第2课时鸽巢问题(2)
新人教版六下数学第2课时 鸽巢问题(2)
面看成分放的物体，至少3个面要涂上相同的
颜色。6÷2=3（个）
选自教材P70第2题
3.给下面每个格子涂上红色或蓝色，至少有两 列的涂色相同。为什么？ 选自教材P70第5题
如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？
？
表格共9列，红蓝两种颜色要涂三行，共 有8种涂法，无论怎么涂，至少有2列的涂法 相同。
9÷8＝1……1 1＋1＝2
若只涂两行，共有4种涂法，无论怎么涂， 至少有3列的涂法相同。
9÷4＝2……1 2＋1＝3
课堂小结 同学们，今天的数学课
你们有哪些收获呢？
2. 小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌， 取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1 张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这 个扑克牌“魔术”的道理吗?
一副扑克牌共54张，去掉两张王牌，剩下方 块、红桃、梅花、黑桃四种花色各13张。我们把 4种花色看成“4个鸽巢”，把9张扑克牌放进“4 个鸽巢”中，必然有一个鸽巢至少放进3张扑克 牌，即至少有3张牌是同花色的。
7÷3＝2……1 2＋1＝3
如果有8本书会怎么样呢？ 8÷3＝2……2 2＋1＝3
如果有9本书会怎么样呢？10本呢？
9÷3＝3 10÷3就要用平均 分来考虑。所以要用有余数的除法进行计算。
a÷n=b……c（c≠0），至少数=b+1。
1. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有1个鸽 笼至少飞进了3只鸽子。为什么？ 11÷4＝2……3 2＋1＝3
9÷4＝2……1
2+1＝3
随堂练习
1.张叔叔参加飞镖比赛，投了 5镖，成绩是41环。张叔叔 至少有一镖不低于9环。为 什么？
41÷5=8……1 8+1=9（环）
选自教材P70第1题
人教版六年级数学下册第2课时 鸽巢问题(2)教案与反思
第2课时鸽巢问题（2）工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！教学内容教科书P69例2，完成教科书P71“练习十三”中第2、3、6题。
教学目标1.经历“鸽巢原理”的探究过程，进一步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2.经历从直观到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，渗透模型思想。
3.在探究过程中，经历将具体数学问题数学化的过程，培养学生的模型思维。
教学重点掌握“鸽巢原理”的一般形式，会运用除法算式来解决实际问题。
教学难点对“把多于kn（k是正整数）个物体任意分放入n个空抽屉，总有一个抽屉里至少有（k+1）个物体”形成一般性理解。
教学准备课件。
教学过程一、复习导入，揭示课题课件出示教科书P69“做一做”第2题。
【学情预设】预设1：我们把4把椅子看成4个“鸽巢”，把5个人放进4个“鸽巢”中，总有1个“鸽巢”里至少有2个人，即总有一把椅子上至少坐2人。
预设2：我用算式表示：5÷4=1……1,1+1=2，所以总有一把椅子上至少坐2人。
师：同学们研究了物体数比盛放物体的工具数多1的情况，得出了总有一个盛放物体的工具里至少放有两个物体。
“鸽巢原理”真是这样吗?今天我们继续来研究相关问题。
［板书课题：鸽巢问题教学笔记（2）］【设计意图】通过复习，帮助学生回忆例1学习的有关知识，并直接揭示课题，为新课学习作准备。
二、自主探究，建立模型1.课件出示教科书P69例2。
师：请你试着证明这个结论。
（学生用自己的方式证明。
）【学情预设】预设1：我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。
可以证明总有一个抽屉里至少放进3本书。
预设2：我用假设法来思考，如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，最后的1本书一定会放到3个抽屉中的任何一个，可以证明总有一个抽屉里至少放进3本书。
预设3：我用算式来证明：7÷3=2……1，2+1=3。
六年级下册数学教案-5、数学广角 第2课时 鸽巢问题(2)-人教新课标
标题：六年级下册数学教案-5、数学广角第2课时鸽巢问题(2)-人教新课标一、教学目标1. 理解鸽巢问题的基本原理，掌握抽屉原理。
2. 能够运用抽屉原理解决实际问题，提高逻辑思维能力。
3. 培养学生的观察能力、分析问题和解决问题的能力。
4. 培养学生合作交流的意识，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 鸽巢问题的基本原理。
2. 抽屉原理及其应用。
3. 鸽巢问题在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解鸽巢问题的基本原理，掌握抽屉原理。
2. 教学难点：运用抽屉原理解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过一个简单的实例，引导学生思考鸽巢问题，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：介绍鸽巢问题的基本原理，引导学生理解抽屉原理。
3. 案例分析：通过讲解典型例题，让学生掌握抽屉原理的应用。
4. 实践操作：让学生分组讨论，解决实际问题，提高学生的动手操作能力。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
五、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生主动思考、探索。
2. 通过典型例题，让学生在实践中掌握抽屉原理。
3. 注重学生的个体差异，因材施教。
4. 鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。
六、教学评价1. 课后作业完成情况。
2. 课堂表现，包括参与度、思考能力、交流合作等。
3. 单元测试成绩。
七、教学资源1. 教材：六年级下册数学教科书。
2. 辅助资料：相关教学课件、练习题。
3. 网络资源：数学教学视频、文章等。
八、教学时间1课时九、教学反思1. 教师在教学中要注意引导学生理解鸽巢问题的本质，避免死记硬背。
2. 教师要关注学生的学习过程，及时发现问题，调整教学策略。
3. 教师要关注学生的心理健康，培养学生的积极向上的心态。
通过本节课的学习，使学生掌握鸽巢问题的基本原理，提高学生的逻辑思维能力，培养学生的观察能力、分析问题和解决问题的能力，为今后的学习打下坚实基础。
人教版六年级下册数学-数学广角-鸽巢问题-优秀课件2
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鸽巢问题：
m÷n=a… …b
把m只鸽子飞进n个鸽舍里，
a 不管怎么飞总有一只鸽舍至少
飞进（ +1 ）只鸽子。
例2、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么
放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什
么？如果一共有7本书会怎样？9本呢？
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狄利克雷 （1805～1859）
抽屉原理最先是由19世纪的德国 数学家狄利克雷提出来的，所以又 称“狄利克雷原理”。抽屉原理的 应用是千变万化的，用它可以解决 许多有趣的问题，并且常常能得到 一些令人惊异的结果。
在同一个月出生。
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从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克 牌任意抽牌。 （1）从中抽出5张牌，至少有几张是同花色？
5÷4=1（张）… …1 （张） 1+1=2（张） 答：至少有2张是同花色。 （2）从中抽出20张牌，至少有几张数字相同？ 20÷13=1（张）… …7（张） 1+1=2（张） 答：至少有2张数字相同。
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综合应用：
1、34个小朋友要进4间屋子，至少有（ 9）
个小朋友要进同一间屋子。 2、新兵训练，战士小王6枪命中了43环，战士
小王总有一枪至少打中（ 8）环。 3、六（1）班上有58个同学，至少有（ 5 ）人
六年级下册数学数学广角——鸽巢问题(2)教案
结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。
六年级下册数学教案
课
题
数学广角——鸽巢问题（2）
教学
目标
1、知识与技能：进一步熟知“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”熟练解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
第1题：他们说的都对，因为一年中最多有366天，所以把366天看做366个鸽巢，把370名学生放进366个鸽巢里，人数大于鸽巢数，因此总有一个鸽巢里至少有两个人，即他们的生日是同一天。1年中有十二个月，如果把12个月看作是十二个鸽巢，把49名学生放进12个鸽巢里，49÷12=4……1，因此总有一个鸽巢里至少有5（即4+1）个人，也就是至少有5个人的生日在同一个月。
教师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？
思考：
a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？
b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么？
c.得出什么结论？
学生讨论，汇报。
教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。
六年级数学下册教案：第2课时 鸽巢问题(二)
第5单元数学广角——鸽巢问题第2课时鸽巢问题（二）【学习目标】1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，进一步理解“抽屉原理”。
2．能够根据“抽屉原理”解决生活中的实际问题。
【学习过程】一、知识铺垫把4个苹果放进3个抽屉，总有：__________________________________。
把n+1个物体放入n个抽屉,总有：_____________________________________。
思考：如果物体的个数比抽屉多2个、3个、4个……我们又能得出什么结论呢？二、自主探究1.例：把5本书放进2个抽屉中，有几种不同的方法？枚举法：5本书放进2个抽屉只有（5，0）、（）、（）三种情况。
假设法：假设先在每个抽屉中放2本书，2个抽屉里就放了______本书，还剩下_____本，放入任意一个抽屉，那么这个抽屉中就有______本书。
小组讨论：不管用哪种方法，抽屉中的书本数总有什么特点？小结：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有_____本书。
2.7本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉里面至少有_____本书。
9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉里面至少有_____本书。
125本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉里面至少有____本书。
你有什么发现：__________________________________________________。
小组讨论：当苹果个数比较多时，我们一般用什么方法思考？可不可以用数学式子来计算呢？3.如果把5本书放进3个抽屉里面，会是什么情况呢？结论：把5本书放进3个抽屉里面，总有一个抽屉里面至少有____本书。
你有什么发现：__________________________________________________。
4．小结：把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n=b……c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少可以放_________个物体。
人教版数学六年级下册5.2鸽巢问题(2)教案
-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。
学生活动：
-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解鸽巢问题的基本概念和解决方法。
-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
3.数学思维：通过解决鸽巢问题，培养学生的数学思维能力，让学生能够运用数学知识分析和解决实际问题。
4.数学交流：在解决鸽巢问题的过程中，培养学生的数学交流能力，让学生能够与他人交流自己的思路和方法，并能理解和接受他人的思路和方法。
5.数学应用：让学生通过解决鸽巢问题，培养学生的数学应用能力，让学生能够将数学知识应用到实际生活中。
3.在解决鸽巢问题的过程中，引导学生进行逻辑推理，引导学生从一般性的原理推导出具体的结论。
4.提供足够的练习机会，让学生在实践中掌握鸽巢问题的解决方法，可以设计一些开放性问题，让学生自由探索，培养学生的创新能力。
教学资源
1.软硬件资源：教室内的多媒体设备，如投影仪、计算机、白板等。
2.课程平台：人教版数学六年级下册教材。
-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。
2.课中强化技能
教师活动：
-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出鸽巢问题，激发学生的学习兴趣。
-讲解知识点：详细讲解鸽巢问题的基本概念和解决方法，结合实例帮助学生理解。
-组织课堂活动：设计小组讨论、问题解答、案例分析等活动，让学生在实践中掌握鸽巢问题的解决方法。
重点难点及解决办法
1.重点：
-鸽巢问题的基本概念和解决方法
-如何将实际问题转化为数学问题
鸽巢问题2归纳总结
鸽巢问题2归纳总结鸽巢问题是一个重要的数学问题，也被称为鸽洞原理、鸽舍原理或鸽笼原理。
它的基本观点是，如果把n+1只鸽子放进n个鸽巢中，其中的至少有一个鸽巢必然会有两只鸽子。
鸽巢问题在实际应用中具有广泛的应用领域，包括计算机科学、图论、密码学、组合数学等。
在本文中，我们将对鸽巢问题的应用进行归纳总结。
一、图论中的鸽巢问题在图论中，鸽巢问题可以应用于证明和解决一些关于图的性质和问题。
比如，对于一个有限的无向图，如果其边的数量大于顶点的数量，那么必然存在至少一个顶点的度数大于等于2。
这可以通过鸽巢问题的观点来解释，即把顶点看作鸽子，边看作鸽巢。
当边的数量多于顶点的数量时，一定会存在至少一个鸽巢（顶点）有两只鸽子（边）。
二、组合数学中的鸽巢问题在组合数学中，鸽巢问题经常被用于解决排列组合问题。
例如，在一个班级里，总共有n个学生，每个学生有m个选择的课程。
如果总共的课程数量超过了m×n，那么必然存在至少一个课程被选择超过了m次。
这可以通过鸽巢问题的观点来解释，即把学生看作鸽子，课程看作鸽巢。
当课程的数量多于m×n时，一定会存在至少一个鸽巢（课程）被选择了超过m次（学生）。
三、计算机科学中的鸽巢问题在计算机科学中，鸽巢问题被广泛应用于数据处理和算法设计。
例如，在哈希算法中，我们经常要把大量的数据映射到有限的地址空间中，这就涉及到将一个大的数据集映射到一个小的鸽巢中。
根据鸽巢问题，我们知道在映射的过程中，会存在多个数据被映射到同一个鸽巢（地址），这就需要通过冲突解决策略来解决。
此外，在并行计算和分布式系统中，鸽巢问题也经常被用于解决资源分配和进程调度的问题。
例如，如果有n个进程要分配到m个处理器上，当n大于m时，根据鸽巢问题，一定会存在至少一个处理器被分配了多个进程，这就需要通过合理的调度算法来解决。
综上所述，鸽巢问题在图论、组合数学和计算机科学中都有广泛的应用。
它的基本原理为我们在解决一些问题时提供了重要的思路和方法。
第2课时 鸽巢问题(2)
第5单元数学广角—鸽巢问题第2课时鸽巢问题（2）【教学目标】1、知识与技能：进一步熟知“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”熟练解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
【教学重难点】重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。
引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
【教学过程】一、复习导入教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。
一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。
毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。
你们知道最少拿几只袜子出去吗？在学生猜测的基础上揭示课题。
教师：这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。
二、新课讲授1.教学例3。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。
指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。
摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；4蓝摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝教师：通过验证，说说你们得出什么结论。
鸽巢问题2
鸽巢问题2复习回顾有这样一个例子，把5个苹果放入4个果盘中，那么一定有某个果盘中至少有2个苹果。
这就是最简单的抽屉原理的例子。
规律1：如果把(1)n k k +≥件东西放入n 个抽屉里，那么至少有一个抽屉中有2件或2件以上的东西。
规律2：把(1)mn +个物体放入n 个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有(1)m +个物体。
规律3：把(1)mn -个物体放入n 个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有(1)m -个物体。
规律4：如果物体总数恰好为m n ⨯个时，把它放入n 个抽屉中，那么必有一个抽屉中最少放m 个物体。
█利用抽屉原理解决实际问题时要按三个步骤去思考：█1、确定把什么当作“抽屉”。
2、确定把什么当作“物体”。
3、如果条件满足“抽屉少、物体多”，就能根据抽屉原理得出结论。
要学会制造抽屉。
有时在不同的题目中，相同的对象，有时当作“抽屉”，有时当作“物体”，到底把谁当作抽屉，要因题而异，灵活应用。
范例、解析、拓展一、直接应用公式例1 某校六年级学生有31人是四月份出生的。
请你证明：至少有两人出生在同一天内。
拓展一 今年入学的一年级新生中，有181人是1998年出生的。
这些新生中，至少有多少人是1998年的同一个月出生的。
拓展二袋子里有4种不同颜色的小球，每次摸出2个。
要保证有10次所摸的结果是一样的，至少要摸多少次？拓展三某地区中学生有11000人，其中必有多少人是同年周月同日生的？（中学生年龄为12～18岁）。
拓展四一副扑克牌共有54张，至少从中取出多少张，才能保证其中必有3种花色。
例2 证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。
【分析与解答】必须知道：如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质，本题只需证明这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同.我们可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、1、2、3、4、5、6分成七类.也就是7个抽屉.任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定是7的倍数。
第2课时 鸽巢问题(2)
4＋1＝5
我们从最不利的原则去考虑： 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的， 要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定 有2个同色的。
四、课堂小结
用抽屉原理（鸽巢原理）解题的一般步骤：分析 题意，把实际问题转化成抽屉问题，即弄清抽屉和分 放的物体，根据抽屉原理推理并解决问题。
六年级数学下册（RJ）
教学课件
第 5 单元
数学广角——鸽巢问题
第 2 课时 鸽 巢 问 题（2）
一、新课导入 探索新知
一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手
不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下 的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于 他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪 些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子 出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们 知道最少拿几只袜子出去吗？
三、巩固练习 探索新知
1.六年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满 分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成 绩均在75~95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？ 47-3=44（名） 95 - 75 + 1=21 44÷21=2……2 2+1=3（名）
答：这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。
第二种情况：
第三种情况：
第四种情况：
探索新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
第一种情况：
第二种情况：
探索新知
生活中像这样的例子很多，我们能不能把这道题与前面
所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？
a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？ b.应该把什么看成“鸽巢”？有几个“鸽巢”？ 要分放的东西是什么？ c.得出什么结论？
《鸽巢问题-》教学设计教案
《鸽巢问题》教学设计教案第一章：教学目标1.1 知识与技能（1）让学生理解鸽巢问题的概念，了解鸽巢问题与鸽笼原理的关系。
（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
1.2 过程与方法（1）通过生活中的实例，引导学生发现并提出鸽巢问题。
（2）利用图形、表格等直观教具，帮助学生理解鸽巢问题的解决方法。
1.3 情感态度与价值观（1）培养学生积极探索、合作交流的学习态度。
（2）培养学生面对实际问题，勇于挑战、解决问题的信心。
第二章：教学内容2.1 教材分析本节课以鸽巢问题为载体，让学生在解决实际问题的过程中，体会和理解鸽巢问题的本质，掌握解决鸽巢问题的方法。
2.2 学情分析学生在学习过程中已具备了一定的数学基础知识，具备一定的逻辑思维能力，但解决实际问题的能力有待提高。
2.3 教学目标让学生掌握鸽巢问题的解题方法，能够运用鸽巢问题解决实际问题。
第三章：教学重点与难点3.1 教学重点（1）理解鸽巢问题的概念。
（2）掌握解决鸽巢问题的方法。
3.2 教学难点如何引导学生发现生活中的鸽巢问题，并运用数学知识解决。
第四章：教学过程4.1 导入新课通过一个生活中的实例，引导学生发现并提出鸽巢问题，激发学生的学习兴趣。
4.2 探究新知（2）利用图形、表格等直观教具，帮助学生理解鸽巢问题的解决方法。
4.3 巩固练习设计一些练习题，让学生运用新学的知识解决实际问题，巩固所学内容。
4.4 课堂小结第五章：课后作业设计一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。
教学反思：在课后对教学效果进行反思，看是否达到了预期的教学目标，学生是否掌握了鸽巢问题的解题方法，为下一步的教学做好准备。
第六章：教学评价6.1 评价目标（1）了解学生对鸽巢问题知识的掌握程度。
（2）考察学生运用鸽巢问题解决实际问题的能力。
6.2 评价方法（1）课堂问答：通过提问，了解学生对鸽巢问题的理解程度。
（2）课后作业：通过学生的作业，检查学生对鸽巢问题的掌握情况。
14.鸽巢问题(2)
鸽巢问题（二）一．例题1.任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？2.能否在右图的5行5列的方格表的每个空格中，分别填上1,2,3这三个数中的任一个，使得每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同？3.某班共有46名学生，他们都参加了课外兴趣小组。
活动内容有数学、美术、书法和英语，每人可参加1个、2个、3个或4个兴趣小组。
问班级中至少有几名学生参加的项目完全相同？4.从1至30中，至少要取出几个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数？5.将400张卡片分给若干名同学，每人都能分到，但都不超过11张，试证明：至少有7名同学的卡片的张数相同。
基础练习1.任意取几个不相同的自然数，才能保证至少有两个数的差是8的倍数？2.证明在任意的（n+1）个不相同的自然数中，必有两个数之差为n的倍数。
3.能否在6行6列的方格表的每个空格中分别填上1,2,3这三个数中的任一个，使得每行、每列及每条对角线上的各个数的和互不相同？为什么？4.证明在8×8的方式表的每个空格中，分别填上3、4、5这三个数中任一个，能否使得每行、每列及每条对角线上的各个数的和互不相同？为什么？5.在3×9的方格中，将每一个小方格涂上红色或者蓝色，不论如何涂色，其中至少有两列的涂色方式相同。
这是为什么？6.学校开办了绘画、笛子、足球和电脑四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。
某班有52名同学。
问至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？7.从1-120中，至少要取出几个不同的数才能保证其中一定有一个数是4的倍数？8.把280个桃子分给若干只猴子，每只猴子不超过10个。
证明：无论怎么分，至少有6只猴子得到的桃一样多。
9.汽车8小时行了310千米，已知汽车第一小时行了25千米，最后一小时行了45千米。
证明：一定存在连续的两小时，在这两小时内汽车至少行了80千米。
能力提高1、从1、2、3……99、100这100个数中任意选取出51个数，请说明：（1）在这51个数中，一定有两个数的差等于50；（2）在这51个数中，一定有两个数相差1。
第2课时鸽巢问题(2)练习题(可编辑修改word版)
算第 2 课时 鸽巢问题(2)(教材例 3P70)一、填一填。
1. 在一个口袋里有 3 个红球、4 个绿球、5 个黄球，至少从中取出( 8 )个球才能保证其中有黄球。
2. 会议室里坐着 1～6 年级的班干部各 5 人，一位不熟悉这些学生的老师要想喊出 2 名同年级的学生，最少要喊出( 7 )人。
3. 将 13 枚棋子放入右图中的 4 个小方块内，那么一定有一个小方块内至少有( 4 )枚棋子。
4. 任意取( 10 )个连续的自然数，才能保证至少有两个数的差为 9 的倍数。
二、选一选。
1. 有红、黄、蓝三色球各 9 个，要保证拿出的球有 3 个颜色相同，至少要拿( B )个球。
A ．4B ．7C ．192. 扑克牌的红桃、黑桃、方块、梅花各 13 张，共有 52 张牌，至少从中抽出( C )张牌，才能保证其中有 2 张花色相同的牌。
A.2 B ．3 C ．53. 把白、黑、红、绿四种颜色的球各 5 个放在一个盒子里，至少取出( B )个球就可以保证取出两个颜色相同的球。
A.3 B ．5 C ．6三、某校六年级有学生 35 人，班级图书角共有故事书 145 本。
把这些故事书全部借给同学们，是否有人至少能借到 5 本故事书？答：因为 145÷35＝4……5，所以一定有人至少能借到 5 本故事书。
四、希望小学六(2)班要选两名体育委员(不分正副)，投票规则是每个同学只能从 4 名候选人中挑选 2 名。
如果必须有 9 名或 9 名以上的同学投了相同的 2 名候选人的票，这个班至少应有多少名同学？解：从 4 名候选人中选出 2 名体育委员，共有 6 种选法，要保证有 9 个或 9 个以上的同学投两人相同的票，至少需：6×8＋1＝49(人)投票。
答：至少应有 49 名同学。
五、学校买来红、黄、蓝三种颜色的球。
规定每位学生最多可以借一个或两个不同颜色的球，那么至少要有几位学生借球，才可以保证必有两位学生借的球的颜色完全一致？红、黄、蓝共有红、蓝，红、黄，蓝、黄三种组合，3×2＋1＝7(位)答：至少要有 7 位学生借球，才可以保证必有两位学生借的球的颜色完全一致。
六年级下册数学人教版第2课时鸽巢问题优秀教学案例
（二）过程与方法
1.学生能够通过观察、操作、思考、交流等过程，体验和理解鸽巢问题的解决方法。
2.学生能够在解决鸽巢问题的过程中，学会与他人合作、分享和交流，培养团队合作意识。
3.学生能够运用直观的图形和实物模型进行思考和分析，提高直观思维和模型思想的能力。
4.反思与评价的重视：本节课注重引导学生进行自我反思，让学生思考自己在解决鸽巢问题过程中的优点和不足之处。通过设计评价量表或问题，让学生对自己的学习过程进行评价，培养学生的自我评价和自我改进的能力。教师还关注学生的学习进步和成长，及时给予鼓励和反馈，帮助学生建立自信心，培养积极的学习态度。
5.全面的教学目标：本节课的教学目标涵盖了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个部分。通过解决鸽巢问题，学生不仅能够掌握解决实际问题的基本方法和解题步骤，还能够培养逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。同时，学生能够在解决鸽巢问题的过程中，体验到数学的乐趣和价值，培养对数学的兴趣和好奇心，树立自信心，勇于面对困难和挑战，培养坚持不懈、克服困难的精神。
2.设计小组讨论和合作的活动，让学生在讨论中思考、在合作中学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3.教师在小组合作过程中要进行适当的引导和监督，确保每个学生都能积极参与并从中获益。
（四）反思与评价
1.在教学过程中，教师要引导学生进行自我反思，让学生思考自己在解决鸽巢问题过程中的优点和不足之处。
2.教师可以设计评价量表或问题，让学生对自己的学习过程进行评价，培养学生的自我评价和自我改进的能力。
2.利用实物模型、图形和动画等直观手段，帮助学生建立直观的数学观念，更好地理解和解决鸽巢问题。
52鸽巢问题(二) 完整版PPT课件
有两种颜色。那摸3个 球就能保证……
只摸2个球能保 证是同色的吗？
猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。
验证：球的颜色共有2种，如 果只摸出2个球，会出现三种 情况：1个红球和1个蓝球、2 个红球、2个蓝球。因此，如 果摸出的2个球正好是一红一 蓝时就不能满足条件。
猜测2：有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
第四种情况：
只要摸出的球数比它们 的颜色种数多1，就能保 证有两个球同色。
因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两 种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味 着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”就转 化成“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽 巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。
结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量 至少要比颜色种数多一。
三、巩固练习
1．向东小学六年级共有367名学生，
其中六（2）班有49名学生。
六年级里至少有两 人的生日是同一天。
六（2）班中至少有5 人的生日在同一个月。
他们说得对吗？为什么？ 367÷366＝1……1 49÷12＝4……1
1＋1＝2 4＋1＝5 他们说得都对。
( 3 )个球，就能保证有2个球同色。 (2) 书包里放有六年级数学课本上、下册各5本，至少摸出
( 6 )本，才能保证一定有一本下册书；至少摸出( 3 ) 本，才能保证有2本同册的书。
三、巩固练习
4．选择。(将正确答案的字母填在括号里) (1) 小明掷骰子，要保证掷出的点数至少有两次相
同，他至少应掷( C )次。 A．5 B．6 C．7 D．8 (2) 李老师给学生发奖品，有甲、乙、丙三类奖品， 但结果总是至少有两个学生的奖品是相同的。李 老师至少要给( B )个学生发奖品。 A．3 B．4 C．2 D．5
鸽巢问题2
师：学习了这节课我们就能解决类似的问题了。
二、活动探究、深入了解：
（一）出示例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
（二）研究规律
师：如果盒子里有蓝、红、黄球各6个，从盒子里摸出两个同色的球，至少要摸出几个球？
再出示做一做第2题
小结：确定什么是抽屉什么是物体是解决抽屉问题的关键。
三、巩固训练，促进内化
1、做一做
2、解决课前有趣的问题
3、有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，
（1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？
马家嘴小学六年级数学学科导学设计
备课人：汪小凤
一、学习指南
1.课题名称：
鸽巢问题（2）
2.达成目标：
（1）知识与技能：
进一步掌握抽屉原理，掌握抽屉原理的反向求法。
（2）过程与方法：
通过各种活动培养学生自己动手动脑去思考的习惯。
（3）情感态度与价值观：
体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。
3.学习重难点：
1）.使学生理解抽取问题中的一些基本原理。
2）.找到抽屉原理问题中被分的物品。
4.学习方法建议：
动手操作、集体探究
5.课时安排：
1课时
二、导学设计
导案设计
个性化意见
及说明
教师活动
学生活动
（注明课堂练习）
创设生活情境，激发学生学习的兴趣。
学生提出猜想，在合作交流中验证猜想。
鸽巢原理(2)
摸5个
一个盒子里有同样大小的黄球、红球、白球和 蓝球各10个，要想摸出的球一定有2个同色的， 至少要摸出几个球？ 四种情况：一种是摸2个，另一种是摸3个， 第三种是摸4个，最后一种是摸5个。
摸5 个
例3、盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个， 要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸 出几个球？ 有2种颜色， 摸3个球，就 能保证有两个 球同色。
一个盒子里有同样大小的红球和蓝球各10 个，要想摸出的球一定有2个同色的，至 少要摸出几个球？ 一种是摸2个，另一种是摸3个。
摸3个
一个盒子里有同样大小的黄球、红球和蓝球各5 个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸 出几个球？ 三种情况：一种是摸2个，另一种是摸3个， 最后一种是摸4个。 摸4个 一个盒子里有同样大小的黄球、红球、白球和 蓝球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的， 至少要摸出几个球？ 四种情况：一种是摸2个，另一种是摸3个， 第三种是摸4个，最后一种是摸5个。
一个盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个， 要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸 出几个球？会出现几种情况？ 一种是摸2个，另一种是摸3个。 思考：哪种摸法正确？ 摸3个
一个盒子里有同样大小的红球和蓝球各5个， 要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸 出几个球？ 一种是摸2个，另一种是摸3个。 摸3个
我们从最不利原则去考虑： 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4 个，但是没有同色的，要想有同色的就需要 再拿一个球，不论拿得是什么颜色，都一定 有2个同色。
我们从最不利原则去考虑： 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿3 个，但是没有同色的，要想有同色的就需要 再拿一个球，不论拿得是什么颜色，都一定 有2个同色。
一个盒子里有同样大小的黄球、红球、白球和 蓝球各10个，要想摸出的球一定有2个同色的， 至少要摸出几个球？
5 第2课时 鸽巢问题(2)
三、布袋里有黑、白、红三种颜色的袜子各 10 只，现闭着眼睛，保证从中 摸出不同颜色的 2 双袜子，至少要摸多少只？ 10＋1＋1＋1＝13(只) 答：至少要摸 13 只。 四、盒子里有五种不同颜色的彩笔各 8 支，至少要取出多少支才能保证五种 颜色的彩笔都取到？ 4×8＋1＝33(支) 答：至少要取 33 支才能保证五种颜色的彩笔都取到。新知导学)给下面每个格子涂上红色或黄色，观察每一列，你有什么发 现？
涂色略 我发现：无论怎么涂，至少有( 2 )列的涂法相同；如果只涂两行，至少 有( 3 )列的涂法相同。
二、书橱里只放着 3 本故事书和 5 本科教书。 1.要保证一次拿出两本同样的书，至少要拿出多少本书？ 2＋1＝3(本) 答：至少要拿出 3 本书。 2.要保证一次拿出两本故事书，至少要拿出多少本书？ 5＋2＝7(本) 答：至少要拿出 7 本书。
五、从一副扑克牌(去掉大、小王)中抽牌。 1.一定有 2 张同颜色的，至少抽几张？ 2＋1＝3(张) 答：至少抽 3 张。 2.一定有 2 张同花色的，至少抽几张？ 4＋1＝5(张) 答：至少抽 5 张。
3.一定有 2 张同点数的，至少抽几张？ 13＋1＝14(张) 答：至少抽 14 张。 4.一定有 2 张黑桃的，至少抽几张？ 13×3＋2＝41(张) 答：至少抽 41 张。
5.一定有 2 张不同花色的，至少抽几张？ 13＋1＝14(张) 答：至少抽 14 张。
六、将 400 本书随意分给同学们，但每个人不得超过 11 本。至少有多少个 同学得到的书的本数相同？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66(本) 400÷66＝6(组)……4(本) 6＋1＝7(个) 答：至少有 7 个同学得到的书的本数相同。
鸽巢问题第二课时
1、完成教材第70页的“做一做”的第2题。（学生独立解答，集体交流。）
2、完成教材第71页的练习十三的第3-4题。（学生独立解答，集体交流。）
3、课外拓展延伸题：一个布袋里有红色、黑色、蓝色的袜子各8只。每次从布袋里最少要拿出多少只可以保证其中有2双颜色不同的袜子？（袜子不分左右）
四、课堂总结
ห้องสมุดไป่ตู้教学重点
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点
找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么，“鸽巢”有几个，在利用“鸽巢原理”进行反向推理。
教学方法
猜测 验证 推理 归纳
教学准备
课件
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
教学过程
一、情境导入
二、探究新知
1、教学例3（课件出示例3的情境图）.
2、趁热打铁：箱子里有足够多的5种不同颜色的球，最少取出多少个球才能保证其中一定有2个颜色一样的球？
学生独立思考解决问题，集体交流。
3、归纳总结：
运用“鸽巢原理”解决问题的思路和方法：
（1）分析题意；
（2）把实际问题转化成“鸽巢问题”，弄清“鸽巢”和分放的“鸽子”。
（3）根据“鸽巢原理”推理并解决问题。
本课作业
完成基础训练
色的。 2个是同色的。
综上所述，摸出3个球，至少有2个球是同色的。
（2）分析推理。
根据“鸽巢原理（一）”推断：要保证有一个抽屉至少有2个球，分的无图个数失少要比抽屉数多1。现在把“颜色种数”看作“抽屉数”，结论就变成了“要保证摸出2个同色的球，摸出的球的个数至少要比颜色种数多1”。因此，要从两种颜色的球中保证摸出2个同色的，至少要摸出3个球。
课 题：“鸽巢问题”的具体应用