麦克斯韦妖的解释

妖怪，哪里走！

--麦克斯韦妖的今时往日

爱因斯坦曾说过：“对于一个理论而言，它的前提越简单，所关联的不同事物越多，应用的领域越广泛，它给人留下的印象就越深刻。”无疑，热力学第二定律，就是其中的典范。而历史上对于热力学第二定律的诘难有过很多，其中最著名的莫过于麦克斯韦妖。

妖踪初现

麦克斯韦设想有一个能观察所有分子轨迹和速度的小精灵把守着气体容器内隔板上一小孔的闸门，见到这边来了高速运动的分子就打开闸门让它到那边去，见到那边来了低速运动的分子就打开闸门让它到这边来。设想闸门是完全没有摩擦的，于是这小精灵无需做功就可以使隔板两侧的的气体这边愈来愈冷，那边愈来愈热。这样一来，系统的熵降低了，热力学第二定律受到了挑战。人们把这个小精灵称为麦克斯韦妖。

降妖

我们对麦克斯韦妖的一种可能的存在进制进行分析：在麦克斯韦妖的操作过程中，首先他要能捕捉运动分子的信息—位置和速度。我们假定，它是通过光学信息来获知这些信息的（通过其他方式获取信息道理类似）。那么是首先他要能看得见这些分子。

如果没有外部光源，仅仅依赖腔体内的黑体辐射是不可能实现这一过程的，因为按照基尔霍夫的辐射定律，腔体内的辐射是均匀而不具有方向性。所以，要看到分子，必须另用灯光照到分子上，光将被散射（假设所有分子都没有吸收光能），而被散射的光子将被麦克斯韦妖的眼睛所吸收。

如果我们把容器和小精灵合在一起看作我们所研究的系统，由于外界光能的输入，该系统并不是孤立系统。而如果我们把光源，容器和小精灵三者合在一起看作我们要研究的系统的话，这一过程涉及到热量从高温热源转移到低温热源的不可逆过程（发光及光的吸收过程），导致系统中熵的增加。当麦克斯韦妖接受有关分子运动的信息后，再通过操作闸门来使快、慢分子分离，来减少系统的熵。就数量而言，减少的熵不能超过前者。所以，麦克斯韦妖并没有真正对热力学第二定律构成挑战。

妖踪再现

2004年，爱丁堡大学的D. A. Leigh教授和他的同事们在《Nature》上撰文称，他们利用一种纳米级别的有机功能大分子—轮烷实现了类似麦克斯韦妖的功能，最终使得这种分子的状态分布逐渐远离热力学平衡态，但是这个过程它必须吸收光子，因此，这个过程同样不违反热力学第二定律。

2010年日本的研究人员在《Nature· Physics》网络版上报告称,他们实现了一种信息-能量的转化机制。他们在实验室让小球沿电场制造的微小旋转阶梯向上爬动，并将小球拍照。自然情况下，小球可以随机朝任何方向运动，既可以朝上，也可以朝下。由于向上爬会增加势能，因此其往下一层的概率更大。如果不人为干扰，小球最终会掉至最底层。在实验中，当小球沿阶梯向上爬一层后，研究人员就使用电场在小球爬上的那层阶梯上加一面“墙”，让小球无法回到低的那一层。这堵墙的作用就好比体温计的缩口，使得小球只能朝上，不能朝下。由于小球也有向上爬的概率，经过足够长的时间小球就会到达最高处，从而因为获得势能而能量增加。该小球能爬阶梯完全由“自己的位置”这一信息所决定，研究人员无需施加任何外力（比如注入新能量等），仅需一个感应系统（比如摄像机）。而在本次实验中，作为“墙”的电场充当着类似麦克斯韦妖的角色。笔者认为，岛国的同行宣称实现了一种信息-能量的转化机制有些言过其实，因为该实验没有打破能量守恒定律，信息也不能不借助其他能量来源凭空转化为能量。文中也承认了，损耗的能量是摄像机的能量通过信息这一媒介转换而来的这一事实。但是，这又是一次麦克斯韦妖的再现。

近来，学术界更有人致力于将类似于麦克斯韦妖的装置应用于单光子冷却技术上，从而获得更低的温度。

信息熵与麦克斯韦妖

首先我们回顾一下信息熵的起源。

开尔文在分析这个问题是强调了妖的三个特点：生气勃勃，尺寸微小，具备智能。其后，匈牙利物理学家西拉德（L. Szilard）进一步分析了妖精的智能：妖精具有获得信息，存取信

息和应用信息的功能。随后香农(C. Shannon)创立了信息论，引入信息熵（又称为香农熵）的概念。可以说，信息熵的建立正是基于人们对于麦克斯韦妖的深入探讨。

然而，信息熵具有不依赖于热力学熵的独立定义。正如物理学历史上对于克劳修斯熵和玻耳兹曼熵的两种定义是否等价的探索一样（注：克劳修斯熵是热力学熵，玻耳兹曼熵是从统计角度定义的熵，后来证明两者等价，现在统称为热力学熵），人们也在探索热力学熵和信息熵的关系。虽然对于某些问题还有争议，但是主流观点认为，信息熵是热力学熵的一种拓展，热力学熵是一种特殊的信息熵。

对于麦克斯韦妖的主流的讨论都是借助于信息熵的概念。大致可以概括成这样的意思，信息熵是负熵，对于一个系统而言，信息的流入，将会导致有序性增加，而作为信息输出系统则需要承担更多的熵增。因此麦克斯韦妖的并不会对热力学第二定律造成威胁。

笔者以为虽然信息熵的提出有着不亚于热力学熵的重要意义，但是这个问题借助信息熵来讨论有些地方仍有待商榷。首先，热力学第二定律中所描述的熵增一定是热力学熵，如果通过信息熵解释的话我们所解释的仅仅是信息熵，这种广义熵的变化。如果不讨论信息熵和热力学熵的定量关系，我们无从获知热力学熵的变化。或者，我们利用信息熵的概念重新给出热力学第二定律的表述形式。如果，这些问题都没有弄清楚，就利用信息熵解释问题确有生搬硬套之嫌。其次，麦克斯韦妖的问题，仍然是一个热力学范畴内的问题，热力学及统计物理的建立是很严密的，我们完全可以利用热力学范畴之内概念，利用热力学熵的概念，将问题解释清楚，所以，我们没必要舍近求远，最初我们的分析的中也并没有引入信息熵的概念。

结语

麦克斯韦最初设想麦克斯韦妖最初不是为了挑战热力学第二定律，仅是为了说明热力学第二定律仅仅能用于“大块物体”，但之后的历史表明，100多年来这个问题不断地发挥着巨大的作用。控制论的创始人维纳（N. Wiener）说的好：“简单的否认麦克斯韦妖，那我们就要失去一个难得机会来学习熵的在物理学上，化学上，生物学上可能的系统的知识。”正是因为对麦克斯韦妖所涉及的问题的深入思考，促进了信息论、控制论等学科的发展。

附录：

信息熵简介

首先明确信息论中消息和信息的区别。消息是具体的，信息是抽象的，消息是信息的载荷者。比如，用文字写成的文本是消息，而文本所传达的内容含义是信息。

进一步讲，信息论中讨论的信息究竟是什么呢？通信之所以成为需要是因为接受者在未收到消息之前，不知道消息的内容。消息的接受消除了原先的不能肯定的情况。例如甲发给乙一条短信，内容是“平安到达北京”。乙在未收到短信之前是不知道甲是否“平安到达北京”。对于乙来讲就是消除了原先不能确定的情况。这种原先不能确定的情况，称为先验不肯定性。我们认为，所消除的先验不肯定性越大，所获取的信息量越大。另一点需要指出的是：我们只研究蕴含于消息中的信息的客观量，如果某乙在收到短信之前，已经从其他渠道获取甲已经平安到达北京的内容，即使乙没有从短信中获得新的东西，我们认为，信息量的大小并不会因此“贬值”。

信源就是信息的源泉，如果信源发出的都是单个离散符号，这种信源称为单符号离散信源。我们今天所讨论的都是单符号离散信源。

我们设某一单符号离散信源可能发出的各种不同符号组成的离散符号集