B-∠CB. △ABC 中,a:b:c=1:2:3C. △ABC 中,a 2=c 2-b 2D. △ABC 中,三边的长分别为m 2+n 2,m 2-n 2,2mn(m>n>0) 【答案】B【解析】【分析】对于直角三角形的判定我们可以从角的方面去判断，也可以利用勾股定理的逆定理来进行判断.【详解】解： A 、∠A+∠C=∠B ，则∠B=90°，则为直角三角形；B 、当三边比值为1:2:3时，则无法构成三角形；C 、根据题意可知：222+=a b c ，满足勾股定理的逆定理，则这个三角形就是直角三角形；D 、根据题意可知()()()22222222mn m n m n -+=+，满足勾股定理的逆定理，则这个三角形就是直角三角形.3. 如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )A. 1683-B. 1283-+C. 843-D. 423-【答案】B【解析】【分析】分别表示出空白矩形的长和宽，列式计算即可．【详解】解：空白矩形的长为12=23，宽为1612423-=-,∴面积=()23423=83-12-故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的计算，根据题意表示出空白矩形的边长是解题关键．4. 实数a b 、在数轴上对应点的位置如图所示，化简()2a a b --的结果是( )A. 2a b -+B. 2a b -C. b -D. b 【答案】C【解析】【分析】根据实数在数轴上对应点的位置，判断a ，a-b 的正负，再根据绝对值的意义、二次根式的性质进行化简即可得．【详解】由数轴上点的位置知，a<0<b ，则a-b ＜0，∴原式=-a+a-b=-b ．故选C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，二次根式的化简等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键．5. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为( )A. 82B. 42C. 8D. 6【答案】C【解析】【分析】首先由正方形ABCD的对角线长为22，即可求得其边长为2，然后由折叠的性质，可得A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，则可得图中阴影部分的周长为：A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD，继而求得答案．【详解】解：∵正方形ABCD的对角线长为22，即2，∠A=90°，AB=AD，∠ABD=45°，∴AB=BD•cos∠2×22=2，∴AB=BC=CD=AD=2，由折叠的性质：A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，∴图中阴影部分的周长为：A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8．故选C．【点睛】此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想与整体思想的应用．6. 甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练习，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离y(米)与时间x(秒)之间的函数关系如图所示.有下列说法：①甲的速度为5米/秒；②100秒时甲追上乙；③经过50秒时甲乙相距50米；④甲到终点时，乙距离终点300米.其中正确的说法有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】【详解】在100秒时甲，乙的距离是0，则起跑后100秒甲追上乙，故②说法正确；甲每100秒比乙多跑100m ，所以经过50秒时甲乙相距50米，故③说法正确；甲每100秒比乙多跑100m ，则在400秒时，相距300米，④说法正确；甲的速度为2000÷400=5m/s ，故可以得出甲的速度为5m/s ，故①正确．故选A ．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二．填空题(共6小题)7. 如果正比例函数(21)y k x =-的图像经过原点和第一、第三象限，那么k 的取值范围是___________．【答案】k>12. 【解析】【分析】根据正比例函数的图像和性质进行解答即可．【详解】解：∵正比例函数(21)y k x =-的图像经过原点和第一、第三象限,∴2k-1>0,∴k>12. 故答案为: k>12. 【点睛】本题考查正比例函数的性质，解题关键是掌握正比例函数的图像经过第一、第三象限时，比例系数k>0的性质．8. 25x +3x 可取的最小正整数是_________．【分析】根据题意，它们化简后的被开方数相同，列出方程求解即可【详解】∵二次根式25x +与3能合并，∴253x +=，解得–1x = (舍去)，2512x +=，解得 3.5x = (舍去)，2527x +=，解得11x =．即当x 取最小正整数11时，二次根式25x +与3能合并．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．9. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．【答案】2π【解析】试题解析：2222121111ππππ228228AC BC S AC S BC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，所以()22212111πππ162π888S S AC BC AB +=+==⨯=．故答案为2π．10. 如图，一只蚂蚁从长为2cm ，宽为2cm ，高为3cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线长是_____cm.【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解,【详解】如图所示：AB＝22+=.345故答案是：5.【点睛】考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．11. 如图，在菱形ABCD中，点E为AB上一点，DE＝AD，连接EC．若∠ADE＝36°，则∠BCE的度数为_____．【答案】18°．【解析】【分析】由菱形的性质可得AD＝CD，∠A＝∠BCD，CD∥AB，由等腰三角形的性质可得∠DAE＝∠DEA＝72°，∠DCE＝54°，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形∴AD＝CD，∠A＝∠BCD，CD∥AB∵DE＝AD，∠ADE＝36°，∴∠DAE＝∠DEA＝72°∵CD∥AB∴∠CDE ＝∠DEA ＝72°，且DE ＝DC ＝DA∴∠DCE ＝54°∵∠DCB ＝∠DAE ＝72°∴∠BCE ＝∠DCB ﹣∠DCE ＝18°故答案为：18°【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质．熟练掌握菱形边及对角线的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．12. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=6，BD=8，E 为AD 中点，点P 在x 轴上移动．若△POE 为等腰三角形，请写出所有符合要求的点P 的坐标________________．【答案】(2.5，0)或(-2.5，0)或(4，0)或(2516，0)．【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA 、OD ，再利用勾股定理列式求出AD ，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE ，然后分①OE=OP 时，求出点P 的坐标，②OE=PE 时点P 和点D 重合，③OP=OE 时，点P 在OE 的垂直平分线上，求出OP 的长度，然后写出点P 的坐标即可．【详解】解：∵在菱形ABCD 中对角线AC=6，BD=8，∴OA=3，OD=4，∴22OA OD +22345+=，∵E 为AD 中点，∴OE=12AD=12×5=2.5， ①OE=OP 时，OP=2.5，∴点P的坐标为(2.5，0)或(-2.5，0)，②OE=PE时点P和点D重合，P(4，0)，③③如图，当OP=EP时，过点E作EK⊥BD于K，作OE的垂直平分线PF，交OE于点F，交x轴于点P，∴EK∥OA，∴EK：OA=ED：AD=1：2，∴EK=12OA=32，∴OK=2，∵∠PFO=∠EKO=90°，∠POF=∠EOK，∴△POF∽△EOK，∴OP：OE=OF：OK，即OP：52=54：2，解得：OP=25 16，∴点P(2516，0)，综上所述，点P的坐标为(2.5，0)或(-2.5，0)或(4，0)或(2516，0)．故答案为：(2.5，0)或(-2.5，0)或(4，0)或(2516，0)．【点睛】本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．三．解答题(共11小题)13. 计算：(1)1 21231263(28123|2652-【答案】(1)(22+【解析】【分析】(1)先化简二次根式，进行乘法计算，再进行减法计算；(2)先根据二次根式和绝对值进行化简得到22(2+-，再去括号进行有理数的加减计算即可得到答案.【详解】(1)=3==(2|2-=22(2-=222+-+=2【点睛】本题考查二次根式的化简、有理数的四则运算和绝对值，解题的关键是掌握二次根式的化简、有理数的四则运算和求绝对值.14. 已知y ﹣3与2x ﹣1成正比例，且当x ＝1时，y ＝6．(1)求y 与x 之间的函数解析式．(2)当x ＝2时，求y 的值．(3)若点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)都在该函数的图象上，且y 1＞y 2，试判断x 1，x 2的大小关系．【答案】(1)y ＝6x ；(2)12；(3)12x x >．【解析】【分析】(1)利用正比例函数的定义得到y ﹣3＝k (2x ﹣1)，然后把已知的对应值代入求出k ，从而得到y 与x 之间的函数解析式；(2)把x ＝2代入(1)中的解析式中计算出对应的函数值；(3)利用61x ＞62x ，可得到1x ，2x 的大小关系．【详解】解：(1)设y ﹣3＝k (2x ﹣1)，把x ＝1，y ＝6代入得6﹣3＝k (2×1﹣1)，解得k ＝3，则y ﹣3＝3(2x ﹣1)，所以y 与x 之间的函数解析式为y ＝6x ；(2)由(1)知，y ＝6x∴当x ＝2x 时，y ＝62⨯＝12；(3)∵11226,6y x y x ==，而12y y >，∴1266x x >∴12x x >【点睛】本题综合考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征等知识，一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式15. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ．(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(3)若AC ＝6，AB ＝8，求菱形ADCF 的面积．【答案】(1)详见解析；(2)24【解析】【分析】(1)可先证得△AEF ≌△DEB ，可求得AF=DB ，可证得四边形ADCF 为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD ，可证得结论；(2)将菱形ADCF 的面积转换成△ABC 的面积，再用S △ABC 的面积=12AB•AC ，结合条件可求得答案．【详解】(1)证明：∵E 是AD 的中点∴AE＝DE∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE在△AEF和△DEB中AFE DBEDEB AEF AE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF≌△DEB(AAS)∴AF＝DB∵D是BC的中点∴BD=CD=AF∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，∴AD＝CD＝12BC∴四边形ADCF是菱形；(2)解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8∴S菱形ADCF＝CD•h＝12BC•h＝S△ABC＝12AB•A C＝168242⨯⨯=．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．16. 甲、乙两车同时同时出发从A地前往B地，乙行驶途中有一次停车修理，修好后乙车的行驶速度是原来的2倍．两车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数图象如图所示．(1)求甲车距离A 地的路程(千米)与行驶时间(时)之间的函数关系式；(2)当x=2.8时，甲、乙两车之间的距离是千米；乙车到达B 地所用的时间a 的值为； (3)行驶过程中，两车出发多长时间首次后相遇？【答案】(1)60y x =；(2)68，5.4；(3)4.5小时【解析】试题分析：(1)由题意设函数关系式为，根据待定系数法即可求得结果；(2)把x=2.8代入(1)中的函数关系式即可得到甲车的路程，从而得到甲、乙两车之间的距离；先求出乙车开始的行驶速度，即可得到修好后乙车的行驶速度，从而得到a 的值；(3)设修好后乙车距离A 地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数关系式为，根据待定系数法求得函数关系式后，再与(1)中的函数关系式组成方程组求解即可.(1)设函数关系式为 ∵图象过点(6，360) ∴，∴甲车距离A 地的路程(千米)与行驶时间(时)之间的函数关系式为60y x =；(2)在60y x =中，当x=2.8时，千米；则甲、乙两车之间的距离由图可得乙车开始的行驶速度为千米/时则修好后乙车的行驶速度为千米/时所以；(3)设修好后乙车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数关系式为∵图象过点(2.8，100)，(5.4，360)∴，解得∴函数关系式为由题意得，解得答：行驶过程中，两车出发4.5小时时间首次后相遇.考点：一次函数的应用点评：一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，本题即是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，是中考的常见题型．17. 请用无刻度的直尺作图．(1)在图1中，已知点E是正方形ABCD边AB的中点，画出CD的中点F；(2)图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE＞DE)，以AE为边画一个菱形．【答案】(1)详见解析；(2)详见解析．【解析】【分析】(1)连接AC,BD交于点O，连接EO并延长交CD于点F，则点F即为所求；(2)连接AC，交BD于点O，延长AE交CD于点G，连接GO并延长交AB于点H，连接HC交BD于点F，则四边形AFCE即为所画的菱形．【详解】解：(1)如图，点F即为所求；(2)如图，四边形AFCE即为所画的菱形．【点睛】本题主要考查无刻度直尺作图，掌握正方形的性质和菱形的判定方法是解题的关键．18. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，AC＝DB．(1)求证：AD＝BC；(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相平分．【答案】(1)详见解析；(2)详见解析．【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质易得AC＝BM＝BD，∠BDC＝∠M＝∠ACD，由全等三角形判定定理及性质得出结论；(2)连接EH，HF，FG，GE，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，易得四边形HFGE为平行四边形，由平行四边形的性质及(1)结论得▱HFGE 为菱形，易得EF 与GH 互相垂直平分．【详解】证明：(1)过点B 作BM ∥AC 交DC 的延长线于点M ，如图1，∵AB ∥CD∴四边形ABMC 为平行四边形．∴AC ＝BM ＝BD ，∠BDC ＝∠M ＝∠ACD ．在△ACD 和△BDC 中，===AC BD ACD BDC CD DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ACD ≌△BDC (SAS )，∴AD ＝BC ；(2)连接EH ，HF ，FG ，GE ，如图2，∵E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点，∴HE ∥AD ，且HE ＝12AD ，FG ∥AD ，且FG ＝12， ∴四边形HFGE 为平行四边形，由(1)知，AD ＝BC ，∴HE ＝EG ，∴▱HFGE 为菱形，∴EF 与GH 互相垂直平分．【点睛】此题考查中点四边形和三角形中位线定理，平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，菱形的判定及性质，综合运用平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定是解题的关键．19. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3)2，善于思考的小明进行了以下探索：设)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有=m2+2n2．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a= ，b=；(2)试着把7(3)若a是216的立方根，b是16【答案】(1)m2+3n2；2mn；(2)7+)2；(3)2．【解析】【分析】(1)根据完全平方公式展开，根据题意寻找恒等对应关系;(2)根据完全平方公式,从积的2倍入手,将看成2⨯，从而确定“首平方”底数和“尾平方”底数；(3)先求出a、b的值，再代入求值.【详解】解：(1)2am+=+（，22332a b m n+=++2232.a m nb mn∴=+=，(2)22272222+=++⨯=+（；(3)21616a b是的立方根，是的平方根，64a b∴==±，，2===±【点睛】本题考查了平方根、立方根、完全平方公式、算术平方根等知识点，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．20. 如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上(点E在F左侧)，BE∥DF．(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．【答案】(1)证明见解析；(2)2【解析】试题分析：(1)由△BEC≌△DFA得到BE=DF，则结合已知条件证得结论；(2)根据矩形的性质计算即可．试题解析：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA．在△BE C与△DFA中，∵∠BEC=∠DFA，∠BCE=∠DAF，BC=AD，∴△BEC≌△DFA(AAS)，∴BE=DF．又∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形；(2)连接BD，BD与AC相交于点O，如图，∵AB⊥AC，AB=4，BC=213，∴AC=6，∴AO=3，∴Rt△BAO 中，BO=5，∵四边形BEDF是矩形，∴OE=OB=5，∴点E在OA的延长线上，且AE=2．考点：1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．矩形的性质．21. 已知动点P以每秒1cm的速度沿图甲的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB＝3cm，试回答下列问题(1)图甲中的BC长是多少？(2)图乙中的a是多少？(3)图甲中的图形面积是多少？(4)图乙中的b是多少？【答案】(1)4cm；(2)6cm2；(3)15cm2；(4)17秒【解析】【分析】(1)根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；(2)由(1)可得BC的长，又由AB＝3cm，可以计算出△ABP的面积，即可得到a的值；(3)分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF﹣CD×DE，根据图象求出CD，DE，AF的长，代入数据计算可得答案；(4)计算BC+CD+DE+EF+F A的长度，又由P的速度，计算可得b的值．【详解】解：(1)动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC＝1cm/秒×4秒＝4cm；故图甲中的BC长是4cm．(2)由(1)可得，BC＝4cm，则：a＝12×BC×AB＝6cm2；图乙中的a是6cm2．(3)由图可得：CD＝2×1＝2cm，DE＝1×3＝3cm，则AF＝BC+DE＝7cm，又由AB＝3cm，则甲图的面积为AB×AF﹣CD×DE＝3×7﹣2×3＝15cm2，图甲中的图形面积为15cm2．(4)根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+F A＝4+2+3+1+7＝17cm，其速度是1cm/秒，则b＝171＝17秒，图乙中的b是17秒．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，能够从图象中获取信息是解题的关键．22. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M为AC的中点，动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点F，设点E的运动时间为t秒．(1)求四边形ABCD的面积；(2)当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF的形状，并说明理由；(3)连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形?如果能，求出t；如果不能，请说明理由．【答案】(1)32)菱形，理由见解析(3)t＝5.2或t＝7时，△BEM为等腰三角形【解析】【分析】(1)利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求得平行四边形的定和高，再利用底乘以高计算面积；(2)结合∠EMC＝90°以及平行四边形的性质，可证明四边形DCEF是平行四边形，再通过计算得到平行四边形CDFE的一组邻边相等即可证得结论；(3)探究△BEM为等腰三角形，要分三种情况进行讨论：EB＝EM，EB＝BM，EM＝BM．通过相应的计算表示出BE，EM，BM，然后利用边相等建立方程进行求解．【详解】(1)∵∠DAC＝30°，∠ACD＝90°，AD＝8，∴CD＝4，AC223AD CD又∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD的面积为4×33(2)如图1，当∠EMC＝90°时，四边形DCEF是菱形．∵∠EMC＝∠ACD＝90°，∴DC∥EF．∵BC∥AD，∴四边形DCEF是平行四边形，∠BCA＝∠DAC．由(1)可知：CD＝4，AC＝43．∵点M为AC的中点，∴CM＝23．在Rt△EMC中，∠CME＝90°，∠BCA＝30°．∴CE＝2ME，可得ME2＋(23)2＝(2ME)2，解得：ME＝2．∴CE＝2ME＝4．∴CE＝DC．又∵四边形DCEF是平行四边形，∴四边形DCEF是菱形．(3)点E在运动过程中能使△BEM为等腰三角形．理由：如图2，过点B作BG⊥AD与点G，过点E作EH⊥AD于点H，连接DM．∵DC∥AB，∠ACD＝90°，∴∠CAB＝90°．∴∠BAG＝180°−30°−90°＝60°．∴∠ABG ＝30°．∴AG ＝12AB ＝2，BG． ∵点E 的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t 秒，∴CE ＝t ，BE ＝8−t ．在△CEM 和△AFM 中BCM MAF MC AMCME AMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△CEM ≌△AFM ．∴ME ＝MF ，CE ＝AF ＝t ．∴HF ＝HG−AF−AG ＝BE−AF−AG ＝8−t−2−t ＝6−2t ．∵EH ＝BG ＝∴在Rt △EHF 中，ME ＝12EF ＝1212∵M 为平行四边形ABCD 对角线AC 的中点，∴D ，M ，B 共线，且DM ＝BM ．∵在Rt △DBG 中，DG ＝AD ＋AG ＝10，BG ＝∴=故BM ＝12×＝要使△BEM 为等腰三角形，应分以下三种情况：当EB ＝EM 时，有(8−t)2＝14[12＋(6−2t)2]，解得：t ＝5.2．当EB ＝BM 时，有8−t＝，解得：t ＝．当EM ＝BM 时，由题意可知点E 与点B 重合，此时点B 、E 、M 不构成三角形．综上所述，当t ＝5.2或t ＝时，△BEM 为等腰三角形．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质、菱形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、含30度直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理的应用，分三种情况EB ＝EM ，EB ＝BM ，EM ＝BM 讨论是解题的关键．23. 在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且∠EAF=∠CEF=45°. (1)将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG(如图①)，求证：△AEG ≌△AEF ；(2)若直线EF 与AB ，AD 的延长线分别交于点M ，N(如图②)，求证：EF 2=ME 2+NF 2；(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)EF 2=2BE 2+2DF 2.【解析】试题分析：(1)根据旋转的性质可知AF=AG ，∠EAF=∠GAE=45°，故可证△AEG≌△AEF ；(2)将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ，连结GM ．由(1)知△AEG≌△AEF ，则EG=EF ．再由△BME 、△DNF 、△CEF 均为等腰直角三角形，得出CE=CF ，BE=BM ，2DF ，然后证明∠GME=90°，MG=NF ，利用勾股定理得出EG 2=ME 2+MG 2，等量代换即可证明EF 2=ME 2+NF 2；(3)将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ，根据旋转的性质可以得到△ADF≌△ABG ，则DF=BG ，再证明△AEG≌△AEF ，得出EG=EF ，由EG=BG+BE ，等量代换得到EF=BE+DF ．试题解析：(1)∵△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ，∴AF=AG ，∠FAG=90°，∵∠EAF=45°，∴∠GAE=45°，在△AGE 与△AFE 中，{45AG AFGAE FAE AE AE=∠===，∴△AGE≌△AFE (SAS)；(2)设正方形ABCD的边长为a．将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．则△ADF≌△ABG，DF=BG．由(1)知△AEG≌△AEF，∴EG=EF．∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，2，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45°，∴∠GME=45°+45°=90°，∴EG2=ME2+MG2，∵EG=EF，22，∴EF2=ME2+NF2；(3)EF2=2BE2+2DF2．如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由(1)知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有(GH+BE)2+BG2=EH2，即(GH+BE)2+(BM﹣GM)2=EH2又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有(GH+BE)2+(BE﹣GH)2=EF2，即2(DF2+BE2)=EF2考点：四边形综合题。

2010至2011学年度下学期期中考试八年级数学试题

第13题图y 第14题x 4= 2010～2011学年度下学期期中考试八年级数学试题1、在x 1、21、212+x 、πxy3、y x +3、m a 1+中分式的个数有( )A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2、利用分式的基本性质将xx x22-变换正确的是（） A 、2122-=-x x x x B 、 22222-=-x x x x x C 、 222-=-x x x x x D 、222-=-x xxx x 3、下列函数是反比例函数的是 ( )A 、y=3xB 、y=x6C 、y=x 2+2xD 、y=4x+84、下列将0.0000012用科学计数法表示正确的是（）A 、0.12×10-5B 、1.2×10-6C 、 12×10-7D 、1.2×10-95、对分式2y x ，23x y ，14xy通分时，最简公分母是（）A ．24x 2y３B ．12ｘ２ｙ２Ｃ．24ｘｙ２Ｄ．12ｘｙ２6、反比例函数xy 2-=经过（） A 、一、三象限 B 、二、四象限 C 、二、三象限 D 、三、四象限 7、如图，函数k kx y +=与ky x=在同一坐标系中，图象只能是下图中的( )8、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为AC 上一点，且DA =DB =5，又△DAB 的面积为10，那么DC的长是（）； A 、4 B 、3 C 、5 D 、4.59、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC =6㎝，BC =8㎝，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（）； A 、2㎝ B 、3㎝ C 、4㎝ D 、5㎝10、已知，如图长方形ABCD 中，AB =3cm ，AD =9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（）.A 、6cm 2B 、8cm 2C 、10cm 2D 、12cm 2二、填空题（每小题3分，共24分） 11、计算：11(1x x x-÷-＝ 12、函数y=x 1图象上有三个点A （1, y 1），B(21, y 2)，C(－3, y 3), 则y 1，y 2，y 3的大小关系_________ 13、如图所示，设A 为反比例函数xky =图象上一点，且矩形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数解析式为 .第16题图14、函数y 1= x(x ≥0),xy 42=(x >0)的图象如图所示，有如下结论：①两个函数图象的交点A 的坐标为（2，2）; ②当x >2时，y 2>y 1; ③ y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小．④当x=1时，BC=3.⑤.反比例函数的图象是轴对称图形且只有一条对称轴.其中正确的有 . 15、在△ABC 中，点D 为BC 的中点，BD =3，AD =4，AB =5，则AC =_________________.A B D C 第8题图 A C B E 第9题图第10题16、如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为_________ . 17、关于x 的方程112=-+x a x 的解是正数，则a 的取值范围是 .18、已知一个直角三角形的其中两边长分别4, 5, 则其第三边长为三、解答题（本大题共66分） 19、（每小题4分，共8分）计算：（1）1212+++a a a （2）229612316244yyy y y y --÷+⋅-+- 20、（每小题5分，共10分）解下列方程：（1）3221+=x x （2）)2)(1(311+-=--x x x x21、（6分）先化简求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-44222x x x x ÷412-x ，其中3-=x22、（6分）已知，反比例函数xy 12=和一次函数7-=kx y 都经过P （m ，2），求这个一次函数的解析式。

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第13题图
y 第14题
x 4= 2010～2011学年度下学期期中考试
八年级数学试题
1、在x 1、21、2
12+x 、πxy
3、y x +3、m a 1+中分式的个数有( )
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
2、利用分式的基本性质将
x
x x
22
-变换正确的是（） A 、2122-=-x x x x B 、 22222-=-x x x x x C 、 222-=-x x x x x D 、222-=-x x
x
x x 3、下列函数是反比例函数的是 ( )
A 、y=3x
B 、y=x
6
C 、y=x 2+2x
D 、y=4x+8
4、下列将0.0000012用科学计数法表示正确的是（）
A 、0.12×10-5
B 、1.2×10-6
C 、 12×10-7
D 、1.2×10-9
5、对分式2y x ，23x y ，1
4xy
通分时，最简公分母是（）
A ．24x 2y
３
B ．12ｘ２ｙ２Ｃ．24ｘｙ２Ｄ．12ｘｙ２
6、反比例函数x
y 2
-
=经过（） A 、一、三象限 B 、二、四象限 C 、二、三象限 D 、三、四象限 7、如图，函数k kx y +=与k
y x
=在同一坐标系中，图象只能是下图中的( )
8、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为AC 上一点，且DA =DB =5，又△DAB 的面积为10，那么DC
的长是（）； A 、4 B 、3 C 、5 D 、4.5
9、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC =6㎝，BC =8㎝，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（）； A 、2㎝ B 、3㎝ C 、4㎝ D 、5㎝
10、已知，如图长方形ABCD 中，AB =3cm ，AD =9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为
EF ，则△ABE 的面积为（）.
A 、6cm 2
B 、8cm 2
C 、10cm 2
D 、12cm 2
二、填空题（每小题3分，共24分） 11、计算：11
(1x x x
-÷-＝ 12、函数y=
x 1图象上有三个点A （1, y 1），
B(2
1, y 2)，C(－3, y 3), 则y 1，y 2，y 3的大小关系_________ 13、如图所示，设A 为反比例函数x
k
y =
图象上一点，且矩形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数解析式为 .
第16题图
14、函数y 1= x (x ≥0),x
y 42
=(x >0)的图象如图所示，有如下结论：①两个函数图象的交点A 的坐
标为（2，2）; ②当x >2时，y 2>y 1; ③ y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小．④当x=1时，BC=3.⑤.反比例函数的图象是轴对称图形且只有一条对称轴.其中正确的有 . 15、在△ABC 中，点D 为BC 的中点，BD =3，AD =4，AB =5，则AC =_________________.
A B D C 第8题图 A C B E 第9题图
第10题
16、如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为_________ . 17、关于x 的方程11
2=-+x a x 的解是正数，则a 的取值范围是 .
18、已知一个直角三角形的其中两边长分别4, 5, 则其第三边长为
三、解答题（本大题共66分） 19、（每小题4分，共8分）计算：
（1）1212+++a a a （2）2
29612316244y
y
y y y y --÷+⋅-+- 20、（每小题5分，共10分）解下列方程：（1）3221+=x x （2）)
2)(1(311+-=--x x x x
21、（6分）先化简求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-4422
2x x x x ÷4
12
-x ，其中3-=x
22、（6分）已知，反比例函数x
y 12
=和一次函数7-=kx y 都经过P （m ，2），求这个一次函数的解析式。

23、（8分）在△ABC 中，∠C =90°，M 是BC 的中点，MD ⊥AB 于D ，求证：222
AD AC BD =+。

24、（8分）AB 两地的距离是200千米，一辆公共汽车从A 地驶出2小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的2倍，已知小汽车比公共汽车还早30分钟到达B 地，求两车的速度。

25、（8分）某商场出售一批进价为２元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：
（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；
（2）设经营此贺卡的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？26、（12分）如图，点P是反比例函数
k
y
x
的图象上一点，OP⊥PA交
x轴于点A，OM平分∠AOP 交AP于点M，PM=1.5，MP=2.5。

（1）求OP的长；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）判断点M是否在反比例函数的图象上。

2010～2011学年度下学期期中考试
八年级数学试题（答案）
二、填空题
11.1； 12.213y y y >>； 13.3
y x
=-
； 14.①③④⑤； 15.5； 16.6，4； 17.12a a <-≠-且； 18.3三、解答题
19（1）2；（2）2
12
y - 20（1）1x =；（2）是增根，方程无解。

21 原式=2
4x +；值为13. 22 372
y x =-
23、在△ABC 中，∠C =90°，M 是BC 的中点，MD ⊥AB 于D ，求证：22
2
AD AC BD =+。

连接AM ，在Rt △ACM 中，222
AM =AC CM +，在Rt △ADM 中，2
2
2
AM AD DM =+ ∴2222
AC CM AD DM +=+ ∴2222
CM DM AD AC -=- 在Rt △BDM 中，2
2
2
BM DM BD -=
而CM=BM,∴2
2
2
AD AC BD -= ∴2
2
2
AD AC BD =+
24、解：设公共汽车的速度为x 千米/时，则小汽车的速度为2x 千米/时，根据题意得：
200200
2.52x x
=+ 解这个方程得：40x =
经检验40x =是原分式方程的根
答：公共汽车的速度为40千米/时，则小汽车的速度为80千米/时
25、解：（1）∵32041551261060k =⨯=⨯=⨯=⨯=
∴y 与x 之间是反比例函数关系，其函数关系式为60y x
=
（2）∵W==xy-2y=120
60x
-
且10x ≤
当10x =时，W 有最大值，∴日销售最大利润为120
60-=60-12=4810
W =元。

26、如图，点P 是反比例函数k
y x
=
的图象上一点，OP ⊥PA 交x 轴于点A ，OM 平分∠AOP 交AP 于点M ，PM=1.5，AP=2.5。

（1）求OP 的长；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）判断点M 是否在反比例函数的图象上。

解：（1）作MN ⊥x 轴于点N,
∵OM 平分∠AOP,∠OPM=∠ONM=90°
∴△OPM ≌△ONM （AAS ）
∴MN=MP=1.5 在Rt △AMN 中，
AN 设OP=m ，则OA=m+2，在Rt △AOP 中，()2
22
m 42m +=+
解这个方程得：3m =，∴OP 的长为3.
（2）作PQ ⊥x 轴于点Q,∵PQ ×OA=AP ×OP ∴PQ 125
=
在Rt △POQ 中，95OQ == ∴点P （912,55）
∴912108
5525k =⨯= ∴反比例函数的解析式为：108
25y x
= （3）∵点M 的坐标为（3，1.5），而108
3 1.5 4.525
⨯=≠，∴M 点不在反比例函数的图象上。