整式的乘法与因式分解专题训练

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猜想04整式的乘法与因式分解(易错必刷30题10种题型专项训练)(原卷版)

猜想04整式的乘法与因式分解(易错必刷30题10种题型专项训练)(原卷版)

猜想04整式的乘法与因式分解(易错必刷30题10种题型专项训练)一.幂的乘方与积的乘方(共4小题)二.同底数幂的除法(共2小题)三.多项式乘多项式(共4小题)四.完全平方公式的几何背景(共4小题)五.完全平方式(共2小题)六.平方差公式(共3小题)七.平方差公式的几何背景(共3小题)八.整式的除法(共3小题)九.因式分解的意义(共2小题)十.因式分解的应用(共3小题)一.幂的乘方与积的乘方(共4小题)1.(2023春•顺义区期中)已知2a=5,4b=7,则2a+2b的值是()A.35B.19C.12D.102.(2023春•宝塔区期末)若x,y均为正整数,且2x+1•4y=128,则x+y的值为()A.3B.5C.4或5D.3或4或53.(2023秋•叙州区校级月考)给出下列等式:①(a+2b)4(﹣2b﹣a)5=(a+2b)9;②25•25=26;③a2m =(﹣a m)2;④a2m=(﹣a2)m.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.(2023秋•东城区校级期中)若a m=2,a n=3,则a2m+n=.二.同底数幂的除法(共2小题)5.(2023秋•龙华区校级期中)下列计算正确的是()A.a3+a4=a7B.(a3)2=a5C.(﹣ab3)2=﹣a2b6D.a9÷a6=a36.(2023秋•叙州区校级月考)已知,,那么2016m﹣n=()A.0B.1C.2016D.20162三.多项式乘多项式(共4小题)7.(2023秋•长沙期中)若(x﹣2)(x+3)=x2+mx+n,则m、n的值分别是()A.m=1,n=6B.m=1,n=﹣6C.m=5,n=﹣6D.m=5,n=68.(2023秋•榆树市校级月考)如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为()A.﹣3B.3C.0D.19.(2023秋•洛阳期中)[知识回顾]有这样一类题:代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关,求a的值;通常的解题方法;把x,y看作字母,a看作系数合并同类项,因为代数式的值与x的取值无关,所以含x项的系数为0,即原式=(a+3)x﹣6y+5,所以a+3=0,即a=﹣3.[理解应用](1)若关于x的多项式(2m﹣3)x+2m2﹣3m的值与x的取值无关,求m的值;(2)已知3[(2x+1)(x﹣1)﹣x(1﹣3y)]+6(﹣x2+xy﹣1)的值与x无关,求y的值;(3)(能力提升)如图1,小长方形纸片的长为a、宽为b,有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内,大长方形中有两个部分(图中阴影部分)未被覆盖,设右上角的面积为S1,左下角的面积为S2,当AB的长变化时,S1﹣S2的值始终保持不变,求a与b的等量关系.10.(2022秋•南昌期末)(1)如果(x﹣3)(x+2)=x2+mx+n,那么m的值是,n的值是;(2)如果(x+a)(x+b)=x2﹣2x+,①求(a﹣2)(b﹣2)的值;②求++1的值.四.完全平方公式的几何背景(共4小题)11.(2023秋•安溪县期中)如图,将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形.(1)若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积,就可以得到一个等式,这个等式为;(2)若实数a,b,c满足2a•4b•8c=16,a2+4b2+9c2=30,求2ab+3ac+6bc的值.12.(2022秋•二道区校级期末)对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积,就可以得到一个数学等式.(1)模拟练习:如图,写出一个我们熟悉的数学公式:;(2)解决问题:如果,求a2+b2的值;(3)类比探究:如果一个长方形的长和宽分别为(8﹣x)和(x﹣2),且(8﹣x)2+(x﹣2)2=20,求这个长方形的面积.13.(2023秋•方城县月考)数学活动课上,张老师用图①中的1张边长为a的正方形A纸片、1张边长为b的正方形B纸片和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片,拼成了如图②中的大正方形.观察图形并解答下列问题.(1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积(答案直接填写到横线上);方法1:;方法2:;从而可以验证我们学习过的一个乘法公式.(2)嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)的大长方形,求需要A、B、C三种纸片各多少张;(3)如图③,已知点C为线段AB上的动点,分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG.若AB=6,且两正方形的面积之和S1+S2=20,利用(1)中得到的结论求图中阴影部分的面积.14.(2023•永修县开学)如图①,是一个长为2m、宽为2n的长方形,用剪刀沿图中的虚线(对称轴)剪开,把它分成四个形状和大小都相同的小长方形,然后按图②那样拼成一个正方形(中间是空的).(1)图②中画有阴影的小正方形的边长为(用含m,n的式子表示);(2)观察图②,写出代数式(m+n)2,(m﹣n)2与mn之间的等量关系;(3)根据(2)中的等量关系解决下面的问题:(i)若m+n=7,mn=5,求(m﹣n)2的值;(ii)若a+=3,求a2+的值.五.完全平方式(共2小题)15.(2023秋•滨海新区校级期中)若x2+mx+49是一个完全平方式,那么m的值为()A.7B.14C.﹣14D.±1416.(2022秋•青云谱区期末)若25x2+1加上一个单项式能成为一个完全平方式,这个单项式是.六.平方差公式(共3小题)17.(2023秋•路南区期中)若x+y=5,x﹣y=6,则x2﹣y2的值为()A.1B.11C.30D.3518.(2023秋•尧都区期中)已知a+b=6,则a2﹣b2+12b的值为()A.6B.12C.24D.3619.(2023秋•衡南县期中)下列能使用平方差公式的是()A.(x+3)(x+x)B.(﹣x+y)(x﹣y)C.(m+n)(﹣m﹣n)D.(3m+n)(3m﹣n)七.平方差公式的几何背景(共3小题)20.(2022秋•离石区期末)在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图),通过计算图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是()A.a2﹣ab=a(a﹣b)B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b221.(2022秋•海珠区校级期末)如图,边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后,将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为()A.a2﹣b2=(a﹣b)2B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D.(a+b)2=a2+2ab+b222.(2023•无为市校级开学)如图1,边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形,把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示).(1)上述操作能验证的等式是;(请选择正确的选项)A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2C.a2+ab=a(a+b)(2)请利用你从(1)选出的等式,完成下列各题:①已知4a2﹣b2=24,2a+b=6,则2a﹣b=.②计算:(1﹣)(1﹣)(1﹣)…(1﹣)(1﹣).八.整式的除法(共3小题)23.(2023秋•龙华区校级期中)计算(x2y)3÷(2xy)3的正确结果是()A.B.C.D.24.(2023秋•朝阳区校级月考)一个三角形的面积是8(a2b)3,它的一边长是(2ab)2,那么这条边上的高为()A.2a4b B.4a4b C.2a3b D.4a3b25.(2023春•房山区期末)计算:(8a4+6a)÷2a=.九.因式分解的意义(共2小题)26.(2023秋•晋江市期中)下列从左到右的变形为因式分解的是()A.a(x﹣y)=ax﹣ayB.x2﹣2x+3=x(x﹣2)+3C.x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y)D.xy﹣1=xy(1﹣)27.(2023秋•东城区校级期中)因为x2+x﹣6=(x+3)(x﹣2),令x2+x﹣6=0,则(x+3)(x﹣2)=0,x =﹣3或x=2,反过来,x=2能使多项式x2+x﹣6的值为0.利用上述阅读材料求解:(1)若x﹣4是多项式x2+mx+8的一个因式,求m的值;(2)若(x﹣1)和(x+2)是多项式x3+ax2﹣5x+b的两个因式,试求a,b的值;(3)在(2)的条件下,把多项式x3+ax2﹣5x+b因式分解的结果为.十.因式分解的应用(共3小题)28.(2023春•渠县校级期末)已知a、b是△ABC的两边,且满足a2﹣b2=ac﹣bc,则△ABC的形状是.29.(2023秋•乐至县校级期中)观察下列分解因式的过程:x2+2xy﹣3y2解:原式=x2+2xy+y2﹣y2﹣3y2=(x2+2xy+y2)﹣4y2=(x+y)2﹣(2y)2=(x+y+2y)(x+y﹣2y)=(x+3y)(x﹣y).像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法.(1)请你运用上述配方法分解因式:x2﹣4xy﹣5y2;(2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a2+b2=8a+6b﹣25,求△ABC周长的最大值.30.(2022秋•天山区校级期末)在“整式的乘法与因式分解”这一章的学习过程中,我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明.例如,利用图1中边长分别为a,b的正方形,以及长为a,宽为b的长方形卡片若干张拼成图2(卡片间不重叠、无缝隙),可以用来解释完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.请你解答下面的问题:(1)利用图1中的三种卡片若干张拼成图3,可以解释等式:;(2)利用图1中的三种卡片若干张拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形,请你分析这个长方形的长和宽.。

第14章 整式的乘法与因式分解 人教版数学八年级上册同步提优专题训练(含答案)

第14章 整式的乘法与因式分解  人教版数学八年级上册同步提优专题训练(含答案)

专题训练 整式的乘法与因式分解1.[2020·遵义]下列计算正确的是( )A.x2+x=x3B.(-3x)2=6x2C.8x4÷2x2=4x2D.(x-2y)(x+2y)=x2-2y22.[2019·绵阳]已知4m=a,8n=b,其中m,n为正整数,则22m+6n可以表示为( )A.ab2B.a+b2C.a2b3D.a2+b33.[2020·益阳]下列因式分解正确的是( )A.a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b)B.a2-9b2=(a-3b)2C.a2+4ab+4b2=(a+2b)2D.a2-ab+a=a(a-b)4.[2020·淮安]如果一个数等于两个连续奇数的平方差,那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是( )A.205B.250C.502D.5205.[2018·乐山]已知实数a,b满足a+b=2,ab=34,则a-b的值为( )A.1B.-52C.±1 D.±526.[2020·乐山改编]已知3m=4,32m-4n=2.若9n=x,则x的值为( )A.8B.4C.8D.27.[2020·武汉]计算:[a3·a5+(3a4)2]÷a2= .8.[2020·成都]已知a=7-3b,则式子a2+6ab+9b2的值为 .9.[2020·聊城]分解因式:x(x-2)-x+2= .10.[2020·绥化]分解因式:m3n2-m= .11.[2020·杭州]设M=x+y,N=x-y,P=xy.若M=1,N=2,则P= .12.[2020·南通]计算:(2m+3n)2-(2m+n)(2m-n).13.[2020·北京]已知5x2-x-1=0,求式子(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值.14.[2019·河池]分解因式:(x-1)2+2(x-5).15.[2018·衢州]有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图4-T-1所示的三种方案:图4-T-1小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2.对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.方案二:方案三:16.[2018·安庆模拟]特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同,个位数字相加为10,那么能立即说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作AB和AC(即十位数字为A,个位数字分别为B,C,B+C=10,A>3),那么它们的乘积是一个四位数,前两位数字是A和(A+1)的乘积,后两位数字就是B和C的乘积.如:47×43=2021,61×69=4209.(1)请你直接写出83×87的计算结果;(2)设这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为y和z(y+z=10),通过计算验证这两个两位数的乘积为100x(x+1)+yz;(3)计算:99991×99999= .17.[2019·随州]若一个两位数十位、个位上的数字分别为m,n,我们可将这个两位数记为mn,易知mn=10m+n;同理,一个三位数、四位数等均可以用此记法,如abc=100a+10b+c.【基础训练】(1)解方程填空:①若2x+x3=45,则x= ;②若7y-y8=26,则y= ;③若t93+5t8=13t1,则t= .【能力提升】(2)交换任意一个两位数mn的个位数字与十位数字,可得到一个新数nm,则mn+nm一定能被 整除,mn-nm一定能被 整除,mn·nm-mn一定能被 整除(请从大于5的整数中选择合适的数填空).【探索发现】(3)北京时间2019年4月10日21时,人类拍摄的首张黑洞照片问世,黑洞是一种引力极大的天体,连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象:任选一个三位数,要求个、十、百位的数字各不相同,把这个三位数的三个数字按大小顺序重新排列,得出一个最大的数和一个最小的数,用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325,则用532-235=297),再将这个新数按上述方式重新排列,再相减,像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数,这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”.①该“卡普雷卡尔黑洞数”为 ;②设任选的三位数为abc(不妨设a>b>c),试说明其均可产生该黑洞数.典题讲评与答案详析1.C2.A [解析] ∵4m =a ,8n =b ,∴22m+6n =22m ×26n =(22)m ×(23)2n =4m ×82n =4m ×(8n )2=ab 2.故选A .3.C4.D [解析] 设较小的奇数为x ,较大的奇数为x+2,根据题意得(x+2)2-x 2=(x+2-x )(x+2+x )=4x+4.若4x+4=205,即x=2014,不为整数,不符合题意;若4x+4=250,即x=2464,不为整数,不符合题意;若4x+4=502,即x=4984,不为整数,不符合题意;若4x+4=520,即x=129,符合题意.5.C [解析] ∵a+b=2,ab=34,∴(a+b )2=4=a 2+2ab+b 2.∴a 2+b 2=52.∴(a-b )2=a 2-2ab+b 2=1.∴a-b=±1.6.C [解析] ∵3m =4,32m-4n =(3m )2÷(3n )4=2,∴42÷(3n )4=2.∴(3n )4=42÷2=8.又∵9n =32n =x ,∴(3n )4=(32n )2=x 2.∴x 2=8.∵x>0,∴x=8.7.10a 68.49 [解析] ∵a=7-3b ,∴a+3b=7.∴a 2+6ab+9b 2=(a+3b )2=72=49.9.(x-2)(x-1)10.m (mn+1)(mn-1)11.-34 [解析] (x+y )2=x 2+2xy+y 2=1,(x-y )2=x 2-2xy+y 2=4.两式相减得4xy=-3,解得xy=-34.∴P=-34.12.解:原式=4m 2+12mn+9n 2-(4m 2-n 2)=4m 2+12mn+9n 2-4m 2+n 2=12mn+10n 2.13.解:(3x+2)(3x-2)+x(x-2)=9x2-4+x2-2x=10x2-2x-4.∵5x2-x-1=0,∴5x2-x=1.∴原式=2(5x2-x)-4=-2.14.解:原式=x2-2x+1+2x-10=x2-9=(x+3)(x-3).15.解:方案二:a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.方案三:a2+[a+(a+b)]b2+[a+(a+b)]b2=a2+ab+12b2+ab+12b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.16.解:(1)7221.(2)验证:(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz=100x2+10x(y+z)+yz=100x2+100x+yz=100x(x+1)+yz.(3)999900000917.解:(1)①∵mn=10m+n,∴若2x+x3=45,则10×2+x+10x+3=45,解得x=2.故答案为2.②若7y-y8=26,则10×7+y-(10y+8)=26,解得y=4.故答案为4.③由abc=100a+10b+c及四位数的类似公式,得若t93+5t8=13t1,则100t+10×9+3+100×5+10t+8=1000×1+100×3+10t+1,解得t=7.故答案为7.(2)∵mn+nm=10m+n+10n+m=11m+11n=11(m+n),∴mn+nm一定能被11整除.∵mn-nm=10m+n-(10n+m) =9m-9n=9(m-n),∴mn-nm一定能被9整除.∵mn·nm-mn=(10m+n)(10n+m)-mn=100mn+10m2+10n2+mn-mn=10(10mn+m2+n2),∴mn·nm-mn一定能被10整除.故答案为11,9,10.(3)①若选的数为325,则用532-235=297.以下按照上述规则继续计算:972-279=693,963-369=594,954-459=495,954-459=495,….故答案为495.②当任选的三位数为abc时,第一次运算后得100a+10b+c-(100c+10b+a)=99(a-c),结果为99的倍数.∵a>b>c,∴a≥b+1≥c+2.∴a-c≥2.又∵9≥a>c≥0,∴a-c≤9.∴a-c=2,3,4,5,6,7,8,9.∴第一次运算后可能得到198,297,396,495,594,693,792,891,再让这些数字经过运算,分别可以得到:981-189=792,972-279=693,963-369=594,954-459=495,954-459=495,….故均可产生黑洞数495.。

整式的乘法和因式分解经典练习题

整式的乘法和因式分解经典练习题

整式的乘法和因式分解经典练习题整式的乘法和因式分解一、选择题(共16小题)1.下列运算正确的是()A。

a+2a=3aB。

a3·a2=a5C。

(a4)2=a8D。

a4+a2=a62.若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于()A。

2B。

1C。

-2D。

-13.计算(-a-b)2等于()A。

a2+b2B。

a2-b2C。

a2+2ab+b2D。

a2-2ab+b24.下列运算中正确的是()A。

(x4)2=x8B。

x+x=2xC。

x2·x3=x5D。

(-2x)2=4x25.(-am)5·an=A。

-a5+m+nB。

a5+m+nC。

a5m+nD。

-a5m+n6.若(x-3)(x+4)=x2+px+q,那么p、q的值是()A。

p=1,q=-12B。

p=-1,q=12C。

p=7,q=12D。

p=7,q=-127.(xn+1)2(x2)n-1=A。

x4nB。

x4n+3C。

x4n+1D。

x4n-18.下列各式中不能用平方差公式计算的是()A。

(x-y)(-x+y)B。

(-x+y)(-x-y)C。

(-x-y)(x-y)D。

(x+y)(-x+y)9.已知m+n=2,mn=-2,则(1-m)(1-n)的值为()A。

-3B。

-1C。

1D。

5二、填空题(共7小题)10.已知10m=3,10n=2,则102m-n=1000/10n-m,如果(a3)2·ax=a24,则x=1/a11.分解因式:x2-1=(x+1)(x-1)12.分解因式:3ax2-6axy+3ay2=3a(x-y)213.x2+kx+9是完全平方式,则k=-614.化简:(-2a2)3=-8a615.因式分解:y3-4x2y=y(y-2x)(y+2x)三、解答题16.(1) 分解因式:(a2+b2)2-4a2b2=(a+b)2(a-b)22) 化简求值:(x+3)-(x-1)(2x-2),其中x=-1.x+3)-(x-1)(2x-2)=x+3-(2x-2-x+1)=2,当x=-1时,(x+3)-(x-1)(2x-2)=217.已知。

中考数学复习《整式的乘法与因式分解》专项练习题--附带有答案

中考数学复习《整式的乘法与因式分解》专项练习题--附带有答案

中考数学复习《整式的乘法与因式分解》专项练习题--附带有答案一、选择题1.下列计算正确的是()A.(3a)2=6a2B.(a2)3=a5C.a6÷a2=a3D.a2⋅a=a32.若8x=21,2y=3,则23x−y的值是()A.7 B.18 C.24 D.633.计算(−2ab)(ab−3a2−1)的结果是()A.−2a2b2+6a3b B.−2a2b2−6a3b−2abC.−2a2b2+6a3b+2ab D.−2a2b2+6a3b−14.若(x−1)(x+4)=x2+ax+b,则a、b的值分别为().A.a=5,b=4 B.a=3,b=−4 C.a=3,b=4 D.a=55.下列变形中正确的是()A.(x+y)(−x−y)=x2−y2B.x2−4x−4=(x−2)2C.x4−25=(x2+5)(x2−5)D.(−2x+3y)2=4x2+12xy+9y26.下列分解因式正确的是()A.x2+2xy−y2=(x−y)2B.3ax2−6ax=3(ax2−2ax)C.m3−m=m(m−1)(m+1)D.a2−4=(a−2)27.图(1)是一个长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,小长方形的长为a,宽为b(a>b),然后按图(2)拼成一个正方形,通过计算,用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是()A.a2b2=(ab)2B.(a+b)2=(a−b)2+4abC.(a+b)2=a2+b2+2ab D.a2−b2=(a+b)(a−b)8.若x−y=−3,xy=5则代数式2x3y−4x2y2+2xy3的值为()A.90 B.45 C.-15 D.-30二、填空题9.若27×3x=39,则x的值等于10.计算:(√3−√2)(√3+√2)=.11.在实数范围内分解因式2x2+3x−1=.12.要使(y2−ky+2y)⋅(−y)的展开式中不含y2项,则k的值是.13.已知4y2−my+9是完全平方式,则m的值为.三、解答题14.计算:(2a−1)(a+2)−6a3b÷3ab.15.把下列多项式分解因式:(1)a4−8a2b2+16b4(2)x2(y2−1)+2x(y2−1)+(y2−1)16.已知a+b=5,ab=−6,求:(1)a2b+ab2的值;(2)a2+b2的值;(3)a-b的值.17.下面是某同学对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4进行因式分解的过程解:设x2−4x=y原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2−4x+4)2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的____(填序号).A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换,得到因式分解的最后结果.这个结果是否分解到最后?.(填“是”或“否”)如果否,直接写出最后的结果.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2−2x)(x2−2x+2)+1进行因式分解.18.对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,请解答下列问题:(1)写出图2中所表示的数学等式;(2)根据整式乘法的运算法则,通过计算验证上述等式;(3)若a+b+c=10,ab+ac+bc=35利用得到的结论,求a2+b2+c2的值.参考答案1.D2.A3.C4.B5.C6.C7.B8.A9.610.111.2(x −−3+√174)(x −−3−√174)12.213.±1214.解:原式=2a 2+4a −a −2−2a 2=3a −2.15.(1)解:a 4−8a 2b 2+16b 4=(a 2−4b 2)2=(a +2b)2(a −2b)2(2)解:x 2(y 2−1)+2x(y 2−1)+(y 2−1)=(x 2+2x +1)(y 2−1)=(x +1)2(y +1)(y −1)16.(1)解:∵a +b =5,ab =−6∴a 2b +ab 2=ab(a +b)=−30(2)解: a 2+b 2=(a +b)2−2ab=25+12=37(3)解: (a −b)2=a 2+b 2−2ab=37+12=49故a−b=±7 .17.(1)C(2)否;(x−2)4(3)解:设x2−2x+1=y原式=(y−1)(y+1)+1=y2−1+1=y2=(x2−2x+1)2=[(x−1)2]2=(x−1)4.18.(1)解:∵边长为(a+b+c)的正方形的面积为:(a+b+c)2,分部分来看的面积为a2+b2+c2+2ab+ 2bc+2ac∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;(2)解:∵(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;(3)解:∵a+b+c=10∴a2+b2+c2=(a+b+c)2−2ab−2bc−2ac=102−2×35=30∴a2+b2+c2的值为30.。

整式的乘法与因式分解复习专题

整式的乘法与因式分解复习专题

B.2x3·3x3=6x3
C.x6+x3=x2
D.(x2)4=x8
【解析】选D.A是合并同类项,结果为7x2;
B是单项式乘单项式,应为2x3·3x3=6x6;
C不能合并.
3.(2013·恩施中考)下列运算正确的是( )
A.x3·x2=x6
B.3a2+2a2=5a2
C.a(a-1)=a2-1
D.(a3)4=a7
所以 1 1 • 即a 可b得 到
42
ab 1. 2
2.(2012·柳州中考)如图,给出了正方形ABCD的面积的四个表达 式,其中错误的是( )
A.(x+a)(x+a) C.(x-a)(x-a)
B.x2+a2+2ax D.(x+a)a+(x+a)x
【解析】选C.ABCD可看作是边长为(x+a)的正方形,故A正 确,ABCD的面积也可看作是图中2个小正方形面积与两个小长 方形面积之和,故B正确,也可看作是长为(x+a)、宽为a的长方 形与长为(x+a)、宽为x的长方形面积之和,故D正确.
C.x·x3=x4
D.(2x2)3=6x5
【解析】选C.x+x=2x,所以选项A是错误的;
x6÷x2=x6-2=x4,所以选项B是错误的;
x·x3=x1+3=x4,所以选项C是正确的;
(2x2)3=23·x2×3=8x6,所以选项D是错误的,故应选C.
2.(2013·东营中考)下列运算正确的是( )
【例】(2013·资阳中考)(-a2b)2·a=
.
【教你解题】
【中考集训】
1.(2012·丽水中考)计算3a·(2b)的结果是( )

整式的乘法与因式分解习题带答案精选全文完整版

整式的乘法与因式分解习题带答案精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版Array第十四章、整式乘除与因式分解14.1 整式的乘法(1)(-3x)2(x+1)(x+3)+4x(x-1)(x2+x+1),其中x=-1;解:原式=9x2(x2+3x+x+3)+4x(x3+x2+x-x2-x-1)=9x2(x2+4x+3)+4x(x3-1)=9x4+36x3+27x2+4x4-4x=13x4+36x3+27x2-4x当x=-1时原式=13×(-1)4+36×(-1)3+27×(-1)2-4×(-1)=13-36+27+4=8(2)y n(y n+3y-2)-3(3y n+1-4y n),其中y=-2,n=2.解:原式=y2n+3y n+1-2y n-9y n+1+12y n=y2n-6y n+1+10y n当y=-2,n=2时原式=(-2)2×2-6×(-2)2+1+10×(-2)2=16+48+40=10415、已知不论x、y为何值时(x+my)(x+ny)=x2+2xy-8y2恒成立.求(m+n)mn的值.解:x2+nxy+mxy+mny2=x2+2xy-8y2x2+(m+n)xy+mny2=x2+2xy-8y2∴m+n=2,mn=-8∴(m+n)mn=2×(-8)=-166、已知31=+a a,则221a a +=( B ) A .5 B .7 C .9 D .117、如果x 2+kx +81是一个完全平方式,则k 的值是( D )A .9B .-9C .±9D .±188、下列算式中不正确的有( C )①(3x 3-5)(3x 3+5)=9x 9-25②(a +b +c +d)(a +b -c -d)=(a +b)2-(c +d)2③22)31(5032493150-=⨯ ④2(2a -b)2·(4a +2b)2=(4a -2b)2(4a -2b)2=(16a 2-4b 2)2A .0个B .1个C .2个D .3个9、代数式2)(2y x +与代数式2)(2y x -的差是( A ) A .xy B .2xy C .2xy D .0 10、已知m 2+n 2-6m +10n +34=0,则m +n 的值是( A )A .-2B .2C .8D .-8二、解答题11、计算下列各题:(1)(2a +3b)(4a +5b)(2a -3b)(5b -4a)(2)(x +y)(x -y)+(y -z)(y +z)+(z -x)(z +x);(3)(3m 2+5)(-3m 2+5)-m 2(7m +8)(7m -8)-(8m)2(1) 解:原式=(2a +3b)(2a -3b)(4a +5b)(5b -4a)=(4a 2-9b 2)(25b 2-16a 2)=100a 2b 2-64a 4-225b 4+144a 2b 2=-64a 4+244a 2b 2-225b 4(2) 解:原式=x 2-y 2+y 2-z 2+z 2-x 2=0(3) 解:原式=25-9m 4-m 2(49m 2-64)-64m 2=-58m 4+2512、化简求值:(1)4x(x 2-2x -1)+x(2x +5)(5-2x),其中x =-1(2)(8x 2+4x +1)(8x 2+4x -1),其中x =21 (3)(3x +2y)(3x -2y)-(3x +2y)2+(3x -2y)2,其中x =31,y =-21 (1) 解:原式=4x 3-8x 2-4x +x(25-4x 2)=4x 3-8x 2-4x +25x -4x 3=-8x 2+21x当x =-1时原式=-8×(-1)2+21×(-1)=-8-21=-29(2) 解:原式=(8x 2+4x)2-1当x =时,原式=[8×()2+4×]2-1=(2+2)2-1=15(3) 解:原式=9x 2-4y 2-9x 2-12xy -4y 2+9x 2-12xy +4y 2=9x 2-24xy -4y 2当x =,y =-时原式=9×()2-24××(-)-4×(-)2=1+4-1=413、解下列方程:(1)(3x)2-(2x +1)2=5(x +2)(x -2)解:9x 2-4x 2-4x -1=5x 2-205x 2-4x -1=5x 2-204x =19∴x =419(2)6x +7(2x +3)(2x -3)-28(x -21)(x +21)=4解:6x +28x 2-63-28x 2+7=46x -56=46x =60∴x =1014、解不等式:(1-3x)2+(2x -1)2>13(x -1)(x +1)解:1-6x +9x 2+4x 2-4x +1>13x 2-1313x 2-10x +2>13x 2-13-10x>-15∴x<2315、若n 满足(n -2004)2+(2005-n)2=1,求(2005-n)(n -2004)的值.解:(n -2004)2+2·(n -2004)·(2005-n)+(2005-n)2=1+2(n -2004)(2005-n)(n -2004+2005-n)2=1+2(n -2004)(2005-n)1=1+2(2005-n)(n -2004)∴(2005-n)(n -2004)=014.3 因式分解一、选择题1、下列各式,从左到右的变形是因式分解的为( B )A .x 2-9+5x =(x +3)(x -3)+5xB .x 2-4x +4=(x -2)2C .(x -2)(x -3)=x 2-5x +6D .(x -5)(x +2)=(x +2)(x -5)2、把多项式x 2-mx -35分解因式为(x -5)(x +7),则m 的值是( B)A .2B .-2C .12D .-123、分解因式:x 2-2xy +y 2+x -y 的结果是( A )A .(x -y )(x -y +1)B .(x -y )(x -y -1)C .(x +y )(x -y +1)D .(x +y )(x -y -1)4、若9x 2-12xy +m 是一个完全平方公式,那么m 的值是( B )。

整式乘法与因式分解500题(含解析)

整式乘法与因式分解500题(含解析)

整式乘法与因式分解500题一、整式的乘除(共73题)1.一种计算机每秒可做4×108次运算,它工作3×103秒运算的次数为( )A .12×1024B .1.2×1012C .12×1012D .12×1082.下列四个算式:①63+63;②(2×63)×(3×63);③(22×32)3;④(33)2×(22)3中,结果等于66的是( ) A .①②③B .②③④C .②③D .③④3.下列运算正确的是( )A .6a-5a=1B .(a 2)3=a 5C .3a 2+2a 3=5a 5D .2a 2•3a 3=6a 54.下列运算中,正确的是( )A .(a 2)3=a 5B5.下面是一名学生所做的4道练习题:①(-3)0=1;②a 3+a 3=a 6;③4m -4=;④(xy 2)3=x 3y 6,他做对的个数是()A .0.36.下列计算中,结果正确的是( )AC7.下列运算正确的是( )3+a 3=2a 6C .a 3÷a 3=0D .3x 2•5x 3=15x 58.下列运算正确的是( )A . x 2•x 3=x 6B . x 2+x 2=2x 4C . (-2x )2=4x 2D . (-2x )2•(-3x )3=6x 59.下列运算正确的是()A . (x 2)3=x 5B . 3x 2+4x 2=7x 4C . (-x )9÷(-x )3=x 6D . -x (x 2-x+1)=-x 3-x 2-xA . a 2+2a 3=3a 5B .(2b 2)3=6b 6C . (3ab )2÷(ab )=3abD . 2a•3a 5=6a 610.下面运算正确的是( )A .(-2x 2)•x 3=4x 6B .x 2÷x=xC .(4x 2)3=4x 6D .3x 2-(2x )2=x 211.下列运算正确的是( )12.若a 为仸意实数,则下列式子恒成立的是( )A .a+a=a 2B .a ×a=2aC .3a 3+2a 2=aD .2a ×3a 2=6a 313.下列各式正确的是( )A .a 4×a 5=a 20B .a 2×2a 2=2a 4C14.下列计算中正确的是()AC15.下列计算正确的是()A4=a 5 D .-2x 2•3x=-6x 316.下列计算正确的是().2a 3+3a 3=5a 6 D .4a 3•2a 2=8a 517.下列运算丌正确的是( ).2a 2•(-3a 3)=-6a 5 .b 5•b 5=b 2518.下列计算正确的是( )A . x 2+2x 2=3x 4B . a 3•(-2a 2)=-2a 5C . (-2x 2)3=-6x 6D . 3a •(-b )2=-3ab 219.下列计算正确的是( )A .(2x 3)•(3x )2=6x 6B .(-3x 4)•(-4x 3)=12x 7C.(3x4)•(5x3)=8x7 D.(-x)•(-2x)3•(-3x)2=-72x620.计算:3x2y•(-2xy)结果是()A.6x3y2 B.-6x3y2 C.-6x2y D.-6x2y2 21.下列计算正确的是()A.a+a=a2 B.a•a2=a3 C.(a2)3=a5 D.a(2a+1)=a3+1 22.一个长方体的长、宽、高分别3a-4,2a,a,它的体积等于()A.3a3-4a2 B.a2 C.6a3-8a2 D.6a3-8a 23.2x2•(-3x3)= .24.(-2x2)•3x4= .25.(3x2y)(- x4y)= .26.2a3•(3a)3= .27.(-3x2y)•(xy2)= .28.-3x3•(-2x2y)= .29.3x2•(-2xy3)= .30.(-2a)(-3a)= .31.8b2(-a2b)= .32.8a3b3•(-2ab)3= .33.(-3a3)2•(-2a2)3= .34.(-8ab)()= .35.2x2•3xy= .36.3x4•2x3= .37.x2y•(-3xy3)2= .38.(2a2b)3c÷(3ab)3= .39.(-2a)3•b4÷12a3b2= .40.计算:()•3a b2=9ab5;-12a3bc÷()=4a2b;(4x2y-8x3)÷4x2= .41.若(a m+1b n+2)•(a2n-1b2m)=a5b3,则m+n的值为.42.若n为正整数,且a2n=3,则(3a3n)2÷(27a4n)的值为.43.利用形如a(b+c)=ab+ac的分配性质,求(3x+2)(x-5)的积的第一步骤是().3x(x-5)+2(x-5).3x2-17x-1044.下列多项式相乘的结果是a2-3a-4的是().(a+1)(a-4).(a+2)(a+2)45.下列多项式相乘结果为a2-3a-18的是()A.(a-2)(a+9)B.(a+2)(a-9)C.(a+3)(a-6)D.(a-3)(a+6)46.下面的计算结果为3x2+13x-10的是()A.(3x+2)(x+5)B.(3x-2)(x-5)C.(3x-2)(x+5)D.(x-2)(3x+5)47.下列计算正确的是()A.(-2a)•(3ab-2a2b)=-6a2b-4a3bB.(2ab2)•(-a2+2b2-1)=-4a3b4C.(abc)•(3a2b-2ab2)=3a3b2-2a2b3D.(ab)2•(3ab2-c)=3a3b4-a2b2c48.下列运算中,正确的是()A.2ac(5b2+3c)=10b2c+6ac2B.(a-b)2(a-b+1)=(a-b)3-(b-a)2C.(b+c-a)(x+y+1)=x(b+c-a)-y(a-b-c)-a+b-c D.(a-2b)(11b-2a)=(a-2b)(3a+b)-5(2b-a)249.(-2a3+3a2-4a)(-5a5)= .50.(x-2)(x+3)= .51.(x-2y)(2x+y)= .52.3x(5x-2)-5x(1+3x)= .53.(x-a)(x2+ax+a2)= .54.5x(x2-2x+4)+x2(x+1)= .55.若(x-1)(x+3)=x2+mx+n,那么m,n的值分别是()A.m=1,n=3 B.m=4,n=5 C.m=2,n=-3 D.m=-2,n=356.若(x+1)(2x-3)=2x2+mx+n,则m= ,n= .57.若(x+4)(x-3)=x 2+mx-n ,则m=,n= .58.已知(x+a )(x+b )=x 2-13x+36,则a+b 的值是 .A .13 B .-13 C .36D .-3659.若(mx 3)•(2x k )=-8x 18,则适合此等式的m=,k=.60.若(x+1)(2x-3)=2x 2+mx+n ,则m=,n= .61.若(x-2)(x-n )=x 2-mx+6,则m=,n=.62.若(x+p )不(x+2)的乘积中,丌含x 的一次项,则p 的值是.63.如果(x+a )(x+b )的结果中丌含x 的一次项,那么a 、b 满足( )A .a=bB64.计算(a+m )(a+ )的结果中丌含关于字母a 的一次项,则m 等于()65.如果(x+1)(x 2-5ax+a )的乘积中丌含x 2项,则a 为.66.已知(5-3x+mx 2-6x 3 1-2x )的计算结果中丌含x 3的项,则m 的值为.67.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,如图可表示的代数恒等式是()A . (a-b )2=a 2-2ab+b 2B . (a+b )2=a 2+2ab+b 2C . 2a (a+b )=2a 2+2abD . (a+b )(a-b )=a 2-b 268.如图,正方形卡片A 类,B 类和长方形卡片C 类若干张,如果要拼一个长 为(a+2b ),宽为(a+b )的大长方形,则需要C 类卡片张.69.已知m+n=2,mn=-2,则(1-m)(1-n)的值为()A.-3 B.-1 C.1 D.570.若2x(x-1)-x(2x+3)=15,则x= .71.已知a2-a+5=0,则(a-3)(a+2)的值是.72.按下列程序计算,最后输出的答案是.73.下列运算正确的是()A.(am+bm+cm)÷n=am÷n+bm÷n+cm÷n=B.(-a3b-14a2+7a)÷7a=-7a2b-2aC.(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)=-6x2y+4x5y3-x4y3D.(6a m+2b n-4a m+1b n+1+2a m b n+2)÷(-2a m b n)=-3a2+2ab-b n+1二、乘法公式(共150题)74.下列计算正确的是()A.x4-x2=x2B.(x3)2=x5C.-6x5÷(-2x3)=3x2 D.(x+y)2=x2+y275.在下列各式中,不(a-b)2一定相等的是()A.a2+2ab+b2 B.a2-b2 C.a2+b2 D.a2-2ab+b276.下列等式成立的是()A.(a2)3=a6 B.2a2-3a=-a C.a6÷a3=a2 D.(a+4)(a-4)=a2-477.下列计算正确的是()A.3a+2b=5ab B.(x-y)2=x2-y2 C.a10÷a5=a2 D.a4•a3=a778.下列计算正确的是()A . 3a+2b=5abB . (a-1)2=a 2-2a+1C . a 6÷a 3=a 2D . (a 3)2=a 579.计算(-a-b )2等于( )A .a 2+b 2B .a 2-b 2C .a 2+2ab+b 2D .a 2-2ab+b 280.若(x-y )2=0,则下列成立的等式是( )A .x 2+y 2=2xyB .x 2+y 2=-2xyC .x 2+y 2=0D .(x+y )2=(x-y )281.(a-b+c )(-a+b-c )等于( )A .-(a-b+c )2B .c 2-(a-b )2C82.平方差公式(a+b )(a-b )=a 2-b 2中字母a 、b 表示()A .只能是数B83.下列运用平方差公式计算,错误的是( )A C84.下列运算正确的是( ). -(x )3(-x )5=x 8. (2x-3y )(-2x+3y )=4x 2-9y 285.下列运算正确的是(). (-3a 2)3=-9a 6. 2009×2007=20082-1286.下列运算中正确的是()A . x 5+x 5=2x 10B . -(-x )3•(-x )5=-x 8C . (-2x 2y )3•4x -3=-24x 3y 3D . (x-3y )(- x+3y )= x 2-9y 287.下列各式中计算正确的是()A . (a-b )2=a 2-b 2B . (a+2b )2=a 2+2ab+4b 2C . (a 2+1)2=a 4+2a+1D . (-m-n )2=m 2+2mn+n 288.(a+1)2-(a-1)2=.89.化简(a+b )2-(a-b )2的结果是.90.(-4a-1)不(4a-1)的积等于( ) A .-1+16a 2B .-1-8a 2C .1-4a 2D .1-16a 291.运算结果为2mn-m 2-n 2的是( )A .(m-n )2B92.下列各式是完全平方式的是()A .x 2-x+.x 2+2x-193.下列多项式中是完全平方式的是( )A 2-12a+4 D .x 2y 2+2xy+y 294.小明计算一个二项式的平方时,得到正确结果a 2-10ab+■,但最后一项丌 慎被污染了,这一项应是( ).25b 2D .100b 295.下列多项式乘法中,可以用平方差公式计算的是( ). (a+b )(b- a ) . (x 2-y )(x+y 2)96.下列各式中,能用平方差公式计算的是( )①(7ab-3b )(7ab+3b );②73×94;③(-8+a )(a-8);④(-15-x )(x-15).A .①③B .②④C .③④D .①④A . (x+2)2=x 2+2x+4B . (-3-x )(3+x )=9-x 2C . (-3-x )(3+x )=-x 2-9+6xD . (2x-3y )2=4x 2+9y 2-12xy97.应用(a+b )(a-b )=a 2-b 2的公式计算(x+2y-1)(x-2y+1),则下列变 形正确的是()A . [x-(2y+1)]2B . [x+(2y+1)]2C . [x-(2y-1)][x+(2y-1)]D . [(x-2y )+1][(x-2y )-1]98.下列各式中,计算错误的是() A .(x-y )(x+y )= x 2- y 2 B .(a+b )(a-b )=a 2- b 2 C .(3x 2+5)(3x 2-5)=9x 4-25D .101×99=(100+1)(100-1)=10000-1=999999.对于仸意的整数n ,能整除(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )A .4B100.如果两个数互为倒数,那么这两个数的和的平方不它们的差的平方的差是( )A .3.6101.若(x-2y )2=(x+2y )2+m ,则m 等于()A D .-8xy102.下列各式的计算中,正确的是( ).(2a 2+b )2=4a 2+2a 2b+b 2 .(-a-b )2=(a-b )2103.下列各式是完全平方式的是( )A .a 2+4B .x 2+2xy-y 2C .a 2-ab+b 2D .4x 2-4xy+y 2104.下列计算中正确的是( )A . (m+n )2=m 2+n 2B .C . (4x+1)2=16x 2+8x+1D .105.下列各式中,计算结果正确的是()A . (x+y )(-x-y )=x 2-y 2B . (x 2-y 3)(x 2+y 3)=x 4-y 6C . (-x-3y )(-x+3y )=-x 2-9y 2D . (2x 2-y )(2x 2+y )=2x 4-y 2106.下列计算正确的()A . (-4x )(2x 2+3x-1)=-8x 3-12x 2-4xB . (x+y )(x 2+y 2)=x 3+y 3C . (-4a-1)(4a-1)=1-16a 2D . (x-2y )2=x 2+4y 2-2xy107.下列等式恒成立的是( )(2a-b )2=4a 2-2ab+b 2 (x-3)2=x 2-9108.下列代数式中是完全平方式的是( )①y 4-4y 2+4;②9m 2+16n 2-20mn ;③4x 2-4x+1;④6a 2+3a+1;⑤a 2+4ab+2b 2.A109.多项式有:①x 2+xy+y 2;②a 2-a+ ;③m 2+m+1;④x 2-xy+y 2;⑤m 2+2mn+4n 2;⑥a 4b 2-a 2b+1.以上各式中,形如a 2±2ab+b 2的形式的多项式有( )A个 D .5个110.下列各式丌是完全平方式的是( ).3x 2-2 x+1 D .4a 2-12ab-9b 2111.若m ≠n ,下列等式中正确的是()①(m-n )2=(n-m )2;②(m-n )2=-(n-m )3;③(m+n )(m-n )=(-m-n )(-m+n );④(-m-n )2=-(m-n )2.A .1个 B .2个 C .3个 D .4个112.下列计算中:①x (2x 2-x+1)=2x 3-x 2+1;②(a+b )2=a 2+b 2;③(x-4)2=x 2-4x+16;④ (5a-1)(-5a-1)=25a 2-1;⑤(-a-b )2=a 2+2ab+b 2,正确的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个113.两个连续奇数的平方差是( )A .6的倍数B .8的倍数C .12的倍数D .16的倍数114.若等式(x-4)2=x 2-8x+m 2成立,则m 的值是( ) A .16B .4C .-4D .4戒-4115.计算(x-)2的结果是.116.不(- )2的结果一样的是()A .(x+y )2-xyB .(+ )2+xyC .(x-y )2D .(x+y )2-xy117.计算(x-3y )(x+3y )的结果是( )A .x 2-3y 2B118.计算:1232-124×122=.119.计算:a 2-(a+1)(a-1)的结果是.120.(x-1)(x+1)(x 2+1)-(x 4+1)的值是( )A D .-1121.如果,,则xy 的值是.122.计算(a 4+b 4)(a 2+b 2)(b-a )(a+b )的结果是( ) 6-b 6 C .b 8-a 8D .b 6-a 6123.下列各式中,运算结果为1-2xy 2+x 2y 4的是( )A .(-1+xy 2)2B .(-1-xy 2)2C .(-1+x 2y 2)2D .(-1-x 2y 2)2124.(x+y )2-=(x-y )2.125.填空,使等式成立:x 2- x+ =(x+ )2126.若4x 2+kx+25=(2x-5)2,那么k 的值是.127.设(5a+3b )2=(5a-3b )2+A ,则A=.128.若x 2+ax+9=(x+3)2,则a 的值为.129.如果x 2+8x+m=(x+n )2,则m 、n 的值为( )A .m=16,n=4B .m=16,n=-4C .m=-16,n=-4D .m=-16,n=4130.要使x 2-6x+a 成为形如(x-b )2的完全平方式,则a ,b 的值为( )A .a=9,b=9B .a=9,b=3C131.如果ax 2+2x+ =(2x+ )2+m ,则a ,m 的值分别是.132.如果(a-x )2= a 2+ ya+ ,则x 、y 的值分别为.133.若a 满足(383-83)2=3832-83×a ,则a 值为.134.a 2+3ab+b 2加上( )可得(a-b )2.A D .-7ab135.已知(x+a )(x-a )=x 2-16,则a 的值是.136.4a 2+2a 要变为一个完全平方式,则需加上的常数是( ) C .- D .137.如果二次三项次x 2-16x+m 2是一个完全平方式,那么m 的值是_______.138.如果a 2+8ab+m 2是一个完全平方式,则m 的值是( )A .b 2B .2bC .16b 2D .±4b139.如果关于x 的二次三项式x 2-mx+16是一个完全平方式,那么m 的值是 ()A .8戒-8B .8C .-8D .无法确定140.已知x 2+kxy+64y 2是一个完全平方式,则k 的值是.141.若9x 2+mxy+16y 2是一个完全平方式,则m 的值为( )A .24B .-12C .±12D .±24142.若4a 2+2abk+16b 2是完全平方式,那么k 的值是( )A .16B .±16C143.当m=()时,x 2+2(m-3)x+25是完全平方式.144.如果x 2-2(m+1)x+m 2+5是一个完全平方式,则m=.145.若要使4x 2+mx+ 成为一个两数差的完全平方式,则m 的值应为( )A .D .146.若k-12xy+9x 2是一个完全平方式,那么k 应为( ) A .2y 2D .4y 2147.若4x 2+pxy 3+ y 6是完全平方式,则p 等于.148.(x+b )2=x 2+ax+121,则ab=.149.若改动9a 2+12ab+b 2中某一项,使它变成完全平方式,则改动的办法是 ()A . 只能改动第一项B . 只能改动第二项C . 只能改动第三项D . 可以改动三项中的仸一项150.老师布置了一道作业题:把多项式25x4+1增加一个单项式后,使之成为一个整式的平方式,以下是某学习小组给出的答案①-1,②-25x4,③10x2,④-10x2,⑤()2x8,其中正确的有()A.5个B.4个C.3个D.2个151.若二项式x2+4加上一个单项式后成为一个完全平方式,则这样的单项式共有个.152.当x=-2时,代数式-x2+2x-1的值等于.153.若x=2- ,则x2-4x+8= .154.当x=22005,y=(-2)2005时,代数式4x2-8xy+4y2的值为.155.(a+b-1)(a-b+1)=()2-()2.156.4a2- =(+3b)(-3b).158.()+16x2=[()+1][()-1]159.(x- -3)(x+2y- )=[()-2y][()+2y] 160.(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)…(x2n+y2n)= .161.已知a-b=3,ab=2,则a2+b2的值为()A.13 B.7 C.5 D.11162.已知(a+b)2-2ab=5,则a2+b2的值为.163.已知a2+b2=12,且ab=-3,那么代数式(a+b)2的值是.164.若m2-n2=6,且m-n=3,则m+n= .165.若a+b=0,ab=11,则a2-ab+b2的值为.166.已知x+y=-5,xy=6,则x2+y2的值是.167.若m+n=7,mn=12,则m2-mn+n2的值是.168.已知a-b=3,a2-b2=9,则a= ,b= .169.已知x2+y2=13,xy=6,则x+y的值是()A.±5 B.±1 C.±D.1戒170.已知x2+y2=25,x+y=7,且x>y,则x-y的值等于.171.已知(x+y)2=18,(x-y)2=6,则x2+y2= ,xy= .172.若|x+y-5|+(xy-6)2=0,则x2+y2的值为.173.若x(y-1)-y(x-1)=4,则-xy= .174.若a-b=2,a-c=1,则(2a-b-c)2+(c-a)2的值是.175.已知a=2003,b=2002,则a2-2ab+b2-5a+5b+6的值为.176.若n满足(n-2006)2+(2007-n)2=1,则(2007-n)(n-2006)等于.177.已知(2009-a)(2008-a)=2007,那么(2009-a)2+(2008-a)2=.178.已知a=x+20,b=x+19,c=x+21,那么代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是.179.如果a-b=2,a-c= ,那么a2+b2+c2-ab-ac-bc等于.180.当a(a-1)-(a2-b)=-2时,则-ab的值为.181.记x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2n),且x+1=2128,则n= .182.如果x-=3,那么x2+= .183.若a- =2,则a2+ 的值为.184.已知,则= .185.若x2+ =7,则x+ = .186.如果x+ =2,则= .187.若(x+ )2= ,试求(x- )2的值为.188.已知x- =1,则= .189.已知a+b=3,a3+b3=9,则ab等于.190.a、b是仸意实数,则下列各式的值一定为正数的是()A.|a+2| B.(a-b)2 C.a2+1 D.191.已知a2-2a+1=0,则a2007= .192.如果1- + =0,那么= .B . 总丌小于7C . 零B . 负数C .A . 一定为负数B . 丌可能为正数C . 一定为正数D . 可能为正数,负数戒0193.若a 2+2a+b 2-6b+10=0,则( )A .a=1,b=3B .a=-1,b=-3C .a=1,b=-3D .a=-1,b=3194.已知x 2+y 2+4x-6y+13=0,那么x y =.195.丌论a 为何值,代数式a 2-2a+1的值总是( )A .>0B .≥0C .0D .<0196.已知x 为仸意有理数,则多项式-1+x- x 2的值为( )197.若x=a 2-2a+2,则对于所有的x 值,一定有( )A .198.丌论x 、y 为什么实数,代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值( )A .总丌小于2可为仸何实数 D .可能为负数199.若M=3x 2-8xy+9y 2-4x+6y+13(x ,y 是实数),则M 的值一定是()A . 正数 D .整数200.用简便方法计算:99×101×10001= .201.用简便方法计算:20032-2003×8+16=.202.由m (a+b+c )=ma+mb+mc ,可得:(a+b )(a 2-ab+b 2) =a 3-a 2b+ab 2+a 2b-ab 2+b 3=a 3+b 3,即(a+b )(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3…①我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式.下列应用这个立方和公式迚行的变形丌正确的是()A . (x+4y )(x 2-4xy+16y 2)=x 3+64y 3B . (2x+y )(4x 2-2xy+y 2)=8x 3+y 3C . (a+1)(a 2+a+1)=a 3+1D . x 3+27=(x+3)(x 2-3x+9)203.为了美化城市,经统一规划,将一正方形草坪的南北方向增加3m,东西方向缩短3m,则改造后的长方形草坪面积不原来正方形草坪面积相比()A.增加6m2 B.增加9m2 C.减少9m2 D.保持丌变204.某商品原价为100元,现有下列四种调价方案,其中0<n<m<100,则调价后该商品价格最低的方案是()A.先涨价m%,再降价n% B.先涨价n%,再降价m%C.行涨价%,再降价% D.先涨价%,再降价% 205.图①是一个边长为(m+n)的正方形,小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状,由图①和图②能验证的式子是()AC206.如图所示,在边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a、b的恒等式为().(a+b)2=a2+2ab+b2.a2+ab=a(a+b)207.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们可以得到两数和的平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是()A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a(a+b)=a2+ab D.a(a-b)=a2-ab208.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证()AC209.将边长分别为(a+b)和(a-b)的两个正方形摆放成如图所示的位置,则阴影部分的面积化简后的结果是.210.(m+n-p)(p-m-n)(m-p-n)4(p+n-m)2等于()A.-(m+n-p)2(p+n-m)6B.(m+n-p)2(m-n-p)6 C.(-m+n+p)8D.-(m+n+p)8211.若A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1),则A-2003的末位数字是()A.0 B.2 C.4 D.660212.一个非零的自然数若能表示为两个非零自然数的平方差,则称这个自然数为“智慧数”,比如28=82-62,故28是一个“智慧数”.下列各数中,丌是“智慧数”的是()213.设a>b>0,a2+b2-6ab=0,则的值等于.214.已知a-b=b-c= ,a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的值等于.215.某校数学课外活动探究小组,在老师的引导下迚一步研究了完全平方公式.结合实数的性质发现以下规律:对于仸意正数a、b,都有a+b≥2 成立.某同学在做一个面积为3600cm2,对角线相互垂直的四边形风筝时,运用上述规律,求得用来作对角线用的竹条至少需要准备xcm.则x的值是()A.120 B216.如图为杨辉三角表,它可以帮助我们按规律写出(a+b)n(其中n为正整数)展开式的系数,请仔绅观察表中规律,填出(a+b)4的展开式中所缺的系数.(a+b)1=a+b;(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;(a+b)4=a4+ a3b+ a2b2+ ab3+b4.217.三个连续自然数中,两个较大数的积不第三个数平方的差为188,那么这三个自然数为()A.60,61,62 B.61,62,63 C.62,63,64 D.63,64,65218.设n为大于1的自然数,则下列四个式子的代数值一定丌是完全平方数的是()A.3n2-3n+3 B.5n2-5n-5 C.9n2-9n+9 D.11n2-11n-11219.设x 为正整数,若x+1是完全平方数,则它前面的一个完全平方数是( )A .xB .C .D .220.如果自然数a 是一个完全平方数,那么不a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是( )A .a+1B .a 2+1C .a 2+2a+1D .a+2+1221.如果多项式p=a 2+2b 2+2a+4b+2008,则p 的最小值是( )A .2005B .2006C .2007D .2008222.已知实数x ,y 满足方程(x 2+2x+3)(3y 2+2y+1)= ,则x+y=.223.如果对于丌<8的自然数n ,当3n+1是一个完全平方数时,n+1能表示 成k 个完全平方数的和,那么k 的最小值为( )A .1B三、因式分解(共277题)因式分解四个基本方法:提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法提公因式法224.分解因式:a 2+2a=.225.分解因式:ab-a=.226.分解因式:ax+ay=.227.分解因式:2mx-6my=.228.分解因式:3a 2-6a=.229.分解因式:15a 2b+5ab=.230.分解因式:x 3-2x 2y=.231.分解因式:-12a2b-16ab2= .232.分解因式:9x-3x3= .233.分解因式:-4x2y+6xy2-2xy= .234.分解因式:-6mn+18mnx+24mny= .235.分解因式:-4a3+16a2b-26ab2= .236.分解因式:-7ab-14a2bx+49ab2y= .237.分解因式:12x3y-18x2y2+24xy3= .238.分解因式:x3y-x2y2+2xy3= .239.分解因式:-4x2yz-12xy2z+4xyz= .240.分解因式:-6xy+18xym+24xym= .241.分解因式:6x3-18x2+3x= .242.分解因式:m(x-y)+n(y-x)= .243.分解因式:2x(x-3)-5(x-3)= .244.分解因式:(2x2+3x-1)(x+2)-(x+2)(x+1)= .245.分解因式:4b(x-y+z)+10b2(y-x-z)= .246.分解因式:2y(x-2)-x+2= .247.分解因式:(x+3y)2-(x+3y)= .248.分解因式:(a-b)2-(b-a)3= .249.分解因式:(1+a)mn-a-1= .250.分解因式:(a-b)2(x-y)-(b-a)(y-x)2= .251.分解因式:4a(x-y)2-6b(y-x)= .252.分解因式:16(x-y)2-24xy(y-x)= .253.分解因式:6ab(a+b)2-4a2b(a+b)= .254.分解因式:n(m-n)(p-q)-n(n-m)(p-q)= .255.分解因式:x2-4x+4+(2x-4)= .256.分解因式:m(m+n)3+m(m+n)2-m(m+n)(m-n)= .257.分解因式:-3a(1-x)-2b(x-1)+c(1-x)= .258.分解因式:x(x-y)-y(y-x)= .259.分解因式:xy(x-y)-y(y-x)2= .260.分解因式:a(x2+y2)+b(-x2-y2)=_ .261.分解因式:(a+b)(a+b-1)-a-b+1=_ .262.分解因式:21(a-b)3+35(b-a)2=_ .263.分解因式:3x3y4+12x2y= .264.分解因式:a n+a n+2+a2n= .265.分解因式:-31x m-155x m+2+93x m+3= .266.分解因式:3x m•y n+2+x m-1y n+1= .267.分解因式:x(a-b)2n+y(b-a)2n+1= .268.分解因式:mn2(x-y)3+m2n(x-y)4= .269.分解因式:a3(x-y)-3a2b(y-x)= .270.分解因式:-12xy2(x+y)+18x2y(x+y)= .271.分解因式:18(x-y)3-12y(y-x)2= .272.分解因式:a(m-n)3-b(n-m)3= .273.分解因式:x2y(x-y)2-2xy(y-x)3= .274.分解因式:3x(x-y)+2x(y-x)-y(x-y)= .275.分解因式:(x+y)2-3(x+y)= .276.分解因式:m2n(m-n)2-2mn(n-m)3= .277.分解因式:2(a-b)3-4(b-a)2= .278.分解因式:(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2= .279.分解因式:(x-y)2-(3x2-3xy+y2)= .280.分解因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995= .281.分解因式6a(a-b)2-8(a-b)3时,应提取公因式是()A.a B.6a(a-b)3 C.8a(a-b)D.2(a-b)2282.在下列多项式中,没有公因式可提取的是()A.3x-4y B.3x+4xy C.4x2-3xy D.4x2+3x2y283.下列选项在用提取公因式法分解因式时,正确的是()A.3x2-9xy=x(3x-9y)B.x3+2x2+x=x(x2+2x)C.-2x3+2x2-4x=-2x(x2+x-2)D.x(x-y)2-y(y-x)2=(x-y)3284.分解因式a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b-a+c)的结果是()A.(b+c-a)2B(a-b-c)(a+b-c)C.-(a-b-c)2D285.下列因式分解正确的是()A m n(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1)B6(p+q)2-2(p+q)=2(p+q)(3p+q-1)C3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x+2)D2286.下面各式的因式分解中,正确的是()A.-7ab-14+49aby=7ab(1-2x+7y)B.-3x m y n+x m+1y n-1=-3x m y n-1(y+3x)C.6(a-b)2-2(b-a)=2(a-b)(3a-3b+1)D.xy(x-y)-x(y-x)=x(x-y)(y-1)287.把下列各式因式分解,错误的有()①a2b+7ab-b=b(a2+7a);②3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2);③8xyz-6x2y2z=2xyz(4-3xyz);④-2a2+4ab-6ac=-2a(a+2b-3c).A.1个B.2个C.3个D.4个B . m (a-b )(m-1C . m (a+b )(m-1 288.多项式a 2n -a n 提取公因式后,另一个因式是( )A .a nB .a n -1C .a 2n -1D .a 2n-1-1289.若多项式-6ab+18abx+24aby 的一个因式是-6ab ,那么另一个因式是 ()A .-1-3x+4yB .1+3x-4yC .-1-3x-4yD .1-3x-4y290.下列各个分解因式中正确的是( )A .10ab 2c+6ac 2+2ac=2ac (5b 2+3c )B .(a-b )3-(b-a )2=(a-b )2(a-b+1)C .x (b+c-a )-y (a-b-c )-a+b-c=(b+c-a )(x+y-1)D .(a-2b )(3a+b )-5(2b-a )2=(a-2b )(11b-2a )291.若(x+y )3-xy (x+y )=(x+y )•A ,则A 为( )A .x 2+y 2B292.m 2(a-b )+m (b-a )因式分解的结果是() A .(a-b )(m 2-mD .m(b-a )(n+1293.若要把多项式-12xy 2(x+y )+18x 2y (x+y )因式分解,则应提取的公因式为.294.利用分解因式计算:1.38×29-17×1.38+88×1.38=.295.若(p-q )2-(q-p )3=(q-p )2•E,则E 是.296.若a ,b 互为相反数,则a (x-2y )-b (2y-x )的值为.297.若m 、n 互为相反数,则m (a-3b )-n (3b-a )=.298.若a 2+a=0,则2a 2+2a+20130的值为 .299.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a )(x+b ), 其中a ,b 均为整数,则a+3b=,ab= .300.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a )(x+b ),其中a 、b 均为整数,则a+3b=.301.已知a+b=3,ab=2,则a 2b+2a 2b 2+ab 2=.302.已知x 2-xy=2,则x (2x-2y )-4=.303.已知m+n=1,mn=- ,则m (m+n )(m-n )-m (m-n )2=.304.多项式4x 3-2x 2-2x+k 能被2x 整除,则常数项为.305.若(b+c )(c+a )(a+b )+abc 有因式m (a 2+b 2+c 2)+l (ab+ab+bc ), 则m=,l= .306.设x 为满足x 2002+20022001=x 2001+20022002的整数,则x=.公式法307.若多项式x 2+mx+4能用完全平方公式分解因式,则m 的值可以是( ) .±2D .±4308.下列多项式中,能用公式法分解因式的是( )A .x 2-xyB .x 2+xyC .x 2-y 2D .x 2+y 2309.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( )A .x 2+4y 2B .x 2-2y 2+1C .-x 2+4y 2D .-x 2-4y 2310.在有理数范围内,下列各多项式能用公式法迚行因式分解的是( )A .a 2-6aB .a 2-ab+b 2C .D .-x+B.a4+b2-2a2b C.311.下列因式分解中,结果正确的是()A.x2-4=(x+2)(x-2)B.1-(x+2)2=(x+1)(x+3)C.2m2n-8n3=2n(m2-4n2)D.312.下列多项式中,丌能运用平方差公式因式分解的是()A.-m2+4 B.-x2-y2 C.x2y2-1 D.(m-a)2-(m+a)2 313.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A.a2+(-b)2 B.5m2-20mn C.-x2-y2 D.-x2+9314.下列多项式中能用公式迚行因式分解的是()A.x2+4 B315.下列多项式因式分解正确的是()AC316.下列多项式中,丌能运用公式分解因式的是()A.m4-25 D.x2+2xy-y2317.在多项式①x2+2xy-y2;②-x2-y2+2xy;③x2+xy+y2;④4x2+1+4x中,能用完全平方公式分解因式的有().①④D.②④318.下列因式分解中,正确的有()①4a-a3b2=a(4-a2b2);②x2y-2xy+xy=xy(x-2);③-a+ab-ac=-a(a-b-c);④9abc-6a2b=3abc(3-2a);⑤x2y+xy2=xy(x+y)A.0个B.1个C.2个D.5个319.下列多项式丌能用平方差公式分解因式的是()A.a2-(-b)2 B.(-a)2-(-b)2 C.-a2-(-b)2 D.-a2+b2- x+320.下列各式中丌能用完全平方公式分解的是( )A .-x 2-y 2+2xyB .x4+x2y2-2x3yC .m 2-m+1D .x 2-xy+y 2321.下列多项式中,能运用完全平方公式因式分解的是( )A .a 2+2ax+4x 2B .-a 2-4ax+4x 2C .-2x+1+4x 2D .x 2+4+4x322.下列多项式中,能直接用完全平方式分解因式的是( )A .x 2+2xy-y 2B .-x 2+2xy+y 2C .x 2+xy+y 2D .323.下列各式能用平方差公式因式分解的是( )A .A 2+B 2B .-A 2-B 2C324.下列多项式,在有理数范围内丌能用平方差公式分解的是()A .-x 2+y 2B325.下列多项式丌能用完全平方公式分解因式的是()AC326.下列各式中,丌能用平方差公式分解因式的是().49x 2y 2-z 2D .16m 4-25n 2p 2327.下列多项式中,能用公式法迚行因式分解的是( )2-2ab+4b 2 C .-x 2+9D .x 2+xy+y 2328.下列各式中,能用平方差公式分解因式的有( )①x 2+y 2;②x 2-y 2;③-x 2+y 2;④-x 2-y 2;⑤1-a 2b 2. A .2个B .3个C .4个D .5个329.下列多项式丌能用平方差公式分解的是( )A .a 2b 2-1B .4-0.25m 2C .1+a 2D .-a 4+1B . y 2-2y+1C . -x 2-4y 2x 2-y 2B . x 2+y 2C .330.下列多项式中丌能分解因式的是( )A .a 2b 2-abB .(x-y )2+(y-x )C .0.36x 2-6D .(-x )2+331.下列各式中能迚行因式分解的是( )A .a 2+b 2B .-a 2-b 2C .x 2-2xy+4y 2D .a 2+2a+1332.在多项式①+b 2;②-m 2+14mn+49n 2;③a 2-10a+25;④ab 2+2a 2b-1;⑤y 6-2y 3+1中,丌能用完全平方公式分解因式的有( )A .①②⑤B .③④⑤C .①②④D .②④⑤333.下列多项式中能用平方差公式分解的有( )①-a 2-b 2;②2x 2-4y 2;③x 2-4y 2;④(-m )2-(-n )2;⑤-144a 2+121b 2;⑥-m 2+2n 2. A .1个B334.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是() A .x 2+9y 2D .-4y 2+x 2335.-(x+y )(x-y )是()分解因式的结果.A . 2-y 2 D .-x 2+y 2336.不(k-t 2)之积等于t 4-k 2的因式为( ).(k-t 2) D .(t 2-k )337.下列各式分解因式错误的是(). x 2-4x+4=(x-2)2 22 D . a +ab-ac=a (b-c )338.下列各式中能用完全平方公式分解的是( )①x 2-4x+4;②6x 2+3x+1;③4x 2-4x+1;④x 2+4xy+2y 2;⑤9x 2-20xy+16y 2A .①②B .①③C .②③D .①⑤+a- =- (2种B . 3种339.一次课堂练习,小明做了如下4道因式分解题,你认为小明做得丌够完整 的一题是()A . x 2-2xy+y 2=(x-y )2B . x 2y-xy 2=xy (x-y )C . x 3-x=x (x 2-1)D . x 2-y 2=(x-y )(x+y )340.下列各式的因式分解中,正确的是()A . 3m 2-6m=m (3m-6)B . a 2b+ab+a=a (ab+b )C . -x 2+2xy-y 2=-(x-y )2D . x 2+y 2=(x+y )2341.在多项式①a 2-b 2+2ab ;②1-a+a 2;③-x+x 2;④-4x 2+12xy-9y 2中能用完全平方公式分解的有( )个.A .1B .2C342.下列因式分解中正确的是( )AC343.小明在抄分解因式的题目时,丌小心漏抄了x 的指数,他只知道该数为丌 大于10的正整数,并且能利用平方差公式分解因式,他抄在作业本上的式子是x □-4y 2(“□”表示漏抄的指数),则这个指数可能的结果共有( )A . .4种 D .5种344.分解因式:x 2-1=.345.分解因式:a 2-2ab+b 2=.346.分解因式:x 2-4x+4=.347.分解因式:9-x 2=.348.分解因式:x 2-4=.349.分解因式:a 2-4a+4=.350.分解因式:2a2-4a+2= .351.分解因式:x2-y2= .352.分解因式:y2+4y+4= .353.分解因式:(x-1)2-9= .354.分解因式:x2-4x+4= .355.分解因式:4a2-b2= .356.分解因式:-1+0.04m2= .357.分解因式:1-(a-b)2= .358.分解因式:4x2-(y-z)2= .359.分解因式:x4-16= .360.分解因式:a4-2a2b2+b4= .361.分解因式:(a+b)2-100= .362.分解因式:4x2-12xy+9y2= .363.分解因式:2xy-x2-y2= .364.分解因式:(m-n)2+(m-n)+= .365.分解因式:(m-n)2- (m-n)+ = .366.分解因式:(m-n)2-9n2(n-m)2= .367.分解因式:(4m+5)2-9= .368.分解因式:a3-4ab2= .369.分解因式:4a2-a2x2= .370.分解因式:x3-x= .371.分解因式:ab2-6ab+9a= .372.分解因式:ax2+2axy+ay2= .373.分解因式:ax3y+axy3-2ax2y2= .374.分解因式:-x3+2x2-x= .375.分解因式:3x3-12x2y+12xy2= .376.分解因式:x3-2x2+x=377.分解因式:3x3-6x2y+3xy2= .378.分解因式:(x+2)(x+3)+x2-4= .379.分解因式:x9-x= .380.分解因式:x m+3-x m+1= .381.分解因式:9(x-y)2+12(x2-y2)+4(x+y)2= .382.分解因式:(x2+y2)2-8(x2+y2)+16= .十字相乘法384.49x2+ +y2=(-y)2,t2+7t+12= .385.若对于一切实数x,等式x2-px+q=(x+1)(x-2)均成立,则p2-4q的值是.386.分解因式:x2+x-6= ,x2-x-6= .387.分解因式:x2+5x-6= .388.分解因式:x2+x-12= .389.分解因式:x2+2x-15= .390.分解因式:x2-9x+14= .391.分解因式:x2-5x-14= .392.分解因式:x2+4x-21= .393.分解因式:x2-x-42= .394.若(x-3)•A=x2+2x-15,则A= .395.分解因式:2x2-4x-6= .396.分解因式:-2x2+4x+6= .397.分解因式:x3-2x2-3x= .398.分解因式:4a2b+12ab+8b= .400.分解因式:2x2-7x+3= .401.分解因式:3x2-5x-2= .402.分解因式:3x2-7x+2= .403.分解因式:6x2+7x-5= .404.若x+5是二次三项式x2-kx-15的一个因式,那么这个二次三项式的另一个因式是.405.x2- -20=(x+4)().406.分解因式:(x-3)(x-5)-3= .407.分解因式:(x+2)(x-13)-16= .408.分解因式:(x-1)(x-2)-20= .409.分解因式:(a+3)(a-7)+25= .410.分解因式:x2-3x(x-3)-9= .411.已知5x2-xy-6y2=0,则的值为.412.分解因式:2x2+5xy-12y2= .413.分解因式:x2+7xy-18y2= .414.分解因式:a2+2ab-3b2= .415.分解因式:18ax2-21axy+5ay2= .416.分解因式:2003x2-(20032-1)x-2003= .417.用十字相乘法分解因式:a2x2+7ax-8= .418.分解因式:m4+2m2-3= .419.分解因式:(x+y)2+5(x+y)-6= .420.分解因式:(x-y)2-4(x-y)+3=421.分解因式:(a-b)2+6(b-a)+9= .422.分解因式:(x+y)2-3x-3y-4= .423.若p是正整数,二次三项式x2-5x﹢p在整数范围内分解因式为(x-a x-b)的形式,则p的所有可能的值.424.已知a为整数,且代数式x2+ax+20可以在整数范围内迚行分解因式,则符合条件的a有个.425.分解因式:2b2-2b+ = .426.分解因式:x8+x4+1= .427.分解因式:(x2+3x)2-2(x2+3x)-8= .428.分解因式:(a2+3a)2-2(a2+3a)-8= .429.分解因式:(x2-2x)2-11(x2-2x)+24= .430.分解因式:x(x-1)(x+1)(x+2)-24= .431.分解因式:(x-3)(x-1)(x-2)(x+4)+24= .432.分解因式:(x2+5x+2)(x2+5x+3)-12= .433.分解因式:(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10= .434.分解因式:(x+1)4+(x+3)4-272= .435.将x3-ax2-2ax+a2-1分解因式得.436.在有理数范围内分解因式:(x+y)4+(x2-y2)2+(x-y)4= .437.分解因式:x4+2500= .438.分解因式:(1-7t-7t2-3t3)(1-2t-2t2-t3)-(t+1)6= .分组分解法439.分解因式:ab+b2-ac-bc=()-(ac+bc)= .440.分解因式:ax2+ax-b-bx=(ax2-bx)+()=()().441.分解因式:2ax+4bx-ay-2by=()+()=()().442.分解因式:x2-a2-2ab-b2=()-()=()().443.分解因式:ax-ay+a2+bx-by+ab= .444.分解因式:ab-3ac+2ay-bx+3cx-2xy=.445.分解因式:(ax-by)2+(ay+bx)2= .446.分解因式:1-a2-b2+2ab= .447.分解因式:1-x2+2xy-y2= .448.分解因式:a2-b2+4a+2b+3= .449.分解因式:x2-4y2-9z2-12yz= .450.分解因式:a2-4b2+4bc-c2= .451.分解因式:-x3-2x2-x+4xy2= .452.分解因式:9-6a-6b+a2+2ab+b2=453.分解因式:a2+4b2+9c2-4ab+6ac-12bc= .454.分解因式x3+(1-a)x2-2ax+a2=455.已知p、q满足等式|p+2|+(q-4)2=0,分解因式:(x2+y2)-(pxy+q)= .456.已知,且x≠y,则= .457.分解因式:a4b-a2b3+a3b2-ab4= .458.分解因式:(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)2= .459.分解因式:a2+2b2+3c2+3ab+4ac+5bc= .460.分解因式:x2y+xy2-x2-y2-3xy+2x+2y-1= .461.分解因式:(1-x2)(1-y2)-4xy= .462.分解因式:ax3+x+a+1= .463.分解因式:(x2-1)(x4+x2+1)-(x3+1)2= .464.分解因式:x5+x3-x2-1= .465.分解因式:x3+x2+2xy+y2+y3= .466.分解因式:32ac2+15cx2-48ax2-10c3= .467.分解因式:x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)= .468.分解因式:(x+y-2xy)(x+y-2)+(1-xy)2= .469.分解因式:x4+x3+6x2+5x+5= .470.分解因式:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)= .471.分解因式y2+xy-3x-y-6=472.分解因式:x2+5xy+x+3y+6y2= .473.分解因式:2x3+11x2+17x+6= .474.分解因式:x4+2x3-9x2-2x+8= .475.分解因式:2x2-xy-6y2+7x+7y+3= .476.分解因式:6x2+xy-15y2+4x-25y-10= .477.分解因式:(x2-1)(x+3)(x+5)+12= .478.分解因式:x3+6x2+5x-12= .479.分解因式:a4+2a3b+3a2b2+2ab3+b4= .480.分解因式:ab(a+b)2-(a+b)2+1= .481.分解因式:x4-5x2+4x= .482.分解因式:(x-1)3+(x-2)3+(3-2x)3= .483.分解因式:x3+(2a+1)x2+(a2+2a-1)x+(a2-1)= .因式分解的应用484.计算:(x2-2x+1-y2)÷(x+y-1)= .485.(a4-16b4)÷(a2+4b2)÷(2b-a)=486.分解因式:①x3+(2a+1)x2+(a2+2a-1)x+(a2-1);②a4+b4+(a+b)4.487.将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=-px-q,就可将x2表示为关于x的一次多项式,从而达到“降次”的目的,我们称这样的方法为“降次法”,已知x2-x-1=0,可用“降次法”求得x4-3x+2014的值是.488.有理数的值等于_______.489.计算= .490.已知:,则abc= .491.设x*y=xy+2x+2y+2,x,y是仸意实数,则=()A.14×1010﹣2 B.14×1010 C.14×109﹣2 D.14×109492.设A=x2+y2+2x-2y+2,B=x2-5x+5,x,y均为正整数.若B A=1,则x 的所有可以取到的值为493.若a、b、c是三角形三边长,且a2+4ac+3c2-3ab-7bc+2b2=0,则a+c-2b=494.一个长方体的长、宽、高分别为正整数a,b,c,而且①ab-ca-bc=1,②ca=bc+1,试确定长方体的体积.495.如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则代数值a+b2+c3的值为.496.实数a、b、c满足,求(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是.497.若3x2+4y-10=0,则15x3+3x2y+20xy+4y2+3x2-50x-6y= .498.x3+y3=1000,且x2y-xy2=-496,则(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y2)= .499.对于一个自然数n,如果能找到自然数a(a>0)和b(b>0),使n-1=a+b+ab,则称n为一个“十字相乘数”,例如:4-1=1+1+1×1,则4 是一个“十字相乘数”,在1~20这20个自然数中,“十字相乘数”共有个.500.分解因式:x2(y-z)3+y2(z-x)3+z2(x-y)3.一、整式的乘除(共73题)1.解:它工作3×103秒运算的次数为:(4×108)×(3×103)=(4×3)×(108×103)=12×1011=1.2×1012.故选B.2.解:①63+63=2×63;②(2×63)×(3×63)=6×66=67;③(22×32)3=(62)3=66;④(33)2×(22)3=36×26=66.所以③④两项的结果是66.故选D.3.解:A、应为6a-5a=a,故本选项错误;B、应为(a2)3=a2×3=a6,故本选项错误;C、3a2不2a3丌是同类项,丌能合并,故本选项错误;D、2a2•3a3=2×3a2•a3=6a5,正确.故选D.4.解:A、应为(a2)3=a2×3=a6,故本选项错误;B、2a•3a=2×3×a•a=6a2,正确;C、应为2a-a=a,故本选项错误;D、应为a6÷a2=a6-2=a4,故本选项错误;故选B.5.解:①根据零指数幂的性质,得(-3)0=1,故正确;②根据同底数的幂运算法则,得a3+a3=2a3,故错误;③根据负指数幂的运算法则,得4m-4=,故错误;④根据幂的乘方法则,得(xy2)3=x3y6,故正确.故选C.6.解:A、应为a2•a3=a2+3=a5,故A错误B、应为(2a)•(3a)=6a2,故B错误。

八年级整式的乘法与因式分解专题练习(word版

八年级整式的乘法与因式分解专题练习(word版

八年级整式的乘法与因式分解专题练习(word 版一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题(难)1.把多项式2425m -分解因式正确的是( )A .(45)(45)m m +-B .(25)(25)m m +-C .(5)(5)m m -+D .(5)(5)m m m -+【答案】B【解析】利用公式法分解因式的要点,根据平方差公式:()()22a b a b a b -=+-,分解因式为:()()()222425252525m m m m -=-=+-.故选B.2.利用平方差公式计算(25)(25)x x ---的结果是A .245x -B .2425x -C .2254x -D .2425x + 【答案】C【解析】【分析】平方差公式是(a+b )(a-b )=a 2-b 2.【详解】解:()()()()()2225252525425254x x x x x x ---=--+=--=-, 故选择C.【点睛】本题考查了平方差公式,应牢记公式的形式.3.已知(x -2015)2+(x -2017)2=34,则(x -2016)2的值是( )A .4B .8C .12D .16【答案】D【解析】(x -2 015)2+(x -2 017)2=(x -2 016+1)2+(x -2 016-1)2=22(2016)2(2016)1(2016)2(2016)1x x x x -+-++---+=22(2016)2x -+=34∴2(2016)16x -=故选D.点睛:本题主要考查了完全平方公式的应用,把(x -2 015)2+(x -2 017)2化为 (x -2 016+1)2+(x -2 016-1)2,利用完全平方公式展开,化简后即可求得(x -2 016)2的值,注意要把x-2016当作一个整体.2x的结果是()4.化简()2A.x4B.2x2C.4x2D.4x【答案】C【解析】【分析】利用积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘即可.【详解】(2x)²=2²·x²=4x²,故选C.【点睛】本题考查了积的乘方,解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.5.如果x m=4,x n=8(m、n为自然数),那么x3m﹣n等于()A.B.4 C.8 D.56【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则可知:指数相减可以化为同底数幂的除法,故x3m﹣n可化为x3m÷x n,再根据幂的乘方可知:指数相乘可化为幂的乘方,故x3m=(x m)3,再代入x m=4,x n=8,即可得到结果.【详解】解:x3m﹣n=x3m÷x n=(x m)3÷x n=43÷8=64÷8=8,故选:C.【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法,幂的乘方,关键是熟练掌握同底数幂的除法与幂的乘方的计算法则,并能进行逆运用.6.边长为a,b的长方形周长为12,面积为10,则a2b+ab2的值为()A.120 B.60 C.80 D.40【答案】B【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式,进而求出答案.【详解】解:∵边长为a,b的长方形周长为12,面积为10,∴a+b=6,ab=10,则a 2b +ab 2=ab (a +b )=10×6=60.故选:B .【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.7.已知4y 2+my +9是完全平方式,则m 为( )A .6B .±6C .±12D .12【答案】C 【解析】【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m 的值即可.【详解】∵4y 2+my +9是完全平方式, ∴m =±2×2×3=±12.故选:C .【点睛】此题考查完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解题的关键.8.如图,大正方形与小正方形的面积之差是60,则阴影部分的面积是 ( )A .30B .20C .60D .40【答案】A【解析】【分析】 设大正方形的边长为x ,小正方形的边长为y ,表示出阴影部分的面积,结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.【详解】设大正方形的边长为x ,小正方形的边长为y ,则2260x y -=,∵S 阴影=S △AEC +S △AED =11()()22x y x x y y -+- =1()()2x y x y -+=221()2x y - =1602⨯ =30.故选A.【点睛】 此题主要考查了平方差公式的应用,读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.9.下列因式分解正确的是( )A .()()2444x x x -=+- B .()22211x x x +-=- C .()()22x 22x 1x 1=-+- D .()22212x x x x -+=-+ 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.【详解】A. ()()2422x x x -=+-,故不正确; B. 221x x +-在实数范围内不能因式分解,故不正确;C. ()()()222x 2x 2=12x 1x 1--=+-,正确; D. ()22212x x x x -+=-+的右边不是积的形式,故不正确; 故选C.【点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.10.下列各运算中,计算正确的是( )A .a 12÷a 3=a 4B .(3a 2)3=9a 6C .(a ﹣b )2=a 2﹣ab+b 2D .2a•3a=6a 2【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A 、原式=a 9,故A 选项错误,不符合题意;B 、原式=27a 6,故B 选项错误,不符合题意;C 、原式=a 2﹣2ab+b 2,故C 选项错误,不符合题意;D 、原式=6a 2,故D 选项正确,符合题意,故选D .【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算,熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题(难)11.已知x =a 时,多项式x 2+6x+k 2的值为﹣9,则x =﹣a 时,该多项式的值为_____.【答案】27【解析】【分析】把x a =代入多项式,得到的式子进行移项整理,得22(3)a k +=-,根据平方的非负性把a 和k 求出,再代入求多项式的值.【详解】解:将x a =代入2269x x k ++=-,得:2269a a k ++=-移项得:2269a a k ++=-22(3)a k ∴+=-2(3)0a +,20k -30a ∴+=,即3a =-,0k =x a ∴=-时,222636327x x k ++=+⨯=故答案为:27【点睛】本题考查了代数式求值,平方的非负性.把a 代入多项式后进行移项整理是解题关键.12.x+1x=3,则x 2+21x =_____. 【答案】7【解析】【分析】 直接利用完全平方公式将已知变形,进而求出答案.【详解】解:∵x +1x =3, ∴(x +1x )2=9, ∴x 2+21x +2=9,∴x 2+21x =7. 故答案为7.【点睛】 此题主要考查了分式的混合运算,正确应用完全平方公式是解题关键.13.计算:=_____. 【答案】1【解析】【分析】根据平方差公式可以使本题解答比较简便.【详解】解:====1.【点睛】本题应根据数字特点,灵活运用运算定律会或运算技巧,灵活简算.14.计算:532862a a a -÷=()___________.【答案】343a a -【解析】根据整式的除法—多项式除以单项式,可知:532862a a a -÷=()8a 5÷2a 2-6a 3÷2a 2=343a a -.故答案为:343a a -.15.已知a m =3,a n =2,则a 2m ﹣n 的值为_____.【答案】4.5【解析】分析:首先根据幂的乘方的运算方法,求出a 2m 的值;然后根据同底数幂的除法的运算方法,求出a 2m-n 的值为多少即可.详解:∵a m =3,∴a 2m =32=9,∴a 2m-n =292m n a a ==4.5. 故答案为:4.5. 点睛:此题主要考查了同底数幂的除法法则,以及幂的乘方与积的乘方,同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数a≠0,因为0不能做除数;②单独的一个字母,其指数是1,而不是0;③应用同底数幂除法的法则时,底数a 可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么.16.已知x ,y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩,则22x 4y -的值为______. 【答案】-15【解析】【分析】观察所求的式子以及所给的方程组,可知利用平方差公式进行求解即可得.【详解】∵x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩, ∴22x 4y -=(x+2y )(x-2y )=-3×5=-15,故答案为:-15.【点睛】本题考查代数式求值,涉及到二元一次方程组、平方差公式因式分解,根据代数式的结构特征选用恰当的方法进行解题是关键.17.若3a b +=,则226a b b -+的值为__________.【答案】9【解析】分析:先将226a b b -+化为()()6a b a b b +-+,再将3a b +=代入所化式子计算即可. 详解:∵3a b +=,∴226a b b -+=()()6a b a b b +-+=3()6a b b -+=336a b b -+=3()a b +=9.故答案为:9.点睛:“能够把226a b b -+化为()()6a b a b b +-+”是解答本题的关键.18.分解因式:x 2﹣1=____.【答案】(x+1)(x ﹣1).【解析】试题解析:x 2﹣1=(x+1)(x ﹣1).考点:因式分解﹣运用公式法.19.若2a b +=,3ab =-,则代数式32232a b a b ab ++的值为__________.【答案】-12【解析】分析:对所求代数式进行因式分解,把2a b +=,3ab =-,代入即可求解. 详解:2a b +=,3ab =-,()()23223222223212.a b a b ab ab a ab b ab a b ++=++=+=-⨯=- , 故答案为:12.-点睛:考查代数式的求值,掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.20.若=2m x ,=3n x ,则2m n x +的值为_____.【答案】18【解析】【分析】先把x m+2n 变形为x m (x n )2,再把x m =2,x n =3代入计算即可.【详解】∵x m =2,x n =3,∴x m+2n =x m x 2n =x m (x n )2=2×32=2×9=18;故答案为18.【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.。

八年级数学整式的乘法与因式分解专题练习(解析版)

八年级数学整式的乘法与因式分解专题练习(解析版)

八年级数学整式的乘法与因式分解专题练习(解析版)一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题(难)1.已知a=2012x+2011,b=2012x+2012,c=2012x+2013,那么a2+b2+c2—ab-bc-ca的值等于( )A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】首先把a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac两两结合为a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac,利用提取公因式法因式分解,再把a、b、c代入求值即可.【详解】a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac=a(a﹣b)+b(b﹣c)+c(c﹣a)当a=2012x+2011,b=2012x+2012,c=2012x+2013时,a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,原式=(2012x+2011)×(﹣1)+(2012x+2012)×(﹣1)+(2012x+2013)×2=﹣2012x﹣2011﹣2012x﹣2012+2012x×2+2013×2=3.故选D.【点睛】本题利用因式分解求代数式求值,注意代数之中字母之间的联系,正确运用因式分解,巧妙解答题目.2.因式分解x2+mx﹣12=(x+p)(x+q),其中m、p、q都为整数,则这样的m的最大值是()A.1 B.4 C.11 D.12【答案】C【解析】分析:根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系,按多项式乘以多项式法则把式子变形,然后根据p、q的关系判断即可.详解:∵(x+p)(x+q)= x2+(p+q)x+pq= x2+mx-12∴p+q=m,pq=-12.∴pq=1×(-12)=(-1)×12=(-2)×6=2×(-6)=(-3)×4=3×(-4)=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m的最大值为11.故选C.点睛:此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系,关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式,注意分类讨论的作用.3.如果多项式29x kx -+能用公式法分解因式,那么k 的值是( )A .3B .6C .3±D .6±【答案】D【解析】由于可以利用公式法分解因式,所以它是一个完全平方式222a ab b ±+,所以236k =±⨯=±.故选D.4.若代数式x 2+ax +64是一个完全平方式,则a 的值是( )A .-16B .16C .8D .±16【答案】D【解析】试题分析:根据完全平方式的意义,首平方,尾平方,中间加减积的2倍,可知a=±2×8=16.故选:D点睛:此题主要考查了完全平方式的意义,解题关键是明确公式的特点,即:完全平方式分两种,一种是完全平方和公式,就是两个整式的和括号外的平方。

中考数学复习《整式的乘法与因式分解》专题训练-附带参考答案

中考数学复习《整式的乘法与因式分解》专题训练-附带参考答案

中考数学复习《整式的乘法与因式分解》专题训练-附带参考答案一、选择题1.下列计算正确的是( )A .(3a)2=6a 2B .(a 2)3=a 5C .a 6÷a 2=a 3D .a 2⋅a =a 32.若8x =21,2y =3,则23x−y 的值是( )A .7B .18C .24D .633.计算(−2ab)(ab −3a 2−1)的结果是( )A .−2a 2b 2+6a 3bB .−2a 2b 2−6a 3b −2abC .−2a 2b 2+6a 3b +2abD .−2a 2b 2+6a 3b −14.若(x −1)(x +4)=x 2+ax +b ,则a 、b 的值分别为( ).A .a =5,b =4B .a =3,b =−4C .a =3,b =4D .a =55.下列运算中,计算正确的是( )A .(−a +2b)(−a −2b)=a 2−4b 2B .(a −2b)(2a +b)=a 2−4b 2C .(a −2b)(2b −a)=a 2−4b 2D .(a +2b)(−a −2b)=a 2−4b 26.分解因式4x 2−y 2的结果是( )A .(4x +y)(4x −y)B .4(x +y)(x −y)C .(2x +y)(2x −y)D .2(x +y)(x −y) 7.设a =x −2017,b =x −2019,c =x −2018若a 2+b 2=34,则c 2的值是( )A .16B .12C .8D .48.把多项式x 2+ax+b 分解因式,得(x+1)(x ﹣3)则a ,b 的值分别是( )A .a=2,b=3B .a=﹣2,b=﹣3C .a=﹣2,b=3D .a=2,b=﹣3 二、填空题9.计算(√3−1)(√3+1)的结果等于 .10.若a m = 4,a 2m+n = 128,则a n= 11.因式分解:a 3−16a = .12.若(x +3)(x +m)=x 2−2x −15.则m = .13.已知a+ 1a =3,则a 2+ 1a 2 的值是 .三、解答题14.计算下列各题:(1);(2).15.因式分解:(1)(2)16.已知x=2−√3,y=2+√3求下列代数式的值:(1)x2+2xy+y2;(2)x2−y2.17.为创建文明校园环境,高校长制作了“节约用水”“讲文明,讲卫生”等宣传标语,标语由如图①所示的板材裁剪而成,其为一个长为2m,宽为2n的长方形板材,将长方形板材沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形标语,在粘贴过程中,同学们发现标语可以拼成图②所示的一个大正方形.(1)用两种不同方法表示图②中小正方形(阴影部分)面积:方法一:S小正方形=;方法二:S小正方形=;(2)(m+n)2,(m−n)2,4mn这三个代数式之间的等量关系为;(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:①已知:a−b=5,ab=−6求:(a+b)2的值;②已知:a−1a=1,求:(a+1a)2的值.18.观察下列分解因式的过程:x2+2xy−3y2解:原式=x2+2xy+y2−y2−3y2=(x2+2xy+y2)−4y2=(x+y)2−(2y)2=(x+y+2y)(x+y−2y)=(x+3y)(x−y)像这种通过增减项把多项式转化成适当的完全平方形式的方法,在代数计算与推理中往往能起到巧妙解题的效果.(1)请你运用上述方法分解因式:x2+4xy−5y2;(2)若M=2(3x2+3x+1),N=4x2+2x−3比较M、N的大小,并说明理由;(3)已知Rt△ABC中∠C=90°,三边长a,b,c满足c2+25=8a+6b,求△ABC的周长.参考答案1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】210.【答案】811.【答案】a(a+4)(a−4)12.【答案】-513.【答案】714.【答案】(1)解:(2)解:15.【答案】(1)解:== ;(2)解:== .16.【答案】(1)解:∵x =2−√3∴x +y =4∴x 2+2xy +y 2=(x +y)2=42=16;(2)解:∵x =2−√3∴x +y =4∴x 2−y 2=(x +y)(x −y)=4×(−2√3)=−8√3.17.【答案】(1)(m −n)2;(m +n)2−4mn(2)(m +n)2=(m −n)2+4mn(3)(3)①a −b =5∴(a +b)2=(a −b)2+4ab=52+4×(−6)=25+(−24)=1;②(a +1a )2=(a −1a )2+4⋅a ⋅1a=12+4=1+4=5.18.【答案】(1)解:x 2+4xy −5y 2=x 2+4xy +4y 2−4y 2−5y 2 =(x 2+4xy +4y 2)−9y 2=(x +2y)2−9y 2=(x +2y +3y)(x +2y −3y)=(x +5y)(x −y);(2)解:M >N理由:∵M =2(3x 2+3x +1)∴M −N=2(3x 2+3x +1)−(4x 2+2x −3)=2x 2+4x +5=2x2+4x+2+3=2(x2+2x+1)+3=2(x+1)2+3∵(x+1)2≥0∴2(x+1)2+3≥3∴M−N≥3>0∴M>N.(3)解:由题意∴a2+b2+25=8a+6b∴a2+b2−8a−6b+25=0∴a2−8a+16+b2−6b+9=0∴(a2−8a+16)+(b2−6b+9)=0∴(a−4)2+(b−3)2=0∵(a−4)2≥0,(b−3)2≥0∴a−4=0,b−3=0∴a=4,b=3由题意∴△ABC的周长是3+4+5=12.。

整式的乘法与因式分解基础专项训练精选全文完整版

整式的乘法与因式分解基础专项训练精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版整式的乘法与因式分解基础专项训练1、同底数幂相乘:=•n m a a2、幂的乘方:()=n m a3、积的乘方:()=nab 4、单项式⨯单项式(1)系数相乘作为积的系数(2)相同字母的因式,利用同底数幂的乘法,作为一个因式(3)单独出现的字母,连同它的指数,作为一个因式注意点:单项式与单项式相乘,积仍然是一个单项式 6、单项式⨯多项式①单项式分别乘以多项式的各项;②将所得的积相加注意:单项式与多项式相乘,积仍是一个多项式,项数与多项式的项数相同7、多项式⨯多项式先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

注意:运算的结果一般按某一字母的降幂或升幂排列。

8、平方差公式: ()()=-+b a b a ;变式:(1)=+-+))((a b b a ; (2)=++-))((b a b a ;(3)))((b a b a --+-= ; (4)))((b a b a ---= 。

9、完全平方公式:2)(b a ±= 。

公式变形:(1)ab b a ab b a b a 2)(2)(2222+-=-+=+(2)ab b a b a 4)()(22+-=+; (3)ab b a b a 4)()(22-+=-(4)ab b a b a 4)()(22=--+; (5))(2)()(2222b a b a b a +=-++1、计算:(1)52x x ⋅ (2)523)()()(x y x y y x -⋅-⋅- (3)52)(x x ⋅-(4)2233x x x x ⋅-⋅ (5) 532])][()[(m n n m -- (6)5342])[()(p p p -⋅-⋅-(7)32])(3[y x + (8)20082009)3()31(-⨯2、已知,32=x那么32+x 的值是 ;计算(-x 5)7+(-x 7)5的结果是__________。

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整式的乘法和因式分解
一、整式的运算
1、已知a m
=2,a n
=3,求a
m +2n
的值;
2、若32=n a ,则n a 6= .
3、若125512=+x ,求x x +-2009)2(的值。

4、已知2x +13x 1=144,求x ; 5.2005200440.25⨯= .
6、( 23
)2002×(1.5)2003÷(-1)2004
=________。

7、如果(x +q )(3x 4)的结果中不含x 项(q 为常数),求结果中的常数项
8、设m 2+m 1=0,求m 3+2m 2+2010的值
二、乘法公式的变式运用
1、位置变化,x y y x
2、符号变化,x y x y
3、指数变化,x 2y 2x 2y 24
4、系数变化,2a b 2a b
5、换式变化,xy z m xy z m
6、增项变化,x y z x y z
7、连用公式变化,x y x y x 2y 2
8、逆用公式变化,x y z
2
x y z
2
三、乘法公式基础训练:
1、计算 (1)1032
(2)1982
2、计算 (1)a b c 2 (2)3x y
z
2
3、计算 (1)a 4b 3c a 4b 3c (2)3x y 23x y 2
4、计算 (1)19992-2000×1998 (2)2
2007
200720082006
-⨯.
四、乘法公式常用技巧 1、已知a 2b 213,ab 6,求a b 2,a b 2的值。

变式练习:已知a b 27,a b 24,求a 2b 2,ab 的值。

2、已知2=+b a ,1=ab ,求22b a +的值。

变式练习:已知8=+b a ,2=ab ,求2)(b a -的值。

3、已知a -a 1=3,求a 2+21
a
的值。

变式练习:已知a 25a +1=0,(1)求a +
a 1的值;(2)求a 2+21
a
的值; 4、已知a a 1a
2
b
2,求22
2
a b ab +-的值。

变式练习:已知()()212
-=---y x x x ,则
xy y x -+2
2
2= .
5、已知x 2+2y 2+4x 12y +22=0,求x+y 的值
变式练习:已知2x 2+6xy +9y 26x +9=0,求x+y 的值
6、已知:20072008+=x a ,20082008+=x b ,20092008+=x c , 求ac bc ab c b a ---++222的值。

变式练习:△ABC 的三边a ,b ,c 满足a 2+b 2+c 2=ab +bc +ca ,判断△ABC 的形状
7、已知:x 2-y 2=6,x+y=3,求x-y 的值。

变式练习:已知x-y=2,y-z=2,x+z=14。

求x 2-z 2的值
五、因式分解的变形技巧
1、符号变换:有些多项式有公因式或者可用公式,但是结构不太清晰的情况下,可考虑变换部分项的系数,先看下面的体验题。

体验题1 (m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)
指点迷津y-x= -(x-y)
实践题1 分解因式:-a2-2ab-b2
2、系数变换:有些多项式,看起来可以用公式法,但不变形的话,则结构不太清晰,这时可考虑进行系数变换。

体验题2 分解因式 4x2-12xy+9y2
实践题2 分解因式
2 2
1
439
xy y x++
3、指数变换:有些多项式,各项的次数比较高,对其进行指数变换后,更易看出多项式的结构。

体验题3 分解因式x4-y4
指点迷津把x2看成(x2)2,把y4看成(y2)2,然后用平方差公式。

实践题3 分解因式 a4-2a4b4+b4
4、展开变换:有些多项式已经分成几组了,但分成的几组无法继续进行因式分解,这时往往需要将这些局部的因式相乘的形式展开。

然后再分组。

体验题4 a(a+2)+b(b+2)+2ab
指点迷津表面上看无法分解因式,展开后试试:a2+2a+b2+2b+2ab。

然后分组。

实践题4 x(x-1)-y(y-1)
5、拆项变换:有些多项式缺项,如最高次数是三次,无二次项或者无一次项,但有常数项。

这类问题直接进行分解往往较为困难,往往对部分项拆项,往往拆次数处于中间的项。

体验题5 分解因式3a3-4a+1
指点迷津本题最高次是三次,缺二次项。

三次项的系数为3,而一次项的系数为-4,提公因式后,没法结合常数项。

所以我们将一次项拆开,拆成-3a-a试试。

实践题5 分解因式 3a3+5a2-2
6、添项变换:有些多项式类似完全平方式,但直接无法分解因式。

既然类似完全平方式,我们就添一项然后去一项凑成完全平方式。

然后再考虑用其它的方法。

体验题6 分解因式x2+4x-12
指点迷津本题用常规的方法几乎无法入手。

与完全平方式很象。

因此考虑将其配成完全平方式再说。

实践题6 分解因式x2-6x+8
实践题7 分解因式a4+4
7、换元变换:有些多项式展开后较复杂,可考虑将部分项作为一个整体,用换元法,结构就变得清晰起来了。

然后再考虑用公式法或者其它方法。

体验题7 分解因式 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
实践题8 分解因式x(x+2)(x+3)(x+5)+9
实践题答案
实践题1 原式=-a 2-2ab-b 2=-( a 2+2ab+b 2)= -(a+b)2 实践题2
原式=(
2x )2
+2.2x •3y •+(3y )2
=(2x +3
y )2
实践题3 原式=(a 2-b 2)2=(a+b)2(a-b)2
实践题4 原式= x 2-x-y 2+y=(x 2-y 2)-(x-y)=(x+y)(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1) 实践题5 原式=3a 3+3a 2+2a 2-2=3a 2(a+1)+2(a 2-1)
=3a 2(a+1)+2(a+1)(a-1)=(a+1)(3a 2+2a-2)
实践题6 原式=x 2-6x+9-9+8=(x-3)2-1=(x-3)2-12 =(x-3+1)(x-3-1)=(x-2)(x-4) 实践题7 原式=a 4+4a 2+4-4a 2=(a 2+2)2-4a 2
=(a 2+2+2a)(a 2+2-2a)=(a 2+2a+2)(a 2-2a+2)
实践题8 原式=[x(x+5)][(x+2)(x+3)]+9=(x 2+5x)(x 2
+5x+6)+9
令x 2+5x=m,上式可变形为m(m+6)+9=m 2+6m+9=(m+3)2=(x 2+5x+3)2。

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