人教版六年级下册数学知识结构图(可编辑修改word版)

(3)“做一做”是正比例知识的综合练习，可以边讨论边完成。
3．例 3。
编写意图
教学反比例的意义。教材通过研究装水实验中，水的高度和水杯底面积的关系来认识反比例的意义。 编排思路与例 1 相类似。
教学建议
有了学习正比例意义的基础，反比例意义的学习应更加体现学生的主体性，除了让学生发现成反比 例的量之间的关系，也可以让学生仿照正比例意义，尝试归纳反比例的意义。
负
例 1 例 2 认识负数
数
例 3 在数轴上表示负数
例 4 比较大小
例 1：什么叫比例 比例的意义
比例的意义和基本性质
比例基本性质 例 2 例 2 例 3： 解比例
例 4： 例 5 例 6 求实际、图上距离，比例尺
数与代数 代数
空间与图形
六年级下册
统计与概率
比例
正比例和反比例的意义例 1——例 3：成正比例的量 例 4——例 6：成反比例的量
例 7：正比例和反比例的比较
比例的应用
例 1：正比例意义应用题
例 2：反比例意义应用题
圆柱的认识
圆柱
例 1：圆柱的侧面积计算 例圆2柱：的圆表柱面的积表面积计算
例 3：圆柱的表面积计算的实际应用
圆柱的体积
例 4：圆柱的体积计算 例 5：圆柱的容积计算
圆锥
圆锥的认识 圆锥的体积
例 1：圆锥的体积计算 例 2：圆锥的重量计算
正比例和反比例 - 反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这 两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．
如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示： x×y=k （一定）
反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。在总数与份数关系中，包含总数、份 数和每份数。当总数一定时，每份数和份数是两种相关联的变量。如果每份数变化，份数也随着变化。 同样如果份数变化，每份数也随着变化。它们的变化，无论扩大还是缩小，相对应的两个量的乘积（也 就是总数）一定。具体说，当总数一定时，每份数（或份数）扩大或缩小若干倍，份数（或每份数）反 而缩小或扩大相同的倍数。简称为“一扩一缩（或一缩一扩）”。具备这种变化关系的每份数和份数成反比 例关系。反比例关系在典型应用题中属于归总问题。反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例 关系。在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。在比例中，比的前项一定，比的后 项与比值成反比例关系。如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中，总价一定，单价和数量成 反比例关系。在行程问题中，路程一定，速度和时间成反比例关系。在做工问题中，工作总量一定，工 作效率和工作时间成反比例关系。如果两种量成反比例，那么一种量的任意两个数的比，等于另一种量 的两个对应数的反比。如，加工零件的总数一定，是 600 个。如果每小时加工 10 个，60 个小时完成任务。 如果每小时加工 20 个，30 个小时完成任务。每小时加工数量的比 1∶2，与它相对应的完成时间比是 2∶1。2∶1 是 1∶2 的反比。
正比例和反比例 - 反比例
1.、用文字来描述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个 数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图 像是一条直线
2、用字母表示：如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值（一定），正比例关 系可以用以下关系式表示：y:x=k（一定）。
教学时，可以让学生找一找生活中有哪些成反比例的量。也可以举出一些数量关系，让学生判断是 否成反比例,并说说理由，以巩固对反比例意义的认识。
相同点：
①正比例和反比例都含有三个数量，在这三个数量中，均有一个定量、两个变量。
②在正、反比例的两个变量中，均是一个量变化，另一个量也随之变化。并且变化方式均属于扩大 （乘以一个数）或缩小（除以一个数）若干倍的变化。
教学正比例图像。函数的图像是用平面直角坐标系表示的，由于学生没有直角坐标系方面的知识， 教材直接呈现出例 1 中体积与高度的正比例关系图像（正比例关系的图像是一条经过原点的直线。因为 小学阶段研究的数都是正数，所以表示的图像都限于平面直角坐标系的第一象限），再通过图下面的两个 问题，让学生体会正比例图像的特点和作用，加深对正比例的认识。
正比例和反比例 - 正比例
1.、用文字来描述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的 两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例 的图像是一条直线
2、用字母表示：如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值（一定），正比例关 系可以用以下关系式表示：y:x=k（一定）。
8.圆柱的表面积： 圆柱体的表面积=侧面积+底面积乘以 2 圆柱体的侧面积=底面周长乘以高 圆柱体的底面周长=直径乘以 3.14
9.圆柱：
长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 =长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积×高 平面图形 名称 符号 周长 C 和面积 S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a 和 b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a 边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中 s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA)
3、正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．
例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？
以上各种商都是一定的，那么被除数和除数． 所表示的两种相关联的量，成正比例关系．
注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另 一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例． 例如：一个人的年龄 和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．行驶的路程和时间是成 比例的量。
3、正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．
例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？
以上各种商都是一定的，那么被除数和除数． 所表示的两种相关联的量，成正比例关系．
注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另 一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例． 例如：一个人的年龄 和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．行驶的路程和时间是成 比例的量。
结论：这两个量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
.字母表示法：设 x 与 y 是两个相关的量（具有相乘的关系），k 是 x 与 y 的乘积(k 一定），即： x*y=k（一定） 接着用字母 x、y 表示两种相关联的量，把正比例关系进一步抽象概括成=k（一定）。
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
在研究具体数量关系，明确什么是正比例关系后，可引导学生用字母表示出正比例关系： =k（一定） 。结合这个关系式让学生说一说上面两个例子中，x、y、k 各表示什么？
最后让学生举出一些生活中成正比例关系的例子，汇报时应说说所举例子中的两个量为什么是成正 比例关系的量。
2．例 2。
编写意图
平均数 统计表 统计图
整理和复习
1.比例：表示两个相等的式子叫做比例。
2.基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本
性质。
2.4:1.6=60:40
内项
外项
3.组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两
项叫做比例的内项。
4.两个数相除又叫做两个数的比，
时间/时 1
2
3
4
5
6
7
…
路程/km 90
180
270
360
450
540
630
…
通过引导学生观察、思考，认识到路程和时间是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的，路 程和时间的比值都相等（
一定），写成关系式就是速度（一定）。
在这两个例子的基础上，让学生比较它们有什么共同规律，从而进一步概括出“两种相关联的量，一 种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比 例的量，它们的关系叫做正比例关系。” 在此基础上，让学生利用正比例的意义判定上述两个例子中相关 联的量是不是成正比例关系，并说明为什么。
代数初步知识
用字母表示数 比和比例
简易方程
例 1：简单应用题 例 4：应用题 例 5：用比例解应用题 例 3：列方程应用题
量的计量
长度、面积、体积单位 质量单位 时间单位 名数的改写
几何初步知识
平面图形的认识 平面图形的周长和面积 立体图形的认识 立体图形的表面积和体积
简单的统计
教学建议
教学时，可以先出示坐标系说明如何描点连线画出正比例关系图像。再通过图下面的两个问题体会 正比例图像的特点。