曲线和曲面投影

可以是平面曲线或是空间曲线，可以闭合也可以不闭合。
锥面及其投影
锥面类型
作图时，一般只画出锥顶、导线和曲面的轮廓 线，必要时还要画出若干素线及曲面的H面迹线
锥状面
直母线l 沿着一条直导线EF 和一条曲导线ABC 运动，且始终 平行于导平面P（P 平行于两条导线端点的连线AE 和CF ），这
样形成的曲面称为锥状面。锥状面是不可展曲面
1. 锥状面的形成
直导线
导平面
曲导线
2. 锥状面的投影图
水塔
锥面
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旋转餐厅剖面图
5.2.5 双曲抛物面
直母线l 沿着两条交叉直导线AB、CD运动，且始终平行于某 一导平面Q，这样形成的曲面称为双曲抛物面，工程上也称扭面。
双曲抛物面的相邻两素线为相错直线，所以是不可展曲面 。
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2）属于曲线的点，其投影属于曲线的投影，即 点与曲线投影的从属性
3）代数曲线的投影，其次数不变。如二次曲 线的投影仍为二次曲线
4）曲线切线的投影仍为其投影的切线
5.1.3 圆柱螺旋线
螺旋线的形成
右旋
左旋
5.2 曲面
5.2.1 曲面的形成和分类
曲面可以看作是一条线（直线或曲线）在空 间作有规律或无规律的连续运动所形成的轨迹， 或者说曲面是运动线所有位置的集合
按照曲线形成的方法，依次求出曲线上一 系列点的各面投影，然后把各点的同面投影顺 次光滑连接即得该曲线的投影。
为了提高作图准确性，应尽可能作出曲线上 特殊点（如极限位置点、分界点等）的投影。
Ａ、Ｃ、D、G均为特殊点 B和F为对H面重影点 E为一般点
曲线的投影的基本性质
1）曲线的投影一般仍为曲线，只有当平面曲线 所在平面垂直于投影面时，曲线投影为直线
按母线的形状分类，曲面可分为直线面和曲线面； 按母线的运动方式分类，曲面可分为移动面和回 转面； 按母线在运动中是否变化分类，曲面可分为定母 线面和变母线面； 按母线运动是否有规律来分类，曲面可分为规则 曲面和不规则曲面； 按曲面是否能无皱折地摊平在一个平面上来分类， 则可分为可展曲面和不可展曲面。
主子午线
回转面的形成
轴线
母线 （子午线）
赤道圆
喉圆 纬圆
由直母线或曲母线绕一轴线旋转而成的曲面称为回转面。
5.2.2 单叶双曲回转面
一直母线围 绕与之相错的轴 线作回转运动即 形成一单叶双曲 回转面
单叶双曲回转 面的相邻两素线为 相错直线，所以是 不可展曲面
电视塔
单叶双曲回转面
电厂冷却塔
单叶双曲回转面
如图所示曲面， 是 由AA１沿着曲线 ABC运动且在运动 中始终平行于直线 MN所形成的
曲面分类： 1.根据母线的形状可以分为：直纹曲面与非直纹曲面 （双向曲面） 2.根据母线的运动方式可以分为：旋（回）转曲面与非 旋（回）转曲面
曲面的分类
根据不同的分类标准，曲面可以有许多不同的分 类方法。如：
5.1. 曲线的形成和分类
1、按点的运动有无规律，曲线可分为规则曲线 （如圆锥曲线、螺旋线等）和不规则曲线。
2、按曲线上点的分布可分为两类： 1）平面曲线 曲线上所有点都在同一平面上， 如二次曲线； 2）空间曲线 曲线上任一连续四个点不在同 一平面上，如螺旋线等。
曲线的投影
一般情况下，曲线至少需要两个投影才能确 定出它在空间的形状和位置。
导平面，这样形成的曲面称为柱状面。柱状面是不可 展曲面
柱状面的形成
曲导线
导平面
曲导线
柱状面的投影图
（1）广东珠海体育馆
（2）广东肇庆星湖大酒店
（3）广州东莞西城广场
5.2.4 锥状面
直母线沿着一条曲导线C 运动，且始终通过定点S，这样形 成的曲面称为锥面。S 称为锥顶，所有的素线都通过它。曲导线
5.2.3 柱状面
一直母线沿曲导线运动且始终平行于另一直导 线而形成的曲面称为柱面。
柱面的相邻两素ห้องสมุดไป่ตู้为平行直线，位于同一平面 内，所以是可展曲面。
柱面及其投影
各种柱面
作图时，一般应画出导线和曲面的轮廓线， 必要时还要画出若干素线及其曲面的H面迹线
柱状面
直母线l 沿着两条曲导线运动，且始终平行于某一
浙江省体育馆
5.2.6 平圆柱螺旋面
分别以圆柱螺旋线和其轴线为导线，直母线l 沿此两导线移动
而又同时与轴线保持一定的角度，这样形成的曲面叫平螺旋面。若 母线与轴正交，得到的叫正螺旋面，否则得到的叫斜螺旋面。
平螺旋面的投影图
直观图
投影图
第5章 曲线与曲面的投影
土木工程
5.1 曲线
5.1.1 曲线的形成和分类
曲线的形成一般有下列三种方式： 1）点在空间作连续变换方向的 运动轨迹
2）一条线（直线或曲线）运动过程中的包络线
3）平面与曲面或两曲面相交的交线
必须指出：同一曲线可以由几种不同的方法形成。 如二次平面曲线（椭圆、双曲线、抛物线）既可看 成是点运动的轨迹，又可看成是平面和圆锥面的交 线。