曲线和曲面投影
solidworks投影曲线原理
solidworks投影曲线原理
在SolidWorks中，投影曲线是通过将一个实体或曲面的轮廓投影到一个平面上来创建的。
投影曲线在SolidWorks中有两种类型：平面投影和曲面投影。
平面投影是将一个实体或曲面的轮廓投影到一个平面上。
要创建平面投影，首先选择投影曲线命令，在对话框中选择要投影的实体或曲面。
然后，在图形窗口中选择一个平面作为投影平面，点击确定即可创建平面投影。
该曲线将与平面上的轮廓重叠。
曲面投影是将一个实体或曲面的轮廓投影到另一个曲面上。
要创建曲面投影，首先选择投影曲线命令，在对话框中选择要投影的实体或曲面。
然后，在图形窗口中选择一个曲面作为投影曲面，点击确定即可创建曲面投影。
该曲线将沿着曲面的形状进行投影。
投影曲线原理基于相似三角形的原理。
当一个实体或曲面投影到平面或曲面上时，投影曲线的形状保持与原始曲线相似。
根据相似三角形的原理，投影曲线的长度、角度和形状与原始曲线的相应部分相同。
总结起来，SolidWorks中的投影曲线原理是通过将一个实体或曲面的轮廓投影到一个平面或曲面上来创建曲线。
这是基于相似三角形的原理，保持投影曲线与原始曲线的长度、角度和形状相同。
[建筑制图官方课件] 曲线和曲面
![[建筑制图官方课件] 曲线和曲面](https://img.taocdn.com/s3/m/2f5f92d6b14e852458fb5795.png)
第六章曲线和曲面§6-1曲线§6-2曲面的形成§6-3回转面§6-4非回转直纹曲面§6-5平螺旋面曲线的投影特性曲线由点运动而形成，分为平面曲线和空间曲线两大类。
凡曲线上所有点都在同一平面上的，称为平面曲线。
凡曲线上四个连续的点不在同一平面上的，称为空间曲线。
⒈曲线的割线和切线与曲线相交于两个点的直线，称为曲线的割线。
如图所示，割线CD与曲线AB相交于K、G两点。
进行投射时，割线的投影cd必与曲线的投影ab 交于K、G 两点的投影k和g。
当割线CD 绕其中一交点K转动并始终与曲线AB接触时，另一交点G 便沿着曲线经G１逐渐接近点K，最后与点K重合。
此时割线CD 变为切线EF，与曲线AB相切于点K。
它们的投影也从割线cd变为切线ef，与ab 相切于点k。
⒉曲线的交点和重影点曲线本身、或曲线与直线、或两曲线在某一点处相交，其投影也在该交点的投影处相交。
圆柱螺旋线当一个动点M 沿着一直线等速移动，而该直线同时绕与它平行的一轴线O 等速旋转，动点的轨迹是一根圆柱螺旋线。
直线旋转时形成一个圆柱面，圆柱螺旋线是该圆柱面上的一根空间曲线。
当直线旋转一周，回到原来位置时，动点M 移到位置M 1，在该直线上移动的距离MM 1，称为螺旋线的导程，以Ph 标记。
只要给出圆柱的直径Φ 、螺旋线的导程Ph 以及动点移动的方向，就能确定该圆柱螺旋线的形状。
M ●M 1●导程圆柱螺旋线OO§6-2曲面的形成圆柱面的形成圆锥面的形成球面的形成曲面是由直线或曲线在一定约束条件下运动而形成。
这根运动的直线或曲线，称为曲面的母线。
母线运动时所受的约束，称为运动的约束条件。
由于母线的不同，或者约束条件的不同，形成不同的曲面。
只要给出曲面的母线和母线运动的约束条件，就可以确定该曲面。
§6-3 回转面某由直母线或曲母线绕一轴线旋转而形成的曲面，称为回转面。
圆柱面例【教材例6-2】给出圆柱面上点A 的V 投影a′，求作它的其余两投影。
第六章 曲线曲面投影方法
母线由导元素控制按照一定规律运动所形成 的曲面称为规则曲面
母线作不规则运动所形成的曲面称为不规则曲面
同一曲面可以由多种方法形成，一般应采 用最简单的母线来描述曲面的形成
6.5 曲面的投影
只要作出能够确定曲面的几何要素的必要投影， 就可确定一个曲面，因为母线和导元素给定后，形成 的曲面将唯一确定。
1） 柱面
一、直线面
1 可展直线面
一直母线沿曲导线运动且始终平行于另一直导 线而形成的曲面称为柱面。
柱面的相邻两素线为平行直线，位于同一平面 内，所以是可展曲面。
作图时，一般应画出导线和曲面的轮廓线， 必要时还要画出若干素线及其曲面的H面迹线
直圆柱面
a
a
a
直圆柱面
斜圆柱面
直椭圆柱面
若一个直角三角形面围绕其中一条直角边回 转则形成圆锥体。
圆锥面上求点有两种方法：素线法（§４介绍） 纬线圆法
s● (n)
n● s
纬线圆法
●s ●(n)
单叶双曲回转面
一直母线围 绕与之相错的轴 线作回转运动即 形成一单叶双曲 回转面
单叶双曲回转 面的相邻两素线为 相错直线，所以是 不可展曲面
s
条素线。
k
正圆锥面
正圆锥面 斜圆锥面
正椭圆锥面
斜椭圆锥面
4.1.3 切线面
一直母线在运动过程中始终与一空间曲导线 相切而形成的曲面称为切线曲面
切线曲面是可展直线面
渐开线螺旋面
在作投影图时，首 先应画出其导线——圆 柱螺旋线的投影（画法 详见§７），然后沿导 线取若干点，在各点处 作出导线的一系列切线， 即可求出H投影面迹线， 在V面投影上应保留轮廓 线的投影。
《曲线与曲面》PPT课件
精选ppt
3
二、曲线的投影
画出曲线上一系列点的投影，可得到曲线的投影。为了准确 地表示曲线，一般应画出曲线上特Hale Waihona Puke 点的投影，以便控制好曲线 的形状。
曲线的投影性质：
1.曲线的投影一般仍为曲线，特殊情形下平面曲线的投影可能 退化成直线；
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4
2.曲线的切线在某投影面上的投影仍与曲线在该投影面上的 投影相切，而且切点的投影仍为切点；
直母线绕一条与它交叉的 直线 OO 旋转，这样形成的曲 面称为旋转单叶双曲面，直线 OO称为旋转轴。
精选ppt
42
投影图上应画出旋转轴和若干条素线的投影、直母线两端点轨 迹的投影，以及素线的包络线。
精选ppt
43
2. 单 叶 双 曲 回 转 面 的 画 法
精选ppt
44
旋转中母线上的每个点都在作圆周运动，其轨迹是纬圆。 母线上距轴线最近的点，其轨迹是最小的纬圆，叫喉圆。
曲导线曲导线cc是空间曲线是空间曲线称为切线面的称为切线面的脊线三切线面29工程中弯曲坡道两侧的边坡往往设计成切线面并且使切线面的所有切线与地面成同一角度这样设计成的切线面称为同坡曲30直母线直母线ll沿着两条交叉直导沿着两条交叉直导ababcdcd运动且始终平行于某一导运动且始终平行于某一导平面平面qq这样形成的曲面称为这样形成的曲面称为双曲抛物双曲抛物面面工程上也称双曲抛物面的投影图中只双曲抛物面的投影图中只需画出两条直导线和若干素线的投影需画出两条直导线和若干素线的投影而不必画出导平面
精选ppt
34
五、锥状面
直母线 l 沿着一条直导线 EF 和一条曲导线ABC 运动，且始终 平行于导平面P（P 平行于两条导 线端点的连线AE 和CF ），这样 形成的曲面称为锥状面。
《曲线曲面投影方法》课件
曲面投影
将物体投影到一个曲面上，适合于展示汽车、船舶和飞 机等曲面物体。
投影方法
1
正交投影法
正交投影法是将物体沿着坐标轴作平移变换，将物体的每一个点投影到视平面上， 是应用最广泛的投影方法之一。
2
透视投影法
透视投影法是将物体的每个顶点连接到观察者位置，形成透视中心，然后将物体 投影到视平面上。这种方法能够产生逼真的效果。
机器人与工业
投影类型
平行投影
平行投影是将物体在平行于某个方向的平面上投影，它可以保持物体的形状和大小不变，适 合制作工程图和制图。
透视投影
透视投影是将物体按照透视原理在平面上投影，它能够更好地描述物体的空间关系和深度感， 适合动画、游戏和电影制作。
投影面
平面投影
将物体投影到一个平面上，适合于展示建筑、城市和地 图等场景。
曲线曲面投影方法
在计算机图形学中，曲线曲面投影是一种常用的技术。本PPT将介绍曲线曲面 投影方法的基本概念和应用，以及各种类型的投影方法和投影面。
曲线曲面投影方法简介
建模与展示
曲线曲面投影是3D建模和展示的重要技术，它可以将 三维图形投影影是电影和游戏制作的重要技术，它可以 把复杂的3D场景转化为2D画面，以便在电影或游戏中 显示。
3
球面投影法
球面投影法是将物体投影到一个球面上，以获得更自然和真实的效果。这种方法 适用于需要表现地球或其他球面物体的场景。
结论
投影方法选择
不同的投影方法适用于不同的场景和需求。选择恰当的投影方法，可以提高建模和展示的效 果，展现更加美观和逼真的效果。
投影方法创新
在曲线曲面投影领域，不断创新和改进投影方法，可以使计算机图形学向更深远的方向发展， 为人类带来更大的贡献。
重要曲面与曲线的投影
曲面及其方程
定
(1)
义
设S是空间曲面，F ( x, y, z ) 0是一个三元代数方程， 如果它满足：M ( x, y, z ) S F ( x, y, z ) 0 则称(1)是曲面S的方程，而S叫做方程(1)的图形。
常见的空间曲面有：球面、旋转曲面和柱面，下面我们一 一对它们进行介绍。
| y 1 | MP
.
S
2
z
z1
C
x y
2
o
y1
y
.
S：f ( x 2 y 2 , z ) 0 .
x
10. 旋转面的方程
f ( y, z ) 0 曲线 C x 0
旋转一周得旋转曲面 S
绕 z轴
P
z
N (0, y1 , z1 )
M
.
M(x,y,z) S
f f (y11,, z11)=0 z )=0
xoy 面上的投影曲线所围之域 . 二者交线
z
在 xoy 面上的投影曲线 所围圆域: x y 1, z 0 .
2 2
机动
C
o x
1
y
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结束
空间曲线在坐标平面上的投影举例
同理可得如下两种投影方程：
2. 在YOZ平面上：
H ( y, z ) 0 — 消去x YZ： x0
2 2
S 2：z 25 x 2 y 2 — 半径为5，球心在O点的上半球面。
x 2 y 2 16 XY ： z0 P rj XY {( x, y ) | x 2 y 2 16}
H ( x, z ) 0 — 消去y ZX ： y0
曲线和曲面投影
素线
母线 圆锥面
母线
球心
底面
圆柱面
圆锥面
球面
曲面是由直线或曲线在一定约束条件下运动形成的。运动的直线 或曲线称为曲面的母线，母线运动时所受的约束称为运动的约束条件。 在约束条件中，把约束母线运动的直线或曲线称为导线，把约束 母线运动的平面称为导平面。
P15
(2) 曲面分类：
曲线与曲面
(CH7-CH8)
P1
CH7
7.1 曲线的形成和分类 (1) 曲线的形成
曲 线
一般有下列三种方式：
1）点在空间作连续变换方向的 运动轨迹 2）一条线（直线或曲线）运动过程中的包络线
P2
3）平面与曲面或两曲面相交的交线
必须指出：同一曲线可以由几种不同的方法形成。如二 次平面曲线（椭圆、双曲线、抛物线）既可看成是点运
P28
柱状面的画法
P29
（1）广东珠海体育馆
（2）广东肇庆星湖大酒店
（3）广州东莞西城广场
P32
8.4 锥状面
一直母线沿曲导线运
动且始终通过一定点（锥
顶）而形成的曲面称为锥
面。
锥面的相邻两素线为 过锥顶的相交直线，位于 同一平面内，所以是可展 曲面。
P33
曲导线可以是平面曲线或是空间曲线，可
P22
柱面及其投影
P23
各种柱面
P24
作图时，一般应画出导线和曲面的轮廓线， 必要时还要画出若干素线及其曲面的H面迹线
P25
柱状面
直母线l 沿着两条曲 导线运动，且始终平行于 某一导平面，这样形成的 曲面称为柱状面。柱状面 是不可展曲面
P26
柱状面的形成
建筑工程制图第4章 曲线与曲面立体的投影
两圆柱位置不同时相贯线的变化趋势
(a)
(b)
(c)
(d)
4.5 旋转楼梯
平螺旋面
螺旋楼梯
4.5 旋转楼梯
1．平螺旋面
4.5 旋转楼梯
平螺旋面的应用— 螺旋楼梯
4.5 旋转楼梯
平螺旋面的应用— 螺旋楼梯
4.5 旋转楼梯
4.5 旋转楼梯
Thanks
5 3
4.3 平面与曲面立体截交
例3:圆锥被正平面截切，补全主视图。Fra bibliotek● ●
e′
●
c d′
′
●
●
a′
b′
截交线 的空间 E 形状？ 截交线 D C 的投影 特性？ A
B
a c
●
●
●
e
●
d
●
b
4.3 平面与曲面立体截交
例4:圆锥被正平面截切，补全主视图。
● ●
e′
●
c d′
′
●
●
a′
b′
截交线 的空间 E 形状？ 截交线 D C 的投影 特性？ A
底圆 母线 素线 顶圆 轴线
4.2 曲面立体及其表面上的点
例1：绘制圆柱的三视图。 O A
O1 A1
4.2 曲面立体及其表面上的点
例2：已知圆柱表面的点的投影1’、2’、3’、4，求其它两面投影。
4
1′
4″
1″
3
(2)
2″
3
利用投影的
积聚性 O A
2 1
4
3
O1 A1
相贯线 相贯线
机械制图第三章习题答案
3-4 分析立体的截交线，完成立体的三面投影。 7
返回
3-4 分析立体的截交线，完成立体的三面投影。 7
返回
3-4 分析立体的截交线，完成立体的三面投影。 8
答案 动画 立体 返回
3-4 分析立体的截交线，完成立体的三面投影。 8
返回
3-4 分析立体的截交线，完成立体的三面投影。 8
返回
3-3 画出回转体的第三面视图，并完成立体表面上各点（或线）的其余投影。 6
返回
3-4 分析立体的截交线，完成立体的三面投影。 1
答案 动画 立体 返回
3-4 分析立体的截交线，完成立体的三面投影。 1
返回
3-4 分析立体的截交线，完成立体的三面投影。 1
点击开始动画 返回
3-4 分析立体的截交线，完成立体的三面投影。 1
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3-4 分析立体的截交线，完成立体的三面投影。 10
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3-4 分析立体的截交线，完成立体的三面投影。 11
答案 动画 立体 返回
3-4 分析立体的截交线，完成立体的三面投影。 11
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3-4 分析立体的截交线，完成立体的三面投影。 12
答案 动画 立体 返回
3-4 分析立体的截交线，完成立体的三面投影。 12
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3-5 分析立体的相贯线，完成立体的三面投影。 8
答案 动画 立体 返回
3-5 分析立体的相贯线，完成立体的三面投影。 8
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3-5 分析立体的相贯线，完成立体的三面投影。 9
答案 动画 立体 返回
3-5 分析立体的相贯线，完成立体的三面投影。 9
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3-5 分析立体的相贯线，完成立体的三面投影。 10
《曲线和曲面的投影》课件
3
斜投影
通过斜光线在投影平面上的投影，将曲线的形状展示在二维平面上。
曲面的投影
平面投影
将曲面投射到平面上，展示其在 不同角度下的形状。
柱体和圆锥的投影
掌握将柱体和圆锥在平面上的投 影技巧，准确表达其形态。
球体的投影
熟悉球体投影的方法，理解球体 在投影平面上的变化。
曲线和曲面投影的例题
练习题一
通过给定的曲线或曲面，求其在不同投影方法下的投影图。
深入探讨曲线和曲面投影在工程、建筑等领域的实际应用情况，拓宽视野。
参考文献
课本
论文
其他相关资料
练习题二
考察对投影方法的理解，通过给定的投影图恢复出原曲线或曲面的形状。
练习题三
应用所学的投影知识解决实际问题，探索曲线和曲面投影在现实中的应用价值。
总结
1
投影的概念
了解投影的基本概念，掌握投影的定义和作用。
2
曲线和曲面的投影方法
细致总结曲线和曲面的各种投影方法，理解它们之间的区别和特点。
3
实际应用场景
《曲线和曲面的投影》 PPT课件
在这个PPT课件中，我们将深入探讨曲线和曲面的投影。学习曲线的投影方法 以及不同曲面的投影技巧，并通过实例掌握这些概念。
曲线的投影
1
等轴测投影
通过等轴测图来表达曲线的投影，包括正等轴测投影和斜等轴测投影。
2投射到平面上，得到曲线的正射投影图。
第四章曲线与曲面
圆柱表面取点
c' a'
素线法
(c") a"
(b' )
b"
b
a
c
圆柱面上线段的投影
a' 1' c' 2' b' b'' a'' 1'' c'' 2''
(b) 2 c
1
a
2.圆锥面
土木工程制图
圆锥由圆锥面和底面 组成。 圆锥面可看成是由直线 SA绕与它相交的轴线OO1 旋转形成的。 S称为锥顶，直线SA 称为母线。 圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。
4.3 回转面
土木工程制图
从控制条件上说，由母线绕一固定的轴线旋
转生成的曲面称为回转面，该固定轴线称为旋转
轴。例如圆柱面、圆锥面，只能由曲母线旋转生
成的称为旋转曲线面，例如球面、圆环面等。
土木工程制图
回转轴线
上底圆
喉圆
a) 立体图
转向轮廓线 素线 下底圆
纬圆
赤道圆
土木工程制图
b) 投影图
一、圆柱面
(b) 投影图
纬圆法
土木工程制图
s
s
S
(k)
k s
(k)
如何取圆的半径？
圆锥面上线段的投影
a' c' e' e" c"
d'
d"
b'
c d b
e
a
三. 球面 1.球面的投影图
圆球面：是由一圆母线以 它的直径为回转轴旋转而 成。
土木工程制图
建筑形体的投影-曲线与曲面
以具体的建筑形体为例，分析其曲 面组合方式及相应的投影特性，如 建筑外立面的复杂曲面造型、室内 装饰中的曲面元素等。
Part
04
建筑形体中曲线与曲面应用实 例
建筑设计中曲线元素运用
流动感与动态美
曲线元素在建筑设计中能够带来流动感和动态美，打破直线的呆板与单调。例如，扎哈·哈迪德设计的 广州歌剧院，其外形采用了流线型的曲线设计，使整个建筑显得灵动而富有张力。
质感表现
通过表现建筑形体的质感，可以让人 更加直观地感受到建筑的材质和细节 ，提高真实感。
结合其他视觉元素丰富效果
配景设计
通过添加适当的配景元素，如人物、 植物、车辆等，可以让建筑形体更加 生动和具有情境感。
特效处理
运用一些特效处理技巧，如模糊、透 视、渐变等，可以增强建筑形体的动 感和空间感，提高视觉冲击力。
Part
02
曲线投影特性分析
平面曲线投影特性
投影形状
平面曲线在投影面上的形状取决于其与投影面的相对位置关系。当平面曲线平 行于投影面时，其投影形状与原图一致；当平面曲线倾斜于投影面时，其投影 形状会发生变化。
投影大小
平面曲线在投影面上的大小与原图大小成比例关系。当平面曲线平行于投影面 时，其投影大小与原图大小相等；当平面曲线倾斜于投影面时，其投影大小会 发生变化。
Part
03
曲面投影特性分析
平面曲面投影特性
投影形状
平面曲线在投影面上的形 状取决于其与投影面的相 对位置。
投影大小
平面曲线在投影面上的大 小会随其与投影面的距离 变化而变化。
投影方向
平面曲线的投影方向与其 所在平面的法线方向有关。
空间曲面投影特性
STEP 01
第三章曲线曲面和立体的投影
曲线的投影
曲线是动点运动的轨迹，也可以说是一系列连续点的集合。 因此，绘制曲线的投影时，只要能作出曲线上一系列点的投 影，并把它们的同面投影依次光滑地连接起来，即得曲线的 投影。这是绘制曲线投影的一般方法。 但是，如能根据曲线的投影特性，预先对曲线投影的形状或 特点作出判断，则可以使图形准确作图简化。现将曲线的主 要投影特性分述如下：
在图示位置时，六棱柱的两 点的可见性规定： 底面为水平面，在俯视图中反映 由于棱柱的表面都是平 若点所在的平面的投影 实形。前后两侧棱面是正平面， 面，所以在棱柱的表面上取 可见，点的投影也可见；若 其余四个侧棱面是铅垂面，它们 点与在平面上取点的方法相 平面的投影积聚成直线，点 的水平投影都积聚成直线，与六 同。 的投影也可见。 边形的边重合。
截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤： 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状 ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 ★ 画出截交线的投影 确定截交线 分别求出截平面与棱面的交 的投影特性 线，并连接成多边形。
环面投影可见性的判别
由上向下看，此部分可见
由前向后看，此部分可见
（三）非回转直线面 1、柱面
（1）柱面的形成 由直母线AA1沿着一曲导线A1B1C1A1，且平行于另一直导 线MN运动而形成的曲面。 （2）柱面的投影 画出直母线、曲导线以及外形 轮廓素线和其它必要的素线 （3）柱面的种类
柱面投影种类
纬圆、赤道圆与径圆
回转面按旋转运动的 特性，母线上任意一点 的旋转轨迹都是一个垂 直于轴线的圆，称为纬 圆，纬圆的半径等于该 点到轴线的距离。其中 比相邻两侧的纬圆都大 的，称为赤道圆；比相 邻两侧的纬圆都小的， 称为径圆或喉圆。
曲线在xoy平面的投影曲线方程
曲线在xoy平面的投影曲线方程
1曲线面的投影
曲线面是三维坐标系中表示曲线的一种矢量场。
它是一种特殊的曲线，其中每一点连接到曲线的法向量和曲线的切线沿垂直于其的方向前进。
在三维空间中，曲线面的投影曲线是曲线面在xoy平面上的投影，它关于xz,yz和xy三个平面分别具有不同的投影函数。
曲线面在xoy平面上的投影曲线就是经典的二次曲线方程，方程式为：
$$y=ax^2+bx+c$$
其中，a,b,c是系数，由不同的参数而定。
2如何求解曲线面的投影曲线方程
首先，我们需要求出曲线面的标准方程。
曲线面的标准方程为：$$AX+BY+CZ+D=0$$
其中A，B，C，D是常数，由参数决定。
要求解曲线面的投影曲线方程，我们需要根据曲线面的标准方程，在xoy平面上求解坐标，得到离散点（x，y），进而用最小二乘法拟合出投影曲线方程。
前述，投影曲线方程就是经典的二次曲线方程，方程式为：
$$y=ax^2+bx+c$$
其中，a,b,c是系数，由最小二乘法计算得到。
3曲线面的投影曲线的应用
曲线面的投影曲线在许多三维建模任务中被广泛应用，是三维建模的基础。
例如，在舰船设计中，可以将复杂的曲面投影到xoy平面上，简化三维建模任务；在机械制图绘制中，可以使用投影曲线面的投影曲线为零件绘制二次曲线；在城市规划中，可以使用投影曲线面的投影曲线进行山体模拟，以反映城市的地形。
因此，曲线面的投影曲线方程的求解与应用有着重要的意义，它在三维空间中的投影曲线，不仅有助于三维建模，也反映出对地形和其他多维场景的准确记录。
工程制图 第六章 曲线曲面体的投影
1
2
回转体及其表面定点
平面与回转体截交
3
回转体的相贯
第一节 回转体及其表面定点
图 6-6
圆 柱 体 圆 锥 体
常见回转体
圆 球 体 圆 环 体
直 观 图 母线:与轴线平 母线:与轴线相 行的直线 交的直线 轴线:直线 轴线:直线
母线:圆或圆弧 轴线:圆的直径 母线:圆或圆弧 轴线:不经过圆心而 与之同平面的 直线
7(8) 1(2)
5(6) 8
6
2
5
7 1 (3)
3(4)
(4)
2
8 6
4
1
7 5 3
例8 已知圆锥及其上的三棱柱通孔的V面投影， 求H，W投影
三、平面与球截交
作图步骤：
画正面投影 画水平投影 正面轮廓线上的点 水平面轮廓线上的点 最前、最后点 (椭圆长轴端点) 一般点 连线
例 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线
例 求轴线正交的圆柱与圆锥的相贯线
表6.3 相贯线的特殊情况
情况 两等径圆柱相交，相 贯线是平面曲线(椭 圆垂直面) 投影图 直观图
当圆柱与圆锥相交， 具有公共内切球时， 相贯线是平面曲线
情况 圆柱与圆球同轴相贯， 相贯线为圆
投影图
直观图
圆锥与圆球同轴相贯， 相贯线为圆
方法： 利用积聚投影 利用辅助平面
利用积聚投影法
利用辅助平面法
例 求水平线AB 与圆球的贯穿点
例 求直线AB 与圆锥的贯穿点
中途返回请按“ESC” 键
平面体与回转体贯穿
例: 求圆锥薄壳基础中,四棱柱与圆锥的相贯线
e 1
c a(d )
回转体及其投影
第四章 回转体及其投影曲面体的表面由曲面或曲面与平面构成，最常见的曲面体是回转体。
本章主要讨论曲面体的构成要素曲线、曲面的投影特征；回转体的投影；平面与回转体相交、回转面与回转面相交，交线的投影。
§4-1 曲线、曲面的投影曲线、曲面和直线、平面一样都是构成立体表面形状及其轮廓线的几何元素。
掌握曲线、曲面的投影特征，有利于学习曲面立体的投影作图，本节将概括介绍曲线、曲面的形成、分类及常见曲线、曲面的投影特征。
一、曲线1.曲线的基本知识（1）曲线的形成工程上常用的曲线都具有一定规律，称为规律曲线。
规律曲线的形成通常有下列三种形式：图4-1 曲线的形成1) 动点的运动轨迹L（图4-1a），即动点A在运动方向连续改变下所形成的轨迹。
2) 两面的交线L，平面与曲面或者曲面与曲面的交线（图4-1b）。
3) 直线族或曲线族的包络线L，即与直线族中每一条直线都相切的曲线L，或与圆族中每一个圆都相切的曲线L（图4-1c）。
（2）曲线的分类平面曲线曲线上所有的点都在同一平面内，如圆、椭圆、双曲线等。
空间曲线曲线上任意连续的四点不在同一平面内。
如圆柱螺旋线等。
（3）曲线的投影特征1) 曲线的投影一般仍为曲线，平面曲线在特殊情况下（平面曲线所在平面垂直于投影面时）可投影为直线（图4-2a）。
2）点在曲线上，点的各面投影均在曲线的同面投影上。
因此，取曲线上若干个点，求出这些点的投影，并依次光滑地连接这些点的同面投影，就可得曲线的投影。
这是作曲线投影的基本方法（图4-2a）。
3) 曲线上某点的切线的投影，一般情况下，该切线的投影也过切点与曲线的投影相切（图4-2b）。
但当曲线的切线垂直于投影面时，切线在该投影面上的投影积聚为一点，曲线的该面投影则在该点形成一个尖的回折点（图4-2c）。
根据曲线的这些投影特性，可以作出曲线的投影和检查曲线投影的正确性。
图4-2 曲线的投影特征2.常见平面曲线（圆）的投影圆是最常见的一种规律曲线，下面介绍特殊位置平面内的圆的投影。
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1. 锥状面的形成
直导线
导平面
曲导线
2. 锥状面的投影图
水塔
锥面
深圳亚洲大酒店
旋转餐厅剖面图
5.2.5 双曲抛物面
直母线l 沿着两条交叉直导线AB、CD运动，且始终平行于某 一导平面Q，这样形成的曲面称为双曲抛物面，工程上也称扭面。
双曲抛物面的相邻两素线为相错直线，所以是不可展曲面 。
广州星海音乐厅
导平面，这样形成的曲面称为柱状面。柱状面是不可 展曲面
柱状面的形成
曲导线
导平面
曲导线
柱状面的投影图
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（2）广东肇庆星湖大酒店
（3）广州东莞西城广场
5.2.4 锥状面
直母线沿着一条曲导线C 运动，且始终通过定点S，这样形 成的曲面称为锥面。S 称为锥顶，所有的素线都通过它。曲导线
2）属于曲线的点，其投影属于曲线的投影，即 点与曲线投影的从属性
3）代数曲线的投影，其次数不变。如二次曲 线的投影仍为二次曲线
4）曲线切线的投影仍为其投影的切线5.Fra bibliotek.3 圆柱螺旋线
螺旋线的形成
右旋
左旋
5.2 曲面
5.2.1 曲面的形成和分类
曲面可以看作是一条线（直线或曲线）在空 间作有规律或无规律的连续运动所形成的轨迹， 或者说曲面是运动线所有位置的集合
第5章 曲线与曲面的投影
土木工程
5.1 曲线
5.1.1 曲线的形成和分类
曲线的形成一般有下列三种方式： 1）点在空间作连续变换方向的 运动轨迹
2）一条线（直线或曲线）运动过程中的包络线
3）平面与曲面或两曲面相交的交线
必须指出：同一曲线可以由几种不同的方法形成。 如二次平面曲线（椭圆、双曲线、抛物线）既可看 成是点运动的轨迹，又可看成是平面和圆锥面的交 线。
按照曲线形成的方法，依次求出曲线上一 系列点的各面投影，然后把各点的同面投影顺 次光滑连接即得该曲线的投影。
为了提高作图准确性，应尽可能作出曲线上 特殊点（如极限位置点、分界点等）的投影。
Ａ、Ｃ、D、G均为特殊点 B和F为对H面重影点 E为一般点
曲线的投影的基本性质
1）曲线的投影一般仍为曲线，只有当平面曲线 所在平面垂直于投影面时，曲线投影为直线
浙江省体育馆
5.2.6 平圆柱螺旋面
分别以圆柱螺旋线和其轴线为导线，直母线l 沿此两导线移动
而又同时与轴线保持一定的角度，这样形成的曲面叫平螺旋面。若 母线与轴正交，得到的叫正螺旋面，否则得到的叫斜螺旋面。
平螺旋面的投影图
直观图
投影图
5.1. 曲线的形成和分类
1、按点的运动有无规律，曲线可分为规则曲线 （如圆锥曲线、螺旋线等）和不规则曲线。
2、按曲线上点的分布可分为两类： 1）平面曲线 曲线上所有点都在同一平面上， 如二次曲线； 2）空间曲线 曲线上任一连续四个点不在同 一平面上，如螺旋线等。
曲线的投影
一般情况下，曲线至少需要两个投影才能确 定出它在空间的形状和位置。
如图所示曲面， 是 由AA１沿着曲线 ABC运动且在运动 中始终平行于直线 MN所形成的
曲面分类： 1.根据母线的形状可以分为：直纹曲面与非直纹曲面 （双向曲面） 2.根据母线的运动方式可以分为：旋（回）转曲面与非 旋（回）转曲面
曲面的分类
根据不同的分类标准，曲面可以有许多不同的分 类方法。如：
5.2.3 柱状面
一直母线沿曲导线运动且始终平行于另一直导 线而形成的曲面称为柱面。
柱面的相邻两素线为平行直线，位于同一平面 内，所以是可展曲面。
柱面及其投影
各种柱面
作图时，一般应画出导线和曲面的轮廓线， 必要时还要画出若干素线及其曲面的H面迹线
柱状面
直母线l 沿着两条曲导线运动，且始终平行于某一
主子午线
回转面的形成
轴线
母线 （子午线）
赤道圆
喉圆 纬圆
由直母线或曲母线绕一轴线旋转而成的曲面称为回转面。
5.2.2 单叶双曲回转面
一直母线围 绕与之相错的轴 线作回转运动即 形成一单叶双曲 回转面
单叶双曲回转 面的相邻两素线为 相错直线，所以是 不可展曲面
电视塔
单叶双曲回转面
电厂冷却塔
单叶双曲回转面
按母线的形状分类，曲面可分为直线面和曲线面； 按母线的运动方式分类，曲面可分为移动面和回 转面； 按母线在运动中是否变化分类，曲面可分为定母 线面和变母线面； 按母线运动是否有规律来分类，曲面可分为规则 曲面和不规则曲面； 按曲面是否能无皱折地摊平在一个平面上来分类， 则可分为可展曲面和不可展曲面。
可以是平面曲线或是空间曲线，可以闭合也可以不闭合。
锥面及其投影
锥面类型
作图时，一般只画出锥顶、导线和曲面的轮廓 线，必要时还要画出若干素线及曲面的H面迹线
锥状面
直母线l 沿着一条直导线EF 和一条曲导线ABC 运动，且始终 平行于导平面P（P 平行于两条导线端点的连线AE 和CF ），这
样形成的曲面称为锥状面。锥状面是不可展曲面