2019-2020南京市南京市第一中学 中考数学试题附答案

D．是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选 B． 点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对
称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图
形是要寻找对称中心，图形旋转 180°后与原图重合．
11．A
解析：A 【解析】
【分析】
把 x＝﹣1 代入方程计算即可求出 k 的值．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】 从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形， 故选：B． 【点睛】 本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 从图中可得信息：体育场离文具店 1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度． 【详解】
米.
15．分解因式：x3﹣4xy2=_____．
16．使分式
的值为 0，这时 x=_____．
17．如图，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在边 AD 的 F 处，如果 AB 2 ，那么 BC 3
tan∠DCF 的值是____．
18．如图所示，过正五边形 ABCDE 的顶点 B 作一条射线与其内角 EAB 的角平分线相交 于点 P ，且 ABP 60 ，则 APB _____度．
48 x 48
48
48 x 48 x
48 48 x
10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．若一元二次方程 x2﹣2kx+k2＝0 的一根为 x＝﹣1，则 k 的值为（ ）
A．﹣1
B．0
C．1 或﹣1
D．2 或 0
12．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图
∴5<3 <6，即 5<
<6，
故选 C． 【点睛】
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学
能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
9．D
解析：D 【解析】
解：原来所用的时间为： 960 ，实际所用的时间为： 960 ，所列方程为：
ห้องสมุดไป่ตู้
48
x 48
960 960 5 ．故选 D． 48 x 48
（1）求 m，k，n 的值； （2）求△ABC 的面积．
22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共 150 棵用来美化 小区环境，购买银杏树用了 12000 元，购买玉兰树用了 9000 元．已知玉兰树的单价是银杏 树单价的 1.5 倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？ 23．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图 1，将长为 的铅笔 斜靠 在垂直于水平桌面 的直尺 的边沿上，一端 固定在桌面上，图 2 是示意图．
活动一 如图 3，将铅笔 绕端点 顺时针旋转， 与 交于点 ，当旋转至水平位置时，铅笔
的中点 与点 重合．
数学思考
（1）设
，点 到 的距离
．
①用含 的代数式表示： 的长是_________ ， 的长是________ ；
② 与 的函数关系式是_____________，自变量 的取值范围是____________．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 【分析】 直接利用位似图形的性质结合相似比得出 AD 的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出 AO 的长，即可得出答案． 【详解】
∵正方形 ABCD 与正 方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 1 ， 3
D．6 和 7 之间
9．某服装加工厂加工校服 960 套的订单，原计划每天做 48 套．正好按时完成．后因学校
要求提前 5 天交货，为按时完成订单，设每天就多做 x 套，则 x 应满足的方程为（ ）
A． 960 960 5 B． 960 5 960 C． 960 960 5 D． 960 960 5
所示，则此工件的左视图是 （ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A=45°，则 cos∠OCB 的值是________.
14．如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千. 拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的 那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为
A．体育场离林茂家 2.5km B．体育场离文具店1km C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 50m min D．林茂从文具店回家的平均速度是 60m min
4． 2 的相反数是（ ）
A． 2
B．2
C． 1 2
5．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）
D． 1 2
A．
B．
C．
D．
6．如图，四个有理数在数轴上的对应点 M，P，N，Q，若点 M，N 表示的有理数互为相反 数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
5
4
10
10
25．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委
组织了一次全校 2000 名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成
绩均不低于 50 分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 200 名
学生的海选比赛成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，得到下列统计图
活动二
（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补．全．表格．
65
4
3.5
3
2.5
21
0.5
0
0 0.55 1.2 1.58 1.0 2.47 3 4.29 5.08
②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点 ． ③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象． 数学思考 （3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．
【详解】 解：把 x＝﹣1 代入方程得：1+2k+k2＝0， 解得：k＝﹣1， 故选：A． 【点睛】 此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12．A
解析：A 【解析】 从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近， 故选 A．
二、填空题
13．【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠ BOC=90°易求BC=OC从而可得cos ∠ OCB的值【详解】∵ ∠ A=45°∴ ∠ BOC=90°∵ OB=OC由勾股定理得BC=OC∴ cos ∠ OCB=故答案为【点睛】
表：
抽取的 200 名学生海选成绩分组表
组别
海选成绩 x
A组
50≤x＜60
B组
60≤x＜70
C组
70≤x＜80
D组
80≤x＜90
E组
90≤x＜
100
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）请把图 1 中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （2）在图 2 的扇形统计图中，记表示 B 组人数所占的百分比为 a%，则 a 的值为 ，表 示 C 组扇形的圆心角 θ 的度数为 度； （3）规定海选成绩在 90 分以上（包括 90 分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛 的 2000 名学生中成绩“优等”的有多少人？
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案． 【详解】 主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚
竖线，画法正确的是：
．
故选 C． 【点睛】 本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．
∴ AD 1 ， BG 3
∵BG＝12， ∴AD＝BC＝4， ∵AD∥BG， ∴△OAD∽△OBG，
∴ OA 1 OB 3
∴ 0A 1 4 OA 3
解得：OA＝2， ∴OB＝6， ∴C 点坐标为：（ 6，4）， 故选 A． 【点睛】 此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出 AO 的长是解题关键．
解：从图中可知：体育场离文具店的距离是： 2.5 1.5 1km 1000m，
所用时间是 45 30 15分钟，
∴体育场出发到文具店的平均速度 1000 200 m min 15 3
故选：C． 【点睛】 本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据相反数的性质可得结果. 【详解】 因为-2+2=0，所以﹣2 的相反数是 2， 故选 B． 【点睛】
根据题意可知
x x
5 3
x 8
解得 3 x 5．
故选：B． 【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列
出不等式关系式即可求解．
8．C
解析：C 【解析】
【分析】
先化简后利用 的范围进行估计解答即可．
【详解】
=6 -3 =3 ，
∵1.7< <2，
2019-2020 南京市南京市第一中学 中考数学试题附答案
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位
似图形，且相似比为 1 ，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 12，则 C 点坐 3
标为（ ）
A．（6，4）
B． （6，2）
A．点 M
B．点 N
C．点 P
D．点 Q
7．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 3℃~8℃，将这两种
蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）
A．1℃~3℃
B．3℃~5℃
C．5℃~8℃
D．1℃~8℃
8．估 6
的值应在（ ）
A．3 和 4 之间
B．4 和 5 之间
C．5 和 6 之间
上，设点 M 坐标为（a，b），则 y=﹣abx2+（a+b）x 的顶点坐标为
．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与函数 y＝ k （x＞0）的图象交于点 A（m， x
2），B（2，n）．过点 A 作 AC 平行于 x 轴交 y 轴于点 C，在 y 轴负半轴上取一点 D，使
OD＝ 1 OC，且△ACD 的面积是 6，连接 BC． 2
6．C
解析：C 【解析】 试题分析：∵点 M，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在 O 点，∴绝对值最 小的数的点是 P 点，故选 C．
考点：有理数大小比较．
7．B
解析：B 【解析】
【分析】
根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】
解：设温度为 x℃，
x 1
C．（4，4）
D．（8，4）
2．如图是由 5 个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )
A．
B．
C．
D．
3．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑 步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中 x 表示时
间， y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
19．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= k （k＞0，x＞0）的图象经过菱形 OACD x
的顶点 D 和边 AC 的中点 E，若菱形 OACD 的边长为 3，则 k 的值为_____．
20．已知 M、N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线 y 1 上，点 N 在直线 y=﹣x+3 2x
解析： 2 2
【解析】 【分析】
根据圆周角定理可得∠BOC=90°，易求 BC= 2 OC，从而可得 cos∠OCB 的值.
【详解】 ∵∠A=45°， ∴∠BOC=90° ∵OB=OC，
由勾股定理得，BC= 2 OC，
∴cos∠OCB= OC OC 2 . BC 2OC 2
24．
小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB，AB＝ 80 米．为测量这座居民楼与大厦之间的距
离，小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37°，大厦底部 B 的俯角为 48°．求 小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 的长度．（结果保留整数）
（参考数据： sin 37o 3，tan37o 3，sin48o 7 ，tan48o 11 ）
点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做
x 套，结果提前 5 天加工完成，可列出方程求解．
10．B
解析：B 【解析】
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形； C．是轴对称图形，不是中心对称图形；