1512分式的基本性质课件--人教版八年级数学上册
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新课标人教版八年级上册数学课件 15.1.2 分式的基本性质
2x2 x2
10 x 25
练
3x 3x(x 5) 3x2 15 x
x 5 (x 5)( x 5) x2 25
思考:
分数和分式在约分和通分的做 法上有什么共同点？这些做法根据 倍 了什么原理？
速 课 时 学 练
练习: 1、约分：
2bc 2b
ac
a
(x y)y x y
3
3 bc
3bc
2a2b 2a2b bc 2a2b2c
a b (a b) 2a 2a2 2ab
ab2c ab2c 2a 2a2b2c
倍 速
解:（2）最简公分母是(x + 5)(x－5).
课 时 学
2x x5
2x(x 5) (x 5)( x 5)
观察:
由分数的基本性质可知，如果数c≠0，那么
2 2c 3 3c
4c 4 5c 5
一般地，对于任意一个分数 a 有：
倍
b
速 课
a ac
a ac
时
b bc
b bc
学
练
（c≠0） 其中a , b , c是数.
思考:
类比分数的基本性质，你能想出分式有 什么性质吗？
分式的基本性质：
5abc5ac2 5ac2
5abc 3b
3b
倍 速 课 时
x2 9 x2 6x 9
(x
3)(x 3) (x 3)2
x x
3 3
学
练
例3 通分:
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
初中数学人教版八年级上册 15.1.2《分式的基本性质》课件 (新版)新
1、不改变分式的值,把下列各式的分子与分母都不含“－” 号.
(1) 3x 2y
abc
(2)
d
2q
(3)
p
(4) 3m 2n
解：(1)
3y 2x
；（2）abc ; （3） d
2q p
；（4）3m 2n
.
2、不改变分式的值,把分子或分母中多项式的第一项都 不含“－”号.
（1） c ；（2） x y .
x2
X＝－2
类比探究 下列两式成立吗？为什么？
3 3c （c 0） 4 4c
5c 5 （c 0） 6c 6
分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘以（或除以） 一个不等于0的数，分数的值不变.
a 即；对于任意一个分数 b 有：
a a • c a a c （c 0） b b•c b bc
(1)
与
不能(2) 与
不能
(3) 与 能
(4)
与
不能
(5) 与
能
反思: 运用分式的基本性质应注意什么? ①“都” ②“同一个” ③ “不为0”
例2：填空
÷（3x）
（1）x3
(
xy
x2 )
y
, 3 x2 3xy 6 x2
(
x 2 xy );
a （2）1 ( )
ab a2 b
,
2a a2
你认为分式“ a ”与“ 1 ”；分式
2a
2
“ n ”与“ n2 ”相等吗？
m
mn
相等.
(a, m, n均不为0)
类比分数的基本性质，你能得到分式 的基本性质吗？
类比得到，分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一
人教版初中数学八年级上册 15.1.2 分式的基本性质(共17张PPT)
类比 的基本性质，你 能猜想分式的基本性质吗？说 说看！
5
类比分数的基本性质，得到：
分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同
一个不等于0的整式 ，分式的值不变.
用式子表示为: A A M A A M , . B BM B B M (其中A, B, M是整式, 且M 0)
为什么本题未给 x 0 ?
7
例2.填空，使等式成立. 3 ( 3x 3y ) y2
⑴
4y
4y(x y)
⑵
y 4
2
1 ( y2 )
（其中 x+y ≠0 ）
小结（1）看分母如何变化，想分子如何变化；
（2）看分子如何变化，想分母如何变化；
8
练一练 1. 填空:
30m 5m n (1) 24n ( ) ab b ab (2) 2 ab b ( )
你达到目标了吗？
13
达标测评 1.填空:
x x (1) , xy ( )
2a ( ) (2) , 2 a b ( a b)
3
2
mn ( ) ; 2 n mn
y2 y
2
பைடு நூலகம்
4
1 ( )
;
0.2a b 2a 10b . a 0.8b ( )
14
2．(链接中考）下列各式成立的是（
[思考]：你能用数学知识解释吗？
3
分数的基本性质： 分数的分子与分母同时乘以（或除以） 一个不等于0的数，分数的值不变.
a 即：对于任意一个分数 有： b
a ac a ac , (a,b,c是数 ,且 c 0) b bc b bc
人教版八年级数学上册课件15.1.2分式基本性质PPT
y
1
2
)
（其中 x+y ≠0 ）
a a a (1) a b （ ab
2
）, b
2a
b
2
（
）
2b
x x x (2)
2
xy
2
（ x
y）,
2
x
2x
（ x
）
2
(1)
9mn 2 36n3
m ()
x2 xy x y
(2)
x2
()
ab变分式的值，使下列分子与分母都 不含“－”号
15.1.2分式基本性质(一)
复习回顾
1、分式的概念：
（1） 下列各式中，属于分式的是（ B ）
A、 x 1 B、 2
2
x 1
C、1 x2 y 2
D、
a 2
A
× （2）A、B都是整式，则 一定是分式。 B
× （3）若B不含字母，则 A 一定不是分式。 B
2、分式有意义：
（1）x取何值时，分式 2x 有意义；
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c 0
2b 2bc
(2)
x3 xy
x2 y
解: (1由) 知
,c 0
a 2b
2.abcc
ac 2bc
(2) 由 x 0,
知 x3 x3 x x2 . xy xy x y
为什么给出 c ? 0 为什么本题未给 x 0 ?
下列分式的右边是怎样从左边得到的？
⑴ b by (y 0) ⑵ ax a
2x 2xy
xb b
下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？
a 与 a b (2) 与
人教版数学八年级上册 15.1.2探究分式的基本性质课件
2
D、不变
我 变，我 ，我 变 变 变
活动 四
2、（1）把分式 mn 中分子、分母中的m、n mn
分别扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A、是原来的2倍
B、不确定是原来的多少倍
C、是原来的 1 2
D、不变
已知 1 1 =2,求 2a ab 2b 的值
ab
a 3ab b
更上一层楼 活动 五
ab a b
、④
n m
n2 m3
、
A、1个? B、2个? C、3个 ?D、4个
2、下列等式从左到右的变形一定 正确的是（ ）
A、b b 1 a a 1
C、aab2
b a
B、b bm a am
D、b a
b2 a2
3、若分式 2a 中的 扩大到原来的10倍，
ab
而分式的值不变，则b的值应（ ）
成为右面格子里 “苗条“的分式呢？
2x 、3xy 、 2y 3y2 3a2 、a2b 3b b2
x、 y a2 b
观察左面格子里的分式谁可以增肥成功， 成为右面格子里“富态”的分式呢？
“增 肥 行 动” 活动 三
x、 ab y bc
cx 、 abc
ay abc
1、不改变分式的值， 使分子、分母里的系数变为整数：
C、a 0,b 0
D、a 0,b 0
3c 3
你能不能类比分数的基本性质猜想分式 的基本性质呢？
分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘上 或除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变。
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式， 分式的值不变。
式子表示： 。
思考：应用分式的基本性质时需要注意什么？
D、不变
我 变，我 ，我 变 变 变
活动 四
2、（1）把分式 mn 中分子、分母中的m、n mn
分别扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A、是原来的2倍
B、不确定是原来的多少倍
C、是原来的 1 2
D、不变
已知 1 1 =2,求 2a ab 2b 的值
ab
a 3ab b
更上一层楼 活动 五
ab a b
、④
n m
n2 m3
、
A、1个? B、2个? C、3个 ?D、4个
2、下列等式从左到右的变形一定 正确的是（ ）
A、b b 1 a a 1
C、aab2
b a
B、b bm a am
D、b a
b2 a2
3、若分式 2a 中的 扩大到原来的10倍，
ab
而分式的值不变，则b的值应（ ）
成为右面格子里 “苗条“的分式呢？
2x 、3xy 、 2y 3y2 3a2 、a2b 3b b2
x、 y a2 b
观察左面格子里的分式谁可以增肥成功， 成为右面格子里“富态”的分式呢？
“增 肥 行 动” 活动 三
x、 ab y bc
cx 、 abc
ay abc
1、不改变分式的值， 使分子、分母里的系数变为整数：
C、a 0,b 0
D、a 0,b 0
3c 3
你能不能类比分数的基本性质猜想分式 的基本性质呢？
分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘上 或除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变。
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式， 分式的值不变。
式子表示： 。
思考：应用分式的基本性质时需要注意什么？
15.1.2+分式的基本性质+课件+++2024—2025学年人教版八年级数学上册
其中A,B,C是整式.
知识要点 约分的基本步骤 （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约 数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式， 然后约去分子﹑分母所有的公因式．
最简公分母
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有 因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 注意：确定最简公母是通分的关键.
=
−1
知
x
≠
0
，
∴
x2−3x+1 x
=
−1
，即
x
+
1 x
=
2.
∴
x4−7x2+1 x2
=
x2
+
1 x2
−
7
=
x+1
2
−2−7
=
22
−2−7
= −5 ，
x
∴
x2 x4−7x2+1
=
−
1 5
中考链接
（2024中考） 通分：（1） 1 , 3
3ab3 4a2b
解：最简公分母是12a2b3
1 3ab3
3 4a 2b
D. 2 x + 1 x − 1
2.若 a ≠ b ，下列分式化简正确的是( D ) .
B ).
A.
a b
=
a+2 b+2
B.
a−2 b−2
=
a b
3.分式
−3x2 6xy
约分的结果是(
C
).
A.
−
1 2y
B.
−
2x y
C.
a2 b2−
x 2y
知识要点 约分的基本步骤 （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约 数，并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式， 然后约去分子﹑分母所有的公因式．
最简公分母
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有 因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 注意：确定最简公母是通分的关键.
=
−1
知
x
≠
0
，
∴
x2−3x+1 x
=
−1
，即
x
+
1 x
=
2.
∴
x4−7x2+1 x2
=
x2
+
1 x2
−
7
=
x+1
2
−2−7
=
22
−2−7
= −5 ，
x
∴
x2 x4−7x2+1
=
−
1 5
中考链接
（2024中考） 通分：（1） 1 , 3
3ab3 4a2b
解：最简公分母是12a2b3
1 3ab3
3 4a 2b
D. 2 x + 1 x − 1
2.若 a ≠ b ，下列分式化简正确的是( D ) .
B ).
A.
a b
=
a+2 b+2
B.
a−2 b−2
=
a b
3.分式
−3x2 6xy
约分的结果是(
C
).
A.
−
1 2y
B.
−
2x y
C.
a2 b2−
x 2y
人教版八年级数学上册15.1.2分式的基本性质课件(新版)新人教版
4、通分的关键是确定几个分式的公分母。
灿若寒星
例题讲解与练习
例1、 通分
（1）a12b
1 ， ab2
公分母如何确定呢？
最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数灿若都寒星取正数）
: 通分
灿若寒星
（1）求分式
1 2x3 y2
z
,
1 4x2 y3
,
1 6xy 4
的公分母。
分析：对于三个分式的分母中的系数2， 4，6，取其最小公倍数12；对于三个分 式的分母的字母，字母x为底的幂的因式， 取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式， 取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个 分式的公分母为12x3y4z。
1 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫灿若寒最星 简分式.
1、把下面的分数通分： 1 , 3 , 5 246
2、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，
而不改变分数的值，叫做分数的通分。
3、和分数通分类似，把几个异分母的分 式化成与原来的分式相等的同分母的分式 叫做分式的通分。
x(x y)(x (x y)2
y)
x2 x
xy y
灿若寒星
规律总结
约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式， 则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母中所有的公因式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使 最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质
灿若寒星
例题讲解与练习
例1、 通分
（1）a12b
1 ， ab2
公分母如何确定呢？
最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数灿若都寒星取正数）
: 通分
灿若寒星
（1）求分式
1 2x3 y2
z
,
1 4x2 y3
,
1 6xy 4
的公分母。
分析：对于三个分式的分母中的系数2， 4，6，取其最小公倍数12；对于三个分 式的分母的字母，字母x为底的幂的因式， 取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式， 取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个 分式的公分母为12x3y4z。
1 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫灿若寒最星 简分式.
1、把下面的分数通分： 1 , 3 , 5 246
2、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，
而不改变分数的值，叫做分数的通分。
3、和分数通分类似，把几个异分母的分 式化成与原来的分式相等的同分母的分式 叫做分式的通分。
x(x y)(x (x y)2
y)
x2 x
xy y
灿若寒星
规律总结
约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式， 则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母中所有的公因式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使 最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质
人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》ppt课件
1 5 a b 2 c
5 a b c3 b 3 b
（2） x2 9 ． x2 6x 9
分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解 则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的 公因式进行约分. 解：（ 2 ） x 2x 26 x 9 9 （ x （ x 3 ） （ 3 x ） 2 3 )x x 3 3 .
三 分式的通分
问题1：
7
通分：
与
1
12 8
解：7 7 2 14 12 12 2 24
1 1 3 3 8 8 3 24
最小公倍数：24
通分的关键是确 定几个分母的最 小公倍数
分数的通分：把几通分.
问题2：填空
a b (a 2 ab)
ab
a2b
2a -b a2
(2ab b2) a2b （b≠0）
想一想： 联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行 通分？
知识要点
分式的通分的定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、
分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不
相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式
的通分.如分式 a b 与 2 a - b 分母分别是ab,a2,通
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
典例精析
例3
约分:（1） 25a 2bc 3 15ab2c
；
(公因式是5ac2)
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.
找公因式方法: （1）约去系数的最大公约数. （2）约去分子分母相同因式的最低次幂.
解：（ 1 ） 2 5 a 2 b c 3 5 a b c5 a c 2 5 a c 2；
人教版八年级数学上册第15章15.1.2 分式的基本性质 课件
2.若把分式 xy 中的x和y都缩小3倍,那么分式 x+ y
的值( A ).
A．缩小3倍
B．缩小9倍 C．缩小4倍
D．不变
3.下列运算正确的是（ D ）
A. y y -x-y x-y
B. 2x + y 2 3x + y 3
C. x2 + y2 x + y x+ y
D. y - x - 1 x2 - y2 x + y
步骤：（因式分解）
找公因式
- 5ac2 ; 3b
x-3; x+3
约分
考点三：分式的通分和最简公分母
(阅读课本131-132页)
1、通分：
把几个异分母的分式化成与原来的分式相等 的_同__分__母__的分式.
2、最简公分母： 各分母的所有因式的__最__高__次__幂__的__积____.
练习：三个分式 y , x , 1 的最简公分母是（ C ） 2x 3y2 4xy
5ac 2 - ;
3b
(2)
x2
x2 - 9 +6x +
9
(
x
+ 3)( x ( x + 3)2
3)
x-3; x+3
8、通分（1） 2a，c ，x .
b ab 2ab
（2）
a x－y
，b 2y－2x
， x
c 2－2xy
+
y
2
.
解：（1）最简公分母是2ab
2a 2a 2a 4a2 ，c c 2 2c ，x x . b b 2a 2ab ab ab 2 2ab 2ab 2ab
2x x-5
2x(x + (x - 5)(x
最新人教版初中数学八年级上册《15.1.2 分式的基本性质》精品教学课件
通分：
2c 3ac
(1) 与 2
bd 4b
8bc
4b 2 d
2 xy
x
(2)
与 2
2
( x y)
x y2
2 x 2 y 2 xy 2
( x y)2( x y)
3acd
2
4b d
x 2 xy
( x y)2( x y)
巩固练习
(3)
x 1
4
，
3x
2 x 2
，
x 1
4 x3
解：(3)最简公分母是 12x 3 .
x 1 （x 1） 6 x
6 x（x 1）
,
2
2
3
2 x
2 x 6 x
12 x
4
4 （ 4 x 2） 16 x 2
,
2
3
3x
3 x （ 4 x ） 12 x
x 1 （x 1）（ 3） （
3 x 1）
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整
式，分式的值不变．
探究新知
追问1 如何用式子表示分式的基本性质？
A
A C A
A C
,
（C 0）
.
B
B C B
B C
其中A，B，C 是整式.
探究新知
追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？
(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
；(3)
； (4)
．
2
y
2b
3n
5y
a
4m
x
（
1
人教版八年级数学上册课件：15.1.2 分式的基本性质
＝6z≠0，求xx＋ －yy－ ＋zz的值．
解：设x3＝4y＝6z＝k(k≠0)，则 x＝3k，y＝4k，z＝6k，所 以xx＋ －yy－ ＋zz＝33kk＋－44kk－＋66kk＝5kk＝15
方法技能： 1．运用分式的基本性质进行分式变形时，要注意：①分式变形 前后的值相等；②分子和分母要同乘或同除，不能只对分子或分母 进行变形；③所乘(或除以)的整式不能为 0. 2．分式约分时需注意分式的分子、分母都是乘积形式时才能进 行约分；分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母分解因式， 再约分，约分的结果是整式或最简分式． 3．分式通分的方法是先求各分式的最简公分母，然后用这个最 简公分母除以分式的分母，用所得的商去乘原分式的分子、分母．
第十五章 分 式
15．1 分式
15.1.2 分式的基本性质
知识点 1：分式的基本性质
1．下列式子从左至右的变形一定正确的是( C ) A.ba＝ba＋＋mm B.ba＝bacc C.bakk＝ba D.ab＝ba22
2．(例题 2 变式)根据分式的基本性质，在括号里填上适当的整式：
(1)2ab2c＝（
17．先化简，再求值： (1)x22x－－168yy2，其中 x＋4y＝－12；
解：原式＝x＋24y，当 x＋4y＝－12时，原式＝－4
(2)a2－3a4ba－b＋6b42b2，其中 a＝－2，b＝1.
a－2b 解：原式＝ 3b ，当
a＝－2，b＝1
时，原式＝－43
18．对分式aa2－ ＋bb2的变形：
4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号： (1)－23ab＝____－__32_ba_________；
5y (2)－－57yx2＝___7_x_2_________________．
解：设x3＝4y＝6z＝k(k≠0)，则 x＝3k，y＝4k，z＝6k，所 以xx＋ －yy－ ＋zz＝33kk＋－44kk－＋66kk＝5kk＝15
方法技能： 1．运用分式的基本性质进行分式变形时，要注意：①分式变形 前后的值相等；②分子和分母要同乘或同除，不能只对分子或分母 进行变形；③所乘(或除以)的整式不能为 0. 2．分式约分时需注意分式的分子、分母都是乘积形式时才能进 行约分；分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母分解因式， 再约分，约分的结果是整式或最简分式． 3．分式通分的方法是先求各分式的最简公分母，然后用这个最 简公分母除以分式的分母，用所得的商去乘原分式的分子、分母．
第十五章 分 式
15．1 分式
15.1.2 分式的基本性质
知识点 1：分式的基本性质
1．下列式子从左至右的变形一定正确的是( C ) A.ba＝ba＋＋mm B.ba＝bacc C.bakk＝ba D.ab＝ba22
2．(例题 2 变式)根据分式的基本性质，在括号里填上适当的整式：
(1)2ab2c＝（
17．先化简，再求值： (1)x22x－－168yy2，其中 x＋4y＝－12；
解：原式＝x＋24y，当 x＋4y＝－12时，原式＝－4
(2)a2－3a4ba－b＋6b42b2，其中 a＝－2，b＝1.
a－2b 解：原式＝ 3b ，当
a＝－2，b＝1
时，原式＝－43
18．对分式aa2－ ＋bb2的变形：
4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号： (1)－23ab＝____－__32_ba_________；
5y (2)－－57yx2＝___7_x_2_________________．
人教版八年级上册 15.1.2 分式的基本性质 课件(共77张ppt)
综合运用
9.小李要打一份12000字的文件，第一天打字2h，打字速度 为w字/min，第二天她打字速度比第一天快了10字/min， 两天打完全部文件，第二天她打字用了多长时间？
综合运用
10.某村种植了 m hm²玉米，总产量为 n kg；水稻的种植面 积比玉米的种植面积多 p hm²，水稻的总产量比玉米的总产 量的二倍多 q kg，写出表示玉米和水稻的单位面积产量（单 位：kg/hm²）的式子
15.1.2 分式的基本性质
知识回顾 判断下列从左到右的变形是否正确，说明理由．
分数的基本性质 分数的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的数 ，分数的值不变．
思考 分数的基本性质 分数的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的数 ，分数的值不变． 即，对于任意一个分数 ，有
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
总结
这节课我们学会了什么？ 1．分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变．
2．分式的符号规律：
一个负号走到前去 两个负号统统枪毙 三个负号留个小弟
分式的基本性质 分式有哪些基本性质？ 如何利用分式的基本性质解决扩倍问题？
总结 这节课我们还学会了什么？ 1．约分：
练习 通分：
练习 通分： 答案：
练习 1．约分
练习 2．通分
扩倍问题
B
A.扩大两倍 C.缩小两倍
B.不变 D.缩小四倍
提示：把原式中的x换成2x，y换成2y，然后化简对比
扩倍问题
C
A.扩大3倍 C.不变
B.扩大5倍 D.扩大15倍
提示：把原式中的x换成3x，y换成3y，然后化简对比
扩倍问题
新人教版八年级上册数学15.1.2分式的基本性质优质课件
新人教版八年级上册数学 15.1.2 分式的基本性质 优质课件
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
15.1 分 式
第十五章 分 式
第2课时 分式的基本性质
第一页，共二十一页。
1 课堂讲解
2 课时流程
分式的基本性质
分式的符号法则 约分
最简分式
逐点 导讲练
课堂小 结
作业提 升
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于
0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式子表示为
其中ABA，B，BAC CC是,整式 .
A AC B BC
(C≠0)，
第四页，共二十一页。
例1 •填空：
•（1）x 3
（
） ,
xy y
3x2 3xy 6x2
（x
y； ）
1 •（2）ab
（） a2b ,
x y
•
一项系数不含“－”号．
• 错解： x y x y . x y x y
• 错解解析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项
•
的符号当成了分子、分母的符号．
• 正确解法：
x x
y y
（（xx+yy））
x x
y. y
第十一页，共二十一页。
知2－讲
当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分 母的首项系数是负数，应先提取“－”号并添加括号，
5ac 2 3b
;
（2） x
2
x2 9 6x
9
（x+3）（x = （x+3）2
3）
=
x3 x+3
;
（3）6 x2
12xy 3x 3
科 目：数学 适用版本：新人教版 适用范围：【教师教学】
15.1 分 式
第十五章 分 式
第2课时 分式的基本性质
第一页，共二十一页。
1 课堂讲解
2 课时流程
分式的基本性质
分式的符号法则 约分
最简分式
逐点 导讲练
课堂小 结
作业提 升
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于
0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式子表示为
其中ABA，B，BAC CC是,整式 .
A AC B BC
(C≠0)，
第四页，共二十一页。
例1 •填空：
•（1）x 3
（
） ,
xy y
3x2 3xy 6x2
（x
y； ）
1 •（2）ab
（） a2b ,
x y
•
一项系数不含“－”号．
• 错解： x y x y . x y x y
• 错解解析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项
•
的符号当成了分子、分母的符号．
• 正确解法：
x x
y y
（（xx+yy））
x x
y. y
第十一页，共二十一页。
知2－讲
当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分 母的首项系数是负数，应先提取“－”号并添加括号，
5ac 2 3b
;
（2） x
2
x2 9 6x
9
（x+3）（x = （x+3）2
3）
=
x3 x+3
;
（3）6 x2
12xy 3x 3
人教版八年级数学上册课件：15.1.2 分式的基本性质
(2)模仿运用： 已知x3＝y4＝6z≠0，求xx＋ －yy－ ＋zz的值．
解：设x3＝4y＝6z＝k(k≠0)，则 x＝3k，y＝4k，z＝6k，所 以xx＋ －yy－ ＋zz＝33kk＋－44kk－＋66kk＝5kk＝15
方法技能： 1．运用分式的基本性质进行分式变形时，要注意：①分式变形 前后的值相等；②分子和分母要同乘或同除，不能只对分子或分母 进行变形；③所乘(或除以)的整式不能为 0. 2．分式约分时需注意分式的分子、分母都是乘积形式时才能进 行约分；分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母分解因式， 再约分，约分的结果是整式或最简分式． 3．分式通分的方法是先求各分式的最简公分母，然后用这个最 简公分母除以分式的分母，用所得的商去乘原分式的分子、分母．
(1)a－b 与a－6 b；
（a－b）（a－b） a2－2ab＋b2
解：a－b＝
a－b
＝ a－b
(2)x（x1－1），x2－x 1，x2－22x＋1.
解：x（x1－1）＝x（x＋1x）2－（1x－1）2， x2－x 1＝x（x＋1x）3－（x2x－1）2， x2－22x＋1＝x（x＋21x）2＋（2xx－1）2
9．把x－1 2，（x－2）1（x＋3），（x＋2 3）2通分，错误的一步是(C ) A．最简公分母是(x－2)(x＋3)2 B.x－1 2＝（x－（2x）＋（3）x＋2 3）2 C.（x－2）1（x＋3）＝（x－2）x＋（3x＋3）2 D.（x＋2 3）2＝（x－22）x－（2x＋3）2 10．将分式2yx，3yy2，41xy通分，分母所乘的单项式依次为 __6_y_2_，__4_x_，__3_y_________．
19.先阅读，然后回答问题： 若ab＝－2，求aa22－－26aabb－－37bb22的值． 解：因为ba＝－2，所以 a＝－2b，(第一步) 所以aa22－－26aabb－－37bb22＝（（－－22bb））22－－26（（－－22bb））bb－－37bb22＝59bb22＝59.(第二步) (1)回答问题： ①第一步运用了__等__式_________的基本性质； ②第二步的解题过程运用代了入_消__元____ __的方法，由59bb22得59，是应用了 分式__的__基__本___性__质____ _．
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(3)分子分母只能同乘或同除 同一个整式；
(4)除式是不等于零的整式
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c 0
2b 2bc
x3 x2
(2)
xy y
解: (1由) 知
,c 0
a 2b
ac 2.b c
ac 2bc
为什么给出 c ? 0
(2) 由 x 0, 知 x3 x3 x x2 . xy xy x y
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
× (1) c c
ab
ab
判
(2)
c
c
√ 断
ab
a b
× 题
： (3)
x x
y y
x x
y y
√ (4) x y x y x y x y
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
填空：
（
1） 1 xy
（ ） 2xy２
（ 1） 0.01x 0.5 0.3x 0.4
2a 3 b
（ 2）
2
2ab
3
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例5：不改变分式的值，使下列各式的分子 与分母中的多项式按x的降幂排列,且首项的系 数是正数.
3x , 2x 1 , 1 x 1 x2 x2 3x 2 2x x2 3
为什么本题未给 x 0 ?
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
例2：填空：
(1) a
b
（ ）
ab
a2 b
2a
b
（ ）
a2
a2 b
(2)
x2 xy x2
（ x ）
y
x
（ ）
x2 2x x 2
[小结]：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；
（2）看分子如何变化，想分母如何变化；
分数的基本性质：
5c 5 （c 0） 6c 6
分数的分子与分母同时乘以（或除以） 一个不等于0的数，分数的值不变.
a 即；对于任意一个分数 b 有：
a a • c a a c (c 0)
b b•c b bc
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你认为分式“ a ”与“ 1”；分式
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
巩固练习
x y y
1.若把分式 x y 的 和 都扩大两倍,则分式的值( ) B
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
x y 2.若把分式 xy中的 和 都扩大3倍,那么分式
的值( )A. x y
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
1.分式的概念：
（1） 下列各式中，属于分式的是（ ）
A、 x 1 B、 2
2
x 1
C、1 x2 y 2
D、
a 2
A
（2）A、B都是整式，则 一定是分式。
B
（3）若B不含字母，则 A 一定不是分式。 B
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
2.分式有意义：
（1）x取何值时，分式 2x 有意义；
x2 4
3.分式的值为零：
（1）x取何值时，分式
x2 4 的值为零；
x2
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
引入新知
[思考]：下列两式成立吗？为什么？
3 3c （c 0） 4 4c
（ 2） （ ） 3x x2 y2 x y
（
3） 30m 24n
（ 5 m） n
（
4） ab b2 ab 2 b
Байду номын сангаас
（ a ） b
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
小结
内容
作用 分式的
分式进行约分 和通分的依据
进行分式运算的
基
础
基本性质
(1)分子分母同时进行；
(2)分子分母只能同乘或同除， 注 意 不能进行同加或同减；
2a
2
“n ”与“ n 2 ”相等吗？
m
mn
（a，m，n 均不为0）
类比分数的基本性质，你能得到分式 的基本性质吗？说说看！
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于0的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为 : A AM , A AM . B BM B BM (其中M是不等于零的整式 )
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
例题2
不改变分式的值，使下列分子与分母都不
含“－”号
⑴ 2x 5y
3a
⑵
7b
⑶ 10m 3n
[小结]：
分式的符号法则：
（1） （2）
b b a a b b b a a a
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例4：不改变分式的值，把下列各式的分子 与分母的各项系数都化为整数。
(4)除式是不等于零的整式
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例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c 0
2b 2bc
x3 x2
(2)
xy y
解: (1由) 知
,c 0
a 2b
ac 2.b c
ac 2bc
为什么给出 c ? 0
(2) 由 x 0, 知 x3 x3 x x2 . xy xy x y
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× (1) c c
ab
ab
判
(2)
c
c
√ 断
ab
a b
× 题
： (3)
x x
y y
x x
y y
√ (4) x y x y x y x y
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填空：
（
1） 1 xy
（ ） 2xy２
（ 1） 0.01x 0.5 0.3x 0.4
2a 3 b
（ 2）
2
2ab
3
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例5：不改变分式的值，使下列各式的分子 与分母中的多项式按x的降幂排列,且首项的系 数是正数.
3x , 2x 1 , 1 x 1 x2 x2 3x 2 2x x2 3
为什么本题未给 x 0 ?
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
例2：填空：
(1) a
b
（ ）
ab
a2 b
2a
b
（ ）
a2
a2 b
(2)
x2 xy x2
（ x ）
y
x
（ ）
x2 2x x 2
[小结]：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；
（2）看分子如何变化，想分母如何变化；
分数的基本性质：
5c 5 （c 0） 6c 6
分数的分子与分母同时乘以（或除以） 一个不等于0的数，分数的值不变.
a 即；对于任意一个分数 b 有：
a a • c a a c (c 0)
b b•c b bc
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你认为分式“ a ”与“ 1”；分式
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巩固练习
x y y
1.若把分式 x y 的 和 都扩大两倍,则分式的值( ) B
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
x y 2.若把分式 xy中的 和 都扩大3倍,那么分式
的值( )A. x y
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
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施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
1.分式的概念：
（1） 下列各式中，属于分式的是（ ）
A、 x 1 B、 2
2
x 1
C、1 x2 y 2
D、
a 2
A
（2）A、B都是整式，则 一定是分式。
B
（3）若B不含字母，则 A 一定不是分式。 B
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
2.分式有意义：
（1）x取何值时，分式 2x 有意义；
x2 4
3.分式的值为零：
（1）x取何值时，分式
x2 4 的值为零；
x2
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引入新知
[思考]：下列两式成立吗？为什么？
3 3c （c 0） 4 4c
（ 2） （ ） 3x x2 y2 x y
（
3） 30m 24n
（ 5 m） n
（
4） ab b2 ab 2 b
Байду номын сангаас
（ a ） b
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
小结
内容
作用 分式的
分式进行约分 和通分的依据
进行分式运算的
基
础
基本性质
(1)分子分母同时进行；
(2)分子分母只能同乘或同除， 注 意 不能进行同加或同减；
2a
2
“n ”与“ n 2 ”相等吗？
m
mn
（a，m，n 均不为0）
类比分数的基本性质，你能得到分式 的基本性质吗？说说看！
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于0的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为 : A AM , A AM . B BM B BM (其中M是不等于零的整式 )
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
例题2
不改变分式的值，使下列分子与分母都不
含“－”号
⑴ 2x 5y
3a
⑵
7b
⑶ 10m 3n
[小结]：
分式的符号法则：
（1） （2）
b b a a b b b a a a
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
例4：不改变分式的值，把下列各式的分子 与分母的各项系数都化为整数。