KS分布检验和拟合优度χ2检验
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
❖二、基本原理和方法
❖1、基本原理:
❖这种检验主要是将理论分布下的累计频数分布与观 察到的累计频数分布相比较,找出它们间最大的差 异点,并参照抽样分布,定出这样大的差异是否处 于偶然。
KS分布检验和拟合优度χ2检 验
❖用 Fn(x)表示样本量为n的随机样本观察值的 累计分布函数,且Fn(x) =i/n(i是等于或小于x 的所有观察结果的数目,i=1,2,…,n)。 F(x)表示理论分布的累计概率分布函数。K-S 单样本检验通过样本的累计分布函数Fn(x)和理 论分布函数F(x)的比较来做拟合优度检验。检 验统计量是F(x)与Fn(x)间的最大偏差Dn:
❖K-S检验法是一种精确分布的方法,不受观察次 数多少的限制。这个方法可应用于分组或不分组的 情形。检验量Dn也可用于检验随机样本是否抽自某 特定的总体的问题。
KS分布检验和拟合优度χ2检验
❖一、适用范围 ❖K-S双样本检验主要用来检验两个独立样本是否来自
同一总体(或两样本的总体分布是否相同)。其单 尾检验主要用来检验某一样本的总体值是否随机地 大于(或小于)另一样本的总体值。
4.75-5.25 -0.28~1.14 0.483 0.873 890 0.890 0.017
5.25-5.75 1.14~2.56 0.122 0.995 993 0.993 0.002
5.75-6.25 2.56-+∞ 0.005 1.000 1000 1.000 0.000
合 计 —— 1.000 —— - —— ——
KS分布检验和拟合优度χ2检验
❖根据表8-2中第(5)列数据,取最大绝对差数
D1ooo =0.025作为检验统计量。若取a=0.05, n=1000,从临界值表中查(检验表K-S)
得:
D(1000,0.05)
1.。36 0.043
1000
❖因为D1ooo<0.043,故认为样本数据所提供的信息 无法拒绝H0,即接受H0,认为可做正态分布的拟合。
D mS a 1 (x x ) S [2 (x )]
❖K-S双样本的双尾检验统计量为:
D ma S 1 ( x x ) S 2(x )
KS分布检验和拟合优度χ2检验
❖1、双尾检验假设:H0:S1(x)=S2(x)
❖
H1:S1(x)≠S2(x)
❖ 单尾检验假设:
❖H0:S1(x)=S2(x)或H0:S1(x)=S2(x) ❖H1:S1(x)>S2(x) H1:S1(x)<S2(x) ❖ 2、把两组样本分别排成累计频数分布(对两
绝对差,令最大的绝对差为Dn;
D n mF a (x ) x F n (x )
❖3.用样本容量n和显著水平a在附表11中查出 临界值Dna;
❖4.通过Dn与Dna的比较做出判断,若Dn<Dna, 则认为拟合是满意的。
KS分布检验和拟合优度χ2检 验
❖例8.1:正态拟合。
❖某织布厂工人执行的生产定额(织机每小时生产织 物的米物)情况如表8-1,试检验这些样本数据能 否作正态拟合?
❖二、理论依据和方法 ❖1、理论依据: ❖与K-S单样本检验相似,K-S双样本检验是通过两个
样本的累计频数分布是否相当接近来判断Ho是否为 真。如果两个样本间的累计概率分布的离差很大,
这就意味着两样本来自不同的总体,就应拒绝Ho。
KS分布检验和拟合优度χ2 检验
❖如果令S1(x)表示第一个样本观察值 的累计概率分布函数,S2(x)表示另 一个样本观察值的累计概率分布函数, 那么K-S双样本的单尾检验统计量为:
D n mF a (x ) x F n (x )
❖若对每一个x值来说,Fn(x)与F(x)都十分接近,则表 明实际样本的分布函数与理论分布函数的拟合程度很 高。
KS分布检验和拟合优度χ2检验
❖1.建立假设组:
❖H0:Fn(x)=F(x) ❖H1:Fn(x)≠F(x) ❖2.计算样本累计频率与理论分布累计概率的
❖表8-1 工人执行生产定额情况分组表
按定额执行情况分组
3.75~4.25 4.25~4.75 4.75~5.25 5.25~5.75 5.75~6.25
工人数 20 372 498 103 7
1000
KS分布检验和拟合优度χ2检验
❖解:首先,由于做正态拟合的均值、标准差 未知,因此,先计算样本均值和标准差,再
x 做=4正.85态;拟s合=0。.3通52过,分对别样作本为资Û料和的的计估算计得值:,
建立假设:
❖H0:样本数据服从均值为4.85,标准差为 0.352的正态分布
❖H1:样本数据不服从均值为4.85,标准差为 0.352的正态分布
❖计算资料列如表8-2:
KS分布检验和拟合优度χ2检验
❖表8-2 正态拟合计算表
标准
X的组限
化
标准正 态概率
累 计 概 累计 率 ( 理 工人 论概率) 数
实际累 计频率
(2)-(4) 的绝 对 值
甲
乙
(1) (2) (3) (4) (5)
不足4.25 -∞~-1.70 0.045 0.045 20 0.020 0.025
4.25-4.75 -1.70~-0.28 0.345 0.390 392 0.392 0.002
KS分布检验和拟合优度χ2检验
KS分布检验和拟合优度wk.baidu.com2检验
1 Kolmogorov-Smirnov 单样本检验及一些正态性检验
2 Kolmogorov-Smirnov 两样本分布检验
3
Pearson χ2 拟合优度检验
5
KS分布检验和拟合优度χ2检验
❖一、适用范围
❖Kolmogorov-Smirnov检验常译为柯尔莫哥洛夫-斯 米尔诺夫检验,简写为K-S检验,亦称D检验法,也 是一种拟合优度检验法。K-S单样本检验主要用来检 验一组样本数据的实际分布是否与某一指定的理论 分布相符合。
个分布用相同的间隔或分类,并利用尽可能多 的间隔。
❖3、计算检验统计量D值,如是单尾检验,应 按H1的方向计算D值。
KS分布检验和拟合优度χ2检验
❖4、显著性检验:
❖⑴小样本情况下,及n1= n2=n,n≤30,用附 表12。对于单尾检验和双尾检验,该表列出 了不同显著性水平下的临界值。
❖⑵大样本情况下,n1不一定等于n2,但都小 于40的双尾检验,可用附表12续表中的公式 算出D的临界值。
❖1、基本原理:
❖这种检验主要是将理论分布下的累计频数分布与观 察到的累计频数分布相比较,找出它们间最大的差 异点,并参照抽样分布,定出这样大的差异是否处 于偶然。
KS分布检验和拟合优度χ2检 验
❖用 Fn(x)表示样本量为n的随机样本观察值的 累计分布函数,且Fn(x) =i/n(i是等于或小于x 的所有观察结果的数目,i=1,2,…,n)。 F(x)表示理论分布的累计概率分布函数。K-S 单样本检验通过样本的累计分布函数Fn(x)和理 论分布函数F(x)的比较来做拟合优度检验。检 验统计量是F(x)与Fn(x)间的最大偏差Dn:
❖K-S检验法是一种精确分布的方法,不受观察次 数多少的限制。这个方法可应用于分组或不分组的 情形。检验量Dn也可用于检验随机样本是否抽自某 特定的总体的问题。
KS分布检验和拟合优度χ2检验
❖一、适用范围 ❖K-S双样本检验主要用来检验两个独立样本是否来自
同一总体(或两样本的总体分布是否相同)。其单 尾检验主要用来检验某一样本的总体值是否随机地 大于(或小于)另一样本的总体值。
4.75-5.25 -0.28~1.14 0.483 0.873 890 0.890 0.017
5.25-5.75 1.14~2.56 0.122 0.995 993 0.993 0.002
5.75-6.25 2.56-+∞ 0.005 1.000 1000 1.000 0.000
合 计 —— 1.000 —— - —— ——
KS分布检验和拟合优度χ2检验
❖根据表8-2中第(5)列数据,取最大绝对差数
D1ooo =0.025作为检验统计量。若取a=0.05, n=1000,从临界值表中查(检验表K-S)
得:
D(1000,0.05)
1.。36 0.043
1000
❖因为D1ooo<0.043,故认为样本数据所提供的信息 无法拒绝H0,即接受H0,认为可做正态分布的拟合。
D mS a 1 (x x ) S [2 (x )]
❖K-S双样本的双尾检验统计量为:
D ma S 1 ( x x ) S 2(x )
KS分布检验和拟合优度χ2检验
❖1、双尾检验假设:H0:S1(x)=S2(x)
❖
H1:S1(x)≠S2(x)
❖ 单尾检验假设:
❖H0:S1(x)=S2(x)或H0:S1(x)=S2(x) ❖H1:S1(x)>S2(x) H1:S1(x)<S2(x) ❖ 2、把两组样本分别排成累计频数分布(对两
绝对差,令最大的绝对差为Dn;
D n mF a (x ) x F n (x )
❖3.用样本容量n和显著水平a在附表11中查出 临界值Dna;
❖4.通过Dn与Dna的比较做出判断,若Dn<Dna, 则认为拟合是满意的。
KS分布检验和拟合优度χ2检 验
❖例8.1:正态拟合。
❖某织布厂工人执行的生产定额(织机每小时生产织 物的米物)情况如表8-1,试检验这些样本数据能 否作正态拟合?
❖二、理论依据和方法 ❖1、理论依据: ❖与K-S单样本检验相似,K-S双样本检验是通过两个
样本的累计频数分布是否相当接近来判断Ho是否为 真。如果两个样本间的累计概率分布的离差很大,
这就意味着两样本来自不同的总体,就应拒绝Ho。
KS分布检验和拟合优度χ2 检验
❖如果令S1(x)表示第一个样本观察值 的累计概率分布函数,S2(x)表示另 一个样本观察值的累计概率分布函数, 那么K-S双样本的单尾检验统计量为:
D n mF a (x ) x F n (x )
❖若对每一个x值来说,Fn(x)与F(x)都十分接近,则表 明实际样本的分布函数与理论分布函数的拟合程度很 高。
KS分布检验和拟合优度χ2检验
❖1.建立假设组:
❖H0:Fn(x)=F(x) ❖H1:Fn(x)≠F(x) ❖2.计算样本累计频率与理论分布累计概率的
❖表8-1 工人执行生产定额情况分组表
按定额执行情况分组
3.75~4.25 4.25~4.75 4.75~5.25 5.25~5.75 5.75~6.25
工人数 20 372 498 103 7
1000
KS分布检验和拟合优度χ2检验
❖解:首先,由于做正态拟合的均值、标准差 未知,因此,先计算样本均值和标准差,再
x 做=4正.85态;拟s合=0。.3通52过,分对别样作本为资Û料和的的计估算计得值:,
建立假设:
❖H0:样本数据服从均值为4.85,标准差为 0.352的正态分布
❖H1:样本数据不服从均值为4.85,标准差为 0.352的正态分布
❖计算资料列如表8-2:
KS分布检验和拟合优度χ2检验
❖表8-2 正态拟合计算表
标准
X的组限
化
标准正 态概率
累 计 概 累计 率 ( 理 工人 论概率) 数
实际累 计频率
(2)-(4) 的绝 对 值
甲
乙
(1) (2) (3) (4) (5)
不足4.25 -∞~-1.70 0.045 0.045 20 0.020 0.025
4.25-4.75 -1.70~-0.28 0.345 0.390 392 0.392 0.002
KS分布检验和拟合优度χ2检验
KS分布检验和拟合优度wk.baidu.com2检验
1 Kolmogorov-Smirnov 单样本检验及一些正态性检验
2 Kolmogorov-Smirnov 两样本分布检验
3
Pearson χ2 拟合优度检验
5
KS分布检验和拟合优度χ2检验
❖一、适用范围
❖Kolmogorov-Smirnov检验常译为柯尔莫哥洛夫-斯 米尔诺夫检验,简写为K-S检验,亦称D检验法,也 是一种拟合优度检验法。K-S单样本检验主要用来检 验一组样本数据的实际分布是否与某一指定的理论 分布相符合。
个分布用相同的间隔或分类,并利用尽可能多 的间隔。
❖3、计算检验统计量D值,如是单尾检验,应 按H1的方向计算D值。
KS分布检验和拟合优度χ2检验
❖4、显著性检验:
❖⑴小样本情况下,及n1= n2=n,n≤30,用附 表12。对于单尾检验和双尾检验,该表列出 了不同显著性水平下的临界值。
❖⑵大样本情况下,n1不一定等于n2,但都小 于40的双尾检验,可用附表12续表中的公式 算出D的临界值。