KS分布检验和拟合优度χ2检验
第八章 分布检验和拟合优度 检验
2
其中 n ( x) S ( x) F0 ( x) 在零假设下, W 2 ,U 2 的分布和F0 ( x)的分布无关. 注: nD2 2 和 U 2 的渐近分布一样; 4nD2 2 和 两个独立的 W 2 统计量的和的渐近分布一样.
关于正态分布的一些其他检验和相应的R程序
S ( x)
i
n
针对上面三种检验,检验统计量分别为 :
D sup x ( F0 ( x) S ( x)) D sup x F0 ( x) S ( x) D sup x ( S ( x) F0 ( x))
在零假设下,统计量D的分布对于一切连续分布F0 ( x) 是一样的
min i ni
分 时,Q趋于 (k 1)
2
例题
例8.3 某饭店想知道他的顾客用电话是否服从 Possion分布,在他们计算机上(n=908)获得一 个小时内打电话得数据:
打电话次数 相应的人数 0 1 2 3 490 334 68 16
15.04 15.36 14.57 14.53 15.57 14.69 15.37 14.66 14.52 15.41 15.34 14.28 15.01 14.76 14.38 15.87 13.66 14.97 15.29 14.95
按照设计要求，内径应该为15±0.2mm。 问题：检验一下这个数据是否来自均值为15，方差为0.04 的正态分布？
8.1 Kolmogrov-Smirnov单样本检验及一些正态性检验
设真实分布为F(x),假设问题：
F ( x) F0 ( x) H 0 : F ( x) F0 ( x) H1 : F ( x) F0 ( x) F ( x) F ( x) 0
X2拟合优度和K-S检验的比较PPT答辩
2
=0.5444+1.6333+1.6333+0.9 =4.711
3
实例
⑤查临界X2值，作出统计推断 当df=3时X20.05=7.81，因 X2<X20.05 ，P>0.05，不能否定H0,表明 实际观察次数与理论次数差异不显著， 可以认为毛色与角的有 无两对性状杂交二代的分离现象符合孟德尔遗传规律中 9∶3∶3∶1的遗传比例。 2、正态拟合
5
1
提高模型拟合优度的解决方法
增减样本量即增加数据资料(补充原有数据以外的,与建立同样模型相关的数据)或者减少
数据资料(这主要是有些情况下如初始值为奇异点时,可以通过把奇异点数据直接剔除, 使 得剩余的数据资料表现出较好的规律性); 2 更换样本部分数据或修匀样本数据;这是指对于缺省的数据资料或者表现 规律不容易确定的现有数据,通过移动平均或者对于异常的数据采用相邻 数据的平均值代替再建立相应的模型,以取得较好的效果;
解：首先，由于做正态拟合的均值、标准差未 知，因此，先计算样本均值和标准差，再做正 态拟合。通过对样本资料的计算得： x=4.85： s=0.352，分别作为ˆ 和 估计值， 建立假设： H0:样本数据服从均值为4.85，标准差为0.325 的正态分布 H1：样本数据不服从均值为4.85，标准差为 0.352的正态分布
6
总结
卡方拟合优度的和K-S检验在现实生活 中有着广泛的应用，比如对医学、生 物统计、数学模型、金融等方面的研 究提供了非常有效的方法。这使我们 在研究现实问题建立模型中，提供检 验模型的有效方法，大大的提高了我 们的研究效率。
姓名： 学号：
3
改变模型形式; 这是指如果允许用另外的模型以取得比现有模型更好的预测效果,则
KS-检验（Kolmogorov-Smirnovtest）
KS-检验（Kolmogorov-Smirnovtest）Kolmogorov-Smirnov是⽐较⼀个频率分布f(x)与理论分布g(x)或者两个观测值分布的检验⽅法。
其原假设H0:两个数据分布⼀致或者数据符合理论分布。
D=max| f(x)- g(x)|，当实际观测值D>D(n,α)则拒绝H0，否则则接受H0假设。
KS检验与t-检验之类的其他⽅法不同是KS检验不需要知道数据的分布情况，可以算是⼀种⾮参数检验⽅法。
当然这样⽅便的代价就是当检验的数据分布符合特定的分布事，KS检验的灵敏度没有相应的检验来的⾼。
在样本量⽐较⼩的时候，KS检验最为⾮参数检验在分析两组数据之间是否不同时相当常⽤。
PS：t-检验的假设是检验的数据满⾜正态分布，否则对于⼩样本不满⾜正态分布的数据⽤t-检验就会造成较⼤的偏差，虽然对于⼤样本不满⾜正态分布的数据⽽⾔t-检验还是相当精确有效的⼿段。
KS检验是如何⼯作的？1. ⾸先观察下分析数据对于以下两组数据：controlB={1.26, 0.34, 0.70, 1.75, 50.57, 1.55, 0.08, 0.42, 0.50, 3.20, 0.15, 0.49, 0.95, 0.24, 1.37, 0.17, 6.98, 0.10, 0.94, 0.38}treatmentB= {2.37, 2.16, 14.82, 1.73, 41.04, 0.23, 1.32, 2.91, 39.41, 0.11, 27.44, 4.51, 0.51, 4.50, 0.18, 14.68, 4.66, 1.30, 2.06, 1.19}对于controlB，这些数据的统计描述如下：Mean = 3.61Median = 0.60High = 50.6 Low = 0.08Standard Deviation = 11.2可以发现这组数据并不符合正态分布，否则⼤约有15%的数据会⼩于均值-标准差（3.61-11.2），⽽数据中显然没有⼩于0的数。
样本数据的分布检验方法(一)
样本数据的分布检验方法(一)样本数据的分布检验方法在统计学中，我们经常需要对样本数据进行分布检验，以确定样本数据是否符合某个特定的分布。
这有助于我们了解样本数据的性质，进而对总体做出更准确的推断。
在本文中，我将介绍几种常见的样本数据分布检验方法。
1. Kolmogorov-Smirnov检验（KS检验）KS检验是一种非参数的分布检验方法，用于比较观测数据与已知分布之间的差异。
它基于经验分布函数和理论分布函数之间的最大绝对差异，通过计算相应的统计量来判断两个分布是否一致。
若计算得到的统计量小于某个临界值，则可以认为观测数据与已知分布一致。
2. 卡方检验（Chi-square test）卡方检验是一种常用的分布检验方法，通常用于检验观测数据与理论分布之间的拟合程度。
它通过计算观测频数与理论频数之间的差异，从而判断观测数据是否与某个分布一致。
卡方检验的原理基于观测频数与理论频数之间的卡方值，若卡方值小于某个临界值，则可以认为观测数据与理论分布拟合良好。
3. Shapiro-Wilk检验Shapiro-Wilk检验是一种常见的正态分布检验方法，用于判断样本数据是否符合正态分布。
它基于线性回归模型，通过计算回归系数和残差的相关性来判断样本数据的正态性。
若检验结果的p值大于显著性水平，则可以认为样本数据符合正态分布。
4. Anderson-Darling检验Anderson-Darling检验也是一种常用的正态分布检验方法，其原理与Shapiro-Wilk检验类似，但更适用于较大样本量的情况。
该方法通过计算统计量和临界值之间的关系来判断样本数据是否符合正态分布。
若计算得到的统计量小于临界值，则可以认为样本数据服从正态分布。
5. Lilliefors检验Lilliefors检验是一种正态分布检验方法的改进版本，相比于Shapiro-Wilk检验和Anderson-Darling检验，它更适用于小样本量的情况。
卫生统计学：第八章 χ2检验
-
6（c）
54（d）
60
合计
30
90
120
配对四格表资料的χ2检验
配对设计
对子号
甲
乙
1
+
+
2
+
-
…
…
…
120
-
-
成组设计
编号 剂量组 结果
1
甲
+
2
乙
+
…
…
…
120
甲
-
甲、乙两种真菌培养基的培养结果
乙
甲
合计
(+)
(-)
(+) 24（a） 36（b） 60
(-) 6（c） 54（d） 60
合计 30
90
6
4
2
9
2.19*
0.0568*
8
7 1
3 10
3.19
0.0065
8
2
9
0
11
4.19
0.0002
* 为实际数据的四格表
d )!
！：阶乘
例8.4
表8.12 某中药制剂预防HIV垂直传播临床试验
组别
新生儿HIV阴性 新生儿HIV阳性 合计
中药制剂
6（a）
4（b）
10
对照组
2（c）
9（d）
11
合计
8
13
22
N=22<40，采用Fisher确切概率计算法 周边合计最小是8，共计可获得8+1=9种组合的四格表
Fisher’s exact probability
=2， x2 =5.99
ks检验结果解读 -回复
ks检验结果解读-回复如何解读KS检验结果及其意义1. 什么是KS检验KS检验（Kolmogorov-Smirnov test）是一种常用的非参数假设检验方法，用于判断两个样本是否来自同一个总体分布。
它通过比较两个样本的经验分布函数（ECDF）的差异，判断它们是否有显著性差异。
2. KS检验的原理KS检验的原理是比较两个样本的经验分布函数（ECDF）与其理论累积分布函数（CDF）之间的差异。
在同一总体假设下，两个样本的ECDF与CDF 应该非常接近，差异较小。
若差异大到一定程度，就可以拒绝两个样本来自同一总体分布的假设。
3. KS检验的假设在对KS检验结果进行解读前，需要明确KS检验的两个假设：- 零假设（H0）：两个样本来自同一总体分布。
- 备择假设（H1）：两个样本不来自同一总体分布。
4. KS检验结果的解读KS检验的结果通常包括两个统计量：D值和p值。
(1) D值D值是KS检验的统计量，表示两个样本ECDF与CDF的最大差异。
D值的计算公式为：D = max F1(x) - F2(x) ，其中F1(x)和F2(x)分别是两个样本的ECDF。
D值的具体含义是：两个样本的最大差异程度。
如果D值较小，则说明两个样本的分布较为相似；如果D值较大，则说明两个样本的分布有较大差异。
(2) p值p值是KS检验的显著性水平，表示在零假设成立的条件下，获得观察到的差异或更极端结果的概率。
对于KS检验而言，p值的含义是：在两个样本来自同一总体分布的假设下，观察到的差异或更极端结果的概率。
如果p值较小（通常小于0.05），则拒绝零假设，认为两个样本不来自同一总体分布；如果p值较大（通常大于0.05），则无法拒绝零假设，即不能得出两个样本有显著性差异的结论。
5. KS检验结果的意义KS检验作为一种非参数假设检验方法，具有以下几个特点和适用场景：(1) 无需假设总体分布的形式：KS检验无需知道总体分布的具体形式，只需比较两个样本的分布差异即可。
拟合优度检验
拟合优度检验引言在统计学和数据分析中，拟合优度检验是一种常用的方法，用于评估分类模型或回归模型的拟合程度。
拟合优度检验可以帮助我们确定模型是否适合我们的数据，并提供了一个衡量模型质量的指标。
拟合优度检验的基本概念拟合优度检验是通过比较观察到的数据和模型预测得到的数据之间的差异来评估模型的拟合程度。
在分类模型中，拟合优度检验通常用于验证模型的准确性和预测能力。
在回归模型中，拟合优度检验则用于衡量模型对实际数据的解释程度。
在进行拟合优度检验之前，通常会建立一个原假设和替代假设。
原假设指的是模型与数据没有显著的差异，而替代假设则指的是模型与数据存在显著的差异。
通过检验原假设的可行性，我们可以确定模型的拟合程度。
常见的拟合优度检验方法1. 卡方拟合优度检验卡方拟合优度检验用于检验观察到的数据与理论上期望的数据之间的差异。
它常用于评估分类模型中观测值与理论值之间的差异。
卡方拟合优度检验通过计算观察值与期望值之间的卡方统计量来确定模型的拟合程度。
如果卡方统计量足够小，或者p值足够大，则原假设成立。
2. 残差分析残差分析是一种常用的拟合优度检验方法，用于评估回归模型对实际数据的解释能力。
在残差分析中，我们通过计算观测值与预测值之间的差异来评估模型的拟合程度。
如果残差足够小，并且呈现出随机分布的特征，则说明模型对实际数据的解释能力较好。
3. R平方值R平方值是一种常用的回归模型拟合优度检验指标。
它可以衡量模型对因变量变异的解释程度。
R平方值的取值范围为0到1，其值越接近1，说明模型对实际数据的解释能力越强。
4. Decoding方法Decoding方法是一种用于评估分类模型拟合优度的方法。
它通过计算模型的准确率、精确率、召回率等指标来评估模型的分类性能。
较高的准确率和精确率，以及较低的误判率和漏判率，都表明模型的拟合优度较高。
拟合优度检验的应用领域拟合优度检验在各个领域都有广泛的应用。
在医学领域，拟合优度检验可以用于评估某种治疗方法对患者病情的预测能力。
ks检验结果解读 -回复
ks检验结果解读-回复KS检验结果解读及其应用：一步一步回答引言：在统计学中，KS检验（Kolmogorov-Smirnov test）是一种非参数检验方法，用于比较两个样本的分布是否相同。
KS检验可以帮助我们判断两个样本是否来自同一总体分布，或者在统计分析中找出两个样本之间的差异性。
本文将介绍KS检验的原理、应用，以及如何解读其结果。
第一步：KS检验的原理解释KS检验是通过比较两个累积分布函数（CDF）之间的最大差异来判断两个样本的分布是否相同。
假设我们有两个样本：样本1和样本2。
1. 零假设（H0）：样本1和样本2来自同一总体分布。
2. 备择假设（H1）：样本1和样本2来自不同的总体分布。
3. KS检验统计量（D）表示两个累积分布函数之间的最大差异。
更确切地说，D表示样本1的CDF与样本2的CDF之间的最大垂直距离。
第二步：KS检验的应用场景KS检验可以广泛应用于以下情况：1. 假设检验：用于判断两个样本是否来自同一总体分布。
2. 模型拟合优度检验：用于评估模型拟合数据的拟合优度。
3. 特征选择：用于选择与特定事件相关联的变量。
第三步：KS检验的假设检验过程下面以假设检验为例，详细介绍KS检验的步骤：1. 收集数据并准备工作：收集两个样本的数据，并对数据进行清洗和准备工作。
2. 计算累积分布函数（CDF）：计算样本1和样本2的累积分布函数。
3. 比较两个CDF：将样本1的CDF和样本2的CDF进行比较，并计算它们之间的最大差异（D值）。
4. 设定显著性水平：根据研究的要求，设定显著性水平（一般为0.05或0.01）。
5. 判断结果：若D值较大的话，拒绝零假设，认为两个样本来自不同的总体分布。
若D值较小的话，则无法拒绝零假设，认为两个样本来自同一总体分布。
第四步：KS检验结果的解读KS检验的结果包含了D值和p值两部分：1. D值：D值表示样本1的CDF与样本2的CDF之间的最大垂直距离。
D值越大，说明两个样本之间的差异性越大。
各种检验
1、W检验（Shapiro–Wilk (夏皮罗–威克尔 ) W统计量检验)检验数据是否符合正态分布，R函数：shapiro.test().结果含义：当p值小于某个显著性水平α(比如0.05)时，则认为样本不是来自正态分布的总体，否则则承认样本来自正态分布的总体。
2、K检验(经验分布的Kolmogorov-Smirnov检验)R函数:ks.test(),如果P值很小，说明拒绝原假设，表明数据不符合F(n,m)分布。
3、相关性检验：R函数：cor.test()cor.test(x, y,alternative = c("two.sided", "less", "greater"),method = c("pearson", "kendall", "spearman"),exact = NULL, conf.level = 0.95, ...)结果含义：如果p值很小，则拒绝原假设，认为x,y是相关的。
否则认为是不相关的。
4、T检验用于正态总体均值假设检验，单样本，双样本都可以。
t.test()t.test(x, y = NULL,alternative = c("two.sided", "less", "greater"),mu = 0, paired = FALSE, var.equal = FALSE,conf.level = 0.95, ...)结果意义：P值小于显著性水平时拒绝原假设，否则，接受原假设。
具体的假设要看所选择的是双边假设还是单边假设（又分小于和大于）5、正态总体方差检验t.test(x, y = NULL,alternative = c("two.sided", "less", "greater"),mu = 0, paired = FALSE, var.equal = FALSE,conf.level = 0.95, ...)结果含义：P值小于显著性水平时拒绝原假设，否则，接受原假设。
K-S分布检验和拟合优度χ2检验
第八章 分布检验和拟合优度χ2检验
1
Kolmogorov-Smirnov 单样本检验及一些正态性检验
2
Kolmogorov-Smirnov 两样本分布检验
3
Pearson χ2 拟合优度检验 5
(1 0 0 0 , 0 .0 5 )
1000
因为Ｄ1ooo＜0.043，故认为样本数据所提供的信息 因为Ｄ ， 无法拒绝H 即接受H 认为可做正态分布的拟合。 无法拒绝 0，即接受 0，认为可做正态分布的拟合。 Ｋ－Ｓ检验法是一种精确分布的方法 检验法是一种精确分布的方法， Ｋ－Ｓ检验法是一种精确分布的方法，不受观察次 数多少的限制。 数多少的限制。这个方法可应用于分组或不分组的 情形。检验量D 情形。检验量 n也可用于检验随机样本是否抽自某 特定的总体的问题。 特定的总体的问题。
第二节
K-S双样本分布检验 双样本分布检验
一、适用范围 K-S双样本检验主要用来检验两个独立样本是否来自 双样本检验主要用来检验两个独立样本是否来自 同一总体（或两样本的总体分布是否相同）。 ）。其单 同一总体（或两样本的总体分布是否相同）。其单 尾检验主要用来检验某一样本的总体值是否随机地 大于（或小于）另一样本的总体值。 大于（或小于）另一样本的总体值。 二、理论依据和方法 1、理论依据： 、理论依据： 单样本检验相似， 与K-S单样本检验相似，K-S双样本检验是通过两个 单样本检验相似 双样本检验是通过两个 样本的累计频数分布是否相当接近来判断H 样本的累计频数分布是否相当接近来判断 o是否为 真。如果两个样本间的累计概率分布的离差很大， 如果两个样本间的累计概率分布的离差很大， 同的总体，就应拒绝H 这就意味着两样本来自不同的总体，就应拒绝 o。
统计学中的拟合优度检验方法
统计学中的拟合优度检验方法统计学是一门研究数据收集、分析、解释和预测的学科，它在各行各业中都有着广泛的应用。
其中，拟合优度检验方法是一种用于检验一个样本数据与理论模型之间的拟合程度的统计方法。
本文将简要介绍拟合优度检验的概念、应用、原理和实现方法。
一、概念拟合优度检验是一种用于检验观察值和理论值之间的拟合程度的统计方法。
它的基本思想是比较观察值和理论值之间的差异，并通过一些统计指标来评估这种差异是否大到超过了“纯偶然”的程度。
如果观察值和理论值之间的差异很小，那么我们就可以认为数据的拟合程度很好，反之则说明数据的拟合程度较差。
二、应用拟合优度检验可以用于检验各种类型的数据。
例如，我们可以用它来检验样本数据是否符合正态分布、泊松分布、二项分布等概率分布，也可以用它来检验样本数据是否符合一条线性模型、一个多项式模型、一个指数模型、一个对数模型等曲线模型。
三、原理拟合优度检验的本质是比较观察值和理论值之间的差异。
具体来说，我们可以通过计算某些统计指标来衡量这种差异的大小，然后再把它们与一定的置信水平进行比较，从而判断样本是否符合理论模型。
常用的统计指标有卡方检验、Kolmogorov-Smirnov 检验、残差分析等。
卡方检验是一种适用于离散分布的统计方法，其核心是比较观察值与理论值之间的差异。
具体来说，我们可以计算出观察值与理论值之间的差异，并将其平方后除以理论值，然后将它们全部加起来，得出一个称为卡方值的统计量。
在实际运用中，我们需要把卡方值与卡方分布表中对应的临界值进行比较，从而得出样本是否符合理论模型的结论。
Kolmogorov-Smirnov检验是一种适用于连续分布的统计方法，其核心是比较观察值和理论值之间的累积分布函数。
具体来说，我们可以将观察值和理论值中的最大差异定义为K-S统计量，并将它与K-S分布表中对应的临界值进行比较，从而得出样本是否符合理论模型的结论。
残差分析是一种用于检验模型拟合程度的统计方法，其核心是比较观察值与模型预测值之间的残差。
KS分布检验和拟合优度χ2检验
KS分布检验和拟合优度χ2检验KS分布检验和拟合优度χ2检验是统计学中常用的两种检验方法，用于评估一个样本数据集是否符合某个已知理论分布。
本文将介绍这两种检验方法的原理、应用场景以及具体步骤。
一、KS分布检验KS分布检验是一种非参数检验方法，用于检验一个样本数据集是否符合某个已知理论分布。
它的原理是计算样本数据的累积分布函数（CDF）与理论分布的累积分布函数之间的最大差值（即KS统计量），然后和显著性水平进行比较，从而判断样本数据是否来自该理论分布。
KS分布检验的步骤如下：1. 建立假设：设定零假设和备择假设，一般零假设是样本数据符合某个已知理论分布，备择假设是样本数据不符合该理论分布。
2. 计算累积分布函数：根据已知理论分布，计算出每个数值对应的累积分布函数值。
3. 计算观察累积分布函数：对于样本数据集中的每个观察值，计算出对应的累积分布函数值。
4. 计算KS统计量：计算观察累积分布函数和理论累积分布函数之间的最大差值，即KS统计量。
5. 判断结果：将KS统计量与临界值比较，若KS统计量大于临界值，则拒绝零假设，即样本数据不符合该理论分布；若KS统计量小于等于临界值，则接受零假设，即样本数据符合该理论分布。
KS分布检验适用于任何理论分布的检验，常用于正态分布、指数分布等分布的检验。
它可以直观地判断样本数据与理论分布之间的差异，并给出数值化的统计结果。
二、拟合优度χ2检验拟合优度χ2检验是一种参数检验方法，用于检验一个样本数据集是否来自某个已知理论分布。
它的原理是计算样本数据的频数与理论分布的频数之间的差异，然后利用χ2统计量进行检验。
χ2统计量的计算公式为：χ2 = Σ((观察频数-理论频数)²/理论频数)其中，Σ表示对所有类别的频数求和。
拟合优度χ2检验的步骤如下：1. 建立假设：设定零假设和备择假设，一般零假设是样本数据符合某个已知理论分布，备择假设是样本数据不符合该理论分布。
2. 计算理论频数：根据已知理论分布，计算出每个类别的理论频数。
R语言的各种检验
R语言的各种检验R语言的各种检验1、W检验（Shapiro–Wilk (夏皮罗–威克尔) W统计量检验)检验数据是否符合正态分布，R函数：shapiro.test().结果含义：当p值小于某个显著性水平α(比如0.05)时，则认为样本不是来自正态分布的总体，否则则承认样本来自正态分布的总体。
2、K检验(经验分布的Kolmogorov-Smirnov检验)R函数:ks.test(),如果P值很小，说明拒绝原假设，表明数据不符合F(n,m)分布。
3、相关性检验：R函数：cor.test()cor.test(x, y, alternative = c("two.sided", "less", "greater"),method = c("pearson", "kendall", "spearman"),exact = NULL, conf.level = 0.95, ...) 结果含义：如果p值很小，则拒绝原假设，认为x,y是相关的。
否则认为是不相关的。
4、T检验用于正态总体均值假设检验，单样本，双样本都可以。
t.test()t.test(x, y = NULL, alternative = c("two.sided", "less", "greater"),mu = 0, paired = FALSE, var.equal = FALSE, conf.level = 0.95, ...)结果意义：P值小于显著性水平时拒绝原假设，否则，接受原假设。
具体的假设要看所选择的是双边假设还是单边假设（又分小于和大于）5、正态总体方差检验t.test(x, y = NULL, alternative = c("two.sided", "less", "greater"),mu = 0, paired = FALSE, var.equal = FALSE, conf.level = 0.95, ...)结果含义：P值小于显著性水平时拒绝原假设，否则，接受原假设。
ks检验结果解读 -回复
ks检验结果解读-回复KS检验结果解读KS检验，又称为Kolmogorov-Smirnov检验，是一种非参数检验方法，用于比较两组数据的累积分布函数（CDF）。
它可以用来确定两组数据之间是否有显著差异。
在统计学领域被广泛应用于样本的分布形态比较、模型拟合优度检验和时间序列检验等方面。
KS检验的原理基于两组数据的累积分布函数的差异。
该方法通过计算两组数据的经验分布函数，即将数据按照从小到大的顺序排列，并以每一个数据点为横坐标，以该数据点之前的数据个数除以总数据个数为纵坐标，画出的曲线即为经验分布函数。
KS检验通过比较两组数据的经验分布函数，得到两组数据之间的最大差异值D。
D的计算公式为：D=maxF1(x)-F2(x) ，其中F1(x)和F2(x)分别表示两组数据的经验分布函数。
在进行KS检验时，我们首先需要设置一个显著性水平（一般为0.05）。
如果计算得到的D值大于对应的临界值，我们就可以拒绝原假设，即认为两组数据在累积分布函数上存在显著差异。
临界值可以通过查找KS检验的临界值表或使用统计软件进行计算得到。
KS检验不仅可以用于两组数据之间的比较，还可以用于单组数据的拟合优度检验。
在进行拟合优度检验时，我们需要先选定一个理论分布，然后将该分布的累积分布函数与我们的样本数据进行比较。
如果计算得到的D 值小于对应的临界值，我们就无法拒绝原假设，即认为样本数据与理论分布之间存在拟合优度。
而对于KS检验结果的解读，我们可以按照以下步骤进行：1. 确定原假设和备择假设：在进行KS检验之前，我们首先需要确定原假设和备择假设。
原假设通常为两组数据或样本数据与理论分布之间没有显著差异，备择假设为存在显著差异。
2. 计算D值和临界值：根据两组数据或样本数据的经验分布函数，计算出D值并确定对应的临界值。
通过比较D值和临界值的大小，我们可以判断两组数据是否存在显著差异。
3. 解释结果：如果计算得到的D值大于临界值，我们可以拒绝原假设，认为两组数据存在显著差异。
ks检验的原理
ks检验的原理
KS检验（Kolmogorov-Smirnov检验）是一种基于累积分布函数的统计检验方法，用于检验一个分布是否符合某种理论分布或比较两个经验分布是否有显著差异。
它是一种非参数检验方法，不需要知道数据的分布情况，适用于各种连续分布、离散分布和混合分布。
KS检验的原理是通过比较两个样本的经验分布函数（ECDF）来判断它们是否来自同一个总体分布。
在进行KS检验之前，我们首先需要明确两个样本的假设分布。
通常情况下，我们会假设两个样本都来自某个特定的理论分布，如正态分布、均匀分布、指数分布等。
KS检验的步骤如下：
1. 假设样本来自某个特定分布，比如正态分布。
2. 计算样本累计频率与理论分布累计概率的绝对差，令最大的绝对差为Dn；Dn=max[Fn(x) - F(x)]
3. 用样本容量n和显著水平a查出临界值Dna；
4. 如果Dn<Dna，则认为拟合是满意的。
上面的D相当于实际值与拟合的函数值之间的距离。
那么如何理解P-value值呢？
P-value值是用于衡量样本数据与理论分布之间的差异程度的一个概率指标。
它表示在原假设成立的情况下，得到当前观察结果或更极端结果的概率。
通常情况下，我们设定一个显著性水平α（通常取0.05或0.01），如果P-value小于α，则认为样本数据与理论分布之间的差异显著，拒绝原假设；如果P-value大于α，则认为样本数据与
理论分布之间的差异不显著，接受原假设。
KS,χ~2检验方法的K分布杂波参数估计研究
第37卷增刊电子科技大学学报Vol.37suppl 2008年6月Journal of University of Electronic Science and Technology of China Jun.2008KS ，χ2检验方法的K 分布杂波参数估计研究朱玲，江朝抒，陈祝明(电子科技大学电子工程学院成都610054)【摘要】提出了一种基于矩估计的KS ，χ2检验方法，用于对K 分布杂波进行参数估计。
该方法从拟合最优的角度进行参数估计，结合矩估计将二维优化转化为一维优化问题。
仿真结果表明，该参数估计方法相比于二四阶矩估计方法有明显的改善，KS 与分数阶矩法相比，仿真效果较好。
χ2法在小v 值时与分数阶矩法相当，当v 增大时，性能下降。
关键词拟合检验;K 分布;参数估计;雷达杂波中图分类号TN955文献标识码AParameter Estimation Study of K-Distribution Basedon the Goodness-of-Fit TestZHU Ling,JIANG Chao-Shu,and CHEN Zhu-ming(School of Electronic Engineering,Univers i ty of Electronic Science and Technology of ChinaChengdu610054)Abstr act In this paper,a goodness-of-fit test is used to estimate parameter.We analyze and compare theperformance of new method —KS,χ2,and common method-of-moment by simulation.At last,the goodness-of-fit test demonstrates good performance and the validity for parameter estimation.Key wor ds goodness-of-fit;K-distribution;parameter estimation;radar clutter收稿日期：20080304基金项目：部级预研项目作者简介：朱玲()，女，硕士生，主要从事宽带雷达杂波数据分析与建模方面的研究随着雷达技术的发展，雷达分辨力的提高使得雷达杂波幅度偏离瑞利分布出现长的拖尾，因而传统的瑞利杂波模型不能充分描述杂波的统计模型。
柯尔莫可洛夫-斯米洛夫检验（Kolmogorov–Smirnovtest，K-Stest）
柯尔莫可洛夫-斯⽶洛夫检验（Kolmogorov–Smirnovtest，K-Stest）K-S检验⽅法能够利⽤样本数据推断样本来⾃的总体是否服从某⼀理论分布，是⼀种拟合优度的检验⽅法，适⽤于探索连续型随机变量的分布。
Kolmogorov–Smirnov testKolmogorov–Smirnov statistic累计分布函数：定义n 个独⽴同分布（i.i.d.）有序观测样本Xi 的经验分布函数Fn 为：样本集Xi的累计分布函数F n(x)sup x是距离的上确界()，基于Glivenko–Cantelli theorem（），若Xi服从理论分布F(x)，则当n趋于⽆穷时Dn⼏乎肯定（）收敛于0。
Kolmogorov通过有效地提供其收敛速度加强了这⼀结果。
Donsker定理（）提供了⼀个更强的结果。
在实践中，统计量需要相对⼤量的数据点(与 statistic等其他拟合优度标准相⽐)才能恰当地拒绝零假设。
Kolmogorov distribution预备知识：(1) 独⽴增量过程顾名思义，就是指其增量是相互独⽴的。
严格定义如下：(2) 维纳过程（Wiener process）⼤概可以理解为⼀种数学化的布朗运动，严格定义如下：(3)布朗桥（Brownian bridge）⼀种特殊的维纳过程，严格定义如下：⼀个在[0,T]区间上，且WT=0的维纳过程。
红⾊和绿⾊的都是“布朗桥”。
Kolmogorov distribution柯尔莫⼽罗夫分布是随机变量K的分布:即是通过求布朗运动上确界得到的随机变量的分布。
其中B(t)为布朗桥。
它的累积分布函数可以写为：which can also be expressed by the . Both the form of the Kolmogorov–Smirnov test statistic and its asymptotic distribution under the null hypothesis were published by , while a table of the distribution was published by . Recurrence relations for the distribution of the test statistic in finite samples are available.单样本Kolmogorov Goodness-of-Fit Test单样本K-S检验即是检验样本数据点是否满⾜某种理论分布。
分箱方法——精选推荐
分箱⽅法⽆监督分箱：等频、等距有监督分箱：Bset KS分箱、chi2分箱、决策树分箱⼀、chi2分箱关键词：卡⽅检验、卡⽅阈值、显著性⽔平、⾃由度什么是卡⽅检验？应⽤于哪些问题？（只应⽤与分类数据）应⽤⽅法？（拟合优度检验和独⽴性检验）什么是卡⽅分箱？（基于卡⽅检验的有监督的分箱⽅法）步骤(根据⼀个chi2 python计算代码总结的)：(1)⼈为确定最⼤分箱数（⼀般为5）。
对连续变量排序。
(2)若连续变量取值⼤于100，先将变量值等距分为100组。
若⼩于100组，但⼤于设定分箱数，此步不操作。
如果⼩于最⼤分箱数，跳过该变量。
(3)当总体箱数⼤于设定分箱数时，对于相邻区间计算卡⽅值，合并最⼩chi2值的两个区间。
(4)重复步骤3，直⾄分箱数不⼤于设定箱数。
(5)检查是否每⼀箱都有好坏样本。
(6)第⼀箱中只有好或者坏样本时，合并1/2箱。
最后⼀箱只有好或者坏样本时，合并最后两箱。
其它情况计算和前⾯箱以及和后⾯箱的chi2值，⽐较chi2值，合并chi2值⼩的。
(7)重复5/6步骤。
注意：计算两个区间的chi2值时，⽤的y是区间的坏⼈率(badrate)。
sklearn中集成的以卡⽅检验为准则选取重要性⾼的n个⾃变量：⼆、best_KS分箱Best-KS分箱的算法执⾏过程是⼀个逐步拆分的过程：1.将特征值值进⾏从⼩到⼤的排序。
2.计算出KS最⼤的那个值，即为切点，记为D。
然后把数据切分成两部分。
3.重复步骤2，进⾏递归，D左右的数据进⼀步切割。
直到KS的箱体数达到我们的预设阈值即可。
三、决策树分箱实际效果就是⽤想要离散化的那个连续变量单变量⽤树模型（可以⽤sklearn中的cart树）拟合y。
3.2 K-S检验解析
解：建立假设检验
H 0 ：健康成年男性的血糖浓度服从正态分布
H1 ：健康成年男性的血糖浓度不服从正态分布
根据正态分布计算理论分布值如下表所示： 健康男性血糖浓度观测频数与理论分布表
血糖浓度
次数
累计次数
经验分 布函数
标准化值
z x
理论分布
Dn
F0 ( x i ) Fn ( x i )
x
68 72
81
84 86 87 92
3
2 2 2 3
26
28 30 32 35
0.7429
0.8000 0.8571 0.9143 1.000
0.17
0.67 1.00 1.17 2.00
0.5675
0.7486 0.8413 0.8790 0.9772
-0.1754
-0.0514 -0.0158 -0.0353 -0.0228
H1 ：对至少一个 x ， F ( x) F0 ( x)
K-S检验统计量
K-S检验主要是将样本数据的经验分布与特定的 理论分布相比较，若两者之间的差距很小，则可推 论该样本取值于特定的分布.
K-S统计量定义如下：
Dn max | Fn ( xi ) F0 ( xi ) |,| Fn ( xi 1 ) F0 ( xi ) | 1i n 注： 其中Fn ( x)表示该组数据的经验分布 设X1 , X 2 , , X n 为来自于分布 F ( x) 的一组简单随 机样本，其经验分布定义如下：
0.2286 0.4000 0.4857 0.6571
-0.83
-0.67 -0.50 -0.33 0
0.2033
0.2514 0.3085 0.3707 0.5000
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❖1、基本原理：
❖这种检验主要是将理论分布下的累计频数分布与观 察到的累计频数分布相比较，找出它们间最大的差 异点，并参照抽样分布，定出这样大的差异是否处 于偶然。
KS分布检验和拟合优度χ2检 验
❖用 Fn(x)表示样本量为n的随机样本观察值的 累计分布函数，且Fn(x) =i/n（i是等于或小于x 的所有观察结果的数目K-S 单样本检验通过样本的累计分布函数Fn(x)和理 论分布函数F(x)的比较来做拟合优度检验。检 验统计量是F(x)与Fn(x)间的最大偏差Dn：
标准
X的组限
化
标准正 态概率
累 计 概 累计 率 ( 理 工人 论概率) 数
实际累 计频率
(2)-(4) 的绝 对 值
甲
乙
（1） （2） （3） （4） （5）
不足4.25 -∞～-1.70 0.045 0.045 20 0.020 0.025
4.25-4.75 -1.70～-0.28 0.345 0.390 392 0.392 0.002
个分布用相同的间隔或分类，并利用尽可能多 的间隔。
❖3、计算检验统计量D值，如是单尾检验，应 按H1的方向计算D值。
KS分布检验和拟合优度χ2检验
❖4、显著性检验：
❖⑴小样本情况下，及n1= n2=n，n≤30，用附 表12。对于单尾检验和双尾检验，该表列出 了不同显著性水平下的临界值。
❖⑵大样本情况下，n1不一定等于n2，但都小 于40的双尾检验，可用附表12续表中的公式 算出D的临界值。
D n mF a (x ) x F n (x )
❖若对每一个x值来说，Fn(x)与F(x)都十分接近，则表 明实际样本的分布函数与理论分布函数的拟合程度很 高。
KS分布检验和拟合优度χ2检验
❖1.建立假设组：
❖H0：Fn(x)=F(x) ❖H1：Fn(x)≠F(x) ❖2.计算样本累计频率与理论分布累计概率的
❖二、理论依据和方法 ❖1、理论依据： ❖与K-S单样本检验相似，K-S双样本检验是通过两个
样本的累计频数分布是否相当接近来判断Ho是否为 真。如果两个样本间的累计概率分布的离差很大，
这就意味着两样本来自不同的总体，就应拒绝Ho。
KS分布检验和拟合优度χ2 检验
❖如果令S1（x）表示第一个样本观察值 的累计概率分布函数，S2（x）表示另 一个样本观察值的累计概率分布函数， 那么K-S双样本的单尾检验统计量为：
4.75-5.25 -0.28～1.14 0.483 0.873 890 0.890 0.017
5.25-5.75 1.14～2.56 0.122 0.995 993 0.993 0.002
5.75-6.25 2.56-+∞ 0.005 1.000 1000 1.000 0.000
合 计 —— 1.000 —— - —— ——
D mS a 1 (x x ) S [2 (x )]
❖K-S双样本的双尾检验统计量为：
D ma S 1 ( x x ) S 2(x )
KS分布检验和拟合优度χ2检验
❖1、双尾检验假设：H0：S1(x)=S2(x)
❖
H1：S1(x)≠S2(x)
❖ 单尾检验假设：
❖H0：S1(x)=S2(x)或H0：S1(x)=S2(x) ❖H1：S1(x)>S2(x) H1：S1(x)<S2(x) ❖ 2、把两组样本分别排成累计频数分布（对两
KS分布检验和拟合优度χ2检验
❖根据表8-2中第(5)列数据，取最大绝对差数
Ｄ1ooo =0.025作为检验统计量。若取a=0.05， n=1000，从临界值表中查(检验表K-S)
得：
D(1000,0.05)
1.。36 0.043
1000
❖因为Ｄ1ooo＜0.043，故认为样本数据所提供的信息 无法拒绝H0，即接受H0，认为可做正态分布的拟合。
绝对差，令最大的绝对差为Dn；
D n mF a (x ) x F n (x )
❖3.用样本容量n和显著水平a在附表11中查出 临界值Dna；
❖4.通过Dn与Dna的比较做出判断，若Dn＜Dna， 则认为拟合是满意的。
KS分布检验和拟合优度χ2检 验
❖例8.1：正态拟合。
❖某织布厂工人执行的生产定额（织机每小时生产织 物的米物）情况如表8-1，试检验这些样本数据能 否作正态拟合？
x 做=4正.85态；拟s合=0。.3通52过,分对别样作本为资Û料和的的计估算计得值：，
建立假设：
❖H0：样本数据服从均值为4.85，标准差为 0.352的正态分布
❖H1：样本数据不服从均值为4.85，标准差为 0.352的正态分布
❖计算资料列如表8-2：
KS分布检验和拟合优度χ2检验
❖表8-2 正态拟合计算表
KS分布检验和拟合优度χ2检验
KS分布检验和拟合优度χ2检验
1 Kolmogorov-Smirnov 单样本检验及一些正态性检验
2 Kolmogorov-Smirnov 两样本分布检验
3
Pearson χ2 拟合优度检验
5
KS分布检验和拟合优度χ2检验
❖一、适用范围
❖Kolmogorov-Smirnov检验常译为柯尔莫哥洛夫-斯 米尔诺夫检验，简写为K-S检验，亦称D检验法，也 是一种拟合优度检验法。K-S单样本检验主要用来检 验一组样本数据的实际分布是否与某一指定的理论 分布相符合。
❖Ｋ－Ｓ检验法是一种精确分布的方法，不受观察次 数多少的限制。这个方法可应用于分组或不分组的 情形。检验量Dn也可用于检验随机样本是否抽自某 特定的总体的问题。
KS分布检验和拟合优度χ2检验
❖一、适用范围 ❖K-S双样本检验主要用来检验两个独立样本是否来自
同一总体（或两样本的总体分布是否相同）。其单 尾检验主要用来检验某一样本的总体值是否随机地 大于（或小于）另一样本的总体值。
❖表8-1 工人执行生产定额情况分组表
按定额执行情况分组
3.75～4.25 4.25～4.75 4.75～5.25 5.25～5.75 5.75～6.25
工人数 20 372 498 103 7
1000
KS分布检验和拟合优度χ2检验
❖解：首先，由于做正态拟合的均值、标准差 未知，因此，先计算样本均值和标准差，再