材料力学——交变应力1
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材料力学C11_交变应力
M 70 50 M
对称循环，r=-1 ②查图表求各影响系数，计算构件持久限。 求K：
D r 1.4 ; 0.15 ; b 600MPa 查图 d d 求 ：查图得 0.79
r=7.5
K 1.4
求 ：表面精车， =0.94 0 1 0.79 0.94 1 250 69.8MPa 1 1
第11章 交变应力
11.1 交变应力与疲劳失效 11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力 11.3 持久极限 11.4 影响持久极限的因素 11.5* 对称循环下构件的疲劳强度计算 11.6* 持久极限曲线 11.7* 不对称循环下构件的疲劳强度计算 11.8* 弯扭组合交变应力的强度计算 11.9* 变幅交变应力 11.10 提高构件疲劳强度的措施 11.* 习题**
2 max min 应力幅(~ Amplitude)： a 2 min 循环特征、 r max /应力比(~ ratio)：
5特征量仅2个独立，如m+a 或max+r
不稳定
max m min max m min a
t t
a
对称循环(symmetric reversed
加工方法 磨 削 车 削 粗 车 未加工的表面 轴表面粗糙度 Ra／m 0.4～0.2 3.2～0.8 1.25～6.3
b／MPa
400 1 0.95 0.85 0.75 800 1 0.90 0.80 0.65 1200 1 0.80 0.65 0.45
下降明显
b高者
表面越差，下降越多 b越高，影响越显著
m， ra
K
1
a rm m
a rm
对称循环，r=-1 ②查图表求各影响系数，计算构件持久限。 求K：
D r 1.4 ; 0.15 ; b 600MPa 查图 d d 求 ：查图得 0.79
r=7.5
K 1.4
求 ：表面精车， =0.94 0 1 0.79 0.94 1 250 69.8MPa 1 1
第11章 交变应力
11.1 交变应力与疲劳失效 11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力 11.3 持久极限 11.4 影响持久极限的因素 11.5* 对称循环下构件的疲劳强度计算 11.6* 持久极限曲线 11.7* 不对称循环下构件的疲劳强度计算 11.8* 弯扭组合交变应力的强度计算 11.9* 变幅交变应力 11.10 提高构件疲劳强度的措施 11.* 习题**
2 max min 应力幅(~ Amplitude)： a 2 min 循环特征、 r max /应力比(~ ratio)：
5特征量仅2个独立，如m+a 或max+r
不稳定
max m min max m min a
t t
a
对称循环(symmetric reversed
加工方法 磨 削 车 削 粗 车 未加工的表面 轴表面粗糙度 Ra／m 0.4～0.2 3.2～0.8 1.25～6.3
b／MPa
400 1 0.95 0.85 0.75 800 1 0.90 0.80 0.65 1200 1 0.80 0.65 0.45
下降明显
b高者
表面越差，下降越多 b越高，影响越显著
m， ra
K
1
a rm m
a rm
材料力学之交变应力
0 1
d
K
1
1
01
n
ndK 1
max1 ndK 1
构件的工作安全系数：
强度条件：
n
0 1
d
K max max
1
（13-11）
n n 即：
d maxK
1
n
（13-12）
二、应用举例：
某减速器第一轴如图所示，键槽为端铣加工，A-A截面上的弯矩M=860Nm，轴的材料为
A5钢，
b52M 0 N m2
maxW M12.3861006 70MNm2 m in70MNm2
r 1
2.确定 K
由刘鸿文主编〈材料力学〉图13-9，a 中曲线2查得端铣加工的键槽，当材料
b52M 0 N m2 时， K 1.65。由表13-1
查得
0.84，由表13-2，使用插入法求得
0.936 。
3.校核强度：
a m 12max
（4）静应力: 也可以看成是交变应力的一种特性:
maxmin
a 0
ma x min m r 1
（5）稳定交变应力：交变应力的最大应力和最小应力的 值, 在工作过程中始终保持不变, 称为稳定交变应力， 否则称为不稳定交变应力。
目录
§13-3 材料的持久极限
如前所述：构件在交变应力下, 当最大应力低于屈服 极限时, 就可能发生疲劳破坏。因此, 屈服极限或强度极限 等静强度指标已不能作为疲劳破坏的强度指标。
nbK 1ma x0.51 .4 6 0 2.9 5 23 07 60 1.5n1.4
故满足强度条件，A-A截面处的疲劳强度是足够的。
§13-6 持久极限曲线及其简化折线
一、持久极限曲线：
材料力学刘鸿文第六版最新课件第十一章 交变应力
一个应力循环
按正弦规律变化的交变应力 如图所示。
σmax σm σmin σ a
在交变应力中，应力每重复变化一次称为一个“应力循环”。
应力重复变化的次数称为“应力循环次数”，用N表示。
应力的极大值称为最大应力，用σmax表示；
应力的极小值称为最小应力，用σmin表示。
循环特征 r——最小应力与最大应力的比值
第十一章 交变应力
§11.1 交变应力与疲劳失效 §11.2 交变应力的循环特征，应力幅和平均应力 §11.3 疲劳（持久）极限 §11.4 影响疲劳极限的因素 §11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算 §11.6 疲劳极限曲线 §11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算 §11.8 弯扭组合交变应力的强度计算 §11.9 变幅交变应力 §11.10 提高构件疲劳强度的措施
15
外形突变影响的描述 有效应力集中系数 对称循环时的有效应力集中系数为：
k
( 1)d ( 1 )k
对扭转:
k
( 1)d ( 1)k
其中，(-1)d , (-1)d , 表示无应力集中的光滑试样的持久极限； (-1)k , (-1)k , 表示有应力集中的相同尺寸的试样的持久极限。
显然，有： k 1, k 1 值越大说明应力
坐标平面上确定A、B、C三点。折线ACB即为简化曲线。
a
A
1
O
r 1
r 0
G
G ( m, a )
C
(
0
,0
max
M W
860 12.3 106
70 MN
m2
min 70 MN m 2
r 1
28
2.确定 K
由图11-9，a 中曲线2查得端铣加工的键槽，当材料
按正弦规律变化的交变应力 如图所示。
σmax σm σmin σ a
在交变应力中，应力每重复变化一次称为一个“应力循环”。
应力重复变化的次数称为“应力循环次数”，用N表示。
应力的极大值称为最大应力，用σmax表示；
应力的极小值称为最小应力，用σmin表示。
循环特征 r——最小应力与最大应力的比值
第十一章 交变应力
§11.1 交变应力与疲劳失效 §11.2 交变应力的循环特征，应力幅和平均应力 §11.3 疲劳（持久）极限 §11.4 影响疲劳极限的因素 §11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算 §11.6 疲劳极限曲线 §11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算 §11.8 弯扭组合交变应力的强度计算 §11.9 变幅交变应力 §11.10 提高构件疲劳强度的措施
15
外形突变影响的描述 有效应力集中系数 对称循环时的有效应力集中系数为：
k
( 1)d ( 1 )k
对扭转:
k
( 1)d ( 1)k
其中，(-1)d , (-1)d , 表示无应力集中的光滑试样的持久极限； (-1)k , (-1)k , 表示有应力集中的相同尺寸的试样的持久极限。
显然，有： k 1, k 1 值越大说明应力
坐标平面上确定A、B、C三点。折线ACB即为简化曲线。
a
A
1
O
r 1
r 0
G
G ( m, a )
C
(
0
,0
max
M W
860 12.3 106
70 MN
m2
min 70 MN m 2
r 1
28
2.确定 K
由图11-9，a 中曲线2查得端铣加工的键槽，当材料
材料力学动载荷交变应力
M (x) qx2 , 0 x 2 2
M (x) N (x 2) qx2 , 2 x 10 2
M (x) q(12 x)2 , 10 x 12 2
从而，弯矩图为
2m ~
a
4m
4m
~ 2m
A
C
B
Nq
N
xN
N
于是，最大弯矩在梁跨的中
⊕
点C处的横截面上，其值为
Mmax 2436.6 N m
的最大弯矩减至最小，其吊索位
置见图所示。
2.484m
N
⊕
⊕
2.484m
构件受冲击荷载作用时的 动应力（冲击应力）计算
冲击应力的计算
当一运动的物体碰到一静止的构件时，前 者的运动将受到阻碍而在瞬间停止运动， 这时构件受到了冲击作用 在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物， 而阻止冲击物运动的构件称为被冲击物 分析被冲击物中产生的冲击应力和变形的 方法
惯性力引起的动应力
横截面C处上下边缘（危险点） 的正应力为
2m ~
a
4m
4m
~ 2m
d max
M max Wz
2436.6 21.2 106
A
C
B
Nq
N
114.9 MPa
欲使工字钢的max减至最小，
可将吊索向梁跨中点C移动，以
x
N
增加负弯矩而减小正弯矩，最后
使梁在吊索处的负弯矩等于中点
C处的正弯矩，此时，工字钢梁
解 根据动静法，当工字
钢以加速度a匀速上升时，工
字钢惯性力的集度为
qd
Ag
g
a
qst
a g
其中，qst=Ag 为工字钢每单位
M (x) N (x 2) qx2 , 2 x 10 2
M (x) q(12 x)2 , 10 x 12 2
从而，弯矩图为
2m ~
a
4m
4m
~ 2m
A
C
B
Nq
N
xN
N
于是，最大弯矩在梁跨的中
⊕
点C处的横截面上，其值为
Mmax 2436.6 N m
的最大弯矩减至最小，其吊索位
置见图所示。
2.484m
N
⊕
⊕
2.484m
构件受冲击荷载作用时的 动应力（冲击应力）计算
冲击应力的计算
当一运动的物体碰到一静止的构件时，前 者的运动将受到阻碍而在瞬间停止运动， 这时构件受到了冲击作用 在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物， 而阻止冲击物运动的构件称为被冲击物 分析被冲击物中产生的冲击应力和变形的 方法
惯性力引起的动应力
横截面C处上下边缘（危险点） 的正应力为
2m ~
a
4m
4m
~ 2m
d max
M max Wz
2436.6 21.2 106
A
C
B
Nq
N
114.9 MPa
欲使工字钢的max减至最小，
可将吊索向梁跨中点C移动，以
x
N
增加负弯矩而减小正弯矩，最后
使梁在吊索处的负弯矩等于中点
C处的正弯矩，此时，工字钢梁
解 根据动静法，当工字
钢以加速度a匀速上升时，工
字钢惯性力的集度为
qd
Ag
g
a
qst
a g
其中，qst=Ag 为工字钢每单位
交变应力的定义
交变应力的定义以交变应力的定义为标题，本文将从概念、原因、测量和应用四个方面进行阐述，旨在全面解释交变应力的含义和重要性。
一、概念交变应力是材料受到交替作用力时所产生的应力。
在材料受到交变载荷作用时，由于载荷的周期性变化，材料内部会出现交替的应变变化，从而导致应力的交变。
交变应力是材料力学性能中的重要参数，对材料的疲劳寿命和强度有着重要影响。
二、原因交变应力的产生主要是由于材料受到交替作用力的影响。
在实际工程中，材料常常会受到交变载荷的作用，如机械零件的振动、风载、水流冲刷等。
这些外力的周期性作用导致材料内部应力和应变的周期性变化，从而形成交变应力。
三、测量为了准确测量交变应力，科学家们发展了多种方法和设备。
其中一种常用的方法是应变片法。
应变片是一种用于测量应变的薄片材料，在受到应力作用时，应变片会发生形变，通过测量形变的大小和方向，可以计算出应变的大小，从而间接得到交变应力的数值。
此外，还有一些电子设备，如应变计、应力计等，也可以用于测量交变应力。
四、应用交变应力在工程中具有广泛的应用价值。
首先，交变应力是疲劳寿命的重要参数。
当材料受到周期性作用力时，交变应力会导致材料内部出现微小裂纹，随着时间的累积，这些裂纹会逐渐扩展并最终导致材料的破坏。
因此，了解交变应力的大小和分布对于预测和延长材料的疲劳寿命至关重要。
交变应力还直接影响材料的强度。
材料在受到交变载荷作用时，由于交变应力的存在，材料的强度会发生变化。
在设计和制造过程中，需要根据交变应力的大小来选择合适的材料和工艺，以确保结构的安全性和可靠性。
交变应力还与材料的变形和塑性变形有关。
在交变应力的作用下，材料会发生弹性变形和塑性变形，这对于材料的加工和成形具有重要意义。
交变应力是材料力学性能中的重要参数，对于材料的疲劳寿命、强度和塑性变形等方面具有重要影响。
准确测量和合理应用交变应力，对于工程设计和材料选择具有重要意义。
因此，深入理解和研究交变应力的定义和特性，对于科学研究和工程实践具有重要价值。
交变应力
结果分析： 结果分析：
σmax
1.同一循环特性， σmax越大，循环次数越少； 越大，循环次数越少； 1.同一循环特性， 同一循环特性 反之亦然。 反之亦然。 2.曲线有一水平渐进线。 2.曲线有一水平渐进线。→应力只要不超过该 曲线有一水平渐进线 循环次数可以无穷多(循环次数无限构件也 值，循环次数可以无穷多 循环次数无限构件也 不发生疲劳破坏)。 不发生疲劳破坏 。 持久极限（疲劳极限） 持久极限（疲劳极限）
εσ =
(σ−1)ε
光滑大试件的持久极限 光滑小试件的持久极限
σ−1
εσ <1
τmax
α1
τmax
相同最大切应力情况下， 相同最大切应力情况下，
α1 <α2
α2
沿着横截面半径， 沿着横截面半径，大试件应力衰减比小试件 缓慢， 缓慢，因而大试件截面上高应力区比小试件 所以形成疲劳裂纹的机会也更多。 大。所以形成疲劳裂纹的机会也更多。持久 极限降低。 极限降低。 （表11.1） 11.1）
显然，构件应力必须小于持久极限，考虑安全系数： 显然，构件应力必须小于持久极限，考虑安全系数： 许用应力 强度条件
σ−1 = n =K n σ
0 σ−1 εσ β σ−1
0 σ−1 = n ≥ n 规定安全系数 σmax ≤ σ−1 or σmax σ
工作安全系数
例
3.2
某减速器第一轴如图。 某减速器第一轴如图。键槽为端铣
σmax,1 σmax,2
σ－ 1 N1 N2 应力－ 应力－寿命曲线
N
σ−1
循环基数：试验不可能无限期进行，实践中规定一个循环次数 循环基数：试验不可能无限期进行，实践中规定一个循环次数N0对应的 应力为持久极限，如果试样在N 没有发生疲劳破坏，则认为超过N 应力为持久极限，如果试样在 0没有发生疲劳破坏，则认为超过 0也不 会疲劳破坏。如钢和铸铁等黑色金属材料，循环基数N 会疲劳破坏。如钢和铸铁等黑色金属材料，循环基数 0 ＝107。
材料力学-交变应力
材料力学-交变应力
材料力学-交变应力是一个重要的主题，它涉及材料在应力作用下的行为。在 本次演讲中，将介绍交变应力的定义、分类、特点、影响因素、疲劳寿命变应力是材料在交替受力作用下产生的应力状态。它包括正应力、剪应力 以及它们之间的相互影响。
应力的分类
1 静力应力
由恒定受力引起的应力，如静载、自重等。
2 动力应力
由变化受力引起的应力，如流体作用、振动等。
3 交变应力
由交替受力引起的应力，如往复运动、周期加载等。
交变应力的特点
交变应力具有周期性、不均匀性和非线性的特点。它会导致材料的疲劳破坏。
交变应力的影响因素
1 应力幅度
交变应力的最大值与最小值之间的差异。
结构设计。
3
机械制造
提高机械零部件的使用寿命和安全性能。
结论和要点
交变应力是材料力学的重要内容，了解其定义、分类、特点和影响因素对于研究材料的实际应用具有重要意义。
3 载荷频率
交变应力的往复次数。
2 平均应力
交变应力的平均值。
4 材料特性
材料的强度、硬度和韧性等。
材料的疲劳寿命
交变应力会影响材料的疲劳寿命，即在交变应力下材料可承受的循环次数。疲劳寿命取决于材料的特性和应力 条件。
交变应力的应用
1
交通工程
分析道路和桥梁等交通基础设施的疲劳
航空航天
2
破坏。
研究飞机、火箭等飞行器的疲劳性能和
材料力学-交变应力是一个重要的主题，它涉及材料在应力作用下的行为。在 本次演讲中，将介绍交变应力的定义、分类、特点、影响因素、疲劳寿命变应力是材料在交替受力作用下产生的应力状态。它包括正应力、剪应力 以及它们之间的相互影响。
应力的分类
1 静力应力
由恒定受力引起的应力，如静载、自重等。
2 动力应力
由变化受力引起的应力，如流体作用、振动等。
3 交变应力
由交替受力引起的应力，如往复运动、周期加载等。
交变应力的特点
交变应力具有周期性、不均匀性和非线性的特点。它会导致材料的疲劳破坏。
交变应力的影响因素
1 应力幅度
交变应力的最大值与最小值之间的差异。
结构设计。
3
机械制造
提高机械零部件的使用寿命和安全性能。
结论和要点
交变应力是材料力学的重要内容，了解其定义、分类、特点和影响因素对于研究材料的实际应用具有重要意义。
3 载荷频率
交变应力的往复次数。
2 平均应力
交变应力的平均值。
4 材料特性
材料的强度、硬度和韧性等。
材料的疲劳寿命
交变应力会影响材料的疲劳寿命，即在交变应力下材料可承受的循环次数。疲劳寿命取决于材料的特性和应力 条件。
交变应力的应用
1
交通工程
分析道路和桥梁等交通基础设施的疲劳
航空航天
2
破坏。
研究飞机、火箭等飞行器的疲劳性能和
交变应力的定义
交变应力的定义交变应力是材料力学中的一个重要概念，它指的是物体受到交变载荷作用时所产生的应力。
在日常生活和工程实践中，我们经常会遇到交变载荷的情况，比如机械零件的振动、汽车的行驶、桥梁的风荷载等，这些都会对材料产生交变应力的影响。
交变应力的定义是指在交变载荷作用下，物体内部发生的应力变化。
交变应力通常由交变载荷引起的应力循环引起，这种应力循环会导致材料内部的应力不断变化，从而对材料的力学性能产生影响。
交变应力的产生原因主要有两个方面。
一方面是由于交变载荷作用下物体的形变，使得物体内部的应力状态发生变化。
另一方面是由于交变载荷引起的应力循环，使得物体内部的应力不断变化。
在交变载荷作用下，物体内部的应力会随着载荷的变化而变化。
当载荷增加时，物体内部的应力也会增加；当载荷减小时，物体内部的应力也会减小。
这种应力的变化可以是周期性的，也可以是随机的。
交变应力的大小与载荷的幅值、频率和载荷的形式有关。
幅值越大、频率越高、载荷形式越复杂，交变应力的大小就越大。
例如，当物体受到周期性的交变载荷作用时，交变应力的大小与载荷的幅值成正比，与载荷的频率成反比。
交变应力对材料的影响主要体现在疲劳寿命和疲劳强度两个方面。
疲劳寿命是指材料在交变载荷作用下能够承受的循环次数，而疲劳强度则是指材料在交变载荷作用下能够承受的最大应力。
交变应力越大，疲劳寿命就越短，疲劳强度也就越低。
为了提高材料的抗疲劳性能，可以采取一些措施。
例如，可以通过合理设计材料的形状和结构，使得材料的应力分布更加均匀，减小交变应力的大小。
此外，还可以通过材料的热处理和表面处理等方法，提高材料的强度和硬度，增强材料的抗疲劳性能。
交变应力是材料力学中一个重要的概念，它指的是物体在交变载荷作用下所产生的应力。
交变应力的大小与载荷的幅值、频率和形式有关，对材料的疲劳寿命和疲劳强度有着重要的影响。
为了提高材料的抗疲劳性能，可以采取合理的设计和处理方法。
通过对交变应力的研究和理解，可以更好地应对工程实践中的交变载荷问题，保证材料的安全可靠性。
材料力学第11章——交变应力
用尺寸因数
或
表示。
1d , 1d 为光滑大试件 且 1, 1 ，d 越大， 越小， r 愈小。
其中： 1 , 1 为光滑小试件
材料力学
第十一章 交变应力
构件表面质量的影响
构件上的最大应力常发生于表层，疲劳裂纹也多生成于 表层。故构件表面的加工缺陷（划痕、擦伤）等将引起应力 集中，降低疲劳极限。
2
max
1
3
4
1
min
t
车轴每转一周，某点处的材料即经历一次由拉伸到压缩的 应力循环。
材料力学
第十一章 交变应力
④电机转子偏心惯性力引起强迫振动梁上的危险点正 应力随时间作周期性变化。
st
的静应力，最大应力和最小应力分别表示梁在最大和 最小位移时的应力。
st 表示电机的重力W以静载方式作用于梁上引起
第十一章 交变应力
min r 1 max
2
max
1
m
min
3
4
1
t
1 max min 0 2
1 a max min max 2
如:机车车轴
材料力学
2.脉动循环
min 0
第十一章 交变应力
1 1 m max min max 2 2 1 max min 1 max a 2 2
第十一章 交变应力
a a
max min
o
m
min 循环特征：r max
m
t
1 a max min 2
1 max min 2
max m a
《工程力学》交变应力
交变应力幅值与平均应力的计算
01
交变应力幅值
交变应力幅值是指交变应力中最大值与最小值之差的一半，它反映了交
变应力的波动范围。
02
平均应力
平均应力是指交变应力中的平均值，它反映了交变应力的整体水平。
03
计算方法
交变应力幅值和平均应力可以通过对交变载荷进行实时监测和数据处理
得到，也可以通过理论计算得到。常用的计算方法包括解析法、图解法
等参数，这些参数对于材料的疲劳破坏有重要影响。
交变应力可以分为对称循环应力、脉动循环应力和非对称循环
03
应力等类型，不同类型的交变应力对材料的影响也不同。
交变应力的研究意义
交变应力是导致工程结构和机械零件疲劳破坏的主要原因之一，因此研究交变应力 对于提高工程结构和机械零件的疲劳寿命具有重要意义。
通过研究交变应力，可以了解材料在循环载荷作用下的力学性能和变形行为，为工 程设计和材料选择提供重要依据。
影响疲劳强度的因素及提高措施
影响因素
材料性质、应力集中、表面状态、加载频率、环境温度等。
提高措施
优化结构设计、降低应力集中、提高材料表面质量、采用高强度材料等。同时， 合理安排加载顺序和减小加载频率，以及控制环境温度等也有助于提高疲劳强 度。
06 交变应力在工程中的应用 及案例分析
桥梁工程中的交变应力问题
《工程力学》交变应力
目录
• 引言 • 交变应力的基本理论 • 交变应力的计算方法 • 交变应力的实验测定方法 • 交变应力下的材料疲劳破坏 • 交变应力在工程中的应用及案例分析
01 引言
交变应力的概念与特点
01
交变应力是指随时间作周期性变化的应力，也称为循环应力。
材料力学交变应力
用； “σ-1 ”；即材料是在受对称循环弯曲应力作
这种测定方法在技术上简单且为常见.
旋转
m
试件
Up Down N计数器
12345678
加载荷
W
W/2
W/2
W/2
材料疲受劳力试简验图机结构图
W/2
Up Down
上述疲劳试验称为“旋转弯曲疲劳试验”，测得：σ-1 极限)来自(对称循环弯曲应力持久
是一种最常用也最简单的疲劳试验方法。
0.01152
537MPa
sa
smax smin
2
561 537 12MPa 2
sm
smax smin
2
561 537 549MPa 2
r s min 537 0.957 s max 561
END
11.3材料在对称循环下的持久极限 Up Down
出现“疲劳破坏”时，σmax << σjx ，所以σjx (σs ,σb)不能作为疲劳的强度指标了。
N0—循环基数(107或108)
r
第1根试件： s max 70%s b 第2根试件： s max 65%s b 第i根试件： s max **%s b
N(次数)
N
次
1
N
次
2
Ni次
二、材料的持久极限的测定：
Up Down
σr—材料的持久极限
N0—循环基数(107或108)
r
N(次数) 通常材料的持久极限是用旋转弯曲疲劳实验来测 得；
材料力学
Mechanics of materials
交变应力
Cyclic stresses
11.1 概 述
Up Down
这种测定方法在技术上简单且为常见.
旋转
m
试件
Up Down N计数器
12345678
加载荷
W
W/2
W/2
W/2
材料疲受劳力试简验图机结构图
W/2
Up Down
上述疲劳试验称为“旋转弯曲疲劳试验”，测得：σ-1 极限)来自(对称循环弯曲应力持久
是一种最常用也最简单的疲劳试验方法。
0.01152
537MPa
sa
smax smin
2
561 537 12MPa 2
sm
smax smin
2
561 537 549MPa 2
r s min 537 0.957 s max 561
END
11.3材料在对称循环下的持久极限 Up Down
出现“疲劳破坏”时，σmax << σjx ，所以σjx (σs ,σb)不能作为疲劳的强度指标了。
N0—循环基数(107或108)
r
第1根试件： s max 70%s b 第2根试件： s max 65%s b 第i根试件： s max **%s b
N(次数)
N
次
1
N
次
2
Ni次
二、材料的持久极限的测定：
Up Down
σr—材料的持久极限
N0—循环基数(107或108)
r
N(次数) 通常材料的持久极限是用旋转弯曲疲劳实验来测 得；
材料力学
Mechanics of materials
交变应力
Cyclic stresses
11.1 概 述
Up Down
材料力学 交变应力
的 应力幅
s max
用sa 表示
sa
smaxsmin
2
O
s min
4.平均应力
sa sa
t
最大应力和最小应力代数和的一半,称为交变应力的
平均应力.
用sm表示.
smsmax2smin
二、交变应力的分类
1.对称循环
在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号.
smin= - smax或 min= - max
限；
表示光滑小试样的持久极
限。
显然，有：
s 1, 1
右边表 格给出了在 弯,扭的对称 应力循环时 的尺寸因数.
表11-1 尺寸因数
直径 d(mm)
s
碳钢
合金钢
>20 ～30
0.91
>30 ～40
0.88
0.83 0.77
>40 ～50
0.84
0.73
>50 ～60
0.81
0.70
>60 ～70
0.78
r smin 1
s
smax
r = -1 时的交变应力,称为 O
对称循环交变应力.
smax
smin
t
sa smax sm0
2.非对称循环
r1时的交变应力,称为非对称循环 交变应力.
（1）若 非对称循环交变应力中的最小应力等于零（ smin=0）
s
r s min 0 s max
smax
O
s三、疲劳破坏
材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为疲劳破坏
1.疲劳破坏的特点
（1）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度 极限值,有时甚至低于材料的屈服极限.
材料力学交变应力
未断裂
条件疲劳极限：某些有色金属的lgN曲线没有明显的水平线， 用规定的循环次数N0，不发生疲劳破坏时的max作为这类材料的 条件疲劳极限，用rN0表示，r为循环次数， N0为疲劳寿命。
§15-4
影响构件疲劳极限的主要因素
材料的疲劳极限r是用标准的光滑小试样测定的，但疲劳试验的 结果表明，构件外形引起的应力集中、横截面尺寸的大小、表面 加工质量等因素都对构件的疲劳极限有不同程度的影响。因此对 于在交变应力下工作的构件，必须考虑上述影响因素，即将材料 的疲劳极限加以适当的修正，作为实际构件的疲劳极限。 一、构件外形引起应力集中的影响 构件外形尺寸的突变，如沟槽、孔、圆角等，将引起应力集中。由 塑性材料制成的构件受静荷载作用时，并不考虑应力集中的影响。 但在交变应力情况下，应力集中对构件的疲劳强度影响极大。因为 应力集中将促使疲劳裂纹的形成。所以，构件存在应力集中时，其 疲劳极限将比同样尺寸的光滑试样的疲劳极限要低。 在对称循环下，光滑试样的疲劳极限(1)d与同样尺寸但有应力集 中的试样的疲劳极限 1 d 之比值，称为有效应力集中因数，并用 K表示。即 1 d K 1 （15-7） 1 d
min 20 1 r max 80 4
§15-2 金属疲劳破坏的概念
构件在交变应力作用下所发生的断裂破坏，称为疲劳破坏。 疲劳破坏的特点：
1.在某种循环特征下，虽然交变应力的最大应力max（或最小应 力min）低于材料的静强度极限b ，甚至低于材料的屈服极限 s ，但经过许多次乃至上千万次应力循环之后，也会突然发生 脆性断裂； 2. 疲劳破坏是脆性断裂，即使是塑性较好的材料，断裂前也没有 明显的塑性变形。
§15-3 材料疲劳极限及其测定
在同一循环特征下，疲劳破坏时所经历的循环次数称为疲劳寿 命。在交变应力中， max越大，疲劳寿命越短， max越小，疲 劳寿命越长。
材料力学-第十一章交变应力
在一定的循环特征 r 下：
max , N ; max , N
疲劳极限或有限寿命持久极限：
材料在规定的应力循环次数N下，不发生疲劳破环的最
大应力值，记作
N r
(
N r
)
。
无限寿命疲劳极限或持久极限 r ：
当
m
a
不超过某一极限值，材料可以经受“无数次”应力
x
循环而不发生破坏，此极限值称为无限寿命疲劳极限或持久极限。
r 1
（2）脉动循环：如齿轮
max 2 m 2 a min 0
r 0
max
a
m in
t
max m
a t
材料力学 2019/10/30
8
（3）静应力：如拉压杆
max min m
a 0
r 1
（4）非对称循环：
max min 0
甚至小于屈服极限 s 。
2、破坏时，不论是脆性材料和塑性材料，均无明显的塑性变形， 且为突然断裂，通常称疲劳破坏。
3、疲劳破坏的断口，可分为光滑区及晶粒粗糙区。在光滑区可 见到微裂纹的起始点（疲劳源），周围为中心逐渐向四周扩 展的弧形线。
材料力学 2019/10/30
3
材料力学 2019/10/30
劳极限），疲劳曲线不出现水平渐近线。
步骤：
max
min
M W
Pa/ 2
1 d 3
16Pa
d 3
32
材料力学 2019/10/30
11
材料力学 2019/10/30
12
步骤：
材料力学课件第11章 交变应力zym
理论应力集中因数只与构件外形有关。 有效应力集中因数不但与构件外形有关还与材料有关。
( 1 )d k ( 1 )k
(11.5)
二、构件尺寸的影响： 1、影响趋势： •构件的持久极限随尺寸的增 大而降低。 2、修正因数：
( 1 )d
1
(11.6)
•
( 1 )d
k
1
1 n
• n 构件在弯曲单独作用时的工作安全系数 • n 构件在扭转单独作用时的工作安全系数
整理上三式得：
n n n n
2 2
n
或：
n
n n n n
2 2
n
(11.19)
二、强度计算步骤： 1、确定工作应力； 2、确定修正因数； 3、强度条件计算； 4、结论。
第十一章
交变应力
§11—1 交变应力与疲劳失效 一、交变应力 •随时间作周期变化的应力称为交变应力或循环应力。
2 3 4 2 3 1 4 1
二、疲劳失效 1、疲劳失效的定义： •构件在交变应力作用下发生的脆性 断裂失效称为疲劳失效或称为疲劳 破坏。 2、疲劳失效的特点： （1）破坏时名义应力值远小于静荷载 作用下的强度极限值； （2）呈脆性断裂；
•结构构件持久极限： r , r
4、持久极限的确定： •试件的持久极限由试验确定。 •构件的持久极限由材料持久极限修正确定。
二、标准试件对称循环弯曲正应力持久极限的测定
1、试验装置： 2、试件：
d 7 10mm
3、试验方法： •应力-寿命曲线。 •循环基数： 钢制试件： 0 107 N 应力-寿命曲线
§11—3 持久极限 一、持久极限的概念 1、定义： •杆件在无限次应力循环作用下而不发生疲劳破坏的最大应 力称为杆件的疲劳极限或持久极限。 2、影响持久极限的因素： •应力循环类型、外形、尺寸和表面质量等等。 3、持久极限的表示符号： •材料持久极限(光滑小试件持久极限)： r , r(r为循环特征) •非标准试件持久极限： 如光滑大试件： ( 1 ) d
( 1 )d k ( 1 )k
(11.5)
二、构件尺寸的影响： 1、影响趋势： •构件的持久极限随尺寸的增 大而降低。 2、修正因数：
( 1 )d
1
(11.6)
•
( 1 )d
k
1
1 n
• n 构件在弯曲单独作用时的工作安全系数 • n 构件在扭转单独作用时的工作安全系数
整理上三式得：
n n n n
2 2
n
或：
n
n n n n
2 2
n
(11.19)
二、强度计算步骤： 1、确定工作应力； 2、确定修正因数； 3、强度条件计算； 4、结论。
第十一章
交变应力
§11—1 交变应力与疲劳失效 一、交变应力 •随时间作周期变化的应力称为交变应力或循环应力。
2 3 4 2 3 1 4 1
二、疲劳失效 1、疲劳失效的定义： •构件在交变应力作用下发生的脆性 断裂失效称为疲劳失效或称为疲劳 破坏。 2、疲劳失效的特点： （1）破坏时名义应力值远小于静荷载 作用下的强度极限值； （2）呈脆性断裂；
•结构构件持久极限： r , r
4、持久极限的确定： •试件的持久极限由试验确定。 •构件的持久极限由材料持久极限修正确定。
二、标准试件对称循环弯曲正应力持久极限的测定
1、试验装置： 2、试件：
d 7 10mm
3、试验方法： •应力-寿命曲线。 •循环基数： 钢制试件： 0 107 N 应力-寿命曲线
§11—3 持久极限 一、持久极限的概念 1、定义： •杆件在无限次应力循环作用下而不发生疲劳破坏的最大应 力称为杆件的疲劳极限或持久极限。 2、影响持久极限的因素： •应力循环类型、外形、尺寸和表面质量等等。 3、持久极限的表示符号： •材料持久极限(光滑小试件持久极限)： r , r(r为循环特征) •非标准试件持久极限： 如光滑大试件： ( 1 ) d
材料力学-动荷载和交变应力
应变能
Ve
＝
1 2
Fd d
Fd
＝
EA l
d
应变能
Ve
＝
1 2
Fd d
令 C＝ EA l
被冲击构件的 刚度系数
Fd ＝ C d
W
vh
d
EA l
将 W 以静荷载的方式作用于冲击点处
被冲击构件沿冲击方向的静变形为 st
W ＝ C st
C
＝
W st
Fd ＝
W st
d
能量守恒方程
d2 － 2 st d － 2 st h ＝ 0
对疲劳破坏的解释与构件的疲劳破坏断口是吻合的
光滑区 —— 裂纹扩展区 粗糙区 —— 最后突然
断裂形成的
构件的疲劳破坏，是在没有明显预兆的情况下 突然发生的，往往会造成严重的事故。
§13-5 交变应力的特性与疲劳极限
应力循环
应力每重复变化一次
一个应力循环
s
重复的次数 —— 循环次数
r s ＝ min
构件中各质点以变速运动时，构件就承受动荷载 的作用。
构件由动荷载引起的应力和变形 动应力 动变形
静荷载作用下服从虎克定律的材料，在动荷载作用下， 只要动应力不超过材料的比例极限，虎克定律仍然成立。
构件内的应力随时间作周期性交替变化
交变应力
在交变应力的长期作用下： 即使是塑性很好的材料、最大工作应力远低于
仍服从虎克定律。
冲击过程中不考虑波动效应，不计声、热能损失。
一、竖向冲击问题
重为 W 的物体，从高度 h 处自由下落 到杆的顶端。
变形最大时：Fd 、d 、sd
冲击物在冲击前后动能和势能的改变 等于被冲击构件所获得的应变能。
交变应力 变动应力
交变应力变动应力1.引言1.1 概述交变应力和变动应力是材料力学中重要的概念。
交变应力是指在材料受到交变载荷作用时所产生的应力，而变动应力是指在材料受到变动载荷作用时所产生的应力。
这两种应力都是由外界施加在材料上的载荷引起的，但其产生的机理和对材料的影响有所不同。
交变应力主要是由交变载荷引起的，比如往复加载、周期性震动等。
当材料受到交变载荷作用时，由于载荷的周期性变化，材料内部会发生应力的周期性变化。
交变应力的特点是幅值较大，频率较低。
这种应力的作用下，材料容易发生疲劳破坏，导致寿命的降低。
因此，对于材料的疲劳性能和寿命估计来说，交变应力是一个非常重要的考虑因素。
而变动应力则是由非周期性载荷引起的，比如突然加载、冲击载荷等。
当材料受到变动载荷作用时，应力的变化速度比较快，存在较大的冲击力。
变动应力的特点是幅值较小，频率较高。
这种应力的作用下，材料容易发生动态破坏，如塑性变形和断裂。
因此，在设计材料的结构时，需要合理地考虑变动应力对材料的影响，以保证其安全可靠性。
综上所述，交变应力和变动应力是材料在不同载荷作用下所产生的应力。
交变应力主要是由周期性载荷引起的，而变动应力则是由非周期性载荷引起的。
这两种应力的产生机理和对材料的影响各有不同，因此在工程实践中需要对其进行合理的分析和考虑，以确保材料的使用性能和寿命。
1.2 文章结构文章结构在本文中，我们将会探讨交变应力和变动应力的概念、特点以及它们的影响因素。
文章主要分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分将对整篇文章进行概述，介绍交变应力和变动应力的背景和意义。
我们将解释交变应力和变动应力的定义，并讨论它们在工程和材料科学中的重要性。
此外，我们还将简要介绍本文的结构和目的。
正文部分将分为两个主要部分，分别是交变应力和变动应力。
在交变应力部分，我们将首先给出该概念的定义和特点，并详细讨论交变应力的影响因素。
我们将探讨交变应力对材料和结构的疲劳寿命、强度和稳定性的影响，并介绍一些常见的交变应力作用情况。
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具体过程如下：
（1）、原因
由于构件的形状变化、材料不均匀、表面加工质量等原 因，使得构件内某局部区域的应力偏高，形成高应力区
（2）、微观裂纹形成
构件长期在交变应力的作用下，在最不利或较弱的晶 体，沿最大切应力作用面形成滑移带，滑移带开裂形成
微观裂纹；
(3)、宏观裂纹 分散的微观裂纹经过集结沟通，形成宏观裂纹，此 即裂纹萌生的过程。
裂纹尖端一般处于三向拉伸应力状态，不易出现塑性变形。
（4）、裂纹扩展
已形成的宏观裂纹在交变应力的作用下逐渐扩展， 扩展是缓慢的并且是不连续的。因应力水平的高低时 而持续，时而停滞，裂纹两侧时压、时离，似相互研
磨，形成光滑区。
（5）、脆断
随裂纹的扩展，构件截面逐步削弱， 应力增大。当削弱到一定极限时，应 力增大到一定程度，在突变的外因 （超载、冲击或振动）下突然断裂，
σm t
?生活中的交变应力？
二、疲劳破坏 (疲劳失效) 材料在长期交变应力 作用下的脆断。
二、疲劳破坏 (疲劳失效) 材料在交变应力下的失效； ★特点： 1、破坏时的名义应力值远低于材料在静载作 用下的强度极限，甚至小于屈服极限。
2.断裂发生要经过一定的循环次数；
3、即使塑性很好的材料也无明显的塑性变形；
?? ? min
;( ? min ? ? max ) ;( ? max ? ? min )
?1? r ?1
★具体描述一种交变应力，可用最大应力? m ax和循环特性r， 或用? 平m 均应力 和? 应a 力幅值 。
2、几种典型的交变应力 稳定的交变应力：? m ax ? m in 均不变， ? a 为常数 等幅交变应力
§11–1 概述 §11–2 交变应力的几个名词术语
§11–3 材料持久限及其测定 §11–4 构件持久限及其计算 §11–5 对称循环下构件的疲劳强度计算 §11–6 持久极限曲线 §11–7 非对称循环下的疲劳强度计算 §11–8 提高构件疲劳强度的措施
§11–１ 交变应力与疲劳失效
一、交变应力：构件内一点处的应力随时间作周期性变化。
疲劳寿命：材料在交变应力作用下产生疲劳失效时所经历的应 力循环次数，记作 N；
与? max 及 r 有关。
在一定的循环特征 r 下： ? m ax ? , N ? ;? m ax ? , N ?
断口出现粗糙区。
?疲劳破坏产生的过程可概括为：
裂纹形成 ? 裂纹扩展 ? 断裂
? max ?? ? s
五、研究疲劳失效的意义
1、在交变应力的作用下，即使 ? max ?? ? s ，构
件在无明显的征兆情况下发生脆断；
2、飞机、车辆、机器发生的事故下，有很大比例是由于 零部件的疲劳失效造成的；
1952-1956年，英国的3架“彗星式”喷气客机空中爆炸；
?
min
?
Pmin A
4?55800
?? ?0.01152
?537.2MPa
?
a
??
max
??
2
min
?
561? 537 ?12 MPa 2
?
m??
max
??
2
min
?
561? 537 ? 549MPa 2
r? ? min ? 537 ?0.957 ? max 561
§11–3 材料持久极限及其测定 一、材料的持久极限
t 静平衡位置
? max ? ? min ? 0
?
a
?
?
max
??
2
min
r ? ? m in ? m ax
?
m
?
?
max
??
2
min
（3）脉动循环： σ t
? max ? 2? m ? 2? a ? min ? 0
r?0
（4）静应力：如拉压杆
?
?a ?0
? max ? ? min ? ? m
t
值的一个过程;最大应力：? m ax
?
最小应力：? m in；
?a
平均应力：
?m
T
? m ax ? m in t
?
m
?
?
max
??
2
min
应力幅：
?
a
?
?
max
??
2
min
满足
? max ? ? m ? ? a
循环特征：
? min ? ? m ? ? a
? ? min
r? ??? ?
? 糙区
三 疲劳失效案例
案例1、传动轴的疲劳失效
案例2、弹簧的疲劳失效
案例3、飞机的疲劳失效
案例4、推土机前联轴节疲劳失效断口
四、疲劳失效的解释
材料的疲劳失效是在交变应力作用下，材料中裂 纹的形成和逐渐发展的结果
而裂纹尖端处于严重的应力集中是导致疲劳失效的主要原因。
火车轮轴简化为一 外伸梁 p
m
m
a
L
FS
M Pa
p
d ωt y
o
? a
? ? My
Iz
? Pa ?d sin? t
Iz 2
?
?
My Iz ?
Pa Iz
?d sin? t
2
0 ? ? max ? 0 ? ? ? min 0
?
2
? max
1
1
3
? min
4
2
d ωt y
3
o
1
4?
t
?
t O
ωt
静平衡位置 σ
? max ? ? min ? ? m ?a ?0
r ? ?1
例1 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax =58.3kN，最小拉
力Pmin =55.8kN ，螺纹内径为 d=11.5mm，试求 ? a 、? m 和 r。
?
max
?
Pmax A
4?58300
?? ?0.01152
? 561MPa
不稳定的交变应力 ? m ax ? m in 不是常量 ? a 为变化的
不等幅交变应力；
（1）对称循环： 火车轮轴横截面边缘上点的弯曲正应力随时间作周期性变化
ω
Aωt
σ t
? max ? ? ? min ?m?0 ? a ? ? max ? ? ? min
r ? ?1
（2）非对称循环：
ωt
σ σm
据150多年来的统计，金属部 件中有80％以上的损坏是由于疲
劳而引起的。
五 疲劳失效在生活中的应用
1、用钳子剪断钢丝； 2、如何拔除一棵小树？ 3、金属疲劳断裂特性制造的应力断料机
§11–2 交变应力的循环特性、应力幅和平均应力
1、交变应力的参数
一点的应力由某一数值开始，经过一次完整的变化又回到这一数
２００２年５月２５日，华航ＣＩ６１１班机在澎湖马 公外海上空失事，机上２２５人全部遇难。飞机后部的 金属疲劳造成机体在空中解体，这是导致此次空难的最
大因素。 失事飞机为波音７４７－２００型机，机龄超过２２年。
过山车事故
? 1998年6月3日，德国一列高速列车在行驶中突 然出轨，造成 100多人遇难身亡的严重后果。 造成事故的原因：一节车厢的车轮内部疲劳断 裂而引起。
（1）、原因
由于构件的形状变化、材料不均匀、表面加工质量等原 因，使得构件内某局部区域的应力偏高，形成高应力区
（2）、微观裂纹形成
构件长期在交变应力的作用下，在最不利或较弱的晶 体，沿最大切应力作用面形成滑移带，滑移带开裂形成
微观裂纹；
(3)、宏观裂纹 分散的微观裂纹经过集结沟通，形成宏观裂纹，此 即裂纹萌生的过程。
裂纹尖端一般处于三向拉伸应力状态，不易出现塑性变形。
（4）、裂纹扩展
已形成的宏观裂纹在交变应力的作用下逐渐扩展， 扩展是缓慢的并且是不连续的。因应力水平的高低时 而持续，时而停滞，裂纹两侧时压、时离，似相互研
磨，形成光滑区。
（5）、脆断
随裂纹的扩展，构件截面逐步削弱， 应力增大。当削弱到一定极限时，应 力增大到一定程度，在突变的外因 （超载、冲击或振动）下突然断裂，
σm t
?生活中的交变应力？
二、疲劳破坏 (疲劳失效) 材料在长期交变应力 作用下的脆断。
二、疲劳破坏 (疲劳失效) 材料在交变应力下的失效； ★特点： 1、破坏时的名义应力值远低于材料在静载作 用下的强度极限，甚至小于屈服极限。
2.断裂发生要经过一定的循环次数；
3、即使塑性很好的材料也无明显的塑性变形；
?? ? min
;( ? min ? ? max ) ;( ? max ? ? min )
?1? r ?1
★具体描述一种交变应力，可用最大应力? m ax和循环特性r， 或用? 平m 均应力 和? 应a 力幅值 。
2、几种典型的交变应力 稳定的交变应力：? m ax ? m in 均不变， ? a 为常数 等幅交变应力
§11–1 概述 §11–2 交变应力的几个名词术语
§11–3 材料持久限及其测定 §11–4 构件持久限及其计算 §11–5 对称循环下构件的疲劳强度计算 §11–6 持久极限曲线 §11–7 非对称循环下的疲劳强度计算 §11–8 提高构件疲劳强度的措施
§11–１ 交变应力与疲劳失效
一、交变应力：构件内一点处的应力随时间作周期性变化。
疲劳寿命：材料在交变应力作用下产生疲劳失效时所经历的应 力循环次数，记作 N；
与? max 及 r 有关。
在一定的循环特征 r 下： ? m ax ? , N ? ;? m ax ? , N ?
断口出现粗糙区。
?疲劳破坏产生的过程可概括为：
裂纹形成 ? 裂纹扩展 ? 断裂
? max ?? ? s
五、研究疲劳失效的意义
1、在交变应力的作用下，即使 ? max ?? ? s ，构
件在无明显的征兆情况下发生脆断；
2、飞机、车辆、机器发生的事故下，有很大比例是由于 零部件的疲劳失效造成的；
1952-1956年，英国的3架“彗星式”喷气客机空中爆炸；
?
min
?
Pmin A
4?55800
?? ?0.01152
?537.2MPa
?
a
??
max
??
2
min
?
561? 537 ?12 MPa 2
?
m??
max
??
2
min
?
561? 537 ? 549MPa 2
r? ? min ? 537 ?0.957 ? max 561
§11–3 材料持久极限及其测定 一、材料的持久极限
t 静平衡位置
? max ? ? min ? 0
?
a
?
?
max
??
2
min
r ? ? m in ? m ax
?
m
?
?
max
??
2
min
（3）脉动循环： σ t
? max ? 2? m ? 2? a ? min ? 0
r?0
（4）静应力：如拉压杆
?
?a ?0
? max ? ? min ? ? m
t
值的一个过程;最大应力：? m ax
?
最小应力：? m in；
?a
平均应力：
?m
T
? m ax ? m in t
?
m
?
?
max
??
2
min
应力幅：
?
a
?
?
max
??
2
min
满足
? max ? ? m ? ? a
循环特征：
? min ? ? m ? ? a
? ? min
r? ??? ?
? 糙区
三 疲劳失效案例
案例1、传动轴的疲劳失效
案例2、弹簧的疲劳失效
案例3、飞机的疲劳失效
案例4、推土机前联轴节疲劳失效断口
四、疲劳失效的解释
材料的疲劳失效是在交变应力作用下，材料中裂 纹的形成和逐渐发展的结果
而裂纹尖端处于严重的应力集中是导致疲劳失效的主要原因。
火车轮轴简化为一 外伸梁 p
m
m
a
L
FS
M Pa
p
d ωt y
o
? a
? ? My
Iz
? Pa ?d sin? t
Iz 2
?
?
My Iz ?
Pa Iz
?d sin? t
2
0 ? ? max ? 0 ? ? ? min 0
?
2
? max
1
1
3
? min
4
2
d ωt y
3
o
1
4?
t
?
t O
ωt
静平衡位置 σ
? max ? ? min ? ? m ?a ?0
r ? ?1
例1 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax =58.3kN，最小拉
力Pmin =55.8kN ，螺纹内径为 d=11.5mm，试求 ? a 、? m 和 r。
?
max
?
Pmax A
4?58300
?? ?0.01152
? 561MPa
不稳定的交变应力 ? m ax ? m in 不是常量 ? a 为变化的
不等幅交变应力；
（1）对称循环： 火车轮轴横截面边缘上点的弯曲正应力随时间作周期性变化
ω
Aωt
σ t
? max ? ? ? min ?m?0 ? a ? ? max ? ? ? min
r ? ?1
（2）非对称循环：
ωt
σ σm
据150多年来的统计，金属部 件中有80％以上的损坏是由于疲
劳而引起的。
五 疲劳失效在生活中的应用
1、用钳子剪断钢丝； 2、如何拔除一棵小树？ 3、金属疲劳断裂特性制造的应力断料机
§11–2 交变应力的循环特性、应力幅和平均应力
1、交变应力的参数
一点的应力由某一数值开始，经过一次完整的变化又回到这一数
２００２年５月２５日，华航ＣＩ６１１班机在澎湖马 公外海上空失事，机上２２５人全部遇难。飞机后部的 金属疲劳造成机体在空中解体，这是导致此次空难的最
大因素。 失事飞机为波音７４７－２００型机，机龄超过２２年。
过山车事故
? 1998年6月3日，德国一列高速列车在行驶中突 然出轨，造成 100多人遇难身亡的严重后果。 造成事故的原因：一节车厢的车轮内部疲劳断 裂而引起。