ArcGIS地理信息系统空间分析实验教程PPT-第10章-地统计分析解读
GIS(地理信息系统)空间分析课件
数量地理学的研究方法：
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地理系统分析 随机数学方法 地理系统数学模拟
地理系统分析
地理系统分析是指扬弃地理事物繁琐的枝 节，抽象出地理事物在结构与功能上的主线，揭 示地理事物动态演变的方向与强度，预测其状态 变化和稳定性程度，将复杂、高级的地理系统简 化为次一级简单的系统，进而探讨地理要素之间 的数量关系。 一般是首先列出所研究等级系统的要素清 单，根据地理系统的实际绘出各要素的联系框图， 再以定量方法研究系统要素之间的关系。
0.00E+00 1988 1988
2004
20032019
2035 2018
2050
2033
2048
Year sustainable development mode economy fast developing mode natural development mode
(a)
1.40E+09 1.20E+09 1.00E+09 8.00E+08 6.00E+08 4.00E+08 2.00E+08 0.00E+00 1988 1988
irrigation area grassland increase build-up land increase grassland increase water decrease fuel demand difference between supply and demand wetland forestland fuel
传统地理学分析方法所采用的推理方式以经验 归纳型综合为主，以观察材料和事实为基础，由直 接的类推得出现实世界的结论，这一方法难以回避 特殊情况或解释者的主观好恶问题。 而数量地理学以理论演绎为主，整个研究过程 经历了提出假设、建立模式、检验假设和建立理论 四个步骤，符合感性－理性－实践这一认识的过程 规律。 与地理学传统的思维模式相比，地理数量方法 有着明显的优势（见下页）。
arcgis学习--地统计分析
ArcGIS软件应用实验7一、实验目的使用默认参数值创建模型来生成臭氧浓度表面的整个过程。
二、实验内容1、学习Geostatistical Analyst 扩展模块2、生成臭氧浓度表面三、实验步骤(一)准备工作1、激活地统计模块在主菜单上，单击自定义→扩展模块，选中GeostatisticalAnalyst复选框，单击关闭；图1-1扩展模块2、调出地统计工具条在主菜单上，单击自定义→工具条→GeostatisticalAnalyst，GeostatisticalAnalyst工具条即被添加到ArcMap会话中；图1-2工具条3、添加数据单击标准工具工具条上的添加数据按钮添加数据，按住CTRL键并选择O3_Sep06_3pm和ca_outline两个数据集，单击添加。
图1-3添加数据4、修改属性1、右键单击内容列表中的ca_outline图层图例（图层名称下面的框），然后单击无颜色，确保图层无颜色，只有范围；图1-4无颜色2、双击内容列表中O3_Sep06_3pm图层的名称。
打开图层属性对话框，在图层属性对话框中，单击符号系统选项卡。
在显示对话框中，○1单击数量，然后单击分级色彩；○2在字段框中，将值设置为OZONE；○3选择“黑色到白色”色带，以便这些点可以在本教程将要创建的颜色表面之上凸出来；符号系统对话框应如下所示：图1-5分级符号3、经过属性修改后，图层如下：图1-6结果(二)使用默认选项创建表面使用默认GeostatisticalAnalyst设置创建（插值）臭氧浓度表面。
臭氧点数据集(O3_Sep06_3pm)将用作输入数据集，并采用普通克里金法对值未知的位置处插入臭氧值。
在一系列对话框中单击下一步来接受默认设置。
1、地统计分析对话框单击GeostatisticalAnalyst工具条上的GeostatisticalAnalyst箭头，然后单击地统计向导，将弹出地统计向导对话框；图2-1地统计工具条地统计向导对话框，在方法列表框中，单击克里金法/协同克里金法。
[ArcGIS地理信息系统空间分析实验教程实习教材].汤国安.扫描版
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实例与练习练习1：某地区地块的拓扑关系建立1． 背景：拓扑关系对于数据处理和空间分析具有重要意义，拓扑经常应用于地块查询、土地利用类型更新等。
2． 目的：通过本例，让读者掌握创建一个要素数据集的拓扑关系的整个流程，并对创建拓扑后的一些工作，如拓扑错误检测、拓扑错误修改、拓扑编辑等基本操作有一个较全面的了解。
3． 要求：在Topology 数据集中导入上述两个Shapefile ，建立该要素数据集的拓扑关系，使拓扑生效后检测拓扑错误，修改拓扑错误，最后进行拓扑编辑。
4． 数据：Blocks.shp 、Parcels.shp ，存放在…/ChP3/Ex1中,请将其拷贝到E ：/ChP3/Ex1。
结果数据存放于…/ChP3/Ex1/Result 中。
5． 操作步骤：（1）创建地理数据库1） 在ArcCatalog 树中，右键单击Result 文件夹，单击New ，单击Personal Geodatabase ，输入所建的地理数据库名称：NewGeodatabase 。
如图1所示。
在新建的地理数据库中创建要素数据集，如图2所示。
打开New Feature Dataset 对话框，如图3所示。
将数据集命名为：Topology 。
图1创建地理数据库 图2创建要素数据集2）3）单击Edit按钮，打开Spatial Reference属性对话框，如图4所示。
图3 New Feature Dataset对话框图4 Spatial Reference属性对话框4）单击Import按钮，选择要与之具有相同坐标系统的数据集：Blocks.shp或Parcels.shp，如图5所示。
5）单击Add按钮，返回Spatial Reference属性对话框。
这时要素数据集定义了坐标系统。
单击确定按钮。
（2）向数据集中导入数据1）在ArcCatalog树中，右键单击Result文件夹中的Topology数据集，单击Import，单击Feature Class(multiple)，如图6所示。
ArcGIS10中有关空间统计分析的数学公式原理及工具操作汇总资料(170多页)
“空间统计”工具箱概述ArcGIS 10此空间统计工具箱包含用于分析空间分布、模式、过程和关系的统计工具。
尽管空间统计和非空间统计（传统统计方法）在概念和目标方面可能存在某些相似性，但空间统计具有独特性，因为它们是专门为处理地理数据而开发的。
与传统的非空间统计分析方法不同，空间统计方法是将空间（邻域、区域、连通性和/或其他空间关系）直接融入到数学中。
可以使用“空间统计”工具箱中的工具对空间分布的显著特征进行汇总（例如，确定平均中心或总体方向趋势）、识别具有统计显著性的空间聚类（热点/冷点）或空间异常值、评估聚类或离散的总体模式以及建立空间关系模型。
此外，对于使用 Python 编写的工具提供了源代码，以便于您学习、修改、扩展和/或与他人共享这些工具或其他分析工具。
注意:只要分析中涉及距离（对于空间统计总是如此），就应使用投影坐标系（而不是基于度、分、秒的地理坐标系）对数据进行投影。
工具集描述分析模式这些工具可用于评估要素（或与要素关联的值）是形成一个聚类空间模式、离散空间模式还是随机空间模式。
聚类分布制图这些工具可用于识别具有统计显著性的热点、冷点或空间异常值。
度量地理分布这些工具可以解决以下问题：中心在哪里？形状和方向如何？这些要素的离散程度如何？空间关系建模这些工具可利用回归分析来建立数据关系模型，也可以构建空间权重矩阵。
渲染这些工具可用于渲染分析结果。
工具这些实用工具可执行多种杂项功能：计算面积、评估最小距离、导出变量和几何、转换空间权重文件和采集重合点。
“空间统计”工具集其他资源：•Mitchell, Andy.《ESRI GIS 分析手册（第 2 卷）》。
ESRI 出版社，2005。
•空间统计简介，免费的ESRI 虚拟校园 Web 研讨会。
•回归分析基本知识，免费的ESRI 虚拟校园 Web 研讨会。
•ArcUser Online文章：犯罪、健康、房地产、回归分析。
•教程：GIS 教程 II、热点分析、回归分析。
第十章 地统计学
§10 地统计学
区域化变量的的数字特征
区域化变量的一阶矩（数学期望）
E Z ( x)＝( x)
区域化变量的二阶矩 ➢ 方差函数 ➢ 协方差函数 ➢ 变差函数（半方差函数）
方差函数 Var Z(x)＝EZ(x) (x)2 E Z(x)2 2(x)
§10 地统计学
区域化变量的的数字特征－协方差函数
h 的一对点(xi , xi h)上测定的值，则定义Z(x)的实验半方 差函数为
ˆ(h)
1 N(h) 2N (h) i1
Z (xi h) Z (xi )
2
实验半方差是总体半方差的一个无偏估计量。
§10 地统计学
半方差实际计算中的几个问题
缺值情况 各向同性（isotropic) 取样不规则情况 实测数据量
Var Z (x) Z (x h) E Z (x) Z (x h)2 E Z (x)Z (x h)2
E Z (x) Z (x h)2
(h) 1 E Z (x) Z (x h)2 Var Z (x) Z (x h) 2 (h)
2
有了本征假设，在进行变异函数估计时，对同一个h，可以 得到无数个增量值，从而可以根据实际测定来估计变异函 数（半方差函数）。
§10 地统计学
地统计学与经典统计学的区别
经典统计学研究的变量是随机变量，该随机变量的取 值按某种概率分布而变化。地统计学研究的变量是区 域化变量，该区域化变量根据其在一个域内的空间位 置取不同的值，它是随机变量与位置有关的随机函数。 因此，地统计学中的区域化变量既有随机性又有结构 性。
§10 地统计学
§10 地统计学
C0/ ( C0 + C) 指标
块金方差与基台值之比C0/ ( C0 + C)反映的是随机因 素引起的空间异质性占总空间异质性的百分比。如果这 个值较大,相应块金效应就较小,说明在小尺度空间中被 研究对象变化较小,亦说明当前的采样密度对于所进行 的研究是足够的。 如果比例< 25 % ,说明变量具有强烈的空间相关性; 比例在25 %~75 %之间,变量具有中等的空间相关性； 比例> 75 %时,变量空间相关性很弱。
GIS地理信息系统空间分析ppt课件
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空间分析功能的类型
按照 Goodchild 提出的空间分析框架，可以 将空间分析方法分为以下两种类型：
产生式分析：空间叠加分析，缓冲区分析，数 字地面模型分析，空间网络分析，空间统计分 析等；
咨询式分析：空间集合分析，空间数据查询等。
如果线状图层为道路网，叠加的结果可以得到每个多边形内的道路网密度， 内部的交通流量，进入、离开各个多边形的交通量，相邻多边形之间的相互 交通量。
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线与多边形叠加示意图
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多边形与多边形的叠加
概念 处理过程 ARC/INFO中空间叠加分析
空间叠加(Identify;Intersect;Union) 要素提取(Clip;Erasecov;Split) 要素合并(Disslove,Reselect) 图层数据的合并与分解(Mapjoin;Split) 图层更新(Upda多边形与多边形的叠加概念
多边形叠加将两个或多 个多边形图层进行叠加 产生一个新多边形图层 的操作 ，用以解决地 理变量的多准则分析、 区域多重性的模拟分析、 地理特征的动态变化分 析，以及图幅要素的更 新、图幅的拼接和区域 信息的提取等。
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多边形与多边形的处理过程
几何求交过程：首先求出所有多边形边界线的交点，再根据这些交 点重新进行多边形拓扑运算，对新生成的拓扑多边形图层的每个对 象赋一多边形唯一标识码，同时生成一个与新多边形对象一一对应 的属性表。
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点状图、线状图和面状图之间的叠加显示
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遥感影像叠加
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数字高程模型（DEM）叠加显示立体专题图
ARCGIS空间统计分析演示文稿ppt
• 注意: ARCGIS“空间统计”工具箱,只 要分析中涉及距离（对于空间统计总 是如此），就应使用 投影坐标系（而 不是基于度、分、秒的 地理坐标系） 对数据进行 投影。
1.ARCGIS空间统计任务
➢汇总某分布模式的关键特征。 ➢标识具有统计显著性的空间聚类（热点/
冷点）和空间异常值。 ➢评估聚类或分散的总体模式。 ➢对空间关系建模。
空间模式是否随着时间
推移发生变化？
或高/低聚类 (Getis-Ord
General G)
是否突然出现药品购买高峰？
随着时间推移，该疾病是保持固定 在同一个地理位置，还是扩散到邻 近的地方？
抑制措施是否有效？
空间过程彼此之间是否 多距离空间聚类分析
类似？
(Ripley's K 函数)
该疾病的空间模式是否反映出高危 人群的空间模式？
1.1汇总关键特征
问题
工具
示例
中心在哪里？
平均中心或中位 数中心
人口中心在哪里以及它如何随时间变化？
哪个要素的地理 位置最便利？
中心要素
应将新建的支持中心定址在哪里？
主导方向或方位 是什么？
线性方向平均值
冬பைடு நூலகம்的主要风向是什么？ 在此地区如何确定断层线的方位？
哪个犯罪团伙所涉及的地域最大？
要 密 程素集度的程如分度何散或？程融度合、标分准布距(标离准或差方椭向圆)哪种疾病菌株的分布范围最广？ 根据动物选择的生活地点，各物种会达到什么样的 融合程度？
商业入室盗窃的空间模式是否偏离 商业场所的空间模式？
数据是否在空间上相关？空间自相关 (Global Moran's I)回性归的残空差间是 自否相表关现？出具有统计显著
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6.Crosscovariance Cloud （正交协方差函数云）
正交协方差函数云表示的是两个数据集中所有 样点对的理论正交协方差，用于多数据集协变 分析。 通过分析多因素（数据集）关联特征，在地统 计空间分析中可以有效利用这种相关特征增强 建模效果，如协同克里格插值分析。
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Histogram（直方图）指对采样数据按一定的分级方案 进行分级，统计采样点落入各个级别中的比例，并通 过柱状图表现出来。直方图可以直观的反映采样数据 分布特征与规律。
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2.QQPlot分布图
QQPlot分布图是可以将现有数据的分布与标准 正态分布对比，从而来分析和评价现有数据。 如果数据图形越接近一条直线，则它越接近于 服从正态分布。
ArcGIS地统计分析功能是借助于ArcGIS地统计分析 模块（ArcGIS Geostatistical Analyst）来实现的。
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模块介绍
（1）打开地统计分析扩展模块：单击ArcMAP界面上 “ 工具” ︱“扩展”命令，弹出“扩展”对话框，选中 Geostatistical Analyst的复选框。 （2）添加Geostatistical Analyst工具条。选择ArcMAP界 面上的“视图”菜单︱ “工具条”命令，确保Geostatistical Analyst工具条被选中。之后，在ArcMAP工具栏将出现 Geostatistical Analyst工具条。
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地统计插值
地统计插值，也就是克里格插值。克里格方法 （Kriging）是以变异函数理论为基础，在有限 区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种 方法，是地统计学的主要内容之一。
ARCGIS空间统计分析 PPT
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2.“空间统计”分析工具
• “分析模式”工具集中的工具都采用推论 式统计，它们以零假设为起点，假设要素 或与要素相关的值都表现成空间随机模式。 然后它们再计算出一个 p 值用来表示零假 设的正确概率（观测到的模式只不过是完 整空间随机性的许多可能版本之一）。在 制定特定决策时可能需要高置信度的数据， 这时，计算概率就可能很重要。
➢ 如果特定距离的 K 观测值大于 K 预期值，则与该距离（分析规模） 的随机分布相比，该分布的聚类程度更高。如果 K 观测值小于 K 预期值，则与该距离的随机分布相比，该分布的离散程度更高。如 果 K 观测值大于 HiConfEnv 值，则该距离的空间聚类具有统计学 上的显著性。如果 K 观测值小于 LwConfEnv 值，则该距离的空间 离散具有统计学上的显著性。
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2.2.1 平均最近的相邻要素
➢z 得分和 p 值结果是统计显著性的量度，用来判断是否拒 绝零假设。对于“平均最近邻”统计，零假设指明要素是 随机分布的。
➢“最近邻指数”的表示方式是“平均观测距离”与“预 期平均距离”的比率。预期平均距离是假设随机分布中的 邻域间的平均距离。如果指数小于 1，所表现的模式为聚 类；如果指数大于 1，则所表现的模式趋向于离散或竞争。 ➢平均最近邻方法对“面积”值非常敏感（面积参数值的 细微变化都能导致结果产生巨大变化）。因此，“平均最 近邻”工具最适用于对固定研究区域中不同的要素进行比 较。可对研究区域面使用“计算面积”工具以获得面积参 数值。
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2.2.2高/低聚类(Getis-Ord General G) 的计算
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2.2.2高/低聚类(Getis-Ord General G) 的 计算
ArcGIS地理信息系统空间分析实验教程PPT-第10章-地统计分析解读
地统计分析向导（Geostatistical Wizard）
地统计分析模块提供了一系列利用已知样点进行内 插生成研究对象表面图的内插技术。地统计分析向 导通过完善的图形用户界面，引导用户逐步了解数 据、选择内插模型、评估内插精度，完成表面预测 （模拟）和误差建模。
图10.14 离群值的直方图查找和图面显示
用半变异/协方差函数云识别离群值
如果数据集中有一个异常高值的离群值，则与这个离群值形 成的样点对，无论距离远近，在半变异/协方差函数云图中都具有 很高的值。如下图所示，这些点可大致分为上下两层，对于上层 的点，无论位于横坐标的左端或右端（即无论距离远近）都具有 较高的值。刷光上层的一些点，右图是对应刷光的样点对。可以 看到，这些高值都是由同一个离群值的样点对引起的，因此，需 要对该点进行剔除或改正。
r(x, h) 1 Var[Z (x) Z (x h)] 2
变异分析
2.半变异函数
半变异函数又称半变差函数、半变异矩，是地统计分析的特 有函数。区域化变量Z(x)在点x和x+h处的值Z(x)与Z(x+h)差 的方差的一半称为区域化变量Z(x)的半变异函数，记为r(h)， 2r(h)称为变异函数。 根据定义有：
析取克里格插值
协同克里格插值
图10.5 空间插值分类体系（表面是否经过所有的采 样点）
ArcGIS地统计分析
探索性数据分析（Explore Data） 地统计分析向导（Geostatistical Wizard） 生成数据子集（Create Subsets）
探索性数据分析（Explore Data）
2024版《ArcGIS教程》PPT课件
01 ArcGISChapter软件背景及功能01020304用于城市空间布局、交通规划、公共设施选址等。
城市规划应用于环境监测、生态评估、自然保护区规划等。
环境保护支持灾害风险评估、应急响应、灾后重建等。
灾害管理用于精准农业、农业资源管理、农业气候分析等。
农业领域应用领域与案例01ArcGIS界面包括菜单栏、工具栏、图层窗口、属性窗口等部分。
020304常用操作习惯包括使用快捷键、定制工具栏、保存工作空间等。
图层管理是关键操作之一，涉及添加、删除、调整图层顺序和透明度等。
属性表编辑也是常用操作，用于查看和编辑空间数据的属性信息。
界面布局及操作习惯02数据管理与处理Chapter数据类型及格式支持栅格数据矢量数据以像素为单位的图像数据，支持GeoTIFF、ERDAS Imagine式。
属性数据导入数据导出数据数据转换030201数据导入与导出方法数据编辑与整理技巧编辑工具属性表编辑拓扑处理数据裁剪与合并03地图制作与可视化Chapter图层操作包括图层的添加、删除、重命名、调整顺序、设置可见性等基本操作，以及图层的属性设置、符号化、标注等高级操作。
图层概念图层是地图的基本组成单元，用于组织和管理空间数据，每个图层代表一种地理要素或现象。
图层属性图层属性包括空间范围、坐标系统、数据格式、字段信息等，可以通过图层属性窗口进行查看和修改。
地图图层概念及操作符号化表达方法符号类型ArcGIS提供了丰富的符号库，包括点符号、线符号、面符号等，用于表达不同地理要素的形状、颜色、大小等特征。
符号设置可以通过符号选择器选择合适的符号，也可以通过符号属性编辑器自定义符号的样式、颜色、大小等参数。
动态符号化根据地理要素的属性值动态设置符号的样式和颜色，实现地图的交互式表达。
01020304数据准备专题图设置专题图类型选择地图整饰专题图制作流程04空间分析功能介绍Chapter空间查询与统计方法空间查询空间统计空间插值缓冲区分析原理及应用缓冲区分析原理应用示例4. 结果分析与解释对叠加结果进行分析和解释，提取有用信息并应用于实际问题中。
《地理信息系统应用》空间数据地统计分析PPT课件
不同透视面选择的全局趋势分析对比图 趋势分析过程中，透视面的选择应尽可能采样数据在透视面上的 投影点分布比较集中，通过投影点拟合的趋势方程才具有代表性， 才能有效反映采样数据集全局趋势。左图反映的趋势显然要比右图 要更为准确。
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空间自相关及方向变异
空间自相关及方向变异分析和图面显示
左图所示，jsJDP2中 GDP采样值在空间基本不具有空间相
，再根据数据特点选择合适的模型。可用来揭 示数据对于常见模型的意想不到的偏离。
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探索阶段基本分析工具
1. 直方图 2. Voronoi地图 3. QQPlot分布图 4. 趋势分析 5. 方差变异分析
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1.直方图
直方图指对采样数据按一 定的分级方案（等间隔分级 、标准差分，等等）进行分 级，统计采样点落入各个级 别中的个数或占总采样数的 百分比，并通过条带图或柱 状图表现出来。
离群值的半变异/协方差函数云查找和图面显示
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-Voronoi图查找局部离群值
用聚类和熵的方法生成的 Voronoi图可用来帮助识 别可能的离群值。熵值是 量度相邻单元相异性的指 标。通常，距离近的事物 比距离远的事物具有更大 的相似性。因此，局部离 群值可以通过高熵值的区 域识别出来。同样的原理， 聚类方法也可将那些与它 们周围单元不相同的单元 识别出来。
值包围，直方图上最右边被选中的一个柱状条即是该数据的 离群值，相应地，数据点层面上对应的样点也被刷光。但需 注意的是，在直方图中孤立存在或被一群显著不同的值包围 的样点不一定是离群值。
离群值的直方图查找和图面显示
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-半变异/协方差函数云识别离群值
如果数据集中有一个异常高值的离群值，则与这个离群值形 成的样点对，无论距离远近，在半变异/协方差函数云图中都具 有很高的值。如下图所示，这些点可大致分为上下两层，对于上 层的点，无论位于横坐标的左端或右端（即无论距离远近）都具 有较高的值。刷光上层的一些点，右图是对应刷光的样点对。可 以看到，这些高值都是由同一个离群值的样点对引起的，因此， 需要对该点进行剔除或改正。
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总结词
研究人口分布与经济活动的空间 关联性，分析经济发展对人口分 布的影响，为区域经济发展提供 决策支持。
4. 成果应用
将分析结果应用于区域经济发展 规划、城市规划和人口管理等领 域。
自然灾害风险评估与应急响应案例
1. 数据准备
收集地质、气象、历史灾害等 数据，建立灾害数据库。
3. 应急响应
根据风险评估结果，制定应急 预案和救援措施，优化资源配 置。
叠加分析
将不同图层进行叠加，通过比较 和组合不同图层的属性信息，进 行分类、统计和综合评价。
统计分析
利用统计学原理和方法，对空 间数据进行处理和分析，挖掘 空间数据的内在规律和特征。
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空间数据查询与可视化
空间数据查询
空间数据检索
01
根据地理坐标、属性信息等条件，快速定位和获取相关空间数
据。
多源数据融合
栅格数据
混合数据
同时包含矢量数据和栅格数据的空间 数据类型，兼具矢量数据和栅格数据 的优点，能够更好地满足复杂空间分 析的需求。
以网格形式表示地理空间，每个网格 单元代表一定地理区域，数据结构简 单，易于处理和分析。
空间分析基本概念
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02
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空间关系
指地理实体之间的相对位 置关系、拓扑关系、距离 关系等，是空间分析的基 础。
在空间自相关分析中，需要构建空间权重矩阵，以描述区 域单元之间的空间关系，常用的空间权重矩阵包括邻接矩 阵、距离矩阵等。
空间分布特征分析
空间分布类型
空间分布特征分析用于描述地理现象的空间分布类型，包括集中 型、分散型、均衡型等，以揭示地理现象的空间分布规律。
空间分布指数
通过计算各种空间分布指数，如集中度、分散度、均衡度等，对地 理现象的空间分布特征进行定量描述。
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变异分析
4.上图参数含义：
块金值（Nugget）：理论上，当采样点间的距离为0时，半变异 函数值应为0，但由于存在测量误差和空间变异，使得两采样点非 常接近时，它们的半变异函数值不为0，即存在块金值。 •基台值（Sill）：当采样点间的距离h增大时，半变异函数r(h) 从初始的块金值达到一个相对稳定的常数时，该常数值称为基台 值。当半变异函数值超过基台值时，即函数值不随采样点间隔距 离而改变时，空间相关性不存在。 偏基台值（Partial Sill）：基台值与块金值的差值。 •变程（Range）：当半变异函数的取值由初始的块金值达到基台值 时，采样点的间隔距离称为变程。变程表示了在某种观测尺度下， 空间相关性的作用范围，其大小受观测尺度的限定。在变程范围内， 样点间的距离越小，其相似性，即空间相关性越大。当h>R时，区域 化变量Z(x)的空间相关性不存在，即当某点与已知点的距离大于变 程时，该点数据不能用于内插或外推。
第十章 地统计分析
主要内容
• 10.1 地统计基础 • 10.2探索性数据分析 • 10.3空间确定性插值 • 10.4地统计插值 • 10.5地统计图层管理 • 10.6练习：GDP区域分布图的生成与对比
10.1 地统计基础
• 10.1.1基本原理 • 10.1.2克里格插值 • 10.1.3 ArcGIS地统计分析
插值方法
插值方法按其实现的
数学原理可以分为两 类：一是确定性插值 方法，另一类是地统 计插值，也就是克里 格插值。（如右图）
全局性插值： 全局多项式插值
确定性插值
反距离权插值
局部性插值 径向基插值
空间插值
局部多项式插值 普通克里格插值
简单克里格插值
地统计插值
泛克里格插值 概率克里格插值
ZZ((xxii)h)
变异分析
1.协方差函数
协方差又称半方差，表示两随机变量之间的差异。在概率论 中，随机变量X与Y的协方差定义为：
C ( X , Y o ) E v [ X ( E ( X ) Y ) E ( Y )]
借鉴上式，地统计学中的协方差函数可表示为：
C ( h ) N 1 ( h )N i ( 1 h ) [ Z ( x i) Z ( x i)Z ] ( x [ i h ) Z ( x i h )]
c(h)
块金 (Nugget)
基台值 (Sill)
偏基台值 (Partial Sill)
变程(Range)
距离（h）
图10.2 协方差函数图
基台值 (Parti al Sill)
)
距离（h）
半变异值的变化随着距离的加大而增加，协方差随着距离
的加大而减小。这主要是由于半变异函数和协方差函数都 是事物空间相关系数的表现，当两事物彼此距离较小时， 它们应该是相似的，因此协方差值较大，而半变异值较小； 反之，协方差值较小，而半变异值较大。
10.1.1基本原理
• 地统计（Geostatistics）又称地质统计，它是以区域 化变量为基础，借助变异函数，研究既具有随机性又 具有结构性，或空间相关性和依赖性的自然现象的一 门科学。凡是与空间数据的结构性和随机性，或空间 相关性和依赖性，或空间格局与变异有关的研究，并 对这些数据进行最优无偏内插估计，或模拟这些数据 的离散性、波动性时，皆可应用地统计学的理论与方 法。
空间估值：
空间估值过程，一般 为：首先是获取原始 数据，检查、分析数 据，然后选择合适的 模型进行表面预测， 最后检验模型是否合 理或几种模型进行对 比。（如图所示）
数据显示 1 数据检查 2 模型拟合 3 模型诊断 4 模型插值（Kriging）又称空间局部插值法，是 以变异函数理论和结构分析为基础，在有限区域内对 区域化变量进行无偏最优估计的一种方法，是地统计 学的主要内容之一。
其中，Z(x)为区域化随机变量，并满足二阶平稳假设，即随 机变量Z(x)的空间分布规律不因位移而改变；h为两样本点 空间分隔距离；Z (xi )为Z(x)在空间点处的样本值；Z(xi h) 是Z(x)在处距离偏离h的样本值[i=1,2,…,N(h)]；N(h)是分隔 距离为h时的样本点对总数。
r(x,h)1Va [Z(rx)Z(xh)] 2
2
2
区域化变量Z(x)满足二阶平稳假设，因此对于任意的h有：
E [Z (xh ) ]E [Z (x)]
因此，半变异函数可改写为： r(x,h)1E[Z(x)Z(xh)2 ] 2
变异分析
3.变异分析
r(h)
偏基台值 (Partial Sill)
块金 (Nugget)
变程(Range)
图10.1 半变异函数图
地统计分析理论基础包括:
• 前提假设 • 区域化变量 • 变异分析 • 空间估值
前提假设:
• 前提假设
•
与经典统计学相同的是，地统计学也是在大量样本的基础
上，通过分析样本间的规律，探索其分布规律，并进行预测。
正态分布 在获得数据后首先应对数据进行分析，若不符合正态分布
的假设，应对数据进行变换，转为符合正态分布的形式，并尽量 选取可逆的变换形式。
变异分析
2.半变异函数
半变异函数又称半变差函数、半变异矩，是地统计分析的特
有函数。区域化变量Z(x)在点x和x+h处的值Z(x)与Z(x+h)差
的方差的一半称为区域化变量Z(x)的半变异函数，记为r(h)， 2r(h)称为变异函数。
根据定义有：
r ( x ,h ) 1 E [ Z ( x ) Z ( x h )2 ]1 { E [ Z ( x ) ] E [ Z ( x h )2 ]}
平稳性 均值平稳，即假设均值是不变的并且与位置无关。二阶平稳，
是假设具有相同的距离和方向的任意两点的协方差是相同的，协 方差只与这两点的值相关而与它们的位置无关。
区域化变量
• 当一个变量呈现一定的空间分布时，称之为区域 化变量，它反映了区域内的某种特征或现象。 区 域化变量具有两个显著特征：即随机性和结构性。 首先，区域化变量是一个随机变量，它具有局部 的、随机的、异常的特征；其次，区域化变量具 有一定的结构特点，除此之外，区域化变量还具 有空间局限性、不同程度的连续性和不同程度的 各向异性等特征。